材料物理性能答案
)（
E k →
第一章：材料电学性能
1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？
用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。
按材料的导电能力（电阻率），人们通常将材料划分为：
）
（）超导体（）
（）导体（）（）半导体（）
（）绝缘体（m .104m .10103m .10102m .10127
28-828Ω?Ω??Ω??Ω?---ρρρρ
2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？
金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。如果没有外部电场或磁场的影响，一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大范围内作随机运动，并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。
E J →
→
=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子
的漂移速度），它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来，表示了欧姆定律的微观形式。
缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性）
3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？
自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数；电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一
条连续的抛物线。
4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。
准连续能级 ：电子的本征能量是量子化的，其能量值由主量子数n 决定，并且其能量值也是不连续的，能
级差与材料线度L 2成反比，材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料，其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。
能级的简并状态 ：把同一能级下具有多种能态的现象称为能级的简并状态。 简并度 ：把同一能级下的能态数目称为简并度。
能态密度 ：对于某一个电子体系，在k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度。ρ =V/(2π)3，含自旋的能态密度应为2ρ K 空间 ：如果使用波矢量
3,2,1k k k k →
→
→
→
的三个分量为单位矢量构筑坐标系，则每个能态在该坐标中都
是一个整数点，对于准连续的能级，此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。人们把此坐标系常数称为k 空间或状态空间。
等幅平面波
：量子导电理论中在自由电子近似下用来描述电子运动行为的本征波函数，其波幅保持为常数。
能级密度函数 ：电子的波矢能态函数对其能量的分布函数，可以认为是在单位能量宽度上的能态分布，表达式为：2
12
322
E )/2)(4/(/ m V dE dZ N V π==
5、自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？
①因为在k 空间内，能量的大小仅与波矢k 的长度有关，而与波矢的方向无关，所以所有等长的波矢均代表一个相同的能级，因此代表同一能级的所有状态点在k 空间中应分布在以坐标原点为中心、以k 为半径的球面（等能面）上。
②倒易空间的倒易节点数=不含自旋的能态数
③在波矢的计算中利用周期性边界条件、欧拉公式以及倒易矢量关系式得到如下关系式
间的倒易矢量。
就是晶格对应的倒易空子波的波矢量这样就很容易证明了电πππ则波矢量可写成
根据倒易矢量定义令π
