南京工业大学20162017概率论试卷A

南京工业大学概率论 试题A 卷(闭)

2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名

注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、

一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)

1、 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、

2、 已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、

3、 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,

{3}P X ==

4、 若10

1~111424X -?? ? ???, 已知2,Y X = 则Y DY = 、

5、 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 、

6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、

7、 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、

二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)

1、 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、

(A) ()0,P AB = 则;AB =? (B) 若()1,;P A B A B ?=?=Ω则

(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-

2、 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、

(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、

3、 设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )

(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;

(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、

4、 设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )

(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2

P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2

P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;

(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、

四、(12分)设连续型随机变量为

0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-??=+-≤≤??>?

求(1) ,a b ; (2) 1{1};2

P x -<< (3) X 的密度函数().f x

五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4

X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤

六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ?? ???

求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、