九年级数学(上)第13周周测
陕西省西安市长安区2024届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)
2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是3x =，则m 的值是（）A.6- B.3- C.3D.62.用配方法解方程2620x x --=，配方后的方程是（）A.()232x -= B.()239x -= C.()239x += D.()2311x -=3.若菱形两条对角线的长度是方程2680x x -+=的两根，则该菱形的边长为（）B.4C.5D.254.如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，已知23BC AC =，若3DE =，则DF 的长是（）A.94B.92C.9D.65.阳光明媚的一天，身高为1.6m 的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，于是计算出树的高度应为（）A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m6.如图，在菱形ABCD 中，84BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠的度数是（）A.42︒B.48︒C.54︒D.60︒7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在ABC △中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 的中点，DE DC =，81A ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.31︒B.39︒C.41︒D.49︒9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A.13 B.12C.49 D.5910.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP 、EF .给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③EF 的最小值为2；④AP EF =；⑤AP EF ⊥.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，已知1AE=，2CE =，3DE =，则BD 的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若a 、b 是一元二次方程2290x x +-=的两个根，则223a a ab ++的值为________.14.如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将ADE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB AC =，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得DAB ABC △△.17.（本小题8分）解方程：（1）()()2333x x x +=+（2）()()32514x x -+=-18.（本小题8分）已知532a b c ==.（1）求a bc+的值；（2）若29a b c +-=，求2a b c -+的值.19.（本小题8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE BF =.求证：（1）ADE CDF ≅△△；（2）DEFDFE ∠=∠.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有实数解.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，若()()125114x x --=，求k 的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，90D ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，F 是AB 的中点，连接AE 、EF ，且AE BE ⊥.求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AEAD EF ⋅=⋅.24.（本小题10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =.点P 从A 点出发沿AC 向C 点运动，速度为每秒2cm ，同时点Q 从C 点出发沿CB 向B 点运动，速度为每秒1cm ，当点P 到达顶点C 时，P 、Q 同时停止运动，设P 点运动时间为秒.（1）当为何值时，PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，PQC △的面积为25cm （3）当为何值时，PQC △与ABC △相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.9212.2113.18-14.10315.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点D 即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为()()23330x x x +-+=.……………………………………（1分）即()()3230x x +-=，……………………………………………………………………（2分）∴30x +=或230x -=，………………………………………………………………（3分）∴13x =-，232x =.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为22561514x x x +--=-，即2210x x --=，……………………………………………………………………（1分）这里2a =，1b =-，1c =-.∵()()224142190b ac -=--⨯⨯-=>，………………………………………………（2分）∴()113224x --±==⨯，……………………………………………………………………（3分）∴11x =，212x =-.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵532a b c==，∴532a b c +=+，……………………………………………………………………………………（2分）∴842a b c +==.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵532a b c ==，∴532252a b c a +-⨯=+-，…………………………………………………………………………（5分）∴459a=.……………………………………………………………………………………（6分）∵532a b c==，∴25325429a b c a ⨯-+==-+，……………………………………………………………………（7分）∴8124a b c -+=.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，………………………………………………（2分）∵BE BF =，∴AE CF =.……………………………………………………………………（3分）在ADE △与CDF △中，,,,AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≅△△.