同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)
六年级上数学教案第六单元第5课时 比的应用 北师大版
第5课时比的应用(1)教材第74～76页相关内容。
1．在解决实际问题的过程中，进一步体会比的意义。
n加油2．能应用比的意义解决有关按比分配的实际问题，提高解决问题的能力。
按一定的比进行分配问题的解法。
找出各部分量与总量之间的关系。
一、创设情境1．出示课本主题图：1班有30人，2班有20人，把这些橘子分给1班和2班，怎么分合理？2．请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。
3．揭示课题。
师：在实际的工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。
这种分配方法通常叫作按比例分配。
板书课题：比的应用(1)二、探究新知学生自主学习并解决教材第74页例题，如果有140个橘子，按照3∶2的比例又应该怎样分？尝试用不同的方法，并记录下分配的过程。
小组交流：1．怎么分更合理？能不能平均分？2．我们可以按照什么标准来分更合理？3．比较不同的方法，找找它们的共同点。
师：今天遇到的问题不是平均分的问题，而是按一定的比进行分配的问题。
先根据已知的比得到每部分的份数及总份数，然后根据具体数量与对应的份数关系解题，可以转化为整份数思考，也可以由份数进一步转化为分数思考。
三、巩固练习完成教材第75页的练习。
(1)独立完成第75页的“试一试”，仔细读题，认真分析。
列式计算，集体订正。
(2)独立试做“练一练”的1、2、3题，抢答并说明理由。
四、课堂小结提出自己还有些疑惑的问题。
比的应用(1)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
3＋2＝5140×35＝84(个)140×25＝56(个)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
六年级上数学培优训练(比的应用)精编版.doc
六年级上数学比的应用培优题类型一：比用于图形中1. 两个正方体棱长的比是2:3 ，这两个正方体底面积的比是（）:（），体积比是（）: （）, 棱长总和比是（）：（），表面积比是（）：（）。
2.一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ： 1，这两个锐角分别是多少度？3 一个直角三角形的周长为36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ： 5，这个三角形的面积是多少平方厘米？4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6 ，高之比是 3:2:1 ，已知三个平行四边形的面积和是 140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？类型二：已知相差数和比15. 建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有4运来的吨数比是4:3 ，工地计划运进水泥多少吨？6.丁丁、王伟、宁洋共有贴画 150 张，已知丁丁、宁洋的贴画张数的比是 5:4 ，王伟比宁洋多20张，那么王伟有贴画多少张呢？7.. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ： 4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？18. 某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的，中旬比上旬多修7 米，这时，已修5与未修的比是 3:1 ，这条路全长多少米？9.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的 1/4, 二年级与三年级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人 , 一年级有学生多少人？类型三：已知比和取出或转入10.有袋米，第一袋与第二袋重量的比是 8:9 ，如果从第二袋中取出 10 千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。
两袋米共有多少千克？11.甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3 ，现从乙书架拿出 42 册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4 ，甲书架原有图书多少册？12.六⑵班上学期男女生人数比为 5:7 ，这学期转入 2 名男生，转出 2 名女生后，男女生人数比为11:13 。
六年级上册数学课件-同步培优：6.9比的应用 苏教版 (共12张PPT)
例4：和平街小学六年级学生，分成三个小组进行 宣传活动，已知第一组与第二组人数比为2 : 3 ，第 二组与第三组人数比为 4 : 5，那么第一组与第三组 人数比是多少？
第一组 第二组 第三组 2（×4）：3（×4） 4（×3）：5 （×3）
8 ： 12 ： 15
答：第一组与第三组人数比是8:15。
三角形。
例3：商场进了一批电脑，卖出 72 台，卖出的 与剩下的比是 9 : 5 。这批电脑共多少台？
分析：可以把卖出的看成（ 9 ）份，剩下的就是 （ 5 ）份，总共的就是（ 9+5）份。 本题没有给出总共的数量，只给了卖出的数量（72 ) 台，表示的是（ 9 ）份。
一份：72 9 8台 共： 89+5=112台
体积：15912 1620cm3
宽：33=9cm 高： 4 3=12 cm
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3: 4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
解法二：
分析：若棱长总和共是（48
）份，一个长占（
5 48
），
一个宽占（ 3 ），一个高占（ 4 ）。
9、比的应用
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3:4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
分析：可以把长看作（5 ）份，宽就是（3 ）份， 高就是（ 4 ）份，则棱长总和共是（(5+3+4) 4）份。
解法一： 总份数：(5+3+4) 4=48
每份：144 3=9cm 长：53=15cm