为任意整数，则如果令k b b b k a b N l N l N l N l N l N l i
i i
N i l
i k l a N k a N k a N k a a a i a i →
→→→→→→
→→
→
→
++=++===→=→→
+→→+→→321233222211,/2203
332221113
322113
21π
6、自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？
①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米--狄拉克统计分布规律。其分布函数为：
1]/)ex p[(1
)(+-=
T k E E E f B F ，其中E 为电子的能量,F E 为费米能量或化学势，B k 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度。
分布函数的物理意义表示：T 温度下，能量为E 的能态被电子占据的概率为f （E ），其图形如图：
绝对零度时（基态），E T 温度下（T>0的激发态），分布函数在费米能量附近的陡直程度下降了，分布对应的能量范围约为E F 附近± T k B 区间。可见温度越高，分布变化所对应的能量范围越宽。但 E=E F 时，f(E)恒等于1/2.这种变化的物 理本质为：原来处于费米面以下邻近费米能级的一部分电子由于受到T k B 能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。 ②费米面和费米能：按自由电子近似，电子的等能面在k 空间是关于原点对称的球面。特别有意义的是E=E F 的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。 ③有效电子：能量位于费米面附近的部分价电子，当它们受到某种能量的激发而跃迁到允许电子存在的不满态能区时，才能成为真正意义上的自由电子，我们把这些自由电子称为有效电子。 ④价电子是有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合，属于原子中比较活跃的电子，有效电子属于价电子，只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。 ⑤费米半径和价电子浓度N 的关系： 一维空间） 二维空间）三维空间）(()2(()3(21 3 1 2 N k N k N k F F F πππ=== 7、自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。 ①温度升高，自由电子的平均能量升高。 ②温度升高时，因为部分电子被激发，费米半径减小，材料原子的费米面略微下降，但在很大的温度范围内，可近似认为不受温度影响。 ③对于自由电子，温度上升使其能量提高，运动速度加快，但均匀的温度场只能使其作方向随机的热运动，只有不均匀的温度场才能使其产生定向漂移；对于费米面以下靠近费米面的价电子，温度场能促进其激发，能增加材料的有效电子数量；对于离子，增加温度则显著提高其热振动的振幅和频率，即增加声子的数量，其效果是极大地增加了离子实对电子的散射几率；另外还可能改变晶格周期场和电子的有效质量。总体上材料的电阻率随温度增加而增加，但材料不同，温度范围不同，二者的相关规律不同。 8、自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点？ 相同：都以自由电子作为电能传输的载流子。 不同：经典导电理论认为原子核外的所有价电子都参与了导电，而量子导电理论则是通过费米能级和费米面这一概念将价电子划分为两种状态，并且认为只有越过费米面之上的价电子（有效电子）才能够参与导电。 9、何为能带理论？它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？ ①在电子能量分布状态中，如果考虑晶格周期势场对其的作用，那么电子的本证波函数就会变成一种由晶格周期势场调制的调幅平面波，并且在一定特定的能量位置上发生了断裂，即在k 轴上出现了不允许电子存在的间断点，材料中这些不允许电子存在的能隙就是所谓的禁带，而允许电子存在的能区被称为允带，相应的理论也被称为能带理论。 ②能带理论与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论的差别仅在于晶格周期势函数采用不同的近似，使得晶格周期势场的起伏程度不同，晶格周期势场无起伏时称为自由电子近似，晶格周期势场起伏不大时称为近自由电子近似，晶格周期势场起伏很大时称为紧束缚近似。 10、孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律是什么？何为材料的能带结构？ ①能级分裂：将N个原子逐渐靠近，原子之间的相互作用逐渐增强，各原子上的电子受其它原子（核）的影响；最外层电子的波函数将会发生重叠，简并会解除，原孤立原子能级分裂为N个靠得很近的能级；原子靠得越近，波函数交叠越大，分裂越显著。 ②能带形成：当两个原子靠近时，核外电子的交互作用逐渐增强，最外面的价电子最先产生交互作用，电子的能级发生交叠。因为越是处于外层的电子，其能量越高，能级量子数越大，所以这种能级交叠首先发生在价电子层，由于受到泡利不相容原理的限制，能级虽然发生交叠，但其中能态不能重叠，并且原子数量越多，这种交叠区的能级密度就越高，这种交叠结果使许多能级聚集到一起形成了能带。 ③本征能量的函数的间断点出现在布里渊区的界面处，能级间断一定是在这些位置，但是材料中这些位置并不一定出现禁带，能隙的宽度等于晶格周期势函数的傅立叶展开式中相应项的系数的二倍，当能级的间断宽度达到一定程度而使得大多数电子不能够跨越时，便形成了禁带。 ④材料的能带结构是指能带的具体构成形式，包括构成、排列方式、能级差和费米能级在其中位置等。 11、在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象？试分析禁带的产生原因。 ①费米面变化规律：考虑到晶格周期势场影响时，费米面在与布里渊区界面的交界处不连续，费米面有可能穿越布里渊区，受布里渊区的界面的影响，费米面的形状会发生畸变，这种影响和畸变程度随两个面间距的减小而加剧。 ②能级密度函数变化规律：如果取等厚度球壳为k空间的微元体积，在布里渊区之内，随球半径的增加球壳体积增加（同体积条件下球形表面积最小），即单位能量容纳的能态数增加，N（E）达到最大值，等能面半径继续增加，其外表面就逐渐接触第一布里渊区的界面，球壳外表面就会破裂，进而也会使整个球壳变得千疮百孔，支离破碎，k空间等厚度球壳微元体的体积就会逐步减小，该阶段N（E）曲线会显著下降。当部分球壳穿越第一布里渊区进入第二布里渊区后，N（E）曲线会重新上升。 ③禁带不出现或禁带重叠：受晶体结构因素的影响，能带的重叠可以使禁带消失；晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零，禁带消失；多原子原胞（复式格子）晶体，因基元散射时的结构消光而使禁带消失。 ④禁带产生原因：本征能量出现在布里渊区界面处间断造成了禁带的产生。 禁带不出现的原因： （Ⅰ）受晶体结构因素影响，能带的重叠可以使禁带消失。 （Ⅱ）晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零，禁带消失。 （Ⅲ）多原子原胞（复式格子）晶体，因基元散射时的结构消光而使禁带消失。 12、在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？ 能带理论中，自由电子的波函数由等幅平面波变成晶格周期势场调制的调幅平面波，电子的本征能量不再是连续的抛物线，而是在晶格的布里渊区界面处出现间断，原来准连续的能级现在变成了由允带和禁带组成的能带结构，这使得自由电子不能在各个能级上自由地跨越和变动，而必须跨过禁带才能到达不同的能级中，这需要外界提供额外的能量，材料的能带结构以及费米面在能带中的位置因素必然会影响电子的激发跃迁行为，进而影响材料的导电性。 13、自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量？其物理本质是什么？ ①能量处于k状态的电子运动速度等于波矢为 k电子波的传播速度，其运动速度取决于能量对波矢量的商 数或者偏导数（前者为相速度，后者为群速度）。 ②电子有效质量m*定义为：→-→ → → →→ ===2 221 22 21*).1k d E d m m F a F k d E d dt v d 得：（对比于牛顿运动方程由 ③电子的有效质量是对电子本征质量的一种修正，为的是在计算中将电子受到的外场作用和晶格周期场对电子综合作用力综合在一起考虑，从而折算为电子的质量变化，方便计算和表达。引入电子有效质量概念完全是为了让电子在晶格周期场中的运动规律仍具有牛顿定律的形式而把晶格周期场对电子的作用力折换成其质量变化，或者说电子的有效质量中包含了晶格周期场对电子作用力的影响。电子有效质量的变化实际上反映了晶格周期场对电子运动速度、加速度和能量的影响。 14、试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。 ①导体中含有未满带，在外场的作用下，未满带上的电子分布发生偏移，从而改变了原来的中心堆成状态，占据不同状态的电子锁形成的运动电流不能完全抵消，未抵消的部分就形成了宏观电流；②绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以导电的未满带，所以绝缘体不能导电；③本本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，从而使材料具有一定的导电能力；④掺杂半导体则是通过掺入异质元素，从而提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更加容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。 15、能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点？ 自由电子近似下的量子导电理论中那些能量低于费米能且远离费米面的价电子，因其周围的能态都是满态，其行动并不自由，不能导电，只有能量位于费米面附近的部分价电子才能够参与导电，成为有效电子，材料的导电能力主要取决于这些有效电子的运动状态与能量分布。能带理论基础与之类似，不同的是能带理论在此基础上还引入了能量分布断裂和禁带对自由电子能量和运动状态分布的影响，材料能带结构对其电导率的影响则主要通过电子分布状态改变的难易程度来反映。 16、解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义 原胞：一种表征晶体结构的最小单元，每个原胞中只能包含一个点阵节点（基元），原胞也是一个平行六面体。 基矢：原胞的相邻三个棱边的单位矢量。 基元：晶胞中所包含的节点，可以是单个原子，也能代表多个同种或不同种的原子。 布里渊区：在倒易空间以某倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面包围和分割成许多的多面体区域，这些区域被称为布里渊区。 17、试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。 ①内在因素：原子结构、晶体结构和晶格的完整性 原子结构决定了其核外电子的组态，从而决定了电子的价态分布，以及能够参与导电的自由电子数目；晶体结构能够影响能带结构和晶格作用场的状况；晶格中存在缺陷时，材料导电能力下降。 ②外在因素：温度场、电场、磁场 温度能够增大自由电子的能量，但同时也会使得原子中自由电子的运动状态变得更加无序，总体上来讲，金属的电阻随着温度的升高而增大；电场能够使电子发生定向漂移，磁场能够改变电子的自旋状态，从而改变其分布。 18、材料电阻的测试方法有哪几种？各有何特点？ 电桥法、直流电位差法、直流四探针法 电桥法的特点是测试精度较高，但连线电阻难于消除；直流电压差法的特点之一是对连线电阻无要求，可用于高、低温条件下的温度的电阻测量；直流探针法检测速度较快。 19、简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。 原理：固溶体的电阻率随成分非线性变化而多相合金的电阻率成分线性变化。 方法：①取几组成分密集变化的电阻分析试件；②分别在不同温度T i下测试其电阻，也可将该温度下长时间保温的样品快速激冷至室温，然后在室温下测试其电阻；③对各T i绘制的电阻率--固溶度曲线；④确定各T i曲线上曲线与直线的交点成分αi和相应的温度；⑤在T—B％绘出各αi，并连接成曲线。 材料力学性能—热学性能 1、简述材料热容的定义，为什么说材料的等容热容C V的物理本质是材料内能随温度的变化率时常需附加无相变、无化学反应和无非体积功的条件？C V和C P的本质差别是什么？对实际材料进行热分析时，若有相变发生，为什么其C P中还能反应相变的热效应？ ①热容指一定量物质在规定条件下温度每变化一度（或K）所吸收或放出的热量。 ②当体系处于一般情况时，δQ=dU-∑Y i dy i-∑μi dn i，其热容中将包含更多的能量因素引起的热效应，只有在材料中无相变、无化学反应和无非体积功的条件下才有δQ=dU，从而C V=δQ/dT=dU/dT,其等容热容C V 的物理本质是材料内能随温度的变化率。 ③C V=δQ/dT=dU/dT，Cp=δQ/dT=dH/dT，它们的本质差别在于Cp中包含了其他热效应。 ④因为Cp包含了相变等除内能以外的其他变化所产生的热效应。 2、微观上如何认识材料内能的构成？ 答：内能是材料内部微观粒子运动能量总和的统计平均值。 3、简述杜隆—珀替经典热容理论模型和结果，评价其局限性。 ①理论模型：把构成晶体点阵的基元近似成独立粒子和理想气体，并只考虑其平均动能和势能，没有考虑原子振动形成的格波。 ②结果：C V=?E/?T=3R ③局限性：模型太简化，结果仅反映当T＞ΘD时，C Vm→3R，且Cv与温度无关，对单原子气体的实验结果是比较符合的。 4、解释何为晶格热振动、格波和色散关系？何为简谐近似和非简谐近似？如何界定连续介质和非连续介质？色散关系式的个数如何确定？色散与非色散介质中格波的相速度和群速度有何差异？ ①晶格热振动就是晶体中的原子在热能驱动下在其平衡位置附近进行的一种微振动。由于原子之间的相互作用，这种振动以行波的形式在晶格中传播，形成格波。格波的频率ω与波矢q之间的关系称为色散关系。 ②简谐近似是指将晶格热振动近似为一个简谐振动的模型，材料中原子的总作用势能U n只能取到u2mn项，如果按非简谐近似U n常取到u3mn项。 ③如果格波波长λ远远大于原子间距a，则认为是连续介质，否则需按非连续介质处理。 ④色散关系的个数由单胞原子数P决定。如单原子原胞P=1，则只有一种色散关系式。 ⑤非色散介质中相速度与群速度相等，而色散介质中不相等。 5、解释何为晶格振动模式？格波的波矢数和模式数如何确定？为什么晶体中有3PN种振动模式（或格波）？ ①振动模式：由于频率和波矢是一种波的主要特征参量，晶体中一种格波就有一组（ω，q）与之相对应，我们把它定义为一种振动模式。 ②格波波矢个数等于其倒易空间的倒易节点数，也等于晶格的原胞数N。 一维单原子原胞的振动模式数等于格波数N，一维多原子原胞（设其原胞内有P个原子）的振动模式数为PN，三维多原子原胞的振动模式数为3PN。 ③由于原子热振动的位移具有3个自由度，所以晶体中总共会有3PN种振动模式或格波。 6、对晶格热振动进行正则坐标变换的意义是什么？根据量子力学，线性谐振子的能量表达式是什么？ 答：通过正则坐标变换，原空间中3PN个振动模式（格波）或有相互作用的振动节点在新坐标系就被等效成为3PN个独立的简谐振子。求晶体晶格振动的总能量也转化为求3PN个独立简谐振子能量之和的问题。根据量子力学，频率为ωl的线性谐振子的本征能量为:εl=（?+n l）lω，n l=0,1,2,3... 7、何为声子？对一个线性谐振子，声子的种类、声子的数量及其数量的增减各代表什么物理意义？为什么声子数量具有统计平均值？它与温度有何关系？ ω被称为声子。 ①格波（或等效谐振子）能量变化的最小单元 l ②一种声子代表一种格波即一种振动模式。 当一种振动模式l处于其能量本征态时，称这种振动模式有n l个声子，即用一种声子的数量表征该简谐振子能量高低。 声子数量增减表示谐振子能量的起伏变化。 ③由于一定温度下，振动能量存在着起伏，因此声子数量具有统计平均值。 ④温度升高，声子数目增加。 8、解释何为格波模式密度或模式密度函数？简述模式密度函数的求取方法。 模式密度为在单位频率范围内的振动模式（或格波）数，即g(ω)=dn/dω，dn表示频率在ω～ω+dω范围内的振动模式（或格波）数。求取方法就是求导数 9、简述与晶格热振动有关的等容热容的求解方法，并分别说明爱因斯坦理论和德拜理论的近似方法和效果特点，你对两种理论的结果有何评价？ ①晶格热振动的总能量等于3PN个简谐振子振动能量之和，E= 根据麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律和积分中值定理求得T温度下n l的统计平均值，得晶格热振动的总能量 然后求该函数对温度的导函数即可得到。 ②爱因斯坦假设所有谐振子有相同频率，即能量相同，并且频率与波矢q无关。该结果除在高温时Cv→3R 外，多数情况下与实验结果有较大偏差。 德拜假设晶体为连续介质，格波等效为弹性波（主要考虑其中声频支），并认为纵波与两支横波传播速度均等于V。德拜晶格热振动热容理论在解释金属热容实验现象方面是成功的，特别在低温下，理论结果与实验数据符合的非常好。但随温度增加，德拜热容理论的误差会越来越大。 10、自由电子对晶体等容热容有何贡献？该热容随温度如何变化？ 自由电子对等容热容的贡献 此贡献在低温区对热容的贡献很小，但在极低温和高温下不容忽视，造成理论热容值在极低温和高温下雨 实验结果出现偏差的根本原因就是未考虑自由电子的能量。 11、实际材料的等压热容通常由哪些部分组成？又受到哪些因素的影响？有什么影响规律？ ①实际材料的等压热容包括等容热容部分和材料除内能以外的其它变化所产生的热效应。 ②受到温度、晶体结构和成分以及相变的影响。温度升高，材料的热容增大。晶体结构能够改变材料恢复 系数β、基元构成和原子间距，从而改变色散关系和谐振子数量；化学成分还能够决定原子质量M和各种 原z数量及比例，也能够影响材料的Cv值及变化规律。一级相变导致等压热容出现不连续奇异，二级相变 导致等压热容出现连续奇异。 12、一级相变、二级相变如何界定？为什么一级相变、二级相变在相变温度点其热容曲线会 出现差异？ ①在相变点，一级相变的特点是：两相化学位连续；两相化学位一阶偏导数有突变； 二级相变的特点是：两相化学位和化学位一阶偏导数连续；两相化学位二阶偏导数存在突变。 ②一级相变在相变点处其化学位的一阶偏导数不连续，其二阶偏导数肯定不存在，因此其等压热容在相变 点出现间断奇异。二级相变的化学位一阶偏导数在相变点连续，而二阶偏导数在相变点不连续，故其等压 热容在相变点出现连续奇异。 13、解释差热分析（DTA）、差示扫描量热分析（DSC）；画出45﹟钢由室温加热到Ac3+30～50℃,保温后再空冷到室温全过程的（DTA）曲线，分析该曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发生的相变。 ①差热分析：热差分析是按一定程序控制实验温度变化，并实时监测处于同一 条件下样品与标准样品（参比物）的温度差与温度或时间的关系从而对试样的 组织结构进行分析的一种技术。 ②差示扫描量热分析：在程序控制温度条件下，测量输入到试样的功率 差和参比物与温度或时间关系的一种测试分析技术。 ③T1为液相线温度，T2为共晶温度。 因为共晶合金在凝固过程中，当有固相从液相中析出和发生共晶转变时，通 常伴有一定的热效应产生，示差热电偶便将这些热效应引起的温差以热电势的 形式记录下来。 14、何谓材料的热膨胀？其物理本质是什么？为什么热膨胀系数能反映原子结合力的大小？ 为什么简谐振动近似无法说明热膨胀的物理本质？ ①热膨胀：材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。 ②物理本质：在非简谐近似下，随温度增加，原子热振动不仅振幅和频率增加，其平衡位置距平均尺寸也 增加，宏观上变现为热膨胀。 ③因为原子偏离平衡位置的距离Un与原子间作用力有关。 ④因为简谐近似下，原子的相互作用势能展开函数近取到位移的二次项，该势能函数是关于原子平衡位置 对称的。说明原子只以其平衡位置为中心振动，温度增加时振幅和频率增加。但微观上原子的平衡间距不 发生变化，宏观上晶体尺寸不改变。 15.相变、合金化、晶体结构的不同以及晶体缺陷都会影响材料的热膨胀特性。 ①热膨胀曲线在一级相变点间断奇异，在二级相变点连续变化。 ②合金化对膨胀系数的影响很复杂，一定近似下的共性有：单相连续固溶体的膨胀系数其量值通常在两组元膨胀系数之间；固溶体从无序向有序转变膨胀系数常降低；两组元形成化合物膨胀系数一般比形成固溶体低；多相合金的膨胀系数与各相的膨胀系数、弹性模量E和体积分数有关；铁磁合金中易出现膨胀反常现象。 ③晶体结构与原子间距、恢复力系数有关，影响原子结合力，也造成膨胀系数各向异性； 晶体缺陷破坏晶体结构的完整性，使膨胀系数增加。 