（2）∵ADE CDF ≅△△，∴DE DF =，∴DEFDFE ∠=∠.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：25P =.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为A ，B ，三位女生分别记为c ，d ，e 列表为：A Bc d eA ABAc Ad Ae BBABc Bd BeccA cB cdceddA dB dcdee eAeBeced…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：123205P ==.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，∴()22242141b ac k k ∆=-=--⨯⨯……………………………………………………（2分）410k =-+≥，………………………………………………………………………………（3分）∴14k ≤.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程()22210x k x k +-+=的两个实数根分别为1x ，2x .∴()1221x x k +=--，212x x k =.……………………………………………………（5分）由()()125114x x --=，∴()1212514x x x x -++=，………………………………………………………………（6分）∴()252114k k +-+=，即24850k k +-=，…………………………………………（7分）∴152k =-，212k =（舍去），…………………………………………………………（8分）∴52k =-.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是405250+⨯=（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价x 元，则每件盈利为：()50x -元，日销售量为：()402x +件，…………（5分）根据题意得：()()504022400x x -+=，……………………………………………………（7分）解这个方程得：110x =，220x =.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵AE BE ⊥，F 是AB 的中点.∴EFBF AF ==，∴FEB FBE ∠=∠.……………………………………………………………………………………（1分）∵BE 是ABC ∠的平分线，∴FBE CBE ∠=∠，∴FEB CBE ∠=∠，……………………………………………………………………（2分）∴EFBC ，………………………………………………………………………………（3分）∵AB CD ，∴四边形BCEF 是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵EFBF =，∴四边形BCEF 是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵AB CD ，∴DEA EAB ∠=∠.……………………………………………………………………（6分）∵90D AEB ∠=∠=︒，∴ADE BEA △△，………………………………………………………………（7分）∴AE ABAD BE=，…………………………………………………………………………（8分）∴BE AEAD AB ⋅=⋅，即2BE AE AD EF ⋅=⋅.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵8cm AB =，6cm BC =，∴10cm AC =.由题意2AP t =，102PC t =-，CQ t =，()05t <≤………………………………（1分）∵PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形，∴PC CQ =，……………………………………………………………………（2分）∴102t t -=，解得103t =.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴PD PC AB AC=，………………………………………………………………………………（4分）∴()()810285105t t AB PC PD AC --⋅===，…………………………………………（5分）∴()85115225PQC t S CQ PD t -=⋅=⋅=△，解得：1252t t ==.……………………………………………………………………（6分）（3）当11PQ C ABC △△时，11CP AC CQ BC=，…………………………………………（7分）∴102106t t -=，解得：3011t =.…………………………………………………………………………（8分）当22P Q C BAC △△时，22CP BCCQ AC=，…………………………………………（9分）∴102610t t -=，解得：5013t =.综上所述3011t =或5013t =时，PQC △与ABC △相似.…………………………（10分）11。
九年级数学周练习试卷及参考答案
九年级数学周练习试卷一、选择题（每小题4分，共24分。
）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203、如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1(C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、396、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 二、填空题（每小题4分，共40分）7、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 ____________道。
8、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。
第十五章周测(15.2.2～15.2.3)【习题课件】八年级上册人教版数学
.
−
－2
4
5
6
7
8
9
10
11
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18
周测(15.2.2～15.2.3)
一、选择题
二、填空题
三、解答题
14. 【教材第147页习题15.2第12题改编】我国是一个水资源贫乏的国
家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的
利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来 a 天用水 b
三、解答题
10. (2023·沧州模拟预测)小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后
边的代数式污染，即
−
−
被污染的代数式█为(
C
+
A.
+
+
B.
−
−
C.
+
+
D.
−
1
2
3
4
5
6
−
÷█，通过查看答案，答案为
，则
−
)
7
8
9
10
11
12
13
14
三、解答题
−+
÷
，其中 x ＝4.
−
+
−+
− (+)(−)
−
解：原式＝(
－
)÷
＝
·
＝
.
+
+
−
+
(−)
−
−
当 x ＝4时，原式＝
＝ .
−
1
