高三数学寒假作业三

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高三数学寒假作业第三天文试题

卜人入州八九几市潮王学校舒城2021届高三数学寒假作业第三天文本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

32()1f x x x x =-+-，那么()f i =〔〕〔A 〕2i 〔B 〕0 〔C 〕2i -〔D 〕2-{}2,1m A =，{}4,2=B ，那么“2=m 〞是“{}4=B A 〞的〔〕A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.3.,21tan =α那么α2cos 的值是〔〕 A ．51- B ．53- C ．53D ．544．如图，程序框图所进展的求和运算是〔〕 (A)+++…+ (B)1+++…+ (C)1+++…+ (D)+++…+5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为〔〕 A ．241 B ．121 C ．61D ．316．曲线处的切线方程为在e x xxx f ==ln )( 〔〕 A ．x y = B ．e y =C ．ex y =D ．1+=ex y7．在平面直角坐标系中,不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a 的值是〔〕＋2B.－8.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，那么这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，那么原来一组数的方差为〔〕 9.5,4,120a b a b θ===与夹角,那么向量b 在向量a 上的投影为〔〕A ．2-B ．2C ．52D ．52-10．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，那么a 的值是〔〕A ．12 B ．12或者0 C ．0D ．－2或者0 12222=-b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，那么分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为〔〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12.三位同学学习，对问题“不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围〞提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析〞.乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析〞.丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析〞.参考上述思路，或者自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是〔〕第II 卷〔非选择题，一共90分)二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕13.假设函数'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则．14.等比数列}{n a 中，假设121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________.15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点〔不含端点〕，且AP=CQ ，那么三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为．16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++〞时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得 …相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++〞，其结果为三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.(本小题总分值是12分)设有关于x 的一元二次方程2220xax b ++=．〔Ⅰ〕假设a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．〔Ⅱ〕假设a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18.(本小题总分值是12分)(3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =．〔Ⅰ〕假设1a b⋅=，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值；(Ⅱ)设()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．19.(本小题总分值是12分)如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CECD上的点，且ACE BF 平面⊥.〔Ⅰ〕求证：BCE AE 平面⊥；〔Ⅱ〕求证；BFD AE 平面//；〔Ⅲ〕求三棱锥BGF C -的体积.20.(本小题总分值是12分)椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x轴上，直线:0l x =与Γ交于A B 、两点，2AB =，且2AOB π∠=.〔Ⅰ〕求椭圆Γ的方程；〔Ⅱ〕假设M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON •=，求MN的最小值．21.(本小题总分值是12分)给定实数a 〔21≠a〕，设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=〔x ＞a -，R x ∈〕，)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数)(x f y '=的单调区间；(Ⅱ)对于所有整数a 〔2-≠a〕，1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公一共点？假设存在，恳求出公一共点的坐标；假设不假设存在，请说明理由．选做题：请考生在22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．22．〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2B π.(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)假设P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值. 23．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤.(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)假设()()0y a y b --<，求11z y a b y=+--的最小值.〔三〕1-12:BACACBDCABBB14.34.-271 6.1(1)(2)(3)4n n n n +++ 17.解：〔Ⅰ〕93()124P A ==．〔Ⅱ〕所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 18.解：〔1〕∵1a b⋅=，∴23cos cos 1x x x ⋅+=3112cos 222x x +=，∴1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∵≤≤-x 4π4π，∴22363x πππ-≤+≤，∴266x ππ+=，∴0x =．〔2〕由1()sin 262f x a b x π⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==．∴原函数单调减区间为2[,]63k k ππππ++()Z k ∈． 19.〔Ⅰ〕证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //；∴ABE BC平面⊥，那么BC AE ⊥．又 ACE BF 平面⊥，那么BF AE ⊥；∴BCE AE 平面⊥．〔Ⅱ〕证明：依题意可知G 是AC 中点；ACE BF 平面⊥那么BF CE ⊥，而BE BC =，∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴BFD AE 平面//．〔Ⅲ〕∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC ．20.〔Ⅰ〕椭圆方程为2213x y +=，〔Ⅱ〕M N 、是椭圆2213x y +=上的点，且OM ON ⊥，ABCDEFG故设1122(cos ,sin ),(sin ,cos )M r r N r r θθθθ-.于是2221cos (sin )13r θθ+=2222sin (cos )13r θθ+=，从而22121114133r r +=+=.又222212122222122111()()24r r r r r r r r ++=++≥，从而2443MN ⋅≥即MN ≥故所求MN的最小值为.21.解：(Ⅰ)设)(x g =)(x f '=ax x a x a ++=+-+12212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=x ax y ．由=++ax x 1221--x ax 有[]01)2()2(2=--++x a x a ， ∵2-≠a，∴依题意知01)2(2=--+x a x 的两根均为整数．又由01)2(2=--+x a x 有x x x x a -+=+-=12212，∴Z x∈1，1±=x ．此时2=a，纵坐标和横坐标都是整数的公一共点是)1,1(与)1,1(--．.22〔1〕曲线C 的普通方程为22143x y +=，∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=．〔2〕由题意可设(2cos )P θθ，那么点P 到直线AB 的间隔d==≥，当sin()16πθ+=时获得最小值，∵AB =，∴ABP ∆面积的最小值为112=． 23.〔1〕显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+，∴13a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==.〔2〕由〔1〕知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y=+-+---21212y y y y --=++--，∵12y <<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=，当且仅当2112y y y y --=--，即32y =时，等号成立，∴当32y =时，z 获得最小值4.。