48
长：144 5 15cm
48
48
宽：144 3 9cm
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
六年级数学上册 六 比的认识 第5课时 比的应用2课件 北师大版
a.〔3〕用〞万”作单位表示表中的人口 数。
a.0.42%
a.21813334 a.= 2181.3334 万 a.3002116 a.= 300.2116 万
a.24706321 a.= 2470.6321 万 a.562672 a.= 562.6722 万 2
a.〔4〕把〔3〕题中的人口数保留两
位小数 , 并说一说怎样用四舍五入法
求一个数的近似数。
a.万
a.≈ 万
a.万
a.≈ 万
a.万
a.≈ 万
a.万
a.≈ 万
a.怎样用四舍五入法求一个数的近似数。
a.1.根据要求 , 找到尾数。
b.2.判断。如果尾数的最高位满5 , 就先 舍去尾数 , 再向前一位进1。如果尾数的 最高位不满5 , 就舍去尾数 , 不向前一 位进1。
a.说一说 , 如何比较分数的大小 ？
a.①分子相同的 , 分母小的大。 b.②分母相同的 , 分子大的大。 c.③分子分母都不相同的 , 先通分 , 再 比较大小。
a.比一比。
2 7
a.＜74
2 3
a.＞1 7 2
5 11
a.＞2 5 2
7 29 8 a.＜3 2
a.小 数
a.你能说一说小数的意义是什么 ？
第5课时 比的应用〔2〕
01 情景导入
调制巧克力奶，巧克力 与奶的质量比是2:9。
我有440g巧克力 。
我有280g巧克力。
他需要多少牛奶呢 ？请帮他算一算。
02 探究新知
调制巧克力奶，巧克力 与奶的质量比是2:9。
问题：淘气有巧克力 440 g，都用来调巧克力 奶。他要准备多少克奶？
你是怎么想的？
人教版六年级数学上册同步拓展4—1比的意义和性质教材同步拓展精讲精练奥数培优
5. 110 g 的盐水中含盐 10 g，盐与水的质量比是（ ）。
A、1:11
B、1:10
C、1:9
6. 一个比的比值是 2，如果比的前项扩大到原来的 3 倍，比的后项缩小到原来的 1 ，比值是
3
（ ）。
A、3
B、9
C、18
7. 在直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是 3:5，两个锐角的度数比是（ ）。
A、3:2
B、5:2
C、5:3
四、按要求完成下列各题。
1.求比值。
21 ：
56
0.8:1.6
kg
9 ：1 15
60 m：70 m
1.5 t：120
2.化简下面各比。 8:12
5.2:1.3
min
3 ：2 4 25
0.3 ：2 7
3.5 h：45
奥数思维拓展：
用找中间量法解决连比问题 1、渗透两种数学思想：归纳、推理。 2、学习两种思维方法：找中间量法、转化法。 [例]甲数与乙数的比是 3:8，乙数与丙数的比是 6:5，甲、乙、丙三个数的比是多少？ [分析] （1）甲、乙、丙三个数的中间量是乙数，在两个比中，乙所占的份数不同，乙数在甲数与 乙数的比中占 8 份，在乙数与丙数的比中占 6 份。 （2）因为 8 和 6 的最小公倍数是 24，所以只要把第一个比的后项和第二个比的前项都化为 24，就能将两个比合并成连比。 [解答] 8 和 6 的最小公倍数是 24。 甲数与乙数的比是 3:8＝9:24 乙数与丙数的比是 6:5＝24:20 甲数：乙数：丙数＝9:24:20 答：甲、乙、丙三个数的比是 9:24:20。 [技巧] 用找中间量法解决多比合并成连比的问题，恰当地运用了比的基本性质，简便易懂。
《比的应用》比例关系与问题解决六年级上册数学获奖课件
03
比的应用
比在生活中的运用
食品比较：在购物 时比较不同食品的 营养成分和价格， 选择更健康、更经 济的食品。
金融比较：在投资 和贷款时比较不同 产品的利率和费用， 选择更合适的产品。
医疗比较：在选择 医疗服务时比较不 同医院和医生的资 质和经验，选择更 可靠、更专业的医 疗服务。
科技比较：在购买 电子产品时比较不 同产品的性能和价 格，选择更先进、 更实惠的产品。
题目：一个果园里有杏树和桃树共100棵，其中杏树和桃树棵数 的比是3:2，杏树有多少棵？ 答案：60棵 答案：60棵
题目：一个等腰三角形底和高的比是2:3，如果高是9厘米，它 的面积是多少平方厘米？ 答案：27平方厘米 答案：27平方厘米
练习题二及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是什么三 角形？ 答案：直角三角形 答案：直角三角形
03
平方厘米，原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 答案：80平方厘米
答案：80平方厘米
04
题目：甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是多少？ 答案：100
答案：100
练习题四及答案
题目：一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2， 这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：24
答案：24
题目：甲、乙两数的比是3:4，甲数是27，乙数是多少？ 答 案：36
解题技巧总结
理解题意，明确 比的意义
转化比例关系， 建立数学模型
利用代数方法求 解
检验答案的合理 性和符合实际意 义
05
比的应用题练习及 答案
练习题一及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形的三个内 角各是多少度？ 答案：30°、60°、90° 答案：30°、60°、90°
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第五讲比（比在实际的应用）
【知识概述】
“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。
例题精学
例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?
思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以 2 ,即20 一2=10 （米），长方形的一条长和一条宽的和是10 米，再把10 米按3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。
同步精练
1. 一块长方形地的周长是80 米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米?
