北京市朝阳区2017-2018学年七年级下期末考试数学试题含答案
北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.7 学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.41的算术平方根为 A.161B.21C. 21D. 21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4. 二元一次方程52=-y x 的解是A.⎩⎨⎧=-=1,2y xB. ⎩⎨⎧==5,0y xC. ⎩⎨⎧==3,1y xD.⎩⎨⎧==1,3y x5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ， 若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 A. 70° B. 50°C. 40°D. 35°6. 下列命题中，真命题是A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.第11题图 第12题图12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是 ．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限， 写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，AB ∥CD ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠HFD 为 度．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17. 计算：3-153-8-23++）（．18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的 垂线c .直线c 即为所求.19.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.533y x y x ，20. 解不等式组：436,473.2x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞21.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ ，点A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ. （1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23. 按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE∥DF.证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC=∠DCE（）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴ +∠CDF=180°（）.∴AE∥DF（）.24.阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013 2014 2015 2016出口额/万亿元13.7 14.4 14.1 13.8进口额/万亿元12.1 12.0 10.4 10.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是年.25.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.26.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A －B ＞0，则A ＞B ； 若A －B ＝0，则A ＝B ； 若A －B ＜0，则A ＜B.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223-的大小. 解：∵3(223)--322-3+=＝2322-＞0， ∴3 223-. 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A´，B´，C´，D´. （1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）. （2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述 操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界）， 求y 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的 等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17．解：原式-2-3+5+3-1=2=.18．解：去括号，得28-x ≥85-x ． 移项，得x x 58-≥28+-． 合并，得x 3≥6-． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：19．解：3, 3 5. x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得48x =． 解得2x =． 把2x =代入①中，得23y -=． 解得-1y =．答案 3 0 π-（1，3） 题号13141516答案答案不唯一.例如：2-=m35 2000在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩ 20.解：43, 473. 2x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩≥-6①＞② 解不等式①，得1x -≥.解不等式②，得12x ＜. ∴原不等式组的解集为112x -≤＜. 21.解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . （2）平移后的图形如图所示.（3）7.22.解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.84510836y x y x ，解得16,4.x y =⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．23．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）.∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）.24.解：（1）15.3．（2）答案不唯一．例如：2013-2017年我国出口额统计图（3）2017．25.解：（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ．∴∠FEC =∠BCE ．∵∠BCE =15°，∴∠FEC =15°．（2）∵EF ∥AD ，∴∠AEF +∠A =180°.∵∠A =140°，∴∠AEF =40°．∴∠AEC =55°．26．解：（1）＞．（2）()22222(34)33682x xy y x xy y -+---+- 222226833682x xy y x xy y =-+--+-+2 1.x =--∵210x --＜，∴()22222(34)336820.x xy y x xy y -+---+-＜∴22222(34)3368 2.x xy y x xy y -+--+-＜27.解：（1）m a +. （2）①由)11(，A ，)13(，A '可得3=+m a .① 由)22-(，C ，)43-(，C '可得32-=+-m a .② 由①，②得⎩⎨⎧-=+-=+.32,3m a m a 解得 2,1.a m =⎧⎨=⎩ ∴2,a = 1.m =②根据题意，得'(1,32)E y -.可知无论y 取何值，点'E 一定落在AB 上.所以不存在满足题意的y 值.28.解：（1）B 1, B 2 .（2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-，21-）， ∴AC =BC =23. ∴三角形ABC 的面积为8921=⋅BC AC .∴点A 的等距面积为89.点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或302t -≤＜.。
2017-2018学年度第二学期京改版七年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 京改版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分1．（本题3分）如果不等式组5{ x x m<>无解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤52．（本题3分）若()1232k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，那么k 2-3k-2的值为（ ） A. 8 B. 8或-4 C. -8 D. -4 3．（本题3分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m ―n的值为（ ）A. 9B. 34C. 12D. 434．（本题3分）若不等式组1{ 240x a x +>-≤有解，则a 的取值范围是()……外………………○A. a ≤3 B. a<3 C. a<2 D. a ≤2 5．（本题3分）化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ） A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 26．（本题3分）多项式﹣2a （x+y ）3+6a 2（x+y ）的公因式是（ ）A. ﹣2a 2（x+y ）2B. 6a （x+y ）C. ﹣2a （x+y ）D. ﹣2a7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）． A. 623a a a ÷= B. 44a a a ⋅= C. ()437a a = D. ()22124a a --=8．（本题3分）若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足 （b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3， 则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形9．（本题3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16、10.5B. 8、9C. 16、8.5D. 8、8.5 10．（本题3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知关于x 的不等式组{ 212x a b x a b-≥--<的解集为3≤x ＜5，则a=，b=．