2023年高三数学寒假作业03(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业三(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.设z=1-2i(i是虚数单位),则5z=()A.√5B.2C.√3D.12.设集合A={x|x>3},B=x2-xx-5≤0,则(∁U A)∩B= ()A.(-∞,2]B.[3,5]C.[2,3]D.[3,5)3.命题“∃x0>1,x02≥1”的否定是()A.∃x0≤1,x02≥1B.∃x0>1,x02<1C.∀x>1,x2≥1D.∀x>1,x2<14.曾侯乙编钟(如图X4-1)现存于湖北省博物馆,是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器,全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调,其初始四音为宫、徵、商、羽.我国古代定音采用律管进行“三分损益法”,将一支律管所发的音定为一个基音,然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”),即可得到其他的音.若以宫音为基音,宫音“损一”可得徵音,徵音“益一”可得商音,商音“损一”可得羽音,则羽音律管长度与宫音律管长度之比是 ()图X4-1A.23B.89C.1627D.64815.已知椭圆x29+y2b=1(9<b≤18),则椭圆的离心率的取值范围为()A.-∞,√22B.√22,1C.0,√22D.√22,16.已知两个非零向量b与a的夹角为120°,且|a|=2,|2a-b|=2√7,则|b|=()A.8B.6C.4D.27.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前三项和为14,且a5=3a3+4a1,则a2021=()A.22020B.22021C.22022D.220238.将正方体去掉一个四棱锥,得到的几何体如图X4-2所示,则该几何体的侧视图为()图X4-2图X4-39.将函数f (x )=sin 2x-π4的图像向左平移π3个单位长度,得到函数g (x )的图像,则下列结论正确的是( )A .函数g (x )的最小正周期为2πB .函数g (x )的图像关于直线x=π12对称 C .函数g (x )的图像关于点π4,0对称D .函数g (x )在区间-π3,0上单调递增10.已知函数f (x )的图像关于原点对称,且满足f (x+1)+f (3-x )=0,且当x ∈(2,4)时,f (x )=-lo g 12(x-1)+m ,若f (2021)-12=f (-1),则m= ( )A .43B .34C .-43D .-3411.如图X4-4,点A 为双曲线C :x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的右顶点,过双曲线上一点P (异于顶点)作PB ⊥x 轴,垂足为B ,且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若以A 为圆心,AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点,则双曲线C 的渐近线方程为( )图X4-4A .y=±√3xB .y=±√33x C .y=±2xD .y=±12x 12.若对于任意的0<x 1<x 2<a ,都有x 2ln x 1-x 1ln x 2x 1-x 2>2,则a 的最大值为 ( )A .1B .eC .1eD .12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan α-5π3=-3√3,则tan α= .14.2021年第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身的活动氛围,某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛,根据以往的经验知,甲队获胜的概率是25,两队打平的概率是110,则这次比赛乙队不输的概率是 .图X4-515.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=5,a n+2=a n+1-a n (n ∈N *),S n 为其前n 项和,则S 2021= . 16.如图 X4-5,正方体的A 1B 1C 1D 1的棱长为2,点E 为平面AA 1C 1C 内的动点,且B 1E=2,则AE 的长度的最小值为 .答案1.A [解析] ∵z=1-2i(i 是虚数单位),∴51-2i =5(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1+2i,∴5z=√12+22=√5.