初2016届九年级13周数学周考
初2016届九年级（上）第13周数学周考试题姓名 班级 总分A 卷1．反比例函数y= -x2的图象位于 （ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、三象限D 、第二、四象限 2．函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 3．已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为4．已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（ ） （A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 35.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长为（ ）A ．163 B ．8 C ．10 D ．166.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M 、N、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为( ) A 、3米 B 、3米 C 、2米 D 、1.5米7、如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则EF :GH ＝ ( )AA 、 2:3B 、 3:2C 、 4:9D 、 无法确定8．如果反比例函数xky =在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 9．在函数xk y =（k ＞0）的图象上有三点A 1（1x ，1y ）、A 2（2x ，2y ）、A 3（3x ，3y ），已知1x ＜2x ＜0＜3x ，则下列各式中，正确的是（ ） （A ）1y ＜0＜2y （B ）3y ＜0＜1y （C ）2y ＜1y ＜3y （D ）3y ＜1y ＜2y ． 10．已知反比例函数xk y =（k ＜0＝图象上有两点A （1x ，1y ）、B（2x ，2y ）且1x ＜2x ，则1y —2y 的值是（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非负数 （D ）不能确定 二、填空题：（每题3分，共18分）11．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
【人教版】九年级上期末数学试卷13含答案(1)
【人教版】九年级上期末数学试卷13含答案(1)(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝3 3．抛物线y ＝x 2＋4x ＋4的对称轴是( )A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝485．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BCD ＝54°，则∠A 的度数是( ) A ．36° B ．33° C ．30° D ．27°6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A ·12B ·14C ·16D ·1127．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆O 交BC 于点M ，N ，半圆O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则半圆O 的半径和∠M ND 的度数分别为( )A ．2，22·5°B ．3，30°C ．3，22·5°D ．2，30°(第5题)(第7题)(第8题)(第9题)9．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN ︵上一点，且AC ︵＝AM ︵，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD ＝BD ；②∠MAN ＝90°；③AM︵＝BM ︵；④∠ACM ＋∠ANM ＝∠MOB ；⑤AE ＝12MF ·其中正确结论的个数是( )(第10题)A ．2B ．3C ．4D ．510．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0·其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每题3分，共30分)11．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________．12．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________． 13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是________． 14．已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为________mm·16．某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2·分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)(第15题)(第17题)(第18题) 18．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm·19．如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________．(第19题)(第20题)20．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋3 2(a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__ ______．三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24题10分，27题12分，其余每题9分，共60分) 21．解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；(2)(x＋1)2＝6x＋6·22．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0·(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．(第23题)24．如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD·(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r·(第24题)25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第25题)26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案；方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．(第27题)答案一、1·C 2·D 3·D 4·D 5．A点拨：连接BD ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠BCD ＝90°－54°＝36°，∴∠A ＝∠BDC ＝36°·6．