【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：24多边形与平行四边形
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2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲多边形与平行四边形
A.5
B.6
C.8
D.10
考查角度2：正五边形的性质
4.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 36° .
5.(2022·株洲)如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，
顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48
度.
考查角度3：正六边形的性质
①②④ .(填序号)
16.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上
一动点，则MA＋MD的最小值为
.
考查角度2：跨学科整合
17.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O
转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( C )
＝
. 50°
10.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
(1)求证：AE＝CF.
(2)求证：BE∥DF.
答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝
∠＝∠
∠BCE.在△ADF与△CBE中， ＝
6.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若
∠EFG＝20°，则∠ABI＝ 50° .
7.(2022·遂宁)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH
上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4
.
平行四边形的性质与判定
，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，
∠＝∠
∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.
2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)
___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第6节 多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.
中考数学第五章四边形第1课时多边形与平行四边形课件84
重难点突破
考点二：平行四边形的判定
(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6，
= AB＝CD AD＝BC
AB綊CD 或
AD綊BC
判定
定义法：两组 对边分别平行 的四边形是平 行四边形．
两组对边分别 相等的四边形 是平行四边形
一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形．
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
两组对角 四边形
分别相等 ABCD是
角
平行四
四组邻角 边形
，AB＝3，求四边形ABCD的周长.
解： ∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D， ∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC＝6，AB＝3， ∴四边形ABCD的周长为(6＋3)×2＝18.
考点梳理
考点一：二次函数的解析式 一、分类
考点一：多边形的内角和与外角和
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边
数为( B )
A．5 B．6
C．7
D．8
方法点拨： 多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°；设边数 为n，根据题意构建方程即可求解.
重难点突破
举一反三 1. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形
方法点拨 边数为n的多边形内角和的推导方法：分割法 (1)分割成(n－2)个三角形 (2)分割成n个三角形，内角和为180°n－360°＝180°(n－2)
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形 课件
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7
2014中考复习备战策略_数学PPT_第20讲_多边形与平行四边形
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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解析：∵ AB∥CD， ∴∠B＋∠ C＝ 180° ， ∴∠ B， ∠ C 两角的外角和是 180° .∵五边形的外角和是 360° ， ∴∠1＋∠2＋ ∠3＝360° －180° ＝ 180° .故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
考点知识梳理
中考典例精析
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考点知识梳理
中考典例精析
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(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
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第五章
第20讲
四边形
多边形与平行四边形
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考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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考点一
多边形的相关概念与有关计算
1．在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形． 2．多边形的对角线：(1)从 n 边形的一个顶点可以 n n－ 3 引 (n－ 3)条对角线； (2)n 边形共有 2
中考数学复习第五章四边形第20节多边形与平行四边形正文课件
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2014年数学中考复习第四单元
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－20 n° 90 °－ (Ⅰ)用含n的代数式表示∠α的大小，则∠α＝________ 2； 120 (Ⅱ)当n＝________ 时，线段PC与M′F平行．
(1)永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三 个名胜古迹(如图15－12所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳 子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳 宗元而建筑．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位 游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么 旅游车等候这三位游客的最佳地点应在( B )
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－12 A．朝阳岩 B．柳子庙 C．廻龙塔 D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(2)如图15－13，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中 10 点，若CD＝2，AC＝6，则AB＝________ ． 图15－13 (3)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm， 则线段AC＝___________步、相交线与平行线
7．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同 射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；„照此规 66 律，画10条不同射线，可得锐角________ 个．
图15－4
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[解析]
∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1＋2＝3个锐
点到直线 的距离
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
9.如图15－5，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A 需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A， 为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．规划方案： 垂线段最短 过点A且与直线l垂直的线路 _____________________________ ；理由是 _________________ ．
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考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
பைடு நூலகம் 第24课时
多边形与平行四边形
第25课时
矩形、菱形、正方形
第26课时
梯形
第24课时 多边形与 平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
9 7
. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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考点3 平行四边形的判定
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
考点聚焦 豫考探究
B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
对称
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
考点聚焦 豫考探究
B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形 两组对边分别 相等 的四 利用边 平行 边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四 四边 形的 边形是平行四边形 判定 利用角：两组对角分别 相等 的四 边形是平行四边形 利用对角线：对角线 互相平分 的四 边形是平行四边形
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
豫 考 探 究
► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC
第24课时┃ 多边形与平行四边形
变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
பைடு நூலகம் 第24课时
多边形与平行四边形
第25课时
矩形、菱形、正方形
第26课时
梯形
第24课时 多边形与 平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
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. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
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【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
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考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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考点3 平行四边形的判定
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
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B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
对称
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解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
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【归纳总结】 两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形 两组对边分别 相等 的四 利用边 平行 边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四 四边 形的 边形是平行四边形 判定 利用角：两组对角分别 相等 的四 边形是平行四边形 利用对角线：对角线 互相平分 的四 边形是平行四边形
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► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC