新第五章5-6节

5.5 偏振棱镜和偏振片 马吕斯定律
本节重点内容 • • • • 尼科耳棱镜的结构特点及应用 渥拉斯顿棱镜的结构及分光特点 二向色性偏振片的工作原理及应用 马吕斯定律
• 获得线偏振光的方法 • 1.基于布儒斯特定律，利用光在玻璃上以布 基于布儒斯特定律， 基于布儒斯特定律 儒斯特角人射时所产生的反射光 • 2.从同一入射角入射在玻璃片堆上产生的透 从同一入射角入射在玻璃片堆上产生的透 射光 • 3.利用透明的天然双折射晶体制成特殊的偏 利用透明的天然双折射晶体制成特殊的偏 振棱镜(polarization prism)来产生线偏振 振棱镜 来产生线偏振 光
c 38.5o c 38.5o
c 38.5o 吸光涂层 (a) 38.5o c 吸光涂层 (b)
格兰-傅科棱镜（负晶体） 格兰 傅科棱镜（负晶体） 傅科棱镜
格兰-汤普森棱镜 格兰 汤普森棱镜 两个直角棱镜的光轴同时平行于棱镜端 面和入射面， 面和入射面 ， 两棱镜的斜边之间以亚麻油 代替加拿大树胶，棱镜角大于o光 代替加拿大树胶，棱镜角大于 光（但小于 e光）临界角，故出射光仍然是偏振面平行 光 临界角， 于入射面和晶体主截面的平面偏振光， 于入射面和晶体主截面的平面偏振光 ， 并 且出射光束相对入射光束不产生横向平移。 且出射光束相对入射光束不产生横向平移 。 此外， 可以根据对入射光束孔径角的不同 此外 ， 可以根据对入射光束孔径角的 不同 需要而取不同长宽比。 需要而取不同长宽比。
c e o
c
格兰- 普森棱镜 棱镜（ 图6.1-6 格兰-汤普森棱镜（负晶体）
(3) 渥拉斯顿棱镜 • 结构：由两块光轴平行于各自端面且相 结构： 互正交的直角棱镜胶合而成 用途：获得两束彼此分开且偏振面正交 用途： 的平面偏振光 常用材料：方解石晶体（ 常用材料：方解石晶体（no>ne） 两光束夹角： 两光束夹角：ϕ = 2 arcsin[(no − ne ) tan θ ]
现在广泛使用的人造偏振片就是利用二 向色性获得线偏振光的． 向色性获得线偏振光的．它是把聚乙烯醇 薄膜在碘溶液里浸泡后， 薄膜在碘溶液里浸泡后，在比较高的温度 沿一个方向拉伸3 下，沿一个方向拉伸3～4倍，然后再烘干 而制成。 而制成。 • 例如,电气石对 光有强烈吸收 光有强烈吸收， 例如 电气石对o光有强烈吸收，对e光吸 电气石 光吸 收很弱，用它可产生线偏振光： 晶体偏振 收很弱，用它可产生线偏振光：(晶体偏振 器)
8
• 其中 1是从第一个起偏器出射的光强度，I 其中I 是从第一个起偏器出射的光强度， 为最后出射的光强度。 为最后出射的光强度。
• 解 如图所示，设Al为从第一个起偏器透射 如图所示， 出的线偏振光的振幅，根据马吕斯定律， 出的线偏振光的振幅，根据马吕斯定律， 可得从第二个起偏器透射出的线偏振光的 强度为最后出射的线偏振光的强度， 强度为最后出射的线偏振光的强度，可由 马吕斯定律得
在拍立体电影时，两部机器同时拍， 在拍立体电影时，两部机器同时拍，且镜 头前装一次偏振片， 头前装一次偏振片，这两块偏振片的透光 方向相互垂直。 方向相互垂直。 • 在观看时，也要戴两块偏振片眼镜， 在观看时，也要戴两块偏振片眼镜，透 光向也要相互垂直（水平、垂直）。 光向也要相互垂直（水平、垂直）。 • 这样，人们观看电影时，仍是屏上物的两 这样，人们观看电影时， 条光线入射到两只眼中， 条光线入射到两只眼中，因而在人眼中造 成立体效果。 成立体效果。 • 如果是不用偏振片拍的，既使两机同时拍 如果是不用偏振片拍的， 摄，但每只眼都能看到两束光照射时的物 不能造成立体效果。 点，不能造成立体效果。 •
• 说明 • ① 若用石英晶体做棱镜，则no<ne，此 若用石英晶体做棱镜， 时图中出射光束的偏振态互换。 时图中出射光束的偏振态互换。 • 渥拉斯顿棱镜的推广形式：洛匈棱镜， ② 渥拉斯顿棱镜的推广形式：洛匈棱镜， 玻璃+方解石棱镜 方解石棱镜。 玻璃 方解石棱镜。
A c D A D e→o →
•
• • • •
单晶体二向色性偏振片： 单晶体二向色性偏振片：平行于光轴切 割并加工成表面平行的电气石晶片 人造偏振片：如偏振片，一种经加热、 人造偏振片：如偏振片，一种经加热、拉 浸碘处理的聚乙烯醇薄膜。 伸、浸碘处理的聚乙烯醇薄膜。 优点：面积可以做得很大，有效孔径几 优点：面积可以做得很大， 乎达180o，且工艺简单，成本低廉 且工艺简单， 乎达 缺点：对黄色自然光的透过率低， 缺点：对黄色自然光的透过率低，约为 30%，因而略带墨绿色。 墨绿色。 ，因而略带墨绿色
•
棱镜角大于o光 但小于e光 棱镜角大于 光 （ 但小于 光 ） 临界 角（α=38.5o，ico=37.5o，ice=42.6o）， 既可使紫外光透过（透光波段 既可使紫外光透过（ 230nm～5000nm）， ～ ） 又可使o光和 光的临界角减小，从而 又可使 光和e光的临界角减小， 光和 光的临界角减小 使棱镜的长宽比减小。 使棱镜的长宽比减小。
