2019-2020学年江西省萍乡市第一学期教学期末试卷九年级数学1
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八下·江阴月考) 下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩3. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 二次函数化为的形式，下列正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·新泰模拟) 如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4B . 5C . 4.6D . 4.85. （2分） (2016九上·海淀期中) 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°6. （2分）二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）A . πcm2B . 3πcm2C . 4πcm2D . 7πcm28. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）．A . 25(1+x)2=64B . 25(1-x)2=64C . 64(1+x)2=25D . 64(1-x)2=259. （2分） (2019九上·海淀月考) 一元二次方程3x2﹣2x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 3，﹣2，﹣4B . 3，2，﹣4C . 3，﹣4，2D . 2，﹣2，010. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·呼兰期中) 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则a+b=________.12. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.13. （1分） (2019九上·东台月考) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.14. （1分）(2017·永州) 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．15. （1分）如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是________ ．16. （1分） (2017八下·东营期末) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 将 4个数a，b，c，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若＝0，求x的值；（2）若＝6，求x的值．18. （10分） (2018七上·普陀期末) 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）①在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；②△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（2）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系19. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．20. （10分）(2018·湖北模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．21. （6分）(2020·南京模拟) “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.（1）该顾客最多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.22. （10分）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．23. （15分）(2019·昆明模拟) 如图（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.24. （7分）(2020·中牟模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG=EG.（1）求证：AG为⊙O的切线；（2）已知AG＝2，填空：①当∠AEG＝________，四边形ABOF是菱形；②若OC=2DC，当AB＝________时，△AGE为等腰直角三角形.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-3、24-1、24-2、。
江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
萍乡市2019—2020学年度第一学期教学质量抽测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次方程2x x =的根是（ ）A. 1x =B. 0x =C. 120,1x x ==D. 121,1x x ==-【答案】C【解析】【分析】先移项，再提取公因式，即可得出答案.【详解】2x x = 2=0x x -(1)0-=x x解得：x=0或x=1故选C.【点睛】本题考查的是解一元二次方程，比较简单，需要熟练掌握解一元二次方程的几种方法. 2.菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角【答案】A【解析】【分析】利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案．【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选A.【点睛】此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键3.已知ab cd =，则下列各式不成立的是（ ）A. a dc b= B.a cd b= C.a c d bc b++= D.1111a dc b++=++【答案】D【解析】【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为a dc b=所以ab=cd，故A正确；B：因为a cd b=所以ab=cd，故B正确；C：因为a c d bc b++=所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =cd，故选项C正确；D：因为1111a dc b++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.4.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．【此处有视频，请去附件查看】5.已知点()12,A y - 、B、、1、y 2、、C、3、y 3、都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ 、A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3 【答案】D【解析】【分析】 分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1、y 2、y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A、-2、y 1、、B、-1、y 2、、C、3、y 3、 都在反比例函数y=4x图象上， ∴y 1=-2、y 2=-4、y 3=43、 ∵-4、-2、43、 ∴y 2、y 1、y 3、故选D、【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ） A. 18 B. 38 C. 14D. 12【答案】B【解析】【分析】利用树状图分析，即可得出答案. 的【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B. 【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7.如图所示，在矩形ABCD 中，4,5==AB BC ，点E 在BC 边上，AF 平分DAE ∠，EF AE ⊥，垂足为E ，则CF 等于（ ）A. 23B. 1C. 32D. 2【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF ⊥AE∴∠AEF=90°∴AEF D ∠∠=∵AF 平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF 和△ADF 中AEF D EAF DAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△ADF∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF在RT △ABE 中，3BE == ∴EC=BC -BE=2设DF=EF=x ，则CF=4-x在RT △CEF 中，222EF FC EC =+即()22242x x =-+解得：x=52∴32CF DC DF =-=故答案选择C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF ≌△ADF.8.如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A （-1，6），点B （-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB 与x 轴的交点C （-4，0），所以OC=4，点A 到x 轴的距离为6，所以△AOC 的面积为1462⨯⨯=12．故选C ．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．【此处有视频，请去附件查看】9.某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x 根，则小分支有2x 根根据题意可得：2157x x ++=解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.10.