谈谈动力学建模的方法分解
(完整版)动力学建模方法与解法总结
目录1 刚体系统 (1)2 弹性系统动力学 (6)3 高速旋转体动力学 (10)1 刚体系统一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。
自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。
人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。
现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。
多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。
利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。
也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。
依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。
1.1 自由物体的变分运动方程任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程：0][][=-'+-ii i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。
定义广义坐标：T i T i i r q ],[φ= (1-2)广义：T i T i i n F Q ],[= (1-3)及质量矩阵：),,(i i i i J m m diag M '= (1-4)体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：0)(=-i i i T i Q q M q &&δ (1-5)1.2 束多体系统的运动方程考虑由nb 个构件组成的机械系统，对每个构件运用式(1-5)，组合后可得到系统的变分运动方程为：0][1=-∑=i i i nb i T i Q q M q&&δ (1-6)若组合所有构件的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量，构造系统的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量为：T T nb T T q q q q ],...,,[21= (1-7)),...,,(21nb M M M diag M = (1-8)T T nb T T Q Q Q Q ],...,,[21= (1-9)系统的变分运动方程则可紧凑地写为：0][=-Q q M q T &&δ (1-10)对于单个构件，运动方程中的广义力同时包含作用力和约束力，但在一个系统中，若只考虑理想运动副约束，根据牛顿第三定律，可知作用在系统所有构件上的约束力总虚功为零，若将作用于系统的广义外力表示为：T TA nb T A T A A Q Q Q Q ],...,,[21= (1-11) 其中：T A TA i A i n F Q ],[=，nb i ,...,2,1= (1-12) 则理想约束情况下的系统变分运动方程为：0][=-A T Q q M q &&δ (1-13)式中虚位移q δ与作用在系统上的约束是一致的。
动力学建模方法
动力学建模方法嘿，咱今儿就来聊聊动力学建模方法！这玩意儿可神奇啦，就像搭积木一样，一块一块地把各种因素组合起来，最后搭成一个能描述现实世界运动的模型。
你想想看，生活中的各种物体，大到汽车飞机，小到一个弹球，它们的运动都有规律可循呢。
动力学建模方法就是要找到这些规律，把它们用数学公式表达出来。
这可不是一件简单的事儿啊，就好比要你在茫茫人海中找到那个对的人，得花不少心思呢！比如说汽车吧，它的速度、加速度、转弯半径等等，这些都是动力学要考虑的。
我们得搞清楚发动机的动力怎么传递，轮胎和地面的摩擦力咋回事，还有空气阻力对它的影响。
这就像一个复杂的拼图，每一块都不能错，不然整个模型就不准确啦。
再说说那个弹球，别看它小，它的运动也不简单哦。
它弹起来的高度、速度的变化，都得用动力学来解释。
这就好像是解一道谜题，要一点点地分析，找到关键的线索。
那怎么进行动力学建模呢？这可得有耐心和细心。
首先要确定研究的对象，然后分析它受到的各种力和约束条件。
这就好像给这个对象画一幅画像，把它的特点都描绘出来。