再以加拿大树胶粘合起来． 再以加拿大树胶粘合起来．最后将四个侧 面涂黑就成了一个尼科耳棱镜． 面涂黑就成了一个尼科耳棱镜． 光轴与两端面的夹角均为48 48˚； 光轴与两端面的夹角均为 48 ； 加拿大树 胶对可见光透明， 胶对可见光透明，对钠黄光的折射率nD=1.55 光和e光而言， 就o光和e光而言，加拿大树胶相对于晶体 分别为疏介质和密介质 6548> 4864） （no=1.6548>nD>ne=1.4864） 。
即
2
′ ′ I1 = I 2
I1 I2
I 1 cos 2 30o = I 2 cos 2 60o
o
=
所以
cos 60 cos 2 30 o
= =
1 4 3 4
1 3
应用马吕斯定律
I = A02 cos2 θ
• 例5—2 假定在两个静止的、理想的、正交 假定在两个静止的、理想的、 的起偏器之间有另一个理想的起偏器以角 速度ω旋转 旋转， 速度 旋转，试证透射光的强度满足下列关 系式 I1 I = (1 − cos 4ω t ) •
5.5.1偏振棱镜 偏振棱镜
•
(1)尼科耳棱镜． 尼科耳棱镜
苏格兰物理学家1828 尼科耳 (1768-1851)苏格兰物理学家 苏格兰物理学家 年发明的。 年发明的。 • 尼科耳棱镜的构造 • 取一块长度约为宽度三倍的优质方解石 晶体，将两端磨去约3º，使其截面ABDC的 晶体，将两端磨去约 ，使其截面 的 角度由7lº减至 减至68˚，成为A'BD'C。 角度由 减至 ，成为 • 然后把晶体沿着垂直于 然后把晶体沿着垂直于A'BD'C及两端面 及两端面 切开， 磨成光学平面， 的A'D'切开，将切开的面 磨成光学平面， 切开
解 : 令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的 光强。透过起偏器后，光的强度分别为I 光强。透过起偏器后，光的强度分别为 1/2 和I2 /2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光 。按照马吕斯定律， 的强度为
′ 2 I 1 = 1 I 1 cos 2 30 o
但按题意
′ 2 I 2 = 1 I 2 cos 2 60 o
α
o→o →
α
c e→e n=ne
B
c
C
o→e →
B
C
洛匈棱#43;方解石棱镜 玻璃 方解石棱镜
5.5.2 偏振片 有些各向同性的介质， 有些各向同性的介质，在受到外界作 用时能产生各向异性， 用时能产生各向异性，它对光的吸收本领 随着光矢量的方向而改变． 随着光矢量的方向而改变．我们把介质的 这种性质称为二向色性． 这种性质称为二向色性．
i = arcsin( no sin i ′ ) = arcsin( 1.65836 sin 20.83 o ) ≈ 36.14 o
∠S 0 MS = i − ( 90 o − 68 o ) ≈ 14.14 o
平面偏振光进入尼科耳棱镜时， 平面偏振光进入尼科耳棱镜时 ， 若偏振 面平行（ 垂直） 于晶体的主截面， 面平行 （ 垂直 ） 于晶体的主截面 ， 则将作 为e（o）光全部透过（损耗掉）； （ ）光全部透过（损耗掉） 若偏振面与晶体的主截面夹角为θ，则只 有其在主截面上的投影分量可以穿过棱镜， 有其在主截面上的投影分量可以穿过棱镜 ， 且透射光强度大小由马吕斯定律确定。 且透射光强度大小由马吕斯定律确定。
例 一束钠黄光设到如图所示的尼科耳棱 镜上。试计算此时能使o光在棱镜粘合面上 镜上。试计算此时能使 光在棱镜粘合面上 发生全反射的最大入射角i 发生全反射的最大入射角 o以及棱镜外表面 相应的角度<S 相应的角度 oMS
1.55 i0 = arcsin ≈ 69.17 o 1.65836
i ′ = 90 o − i0 ≈ 20.83 o
不足之处 a. 入射光锥角不能太大 ， 否则透射光的偏 入射光锥角不能太大， 振度降低； 振度降低； b. 加拿大树胶对紫外光不透明，不能用于 加拿大树胶对紫外光不透明， 紫外光； 紫外光； c. 透射光相对入射光产生平移，同轴性不 透射光相对入射光产生平移， 好。
(2)格兰 傅科棱镜 格兰-傅科棱镜 格兰 是尼科耳棱镜的一种改进形式， 是尼科耳棱镜的一种改进形式， • 由两块直角棱镜胶合而成 由两块直角棱镜胶合而成. • 两直角棱镜的光轴均平行于棱镜端 同时平行（或垂直）于入射面， 面，同时平行（或垂直）于入射面， 两棱镜斜边之间以空气间隔代替加拿 大树胶， 大树胶，
5.5.3 马吕斯定律
I0
α
P
E0
P E=E0cosα
I
α
I 0 ∝ E 02 ,
I∝E
2
= E 02 cos
2
α
I = I0 cos2 α
马吕斯定律（1809） 马吕斯定律（1809） 马吕斯定律
α = 0，I = I max = I 0 π α = ，I = 0 ——消光 消光