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，2,4,3AF cm DF cm AG cm ===，则AC 的长为（ ）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 463cm 【答案】B【解析】【分析】延长CB ，FE 交于H ，由AFE BHE ∆≅∆，AFG CHG ∆∆:，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB 交FG 与点H∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm ，BC ∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E 是AB 的中点∴AE=BE在△AEF 和△BEH 中FAE HBE AE BE AEF BEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC ∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF ∽△CGH ∴2184AG AF CG CH === ∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.一元二次方程x 2、4x+4=0的解是________、【答案】x 1=x 2=2【解析】【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x 2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x 1=x 2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.12.在ABC ∆中，6,BC 8,AB 10AC ===，D 为AB 的中点，则CD 的长为__________．【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵6,BC 8,AB 10AC ===∴222AB AC BC =+∴△ABC 直角三角形，AB 为斜边又D 为AB 的中点 ∴152CD AB == 故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.13.四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA '=，则:AB A B ''=________、【答案】1∶3【解析】【分析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1、3，即可得相似比为1、3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=、∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3、∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3、∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3、故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．14.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x ，y ），那么点P 落在双曲线y=6x 上的概率为____． 【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P 坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P （x ，y ）落在双曲线y=6x上的情况有4种， 则P=436=19． 故答案为19 【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键． 15.如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D、A、E、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m、BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m、【答案】5.1、【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ． 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点,A D 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象过点B ，E .若2AB =，则k =__________．【答案】6+【解析】【分析】先设出E 的坐标，再写出B 的坐标，根据点B 和点E 均在函数图像上列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设E 的坐标为(a,a)，则B 的坐标为(2,a+2)又点B 和点E 均在反比例函数图像上∴()222a a =+解得：1a =负值舍去)∴26k a ==+故答案为6+【点睛】本题考查的反比例函数的图像与性质，难度适中，解题关键在于设出点E 的坐标并根据题意写出点B 的坐标.17.关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【解析】【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 18.如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，在线段AB 上取一点D ，作DF AB ⊥交AC 于点F ，现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若111E FA E BF ∆∆:，则AD =______.【答案】3.2【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC ，设2AD x =，依题意得111AE DE DE A E x ====，故11103BE AB AE x =-=-，易证ABC AFD ∆∆:，得到 1.5DF x =，再在1Rt DE F ∆中利用勾股定理解出221=3.25E F x ，又111E FA E BF ∆∆:得21111E F A E BE =⋅，列出方程解方程得到x ，即可得到AD【详解】在Rt ACB ∆中利用勾股定理求出8AC =，设2AD x =，依题意得111AE DE DE A E x ====，故11103BE AB AE x =-=-.由ABC AFD ∆∆:求出 1.5DF x =，再在1Rt DE F ∆中，利用勾股定理求出222211 3.25E F DF DE x =+=，然后由111E FA E BF ∆∆:得21111E F A E BE =⋅，即()23.25103x x x =-，解得 1.6x =，从而2 1.6 3.2AD =⨯=.【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换三、解答题（本大题共3个题，第19题8分，第20、21每题6分，共20分）.19.（1）已知332x y x y +=-，求x y的值； （2）已知直线123,,l l l 分别截直线4l 于点、、A B C ，截直线5l 于点,,D E F ，且123////l l l ，4,8,12AB BC EF ===，求DE 的长.【答案】（1）9；（2）6.【解析】【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y 即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）()()233x y x y +=-9x y = ∴9x y=； （2）∵123////l l l ∴DE AB EF BC= 即：4128DE = ∴6DE =【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 20.关于x 的一元二次方程()()23x x m --=.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）另一根为4，m 为2±.【解析】【分析】（1）判断n 是否大于0即可得出答案；（2）将x=1代入方程求解即可得出答案.详解】解：（1）∵2560x x m -+-= ∴()24254614b ac m m -=--=+ ∵0m ≥ ∴240b ac ->故此方程必有两个不相等的实数根；（2）把1x =代入原方程2m =，∴2m =±， 即()()232x x --=，2540x x -+=，∴121,4x x ==， 故方程的另一根为4，m 为2±.【点睛】本题考查的是一元二次方程，难度适中，需要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 21.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作. （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()4,2-. （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点C 的坐标及ABC ∆的周长（结果保留根号）. （3）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到11A B C ∆，以点1B 为位似中心将11A B C ∆放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的211A B C ∆的图形.【答案】（1）图见解析；（2）()1,1C -，ABC ∆周长为（3）图见解析.【解析】【分析】【（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵()1,1C -，AB ==∴AC BC ==∴ABC ∆周长为；（3）如图所示，211A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22.