故选A .2.A [解析] 由A=(3,+∞),得∁U A=(-∞,3],由2-xx -5≤0,得{(2-x )(x -5)≤0,x -5≠0,解得x ≤2或x>5,∴B=x2-x x -5≤0=(-∞,2]∪(5,+∞),∴(∁U A )∩B=(-∞,2].3.D [解析] 命题“∃x 0>1,x 02≥1”的否定是“∀x>1,x 2<1”,故选D .4.C [解析] 设以宫音为基音的律管长度为x ,则徵音的律管长度为1-13x ,商音的律管长度为1-13×1+13x ,羽音的律管长度为1-13×1+13×1-13x ,则羽音律管长度与宫音律管长度之比为(1-13)×(1+13)×(1-13)x x=1627,故选C .5.C [解析] 易知椭圆的离心率e=√b -9b=√1-9b ∈0,√22.故选C .6.D [解析] 由题可知(2a-b )2=28,∴4|a|2-4|a|·|b|cos 120°+|b|2=28,即4×4-4×2×|b|×(-12)+|b|2=28,解得|b|=2(负值舍去).故选D . 7.B [解析] 设等比数列 {a n }的公比为q.因为各项均为正数的等比数列{a n }的前三项和为14,所以q>0,a 1+a 2+a 3=14,即a 1+a 1q+a 1q 2=14①,又a 5=3a 3+4a 1,所以a 1q 4=3a 1q 2+4a 1②.由①②可得q=2,a 1=2,则a n =a 1·q n-1=2·2n-1=2n ,故a 2021=22021.故选B .8.B [解析] 被截去的四棱锥的四条侧棱中,有两条为正方形的对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面从左上角到右下角的对角线重合,另一条侧棱为正方体的一条棱,对照各图,只有B 符合.故选B .9.D [解析] 将函数f (x )=sin 2x-π4的图像向左平移π3个单位长度后,得到函数g (x )=sin 2x+π3-π4=sin 2x+5π12的图像.由最小正周期T=2π2=π,可知A 错误;当x=π12时,g (π12)=sinπ6+5π12=cos π12≠±1,故直线x=π12不是对称轴,故B 错误;当x=π4时,g (π4)=sinπ2+5π12=cos 5π12≠0,故点π4,0不是对称中心,故C 错误;当x ∈-π3,0时,2x+5π12∈-π4,5π12⊆-π2,π2,故函数g (x )单调递增,故D 正确.故选D .10.C [解析] 因为函数f (x )的图像关于原点对称,所以f (x )为奇函数,所以f (x+1)=-f (3-x )=f (x-3),故函数f (x )是周期为4的周期函数,则f (2021)=f (1).又f (-1)=-f (1),所以由f (2021)-12=f (-1)可得f (1)=13,所以f (1)=-f (3)=log 12(3-1)-m=13,解得m=-43.故选C .11.A [解析] 因为A (a ,0),OA⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以B 3a2,0,将x=3a2代入x 2a 2-y 2b 2=1,可得y=±√52b ,所以P 3a 2,±√5b2.因为以A 为圆心,AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点,所以|AP|=2a=√(a 2)2+(√5b2)2,化简可得b a=√3,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√3x.故选A .12.C [解析] ∵0<x 1<x 2<a ,∴x 1-x 2<0,∴x 2ln x 1-x 1ln x 2<2(x 1-x 2),∴ln x 1x 1-ln x 2x 2<2x 2-2x 1,∴ln x 1+2x 1<ln x 2+2x 2,∴函数f (x )=lnx+2x在(0,a )上单调递增,∴f'(x )=1-(lnx+2)x 2=-lnx -1x 2≥0在(0,a )上恒成立.由-ln x-1≥0,可得0<x ≤1e,故a 的最大值是1e.故选C .13.√32 [解析] 因为tan α-5π3=tan α+π3-2π=tan α+π3=tanα+√31-√3tanα=-3√3,所以tan α=√32. 14.35 [解析] 设事件A 为“这次比赛乙队不输”,则事件A 为“这次比赛甲队获胜”,∵甲队获胜的概率是25,∴P (A )=25,∴P (A )=1-P (A )=1-25=35.15.4 [解析] 因为a n+2=a n+1-a n ,a 1=1,a 2=5,所以a 3=a 2-a 1=4,a 4=a 3-a 2=-1,a 5=a 4-a 3=-5,a 6=a 5-a 4=-4,a 7=a 6-a 5=1,a 8=a 7-a 6=5,故数列{a n }是周期为6的周期数列.因为1+5+4-1-5-4=0,且2021=6×336+5,所以S 2021=1+5+4-1-5=4.16.√6-√2 [解析] 如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,连接B 1D 1交A 1C 1于点O ,则B 1D 1⊥A 1C 1,因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,所以B 1D 1⊥AA 1,所以B 1O ⊥平面AA 1C 1C.连接OE ,在Rt △B 1OE 中,B 1O=√2,而B 1E=2,则EO=√2,所以点E 在以O 为圆心,以OE 为半径的圆在矩形ACC 1A 1内的半圆上,所以AE 的长度的最小值为AO-√2=√6-√2.。