接着，根据这些分析，建立起数学模型。
这就像是给画像填上颜色，让它更加生动形象。
建立好模型后，还得验证它对不对呀。
就像你做了一道数学题，得检查检查答案是不是正确。
如果模型和实际情况相差太大，那就得重新调整，就像给衣服改尺寸一样，直到合适为止。
动力学建模方法在很多领域都有重要的应用呢。
在工程领域，它可以帮助设计更安全、更高效的机器和设备。
在科学研究中，它能让我们更好地理解自然现象。
在日常生活中，也说不定什么时候就用到了呢！你说这动力学建模方法是不是很有意思？它就像是一把钥匙，能打开我们对世界运动规律的理解之门。
它让我们能预测物体的运动，能优化设计，能解决各种实际问题。
所以啊，可别小瞧了这动力学建模方法，它可是有着大本事呢！它能让看似复杂无章的运动变得有条有理，能让我们在这个充满运动的世界里更加游刃有余。
好好去了解它吧，说不定你会发现一个全新的世界呢！。
动力学过程建模和仿真方法
动力学过程建模和仿真方法动力学过程建模和仿真方法是一种模拟和预测系统或过程动态行为的技术。
它涉及将系统的物理规律、过程参数、初始条件等纳入数学模型中，并通过模型求解和仿真来预测系统的状态演变和行为。
为了准确描述和分析系统的动态行为，动力学过程建模和仿真方法使用了多种数学和计算工具。
这些工具包括微分方程、差分方程、概率论、优化算法等。
在动力学过程建模中，首先需要确定系统的动力学行为。
这可以通过物理定律和实验数据来确定。
然后，根据动力学规律建立数学模型，包括参数和状态变量。
常用的模型类型包括连续模型和离散模型。
连续模型基于微分方程，描述系统在连续时间下的演化。
离散模型基于差分方程，描述系统在离散时间点上的演化。
根据具体问题的需要，可以选择合适的模型类型。
建立数学模型后，需要确定模型的参数。
这可以通过实验观测数据进行参数估计，或者根据物理规律和系统特性进行估算。
参数的准确确定对于模型的精度和预测能力至关重要。
在模型建立和参数确定之后，接下来是模型求解和仿真。
模型求解可以使用数值方法或符号计算方法。
数值方法将微分方程或差分方程转化为差分方程，然后通过计算机程序进行求解。
常用的数值方法有欧拉方法、龙格-库塔方法等。
符号计算方法则通过代数运算和符号推导来求解模型。
仿真是指利用数学模型和求解方法模拟系统的动态行为。
仿真可以通过改变模型的输入条件和参数来预测系统的响应。
动力学过程建模和仿真方法在许多领域都有广泛的应用。
在物理学和工程学中，它可以用来研究和设计机械系统、电路和流体系统等。
在经济学和管理学中，它可以用于模拟市场和经济系统的演化和波动。
在生物学和生态学中，它可以用来描述生物群落的竞争和演化过程。
在交通运输领域，它可以用来模拟和优化交通流量和路网设计。
尽管动力学过程建模和仿真方法具有广泛的应用前景，但也存在一些挑战和困难。
其中之一是模型的复杂性和计算量。
随着模型的复杂度增加，模型的求解和仿真会变得非常耗时。
机械系统的动力学建模与仿真
机械系统的动力学建模与仿真在现代工程领域中，机械系统的动力学建模与仿真是非常重要的一项技术。
通过对机械系统的动力学行为进行建模和仿真，可以更好地理解系统的运动规律、分析系统的响应性能，并进行系统性能的优化。
本文将介绍机械系统的动力学建模与仿真的基本原理和方法。
1. 动力学建模的基本原理机械系统的动力学行为可以用力学原理来描述。
根据牛顿第二定律，物体的运动状态由物体所受的合外力和惯性力共同决定。
因此，建立机械系统的动力学模型需要考虑物体所受的外力、惯性力和各种约束力。
在建模过程中，可以采用拉格朗日力学或哈密顿力学的方法。
拉格朗日力学是一种描述系统动力学行为的数学工具，通过定义系统的拉格朗日函数，并应用欧拉-拉格朗日方程，可以得到系统的运动方程。
哈密顿力学是拉格朗日力学的一种变换方法，通过定义系统的哈密顿函数，并应用哈密顿方程，同样可以得到系统的运动方程。
2. 动力学建模的步骤机械系统的动力学建模通常包括以下几个步骤：2.1 系统几何建模系统几何建模是指对系统的结构和组成进行描述，包括各个零件的尺寸和形状。
可以使用CAD工具进行系统几何建模，在建模过程中需要考虑系统的约束条件和运动自由度。
2.2 力学模型建立在系统几何建模的基础上，需要建立系统的力学模型。
根据系统的物理性质和运动规律，选择适当的力学模型，可以是刚体模型或柔性模型。
2.3 选择适当的坐标系根据系统的运动规律和坐标的选择，确定适当的坐标系。
坐标系的选择应考虑使得系统的运动方程简化，并便于建立系统的动力学模型。