C 7．C点拨：∵正方形ODEF 是由正方形OABC 绕点O 逆时针旋转40°得到的，∴∠AOC ＝90°，∠COF ＝40°，OA ＝OF ，∴∠AOF ＝90°＋40°＝130°，∴∠OFA ＝180°－130°2＝25°· 8．A 9·D 10．B点拨：∵函数图象开口向上，∴a ＞0·又∵顶点为(－1，0)，∴－b2a＝－1，∴b ＝2a ＞0·由抛物线与y 轴的交点坐标可知：c ＋2＞2，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误．∵抛物线顶点在x 轴上，∴b 2－4a(c ＋2)＝0·又a ＞0，故②错误．∵顶点为(－1，0)，∴a －b ＋c ＋2＝0·∵b ＝2a ，∴a ＝c ＋2·∵c ＞0，∴a ＞2，故③正确．由抛物线的对称性可知x ＝－2与x ＝0时的函数值相等，∴4a －2b ＋c ＋2＞2·∴4a －2b ＋c ＞0，故④正确．二、11·－1 12·(3，－2) 13·m ≤1 14·y 3>y 1>y 2 15．8 16·1325 17·5π2－418．3点拨：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为r cm ，则120180×πr ＝2π×1，解得r ＝3·19．2r点拨：连接OD ，OE ·易知：BD ＝BE ＝r ·∵MN 与⊙O 相切于点P ，且⊙O 是△ABC 的内切圆，∴MD ＝MP ，NP ＝NE ·∴△MBN 的周长＝BM ＋MP ＋PN ＋BN ＝BM ＋MD ＋NE ＋BN ＝BD ＋BE ＝2r ·20·⎝⎛⎭⎫2，32 点拨：易知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋32(a ＜0)的对称轴是直线x ＝1，与y 轴的交点坐标是⎝⎛⎭⎫0，32，∴点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，32·∵菱形A BCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋32(a ＜0)的图象上，点A ，B 分别是抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝1对称，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32· 三、21·解：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32·∴(x －1)2＝32·∴x －1＝±32＝±62· ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62· (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0· ∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0· ∴x 1＝－1，x 2＝5·22．(1)解：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0，得1＋a ＋a －2＝0·解得a ＝12·∴方程为x 2＋12x －32＝0，即2x 2＋x －3＝0·解得x 1＝1，x 2＝－32·故a 的值为12，该方程的另一个根为－32·(2)证明：∵Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4>0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 23．解：(1)如图．点A 1的坐标为(2，－4)． (2)如图．(3)BC ＝32＋22＝13，所以C 点旋转到C 2点所经过的路径长＝90π·13180＝13π2·(第23题)24．解：(1)猜想：AC 与⊙O 相切．证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝120°， ∴∠A ＝∠ABC ＝30°· ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝30°·∴∠A CO ＝∠ACB －∠OCB ＝90°· ∴OC ⊥AC ·又OC 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线．(2)四边形BOCD 为菱形．证明如下： 连接OD ，∵CD ∥AB ， ∴∠AOC ＝∠OCD ·∵∠AOC ＝∠OBC ＋∠OCB ＝60°， ∴∠OCD ＝60°· 又OC ＝OD ，∴△OCD 为等边三角形． ∴CD ＝OD ＝OB ·∴四边形BOCD 为平行四边形． 又OB ＝OC ，∴▱BOCD 为菱形．(3)在Rt △AOC 中，AC ＝6，∠A ＝30°， ∴OA ＝2OC · ∴OC 2＋62＝(2OC)2· 解得OC ＝23(负值舍去)． 由(2)得∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°·根据扇形的弧长等于底面圆的周长，得120π×23180＝2πr ·解得r ＝233·25．解：(1)20 (2)如图：(第25题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2， 男A 1 男A 2 女A 男D(男A 1，男D) (男A 2，男D) (女A ，男D) 女D (男A 1，女D) (男A 2，女D) (女A ，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为36＝12·26．解：(1)由题意得，销售量为250－10(x －25)＝－10x ＋500，则w ＝(x －20)(－10x ＋500)＝－10x 2＋700x －10 000·(2)w ＝－10x 2＋700x －10 000＝－10(x －35)2＋2 250·∵－10<0，∴函数图象开口向下，w 有最大值．当x ＝35时，w 最大＝2 250·故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．(3)A 方案的最大利润更高，理由如下：A 方案中：20<x ≤30，∵函数w ＝－10(x －35)2＋2250的图象开口向下，对称轴为直线x ＝35，∴当x ＝30时，w 有最大值，此时w A 最大＝2 000；B 方案中：⎩⎨⎧－10x ＋500≥10，x －20≥25，故x 的取值范围为45≤x ≤49·∵函数w ＝－10(x －35)2＋2 250的图象开口向下，对称轴为直线x ＝35，∴当x ＝45时，w 有最大值，此时w B 最大＝1 250·∵w A 最大>w B 最大，∴A 方案的最大利润更高．27．解：(1)∵函数的图象与x 轴相交于O ，∴0＝k ＋1·∴k ＝－1·∴y ＝x 2－3x ·(2)设B 点的坐标为(x 0，y 0)．∵△AOB 的面积等于6，∴12AO·|y 0|＝6·当x 2－3x ＝0时，即x(x －3)＝0，解得x ＝0或3·∴AO ＝3·∴|y 0|＝4，即|x 02－3x 0|＝4·化简得⎝⎛⎭⎫x0－322＝254或⎝⎛⎭⎫x0－322＝－74(舍去)． 解得x 0＝4或x 0＝－1(舍去)． 当x 0＝4时，y 0＝x 02－3x 0＝4，∴点B 的坐标为(4，4)．(3)假设存在点P ·设符合条件的点P 的坐标为(x 1，x 12－3x 1) ∵点B 的坐标为(4，4)，∴∠BOA ＝45°，BO ＝42＋42＝42·当∠POB ＝90°时，易得点P 在直线y ＝－x 上，∴x 12－3x 1＝－x 1·解得x 1＝2或x 1＝0(舍去)．∴x 12－3x 1＝－2·∴在抛物线上存在点P ，使∠POB ＝90°，且点P 的坐标为(2，－2)． ∴OP ＝22＋22＝22·∴△POB 的面积为12PO·BO ＝12×22×42＝8·。
