【月考试卷】2020-2021学年九年级第一次月考数学试卷
2020-2021学年九年级第一次月考数学试卷
班级___________ 姓名 _________ 成绩____________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．用因式分解法解一元二次方程x （x ﹣3）=x ﹣3时，原方程可化为（ ）
A ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0
B ．（x +1）（x ﹣3）=0
C ．x （x ﹣3）=0 D.（x ﹣2）（x ﹣3）=0 2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
3、把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）
A ．21
B ．51
C ．361
D ．36
11 4．关于x 的方程x 2+（m ﹣2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．8 C ．4 D ．0或8
DE 5．如图，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且
∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB=1：2，BC=30cm ，则FC 的长为（ ）
A ．10cm
B ．20cm
C ．5cm
D ．6cm
6．x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．4 D ．﹣4
7．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两根，则x 1+x 2，x 1x 2的值分别为（ ） A ．﹣2，3 B ．2，3 C ．3，﹣2 D ．﹣2，﹣3
8．下列命题是假命题的是( )
A ．四个角相等的四边形是矩形
B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．对角线垂直的四边形是菱形
D ．对角线垂直的平行四边形是菱形
9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A ．100（1+x ）=121
B ．100（1﹣x ）=121
C ．100（1+x ）2=121
D ．100（1﹣x ）2=121
10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，
且DE=AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ．若AB=2，
∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程（x﹣2）2=9的解是．
12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．
13、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 .
14、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．
16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．
15题16题
三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17．解方程x（x﹣1）=2．(公式法) 0
-x
x(配方法)
-
3
4
12=
18．解方程：x 2﹣2x=2x +1． ,172)2)(82(2-+=-+x x x x
19．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连接DE ，CF ．求证：四边形CEDF 是平行四边形．
四、解答题
20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．
求证：EC=FC．
21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
22．（8分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．
23、（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸
出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
24．（12分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．
（1）求OC长度；
（2）求点B'的坐标；
（3）求矩形ABCO的面积．
25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B 移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；QC=cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？。
2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷一、选择题1. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A.调查方式是普查B.该校只是360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度2. 已知一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形中自变量x的取值范围是()3. 函数y=2x4−xA.x≠−4B.x≠4C.x≤−4D.x≤44. 若点P(−2, a)在第二象限，则a的值可以是( )A.1B.−1C.0D.−25. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )A.−1B.0C.−2D.126. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，∠BOC=120∘，则AB的长度是( )A.5B.6C.8D.5√37. 已知一次函数y=(k+1)x+b的图像如图所示，则k的取值范围是( )A.k<0B.k<−1C.k<1D.k>−18. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/ℎ，水流速度为5km/ℎ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(ℎ)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图像大致是( )A. B.C. D.9. 下列命题，其中是真命题的为( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10. 如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在同一直线上，若∠CBA=115∘，则∠CBD的大小为( )A.65∘B.55∘C.50∘D.40∘11. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元. 则有( )A.(180+x−20)(50−x10)=10890B.(x−20)(50−x−18010)=10890C.x(50−x−18010)−50×20=10890D.(x+180)(50−x10)−50×20=1089012. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60∘，则△OCE的面积是( )A.√3B.2C.2√3D.413. 如图所示，函数y1=|x|和y2=13x+43的图像相交于(−1, 1)，(2, 2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是( )A.x<−1B.−1<x<2C.x>2D.x<−1或x>2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针14. 如图，直线y=−√33旋转60∘后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )A.(4, 2√3)B.(2√3, 4)C.(√3, 3)D.(2√3+2, 2√3)15. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，⋯，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n−1C.4(n−1)D.4n16. 甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(ℎ)的函数图像．根据图中提供的信息，有下列说法：(1)m的值为1；(2)a 的值为40；(3)乙车比甲车早1.75ℎ到达B地．其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题方程x2−3x+4k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是________.某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为________.如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠AFD的度数为________.如图，在四边形ABCD中，AD与BC不平行，AB=CD．AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四(BC−AD)；④HF平分∠EHG．其中正确的是________. 边形EFGH是矩形；③EG=12三、解答题在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②.(1)图①中a的值为________；(2)统计的这组初赛成绩数据的平均数是________，众数是________，中位数是________.(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，并说明理由.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2−4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ba x=−ca......第一步x2+ba x+(b2a)2=−ca+(b2a)2......第二步(x+b2a )2=b2−4ac4a2......第三步x+b2a =√b2−4ac2a(b2−4ac>0)......第四步x=−b+√b2−4ac2a......第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2−4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________；(2)用配方法解方程：x2−2x−24=0．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6, 0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m, 6)．(1)求直线l1的表达式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；(3)过动点P(n, 0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，请直接写出n的取值范围．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)当AF的长为________时，四边形BFEG是正方形？如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a(m)的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．(1)甬道的面积为________m2，绿地的面积为________m2（用含a的代数式表示）；(2)已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为________元，________元；②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a(m)的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【解答】解：A，共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；=2250个家B，在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校有2500×360400长持反对态度，故本项错误；C，样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D，该校约有90%的家长持反对态度，故本项正确.故选D．2.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(n−2)⋅180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选B.3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4−x≠0，解得x≠4．故选B.4.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数判断．【解答】解：∵点P(−2, a)在第二象限，∴a>0，∴在1，0，−1，−2四个数中，a的值可以是1．故选A.5.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=−1，y=1；x=1，y=−5代入得：{−k+b=1，k+b=−5，解得：k=−3，b=−2，∴一次函数解析式为y=−3x−2.令x=0，得到y=−2，则m=−2.故选C.6.【答案】A【考点】矩形的性质等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC=5，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OB=5.∵∠BOC=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5.故选A.7.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图像知：y随x的增大而减小，∴k+1<0，解得：k<−1.