2. 一个长方体棱长的和是144 厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2 ，长方体的体积是多少？
3. 有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形?（三角形内角和是180 °）
例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11 ，又转来4名女生后，全班共有50 人。
求现在男、女生的人数比。
【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。
50-4=46 （人），原来
五（1）班有46 人，再把46人按12:11 进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。
同步精练
1•六年级（1）班男、女生人数比是3: 2 ,又转来4名男生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数
比。
2•一杯盐水200克，其中盐与水的比是 1 : 24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多
少？
3•两瓶油共重2.7千克。
大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是 3 : 2。
求大瓶子里原来装有多少千克油？
例3 商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4: 3，共运来多少台电视机？
思路点拨】剩下的与卖出的比为4 : 3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视机的
3+4 3+4
总台数就是卖出的，用18 X =42（台），共运来42台。
3 3
同步精练
1•饲养小组养了12只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比为2: 3。
饲养小组一共养了多少只
兔子？
2•五（2）班女生比男生少5人，男、女生人数的比是3 : 2，这个班共有多少人？
3•客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在离中点45千米处相遇，客车和货车速度的比是3: 2，甲、乙两地的距离是多少？
例4甲仓库存粮食180吨，乙仓库存粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7 : 3。
甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
思路点拨】不管是从甲仓库运到乙仓库，还是从乙仓库运到甲仓库，甲、乙两个仓库存粮的总吨数没有发
生变化。
180+120=300 （吨），两个仓库共存粮300吨。
乙仓库与甲仓库的粮食比为7 : 3 ”，注意这里
7份是乙仓库的存粮，3份是甲仓库的存粮，一共是10份，甲仓库的存粮占总吃数的
3 中
，用300 X 7 3
求岀现在甲仓库存粮的吨数，最后再求岀甲仓库减少的吨数，也就是从甲仓库运到乙仓库的吨数7 3
同步精练
1•一班有48名学生，二班有42名学生，从一班调几名同学到二班，一班与二班的人数比就
是4:5 ?
2•学校六年级学生在青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组
的人数比是7: 8。
如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的
5
-。
参加航模比赛的一4
共有多少人？
3•甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4: 3。
当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队的
水泥的重量比是3: 4。
原来甲队有水泥多少吨？
练习五一、填空。
1•六（1）班男生人数与女生人数的比是1413，女生人数是男生人数的（——），男生人数与全班人数的比是（），女生人数占全班人数的（——）。
（）
3.修一段公路,已修的和未修的比为 5: 4 ,已修了这段公路的 4•甲走的路程是乙的。
，之用的时间是申的，甲、乙速度比是（ ）。
5.甲正方形与乙正方形边长的比是
5: 6,甲正方形的面积是乙正方形面积的
（ --- ）
二、选择正确答案的序号填在括号里 。
1.0.3米：20厘米的比值是
（
A.40 度
B.20 度
C.10 度
三、解决冋题。
2•男生人数比女生多。
，女生和男生人数的比是
（ ）男生占全班人数的
B.3
2
C 、3; 2
2.—个直角三角形，两个锐角的度数比是
1 : 8, 这个三角形的锐角是
（ ）。
3.把甲班人数的。
调入乙班后，两班人数就相等 ，原来甲、乙两班人数的比是 （
）。
A. 7:8
B.8: 7 C 、3; 4 D 、4; 3
4.5:11的前项增加 45,要使比值不变，后项就 ）。
A. 增加45
B. 扩大9倍
C. 增加9倍
5.100克糖水中有 25克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为 ）。
A.1 : 4 和 1 : 3
B.1 : 4 和 1 : 5
C.1 : 5 和 1 : 4
D.1 : 5 和 1 :
1.六（1 ）班五
个小组的同学订阅本学年
〈电脑报》， 内:
,填入表
共付158.4元。
算出各小组应交的钱数
2•甲、乙两个工程队共修路360米，甲、乙两队修的长度比是5: 4,甲队比乙队多修了多
少米？
3. 甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。
已知两车的速度比是12 : 11，两列火车每小时各行多少千米？
2
4. 一批货物重1800吨，运走了一。
余下的按4: 3：5分给甲、乙、丙三个队运，运得最少
3
的队运了多少吨？
5. 客、货两车从两地相对开出，2小时相遇。
相遇时客车与货车所行路程比是2:5.客车每小
时行40千米，货车每小时行多少千米？
6. 水泥、石子、黄沙各有6吨，用水泥、石子、黄沙拨5:3: 2拌制成某种混凝土，若石子刚好用完，水泥缺几吨？黄沙多儿吨？
7. —袋大米，第一天吃的千克数与大米总千克数的比是2:5，第二天吃了16千克，还剩下14千克。
这袋大米原有多少千克？
8. 两个长方形，它们的面积的比是8: 7，长的比是4 : 5，那么宽的比是多少？
2
9•第一车间有职工300人，其中男职工占，后又调进一批男职工
5
人数的比是3 : 2,调进的这批男职工有多少人？
10.把一批货物按5: 3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的4
5 队共运了48吨。
这批货物一共有多少吨？，这时男职工和女职工，剩下的给乙队运，乙。