12．（本题4分）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____．13．（本题4分）已知方程8mx ny +=的两个解是3{2x y ==， 1{2x y ==-，则m =___________， n =___________14．（本题4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二含t 的代数式表示．）15．（本题4分）若4x 2＋（m ＋1）xy ＋9y 2是完全平方式，则m 的值是___________.16．（本题4分）已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．17．（本题4分）因式分解:4x-x 3=___________. 18．（本题4分）观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n 的等式表示)三、解答题（计58分）19．（本题8分）化简求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣32x 2y ）+xy]+3xy 2，其中x=3，y=﹣13．………________…………订20．（本题8分）解下列二元一次方程组（1）2{ 3100y x x y =+-= (2) 1{ 24x y x y +=-=-21．（本题8分）解不等式组： ()()3261{ 53123x x x x -≤+-+>，并把不等式组解集在数轴上表示出来.………订…………※※线※※内※※答※※题※※………22．（本题8分）已知：如图， CD AB ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点， 128,228∠=︒∠=︒EF AB ⊥于F ，且62AGD ∠=︒，求ACB ∠的度数。
2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ， 若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。
2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。
3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。
4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。
5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。
6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。
7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。
9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。
10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶重（）千克，油重（）千克。
11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。
12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
13、找出规律，填一填。
3，11，20，30，（），53,（）。
二、判断题：对的在括号打√，错的打×。
（每小题1分共5分）1、0是负数。
（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。
（）3、时间一定，路程和速度成正比例。
（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。
（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
北京市朝阳区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析模板
2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE （ 两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE ；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，由题意得，，解得：， 答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地．已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程都是x 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。
2017-2018学年新课标最新北京市第2学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
初一数学下学期期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正的A. 91×310B. 9.1×410C. 0.91×510D. 9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是 （ ）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为 （ ） A. y x 2B. 2xyC. y x 32D. y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.1 20 1 21 20 1 26. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分） 9. 写出方程x －2y = 1的一个解： .10. 分解因式: x 2y －6xy+9y 错误！未找到引用源。
北京市朝阳区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
北京市朝阳区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）的算术平方根为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A ．了解某班学生的身高情况B ．检测朝阳区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查3．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点O ，若∠BOC ＝80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短7．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．10．（2分）若+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．11．（2分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．12．（2分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是．13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝．14．（2分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20度，则∠HFD为度．15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：20．（5分）解不等式组：21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．24．（5分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016年我国进出口额数据如下表：根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017年我国出口额比上一年增长最多的是年．25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A＝140°，求∠AEC的度数．26．（5分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C ´，D´．（1）点A的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（﹣3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A的等距点为．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．北京市朝阳区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4﹣1＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝0﹣5＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝6﹣1＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．6．【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：30°+30°＝60°，故选项A中的命题是假命题；相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B中的命题是假命题；，故选项C中的命题是假命题；垂线段最短，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．7．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，正确；B、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；C、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，错误；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，正确；故选：C．【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．10．【分析】根据非负数性质得出x、y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+1＝0且y﹣1＝0，则x＝﹣1、y＝1，∴x+y＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．11．