故选B.8.【答案】C【考点】函数的图象【解析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，轮船顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，轮船在乙地停留，那么随着时间的增长，航行路程没有变化，此时函数图像与x轴平行；第三个阶段，轮船逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．显然只有选项C的图像满足条件.故选C．9.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选B.10.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的性质【解析】由旋转的性质得出AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115∘，由等腰三角形的性质得出∠AEB＝∠ABE＝65∘，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB=AE，∠AEF=∠CBA=115∘，∴∠AEB=∠ABE=65∘，∴∠CBD=∠CBA−∠ABE=115∘−65∘=50∘.故选C.11.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】【解答】解：由题意可得，每间客房的利润为(x−20)，)间客房被居住，当房价定为x元时，有(50−x−18010所以当宾馆当天利润为10890元时，)=10890.可列方程(x−20)(50−x−18010故选B.12.【答案】A【考点】三角形的面积菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形的性质可得∠OCD=30∘，BD⊥AC，进一步可求OD和OC的长，然后求出△COD的面积，最后根据E是CD的中点即可求出△OCE的面积.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=∠BAD=60∘，∴△BCD是等边三角形，∴BD=4.∵AC，BD是菱形的对角线，∴BD⊥AC，OD=12BD=2.在Rt△COD中，CD=4，OD=2，根据勾股定理，得OC=√CD2−OD2=√42−22=2√3，∴S△COD=12OC⋅OD=12×2√3×2=2√3.∵点E是CD的中点，∴S△OCE=12S△COD=12×2√3=√3.故选A.13.【答案】D【考点】两直线相交非垂直问题【解析】首先由已知得出y1=x或y1=−x又相交于(−1, 1)，(2, 2)两点，根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1=x，又y2=13x+43，∵两直线的交点为(2, 2)，∴当y1≥y2时，x>2.当x<0时，y1=−x，又y2=13x+43，∵两直线的交点为(−1, 1)，∴当y1>y2时，x<−1.综上：当y1>y2时x的取值范围为：x<−1或x>2．故选D．14.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点旋转的性质【解析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=−√33x+2中，令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2√3，则OA=2√3，OB=2.在Rt△ABO中，AB=√OA2+OB2=4，∠BAO=30∘.又∵∠BAB′=60∘，∴∠OAB′=90∘，∴B′的坐标是(2√3, 4)．故选B.15.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为(n−1)个阴影部分的和．【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×(n−1)=n−1．故选B.16.【答案】A【考点】函数的图象【解析】先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x−20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25ℎ，即可得到结论；【解答】解：由题意，得m=1.5−0.5=1．故(1)正确；120÷(3.5−0.5)=40(km/ℎ)，则a=40，故(2)正确；120÷(3.5−2)=80(km/ℎ).设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得{1.5k+b=40,3.5k+b=120,解得：{k=40,b=−20,所以y=40x−20.根据图像可知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x−20得，x=7.∵乙车的行驶速度是80km/ℎ，∴ 乙车的行驶260km 需要260÷80=3.25(ℎ)，∴ 7−(2+3.25)=1.75(ℎ)，∴ 乙车比甲车早1.75ℎ到达B 地，故(3)正确.故选A ．二、填空题【答案】k ≤1316【考点】根的判别式【解析】要使方程有两个实数根，只需根的判别式大于或等于0即可．【解答】解：∵ 方程x 2−3x +4k −1=0有两个实数根，∴ Δ=(−3)2−4×1×(4k −1)≥0， 解得k ≤1316．故答案为：k ≤1316.【答案】20%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用【解析】设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2＝b 建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x ，根据题意可列方程为25(1−x)2=16，解方程得x 1=15，x 2=95（舍），∴ 平均每次降价的百分率为20%.故答案为：20%.【答案】60∘【考点】三角形的外角性质正方形的性质等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD =∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可．由∠AFB =∠ACB +∠EBC ，∠ACB =45∘，转化为求∠EBC 的度数，在等腰△BCE 中可求得．【解答】解：∵ 四边形ABCD 是正方形．∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．∴△ABF与△ADF全等．∴∠AFD=∠AFB．∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB．∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘+60∘=150∘，∴∠CBE=15∘．∵∠ACB=45∘，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60∘．∴∠AFD=60∘．故答案为：60∘.【答案】①④【考点】三角形三边关系菱形的判定三角形中位线定理【解析】先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出EG>12BC−12AD，即EG>12(BC−AD).【解答】解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴ EF=12CD.同理可得，GH=12CD，FG=12AB，EH=12AB.又AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①④正确，②错误；如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG.∵ E是BD的中点，G是AC的中点，∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，∴ PE=12AD，PG=12BC，PE//AD，PG//BC.∵ AD与BC不平行，∴PE与PG不平行，∴在△PEG中，EG>PG−PE，∴ EG>12BC−12AD，即EG>12(BC−AD)，故③错误．综上所述，正确的有①④．故答案为：①④.三、解答题【答案】251.61m,1.65m,1.60m(3)能∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数为1.60m.∵ 1.65m>1.60m.∴根据中位数可以判断出初赛成绩为1.65m的运动员能进入前9名.【考点】众数中位数算术平均数扇形统计图【解析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：(1)根据题意的：1−20%−10%−15%−30%=25%，则a的值为25.故答案为：25.(2)根据题意可知，运动员共有2+4+5+6+3=20（人）x¯=120×(1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3)=1.61(m)，∴平均数是1.61m.∵在这组数据中，1.65m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65m.将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.61m；1.65m；1.60m.(3)能∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数为1.60m.∵ 1.65m>1.60m.∴根据中位数可以判断出初赛成绩为1.65m的运动员能进入前9名.【答案】四,x=−b±√b2−4ac2a(2)将原式x2−2x−24=0移项，得x2−2x=24，两边同时加1，配方得x2−2x+1=24+1，即(x−1)2=25，开方得x−1=±5，解得x1=6，x2=−4．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法．【解答】解：(1)在第四步中，开方后应该是x+b2a =±√b2−4ac2a．所以求根公式为：x=−b±√b2−4ac2a．故答案为：四；x=−b±√b2−4ac2a.(2)将原式x2−2x−24=0移项，得x2−2x=24，两边同时加1，配方得x2−2x+1=24+1，即(x−1)2=25，开方得x−1=±5，解得x1=6，x2=−4．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE // AF，∠DAB=∠DCB.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE=∠BCE.又∠DAE=∠BEA，∴∠BCF=∠BEA，∴AE // CF.又CE // AF，∴四边形AFCE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质平行线的性质角平分线的定义【解析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE // AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE // AF，∠DAB=∠DCB.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE=∠BCE.又∠DAE=∠BEA，∴∠BCF=∠BEA，∴AE // CF.又CE // AF，∴四边形AFCE是平行四边形．【答案】解：(1)∵点B在直线l2上，∴ m =3，点B(3, 6).设直线l 1的表达式为y =kx +b ，由题意{3k +b =6,−6k +b =0, 解得{k =23,b =4,∴ 直线l 1的表达式为y =23x +4．(2)将x =0代入y =23x +4，得：y =4， ∴ △BOM 的面积=12×4×3=6. (3)根据图像可得：当x >3时， l 2>l 1，即点C 位于点D 下方，∴ n >3.【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 点B 在直线l 2上，∴ 6=2m ，∴ m =3，点B(3, 6).设直线l 1的表达式为y =kx +b ，由题意{3k +b =6,−6k +b =0, 解得{k =23,b =4,∴ 直线l 1的表达式为y =23x +4． (2)将x =0代入y =23x +4，得：y =4， ∴ △BOM 的面积=12×4×3=6. (3)根据图像可得：当x >3时， l 2>l 1，即点C 位于点D 下方，∴ n >3.【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB ⊥BC ，∠B =90∘．∵ EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，∴ EF // GB ，EG // BF ．∵ ∠B =90∘，∴ 四边形BFEG 是矩形.(2)解：∵ 正方形ABCD 的周长是40cm ，∴ AB =40÷4=10(cm)．∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ △AEF 为等腰直角三角形，∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20(cm)．5cm【考点】正方形的判定正方形的性质矩形的判定矩形的性质等腰直角三角形【解析】(1)由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90∘，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF // GB、EG // BF，再结合∠B=90∘，即可证出四边形BFEG是矩形；(2)由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；(3)由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B=90∘．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF // GB，EG // BF．∵∠B=90∘，∴四边形BFEG是矩形.(2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB=40÷4=10(cm)．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF，∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20(cm)．(3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF.∵AF=EF，AB=10cm，∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形．