如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC 交AC 于D ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连AF .（1）求证：AED CFD ∆≅∆；（2）求证：四边形AECF 是菱形；（3）若3,5AD AE ==，求菱形AECF 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，CD DA =又∵//AB CF ， ∴EAD FCD ∠=∠，AED CFD ∠=∠∴AED CFD ∆≅∆；解：（2）由（1）知：,ED DF CD DA ==∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥∴AECF Y 是菱形；（3）在Rt AED ∆中，5,3AE AD ==∴4DE DF = 186242AECF S =⨯⨯=菱形； 【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.23.如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【答案】、1、答案见解析；、2、13、 【解析】、1、k 可能的取值为-1、-2、-3、b 可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．、2）判断出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限时k、b 的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限的概率．【详解】解：、1）列表如下：所有等可能情况有12种；、2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k、0、b、0，情况有4种，则P=412= 13、 24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】(1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．的（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x ）=1080，整理得：x 2﹣16x+55=0，解得：x 1=5，x 2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．五、（本大题共1个小题，共10分）25.如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()8,y ，AB x ⊥轴于点B ，45OB AO =，反比例函数k y x =的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .（1）求该反比例函数的表达式；（2）若函数3y x =与k y x=的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积比.【答案】（1）12y x =；（2）85. 【解析】【分析】（1）根据45OB AO =求出OA 的长度，再利用勾股定理求出AB 的长度，得出点C 的坐标，将点C 代入函数解析式计算即可得出答案；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求出点M 的坐标，设()8,D a ，代入反比例函数求出点D 的坐标即可得出△MOB 的面积，四边形OCDB 的面积等于△OBC 和△BCD 面积之和，作比即可得出答案.【详解】解：（1）∵()8,A y ，∴8OB =， ∵45OB OA =，∴10OA =，∴6AB ==，∴()4,3C ，∵点C 在反比例函数k y x =图象上，把()4,3C 代入k y x=中 ∴12k =，故反比例函数表达式为：12y x =；（2）将3y x =与12y x =联立方程组，得312y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴121222,66x x y y ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩，∴()2,6M --， ∵点D 在AB 上，AB x ⊥轴，设()8,D a ，代入12y x =中，∴32a =， ∴38,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32BD =， 连接BC ，∵186242MOB S ∆=⨯⨯=， 11383415222OBC BCD OCDBS S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=四边形， ∴248155MOBOCDBS S ∆==四边形【点睛】本题考查的是反比例函数，难度较大，解题关键是利用割补法求面积.六、（本大题共1个小题，共12分）26.如图①，矩形ABCD 中，2,5,1AB BC BP ===，090MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F .当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图、，发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时ABP ∆是否与PCD ∆相似？并说明理由；（2）类比探究：如图、，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE t =时，EPF ∆的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ；、在旋转过程中，若1t =时，求对应的EPF ∆的面积；、在旋转过程中，当EPF ∆的面积为4.2时，求对应的t 的值.【答案】（1）相似；（2）定值，12PE PF =；（3）①2，②2t =-. 【解析】【分析】 （1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由EBP PGF ∆∆:得出PE BP PF GF=，又2,1FG AB BP ===为定值，即可得出答案； （3）先设,2AE t BE t ==-结合EPF AEF BEP PFG ABGF S S S S S ∆∆∆∆=---矩形得出245S t t =-+①将t=1代入245S t t =-+中求解即可得出答案；②将s=4.2代入245S t t =-+中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：∵090BAP BPA ∠+∠=，090CPD BPA ∠+∠=，∴BAP CPD ∠=∠，又∵090ABP PCD ∠=∠=，∴ABP PCD ∆∆:；（2）在旋转过程中PE PF的值为定值， 理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，∵BEP GPF ∠=∠，090EBP PGF ∠=∠=，∴EBP PGF ∆∆:，∴PE BP PF GF=， ∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABGF 为矩形，∴2,1FG AB BP === ∴12PE PF = 即在旋转过程中，PE PF 的值为定值，12PE PF =； （3）由（2）知：EBP PGF ∆∆:，∴12BE PE PG PF ==， 又∵,2AE t BE t ==-，∴()2242PB t t =-=-，()14252BG AF BP PG t t ==+=+-=-，∴EPF AEF BEP PFG ABGF S S S S S ∆∆∆∆=---矩形()()()()2111252521224245222t t t t t t t =--⨯--⨯⨯--⨯⨯-=-+ 即：245S t t =-+；①当1t =时，EPF ∆的面积214152S =-⨯+=，②当 4.2EPF S ∆=时，∴245 4.2t t -+=解得：12t =-，22t =（舍去）∴当EPF ∆的面积为4.2时，2t =-； 【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE 的函数关系式.。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
2024届江西省萍乡市数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2024届江西省萍乡市数学九年级第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数3．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ） A ．2B ．12C ．18D ．244．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（ ） A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3 D ．x 1=﹣52，x 2=﹣3 5．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 －mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( ) A ．m ＝0 时成立B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在6．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．148．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）9．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，31AE AC =，DE ＝2，则BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．下列事件是随机事件的是（ ） A ．画一个三角形，其内角和是360︒B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球12．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：2sin 458︒-=______．14．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．15．