【新教材】 新人教A版必修一 正弦函数,余弦函数的图象 教案
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象+教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、教学目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并熟练地画出一些简单的函数的图象 二、教学重难点 1、教学重点正弦函数、余弦函数的图象 2、教学难点利用单位圆画出正弦函数的图象 正弦函数与余弦函数图象间的关系 三、教学过程 1、新课导入回顾旧识正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y )，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则sin ,yMP r α== cos .xOM rα== 有向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线. 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x +2π)=sin x ，cos(x +2π)=cos x 来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π.正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 2、探索新知正弦函数的图象下面先研究函数y =sin x ，x ∈R 的图象，从画函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象开始.用课件演示“正弦函数图象的几何图法” 教师引导学生交流讨论图象生成过程第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n （这里12n =）等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n （这里12n =）等份.第二步：在单位圆中画出对应于角πππ0,,,,,2π632（等价于“列表”）的正弦线.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象.思考：根据函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图像，你能想象函数y =sin x ，x ∈R 的图象吗？由诱导公式一可知，函数sin ,[2π,2(1)π],y x x k k k =∈+∈Z 且0k ≠的图象与y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致.因此将函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sin x ，x ∈R 的图象.正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-描出这五个点，y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.这五个关键点分别是图象的最高点，最低点，图象与x 轴的三个交点. 在精确度不太高时，常采用“五点法”作正弦函数的简图. 用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到sin y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到正弦函数sin ()y x x =∈R 的图象.余弦函数的图象思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？根据诱导公式πcos sin()2x x =+，可以把正弦函数sin y x =的图象向左平移π2单位长度即得余弦函数cos y x =的图象. 余弦曲线：余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.教师：画余弦函数的简图，关键点是哪几个？ 余弦函数cos ,[0,2π]y x x =∈的图象中，五个关键点是：π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1).22-在精确度不太高时，常采用“五点法”作余弦函数的简图.用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到cos y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到余弦函数cos ()y x x =∈R 的图象.例1 画出下列函数的简图：（1）1sin ,[0,2π];y x x =+∈（2）cos ,[0,2π]y x x =-∈ 解：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来.思考：你能利用函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象，通过图象变化得到y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象？能，以函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象.能，以函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x 轴的对称图象，所得图象即函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象.3、课堂练习1.用“五点法”作2cos 1y x =-在[0,2π]上的图象时，应取的五点为( )A.(0,1),π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,(π,1)-,3π,02⎛⎫⎪⎝⎭,(2π,1)B.(0,1),π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)-,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2π,1)C.(0,1),(π,3)-,(2π,1),(3π,3)-,(4π,1)D.(0,1),π316⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,π2，π,3π2,2π .代入解析式可得五个点的坐标分别为(0,1) ,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)- ,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,(2π,1)，故选B.2.用“五点法”作出函数12sin ,[π,π]y x x =-∈-的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间.1;y >②1y <.(2)若直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点，求a 的取值范围. 【答案】列表如下：xπ-π2-0 π2πsin x 0 -1 0 1 0 12sin x -131-11（1）由图像可知，图像在直线1y =上方部分时1y >，在直线1y =下方部分时1y <, 所以①当(π,0)x ∈-时，1y >；②当(0,π)x ∈时，1y <. (2)如图所示，当直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点时，13a <<或11a -<<，所以a 的取值范围是(1,1)(1,3)-⋃.4、小结作业小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法和五点法. 作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、复习引入二、画正弦函数、余弦函数的图象 1.利用正弦线画正弦函数的图象 2.利用图象变换画余弦函数的图象 三、应用举例 例1四、归纳小结。