故答案为：5cm.【答案】15a,300−15a(2)①修建一平方米甬道的造价为4800=80（元），60=70（元）.修建一平方米绿地的造价为420060故答案为：80；70.②根据题意可得，W1=80×15a=1200a，W2=70×(300−15a)=−1050a+21000；③设总造价为W元，W=1200a+(−1050a+21000)=150a+21000.∵ k=150>0,∴ W随a的增大而增大.∵ 2≤a≤5，∴当a=2时，W取最小值，此时W=2×150+21000=21300（元）.答：当甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元.【考点】一次函数的最值一次函数的应用列代数式【解析】通道为平行四边形，底乘高计算即可，绿地面积用总面积减去通道面积即可。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（30分）1．（3分）下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（﹣2x﹣3）+6x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．（3分）用配方法解3x2﹣6x＝6配方得（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣3）2＝3D．（x﹣4）2＝33．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣64．（3分）若抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2021C．2020D．20225．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位7．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．128．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②一次函数y ＝x+bc的图象不过第四象限；③b+2a＜0；④方程ax2+bx+c＝0两根之和小于0；⑤b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是．12．（3分）某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程．13．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．14．（3分）已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）²+3的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用小于号连接）．15．（3分）关于二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）²，以下说法：①它们的开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，1）；③当x＞2时，它们的函数值都是y随x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝6x+6；（2）3x2﹣．18．（9分）如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）求当﹣1≤x≤3时，y的取值范围；（3）直接写出当y＞3时，x的取值范围．19．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．20．（7分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝xm．（1）若矩形花园ABCD的面积为168m²，求x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD、AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1.5为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD的面积S的最大值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B 以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线的形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离为5m．（1）经过同学们的讨论，共提出下图三种方案，请你结合所给方案中的一种建立适当的平面直角坐标系（如图），求出抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度；（3）现在有一艘货船载有一长方体集货物后高3.8m，宽5m从桥下通过，该船是否能安全通过？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△P AE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．。
河南省郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷
ABCDEFAB CD 郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷说明:1.本试卷分第|卷(选择题)和第卷(非选择题)，满分120分，考试时间90分钟2.将第|卷的答案代表字母准确涂在答题卡上第|卷(选择题，共30分)一、单项选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 2020的相反数是( ) A . -12020 B . -12020C .2020D .-20202. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36000千米，将36000用科学记数法表示为( ) A .3.6×103 B .3.6×104 C .3.6×105 D .3.6×104 3.下列说法正确的是( )A .要了解郑州市全体九年级学生的视力情况适合全面调查B .用频率估计概率，需要建立在大量重复试验的基础上C .打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D .甲、乙两人10次跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 4.如图，已知:△ABC ∽△DAC ，∠B =36°，∠D =117°，∠BAD 的度数为( ) A .36° B .117° C .143° D .153°5.≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm ，下身长约96cm ，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm )( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .7cm6.已知x y =23，则下列结论一定正确的是( )A .x =2，y =3B .2x =3yC .32x y= D .25x x y =+ 7.定义新运算:对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n -m +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如:-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23.根据以上知识请判断方程:x ☆2=0的根的情况( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .只有一个实数根 8.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ， 设BE =x ，平行四边形AEDF 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是( ) A .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D .y 与x 之间不是函数关系9.如图，已知矩形AOBC 的顶点O (0，0)3)，B (4，0)，按以下步骤作图:①以点O 为 圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交图1图273P QAOEBxCDyMD CBEAGFPNMD CBEAF边BC 于点G ，则点G 的坐标为( )A .(4，1)B .(4，43)C .(4，32) D .(4，53)10.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB =90°， 点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作 PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y 若y 与x 之 间的函数关系图象如图2所示，当x =6时， PQ 的长是( )A .2B .95 C . 65D .1 第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分.11. 若关于x 的一元二次方程(a +4)x 2+2x +a 2-16=0有一个根为0，则a 的值为 .12.为了美化校园环境，某区一个月用于绿化的投资为6万元，第三个月用于绿化的投资为9万元，设这二个月用于绿化投资的平均增长率为x ，那么x 满足的方程为 .13. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于13，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(3，6)，则其对应点A 1的坐标是 .14. 如图，△ACM 中，△ABC 、△BDE 和△DFG 是等边三角形，点E 、 G 在△ACM 边CM 上，设△ABC ，△BDE 和△DFG 的面积分别为S 1、 S 2、S 3，若S 1=8，S 3=2，S 2= .15.如图，已知AB =12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP =60°， M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 . 三、解答题:本题共8小题，共75分16.(8分)先化简，再求值：(1x x --1)÷22211x x x ++-，其中x 为方程x 2-8x +16=0的解.17. (9分)某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.(1)在这次调查中 名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为 度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有 人. (2)请你补全条形统计图(3)某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐 1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加 学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好 选出2人喜欢不同项目的概率D CBEAFA 1B 1C 1D 1长：4宽：3宽：2长：12D CBAOxy-6-5-4687612345-112345-2-3-118.(9分)在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =10cm ，AD 是BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF (1)求证:AD =AF .(2)填空:①当CD = cm 时，四边形ADCF 为正方形.②连接DF ，当CD = cm 时，四边形ABDF 为菱形.19.(9分)如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，标杆顶端离地面2.3m ，小明到标杆的距离DF =2m ，标杆到塔底的距离DB =30m ，求这座古塔的高度.20. (9分) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD 的“减半”矩形． 请你解决下列问题：⑴当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．⑵边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．21.(10分) 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数4y x x =+图象的变化规律的过程：x4-154-3-2- 1- 0 1 2 ⋯y158- m22- 3-526⋯请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的y 与x 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进行探究．⑴函数4y x x =+的自变量x 的取值范围是 ；ABCDEFGP 图1图2图3BCAA BC DEPABC D EP⑵表中是y 与x 的对应值，则m = ；⑶如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(3,)m -，然后画出该函数的图象；⑷若关于x的不等式kx b +>0，则k b -的值为 ．22.(10分) 如图，线段AB =4，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边 作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使 ∠EAP =∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）． ⑴求证：△AEP ≌△CEP ；⑵判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； ⑶请直接写出△AEF 的周长．23.(11分) 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点． ⑴问题提出：如图1，若AD =AE ，AB =AC ．① BD 与CE 的数量关系为 ； ②∠BPC 的度数为 ．