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．【解答】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，∵点A从原点运动至数轴上的点B，∴点B表示的数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．12．【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．13．【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出m的取值范围．【解答】解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得：m＜﹣1，故写一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP＝∠AEG＝20°，∴∠PGF＝70°，∴∠GFC＝∠PGF＝70°，∴∠HFD＝180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．15．【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【解答】解：设鱼的总数为x条，鱼的概率近似等于4：200＝40：x解得x＝2000．故答案为：2000．【点评】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16．【分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可．【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：去括号，得：8x﹣2≥5x﹣8，移项，得：8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【解答】解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．【分析】设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元，根据“买6件甲商品和3件乙商品共需108元，买5件甲商品和1件乙商品共需84元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元．根据题意得：，解得：．答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．【分析】（1）根据题中“2017年我国进出口总额为27.8万亿元，其中2017年进口额12.5万亿元”可得答案；（2）结合表中数据制作折线统计图可得；（3）由折线统计图变化趋势可得．【解答】解：（1）2017年我国出口额为27.8﹣12.5＝15.3万亿元，故答案为：15.3．（2）2013﹣2017年我国出口额统计图：（3）由折线统计图知2013﹣﹣﹣2017年我国出口额比上一年增长最多的是2017年，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．25．【分析】（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；（2）由平行线的性质可得∠A+∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC＝∠BCE．∵∠BCE＝15°，∴∠FEC＝15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A＝180°．∵∠A＝140°，∴∠AEF＝40°．∴∠AEC＝55°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．27．【分析】（1）根据点A的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，联立方程组，求解；②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．【解答】解：（1）点A的横坐标为a+m故答案是：a+m．（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m＝3．①由C（﹣2，2），（﹣3，4），可得﹣2a+m＝﹣3．②由①，②得解得∴a＝2，m＝1．②根据题意，得E'（1，3y﹣2）．可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．所以不存在满足题意的y值．【点评】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化﹣平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．28．【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2）①计算等腰直角△ACB的面积即可；②根据题意画出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，发现点B可以在射线BF上或线段B1M上，可得t的取值．【解答】解：（1）如图1，过A作x轴的平行线m，过B1作y轴的平行线n，交于C1，∵点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），∴AC1＝B1C1＝1，即B1是点A的等距点，同理：AC2＝BC2＝2，B2是点A的等距点，AC1≠B3C1，B3不是点A的等距点，故答案为：B1，B2；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC．∵A（﹣3，1），B（﹣，﹣），∴AC＝BC＝．∴三角形ABC的面积为：AC•BC＝＝．∴点A的等距面积为．②∵三角形ABC的面积为：AC•BC≥，∴AC＝BC≥，如图3，根据①作全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，发现点B可以在射线BF上或线段B1M 上，∵B（﹣，﹣），B1（﹣，﹣），∴点B的横坐标t的取值范围是t≤﹣或﹣≤t＜0．【点评】本题是三角形的等腰直角三角形的综合题，也是新定义问题，理解并运用等距点和等距面积是关键，注意利用数形结合的思想解决问题．。
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.2a（1-a）=2a-2a2C.（-ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b23.不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C. D.4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（）A.11000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.样本容量是11000D.1000名学生的视力是总体的一个样本5.化简：﹣=（）A. 0B. 1C. xD.6.下列命题中，正确的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.30°D.25°9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.分解因式：a2b-b3= ____ __ ．12.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是13.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为 ______ ．14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______ ．16.关于x 的分式方程= -2解为正数，则m 的取值范围是 ______ ．17.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是18.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2017=三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算（本题共7分（1）（3分）（-2xy2）2÷xy （2）（4分）（x +2）2+2（x +2）（x -4）-（x +3）（x -3）20. （7分）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．21.（7分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ______ B1 ______ C1 ______ ；（3）求△ABC的面积．22. （7分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对七年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23. （6分）如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE 于点F，求∠CDF的度数．24. （7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．25. （10分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （11分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2017—2018学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m＜6且m≠-6 17. （0，3） 18.22016三、19.（1）原式=4x2y4÷xy ………………1分=12xy3；………………3分（2）解：（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9 ………………2分=2x2-3 ………………4分20.解：原式＝. ………………3分解不等式组得………………5分∵a＝1, a＝2分式无意义∴a＝0 ………………6分当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分21.（1）图略………………2分（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分（3）S△ABC=4.5 ………………7分22.（1）样本容量是：30÷20%=150；………………2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．；………………3分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；………………5分（4）12000×=6000（人）．………………7分23.