系统建模与动力学分析坐标转换及机器人建模举例
机器人控制系统的设计与建模
机器人控制系统的设计与建模随着科技的进步，机器人已经逐渐成为了人类生活中不可或缺的一部分。
现代工业、医疗、军事等领域都广泛应用了机器人技术，而机器人控制系统的设计与建模也成为了机器人技术中不可或缺的一环。
机器人控制系统是指对机器人进行指令控制和监控的系统，其主要目的是使机器人能够按照预定的程序和逻辑完成指定的任务。
机器人控制系统还需要具备自主学习、自我适应等功能，以满足复杂多变的环境需求。
在机器人控制系统的设计与建模过程中，需要考虑以下几个方面：一、机器人的动力学模型机器人动力学模型是机器人控制系统的基础。
它描述了机器人的物理特性和运动规律，帮助控制系统实现对机器人的动作控制。
机器人的动力学模型主要包括关节角度、关节速度、关节加速度等参数，以及机器人的惯性矩阵、重心位置等物理参数的描述。
在这个模型上，可以采用基于PID控制器和神经网络控制器等算法对机器人进行控制和优化。
二、机器人感知模型机器人的感知模型是机器人控制系统另一个重要的组成部分。
机器人需要通过传感器获取周围环境信息，如光线、声音、温度、距离等等，并能够识别物体、人或其它机器人。
通过感知模型，机器人能够更好地理解周围环境，识别任务目标和危险障碍，并且根据这些信息来指导自己的行为。
常用的机器人传感器包括摄像头、激光雷达、超声波传感器等。
三、机器人的路径规划和运动控制机器人的路径规划和运动控制是机器人控制系统中的一个核心环节。
机器人需要能够自主规划出完成任务所需的路径，并能够实现高精度的运动控制，避免与障碍物的碰撞。
路径规划和运动控制的技术发展非常快，目前主流算法包括Dijkstra算法、A*算法、RRT算法等，这些算法可以实现机器人的高效、安全、精确的运动。
四、机器人控制系统软硬件结合机器人控制系统的设计和建模需要软硬件结合。
机器人采用的控制器、电机、执行器、传感器等硬件需要与控制系统的软件相互配合，才能达到良好的运行效果。
另外，在系统设计过程中，还需要进行系统的模拟和仿真，以确保系统的稳定性和可靠性。
水下机器人的动力学建模
水下机器人的动力学建模近年来，随着科技的不断进步和人们对深海探索的需求不断增加，水下机器人的应用范围也越来越广泛。
作为一种机电一体化的设备，水下机器人需要有严谨的动力学建模才能够稳定、准确地运行。
本文将围绕水下机器人的动力学建模展开讨论。
一、动力学建模的概念动力学建模是指将机器人的运动规律、能量转换过程和相关参数转化为数学模型。
水下机器人的动力学建模是基于机器人的结构特点和运动规律，描绘机器人在水中的运动状态和各种力学相互作用。
它是水下机器人研究中的核心问题，可以为机器人的设计、控制和运动分析提供理论依据。
二、水下机器人的结构特点水下机器人由机械部分和电子部分组成。
机械部分包括船体、油箱、推进器、机械臂等；电子部分包括控制器、传感器、供电系统等。
在动力学建模中，机器人的结构特点对于模型的准确性和稳定性有着重要的影响。
具体来说，水下机器人的结构特点主要体现在以下三个方面：1. 机械系统复杂。
水下机器人的结构设计必须考虑到水压、水阻、流体力学等因素的影响，因此其机械系统的复杂度较高。
2. 高维控制。
水下机器人的多自由度结构决定了其控制系统需要具备高精度、高鲁棒性等特点，目前尚没有完全成熟的控制方案。
3. 大量传感器。
水下机器人需要大量的传感器用于获取深海环境的信息，以实现机器人的定位、姿态控制等运动状态的监测与控制。
三、水下机器人的动力学模型动力学模型是水下机器人动力学研究的核心，其建模方法包括传统的解析模型和基于仿真的计算模型。
在模型构建过程中，需要确定机器人的约束方程、动力学方程以及各种外力和内力的作用规律。
具体来说，水下机器人的动力学模型包括以下几个方面：1. 运动学模型。
运动学模型研究机器人的变形、姿态、运动轨迹等问题，并且定义了机器人的状态变量、约束方程和坐标系等。
2. 动力学模型。
动力学模型研究机器人在运动和控制中所受到的力和力矩，例如浮力、推进力、水阻力、流体力学效应等。
3. 摩擦及非线性模型。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
5-5 机器人动力学建模(拉格朗日方程方法)
拉格朗日方程刚体动力学方程：拉格朗日动力学方程拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之差，即=-L PK动能位能拉格朗日方程系统动力学方程，即拉格朗日方程如下：,1,2,i i i d L L i n dt qq ∂∂=-=∂∂ F 式中，q i 表示坐标， 为速度，F i 为作用在第i 个坐标上的力或力矩。