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．16．若(0)235a b c abc ==≠，则a b ca b c++=-+______. 17．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．18．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物251402015有害垃圾 5 20 60 15 其它垃圾25152040求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率. 20．（8分）如图，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()10B ,，()3,1C ． （1）将ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆； （2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆．21．（8分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点． （1）如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP·AB ； （2）若M 为CP 的中点，AC ＝2，① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．22．（10分）如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止． ①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．23．（10分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．24．（10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．（1）证明：DP是⊙O的切线．（2）若CD=3，求BD的长．26．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H ∠为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角的仰角HDE∠为60，点A、B、C三点在同一水平线上．GEF（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．【题目详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．2、D【解题分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【题目详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【题目点拨】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3、C【分析】根据用频率估计概率可知: 摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数. 【题目详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个) 则红球的个数为:24－6=18(个) 故选C. 【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键. 4、C【解题分析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0， ∴x 1=3，x 2=52． 故选C ． 5、A【解题分析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根 ∴Δ=（b -2）2+4>0 x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2∴12121211·2x x b x x x x b ++==- 使11x ＋21x ＝0，则=02bb - 故满足条件的b 的值为0 故选A. 6、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可．【题目详解】由题意可得，4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．7、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【题目详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为21 42 =.故选C．【题目点拨】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．8、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【题目详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键． 9、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2， 所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ． 10、D【分析】由DE ∥BC 可证△ADE ∽△ABC ,得到AE DEAC BC=，即可求BC 的长． 【题目详解】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AE DEAC BC =， ∵31AE AC =,DE =2， ∴BC ＝1． 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质. 11、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A 、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误； B 、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；C 、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D 、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、B【解题分析】根据旋转的定义即可得出答案.【题目详解】解：A ．旋转90°后能与自身重合，不合题意； B ．旋转72°后能与自身重合，符合题意； C ．旋转60°后能与自身重合，不合题意； D ．旋转45°后能与自身重合，不合题意； 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．【题目详解】解：2sin 4522︒=⨯--故答案为：【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键． 14、y ＝﹣（x +1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【题目详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
2020-2021学年江西省萍乡市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江西省萍乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）反比例函数3y x=的图象位于( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．（3分）对角线互相平分且相等的四边形是( ) A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．非以上答案3．（3分）已知一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值为( ) A ．2-B ．2C ．4-D ．44．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A ．主视图的面积为3B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为4D ．三种视图的面积都是45．（3分）若m ，n 是一元二次方程220x x +-=的两个根，则m n mn +-的值是( ) A ．3-B ．3C ．1-D ．16．（3分）如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BE =，EF BC ⊥．若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而不全等，则(CE = )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57．（3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( ) A ．18B ．16 C ．38D ．128．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于点H ，连接OH，25CAD∠=︒，则DHO∠的度数是()A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒9．（3分）如图，点A在函数2(0)y xx=>的图象上，点B在函数4(0)y xx=>的图象上，且//AB x轴，BC x⊥轴于点C，则四边形ABCO的面积为()A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，32AB=，E为OC上一点，1OE=，连接BE，过点A作AF BE⊥于点F，与BD交于点G，则BF的长是( )A 310B．22C35D32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡）11．（3分）若34yx=，则x yx+=．12．（3分）已知关于x的方程220x x a-+=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点)20O米的A 处，则小明的影子AM长为米．14．