2.11《有理数的乘方》课件(华师大)(8)
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那么3个2相乘该怎么记呢？
3 3个2相乘我们可以记作：2
7个2相乘可以记作：
7 2
5 5
已知正方形的边长 是5，求它的面积。
5
已知正方体的边 长是5，求它的体积。
5 × 5 = 25 =
52
5 × 5 × 5=125 =53
获取新知
乘方的定义 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）。
分析： <一次>1个细胞30分后：2（个） <二次 >1个小时后： 2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后： 2×2×2=8（个） …… …… <六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个） 6个
小结 这节课你学会了一种什么运算？你有何 体会？
(2)负数的乘方,在书写时一 (1)正数的任何次幂 定要把整个负数(连同符号), 都是正数;负数的 用小括号括起来.分数的乘 奇次幂是负数,负 方,在书写的时一定要把整 数的偶次幂是正数. 个分数用小括号括起来. 作业：A组：课本47页复习巩固第1题
按每千粒米40克计算共需737869762948吨
拓展
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
解： 对折30次后的厚度为
0.1 2
30
0.11073741824 107374182.4mm 107374.1824 m
有理数的乘方
情境创设
一根面对折过来拉一次得 2
Lzlm
根面条
第二次对折过来拉一次得2×2 =4
根面条
第三次对折过来拉一次得2×2×2=8根面条
......
第七次对折过来拉一次得 2×2×2×2×2×2×2=128 根面条
我们知道多个数相加，如: 2+2+2可以记作:
2×3
2+2+2+2可以记作：2×4
(1)–3 ;
2
(4)8 ÷(-2) ×(-2.5) =2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
3
(2) 3 × 2 ;
解:原式=3 ×8 =24
3
3
(3)(3 × 2) ;
解:原式 3 =6 =216
先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运用新知 体会成功:
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2、把 写成几个相同因数相乘的形式 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
5
3、把（-2）× （-2）× （-2）×· · · ×（-2）
10个（-2） 写成幂的形式。
a×a×……×a = a n n个 指数 n 幂
a
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
7
7
底数
7
指数
-3
10
-3
-3
10
巩固新知：
1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
6
3
底数是 –6，指数是 3
2 2 2 2 （2） 3 3 3 3 4 2 2 指数是 4 底数是 3 3
(3)请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （ 1） 23 与 3 2 2 32 3 （ 2） ( ) 与 4 4 （3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定 要注意小括号。
B组：练习册41页第11题1-8小题。
拓展
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616
2
10
例1 计算： (1) 53
(3)(-4)3
2 5 (5) (- ) 3
(2)05
(4) (-2)4
3 2 (6)(- ) 2
你能得 到什么 规律?
规律： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数; 负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
例2 计算：
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)
3 -125 (1)、(-5) 3 40 (3)、5×2
3 81 (2)、 4 256
4
(4)、(5×2)
2
36
3
1000
(5)、(-2) ×(-3) (6)、(-2) ÷ 2
3 2
2
-2
应用
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成 2 个。经过 3 小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
3 3个2相乘我们可以记作：2
7个2相乘可以记作：
7 2
5 5
已知正方形的边长 是5，求它的面积。
5
已知正方体的边 长是5，求它的体积。
5 × 5 = 25 =
52
5 × 5 × 5=125 =53
获取新知
乘方的定义 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）。
分析： <一次>1个细胞30分后：2（个） <二次 >1个小时后： 2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后： 2×2×2=8（个） …… …… <六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个） 6个
小结 这节课你学会了一种什么运算？你有何 体会？
(2)负数的乘方,在书写时一 (1)正数的任何次幂 定要把整个负数(连同符号), 都是正数;负数的 用小括号括起来.分数的乘 奇次幂是负数,负 方,在书写的时一定要把整 数的偶次幂是正数. 个分数用小括号括起来. 作业：A组：课本47页复习巩固第1题
按每千粒米40克计算共需737869762948吨
拓展
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
解： 对折30次后的厚度为
0.1 2
30
0.11073741824 107374182.4mm 107374.1824 m
有理数的乘方
情境创设
一根面对折过来拉一次得 2
Lzlm
根面条
第二次对折过来拉一次得2×2 =4
根面条
第三次对折过来拉一次得2×2×2=8根面条
......
第七次对折过来拉一次得 2×2×2×2×2×2×2=128 根面条
我们知道多个数相加，如: 2+2+2可以记作:
2×3
2+2+2+2可以记作：2×4
(1)–3 ;
2
(4)8 ÷(-2) ×(-2.5) =2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
3
(2) 3 × 2 ;
解:原式=3 ×8 =24
3
3
(3)(3 × 2) ;
解:原式 3 =6 =216
先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运用新知 体会成功:
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2、把 写成几个相同因数相乘的形式 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
5
3、把（-2）× （-2）× （-2）×· · · ×（-2）
10个（-2） 写成幂的形式。
a×a×……×a = a n n个 指数 n 幂
a
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
7
7
底数
7
指数
-3
10
-3
-3
10
巩固新知：
1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
6
3
底数是 –6，指数是 3
2 2 2 2 （2） 3 3 3 3 4 2 2 指数是 4 底数是 3 3
(3)请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （ 1） 23 与 3 2 2 32 3 （ 2） ( ) 与 4 4 （3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定 要注意小括号。
B组：练习册41页第11题1-8小题。
拓展
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616
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10
例1 计算： (1) 53
(3)(-4)3
2 5 (5) (- ) 3
(2)05
(4) (-2)4
3 2 (6)(- ) 2
你能得 到什么 规律?
规律： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数; 负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
例2 计算：
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)
3 -125 (1)、(-5) 3 40 (3)、5×2
3 81 (2)、 4 256
4
(4)、(5×2)
2
36
3
1000
(5)、(-2) ×(-3) (6)、(-2) ÷ 2
3 2
2
-2
应用
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成 2 个。经过 3 小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？