2.4 确定系统的运动方程根据系统的物理性质和所受的外力，利用拉格朗日力学或哈密顿力学的方法，得到系统的运动方程。
运动方程可以是微分方程或差分方程的形式，具体形式根据系统的性质和仿真的需求来确定。
3. 动力学仿真的方法动力学仿真是通过计算机模拟机械系统的运动行为。
通过对运动方程进行数值求解，可以得到系统的状态随时间的变化。
在仿真过程中，可以根据需要调整系统的参数，模拟不同的工况和运动条件。
化学催化反应动力学的数学建模方法
化学催化反应动力学的数学建模方法化学催化反应是一个重要的研究领域，涉及到很多实际问题和实验。
它是指一个化学反应在催化剂的作用下发生，而催化剂本身并不参与反应，只是起到了促进反应速率的作用。
在化学催化反应中，动力学过程是一个非常重要的方面，因为它涉及到反应速率、反应机制等方面，而这些都是影响反应活性的关键因素。
因此，为了更好地理解化学催化反应中的动力学过程，科学家们开发出了数学模型来描述化学反应动力学过程。
化学催化反应动力学的数学建模方法就是这样一个数学模型，本文将对其进行介绍。
化学催化反应动力学的数学模型主要涉及到化学反应的速率常数、反应机理、反应物浓度和温度等因素。
其中，速率常数是指化学反应速率与反应物浓度的乘积之间的关系。
反应机理则是指反应物之间的相互作用和化学键的破裂和形成等过程。
在化学反应动力学方面，最常用的模型是基于Arrhenius公式的模型，这个公式描述了温度和反应速率之间的关系。
当温度升高，反应速率会增加，而温度降低则会使反应速率减慢。
因此，这个公式非常重要，因为它使我们能够预测化学反应的速率和反应条件。
另一方面，反应机理也是非常重要的。
反应机理描述了反应物之间的相互作用和化学键的破裂和形成等过程。
在化学反应中，反应物之间的相互作用是决定反应速率的关键因素。
因此，建立反应机理模型是非常重要的。
为了描述化学反应动力学过程，科学家们开发了一些数学模型和方法。
其中，最常用的是微分方程模型。
微分方程模型是对反应动力学过程进行描述的数学模型。
它能够准确描述反应物和产物的浓度随时间的变化，从而揭示化学反应的特性和机理。
但是，微分方程模型也存在一些问题，其中最常见的是难以求解。
对于大多数化学反应动力学模型，由于它们复杂的数学形式和缺乏数值算法的问题，它们往往难以求解。
因此，一些科学家提出了不同的数值方法来解决这些问题。
其中，流行的解决方案包括有限元法( FEM)和有限差分法( FDM)等。
这些方法可以将反应过程分为许多小时间段，然后通过数值近似来计算反应物浓度随时间的变化。
动力学建模 综述
动力学建模综述1 引言动力学建模是研究物理和化学过程中物质的运动和相互作用的学科，其目的在于预测和解释实验结果。
动力学建模涉及许多复杂的理论和计算方法，包括微分方程、偏微分方程、统计力学等，它已经被应用到了很多领域中，如生物学、化学、材料科学、机械工程等，从而使得这些领域的研究得到了快速发展。
2 动力学建模的基础动力学建模的基础是物理和化学学科，因为它需要理解分子运动、能量转移和反应过程的基本原理。
通常，动力学建模中所涉及的物理和化学过程可以分为几个主要类别：（1）动力学模型：用来描述物质的运动、动力学过程的模型，例如牛顿运动定律、亚稳态维拉斯定理、费马最小作用量原理等。
（2）热力学模型：用来描述物质的热力学性质，例如热力学定律、热力学循环、物态方程等。
（3）量子力学模型：用来描述分子的行为、能量转移和反应过程，例如量子力学波函数、量子力学测量过程、量子化学反应动力学。
3 动力学建模的方法在动力学建模中，使用一系列复杂的方法来构建物理和化学系统的数学模型。
其中一些方法包括：（1）微分方程或偏微分方程：用于描述物质的动力学和变化。
例如，热传导方程、扩散方程和拉格朗日方程等。
（2）统计力学：用于描述物理和化学系统的平衡态和非平衡态行为。
例如玻尔兹曼方程、芬曼路径积分、能量决策理论等。
（3）分子模拟：用于模拟分子的运动、相互作用和反应。
例如分子动力学模拟、量子化学计算、Monte Carlo模拟等。
4 动力学建模的应用动力学建模已经被应用到多个领域中。
以下是其中几个典型的应用：（1）生物学：描绘单个细胞的动力机制以及生物体器官的结构和功能的建模。
（2）化学：用于评估反应速率、化学平衡、和反应路径和稳态等特性。
（3）材料科学：用于设计和开发新的材料，以及分析材料组分的精细结构。
（4）机械工程：用于建立汽车引擎和飞机反应器动力学模型，为汽车和航空设计提供数据和分析。
5 结论总之，动力学建模在现代科学中具有重要意义。
第一章单自由度机械系统动力学建模讲解