人教A版高中数学第一册(必修1)教学设计1：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课标要求】课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法．教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线之间的联系.【知识导学】知识点一 正弦函数的图象 (1)正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫做正弦曲线．(2)正弦函数图象的画法 ①几何法(ⅰ)利用单位圆画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象；(ⅱ)将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． ②五点法(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)． 知识点二 余弦函数的图象 (1)余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线．(2)余弦函数图象的画法①要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2. ②用“五点法”画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．【新知拓展】正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称．( ) (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π2成轴对称．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．( ) (4)正弦曲线与余弦曲线形状相同，只是位置不同．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．做一做(1)下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0)B.⎝⎛⎭⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎫3π2，－1 D ．(π，1) (2)从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值(3)对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下描述： ①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与y轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1项B．2项C．3项D．4项答案(1)D(2)B(3)C【题型探究】题型一五点法作图例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．[解](1)列表：描点、连线，如图：(2)列表：描点、连线，如图：金版点睛描点法画正弦函数图象(y＝sin x)的关键(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角．(2)描点连线时应注意①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线．[跟踪训练1]作出下列函数的图象：(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．解(1)列表：描点连线，如下图：(2)列表：描点连线，如下图：题型二用图象变换作函数图象 例2 作出函数y ＝1－cos 2x 的图象． [解] y ＝1－cos 2x ＝|sin x |，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x <2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如下图：金版点睛用图象变换作函数图象对于某些函数的图象，如y ＝－sin x ，y ＝|sin x |，y ＝sin|x |等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y ＝sin x 图象在x 轴上方的保留，x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，就可得y ＝|sin x |的图象．(2)把y ＝sin x 图象在y 轴右侧的保留，去掉y 轴左侧的图象，再把y 轴右侧的图象沿y 轴翻折到y 轴左侧，就可得y ＝sin|x |的图象． [跟踪训练2] 作出函数y ＝－sin|x |的图象．解 y ＝－sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin x (x ≥0)，sin x (x <0).其图象如图所示：题型三正弦函数、余弦函数图象的简单应用例3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合． (1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[解] (1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z .(2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z .金版点睛用三角函数图象解不等式的步骤正弦函数、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式，用三角函数图象解不等式的步骤是：(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出所求不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据诱导公式一写出定义域内的解集．[跟踪训练3] 利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合．解 首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立，所以12<sin x ≤32的解集为{x |π6＋2k π<x ≤π3＋2k π或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z }．【随堂达标】1．用“五点法”作y ＝sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3答案 B解析 根据“五点法”，可令2x ＝0，π2，π，3π2，2π，解得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点 答案 C解析 由正弦函数图象可知，A 正确；由正弦函数的图象可知B 正确；由正弦函数的图象，知正弦函数的图象不关于x 轴对称，关于原点对称，故C 错误；由正弦函数图象，知D 正确．故选C.3．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( ) A ．向右平移π2个单位长度B ．向左平移π2个单位长度C ．向右平移3π2个单位长度D ．向左平移π个单位长度 答案 A解析 由于cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ，所以只需将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度即可． 4．满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的取值范围是________． 答案 ⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，2π 解析 画出函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示．由图象可知满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的取值范围为⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，2π. 5．用“五点法”作出函数y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 解 列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)， 然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．。