i q ∙动能1n k ki i E E ==∑1(,)()2T k E D =q q q q q势能00T pi i ciE m =-g p 1n P Pi i E E ==∑势能d L L dt ∂∂=-∂∂τqq K K P E E E d dt ∂∂∂=-+∂∂∂τq q q两连杆机械手示例二连杆机械手的动能与位能21111111111111,,,cos 2K m v v d P m gh h d θθ====- 则有：22111111111,cos 2K m d P m gd θθ==- 二连杆机械手动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知22222221,2K m v P m gy ==动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知式中()()222222211212211212sin sin cos cos v x y x d d y d d θθθθθθ=+=++=--+ ()()()222222211221221221122211221211cos 22cos cos K m d m d m d d P m gd m gd θθθθθθθθθθ⎧=++++⎪=>⎨⎪=--+⎩动能与位能这样，二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为(10.3)21K K K +=2222121122122212211211()()22cos ()m m d m d m d d θθθθθθθ=+++++ 21P P P +=)cos(cos )(21221121θθθ+-+-=gd m gd m m拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：L K P=-)2(21)(21222121222212121θθθθθ ++++=d m d m m 221221121211cos ()()cos m d d m m gd θθθθθ++++ 2212cos()m gd θθ++拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：n i q L qL dt d i i i ,2,1,=∂∂-∂∂=F 代入拉格朗日方程拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：111d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()()()2212122212212222122221221222122212112212=2cos cos 2sin sin sin sin m m d m d m d d m d m d d m d d m d d m m gd m gd θθθθθθθθθθθθ⎡⎤+++⎣⎦++--++++拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：222d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()2222221221222212212212cos sin sin m d m d d m d m d d m gd θθθθθθθ=+++++拉格朗日动力学方程式（10.6）和（10.7）的一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ (10.8)(10.9)拉格朗日动力学方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程耦合惯量：关节i,j 的加速度在关节j,i 上产生的惯性力(10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程向心加速度系数：关节i,j 的速度在关节j,i 上产生的向心力(10.10)拉格朗日动力学方程哥氏加速度系数：关节j,k 的速度引起的在关节i上产生的哥氏力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)拉格朗日动力学方程一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 重力项：关节i,j 处的重力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ动力学方程的典型形式状态空间方程动力学方程也可以写成如下形式：()()(),++ΘΘΘΘΘτ=M