（3分）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是 ．15．（3分）已知两点(5,6)A ，(7,2)B ，先将线段AB 向左平移一个单位长度，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为 ．16．（3分）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，顶点A ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(3,0)C ，2AC BC =，函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，若3AB =，4BC =，则AOAE的值为 ．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题每题6分，共20分） 19．（8分）（1）解方程：223(2)4x x -=-．（2）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90BAD ∠=︒，5AB =，12BC =，13AC =．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（6分）如图，ABC ∆三个定点坐标分别为(1,3)A -，(1,1)B -，(3,2)C -． （1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）以原点O 为位似中心，将△111A B C 放大为原来的2倍，得到△222A B C ，请在第三象限内画出△222A B C ，并求出111222:A B C A B C SS的值．21．（6分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，//AE BC ，//CE AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF CE ⊥于点F ，60B ∠=︒，6AB =，求EF 的长．23．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元)与产品的日销量（件)始终存在下表中的数量关系：每件销售价格/元 130 135 140 ⋯ 日销售量/件706560⋯（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，回答：当每件产品每涨价1元时，日销售量是怎样变化的？（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件产品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．24．（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度0.8OD m =，窗高 1.2CD m =，并测得0.8OE m =，3OF m =，求围墙AB 的高度．五、（本大题共1个小题，共10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．六、（本大题共1个小题，共12分）26．（12分）如图①，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ； （2）【探究与证明】：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α度(045)α︒<<︒，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展与运用】：正方形CEGF 在旋转过程中，当A ，G ，F 三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG 交AD 于点H ． ①求证：ACH GAH ∆∆∽；②若6AG =，22GH =，求BC 的长．2020-2021学年江西省萍乡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）反比例函数3yx=的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：反比例函数3yx=中，30k=>，∴反比例函数3yx=的图象在一、三象限．故选：B．2．（3分）对角线互相平分且相等的四边形是()A．菱形B．矩形C．正方形D．非以上答案【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故选：B．3．（3分）已知一元二次方程230x kx+-=有一个根为1，则k的值为() A．2-B．2C．4-D．4【解答】解：把1x=代入方程得130k+-=，解得2k=．故选：B．4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()A．主视图的面积为3B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为4D．三种视图的面积都是4【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项不符合题意；B．左视图的面积为3，此选项不符合题意；C ．俯视图的面积为4，此选项符合题意；D ．左视图的面积为与主视图、俯视图的面积不相同，此选项不符合题意；故选：C ．5．（3分）若m ，n 是一元二次方程220x x +-=的两个根，则m n mn +-的值是( ) A ．3- B ．3C ．1-D ．1【解答】解：m ，n 是一元二次方程220x x +-=的两个根，1m n ∴+=-，2mn =-，则1(2)1m n mn +-=---=， 故选：D ．6．（3分）如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BE =，EF BC ⊥．若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而不全等，则(CE = )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5【解答】解：设CE x =，四边形EFDC 与四边形BEFA 相似，∴AB CEBE EF=， 3AB =，2BE =，EF AB =，∴323x =， 解得： 4.5x =， 故选：D ．7．（3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( ) A ．18B ．16 C ．38D ．12【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21 126==．故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH AB⊥于点H，连接OH，25CAD∠=︒，则DHO∠的度数是()A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒【解答】解：如图：四边形ABCD是菱形，OD OB∴=，//AB CD，BD AC⊥DH AB⊥，DH CD∴⊥，90DHB∠=︒，OH∴为Rt DHB∆的斜边DB上的中线，OH OD OB∴==，HDO DHO∴∠=∠，DH CD⊥，90GDO ODC∴∠+∠=︒，BD AC⊥，90ODC DCO∴∠+∠=︒，HDO DCO∴∠=∠，DHO DCA∴∠=∠，四边形ABCD是菱形，DA DC ∴=，25CAD DCA ∴∠=∠=︒， 25DHO ∴∠=︒，故选：B ．9．（3分）如图，点A 在函数2(0)y x x =>的图象上，点B 在函数4(0)y x x =>的图象上，且//AB x 轴，BC x ⊥轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，延长BA 交y 轴于D ，则四边形OCBD 为矩形． 点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线4y x=上， 1OAD S ∆∴=，4OCBD S =矩形，∴四边形ABCO 的面积413OAD OCBD S S ∆=-=-=矩形．故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，32AB =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是()A 310B ．22C 35D 32【解答】解：四边形ABCD 是正方形，32AB = 90AOB ∴∠=︒，3AO BO CO ===，AF BE ⊥，EBO GAO ∴∠=∠，在GAO ∆和EBO ∆中， GAO EBO AO BOAOG BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， GAO EBO ∴∆≅∆， 1OG OE ∴==， 2BG ∴=，在Rt BOE ∆中，2210BE OB OE +， 90BFG BOE ∠=∠=︒，GBF EBO ∠=∠， BFG BOE ∴∆∆∽，∴BF BGOB BE =，即310BF = 解得，310BF = 故选：A ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡） 11．（3分）若34y x =，则x y x += 74 ． 【解答】解：34y x =， 34y x ∴=，∴3744x xx yxx ++==． 故答案为：74． 12．（3分）已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 1a < ．【解答】解：224(2)41440b ac a a -=--⨯⨯=->， 解得：1a <．a ∴的取值范围是1a <．故答案为：1a <．13．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点)20O 米的A 处，则小明的影子AM 长为 5 米．【解答】解：根据题意，易得MBA MCO ∆∆∽， 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6820AMAM=+， 解得5AM m =．则小明的影长为5米．14．（3分）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是13． 【解答】解：令3件上衣分别为A 、B 、C ，对应的裤子分别为a 、b 、c ， 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， 所以它们取自同一套的概率为3193=，故答案为：13．