正弦函数、余弦函数的图像教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计一．教学目标知识目标：1.经历绘制正弦函数图像的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图像的”五点法”.2.经历绘制余弦函数图像的过程，理解其中运用的图像变换思想.素养目标：经历绘制正弦函数图像、余弦函数图像的过程中，提高学生逻辑推理、数学运算以及直观想象能力.教学重点：绘制正弦函数图像、余弦函数图像.教学难点：准确理解精准绘制图像上点T(x0,sinx0)的原理.二．教学设计现实世界中许多运动变化都有着循环往复、周而复始的规律，比如地球自转，四季变化，围绕其它行星运动，物体做简谐运动时的位移变化(播放图片、动画)，这些现象都可以用三角函数刻画.华罗庚写的一首诗“数无形时少直觉，形少数时难入微”充分肯定了数形结合思想，前面我们主要从数的角度研究了三角函数相关知识，这节课我们主要从形上来研究三角函数.（书写课题）问题1：复习回顾1.三角函数在单位圆中是如何定义的？sinα=cosα=tanα=2.sin(x±2π)=sin(x+π2)=师生活动：研究函数的目的是为了通过函数解决实际具体问题，有了定义接下来当然是图象与性质，本节课我们先研究正弦函数的图象性质.设计意图：复习回顾本节课要用到的知识，规划研究方案，构建本单元的研究路径定义—图象—性质.问题2：正弦函数y=sinx(xϵR)只需要研究哪一个较小区间即可？为什么？师生活动：sin(x±2π)= sinx，自变量每增加（减少）2π正弦函数值将重复出现.设计意图：据此可以简化对正余弦函数的图象与性质研究过程.回忆前面所学知识，绘制函数图像的基本步骤是？（列表、描点、连线）今天我们仍然遵循这种步骤.○1列表y=sinx,x∈[0,2π]x0π6π4π3π2……2πsinx012√22√321 0○2描点师生活动：（0，0）就是原点，（π6，12）纵坐标好找但横坐标不好找，（π4，√22）横纵坐标都不好找，这个π6在x轴如何取？2π如何在x轴上取？都只需要回到横坐标2π如何找？其实2π对应的是（学生答单位圆的周长）我们可以用细线绕圆一周，平铺到x 轴上起点为原点，终点横坐标为2π，那π6只需要把它12等分就行.(几何画板展示圆拉长，线段变圆，显示各分点横坐标)刚才我们找的是横坐标，纵坐标如何找？（单位圆上点的纵坐标平移即可）设计意图：对于2π如何在x 轴上取？形成知识与教学的一个冲突，刚才我们用初中的知识解决高中新问题（线段等分对应单位圆等分）难点的地方在于描点这与以往的函数不同（有化曲为直的过程）.问题3：通过刚才取特殊点的过程，我们会发现对于[0,2π]任取一个值x 0,都可以借助单位圆确定正弦函数值sinx 0,并准确画出点（x 0，sinx 0），那么横坐标x 0在单位圆上表示哪个几何量？sinx 0的几何意义又是什么？设计意图：深化对正弦函数定义的理解.通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 追问：根据上述分析如何具体绘制点B （x 0,sinx 0)？如何描述其过程？工具：细线（软细铁丝)一根师生活动：和学生讨论后小结绘制（x 0,sinx 0）步骤.xyB （x 0,sin x 0)A (x 0,0)PG H O1）用细线绕单位圆圆周测量出角x0所对弧长l.2）在x轴上以原点O为端点取线段OA且OA=l，则A（x0,0）.3）用细线测出点P 到x轴的距离d，4）过A(x0,0）作x轴垂线并截取线段AB=d ，得到点B(x0,sinx0）.若角x0为第一或第二象限角，则点B在x轴上方，若角x0为第三或第四象限角，则点B在x轴下方.教师利用信息技术展示（动画形成过程）分析图象特征（中心对称），有最高点、最低点、与x轴有三个交点（物理中称为平衡点），图象始终面向x轴，教师动作比划举反例，此时学生动手画.问题4：根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？画出该图象.师生活动：由公式一将=sinx，x∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）就可以得到y=sinx，x∈R 的图象.教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.而且还指出这种方法作图，虽然比较精确，但费时费力在精度不太高时，如何绘制简图?设计意图：绘制函数y=sinx，x∈R 的图象，并培养说理的习惯.再则承上启下.问题5：如何绘制y=sinx x∈[0, 2π]的图像简图?追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动：五个关键点：(0,0)、(π2,1)、(π,0)、(3π2,−1)、(2π,0），再次强调这是非常优美的曲线，想到唐朝诗人张若虚《春江花月夜》中“春江潮水连海平，海上明月共潮生”波浪起伏的样子.设计意图：在确定图象形状时起关键作用，获得“五点法”简便画图.问题6：如何作余弦函数y =cosx的图象呢？师生活动：有了正弦函数图象，可以用同样方法作余弦函数图象，但费时费力.那么sinx与cosx有什么关系？sin(x+π)=cosx是从数的角度思考的，那从形上思考怎样描述？2展示图：余弦曲线是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线.设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，从运动的观点由正弦函数的图象获得余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间的认识.问题7：余弦函数在[0, 2π]上有没有五个关键点？师生活动：学生回答之后，完成书中探究.分析图象.设计意图：观察余弦函数图象，利用五点掌握其特征.（今天作图与已往不同1.等分圆周等分线段的方法（用定义）2.正弦函数余弦函数都有五个关键点再扩展到实数集上）为了进一步延伸接下来完成课堂活动.课堂活动：分组协作绘制函数图像，展示点评先用“五点法”画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下来函数图像：1.y=1+sinx x∈[0,2π]2. y=−cosx x∈[0,2π]小结：一二一五一种新方法（几何作图）两个图象（一种启示）人生就像正弦曲线，有上坡，也有下坡，有希望的巅峰也有失落的低谷，所以跌倒了爬起来，只要爬起来的次数比跌倒的次数多一次，你就是成功者.一个关系(平移关系)五个关键点.。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
x
0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
2
-4 -3
-2
1- o-1234
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , x R
o
2
3
x
-1
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
探究3：在作出正弦函数的图象时，我们应抓住哪 些关键点？
2
-1 6
6
y1 2
3
2
x
2
则解集是{x | +2k x 5 +2k ,k Z}.