人教版九年级数学上册期中试卷(含答案)
人教版九年级数学上册期中试卷九年级数学满分：120分时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上21～24章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）。
A．(3, 2) B．(3, 3) C．(4, 3) D．(4, 2)2．已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+1=0根的情况是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：解：2x2-12x-1=0 (1)x2-6x=1 (2)x2-6x+9=1+9 (3)(x-3)2=10，x-3=±10 (4)∴x1=3+10，x2=3-10最开始出现错误的是（）。
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米。
若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分5．已知抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)是由抛物线y=x2-2x+m向左平移2个单位得到，若点A(-2, y1)，B(-1, y2)，C(1, y3)都在抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)上，则y1, y2, y3之间的大小关系是（）。
九年级(上)A卷周周练数学试卷
九年级数学周周练试卷(考试时间：40分钟，全卷满分100分)一.选择题（每小题4分，共20分）：1.下列各式中，属于最简二次根式的是()A.x2＋1B.x2y5C.12 D .0.52．用配方法解方程0142=++xx时，方程可变形为（）A. 2(2)5x-=B. 2(2)5x+=C. 2(2)3x+=D. 2(2)3x-=3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B.C．D．4.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（▲）A.31B．32C．43D．54(第4题图) (第5题图)5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A.（，3）、（﹣，4）B.（，3）、（﹣，4）C.（，）、（﹣，4）D.（，）、（﹣，4）第II卷非选择题（共96分）二、填空题：(本大题共,5小题，每小题4分，共20分)6．若最简二次根式1+x与10可以合并，则x的平方根为.7．关于x的方程0122=-+kxx的一个根是-1，另一个根为.8．若m:n=5:4，则=-nnm3.9. △ABC中，AB=12cm，AC=8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ 的长度为.10．设m是不小于﹣2的实数，关于x的方程033)2(222=+-+-+mmxmx有两个不相等的实数根21,xx，令T=221111xmxxmx-+-，则T的取值范围是．三、解答题：(本人题共8个题，共60分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11.计算：（每小题8分，共16分） (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)（1）22)12()23)(23(2-++-+（2）63)2(2-=-xxx.12.（本小题满分10分）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．13. （本小题满分10分）已知关于x的方程01)12(22=+++-kxkx．若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且2=k，求该矩形的对角线l的长．14. （本小题满分10分）(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．15. （本小题满分10分）。
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九年级数学（上）第13周周测
命题教师：郭霓云
(满分：100 时间：2007 年 11 月 26 日 16:05-16:50)
姓名：
班别：
学号：
成绩：
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、若
a 2 -a =0， 则（
）
A 、a 0 ；
B 、a _ 0 ；
C 、a 0 ；
D 、a 乞 0 ；
2、x=2是二次方程
2 2
m x - mx = 0的根，则
m
=( )
、1 A 、0或
B 、0 ；
c 、-；
1
D 、1或
2
2
2
3、若分式 x _5x __6的值为 0，贝y x 二（
)
x -2
A 、2 或 3;
B 、-3 或-2 ;
C 、-3;
D 、3 ；
4、 若二次根式
^3没有意义，则x 的取值是（
）
A 、x :3
B 、xE3
C 、x_3
D 、x 3
5、 一个直角三角形的两条直角边扩大一倍，则其一个锐角的三角函数值（
）
A 、扩大一倍
B 、减少一倍
C 、不变
D 、不能确定
6、若点A 1,a 与点B b,4关于x 轴对称，则a,b 的值分别为（
A 、a - -1,b =1
B 、a=4,b=1
c 、a=4,b--1
7、在RtLABC 中，.C =90“，则下列等式中不正确的是（
2、在 RtLABC 中， C =90：, A BC =2，则 AB -
3、 已知等腰梯形中位线长 6cm ，周长22cm ，则腰长为 _______________ ；
4、 如图一个三角形的三边分别为 6,8,10，G 为重心，则GE 二 ___________
5、已知第一个三角形周长为 1，它的中位线组成第二个三角形，
第二个中位线组成第三个
)
D 、a - -4,b - -1
)
b
D 、 C =
cosB
A 、a = c sin A
B 、 a^bcotB
C 、 b = csin B
8、〉为锐角，且cos-
=2m -1，则m 的取值范围是（
A 、0 ：： m :: 1
B 、 一 ：m ：1
2
C 、 一 ：： m
2
二、填空题：（每题3分，共15分）
1、写出一个没有实数根的一元二次方程 _____________________
三角形，以此类推，第2008个三角形的周长为_______________ ;
三、解答题：(前8题每题6分，第24题7分，共55分)
1 解方程：① x
2 4=3(x 2) ②2(x-1)2=3(1-x)
3、如图，一楼房上有一避雷针CD，在离楼房10m的A处测得楼顶C仰角为45，测得
4、海中有一小岛，它周围12海里内有暗礁,
渔船跟踪鱼群由西向东航行，在D处测得
小
岛A在北偏东60，航行17海里到C，在C处测得小岛在北偏东45，若渔船不改变自
避雷针顶端D仰角为60、，求避雷针的高度? (保留根号)
己的方向继续向前行，有没有触礁的危险? (一3=1.732, .2=1.414
2、计算：①
3 .12 9, 1 .48
4
②(2cos 45； - ^ 2 cot 30°) tan2 30'；。