算法实验报告：回溯法
lab6_回溯算法设计与应用
实验六回溯算法设计与应用一．基本原理的概括DFS+剪枝（在状态空间树上作带剪枝的DFS搜索）➢剪枝：若搜索到某结点，其对应的部分解不满足解的约束条件且可断定以其为根的子树上不包含答案结点，则不搜索该子树，直接回到其父结点，继续DFS。
利用回溯法可求问题的一个解，多个解，所有解，最优解，还可判断解的存在性。
二．该类算法设计与实现的要点回溯法通常包含以下3个步骤：1)定义给定问题的解空间；2)确定并表示解的约束条件和其它的剪枝条件；3)结合剪枝深度优先搜索相应的状态空间树。
注意：回溯法的一个特征是在搜索过程中动态的产生问题的状态空间树，任何时候只存根到当前搜索的结点的路径。
三．实验目的和要求理解回溯法的基本原理，掌握回溯法设计的基本方法及步骤，并应用于具体问题的解决。
四．实验内容(一)马的周游问题1.问题描述在n x n棋盘（有n x n个格点的棋盘）的某个格点上有一个中国象棋马，马走日字。
求一条周游棋盘的路径，使得马能够从起始位置起沿着该路径每个格点恰好走一次最后回到出发位置。
2.具体要求用回溯法解决该问题。
输入一个正整数n，输出一个解，解的输出形式尽可能直观。
3.设计与实现代码如下：#include <iostream>#include <iomanip>#include <stdlib.h>#include <Windows.h>using namespace std;inline int good(int x,int y,int s[30][30],int n){ if(x>=0&&x<=n-1&&y>=0&&y<=n-1&&s[y][x]==88)return 1;elsereturn 0;}void main(){int flag=1;while(flag=1){cout<<endl;cout<<"1、开始求解"<<endl<<"2、退出"<<endl;cout<<endl; cout<<" 请输入您的选项(1 2) "<<endl;int cd;cout<<" 您的选项是: ";cin>>cd;switch(cd){case 1:{enum road{d11,d12,d21,d22,d31,d32,d41,d42};road d[100];int m=0;int x=0,y=0;int p=0,q=0;int s[30][30];int i,j;int w=1;int num=0;int n;cout<<" 输入棋盘的大小(不大于10):n=";cin>>n;for(i=0;i<n;++i)for(j=0;j<n;j++)s[i][j]=88;cout<<" 原始棋盘的情况"<<endl;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cout<<s[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<" 输入马在棋盘中的位置:"<<endl;cout<<"x=";cin>>p;cout<<"y=";cin>>q;p--;q--;x=p;y=q;d[0]=d11;s[y][x]=1;do{if(d[m]==d11&&good(x+1,y-2,s,n)){x++;y=y-2;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d12&&good(x+2,y-1,s,n)){x=x+2;y--;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d21&&good(x+2,y+1,s,n)){x=x+2;y++;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d22&&good(x+1,y+2,s,n)){x++;y=y+2;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d31&&good(x-1,y+2,s,n)){x--;y=y+2;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d32&&good(x-2,y+1,s,n)){x=x-2;y++;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d41&&good(x-2,y-1,s,n)){x=x-2;y--;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} elseif(d[m]==d42&&good(x-1,y-2,s,n)){x--;y=y-2;d[++m]=d11;s[y][x]=++w;num++;} else{while(d[m]==d42){m--;if(d[m]==d11){s[y][x]=88;--w;x--;y=y+2;}if(d[m]==d12){s[y][x]=88;--w;x=x-2;y++;}if(d[m]==d21){s[y][x]=88;--w;x=x-2;y--;}if(d[m]==d22){s[y][x]=88;--w;x--;y=y-2;}if(d[m]==d31){s[y][x]=88;--w;x++;y=y-2;}if(d[m]==d32){s[y][x]=88;--w;x=x+2;y--;}if(d[m]==d41){s[y][x]=88;--w;x=x+2;y++;}if(m!=0&&d[m]==d42){s[y][x]=88;--w;x++;y=y+2;}}d[m]=road(d[m]+1);}}while((m!=0||d[0]!=d42||good(x-1,y-2,s,n))&&m!=n*n-1||(p-x)*(p-x) +(q-y)*(q-y)!=5);cout<<" 马跳之后的情况(数字表示跳跃先后顺序)"<<endl;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cout<<setfill('0')<<setw(2)<<s[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;cout<<endl;break;}case 2:exit(1);break;default:cout<<"选择错误！请重新选择！"<<endl;break;}}}(二)寻宝问题1.问题描述对于某个m*n的字符串数组，相当于一个m行n列的平面形状的方格。
回溯法的实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和原理；2. 掌握回溯法的基本算法设计思想；3. 通过实例验证回溯法的正确性和效率；4. 深入了解回溯法在实际问题中的应用。
二、实验内容1. 实验一：八皇后问题2. 实验二：0/1背包问题3. 实验三：数独游戏三、实验原理回溯法是一种在解空间树中搜索问题解的方法。
其基本思想是：从问题的起始状态开始，通过尝试增加约束条件，逐步增加问题的解的候选集，当候选集为空时，表示当前路径无解，则回溯到上一个状态，尝试其他的约束条件。
通过这种方法，可以找到问题的所有解，或者找到最优解。
四、实验步骤与过程1. 实验一：八皇后问题（1）问题描述：在一个8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一斜线上。
（2）算法设计：- 定义一个数组，用于表示棋盘上皇后的位置；- 从第一行开始，尝试将皇后放置在第一行的每一列；- 检查当前放置的皇后是否与之前的皇后冲突；- 如果没有冲突，继续将皇后放置在下一行；- 如果冲突，回溯到上一行，尝试下一列；- 重复上述步骤，直到所有皇后都放置完毕。