16 试画出亚共析、共析、过共析碳钢由室温到奥氏体化温度缓慢加热和冷却过程的普通和示差光学膨胀曲线，分析曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发生的相变和组织转变。 普通 示差 17 简述由热膨胀分析方法测绘过冷奥氏体等温转变曲线的原理和方法，并说明为什么由膨胀 曲线能获得组织转变量曲线？对不完全转变又如何处理？ 原理：利用热膨胀测试分析材料中的组织或相转变的原理是假设试样的体积膨胀量与其中的组织或相变量成正比。 即相或组织转变量（%）=（发生的膨胀量/总膨胀量）×该相或组织在最终组织中的百分数 方法：为了测绘等温或连续转变曲线，必须首先把各试样在等温或连续冷却条件下测得的膨胀曲线变换为相应的转变量-时间曲线，然后再绘制等温或连续转变曲线。 18 解释温度场、温度梯度、热通量、导热系数、热阻、导温系数。 ①温度场：指物体内温度随空间和时间的分布规律。 ②温度梯度：温度沿其等温面法向的变化率，方向指向温度增加方向。 ③热通量（热流密度）：指单位时间内通过单位法向面积的热量。 ④导热系数：对于导热性质各向同性的材料，有q=-λ·gradT，其中比例因子λ称为导热系数或热导率。单位：W/(m·K) ⑤热阻：定义W=1/λ为热阻，单位：m·K/W ⑥导温系数：α=λ/ρc，单位：（㎝）2/S，表征材料传热的快慢程度。其中ρ为材料密度，c为材料比热。 19材料导热的物理本质是什么？有哪几种导热机制？微观上它们的导热系数有何不同？影响导热的因素有哪些？ 本质：热传导是热量（能量）在温度梯度驱动下的定向运输过程。 机制：热量的载运者可以是自由电子（电子导热）、格波（声子导热）和电磁波（光子导热等）。 影响因素：原子结构、晶体结构、成分、组织及晶体结构完整性。 第三章：材料的磁学性能 1复习磁场、磁场强度、磁化强度、磁感应强度（磁通量密度）、磁化率、磁导率等概念及它们的关系。 ①磁场：任何磁极和运动电荷（或电流）都能在其周围产生磁场，磁场的特性是能使其中的磁介质磁化，对在其中运动的电荷或载流导体产生作用力并对它们做功。 ②磁感应强度B：表征不同介质中磁场强弱和方向的物理量。 ③磁场强度H：任何介质中，磁场中某点处的磁感应强度与该点磁导率的比值被定义为该点的磁场强度。消除了磁介质对磁场强弱的影响。 ④磁化强度M：。 H：，其中，为该磁介质的磁化率。 δ磁导率μr：μr=1+定义为材料的相对磁导率，简称磁导率。 ε关系为： 2简述环电流与磁矩的关系、电子的循轨磁矩与其角动量（动量矩）的关系、电子的自旋磁矩与其自旋角动量的关系；说明主量子数、轨道角量子数、轨道磁量子数（空间量子数）、自旋量子数、自旋磁量子数及其取值范围。 环电流与磁矩的关系： 轨道磁矩： 可见轨道磁矩正比于其角动量而方向相反。 电子自旋磁矩： 电子自旋角动量（自旋动量矩）： 可见其大小成正比，方向相反 主量子数：主量子数的n 的取值为1，2，3...等正整数 角量子数：L 只能取小于n 的非负整数：l=0,1,2,3……(n -1) 磁量子数： 自旋量子数：m s = ±1/2 3 孤立原子的总磁矩与其核外电子的循轨磁矩和自旋磁矩是什么关系？ ? 原子的总磁矩 是由原子核外未被电子填满的壳层上的所有电子的轨道磁矩 和自旋磁矩 及其组合形式。 4 解释什么是抗磁性、顺磁性和铁磁性物质。 抗磁性（抗磁质），--64 1010～ 数量级，与m χ、H,T 无关 顺磁性（顺磁质）数值在--5 2 1010 ～量级， m χ与H 无关，但与T 有关。 铁磁性（铁磁质） ，1 6 1010 ～数量级， m χ与H 呈非线性关系，与温度有关 。 5 简述物质的顺磁性和抗磁性是如何产生的？它们都受到哪些因素的影响？ 物质顺磁性的产生主要是由各原子和离子实的磁矩 J μ和各自由电子的自旋磁矩S μ在外磁场中的取向过 程中造成的。 6 简述铁磁质磁化曲线和磁滞回线的特点，解释剩余磁感应强度和矫顽力；何 谓磁位能，它与哪些因素有关？如何降低体系的磁位能？ 1） 磁化曲线是磁介质的磁化强度M （或磁感应强度B ）随外磁场强度H 的变化曲线，分为静态磁化曲线和 动态磁化曲线（磁滞回线）。 铁磁质的磁化曲线的特点: ①铁磁质的静态磁化曲线按磁化强度M 随外磁场H 的变化规律大致可分为三个阶段。 