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．………………6分24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．………………3分∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；………………4分（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，………………5分∵AD=CD ，∴AC=16，………………6分∴△ABC 的周长=3AC=48．………………7分25.(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：x 2000＝2×x ＋201400.………………3分解得：x ＝50. ………………4分经检验，x ＝50是原方程的解. ………………5分x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900. ………………8分解得：y ≤18.75. ………………9分由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分26.(1)猜想：AB=AC+CD ．------------------2分(2)猜想：AB+AC=CD ． ---------------4分证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．------------------5分∵AD 平分∠FAC ，∴∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ． ---------------7分 ∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∴∠FED=∠ACB ． ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ，．∠EDB=∠B ．∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ．∴AC十AB=CD． ------------11分。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。
原点B。
x轴上C。
y轴上D。
x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。
4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。
图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。
“相等的角是对顶角”是一个真命题C。
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。
“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。
1500B。
1000C。
150D。
5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。
①③④B。
①②③C。
①②④D。
②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。
8.-364的绝对值等于______。
9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。
10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。
11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。
某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。
12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。
则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。
13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。
2017---2018学年度第二学期京改版七年级期末考试数学试卷
绝密★启用前 2017---2018学年度第二学期 京改版七年级期末考试数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）满足的数在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2．（本题3分）已知关于x 的不等式(1+a)x>2的解集为x ＜a 12 ，则a 的取值范围是 ( )A. a ＜ －1B. a ＜0C. a ＞ －1D. a ＞0 3．（本题3分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ） A. a （a +b ）=a 2+ab B. a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ） C. （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 D. a （a ﹣b ）=a 2﹣ab 4．（本题3分）若a –b =2，b –c =–3，则a –c 等于( ) A. 1 B. –1 C. 5 D. –5 5．（本题3分）如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC 是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°6．（本题3分）能被下列数整除的是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7．（本题3分）下列变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8．（本题3分）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．（本题3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，810．（本题3分）已知是方程组的解，则a+2b 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（计32分）11．（本题4分）“x 2是非负数”表示为：______________（列不等式）．12．（本题4分）当x ____时，代数式35-x +1的值不大于31x -1的值.13．（本题4分）若二次三项式4x 2+ 4x ＋m 2是一个完全平方式，则字母m 的值是______14．（本题4分）若a －b ＝3，ab ＝1，a 2+b 2则的值为 _______．15．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=__________16．（本题4分）因式分解：2x 2＋4x ＋2＝____________.17．（本题4分）若一个角为60°30′，则它的补角为_____．18．（本题4分）若，，则_____．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）31x≤21x2－；（2）．20．（本题7分）（1）计算：（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1；21．（本题7分）解方程组：（1）；（2）23．（本题7分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.24．（本题7分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?25．（本题8分）如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC 于F ，∠E=∠1，问AD 平分∠BAC 吗？请说明理由．26．（本题8分）（1）如图（1），AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD= ° （2）如图（2），AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 内部，则∠B ，∠D ，∠BPD 之间有何数量关系？证明你的结论． （3）在图（2）中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图 （3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D 的度数．参考答案1．B【解析】分析：-1＜x≤2表示不等式x＞-1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．详解：由于x＞-1，所以表示-1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．点睛：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．A【解析】【分析】由不等式的解集可得1+a＜0，解不等式可得．【解答】解：∵关于x的不等式（1+a）x＞2的解集为x＜，∴1+a＜0，解得a＜-1，故选A.点睛：此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力，关键是掌握不等式的性质．3．B【解析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2 =（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.4．B【解析】∵a–b=2，b–c=–3，∴a–c=（a–b）+（b–c）=2–3=–1，故选B．5．B【解析】分析：根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．详解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°.故选B．点睛：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．6．C【解析】分析：直接提取公因式（-8）2017，进而得出答案．详解：（-8）2018+（-8）2017=（-8）2017×（-8+1）=-7×（-8）2017，则（-8）2018+（-8）2017能被7整除．故选C．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．8．D【解析】∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1，∴这组数据的平均数为6，故选D．9．B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．10．