高三数学寒假作业3 试题_1_1

姜堰溱潼中学高三数学寒假作业3制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．1．集合{}0,2A =，{}21,B a =，假设{}0,1,2,4A B ⋃=，那么实数a 的值是 ▲ ． 9.角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，那么x 的值是 ▲ ．10.经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ▲ ．4．假设复数12,1z a i z i =-=+〔i 为虚数单位〕，且12z z ⋅ 为纯虚数，那么实数a 的值是 ▲ ．5．实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩ 那么24z x y =+的最大值为 ▲ ．6．某有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，那么他们在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k 的值是 ▲ ．7．根据如下图的算法流程，可知输出的结果i 为 ▲ ．0．0．0．0．o 20 40 60 80 100 分数／分(第9题图)9．以下图是一次考试结果的频率分布直方图，假设规定60分以上〔含60〕为考试合格，那么这次考试的合格率为 ▲ ．10．设,,a b c 是单位向量，且a b c +=，那么a c 的值是 ▲ ．11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短道路的长为 ▲ cm ．12．假设不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是▲ ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，那么第2021个被报出的数为 ▲ ．14．设M 是由满足以下性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．以下函数：①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是 ▲ 〔写出所有满足要求的函数的序号〕．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分。

广东省高三数学寒假作业(三)

一、选择题 1．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知两条直线，且，则=A ．B ．C ．－3D ．3 3．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）4．设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（）A ．对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B ．存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C ．若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD ．若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||的最小值是325．已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等,则实数a 的值等于A ．97 B ．31-C ．97或31D ．97-或31-6．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x 轴上的截距为A ．23-B ．32-C ．32 D ．27．已知直线1l :32+=x y ，直线2l 与1l 关于直线x y =对称，直线23l l ⊥，则3l 的斜率为（）A ．21 B ． 21-C ．－2D ．28．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．若直线l ：y="k" x 经过点，则直线l 的倾斜角为α = ．10．一条直线的方向向量为(1,2)-，且过点(1,0)，该直线的方程为 11．已知直线l 的一个法向量为(2,3)n →=-，且经过点(2,3)-，则直线l 的方程是． 12．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于 14．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.三、解答题15．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根．．．， q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围。

安徽省高三数学寒假作业3

高三数学寒假作业3一、选择题：1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A C U I )(( ) A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x x D. }30|{<<x x 2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 4 D. 4- 3．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. ?5>k B. ?5<k C. ?10>k D. ?10<k4．在52)1(x x +的展开式中x 的系数为 ( )A. 5B. 10C. 20D. 405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．下列命题中错误．．的是 ( ) A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βαI ，那么γ⊥l B. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. )2,1(B. ),2(∞+C. )2,1(D. ),2(∞+8．在ABC ∆中，已知4=AB ，87cos =B ，AC 边上的中线234=BD ，则=A sin ( )A.863 B. 66 C. 810 D. 6109．已知不等式)1)((yx a y x ++≥9对任意正实数x 、y 恒成立，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8（第3题）二、填空题10．)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈总有)()23(x f x f -=+，则)23(-f 的值为．11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=-)4(f ． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 满足:=+C b B c cos cos A a cos 4.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若c b +=⋅，求ABC ∆的面积S 的最小值. 14．已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD 所成角的大小的余弦值.15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ；（3）求甲取到白球的概率．（第13题）正视图侧视图俯视图。