V G拉格朗日动力学方程()()22222122211222122222221222222d m d d m c d m m d m d d m c d m d d m c d m ⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦ΘM ()2212222122122212212,m d d s m d d s m d d s θθθθ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ΘΘ V ()()221212112212m d gc m m d gc m d gs ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ΘG。
机器人控制系统的建模与仿真方法研究
机器人控制系统的建模与仿真方法研究随着科技的不断进步，机器人技术的发展迅猛，机器人在各个领域的应用越来越广泛。
为了实现高效、稳定的机器人行为控制，建立准确的控制系统模型和进行仿真研究是至关重要的。
本文旨在探讨机器人控制系统的建模与仿真方法，介绍常用的建模方法，并分析仿真模型的建立及其应用。
一、机器人控制系统的建模方法1. 几何模型法几何模型法是一种常用的机器人控制系统建模方法。
该方法通过描述机器人的几何形状、关节结构和运动轨迹，建立机器人系统的几何模型。
常用的几何模型包括DH法、SDH法和Bishop法等。
其中，DH法是最经典的一种方法，通过参数化建立机器人的运动学模型，用于描述关节变量和坐标系之间的关系，从而实现机器人的运动规划和控制。
2. 动力学模型法动力学模型法是一种更加复杂而全面的机器人建模方法。
该方法基于牛顿运动定律和动力学原理，综合考虑机器人的质量、惯性、关节力矩和外力等因素，建立机器人系统的动力学模型。
动力学模型法可以更准确地描述机器人的运动和力学特性，对于复杂的机器人控制任务具有重要意义。
3. 状态空间模型法状态空间模型法是一种抽象程度较高、数学表达简洁的机器人控制系统建模方法。
该方法通过描述机器人系统的状态以及状态之间的转移规律，以矩阵的形式进行表示。
状态空间模型法适用于系统动态特性较强、多输入多输出的机器人系统，能够方便地进行控制器设计和系统分析。
二、机器人控制系统的仿真方法1. MATLAB/Simulink仿真MATLAB/Simulink是一种广泛应用于机器人控制系统仿真的工具。
Simulink提供了丰富的模块库和仿真环境，可以方便地构建机器人系统的仿真模型，并进行系统的可视化、实时仿真和参数调整。
通过Simulink，我们可以对机器人的运动学和动力学模型进行建模，并通过调整控制参数来优化机器人的控制性能。
2. 三维虚拟仿真三维虚拟仿真是一种直观、真实的机器人控制系统仿真方法。
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析机器人手臂在工业生产中的应用越来越广泛，如汽车制造、飞机制造、电子工业等，但机器人手臂的运动和控制一直是一个研究的难点。
本文将介绍机器人手臂动力学建模及系统动力学分析方面的研究进展。
一、机器人手臂动力学建模机器人手臂动力学建模是机器人手臂运动学分析的进一步扩展，它对机器人手臂在特定工况下运动的动力学特征进行建模，求解机器人手臂各部分的运动学和动力学参数。
1. 机器人手臂运动学与动力学机器人手臂的关节运动可以用一组运动方程来描述，在机器人手臂运动学研究中，可以根据运动方程求出机器人手臂各部分的位置和速度。
但是机器人手臂在执行特定工况下的运动时需要考虑到力的作用，因此需要对机器人手臂的动力学特征进行建模。
机器人手臂的动力学特征可以用质点制定片段（元件）间相对运动方程和牛顿-欧拉动力学方程来进行描述。
质点片段相对运动方程是机器人手臂动力学建模的基础，通过它可以求解机器人手臂各部分的加速度以及各部分之间的运动关系。
而牛顿-欧拉动力学方程则用来描述机器人手臂部件的动态特征，对于不同工况下的机器人手臂运动，可以使用不同的动力学方程进行求解。
2. 机器人手臂运动学建模机器人手臂的运动学可以使用DH方法进行建模。
DH方法是指将机器人手臂的一系列关节和连接构件看作一个连续的系统，然后通过D（连杆长度）、A（自由度长度）、α（相邻关节连线夹角）和θ（相邻关节角度）这四个参数来描述机器人手臂的运动学特征。
机器人手臂的坐标系采用右手系，当机器人手臂的运动到某一特定位置时，可以通过求解其DH参数和转换矩阵来得到机器人手臂的各部分坐标。
在机器人手臂的运动学建模过程中，需要使用逆运动学求解算法，以确定机器人手臂各部分的运动方程。