第一阶段磁化强度随外磁场缓慢增加；撤除外磁场，磁化强度恢复为原始值（可逆磁化）。 第二阶段磁化强度随外磁场强度增加而快速增加；去除外磁场，磁化强度不能完全恢复至原始状态（不可逆磁化或有剩磁）。 第三阶段磁化强度又随外磁场强度增加而缓慢增加并趋于饱和状态。 ②磁滞回线的形状与磁场强度和磁场强度的变化频率及变化波形有关；频率一定时，随交变磁场强度幅值的减小，磁滞回线的形状逐渐趋近于变为椭圆形；随频率增加，磁滞回线呈现椭圆形的磁场强度幅值的范围扩大，且各磁场强度幅值下回线的矩形比 增大。 2）磁滞回线中，外磁场H 减小为零时，铁磁质所具有的磁感应强度为剩余磁感应强度r B ，简称为剩磁；为使剩磁降低为零而施加的反向外磁场强度c H ，称为矫顽力。 4) 外磁场H 与铁磁质的相互作用能为磁位能H E 00cos H J J E H H μμμμθ=-?=-? 5）某处某磁矩的磁位能与外磁场强度H ，该处的磁导率μ0，该磁矩μJ 的大小和磁矩与外磁场的夹角θ有关。 6）使更多的磁矩转向与外磁场一致的方向能降低体系磁位能。 7 解释磁各向异性、易磁化方向和难磁化方向，简述什么是磁各向异性能和磁化功？它们有何关系？如何降低体系的磁各向异性能？ 1） 外磁场对铁磁单晶体的磁化，在不同的晶向上，磁化的难易程度各不相同，这种现象为磁各向异性。 容易磁化的晶向为易磁化方向，难磁化的晶向为难磁化方向。 2） 磁化功是磁介质磁化过程中，外磁场对其所做的功。 3） 磁介质在磁化过程中，外磁场对其所做的功转变为磁介质体系的内能，沿不同晶向磁化而增加的体系内能为各向异性能Ek 。磁各向异性能可以用不同晶向的磁化功表示。 4） 磁介质的磁化尽可能优先选择易磁化方向进行。 8 解释磁致伸缩、磁致伸缩系数和磁弹性能。如何降低体系的磁弹性能？ 1）磁致伸缩指磁介质被磁化时，其尺寸和形状发生改变的现象。 2）磁致伸缩系数：磁致伸缩系数00()=-l l l l λ或00()=-v v v v λ。 磁致伸缩系数的量值为6 310 ~10--；可以是正值，也可以是负值。磁致伸缩系数随磁场强度H 的变化因材 料而异，存在各向异性和磁饱和现象。 3）磁介质磁化时，当磁致伸缩受到应变阻力，磁化功中必须额外增加一部分用于克服这种应变阻力，所额外增加的部分以磁弹性能形式进入磁介质体系的内能中。 4）尽量避免磁致伸缩现象。 9、简述形状各向异性、退磁场强度、退磁因子、退磁能和它们的关系。如何降低体系的退磁能？ 1） 磁介质的外部几何形状影响其磁化的现象叫磁化的形状各向异性。 2） 出现上述现象的原因是铁磁介质被磁化时，其内部会出现退磁场d H ，用以阻碍外磁场对它的磁化。 =-d H NM 其中N 为形状退磁因子，与铁磁质的几何形状、是否存在磁极有关，d H 的方向总 是与M 或H 相反。 3）退磁场d H 与铁磁质的相互作用能为退磁能d E 。 cos()=-?=-=d d d d E H M H M H M π ()=d d d E H dM 因此铁磁质的退磁能为 20 1 2 === ??M M d d E H dM NMdM NM 4）为降低体系的退磁能，铁磁质磁化时尽可能形成封闭磁回路，此时因其形状退磁因子趋于零（0=N ），其退磁能也趋于零。 10 简述Wiss 铁磁性假说的主要内容，说明物质自发磁化形成铁磁质的条件；为什么交换积分常数A 能决定原子磁矩的磁有序结构？原子间距为什么能影响交换积分常数A ？居里温度Tc 以上，铁磁质为什么转变为顺磁质? 1) Wiss 铁磁性假说的主要内容： ①铁磁质内部存在很强的分子场，在该分子场的作用下，原子磁矩趋向于同方向平行排列。 ——分子场假说。 ②铁磁质内分布有若干原子磁矩同向平行排列的小区域（磁畴），各磁畴的磁化方向随机分布，彼此抵消，整体对外不显磁性。 ——磁畴假说。 2） 物质自发形成铁磁质的条件： ①原子结构条件（必要）： 要求构成物质的原子（或离子）总磁矩0J μ≠，即存在未被抵消的轨道、自旋磁矩，特别是0S μ≠。 ②晶体结构条件（充分）： 交换积分常数A ＞0。 交换能：1212cos =-?=-??ex s s s s E AP P AP P ? A 为交换积分常数，取决于电子运动状态的波函数和两原子间距。 3）若0>A ，当0=?时 min 1212()cos(0)=-?=-?ex s s s s E AP P AP P