3 动力分析
抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，把原动机包括 在机械系统之内来进行分析，分析的对象是整个机械系 统，求解的是微分方程或代数-微分混合方程。
4 弹性动力分析
随着机械系统向高速轻质化发展，构件的柔度加大，惯 性力急剧加大，构件的弹性变形可能给机械的运动输出 带来误差。机械系统柔度 系统的固有频率 ，机械 运转速度 激振频率 可能会发生共振，破坏运动精度 ，影响疲劳强度，引发噪声。
故有： J e
J 1
z2 z1
2
J2
m3
2
2
l
2
m4
2
l sin
2
2
2
9J1 J 2 m3l 2 m4l 2 sin2 2
则：
Me
M
1
1 2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F4
cos180
v4 2
2
J
2
2
v3
2
m2
v2 v3
2
m3
v32
(M
1
1
v3
F3 )v3
me
n i 1
mi
vsi v
2
等 J效si质 量vi
2 me
Fe
n i 1
Fi
令
1
T
ui qi
ui q
ls , lc
q
0
机械系统的动力学分析与建模
机械系统的动力学分析与建模机械系统的动力学分析与建模是工程学中非常重要的一个领域。
它涉及了研究和分析机械系统中的运动、力和能量以及它们之间的相互关系。
通过深入理解机械系统的动力学，我们可以更好地设计和优化机械系统，提高其性能和效率。
动力学分析是分析机械系统中各个元件之间的力和运动关系的过程。
它涉及到多个学科领域，包括力学、动力学和控制论等。
在进行动力学分析时，我们需要考虑各个元件之间的相互作用、外部力的作用以及系统中的运动。
通过建立数学模型，我们可以利用物理定律和方程来描述各个元件的运动和力学行为，进而对系统进行动力学分析。
建模是进行动力学分析的重要一步。
在建模过程中，我们可以将机械系统抽象成由多个部件组成的一个整体系统。
每个部件可以被视为一个子系统，它们之间通过力传递进行能量交换和相互作用。
通过对每个子系统进行建模，并考虑它们之间的力学连接关系，我们可以利用物理定律和方程建立整体系统的数学模型。
在机械系统的动力学分析与建模中，常用的方法有拉格朗日法和牛顿-欧拉法。
拉格朗日法是一种基于能量原理的方法，它将系统的拉格朗日函数作为系统的动力学方程的基础。
通过极小化系统的作用量，我们可以求解出系统的运动方程。
牛顿-欧拉法则是基于牛顿力学和欧拉力学原理的方法，它通过建立约束和广义坐标之间的关系，得到系统的动力学方程。
除了上述方法，还可以使用计算机仿真和数值模拟来进行机械系统的动力学分析与建模。
计算机仿真可以通过建立系统的数学模型，并利用计算机算法和数值方法来模拟系统的运动和力学行为。
通过比较仿真结果与实际测量数据的差异，我们可以验证和改进系统的数学模型，提高系统的准确性和可靠性。
在进行机械系统的动力学分析与建模时，需要考虑多个因素，包括质量、惯量、外部力和扰动等。
我们需要确定系统的边界条件和初始条件，以及系统的运动方式和运动范围。
通过对这些因素进行全面分析和建模，可以更好地了解和预测机械系统的动态行为。
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建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图1 simpack软件求解的流程图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图2 动力学四个基本元素解释图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图3 铁路坐标系示意图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
前转向架的纵向位置Joints→$J_BF_F s：longitudinal position +9
后转向架的纵向位置Joints→$J_BF_R
s：longitudinal position -9
前转向架的前后轮对Jol position
±1.25+9
图6 曲线半径的定义
客车模型的建立（simpack）
3.2 定义曲线超高：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→super elevation
图7 曲线超高的定义