（3）代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if col == row else '.' for col in range(len(board))]))board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)2. 实验二：0/1背包问题（1）问题描述：给定一个背包容量为W，n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的前提下，如何选取物品，使得总价值最大。
回朔法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的基本原理和适用场景。
2. 掌握回溯法在解决实际问题中的应用。
3. 通过实验，提高编程能力和算法设计能力。
二、实验背景回溯法是一种在计算机科学中广泛应用的算法设计方法。
它通过尝试所有可能的解，在满足约束条件的前提下，逐步排除不满足条件的解，从而找到问题的最优解。
回溯法适用于解决组合优化问题，如0-1背包问题、迷宫问题、图的着色问题等。
三、实验内容本次实验以0-1背包问题为例，采用回溯法进行求解。
1. 实验环境：Windows操作系统，Python 3.7以上版本。
2. 实验工具：Python编程语言。
3. 实验步骤：（1）定义背包容量和物品重量、价值列表。
（2）定义回溯法函数，用于遍历所有可能的解。
（3）在回溯法函数中，判断当前解是否满足背包容量约束。
（4）若满足约束，则计算当前解的价值，并更新最大价值。
（5）若不满足约束，则回溯至前一步，尝试下一个解。
（6）输出最优解及其价值。
四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验中，背包容量为10，物品重量和价值列表如下：```物品编号重量价值1 2 62 3 43 4 54 5 75 6 8```通过回溯法求解，得到最优解为：选择物品1、3、4，总价值为22。
2. 实验分析（1）回溯法能够有效地解决0-1背包问题，通过遍历所有可能的解，找到最优解。
（2）实验结果表明，回溯法在解决组合优化问题时具有较高的效率。
（3）在实验过程中，需要合理设计回溯法函数，以提高算法的效率。
五、实验总结通过本次实验，我们了解了回溯法的基本原理和适用场景，掌握了回溯法在解决实际问题中的应用。
在实验过程中，我们提高了编程能力和算法设计能力，为今后解决类似问题奠定了基础。
在今后的学习和工作中，我们将继续深入研究回溯法及其应用，以期为解决实际问题提供更多思路和方法。
算法分析与设计实验报告--回溯法
算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。
实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。
它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。
回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。
2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。
它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。
3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。
4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
通过回溯法可以求解出所有的可能解。
实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。
从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。
当搜索到第八行时，获取一组解并返回。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。
实验五_回溯法
算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验五回溯法1. 实验目的1.1掌握回溯法的设计思想；1.2 掌握解空间树的构造方法，以及在求解过程中如何存储求解路径；1.3 学会利用回溯法解决实际问题。
2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 旅行商问题：给定一个n顶点网络（有向或无向），要求找出一个包含所有n个顶点的具有最小耗费的环路。
输入：顶点个数、邻接矩阵；输出：最小耗费、旅行的环路。
3.2 n后问题：nXn棋盘上放置n个皇后使得每个皇后互不受攻击，即任二皇后不能位于同行同列和同一斜线上。
输入：皇后的个数，输出：所有可能的方案以及总的方案数。
4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1旅行商问题1.1 算法设计思想回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
1.2 程序源码package lvxingshang;import java.util.Scanner;public class Bttsp {static int n; // 图G的顶点数static int[] x; // 当前解static int[] bestx; // 当前最优解static float bestc; // 当前最优值static float cc; // 当前费用static float[][] a; // 图G的邻接矩阵public static void tsp() {// 置x为单位矩阵x = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {x[i] = i;}bestc = (float) -1.0;bestx = new int[n + 1];cc = 0;System.out.println("最短路线为：");backtrack(2);for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.print(bestx[i] + " ");}System.out.println("1");}private static void backtrack(int i) {if (i == n) {if (a[x[n - 1]][x[n]] > 0&& a[x[n]][1] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[n - 1]][x[n]]+ a[x[n]][1] < bestc)) {for (int j = 1; j <= n; j++) {bestx[j] = x[j];bestc = cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][1];}}}else{for (int j = i; j <= n; j++)// 是否可以进入x【j】子树？