⑵猜想论证：如图2，若∠ADE =∠ABC =30°，则⑴中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论.⑶拓展延伸：在⑴的条件中，若AB =3，AD =1，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，直接写出PB 的长．DCBEAF郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.C9.B 10.B 二、填空题11. 4 12. 6(1+x )2=9 13.(9，18)或(-9，-18) 14.4三、解答题 16. 解：原式=11x + ∵ x 为方程x 2-8x +16=0的解 ∴x =4 原式=1517. 解：(1) 50，72°，480人 (2)如图所示(3) 3418. 解：⑴证明：∵∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线， ∵AD=CD=BD ， ∵点E 为AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE ，∵∠AEF=∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）， ∴AF=BD ， ∴AD=AF ；⑵解：①②1019. 解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH ⊥AB ， ∴BH=DG=EF=1.5m ，EG=DF ，GH=DB ， ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ， ∴CG=CD-EF=2.3-1.5=0.8m ， ∵CD ∥AB ，∴△EGC ～△EHA ∵DF=2m DB=30m ， ∴EG EH ＝CG AH ，即2302+= 0.8AH ，解得：AH=12.8m ，∴AB=AH+BH=12.8+1.5=14.3m ， 答：古塔的高度是14.3m ．NMABCDEFGP 20. 解：(1)设“减半”矩形的长为x ，则宽为5-x. 则x(5-x)=92解得x 1=92，x 2=12； ∴ “减半”矩形的长为92，宽为12(2)不存在．（6分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14， 所以正方形不存在“减半”正方形．21. 解：(1)x≥-4； (2)-3； (3)如图， (4) 1. 22. 解：⑴证明：四边形APCD 正方形，DP ∴平分APC ∠，PC PA =，45APD CPD ∴∠=∠=︒，()AEP CEP SAS ∴∆≅∆；⑵CF AB ⊥，理由如下：AEP CEP ∆≅∆，EAP ECP ∴∠=∠，EAP BAP ∠=∠， BAP FCP ∴∠=∠，90FCP CMP ∠+∠=︒，AMF CMP ∠=∠，90AMF PAB ∴∠+∠=︒， 90AFM ∴∠=︒，CF AB ∴⊥；⑶过点C 作CN PB ⊥．CF AB ⊥，BG AB ⊥，//FC BN ∴，CPN PCF EAP PAB ∴∠=∠=∠=∠，又AP CP =，()PCN APB AAS ∴∆≅∆，CN PB BF ∴==，PN AB =， AEP CEP ∆≅∆，AE CE ∴=，AE EF AF ∴++CE EF AF =++BN AF =+PN PB AF =++AB CN AF =++AB BF AF =++2AB ==8．23. (1) 相等 90°⑵⑴中结论不成立，3BDCE=，∠BPC =90° 理由：在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，3AB AC ∴=， 在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，3AD AE ∴=，∴AD AEAB EC=， 90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，ADB AEC ∴∆∆∽．∴3BD ADCE AE==， ABD ACE ∴∠=∠； 18018030()BPC ABD ABC BCP BCP ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠+∠ 90BPC ∴∠=︒(3)。
2020-2021学年浙江金华婺城区婺州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）1.−2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (2a2)3=6a6D. a6÷(−a)2=a44.本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量(首)4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，75.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为( )A. 2πB. 3πC. 6πD. 8π6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x−2−1012y830−10则抛物线的顶点坐标是( )A. (−1,3)B. (0,0)C. (1,−1)D. (2,0)7. 抢凳子是小时候常玩的游戏．人围成圈，将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈．当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上．因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场．现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜．如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的( )A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心8. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A. 240x−20−120x=4 B. 240x+20−120x =4 C.120x−240x−20=4D.120x−240x+20=49. 如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE.若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是( )A. 2√1313 B.3√1313 C. 23 D. √131310. 如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①DGGB =12；②AEEB =EDBC ；③△EDG ∽△CBG ；④S 四边形AEGDS △ABC=13.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 分解因式：4−x 2=______. 12. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，AE EC=12，AD =2，则BD 长为______.13. 四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为______.14.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3,4)，⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是______.15.如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是______.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，C，已知A(−1,0)，C(0,3)，则抛物线的表达式为______，如图，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M(m,0)是x轴上一动点，若∠MNC=90∘，则实数m的取值范围为______.17.计算：−12019+(13)−2+(3.14−π)0−4cos30∘.18.解方程：4xx2−4−2x−2=1.19.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．20.某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为______人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是______；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21.小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α.小颖在甲楼B处(B在A的正下方)向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E 在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45∘，β=35∘.(1)求点A到地面的距离AG；(2)求A，B之间的距离．(结果精确到0.1m)(sin35∘≈0.57,cos35∘≈0.82,tan35∘≈0.70)22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF.(1)求∠CDE的度数．(2)求证：DF是⊙O的切线．(3)若tan∠ABD=3时，求AC的值．DE23.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A(2,0).动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序)，求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB 为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE.(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；(2)线段OC的最大值为______.【灵活运用】(3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】(4)如图③，BC=4√2，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．24.如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2,0)、C(0,−4)，直线l：y=−12x−4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F.(1)试求该抛物线表达式；(2)如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图2，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC.①求证：△ACD是直角三角形；②试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B.根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.【答案】B【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：A.a3+a2，无法合并，故此选项不合题意；B.a3⋅a2=a5，故此选项不合题意；C.(2a2)3=8a6，故此选项不合题意；D.a6÷(−a)2=a4，故此选项符合题意．故选：D.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．根据众数和中位数的定义解答可得．【解答】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7+72=7，故选：D.5.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面积=12×2π×1×3=3π，故选：B.根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.【解答】解：∵当x=0或x=2时，y=0，当x=1时，y=−1，∴{c=04a+2b+c=0a+b+c=−1，解得{a=1b=−2c=0，∴二次函数解析式为y=x2−2x=(x−1)2−1，∴抛物线的顶点坐标为(1,−1).故选C.7.【答案】D【解析】解：为了游戏公平，凳子的位置到三角形的三个顶点的距离相等，∴凳子放在三角形的外心处，故选：D.利用三角形的外心的性质解决问题即可．本题考查三角形的内心，重心，外心，游戏的公平性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，根据题意得：120x −240x+20=4.故选：D.由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90∘，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90∘，∠DEA=90∘，∵∠ABF+∠BAF=90∘，∠EAD+∠BAF=90∘，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中{∠BFA=∠DEA,∠ABF=EAD, AB=DA,∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，∵四边形ABED的面积为6，∴12⋅x⋅x+12⋅x⋅1=6，解得x1=3，x2=−4(舍去)，∴EF=x−1=2，在Rt△BEF中，BE=√22+32=√13，∴sin∠EBF=BFBE=3√13=3√1313.故选：B.首先证明△ABF≌△DAE得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12⋅x⋅x+12⋅x⋅1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x−1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴D是AC的中点，E是AB的中点，∵DE//BC，DE=12BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAB =EDBC，故②错误；∵DE//BC，∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，∴△EDG∽△CBG，∴DGGB =DEBC=12，故①③正确；∵点G是△ABC的重心，∴DG：BD=1：3，∵AD=DC，∴S△ABD=12S△ABC，∵S△ADES△ABC =(EDBC)2=14，∴S△BDE=14S△ABC，∴S△DEG=13S△BDE=112S△ABC，∴S四边形AEGD =S△AED+S△DGE=14S△ABC+112S△ABC=13S△ABC，∴S四边形AEGDS△ABC=13，故④正确；故正确的有①③④，故选：C.