等比数列听课记录高中数学

一、导入

1. (必修5P 55习题2(1)改编)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 6＝32，则S 3＝________．

2. (必修5P 49习题1改编) {a n }为等比数列，a 2＝6，a 5＝162，则{a n }的通项公式a n ＝________．

3. (必修5P 49习题6改编)等比数列{a n }中，a 1>0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，则a 3＋a 5＝________．

4. (必修5P 49习题7(2)改编)已知两个数k ＋9和6－k 的等比中项是2k ，则k ＝________．

5. (必修5P 51例2改编)等比数列{a n }中，S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝________．

二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质

三、典例分析

题型1 等比数列的基本运算

例1 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． (1) 求{a n }的公比q ；(2) 若a 1－a 3＝3，求S n .

解：(1) ∵ S 1，S 3，S 2成等差数列，∴ 2S 3＝S 1＋S 2，即2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋a 1＋a 2，

∴ 2a 3＝－a 2，∴ q ＝a 3a 2＝－1

2

.

(2) a 3＝a 1q 2＝14a 1，∴ a 1－1

4

a 1＝3，∴ a 1＝4，∴ S n ＝

4?

??

?1－()－12n

1＋

12

＝83－8

3

()－12n

.

(1) 求a 2，a 3的值，并求数列{a n }的通项公式； (2) 求解S n (n ∈N )．

题型2 等比数列的判定与证明

例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，3S n ＝a n －1(n ∈N )．

(1) 求a 1，a 2； (2) 求证：数列{a n }是等比数列； (3) 求a n 和S n .