6
6
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由未知向已知转
y
化
由诱导公式y=
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1
-4
-3
-2
-
o
2
3
4
5
6
x
6
x
-1
正弦曲
线
正弦函数的图象
形状完全一样
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 只是位置不同
正弦曲线
6
x
学习新知
立德树人 和谐发展
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布
有什么特点？ 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
-6π -5π-4π-3π -2π
1 y
π
-π O
-1
2π
3π
4π
5π
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
1
O
-1
π
2π
x
6πx
合作探究
立德树人 和谐发展
(2)y= －cosx，x [0, 2 ]
(2)按五个关键点列表
3
2
x
0
2
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
2
y=-cosx x [0,2 ]
y
1
●
o
-1 ●
●
2
●
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计2023-2024学年高一上数学人教A版(2019)必修一
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、课时内容分析（一）课时教学内容本节课主要学习内容有正、余弦函数图象，以及五点作图法、变换作图法等作图方法。
（二）教学内容解析本节课是在学生已经学习了任意角、弧度制、任意角三角函数的定义、诱导公式等知识的基础上进行学习的，主要是对正余弦函数的图象进行系统的研究，既是前面所学内容的延续和深化，也为后面学习三角函数的性质奠定了方法和知识的基础，起着承上启下的作用。
正弦函数和余弦函数是一类基本初等函数，作为函数的下位知识，对于它们的研究遵从从图象到性质的研究，可以类比指数函数、对数函数展开研究。
对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。
借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。
（三）课时教学重点对正弦函数图象的构造和认识过程是本节课的一个重点，也是一个难点。
主要从以下四个方面加以设计：1. 突出正弦函数周期性的特点.作为描述周期现象的典型函数模型，它的周期性可以帮助简化函数的作图过程，直观想象函数的图象的整体图形特征。
根据周期性，可以将实数集范围的作图问题归结为区间[0，2π]内的作图问题。
在这里的周期性可以通过点在单位圆中运动时函数值周而复始重复出现的直观性和诱导公式的代数特征感性认知。
2. 直接描点作图不仅不够精确，也剥离了函数图象与定义之间的内在逻辑关系，不利于学生知识的整体性和联系性，教学中可以借助单位圆为工具作出正弦图象上任意一点，让学生体会几何作图法。
3. 借助数学作图软件描出任意多的点，达到点多成线的直观效果，使学生进一步理解任意一点与整体图象之间的联系，理解图象的形成。
4. 从区间[0，2π] 的局部图象到实数集R 上的整体图象，教学中可利用信息技术左右平移图象，呈现整体生成图象的过程。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象教案新人教A版必修
课题: 正弦函数、余弦函数的图象位而得到。
3. 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
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《正弦函数，余弦函数的图象》导学案
【学习目标】
（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象;（3)用“五点法"作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
【重点难点】
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学法指导】
理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图．
【知识链接】
1．正、余弦函数定义:____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3。
10。
正弦函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象中,五个关键点是：、 、、、.
20。
作cos y x =在[0,2]π上的图象时，五个关键点是、 、、、.
步骤:_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
【学习过程】
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
问题2：根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难?
2.探究新知:问题一:如何 作出
的图像呢?
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象,虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：
思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx ,ｘ∈〔0，２π〕
【学习反思】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【基础达标】
画出下列函数的简图：(1） y=｜sinx｜，（2）y=sin|x|
思考:可用什么方法得到的图像?
【拓展提升】
1。
用五点法作]
yπ
∈
=的图象。
sinx,
2
2,0[
x
2.结合图象，判断方程x
sinx=的实数解的个数.
3。
分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合： 1(1)sin ;2x ≥15(2)cos ,(0).22x x π≤<<。