高三数学寒假作业三答案

高三数学寒假作业三答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1）解：当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D(2)解：f （f （2））＝f （1）＝2，选C（3）解：函数y=1+a x (0<a <1)的反函数为log (1)a y x =-，它的图象是函数log a y x =向右移动1个单位得到，选A(4)解：4a ＝（4，－12），3b －2a ＝（－8，18），设向量c ＝（x ，y ），依题意，得4a ＋（3b －2a ）＋c ＝0，所以4－8＋x ＝0，－12＋18＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－6，选D（5）解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，又f （x ＋4）＝－f （x ＋2）＝f （x ），故函数f （x ）的周期为4，所以f （6）＝f （2）＝－f （0）＝0，选B（6）解：由正弦定理可得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2，选B（7）解：不妨设双曲线方程为22221x y a b-=（a >0，b >0），则依题意有22212b ac a c =-=，据此解得e ＝2，选C（8）(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a，故所求的比为1∶33，选C（9）解：p ：22x x --＜0⇔－1<x <2，q ：1||2xx +-＜0⇔x <－2或－1<x <2，故选A (10)解：第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由第三项与第五项的系数之比为143可得n ＝10，则210110()(rrr r T C x -+=＝405210(1)rr r C x --，令40－5r ＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为8810(1)C -＝45，选D（11）解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A（12）解：画出可域：如图所示易得 B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2故所求的最小值为14，选B三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --.18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+. ()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19．解：（I ）“抽出的3X 卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3X 中有2X 卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3X 卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3X 卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=. 20．解法一：PO ⊥平面ABCD ，PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角，四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。

2020年高三数学寒假作业3

寒假作业数学（三）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列的前n项和为，满足，则A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，则下列结论中错误的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，若线段的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率______．15.中国光谷武汉某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作相互独立，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，若平画PAC，则周长的最小值是若为钝角三角形，则的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．求sin B的值；若，求的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．Ⅰ证明：；Ⅱ若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．19.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为求C的方程设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数，讨论极值点的个数若是的一个极值点，且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，则中一定为零的项是．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，则，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；故．设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．故选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，故选项C正确；又由于，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，则展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．则，，事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，若平面PAC，几何体是正方体，在平面中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，则，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，则，易知二面角为钝角，所以．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的标准方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的标准方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，YY 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，YY 2 9P此时，万元．由于，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；若，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；若，令，则，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点证明：若是的一个极值点，由知；又；；则；；令，则；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为或；当时，由得即，或对任意的恒成立，又，，或，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。

