【数学】2018年天津市中考真题

2018年天津市中考数学真题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算2

(3)-的结果等于（）

A ．5

B ．5-

C ．9

D ．9- 2. cos30?的值等于（） A

．

．2 C ．1 D

3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）

A ．5

0.77810? B ．4

7.7810? C ．3

77.810? D ． 2

77810? 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A ．

B ． C. D ．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A ．

B ． C. D ．

）

A ．5和6之间

B ．6和7之间

C. 7和8之间 D ．8和9之间

7.计算

23211

x x

x x +-

++的结果为（） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．3

x x ++

8.方程组10

216x y x y +=??+=?

的解是（）

A ．64x y =??

=? B ．56x y =??=? C.

x y =??

=? D ．28x y =??=? 9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12

y x

=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）

A ．123x x x <<

B ．213x x x << C. 231x x x << D ．321x x x << 10.如图，将一个三角形纸片AB

C 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为B

D ，则下列结论一定正确的是（）

A ．AD BD =

B ．AE A

C = C.E

D EB DB += D ．A

E CB AB +=

11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（）

A ．A

B B ．DE C.BD D ．AF

12.已知抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点(1,0)；

②方程2

2ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<.

其中，正确结论的个数为（）

A ．0

B ．1 C.2 D ．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算4

32x x ?的结果等于．

14.

计算的结果等于．

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点

F ，

G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.

（1）ACB ∠的大小为（度）；

（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为'P .当'

CP 最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P ，并简要说明点'P 的位置是如何找到的（不要求证明）

．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19. 解不等式组31(1)

413(2)

x x x +≥??

≤+?

请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ）

，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中m 的值为；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？

21. 已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=?.

（Ⅰ）如图①，若D 为?

AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48?，测得底部C 处的俯角为58?，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11?≈，tan58 1.60?≈.

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

（Ⅲ）当20

24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，

E ，

F .

（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB △△≌； ②求点H 的坐标.

（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线2

2y x mx m =+-（m 是常数），定点为P .

（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求定点P 的坐标；

（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=?时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=?时，求抛物线的解析式.

【参考答案】

一、选择题

1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题

13.7

2x 14. 3 15.

16.2y x =+ 17.

18. （Ⅰ）90?；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点'P ，则点'P 即为所求.

三、解答题

19. 解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）

（Ⅳ）21x -≤≤. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04

1.5251114164

x ?+?+?+?+?=

=++++，

∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5

1.52

+=， ∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200?=.

∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。 21. 解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ?

∠=. ∴90BAC ABC ?

∠+∠=.

又∴38BAC ?

∠=，∴903852ABC ?

∠=-=.

由D 为?

AB 的中点，得??AD BD =. ∴1

452

ACD BCD ACB ?∠=∠=

∠=. ∴45ABD ACD ?

∠=∠=.

（Ⅱ）如图，连接OD .∵DP 切O e 于点D ，∴OD DP ⊥，即90ODP ?

∠=. 由//DP AC ，又38BAC ?

∠=，∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ?∠=∠+∠=. ∴1

642

ACD AOD ?∠=

∠=. 又OA OC =，得38ACO A ?

∠=∠=.

∴643826OCD ACD ACO ?

∠=∠-∠=-=.

22.解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E . 则90AED BED ∠=∠=?.

由题意可知，78BC =，48ADE ∠=?，58ACB ∠=?，90ABC ∠=?，90DCB ∠=?. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt △ABC 中，tan AB ACB BC ∠=

， ∴tan5878 1.60125AB BC =??≈?≈. 在Rt △AED 中，tan AE

ADE ED

∠=， ∴tan 48AE ED =??.

∴tan58EB AB AE BC =-=??78 1.6078 1.1138≈?-?≈. ∴38DC EB =≈.

答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .

23. 解：（Ⅰ）200，5100x +，180，9x . （Ⅱ）方式一：5100270x +=，解得34x =. 方式二：9270x =，解得30x =. ∵3430>，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y 元. 则(5100)9y x x =+-，即4100y x =-+. 当0y =时，即41000x -+=，得25x =. ∴当25x =时，小明选择这两种方式一样合算. ∵40-<，

∴y 随x 的增大而减小.

∴当2025x <<时，有0y >，小明选择方式二更合算；当25x >时，有0y <，小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点(5,0)A ，点(0,3)B ， ∴5OA =，3OB =. ∵四边形AOBC 是矩形，

∴3AC OB ==，5BC OA ==，90OBC C ∠=∠=?. ∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到的， ∴5AD AO ==.

在Rt △ADC 中，有2

AD AC DC =+，

∴DC

4==.

∴1BD BC DC =-=. ∴点D 的坐标为(1,3).

（Ⅱ）①由四边形ADEF 是矩形，得90ADE ∠=?. 又点D 在线段BE 上，得90ADB ∠=?.

由（Ⅰ）知，AD AO =，又AB AB =，90AOB ∠=?， ∴Rt Rt △△ADB AOB ≌.

②由ADB AOB △△≌，得BAD BAO ∠=∠. 又在矩形AOBC 中，//OA BC ，

∴CBA OAB ∠=∠.∴BAD CBA ∠=∠.∴BH AH =. 设BH t =，则AH t =，5HC BC BH t =-=-. 在Rt △AHC 中，有222

AH AC HC =+， ∴2

3(5)t t =+-.解得175t =.∴175

BH =. ∴点H 的坐标为17(

,3)5

（Ⅲ）

303044

S -+≤≤. 25.解：（Ⅰ）∵抛物线2

2y x mx m =+-经过点(1,0)A ， ∴012m m =+-，解得1m =. ∴抛物线的解析式为2

2y x x =+-.

∵2

2y x x =+-2

()24x =+-

，

∴顶点P 的坐标为

(,)24

（Ⅱ）抛物线2

2y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28(,)24

m m m

+--

. 由点(1,0)A 在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方，45AOP ∠=?，知点P 在第四象限. 过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=?.

可知PQ OQ =，即

2842

m m m

+=-，解得10m =，210m =-. 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去. ∴10m =-.

∴抛物线解析式为2

1020y x x =-+.

（Ⅲ）由2

2y x mx m =+-2

(2)x m x =-+可知，当2x =时，无论m 取何值，y 都等于4. 得点H 的坐标为(2,4).

过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，

G ，则90DEA AGH ∠=∠=?.

∵90DAH ∠=?，45AHD ∠=?， ∴45ADH ∠=?.∴AH AD =.

∵DAE HAG ∠+∠=90AHG HAG ∠+∠=?， ∴DAE AHG ∠=∠. ∴ADE HAG △△≌.

∴1DE AG ==，4AE HG ==. 可得点D 的坐标为(3,1)-或(5,1)-.

① 当点D 的坐标为(3,1)-时，可得直线DH 的解析式为314

y x =

+. ∵点28(,)24m m m P +--

在直线314

55y x =+上， ∴28314()4525m m m +-

=?-+.解得14m =-，214

m =-. 当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，∴14

m =-. ② 当点D 的坐标为(5,1)-时，可得直线DH 的解析式为52233

y x =-

∵点

(,)

m m m

--在直线

522

y x

=-+上，

∴

m m

522

()

323

-?-+.解得

m=-（舍），

m=-.

∴

3 m=-.

综上，

m=-或

m=-.

故抛物线解析式为21428 55

y x x

=-+或22244 33

y x x

=-+.