根据重心的定义得出D是AC的中点，E是AB的中点，DG：BD=1：3，进而得出ED//BC，得出△AED∽△ABC，△EDG∽△CBG，根据相似三角形的性质得出DGGB =DEBC=12，AEAB=EDBC，S ADES△ABC=(ED BC )2=14，进而根据S△DEG=13S△BDE=112S△ABC，即可求得S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=1 4S△ABC+112S△ABC=13S△ABC，即可求得S四边形AEGDS△ABC=13，即可得出答案．本题综合考查了三角形中位线的性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大，解答时，需要学生具有综合运用知识的能力．11.【答案】(2−x)(2+x)【解析】解：4−x2=(2−x)(2+x)，故答案为：(2−x)(2+x).直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).12.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，DE//BC，AEEC =12，AD=2，∴AEEC =ADBD，即2BD =12，解得：BD=4，故答案为：4结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质解答即可．此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．同时考查了比例的性质．13.【答案】16【解析】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的有2种，则牌面数字是2和4的概率为212=16；故答案为：16.画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2√3【解析】解：如图，连接AB，AP.根据切线的性质定理，得AB ⊥PB.要使PB 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则AP ⊥x 轴于P ，此时P 点的坐标是(−3,0)，AP =4，在Rt △ABP 中，AP =4，AB =2，∴PB =√AP 2−AB 2=2√3.则PB 最小值是2√3.故答案为：2√3.此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求PB 的最小值转化为求AP 的最小值，进而可以解决问题．本题考查了切线的性质和坐标与图形的性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．15.【答案】(−2,0)或(−6,0)【解析】解：当y =0时，即12x +2=0，解得x =−4，∴直线y =12x +2与x 轴的交点C(−4,0)，设点P(x,0)，∵△ACP 的面积为3，∴12×|x +4|×3=3， 解得x =−2或x =−6，∴点P 的坐标为(−2,0)或(−6,0)，故答案为：(−2,0)或(−6,0).根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式列方程可求出点P 的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式是解决问题的关键．16.【答案】y =−x 2+2x +3−54≤m ≤5【解析】解：由题意得：{−1−b +c =0c =3， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴E(1,4)，设N(1,n)，则0<n ≤4，∵∠MNC =90∘，∴CM 2=CN 2+MN 2，∴32+m 2=12+(3−n)2+(m −1)2+n 2整理得，m =n 2−3n +1，即m =(n −32)2−54， ∵0<n ≤4，当n =32时，m 最小值=−54，n =4时，m =5，综上，m 的取值范围为：−54≤m ≤5. 故答案为：y =−x 2+2x +3，−54≤m ≤5.由y =−x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A(−1,0)，C(0,3)，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；利用勾股定理得出关系式m =(n −32)2−54，然后根据n 的取值可得答案． 此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的最值问题以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．17.【答案】解：−12019+(13)−2+(3.14−π)0−4cos30∘=−1+9+1−4×√32 =−1+9+1−2√3=9−2√3.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：4x −2(x +2)=x 2−4，整理得：x 2−2x =0，即x(x −2)=0，所以x =0或x −2=0，解得：x =0或x =2，检验：把x =2代入得：(x +2)(x −2)=0，把x =0代入得：(x +2)(x −2)≠0，∴x =2是增根，分式方程的解为x =0.【解析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：符合条件的图形如图所示．【解析】首先根据题意可知所作的三角形面积为6，则该三角形底与高的乘积为12，据此作图．对于后两个图，结合平行四边形的面积公式可得底与高的乘积为6，结合题干中A点的位置要求进行作图．本题考查作图-应用与设计，关键是灵活运用三角形的面积、平行四边形的面积与性质解决问题．20.【答案】(1)50；(2)180∘；(3)设应从甲组抽调x名教师到丙组，由题意得，25+x=3(15−x)，解得，x=5.答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．【解析】解：(1)由条形图可知，甲组有15人，由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%=50(人)，则乙组人数为：50×20%=10(人)，补全条形统计图如图所示：故答案为：50；(2)参加丙组的人数所占圆心角度数为：360∘×(1−20%−30%)=180∘，故答案为：180∘；(3)见答案.【分析】(1)根据条形统计图得到甲组有15人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为30%，计算求出总人数，求出乙组人数，补全条形统计图；(2)根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；(3)根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用，读懂条形图和扇形图、掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90∘，∠CDF=α=45∘，∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，∴AG=GD=25，答：位置A离地面的垂直距离为25米；(2)∵∠CEF=β=35∘，∴CFEF=tan∠CEF=tan35∘≈0.70，∴EF=CF0.70=100.70≈14.29，∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，又∵BGEG=tan∠CEF=tan35∘≈0.70，∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，∴AB≈25−20.50≈4.5.答：A，B相差4.5米．【解析】(1)先由等腰直角三角形的性质得出DF=CF，DG=FG+FD，进而可得出结论；(2)根据锐角三角函数的定义得出EF与BG的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90∘，∴∠CDE=180∘−90∘=90∘；(2)如图，连接OD，∵∠CDE=90∘，F为CE的中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF=∠OCF=90∘，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．(3)∵∠E=90∘−∠ECD=∠DCA=∠ABD，∴tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，∴AC=√(3x)2+(9x)2=3√10x，∴ACDE =3√10xx=3√10.【解析】(1)因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90∘，即∠CDE=90∘；(2)连接OD，证明DF=CF，可得∠FDC=∠FCD，因为OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，即∠ODF=∠OCF=90∘，可得DF是⊙O的切线；(3)证明∠E=∠DCA=∠ABD，可得tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出ACDE的值．本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．23.【答案】(1)如图①中，结论：OC=AE，理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC=BA，BO=BE，∠CBA=∠OBE=60∘，∴∠CBO=∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC=AE.(2)3；(3)如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值(如图2中)最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=2√2，∴最大值为2√2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=√2，∴OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴P(2−√2,√2).(4)AC的最大值为2√2+2√6.AC的最小值为2√6−2√2.【解析】解：(1)见答案．(2)在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为3，∴OC的最大值为3.故答案为3.(3)见答案．(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD=∠CBM=60∘，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2√2+2√2，∴AC的最大值为2√2+2√6.当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2√6−2√2，故答案为：AC的最大值为2√2+2√6，AC的最小值为2√6−2√2.【分析】(1)结论：OC=AE.只要证明△CBO≌△ABE即可；(2)利用三角形的三边关系即可解决问题；(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2√2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，由△ABC≌△DBM，推出AC=MD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由BC=4√2=定值，∠BDC=90∘，推出点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)把A(2,0)、C(0,−4)代入y=ax2+85x+c中得：{4a+165+c=0c=−4，解得：{a=15c=−4，∴该抛物线表达式为：y=15x2+85x−4；(2)如图1，设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，则F(x,−12x−4)，∵点P在第三象限，∴PF=(−12x−4)−(15x2+85x−4)=−15x2−2110x，∵C(0,−4)，∴OC=4，∵四边形PCOF是平行四边形，且PF//OC，∴PF=OC=4，即−15x2−2110x=4，2x2+21x+40=0，(x+8)(2x+5)=0，x1=−8，x2=−2.5，当y=0时，15x2+85x−4=0，解得：x1=−10，x2=2，∴P的坐标为(−8,−4)或(−2.5,−274)；(3)①当y=0时，−12x−4=0，x=−8，∴D(−8,0)，由勾股定理得：DC2=82+42=80，AC2=22+42=20，AD2=102=100，∴AD2=AC2+DC2，∴∠ACD=90∘，∴△ACD是直角三角形；②设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，由①知：∠ACD=90∘，∠PHC=90∘，AC=√20=2√5，CD=√80=4√5，∴AC CD=12如图3，点P在第一象限，当△ACD∽△PHC时，则ACCD =PHCH=2√54√5=12，∴CH=2PH，∴15x2+85x−4−(−4)=2x，解得：x1=0(P与C重合，舍)，x2=2，∴此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当△ACD∽△CHP时，则ACCD =CHPH=12，∴PH=2CH，∴−x=2[−4−(15x2+85x−4)]，解得：x1=0(舍)，x2=−5.5，∴此时点P的横坐标为−5.5；如图5，点P在第二象限，当△ACD∽△CHP时，则ACCD =CHPH=12，∴PH=2CH，∴−x=2[(15x2+85x−4)−(−4)]，解得：x1=0(舍)，x2=−10.5，∴此时点P的横坐标为−10.5(P在直线l上)；如图6，点P在第二象限，当△ACD∽△PHC时，则ACCD =PHCH=12，∴CH=2PH，∴[(15x2+85x−4)−(−4)]=−2x，解得：x1=0(舍)，x2=−18，∴此时点P的横坐标为−18；综上所述，点P的横坐标为2或−5.5或−10.5或−18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD 相似．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)先设点P的坐标为(x,15x2+85x−4)，根据PF//OC，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得F(x,−12x−4)，根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则PF=OC=4，列方程可得结论；(3)①根据勾股定理计算△ACD三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：△ACD是直角三角形；②根据点P在各个象限上，利用△ACD两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x 的方程是解答问题(2)的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题(3)的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。
