五年级奥数平面图形面积

平面图形的面积计算

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正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2

长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab

平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。 S=ah

三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2

梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2

组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

精典例题

例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

思路点拨

先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形

的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面

积公式求出面积。

模仿练习

如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝（单位：厘米）

例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分

的面积。

思路点拨

连接AC

，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。

模仿练习

正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。

例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG

的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

思路点拨

连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。

A

B

C E

F

D G

A

B

C E

D G

F

A E

D

C

B

G

模仿练习

如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=

F

A B G

C

D E 8

6

例

4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其

中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。

模仿练习

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

铜牌练习

（1）右面图形的面积是多少平方厘米。（单位：厘米）

A

B

C D

E 甲丁乙

丙

A B

C

D

O

48

1210

8

（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

（3） 一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平

方厘米。

（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是 平方厘米

银牌练习

（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大

(3)如图，求四边形的面积是是 平方厘米。（单位：厘米）

A

B

C

D

E

45°

3

7

(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米。

金牌练习

如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是 平方厘米。 （提示：连接BF ）

3 9

A B

C

D E