高三寒假作业数学(三)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.会合A1,2,3,4,5, B1,2,3,C z | z xy, x A且y B，则会合 C中的元素个数为A.3B． 4C． 11D．122.设会合M x | 1 x 1 , N x |x2x，则MI N （）A．0,1B．1,1C．1,1D． 1,03.若命题p：x R, log 2 x0，命题 q ：x0R,2x00 ，则以下命题为真命题的是（）A. p qB.p qC.( p)qD.p (q)4. 以下各组函数中，表示相等函数的是() ．A．y＝5x5与 y＝x2B． y＝ln e x与 y＝e ln xC．与 y＝ x＋ 3D． y＝x0与 y＝1x05.若函数 f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数 f(x 2) 是奇函数B．函数 [f(x)] 2是奇函数C．函数 f(x)x2 是奇函数D．函数 f(x)＋ x2 是奇函数6.设 S n是等差数列 {a n} 的前 n 项和 , 已知 a2＝3，a6＝ 11, 则 S7等于．A． 13B． 35C．49D．637.已知sin x32（）cos x，则 sin 2x5187716 A．25B． 25C．25D．25x 2 y 21 (a 0, b 0) 的右极点 A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两 8.过双曲线b 2a 2uuur 1 uuur条渐近线的交点分别为 B,C ．若 AB2BC ，则双曲线的离心率是（）A ．2B． 3C． 5D． 109. 已知函数 y log a ( x 2 log 2 a x) 对随意 x (0, 1) 时都存心义，则实数a 的范围是（）1 12A.B. 0a1a21 32a 1D. a1C.2二、填空题x 2 y 5 010.设变量 x ， y 知足拘束条件x y 2 0 ，则目标函数 z ＝ 2x ＋ 3y ＋1 的最大值为x 011.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ ___ ．12. 在ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边，若 a 2 c 2 3b ，且 sin B 8cos Asin C ,则边 b 等于.13.如图，已知正方形ABCD 的边长为 3， E 为 DC 的中点， AE 与 BD 交于点 F ，则uuur uuur FD DE ________．A DFEB C三、计算题14.已知函数 f ( x) 2sin(x)cos x .（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值.6215.（此题满分14 分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， A1A＝2 AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明： EF∥平面 ABC；（2）证明： C1E⊥平面 BDE．C1A1B1EFDC AB16.（此题满分12 分）如图，椭圆 C ：x2y21( a b 0) 的右焦点为F，右极点、上极点分别为点A、B，a2b25且|AB||BF |.2（ 1）求椭圆C的离心率；（ 2）若斜率为 2 的直线l过点(0, 2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ .求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程.yBxO F A【原创】高三数学寒假作业（三）参照答案一、选择题1~5 CADDC6~9 CCCA二、填空题10.10211.312.4313.2三、计算题14.（Ⅰ）∵ f x2sin x cosx2sin x cosx sin 2x ，∴函数 f ( x) 的最小正周期为.（Ⅱ）由x2x，∴33sin 2x 1 ，622f ( x),13 .622 15.1BC G AG FGF C1B FG//1C1C 2ABC A1B1 C1A1A // C1C E A1AFG// EAAEFGEF AG4EF ABC AG ABCEF ABC62ABC A1B1C1A1A ABC BD ABCA1A BDD AC BA BC BD ACA1A∩ AC A A1A A1ACC1AC A1ACC1BD A1ACC1 C1E A1ACC1BD C1E9EB CE6 3 ABAB CB11221 2 121112EB C EC BC EB 90° C E EBBD ∩ EB B BD BDE EBBDEC 1EBDE1416.5|BF |1|AB|2a2b25a 4a 24b 2 5a 224a 2 4(a 2c 2 ) 5a 2e c3 .4a22a24b 2Cx 2y 2 1.4b 2b 2P ( x 1 , y 1 ) Q ( x 2 , y 2 )ly2 2( x 0)2xy2 0 .2xy2 0x 2y 2 1x 24(2x 2) 24b 24b 2b 217 x 232x 16 4b 2 0 .32216 17(b24) 0b2 17 . x 1 x 2 32x 1 x 216 4b 2 .8uuur uuur171717OPOQOPOQx 1x 2 y 1 y 2 0 x 1 x 2 (2 x 1 2)(2 x 2 2) 0 5x 1 x 2 4( x 1x 2 ) 4 0 .5(16 4b 2 ) 128 4 0b117 17Cx 2y 21 .124。