3. 机器人手臂动力学建模机器人手臂的动力学建模需要考虑到不同工况下机器人手臂受到的外界力矩、加速度等因素，因此需要使用不同的动力学方程进行求解。
其中，最常用的是牛顿-欧拉动力学方程。
机器人控制中的动力学建模方法
机器人控制中的动力学建模方法动力学建模是机器人控制领域中的重要研究内容之一。
它是为了研究机器人在空间中的运动和力学特性而进行的理论与实践探索。
在机器人控制中，通过对机器人系统进行动力学建模，可以更好地理解机器人运动规律，并为实现精确控制和路径规划提供理论和工具。
本文将介绍机器人控制中常用的动力学建模方法。
一、拉格朗日动力学建模方法拉格朗日动力学建模方法是机器人控制中常用的一种建模方法。
它基于拉格朗日力学原理，通过描述机器人系统的动能和势能之间的关系，建立机器人的动力学方程。
通过动力学方程，可以计算机器人在给定力和输入条件下的状态变化。
拉格朗日动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的广义坐标和广义速度。
2. 计算机器人系统的动能和势能，得到拉格朗日函数。
3. 根据拉格朗日函数，推导出机器人系统的拉格朗日方程。
4. 化简拉格朗日方程，得到机器人的动力学方程。
通过拉格朗日动力学建模方法，可以得到机器人系统的动力学方程，进而进行控制器设计和模拟仿真。
二、牛顿-欧拉动力学建模方法牛顿-欧拉动力学建模方法是另一种常用的机器人动力学建模方法。
它基于牛顿定律和欧拉动力学方程，描述机器人系统的运动学和动力学特性。
与拉格朗日动力学建模方法相比，牛顿-欧拉动力学建模方法更直观且易于推导。
牛顿-欧拉动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的连接关系和坐标系。
2. 推导机器人的运动学方程，包括位置、速度和加速度之间的关系。
3. 根据牛顿定律和欧拉动力学方程，得到机器人系统的动力学方程。
4. 化简动力学方程，得到机器人的运动学和动力学模型。
通过牛顿-欧拉动力学建模方法，可以得到机器人系统的运动学和动力学模型，并基于此进行控制器设计和性能分析。
三、混合动力学建模方法除了上述的拉格朗日动力学建模方法和牛顿-欧拉动力学建模方法，还有一些混合动力学建模方法被广泛应用于机器人控制中。
这些方法结合了不同的数学工具和物理原理，旨在更准确地描述机器人系统的动力学特性。
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地面坐标系
坐标表示形式为（Xd，Yd，Zd）。它是一种空间直角坐标系，它假设大
地是平整的。 Yd 轴指向地球北极， Zd轴与Yd轴垂直指向背离地心的正
方向 ， Xd 轴指向东，构成右手系。（也称为东北天直角坐标系）
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
坐标转换
1.由机体极坐标系到直角坐标系的转换
为了研究空间物体的位姿、运动及动态性能等情况，必须把描述其运动 的各种量，放在相应的坐标系及各种坐标系的相互关系中去考察。
例如，在研究导弹的运动时，常用到的坐标系有
1、地面坐标系Oxyz
2、弹体坐标系Ox1y1z1 3、弹道坐标系Ox2y2z2 4、速度坐标系Ox3y3z3 等。
估计敌方已有航迹
； 变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。
用欧拉变换表示运动姿态
机械手的运动姿态由一个 绕轴x，y，z的旋转序列来 规定。这种转角的序列称为
E 欧ul拉er（(E,ule, r）)角。 Rot(z,)Rot(y,)Rot(x,)
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
可见，旋转矩阵
A B
R
是正交的，并且满足条件
B AR1B ART,
B AR1
对应于轴x，y，z作转交为θ的旋转变换，其旋转矩阵分别为
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x,) 0
c
s
R(y,)
0
1
0
R(z,) s
c
0
0 s c
s 0 c
0 0 1
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
坐标转换的必要性 在很多应用环境中，需要进行多个平台之间的数据传递和交互. 由于每个平台的数据是在自身独立坐标系下产生的，因此，为
了保证数据的统一和有效性，必须进行坐标之间的转换。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
众所周知，任何一种物体的运动都是相对的，确切地说是相对于一定的 参考系而言的。