if (a[x[i - 1]][x[j]] > 0&& (bestc < 0 || cc + a[x[i - 1]][x[j]] < bestc)) { // 搜索子树int temp = x[i];cc += a[x[i - 1]][x[j]];x[i] = x[j];x[j] = temp;backtrack(i + 1);temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;cc -= a[x[i - 1]][x[j]];}}}public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入售货员要去的城市个数：");String line = s.nextLine();// 读入nn = Integer.parseInt(line);a = new float[n + 1][n + 1];System.out.println("请输入来往各个城市之间的花费 \n");for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {a[i][j] = s.nextFloat();}}tsp();System.out.println("最短距离是：" + bestc);s.close();}}1.3 实验结论1.4 心得体会由于编程途中最优解一直输不出，尝试着各种方法，觉得很累。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。
实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。
初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。
在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后，算法终止。
实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。
对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。
《算法设计与分析》课程实验报告 (回溯法(二))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：10实验项目名称：实验十一回溯法（二）一、实验题目1.图的着色问题问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。
如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。
图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。
2.旅行商问题问题描述：给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。
3.拔河比赛问题描述：某公司的野餐会上将举行一次拔河比赛。
他们想把参与者们尽可能分为实力相当的两支队伍。
每个人都必须在其中一只队伍里，两队的人数差距不能超过一人，且两队的队员总体重应该尽量接近。
4.批处理作业调度问题描述：给定n个作业的集合J=(J1,J2, .. Jn)。
每个作业J都有两项任务分别在两台机器上完成。
每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理。
作业i需要机器j的处理时间为tji(i=1,2, ..n; j=1,2)。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间，则所有作业在机器2上完成处理的时间和，称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求，对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
二、实验目的（1）通过练习，理解回溯法求解问题的解状态空间树与程序表达的对应关系，熟练掌握排列树、子集树的代码实现。
（2）通过练习，体会减少搜索解空间中节点的方法，体会解的状态空间树的组织及上界函数的选取对搜索的影响。
（3）通过练习，深入理解具体问题中提高回溯算法效率的方法。
（4）（选做题）：在掌握回溯法的基本框架后，重点体会具体问题中解的状态空间搜索时的剪枝问题。
三、实验要求（1）每题都必须实现算法、设计测试数据、记录实验结果，并给出时间复杂度分析。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.图的着色问题(1)算法设计思想用邻接矩阵a[i][j]存储无向图，对于每一个顶点有m种颜色可以涂。
算法实验六回溯法
实验报告实验项目实验六回溯法实验日期 2023.6.6 一、预习内容【实验目的】1.理解回溯法的设计思想；2.掌握回溯法的设计方法。
【实验内容及要求】实验内容：①素数环问题【题目描述】有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。
为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。
例如，下图就是4的一个素数环。
【输入格式】有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<=20)，n=0表示输入结束。
【输出格式】如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出所有的素数环。
否则输出No Circle。
【输入示例】【输入格式】皇后的个数n。
【输出格式】n皇后问题的解。
【输入示例】皇后的个数n：6【输出示例】第1个解：(1，2) (2，4) (3，6) (4，1) (5，3) (6，5)第2个解：(1，3) (2，6) (3，2) (4，5) (5，1) (6，4)第3个解：(1，4) (2，1) (3，5) (4，2) (5，6) (6，3)第4个解：(1，5) (2，3) (3，1) (4，6) (5，4) (6，2)要求：①求解的问题需用回溯法实现；②对算法进行时间和空间复杂度分析；③实验内容任选两个。
二、实验过程三、实验结果与分析教师评阅意见（1）实验预习 (30分)成绩：□预习认真、熟练掌握方法与步骤(30～28) □有预习、基本掌握方法与步骤(27～22)□有预习、但未能掌握方法与步骤(21～18) □没有预习，不能完成实验(17～0)（2）操作过程 (40分)成绩：□遵规守纪、操作熟练、团结协作 (40～37) □遵规守纪、操作正确、有协作 (36～29) □遵规守纪、操作基本正确、无协作 (28～24) □不能遵规守纪、操作不正确、无协作(23～0) （3）结果分析 (30分)成绩：□结果详实、结论清晰、讨论合理(30～28) □结果正确、讨论适当(27～22)□结果正确、没有分析讨论(21～18) □结果不正确、没有分析讨论(17～0) 其它意见：教师签名：年月日。
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实验报告
（ 2015/ 2016学年第一学期）
课程名称算法设计与分析
实验名称回溯法
实验时间2016年5月5日指导单位计算机软件学院
指导教师费宁
学生姓名罗熊班级学号B
学院(系)自动化专业自动化
实验报告
四、实验小结
回溯法以深度优先次序生成状态空间树中的结点，并使用剪纸函数减少实际生成的结点数，回溯法是一种广泛适用的算法设计技术。
是要问题的解是元组形式，可用状态空间树描述，并采用判定函数识别答案结点，就能采用回溯法求解。
回溯法使用约束函数剪去不含可行解的分枝。
当使用回溯法求最优化问题时，需要设计界限函数用于剪去分枝。