客车模型的建立（simpack）
3.3 定义竖曲线：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→vertical
图10 主模型拓扑图
客车模型的建立（simpack）
图11 转向架子结构拓扑图
客车模型的建立（simpack）
7 定义轮对上的marker：$M_Wheelset_R（0,1,0）和$M_Wheelset_L（0,-1,0） 8 创建转向架模型“BOGIE” 9 定义构架上的一系力（一系悬挂：primary suspension）用marker：
图4 轨道车辆的拓扑关系示意图
建模的主要步骤 1. 画出模型的拓扑图 2. 明确物体（body）、铰接（joints）、力元（force element）、marker（标志点）、轨道（track、rail）等 的参数。 3. 按照预定参数建立模型 4. 模型预平衡 5. 查看模型仿真结果
客车模型的建立（simpack）
图8 竖曲线的定义
客车模型的建立（simpack）
4 读入/加载激励（excitations），激励可以从已有文件读入，也可以手动加载 轨道不平顺：横向、垂向、侧滚、轨距；轮轨不平顺：左右横向、左右垂向、左右侧滚
图9 横向激励的加载图
客车模型的建立（simpack）
6 建立客车模型 6.1 画出客车主模型拓扑图、转向架子结构拓扑图
一系力 $F_PS_FR $F_PS_FL $F_PS_RR $F_PS_RL
from $M_BF_FR $M_BF_FL $M_BF_RR $M_BF_RL
to $S_WS_F.$M_Wheelset_R $S_WS_F.$M_Wheelset_L $S_WS_R.$M_Wheelset_R $S_WS_R.$M_Wheelset_L
$F_SS_R $F_SS_L $M_DUM_R $M_DUM_L $M_BF_R $M_BF_L
客车模型的建立（simpack）
14 创建车体“VEHICLE”，并定义车体body、geometry 15 定义车体上marker，根据拓扑图可知，建立前后两个marker： $M_VEHICLE_F(9，0，-1)、$M_VEHICLE_R(-9，0，-1) 16 导入子模型“前、后转向架”。 并修改铰接：
1. 建立子结构（substructures）：轮对。 2. 由于软件中预置了Rail_Wheelset模块，故只需选择并命 名为“Wheelset”
图5 simpack自动生成的客车轮对
客车模型的建立（simpack）
3. 定义线路： 线型：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线 线路参数：半径=300m、超高=0.11m 3.1 定义曲线半径：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→horizontal
序号 1 2 3
名称 $M_BF_FR $M_BF_FL $M_BF_RR
坐标 (1.25,1,-0.46) (1.25,-1,-0.46) (-1.25,1,-0.46)
4
$M_BF_RL
(-1.25,-1,-0.46)
图12 一系悬挂上的marker位置示意图
客车模型的建立（simpack）
动力学建模中的基本概念
数学模型：分为静力学数学模型、运动学数学模型和动力学数学模型，是指在相应条件 下对系统物理模型（力学模型）的数学描述。 机构：装配在一起并允许作相对运动的若干个刚体的组合。 运动学：研究组成机构的相互联接的构件系统的位置、速度和加速度，其与产生运动的 力无关。运动学数学模型是非线性和线性的代数方程。 动力学：研究外力（偶）作用下机构的动力学响应，包括构件系统的加速度、速度和位 置，以及运动过程中的约束反力。动力学问题是已知系统构型、外力和初始条件求运动 ，也称为动力学正问题。动力学数学模型是微分方程或者微分方程和代数方程的混合。 逆向动力学：逆向动力学分析是运动学分析与动力学分析的混合，是寻求运动学上确定 系统的反力问题，与动力学正问题相对应，逆向动力学问题是已知系统构型和运动求反 力，也称为动力学逆问题。 自由度(degree of freedom)：确定一个物体或系统的位置所需要的最少的广义坐 标数，称为该物体或系统的自由度。 约束方程：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的约束用广义坐标表示 的代数方程形式，称为约束方程。约束方程是约束的代数等价形式，是约束的数学模型 。