其中，4×1的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
可把上式写成矩阵形式：
式中：其次变换阵为
ApA BTBp
ABT BA0R
A
pB0 1
它综合地表示了平移和旋转变换。
空间点p的直角坐标描述和齐次坐标描述分别为
空间物体的位姿描述与坐标变换
位姿描述
通常将物体B与某一坐标系固接。相对参考系{A}，坐标系{B}的原点 位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量和旋转矩阵描述。
这样，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即
{B}
B AR
p A B0
平移和旋转坐标系映射
1、平移坐标变换（称为坐标平移方程）
ApBpApB0
xp
r
yp
注意yp指向机头正方向，zp和
为了规定空间某刚体B的方位，设置一直角坐标系{B}与此物体固接。 用坐标系{B}的三个单位主矢量xB，yB，zB相对于参考坐标系{A}的方 向余弦组成的3×3矩阵
r11 r12 r13
BARAxB AyB AzB r21 r22 r23
r31 r32 r33
来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。A B
空间物体的位姿描述与坐标变换
用RPY组合变换表示运动姿态
另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转 （yaw）。
R (, P ,) Y R ( z ,o ) R ( y t ,o ) R ( x t,o ) t
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
常用坐标系有
坐标变换
大地坐标系
坐标表示形式为（L,Bຫໍສະໝຸດ H）。三个参数分别表示大地坐标系下的经度、纬 度、海拔高度，用以描述物体在地球上的位置。它是大地测量时以参考椭 圆球面为基准来建立的坐标系。
地心地固坐标系
坐标表示形式为（X，Y，Z）。它是以地球中心为坐标原点的绝对直角坐 标系，其Z轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点 ，Y轴垂直于XOZ平面，形成右手直角坐标系。
x
p
y
;
z
x xw
p
y
yw
z zw
1
w
用[1 0 0 0]，[0 1 0 0]，[0 0 1 0]分别表示x，y，z三个轴的方向。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的， 变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系（参考系）而言的
2、旋转坐标变换（称为坐标旋转方程）
ApBARBp
3、坐标旋转和坐标平移的复合变换
p Rp p (1 ) A AB A B系统建模与动力B 0 学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
平移和旋转齐次坐标变换
齐次变换：变换式（1）可表示成等价的齐次变换形式。
A 1pApB A 0R Ap 1B0B 1p
跟踪、融合 预报敌方航迹 交汇点
敌方目标
跟踪
我方攻击线路
我方弹上传感器
我方攻击弹 雷达、GPS、INS、光学
地面雷达站
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
地面光测系统
空间物体的位姿描述与坐标变换
为了研究机器人的运动与操作，往往需要表示物体的方位。
物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。
R
称为旋转矩阵。
上式中，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。
它共有9个元素，但只有3个是独立的。由于它的三个列矢量都是单位
矢量，且两两相互垂直。
系统建模与动力学分析坐标转换及机器 人建模举例
空间物体的位姿描述与坐标变换
因而共有6个约束条件。即
A x B A x B A y B A y B A z B A z B 1 A x B A y B A y B A z B A z B A x B 0
假设传感器安装在量测平台上，传感器对目标的量测在极坐 标系完成，获得目标的距离、方位角和高低角，(r )
如图所示，注意角度的取向。其中机体（平台）直角坐标系 是 (xp yp zp)，构成右手系。其转换关系是
zp
Xp
xp yp
r sin cos r cos cos
zp r sin