15．（3分）已知两点(5,6)A ，(7,2)B ，先将线段AB 向左平移一个单位长度，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为 (2,3) ．【解答】解：如图，将线段AB 向左平移一个单位长度得到对应线段A B ''，则(4,6)A '， 原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ， ∴点A 的对应点C 的坐标为1(42⨯，16)2⨯，即(2,3)C ．故答案为(2,3)．16．（3分）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 10 人．【解答】解：设这个微信群共有x 人，则每人需发(1)x -个红包， 依题意得：(1)90x x -=， 整理得：2900x x --=，解得：110x =，29x =-（不合题意，舍去）． 故答案为：10．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，顶点A ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(3,0)C ，2AC BC =，函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为274．【解答】解：过B 点作BD x ⊥轴于D ，如图，A ，C 的坐标分别是(0,3)，(3,0)．3OA OC ∴==，OAC ∴∆为等腰直角三角形， 232AC OC ∴==，45ACO ∠=︒，90ACB ∠=︒， 45BCD ∴∠=︒，BCD ∆为等腰直角三角形，22CD BD BC ∴==， 2AC BC =，322BC ∴=， 2323222CD BD ∴==⨯=， 39322OD ∴=+=，9(2B ∴，3)2，函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过点B ，9327224k ∴=⨯=． 故答案为274．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，若3AB =，4BC =，则AO AE 的值为 724．【解答】解：作BH OA ⊥于H ，如图， 四边形ABCD 为矩形， OA OC OB ∴==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，22345AC =+=， 52AO OB ∴==， 1122BH AC AB BC ⋅=⋅， 341255BH ⨯∴==， 在Rt OBH ∆中，22225127()()2510OH OB BH =-=-=，EA CA ⊥， //BH AE ∴， OBH OEA ∴∆∆∽，∴BH OHAE OA=， ∴771012245OA OH AE BH ===． 故答案为724．三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题每题6分，共20分）19．（8分）（1）解方程：223(2)4x x -=-．（2）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90BAD ∠=︒，5AB =，12BC =，13AC =．求证：四边形ABCD 是矩形．【解答】（1）解：23(2)(2)(2)0x x x ---+=， (2)(362)0x x x ----=， 20x ∴-=或280x -=， 12x ∴=，24x =．（2）证明：5AB =，12BC =，13AC =，2225144169AB BC ∴+=+=，2169AC =， 222AB BC AC ∴+=， ABC ∴∆是直角三角形， 90B ∴∠=︒，//AB CD ，90BAD ∠=︒， 90D ∴∠=︒，90B BAD D ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．20．（6分）如图，ABC ∆三个定点坐标分别为(1,3)A -，(1,1)B -，(3,2)C -． （1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）以原点O 为位似中心，将△111A B C 放大为原来的2倍，得到△222A B C ，请在第三象限内画出△222A B C ，并求出111222:A B C A B C SS的值．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示；（2）△222A B C 如图所示，△111A B C 放大为原来的2倍得到△222A B C ，∴△111A B C ∽△222A B C ，且相似比为12， 211122211:()24A B C A B C SS∴==．21．（6分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==； 故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123==． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，//AE BC ，//CE AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF CE ⊥于点F ，60B ∠=︒，6AB =，求EF 的长．【解答】（1）证明：//AE DC ，//EC AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点， AD BD CD ∴==，∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：60B ∠=︒，AD BD =，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，6AD AB ==， //AD CE ， 60DCE ∴∠=︒， 6CD AD ==，132CF CD ∴==，四边形ADCE 是菱形， 6CE CD ∴==， 3EF ∴=．23．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元)与产品的日销量（件)始终存在下表中的数量关系：每件销售价格/元130135140⋯日销售量/件706560⋯（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，回答：当每件产品每涨价1元时，日销售量是怎样变化的？（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件产品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．【解答】解：（1）13070200+=，13565200+=，14060200+=，∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件．（2）设每件产品定价为x元(120)x>，则产品的日销量为(200)x-元，依题意得：(120)(200)1600x x--=，整理得：2320256000x x-+=，解得：12160x x==．答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元．24．（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度0.8OD m=，窗高 1.2CD m=，并测得0.8OE m=，3OF m=，求围墙AB的高度．【解答】解：延长OD，DO BF⊥，90DOE∴∠=︒，0.8OD m=，0.8OE m=，45DEB∴∠=︒，AB BF⊥，45BAE ∴∠=︒，AB BE ∴=，设AB EB x ==m ，AB BF ⊥，CO BF ⊥，//AB CO ∴， ABF COF ∴∆∆∽，∴AB COBF OF =， 1.20.8(30.8)3x x +=+-， 解得： 4.4x =．经检验： 4.4x =是原方程的解． 答：围墙AB 的高度是4.4m ．五、（本大题共1个小题，共10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【解答】解：（1）2BM OM ==，∴点B 的坐标为(2,2)--， 反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点B ， 则22k -=-，得4k =， ∴反比例函数的解析式为4y x =， 点A 的纵坐标是4，44x∴=，得1x =， ∴点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B --， ∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为22y x =+；（2）22y x =+与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B --，点(2,0)M -，2OC MB ∴==，BM x ⊥轴，//MB OC ∴，∴四边形MBOC 是平行四边形，∴四边形MBOC 的面积是：4OM OC ⋅=．六、（本大题共1个小题，共12分）26．（12分）如图①，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE（2）【探究与证明】：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α度(045)α︒<<︒，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展与运用】：正方形CEGF 在旋转过程中，当A ，G ，F 三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG 交AD 于点H ． ①求证：ACH GAH ∆∆∽；②若6AG =，22GH =，求BC 的长．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形， 90BCD ∴∠=︒，45BCA ∠=︒， GE BC ⊥、GF CD ⊥，90CEG CFG ECF ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形CEGF 是矩形，45CGE ECG ∠=∠=︒， EG EC ∴=，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形， 90CEG B ∴∠=∠=︒，45ECG ∠=︒， ∴2CG CE =，//GE AB ， ∴2AG CG BE CE==， 故答案为：2；（2）连接CG ，由旋转性质知BCE ACG α∠=∠=，在Rt CEG ∆和Rt CBA ∆中，cos45CE CG =︒=，cos 45CB CA =︒=，∴CG CA CE CB= ACG BCE ∴∆∆∽，∴AG CA BE CB=∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =；（3）①由（2）知BCE ACG ∆∆∽， 135AGC BEC ∴∠=∠=︒，45CGF ∠=︒，180AGC CGF ∴∠+∠=︒，A ∴、G 、F 三点共线．45CEF ∠=︒，点B 、E 、F 三点共线， 135BEC ∴∠=︒，ACG BCE ∆∆∽，135AGC BEC ∴∠=∠=︒，45AGH CAH ∴∠=∠=︒，CHA AHG ∠=∠，ACH GAH ∴∆∆∽；②由①知，ACH GAH ∆∆∽，则AG GH AH AC AH CH ==，设BC CD AD a ===，则AC ， ∴AG GH AC AH =，∴， 23AH a ∴=，则13DH AD AH a =-=，CH ==，∴AG AHAC CH=2a=解得：a=BC=。