2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （2，1）D. （﹣2，1）2.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是195.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+ h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．12.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= −13x2- 43x交于点B，抛物线y= −13x2- 43x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。
2020-2021学年安徽阜阳九年级上数学月考试卷(1)
2020-2021学年安徽阜阳九年级上数学月考试卷一、选择题1. 抛物线y=(x−3)2−5的顶点坐标是( )A.(3,−5)B.(3,5)C.(−3,−5)D.(−3,5)2. 如图，抛物线y=(x+1)2−5与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD//x轴，则线段CD的长为( )A.4B.2C.5D.33. 关于二次函数y=(x+1)2，下列说法正确的是( )A.当x<−1时，y值随x值的增大而增大B.当x<1时，y值随x值的增大而增大C.当x<−1时，y值随x值的增大而减小D.当x<1时，y值随x值的增大而减小4. 抛物线y=(x+1)2−4(−2≤x≤2)如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是( )A.−4和−3B.−3和5C.−1和5D.−4和55. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，下列结论错误的是( ) A.c<0 B.a<b C.a<0 D.b<06. 在同一直角坐标系内，函数y=kx2和y=kx+2(k≠0)的图象大致是( )A. B.C. D.7. 平移抛物线y=(x+3)(x−1)后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则( )A.向左平移4个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移4个单位长度D.向右平移2个单位长度8. k为任意实数，抛物线y=a(x−k)2−k(a≠0)的顶点总在( )A.直线y=−x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上9. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是( )A.3.5米B.2.5米C.4米D.3米10. 定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线y=x2+k上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是( )A.−12B.16C.−18D.4二、填空题当x=0时，函数y=2x2+bx+c有最小值1，则b−c=________.直线y1=x+1与抛物线y2=−x2+3如图所示，当y1>y2时，x的取值范围是________.关于x的函数y=(m−2)x|m|−4是二次函数，则m=________.如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点．(1)当b=1时，a=________；(2)EF:BC的值为________.三、解答题已知点P(m,n)在以y轴为对称轴的抛物线y=x2+ax+4上，求2m−n的最大值．在二次函数y=−x2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表：试判断m，n的大小关系.如图，已知点A(0, 2)，点B(4, 2)，抛物线y=−32(x−ℎ)2+k（ℎ，k均为常数）与线段AB交于C，D两点，且CD=12AB，求k的值．已知函数y=x2−4x+3.(1)将此函数化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则ℎ=________，k=________；(2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象.已知抛物线y=x2−2x+m与y轴交于点C(0, −2)，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．(1)直接写出：m=________，点D的坐标是________；(2)如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．如图，抛物线y=ax2−5ax+4与直线y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．(1)求证：AB=AD；(2)求a的值．如图，二次函数G1:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−1,0)和(0,3)，对称轴为直线x=1. (1)求二次函数G1的解析式；(2)当−1<x<2时，求函数G1中y的取值范围；(3)当直线y=n与G1，G2:y=−(x−4)2+2的图象共有4个公共点时，求n的取值范围．已知抛物线y=x2−2ax+4a+2（a是常数）.(1)若该抛物线与x轴的一个交点为(−1, 0)，求a的值及该抛物线与x轴的另一交点坐标；(2)不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①直接写出：点H的坐标是________；②求证：点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价p（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y=−2t+120（其中天数t为整数）．(1)当0≤t≤40时，求p（元/千克）关于t（天）的函数关系式；(2)问第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在前20天中，每销售1千克水果，超市就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽阜阳九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用待定水体硫故二次函数解析式一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次函于的三凸形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质二次来数的斗象勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次常数换最值二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用待定正数键求一程植数解析式二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校九年级（上）第一次月考数学试卷1. 下列实数中，是有理数的是( )A. √23B. √7C. 227D. π2. 下列图形中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 科学家在实验室检测出新型冠状病毒的直径为0.000000125m ，用科学记数法表示为( )A. 1.25×10−6mB. 1.25×10−7mC. 125×10−8mD. 125×10−9m4. 下列运算中，正确的是( )A. a 2+a 2=a 4B. a 5−a 3=a 2C. a 2⋅a 2=2a 2D. (a 2)3=a 65. 下列方程一定是一元二次方程的是( )A. 3x 2+2x −1=0B. 5x 2−6y −3=0C. ax 2+bx +c =0D. 3x 2−2x −1=06. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对九年级三班学生视力情况的调查C. 对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测7. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°8. 一元二次方程x 2+4x +5=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有一个实根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−310.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.11.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程()A. 1+x=225B. 1+x2=225C. (1+x)2=225D. 1+(1+x2)=22512.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a−b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.已知二次根式√x−2，写出x的范围______ ．14.方程2x2−x−3=0的一次项系数是______．15.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF=______．16.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2019的值为______17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2−2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为______ ．18.如图，矩形ABCD的边AB=2，BC=1，且顶点A、B分别在x轴、y轴上，若A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，顶点C到坐标原点O的距离的最大值为______．19.计算：|−10|−(√5)2×2+6÷(−2)．20.用适当方法解下列方程：x2−4x−3=0．21.在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额(单位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图图甲和图乙．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图甲中m的值为______；(2)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数．22.已知抛物线y=x2−2x−3．(1)化成顶点式，并直接写出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．23.如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．24.2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月分销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？25.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．(1)求证：△ADE≌△BAF；(2)求证：DE−BF=EF；(3)若AB=2，BG=1，求线段EF的长．26.如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．(1)直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P 作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．答案和解析1.【答案】C3是无理数，不合题意；【解析】解：A、√2B、√7是无理数，不合题意；C、22是有理数，符合题意；7D、π是无理数，不合题意；故选：C．直接利用有理数的定义得出答案．此题主要考查了有理数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：0.000000125m=1.25×10−7m.故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、a5和a3不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、a2⋅a2=a4，故原题计算错误；D、(a2)3=a6，故原题计算正确；故选：D．利用合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则分别进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、幂的乘方，以及合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．5.【答案】D−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；【解析】解：A、含有分式，3x2+2xB、含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．利用与一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．