动力学建模中的基本概念
约束（constraint）：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的限制称 为约束。 铰（joints）：也称为运动副，在多体系统中将物体间的运动学约束定义为铰。 力元（force element）：在多体系统中物体间的相互作用定义为力元，也称为内力 。力元是对系统中弹簧、阻尼器、致动器的抽象 外力/偶(external force /moment )：多体系统外的物体对系统中物体的作用定 义为外力（偶）。 物理模型（model）：这里也称力学模型，由物体、铰、力元和外力等要素组成并具 有一定拓扑构型的系统。 拓扑构型（topology）：多体系统中各物体的联系方式称为系统的拓扑构型，简称拓 扑。 物体（body）：多体系统中的构件定义为物体。 静平衡（preload）：在与时间无关的力作用下系统的平衡，称为静平衡。静平衡分 析一种特殊的动力学分析，在于确定系统的静平衡位置。 连体坐标系（body reference frame）：固定在刚体上并随其运动的坐标系，用以 确定刚体的运动。刚体上每一个质点的位置都可由其在连体坐标系中的不变矢量来确定 。 广义坐标（inertial system）：唯一地确定机构所有构件位置和方位即机构构形的 任意一组变量。
图15 预平衡计算后车体的残余加速度的结果图 因为残余加速度（residual acceleration）最大是-4.84626e-11<<0.001m/s2，说明模型已经 平衡
客车模型仿真结果分析
18 查看模型的仿真结果：客车的曲线通过性能 1. 定义线路：线型：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和 曲线——直线 2. 线路参数：半径=300m、超高=0.11m、各段长度50m、 50m、 50m、 50m、100m 3. 定义初速度：Globals→Vehicle Globals，初速度定义为 70km/h 4. 定义求解器：Solver Settings→$SLV_ SolverSettings，选 择仿真时间15s，采样频率200Hz 5. 查看前轮对左边轮轨作用力
多体动力学仿真软件简介 simpack
SIMPACK软件是德国INTEC Gmbh公司(于2009年正式更 名为SIMPACK AG)开发的针 对机械/机电系统运动学/动力 学仿真分析的多体动力学分 析软件包。它以多体系统计 算动力学（Computational Dynamics of Multibody Systems）为基础，包含多 个专业模块和专业领域的虚 拟样机开发系统软件。 SIMPACK软件的主要应用领 域包括：汽车工业、铁路、 航空/航天、国防工业、船舶 、通用机械、发动机、生物 运动与仿生等。
12 定义虚车体DUMMY，在虚车体上建立marker：$M_Isys_DUM（0，0，-1） 13 定义二系力（secondary suspension）用marker：二系力作用在车体和构架之间， 左右各一个。 ① 先在构架BF上建立marker： $M_BF_R(0,1，-0.8)、 $M_BF_L(0,-1，-0.8) ② 再在虚车体DUM上建立marker： $M_DUM_R(0,1,0.2)、 $M_DUM_L(0,-1,0.2) ③ 定义二系力 from to 二系力 5：Spring-Dumping Parallel Cmp
后转向架的前后轮对Joints→$J_Wheelset
s：longitudinal position
±1.25-9
客车模型的建立（simpack）
图 14 装配完成时的车体图
客车模型仿真结果分析
17 预平衡（preload） 由于模型在静止时完全中心对称，不存在偏心问题，所以只需计算车体在垂向z的preload
10 导入子结构：轮对 前轮对：$S_WS_F，轨道纵向s：longitudinal设为1.25 后轮对：$S_WS_R，轨道纵向s：longitudinal设为-1.25
图13 导入轮对后的转向架模型
客车模型的建立（simpack）
11 定义一系力（primary suspension，铰接从转向架道轮对），类型，5：springdumping parallel cmp
客车模型仿真结果分析
图16
前转向架前轮对轮轨垂向力Q、轮轨横向力Y示意图
客车模型仿真结果分析
图17 客车初速度为70km/h时客车的脱轨系数