江西省萍乡市19-20九上期末数学试卷
江西省萍乡市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根为()A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−12.正方形、菱形、矩形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角3.已知：a=0.4，b=3，c=9，d=1.2，下列各式中，正确的是()A. ab =cdB. ac=dbC. ab=dcD. dc=ba4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是()A. B. C. D.5.已知点A(1,y1)、B(√2,y2)都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1、y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现三次正面朝上的概率为()A. 18B. 14C. 38D. 127.矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，BE=4，矩形ABCD面积为()A. 12√3B. 48C. 48√3D. 32√38.如图，P为反比例函数y=kx的图象上一点，轴于点A，△PAO的面积为6，则下面各点中也在这个反比例函数图象上的是()A. (2,3)B. (−2,6)C. (2,6)D. (−2,3)9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A. 4B. 5C. 6D. 710.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是()A. 1:2B. 1:3C. 2:1D. 3:1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.将一元二次方程x2−6x+5=0化成(x−a)2=b的形式，则ab=______．12.如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13.D是AC的中点，则BD=___________．13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEOA =35，则FGBC=______．14.从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12图象上的概率是______ ．x15.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=______m.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象过点B，E.若AB=4，则k的值为______．x17.设m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+3m+n=____．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于4的概率．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.如图，△ABC中，DE//BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长．21.已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−m=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2−x1x2=7，求m的值．22.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为(−3,4)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是____；△ABC的周长是____(结果保留根号)；(3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；(4)在上图方格中，把△A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B1C1的图形并写出点A2和C1的坐标．23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．24.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品⋅(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品⋅x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数25.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
江西省萍乡市2019-2020学年度第一学期九年级教学质量抽测(期末)数学试题及答案
４
(－１,４) (－２,４) (３,４)
所有可能的情况有１２种．������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ４分
(３)解 :在
Rt△AED
中
,AE＝５,AD＝３
∴DE＝DF＝４ S菱
＝ 形AECF
１ ２
×８×６＝２４
������ ������ ������
８分
２３．(１)列 表 如 下 :
A B
－１
－２
３
－１ (－１,－１)(－２,－１) (３,－１)
－２ (－１,－２)(－２,－２) (３,－２)
３
(－１,３) (－２,３) (３,３)
∴∠EAD＝∠FCD,∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD ������������ ３分 (２)由(１)知:ED＝DF,CD＝DA ∴四边形 AECF 是平行四边形
又∵AC⊥EF,∴▱AECF 是菱形 ������������������������������������������������������������������������������ ６分
即:D１２E＝４８ ∴DE＝６ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ４分 ２０．(１)x２－５x＋６－|m|＝０ b２ －４ac＝２５－４(６－|m|)＝１＋４|m|
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 1或﹣22. （2分）(2019·宁波模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 明年国庆节宁波的天气是晴天B . 小华上学的路上遇到同班同学C . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D . 在学校操场上抛出的篮球会下落3. （2分） (2017九上·忻城期中) 已知：，下列式子中错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度5. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最小值0B . 最大值 1C . 最大值2D . 有最小值-7. （2分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分） (2015九下·深圳期中) 下列说法正确是（）A . 选举中，人们通常最关心的是众数B . 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定C . 数据3，2，5，2，6的中位数是5D . 某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖9. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A . BD= ADB . BC2=AB•CDC . A D2=BD•ABD . CD2=AD•BD10. （2分）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·望谟月考) 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________.12. （1分） (2019九上·开州月考) 将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 ________13. （1分）如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是________ （只填序号）.14. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.15. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________x…﹣10123…y…105212…16. （1分） (2016九上·永城期中) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________ m．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为________（不写定义域）．18. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为________.19. （1分）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是________20. （1分）如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：________ ，使△ABC∽△AED．三、解答题 (共6题；共70分)21. （15分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝ x2+2019相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中x1＝﹣1.（1）求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019.请通过演算分析“小安问题”是否正确.22. （5分）(2017·宁夏) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．①把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2 ．23. （10分）(2014·北海) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．24. （15分）(2017·和平模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．25. （15分） (2018九上·恩阳期中) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：（2）在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．（3）在问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？26. （10分） (2019九上·绿园期末)（1）探究：如图①，直线，点在上，以点为直角顶点作，角的两边分别交与于点、，连结 .过点作于点，延长交于点 .求证： .（2）应用：如图②，在图1的基础上，设与的交点为，若，与之间的距离为2，与之间的距离为1，求的长度.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷
江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．2. （1分） (2020九上·凤山期末) 抛物线的顶点坐标是________.3. （1分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=________4. （1分） (2019九上·西安期中) 如图，将一块含的三角板（）放置在坐标系中，直角顶点与原点重合，另两个顶点、分别在反比例函数和的图像上，的值为________.5. （1分）(2016·广元) 已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是________ ．6. （1分）(2016·宁夏) 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．7. （1分） (2016九上·松原期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为 ________8. （1分） (2016九上·沁源期末) 如图，已知直线y=- x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是________．9. （1分）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2 ，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3 ．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：________．10. （1分）(2017·微山模拟) 已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a ﹣b的值等于________．11. （1分） (2019九上·潮阳月考) 已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是________．12. （1分） (2019·岳阳模拟) 如图,在半⊙ 中, 是直径,点是⊙ 上一点,点是的中点, 于点，过点的切线交的延长线于点 ,连接 ,分别交于点 ,连接 ,关于下列结论:① ;② ;③点是的外心;④ ,其中结论正确的是________．二、单选题 (共5题；共10分)13. （2分） (2018九上·晋江期中) 在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 一定有实数根14. （2分） (2019八下·温州期中) 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A . 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B . 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C . 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D . 甲队员成绩的方差比乙队员的大15. （2分） (2019九上·越城月考) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：3B . 1：4C . 2：3D . 1：216. （2分） (2020八下·三台期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A . 3B . 4C . 5D .17. （2分） (2017九上·义乌月考) 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A .B .C .D .三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分） (2019九上·萧山开学考) 解方程：（1）（2）四、解答题 (共10题；共70分)19. （5分）如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．20. （15分）(2017·深圳) 如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点，．（1）求的半径的长度；（2）求；（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值．21. （5分） (2020九上·金华期中) 2020年8月4日，台风“黑格比”来袭，东阳南马镇被雨水“围攻”．如图，当地有一座圆弧形拱桥，跨度AB=60m，拱高PM=18m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4m时，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．22. （5分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被分为3等份，分别标有1、2、3三个数字；转盘B被分为4等份，分别标有3、4、5、6四个数字；有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好停在分界线上时，当作指向右边的数字），将指针所指的两个数字相加，如果和为6，那么甲获胜，否则乙获胜。
萍乡市九年级上学期数学期末考试试卷
萍乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·邯郸月考) 下列函数中，y与x成反比例的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程－1＝0的根是（）A . x=1B . x=-1C .D .3. （2分） (2020九上·建湖期末) 给出下列各组线段，其中成比例线段的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·独山期末) 某班为筹备毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终确定买什么水果，则最值得关注的调查数据是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差5. （2分）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x－5=0C . x2+5x+5=0D . x2+5=06. （2分）(2019·广阳模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·思明月考) 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列命题是假命题的是A . 同旁内角互补，两直线平行B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C . 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D . 全等三角形的周长相等9. （2分）(2020·新北模拟) 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P=60°，PA=4 ，则⊙O的半径长是（）A .B . 2C . 4D . 210. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 211. （2分） (2019九上·桂林期末) 现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。