6.【答案】C【解析】解：A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∴∠A=∠B=40°，∴∠ACB=180°−40°−40°=100°，由作图可知，CF平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACG=12故选：C．由作图可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】A【解析】解：∵△=42−4×5=−4<0，∴方程无实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．9.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x−2)2，再向上平移3个单位可得y=(x−2)2+3，故选：B．根据二次函数图象的平移规律解答即可．本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b>0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选：A．由y=ax2+bx+c的图象判断出a>0，b>0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．11.【答案】C【解析】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：(1+x)2=225．故选：C．此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+ 1=(x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x=−1时，y>0，即a−b+c>0，所以①正确；=1，即b=−2a，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1,n)，=n，∴4ac−b24a∴b2=4ac−4an=4a(c−n)，所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n−1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x==1，即b=−1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b2=n，则可对③4a进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n−1有2个公共点，于是可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．【解析】解：方程2x2−x−3=0的一次项系数是−1，故答案为：−1找出一元二次方程的一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握其一般形式是解本题的关键．15.【答案】2.5【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=5，∴BC=12∵点E、F分别为AC、AB的中点，BC=2.5，∴EF=12故答案为：2.5．根据含30°的直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】2020【解析】解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m+2019=1+2019=2020．故答案为：2020．把(m,0)代入抛物线解析式得到m2−m=1，然后利用整体代入的方法计算m2−m+ 2019的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．【解析】解：如图，∵y=12x2−2x=12(x−2)2−2，∴平移后抛物线的顶点坐标为(2,−2)，对称轴为直线x=2，当x=2时，y=12×22=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，12×(2+2)×2=4．故答案为：4．确定出抛物线y=12x2−2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．18.【答案】1+√2【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOB=90°，∴Rt△AOB中，OE=12AB=1，又∵“∠ABC=90°，AE=BE=CB=1，∴Rt△CBE中，CE=√CB2+BE2=√2，又∵OC≤CE+OE=1+√2，∴OC的最大值为1+√2，即点C到原点O距离的最大值是1+√2，故答案为：1+√2．取AD的中点E，连接OE，CE，OC，求得CE=√2，OE=1，再根据OC≤CE+OE= 1+√2，即可得到点C到原点O距离的最大值是1+√2．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19.【答案】解：原式=10−5×2−3=10−10−3=−3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，平方根性质，以及乘除法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵x2−4x=3，∴x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7，则x−2=±√7，∴x=2±√7．【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】50 30【解析】解：(1)8+12+15+10+5=50(人)，m%=1−16%−24%−20%−10%=30%，故答案为：50，30；(2)这组数据的平均数是：20×16%+25×24%+30×30%+35×20%+40×10%=29.2，众数是30，中位数是30；(1)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的人数，再根据扇形统计图中的数据，可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，故顶点坐标是：(1,−4)，对称轴是：x=1；(2)令y=x2−2x−3=0，解得：x=−1或3，则AB=3−(−1)=4．【解析】根据函数图象和性质逐个求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，，解得：x=133∴菱形的边长为13．3【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．24.【答案】解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256(1+x)2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．(2)设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为(400+40y)袋，依题意，得：(14−y−8)(400+40y)=1920，化简，得：y2+4y−12=0，解得：y1=2，y2=−6(不合题意，舍去)．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【解析】(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为(400+40y)袋，根据总利润=每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠AED=∠DEF=90°，∵BF//DE，∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°，∴∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠AFB=∠AED ∠BAF=∠ADE AB=AD，∴△DAE≌△ABF(AAS)；(2)∵△DAE≌△ABF，∴AE =BF ，DE =AF ，∵AF −AE =EF ，∴DE −BF =EF ；(3)∵∠ABC =90°，∴AG 2=AB 2+BG 2=12+22=5，∴AG =√5，∵S △ABG =12AB ⋅BG =12AG ⋅BF ，∴BF =AB⋅BG AG =√5=2√55， 在Rt △ABF 中，AF 2=AB 2−BF 2=22−(2√55)2=165， ∴DE =AF =4√55，∴EF =DE −BF =2√55．【解析】(1)由“AAS ”可证△DAE≌△ABF ；(2)由全等三角形的判定和性质可得AE =BF ，DE =AF ，即可得结论；(3)由勾股定理可求AG 的长，由面积法可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，求出BF 的长是本题的关键．26.【答案】解：(1)令y =0，则−x 2+2x +3=−(x +1)(x −3)=0，解得x =−1或x =3，则A(−1,0)，B(3,0)．抛物线的对称轴是：直线x =1．令x =0，则y =0，则C(0,3)．综上所述，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，抛物线的对称轴是直线x =1；(2)①设直线BC 的函数关系式为：y =kx +b ．把B(3,0)，C(0,3)分别代入得：{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3． 所以直线BC 的函数关系式为：y =−x +3．当x =1时，y =−1+3=2，∴E(1,2)．当x=m时，y=−m+3，∴P(m,−m+3)．在y=−x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D(1,4)当x=m时，y=−m2+2m+3，∴F(m,−m2+2m+3)∴线段DE=4−2=2，线段PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m，∵PF//DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由−m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1(不合题意，舍去)，因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②设直线PF与x轴交于点M，由B(3,0)，O(0,0)，可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF+S△CPF即S=12PF⋅BM+12F⋅OM=12PF⋅(BM+OM)=12PF⋅OB，∴S=12×3(−m2+3m)=−32m2+92m=−32(m2−3m)=−32(m−32)2+278(0≤m≤3)，故m=32时，S有最大值为：278．【解析】(1)已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=−b2a可得出对称轴；(2)①可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长，根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；②利用S=S△BPF+S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
2020-2021学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
2020-2021学年山东青岛九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东青岛九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A.(x−3)2=15B.(x−3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=32. 下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分3. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2−14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.194. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC= 90∘，③AC=BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使▱ABCD变为正方形．下面组合错误的是( )A.①②B.①③C.②③D.②④5. 已知菱形的两条对角线的长分别为6，8，则菱形的高为( )A.4.8B.2.4C.5D.206. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠−1D.k≤0且k≠−17. 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台．设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是( )A.100(1+x)2=250B. 100(1+x)+100(1+x)2=250C.100+100(1+x)+100(1+x)2=250D.100(1−x)2=2508. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )D.√34A.5B.4C.√3429. 如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是( )A.4B.8C.16D.910. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.AD // BCD.AC⊥BD11. 如图，在一块长为92米，宽为60米的矩形ABCD的耕地上，要修建三条水渠（水渠的宽度都相等），水渠把矩形耕地分成面积为885平方米的6个矩形小块，求水渠应修多宽？则水渠的宽应为( )A.1m或130mB.1mC.130mD.1.5m12. 根据下面表格的对应值（精确到0.01）：可得方程xA.0<x<0.25B.0.25<x<0.50C.0.50<x<0.75D.0.75<x<1.0013. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为()A.4B.3√2C.4.5D.5二、填空题如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边做正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3⋯⋯以此类推，正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标为________．