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高三数学寒假作业三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则( )A.P ⊆QB.P=QC.P ⊇QD.P∩Q=Q2.若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．83．已知,22tan=α则)413tan(πα+的值是（）A 7-B 71- C 7 D 714．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．不等式x x x x 22log log +<+的解集是（） A ()1,0 B ()+∞,1 C ()+∞,0 D ()∞+∞-， 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3184=S S 则=168S S（）A81 B 31 C 91 D 1037．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥8．四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有A 、30种B 、33种C 、36种D 、39种9． P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( )A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量==,,设P为线段AB的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则=-⋅)(（）A1 B 3 C5 D 611．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（） A 1B 2C 3D 412．若方程)0,,(012>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（）A ),1(+∞-B )1,(--∞C )1,(-∞D )1,1(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15.若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(2x x x x f x ,则满足21)(<a f 的a 取值范围是 .A B CD110-图高三数学寒假作业三家长签字________三．解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知向量a )1,(2-=mx ,b ),11(x mx -=(m 为常数),若向量a 、b 的夹角)2,0[πθ∈,求实数x 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图1-18,在三棱锥ABC P -中,⊥PA 底面ABC ,ABC ∆为正三角形,D 、E 分别是BC 、CA 的中点. (1)证明：平面⊥PBE 平面PAC ；(2)如何在BC 找一点F ,使AD //平面PEF ？并说明理由；(3)若2==AB PA ,对于(2)中的点F,求三棱锥PEF B -的体积.19. (本小题满分12分)已知函数26()ax f x x b-=+的图象在点M （－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间20. （本小题满分12分）已知函数),()(2R ∈+-=b a b ax x x f 的图象经过坐标原点，且}{,1)1(n a f 数列='的前).)((*N ∈=n n f S n n 项和（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列.}{,log log }{33项和的前求数列满足n b b n a b n n n n =+P A BC D E 181-图21. （本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足关系式：123+-=t x ，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y （万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22. (本小题满分14分)已知：点P 是椭圆13422=+y x 上的动点，1F 、2F 是该椭圆的左、右焦点。

点Q 满足与F 1= (Ⅰ) 求点Q 的轨迹C 的方程；(Ⅱ) 是否存在斜率为1的直线l ，使直线l 与曲线C 的两个交点A 、B 满足12BF AF ⊥？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由。

高三数学寒假作业三答案13．80 14．103 15.20<<a ; 16.)1,()2,0(--∞17.解：当0=m 时, x 的范围是);0,(-∞当0>m 时,x 的范围是),1()0,(+∞-∞m；当0<m 时, x 的范围是).0,1(m18.解：(3)43232321231=⋅⋅⋅⋅==--BEF P PEF B V V . 19.解：1）由函数f(x)的图象在点M （－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知.)()6(2)()(.21)1(,2)1(,05)1(21222b x ax x b x a x f f f f +--+='-=-'-=-=+-+- 即.),323(;)323,323(;)323,(362)(.0)(,323323;0)(,323,323,323,323,06122.)3(6122)()(.362)().1,01(3,222122222内是减函数在内是增函数在内是减函数在所以时当时或当解得令是所以所求的函数解析式舍去解得+∞++---∞+-=>'+<<-<'+>-<+=-==++-+++-='+-=-=≠+==x x x f x f x x f x x x x x x x x x x f II x x x f b b b a20.解：（I ）)(22*N ∈-=n n a n （II ）)(3*2N ∈⋅=n n b nn 6413)18(2+-=n n n T21解：当年生产x （万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用232332331x t ⎛⎫=+=-+ ⎪+⎝⎭，年销售收入2150%323312tt ⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，∵利润=销售收入—生产成本—促销费， ∴22150%32333233121t y t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()12164323350121221t t t t ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+-=-++ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 42850)1(16422150=-=+⋅+⨯-≤t t （万元）.当且仅当()6411t t =++即7t =时，max 42y = ∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润y （万元）最大． 22．解：（1）由椭圆方程知，224,3a b ==，得2,1a c ===， ∴12(1,0),(1,0)F F -， ∵PQ 与1F P 是方向相同∴ 点Q 在F 1P 的延长线上，且有1112||24FQ PF PQ PF PF a =+=+==， ∴ 点Q 的轨迹C 是圆，圆心为F1，半径为4，∴ C 的方程为22(1)16x y ++= （2）假设存在直线l ：y x n =+满足条件，由22(1)16y x n x y =+⎧⎨++=⎩ 消去y ，得222(22)150x n x n +++-= ∵ △22(22)42(15)0n n =+-⨯->， ∴ 22310n n --<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212151,2n x x n x x -+=--=， ∵ 21AF BF ⊥ ∴ 210AF BF ⋅=而 211222(1,),(1,)AF x y BF x y =--=--，∴1212(1)(1)0x x y y --+=， 1212(1)(1)()()0x x x n x n --+++=∴ 212122(1)()10x x n x x n +-+++= ∴ 2215(1)(1)10n n n n -+---++= ∴ 213n = ∴ n =∵ n =时都有22310n n --<成立，∴ 存在直线l ：y x =。