三、解答题解方程：(1)x2+5x+3=0（配方法）；(2)2x2+3=6x（公式法）；(3)x2−1=2(x+1).已知：∠ACB及线段a.求作：菱形CDEF，使对角线CE=a，且点D，F分别在CB，CA边上．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．(1)延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；(2)若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）用60米长的墙的材料，要使矩形花园的面积为300平方米，应该如何砌墙？水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒(0<t≤3).(1)填空：BQ=________cm，PB=_________cm(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东青岛九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15.故选A.2.【答案】D【考点】矩形的判定与性质【解析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．【解答】解：A，对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C，矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D，矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．3.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2−14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．4.【答案】C【考点】正方形的判定【解析】解答此题的关键在于理解正方形的判定方法的相关知识，掌握先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．【解答】解：A，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选C．5.【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质【解析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：如图：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24.∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=√AO2+BO2=5，∴菱形的高ℎ=SAB =245．故选A.6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．故选D.7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：一月份生产某机器100台，二、三月份平均增长率为x，则二月份生产机器100(1+x)台，三月份生产100(1+x)(1+x)台，所列方程为：100(1+x)+100(1+x)2=250.故选B.8.【答案】D【考点】矩形的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理【解析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90∘.∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6.∵AD=10，∴AC=√AD2+DC2=2√34，∴BO=12AC=√34.故选D.9.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积是8．故选B．10.【答案】D【考点】矩形的判定三角形中位线定理【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形判断．【解答】解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH=//FG=//12BD，EF=//HG=//12AC，∴四边形EFGH为平行四边形.若AC⊥BD，则EH⊥EF，即四边形EFGH为矩形. 故选D．11.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程求解即可．【解答】解：设水渠的宽度为xm，(92−2x)(60−x)=885×6，解得x1=105（不含题意，舍去），x2=1，∴x=1．故选B.12.【答案】D【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】由于x=0.50时，x2+5x−3=−0.25;x=0.75时，x2+5x−3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x−3的值为0，于是可判断方程x2+5x−3=0−个解x 的范围.【解答】解：∵x=0.75时，x2+5x−3=1.31；x=1.00时，x2+5x−3=3.00，且1.31<2<3.00，∴方程x2+5x−3=2一个解x的范围为0.75<x<1.00 .故选D．13.【答案】A【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，BF2+C′B2=C′F2，∴BF2+9=(9−BF)2，解得BF=4.故选A．二、填空题【答案】(−21010, −21010)【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B 8n+1(24n , 24n )（n 为自然数），依此规律即可得出结论．【解答】解：∵ 正方形OA 1B 1C 1边长为1，∴ OB 1=√2.∵ 正方形OB 1B 2C 2是正方形OA 1B 1C 1的对角线OB 1为边，∴ OB 2=2，∴ B 2点坐标为(0, 2)，同理可知OB 3=2√2，B 3点坐标为(−2, 2)，同理可知OB 4=4，B 4点坐标为(−4, 0)，B 5点坐标为(−4, −4)，B 6点坐标为(0, −8)，B 7(8, −8)，B 8(16, 0)B 9(16, 16)，B 10(0, 32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵ 2021÷8=252...5，∴ B 2021的纵横坐标符号与点B 5的相同，横坐标为负值，纵坐标为负值，∴ 点B 2021的坐标为(−21010, −21010)．故答案为：(−21010, −21010)．三、解答题【答案】解：(1)x 2+5x +3=0 ,x 2+5x +254=−3+254， (x +52)2=134， x +52=±√132， x 1=−5+√132，x 2=−5−√132.(2)2x 2+3=6x ，2x 2−6x +3=0，∵ Δ=(−6)2−4×2×3=12>0，∴ x =6±√122×2=3±√32， ∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32.(3)x 2−1=2(x +1)，(x −1)(x +1)−2(x +1)=0，(x +1)(x −1−2)=0，x 1=−1，x 2=3.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】先把方程化为x 2+5x =−3，再配方，即可解答.先算出判别式，再根据求根公式解方程.先移项，再分解因式，即可解答.【解答】解：(1)x 2+5x +3=0 ,x 2+5x +254=−3+254， (x +52)2=134， x +52=±√132， x 1=−5+√132，x 2=−5−√132.(2)2x 2+3=6x ，2x 2−6x +3=0，∵ Δ=(−6)2−4×2×3=12>0，∴ x =6±√122×2=3±√32， ∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32.(3)x 2−1=2(x +1)，(x −1)(x +1)−2(x +1)=0，(x +1)(x −1−2)=0，x 1=−1，x 2=3.【答案】解：作菱形CDEF 如下：【考点】作一条线段等于已知线段作角的平分线作线段的垂直平分线作图—复杂作图作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：作菱形CDEF如下：【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB=CD.∵CD=CE，∴CE // AB，CE=AB，∴四边形ABEC是平行四边形.∵AC⊥CD，∴∠ACE=90∘，∴四边形ABEC是矩形.(2)解：四边形AFCG是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD // CB.∵点F，G分别是BC，AD的中点，∴AG=DG=12AD，BF=CF=12BC，∴AG=CF，∴四边形AFCG是平行四边形.∵∠ACD=90∘，G为AD的中点，∴AG=CG，∴四边形AFCG是菱形．【考点】矩形的判定菱形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB // CD，AB=CD，求出CE // AB，CE=AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD=CB，AD // CB，求出AG=CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG=CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB=CD.∵CD=CE，∴CE // AB，CE=AB，∴四边形ABEC是平行四边形.∵AC⊥CD，∴∠ACE=90∘，∴四边形ABEC是矩形.(2)解：四边形AFCG是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD // CB.∵点F，G分别是BC，AD的中点，∴AG=DG=12AD，BF=CF=12BC，∴AG=CF，∴四边形AFCG是平行四边形.∵∠ACD=90∘，G为AD的中点，∴AG=CG，∴四边形AFCG是菱形．【答案】解：设矩形花园的边AB长为x米，则边BC为(60−2x+2)米，依题意列方程得：(60−2x+2)x=300，解得：x1=25，x2=6，当x1=25时，60−2x+2=12，当x2=6时，60−2x+2=50>28，故舍去.答：要使矩形花园的面积为300平方米，AB应为25米，BC为12米.【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设矩形花园的边AB长为x米，则边BC为(60−2x+2)米，根据面积为300，列方程求解.【解答】解：设矩形花园的边AB长为x米，则边BC为(60−2x+2)米，依题意列方程得：(60−2x+2)x=300，解得：x1=25，x2=6，当x1=25时，60−2x+2=12，当x2=6时，60−2x+2=50>28，故舍去.答：要使矩形花园的面积为300平方米，AB应为25米，BC为12米.【答案】150+300x(2)根据题意得：(6−4−x)(150+300x)=450，解得：x=12或x=1，当x =12时，销售量是150+300×12=300<360； 当x =1时，销售量是150+300=450（斤）．∵ 每天至少售出360斤，∴ x =1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题列代数式【解析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是150+x 0.1×30=150+300x （斤）.故答案为：150+300x .(2)根据题意得：(6−4−x)(150+300x)=450，解得：x =12或x =1，当x =12时，销售量是150+300×12=300<360；当x =1时，销售量是150+300=450（斤）．∵ 每天至少售出360斤，∴ x =1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【答案】2t ,(5−t)(2)在Rt △PBQ 中，依据勾股定理可知：PB 2+BQ 2=PQ 2，即：(5−t)2+(2t)2=52，解得：t 1=0（不合题意舍去），t 2=2，当t =2秒时，PQ 的长度等于5cm ．(3)存在t =1秒，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．理由如下：长方形ABCD 的面积是：5×6=30(cm 2)，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2，则△PBQ 的面积为30−26=4(cm 2)，∴ 12×(5−t)×2t =4，解得t 1=4（不合题意舍去），t 2=1，即当t =1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题动点问题勾股定理列代数式【解析】（1）依据点P和点Q运动的速度和时间可求得AP、BQ的长，然后依据PB=AB−PA 可求得PB的长；（2）Rt△PBQ中，依据勾股定理可得到关于t的方程，从而可求得t的值；（3）先求得矩形ABCD的面积，然后由五边形的面积可求得△PQB的面积=4cm2，然后依据△PQB的面积=4cm2列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：(1)如图所示：∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP=tcm．∵AB=5cm，∴PB=(5−t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ=2tcm．故答案为：2t；(5−t).(2)在Rt△PBQ中，依据勾股定理可知：PB2+BQ2=PQ2，即：(5−t)2+(2t)2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2，当t=2秒时，PQ的长度等于5cm．(3)存在t=1秒，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30−26=4(cm2)，∴1×(5−t)×2t=4，2解得t1=4（不合题意舍去），t2=1，即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．。