D【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，即可求得a+2b的值.【详解】∵是方程组的解，∴，①+②得，a+2b-=7，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.11．【解析】分析：所谓非负数就是大于或者等于0．详解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．故答案为：x2≥0．点睛：主要考查不等式的定义及其表达方式．12．≥-1【解析】分析：根据题意中的不等关系，列不等式可求解.详解：由题意可得+1≤-1解不等式可得x≥-1故答案为：≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解不等式即可求出x的范围，关键是根据题目的不等关系列不等式.13．± 1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．详解：∵4x2+4x+m2=(2x)2+4x+m2，∴4x=±2×2x•m，解得m=±1．故答案为±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．11【解析】分析：把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．详解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．50【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠FGD的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥CD，∴∠FGD=∠1=115°，∵∠2+∠C=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°－65°=50°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．16．2(x＋1)2【解析】分析：此多项式有公因式，应先提取公因式-2，再对余下的多项式进行观察，发现有3项，可采用完全平方公式继续分解．详解：2x2+4x+2，=2（x2+2x+1），=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．119°30′【解析】分析：当两个角的和为180°时，两个角互为补角．详解：∵180°－60°30′=119°30′，∴60°30′的补角为119°30′．点睛：本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型．明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键．18．-6【解析】分析：原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．故答案为：-6．点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．（1）x≥8；（2）-1＜x≤2．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：（1）去分母，得6+3x≤4x-2，移项、合并同类项，得-x≤-8，不等式的两边同时除以-1，得x≥8，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：x≥8；（2）解①，得x＞-1；解②，得x≤2；∴-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤2．点睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.20．（1）-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）3.【解析】分析：（1）按单项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；（2）将原式化为20152-（2015-2）×（2015+2）-1的形式，再按平方差公式和有理数的相关运算法则计算即可.详解：（1）原式 =（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）=-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）原式=20152-（2015-2）×（2015+2）-1=20152-（20152-22）-1=20152-20152+22-1=4-1=3.点睛：（1）解第1小题的要点是“熟悉单项式乘以多项式的乘法法则”；（2）解第2小题的要点是：能把2013×2017化为（2015-2）×（2015+2）的形式.21．（1）；（2）【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(1)②-①×2，得：y=1,把y=1代入①，得：x=8.所以方程组的解为：(2) 变形为①-②，得：7y=35∴y=5把y=5代入②，得5x=30∴x=6,∴方程组的解是点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）2y(x-2)2；（2）(7a+3b)(3a+7b)【解析】分析：（1）首先提公因式2y，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差公式进行分解，再合并同类项即可．详解：（1）原式=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2；（2）原式=[5（a+b）-2（a-b）][5（a+b）+2（a-b）]=（3a+7b）（7a+3b）．点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．大马有25匹，小马有75匹.【解析】分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．详解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得,解得．答：有25匹大马，75匹小马．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（1）A：15，B:20；（2）详见解析.【解析】分析：（1）关键语是“用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件”可根据此列出方程；（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过96个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过1200元”可得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．解：（1）设B种商品的进价为每件x元，则A种商品的进价为每件(x-5)元．由题意得解得x1=20，x2=-25经检验：x2=-25是原分式方程的解，但不符合实际意义，故舍去；x1=20是原分式方程的解，且符合实际意义.∴x=20, x-5=15（元）．答：A种商品的进价为每件15元，B种商品的进价为每件20元．（2）设购进B种商品y件，则购进A种商品(3y-4)件．由题意得解得20<y≤25∵y为整数，∴y=21或22或23或24或25，∴当y=21时，3y-4=59；y=22时，3y-4=62；y=23时，3y-4=65；y=24时，3y-4=68；y=25时，3y-4=71；所以该商场购进A、B两种商品有5种方案：方案一：购进A种商品59件，B种商品21件；方案二：购进A种商品62件，B种商品22件；方案三：购进A种商品65件，B种商品23件；方案四：购进A种商品68件，B种商品24件；方案五：购进A种商品71件，B种商品25件点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的时间与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式关系式即可求解.准确地解不等式组是需要掌握的基本能力.25．AD平分∠BAC．理由见解析【解析】分析：由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，结合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，从而可得AD平分∠BAC.详解：AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．点睛：熟悉“平行线的判断方法和性质”是正确解答本题的关键.26．（1）25（2）∠B+∠D=∠BPD（3）50°【解析】分析：(1)由,,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的度数,又由三角形外角的性质,可求得的度数;(2)首先过点P作,由,可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可证得;(3)首先延长BP交CD于点E,利用三角形外角的性质,即可求得的度数.详解：（1）解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B=50°，由三角形的外角性质得，∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°；故答案为：25．（2）解：∠B+∠D=∠BPD．理由如下：如图，延长BP交CD于E，∵AB∥CD，∴∠BED=∠B，由三角形的外角性质得，∠BED+∠D=∠BPD，所以，∠B+∠D=∠BPD；（3）解：如图，延长BP交CD于E，由三角形的外角性质得，∠BED=∠B+∠BMD，∠BPD=∠BED+∠D，所以，∠BPD=∠B+∠BMD+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴90°=∠B+40°+∠D，解得∠B+∠D=50°．点睛：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.。
2017_2018学年北京市朝阳区七下期末数学试卷
2017_2018学年北京市朝阳区七下期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分） 1. 14 的平方根是 ( ) A. 12B. −12C. ±12D. 1162. 下列调查中，适合抽样调查的是 ( )A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3. 北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是 ( )A. B.C. D.4. 二元一次方程 2x −y =5 的解是 ( )A. {x =−2,y =1B. {x =0,y =5C. {x =1,y =3D. {x =3,y =15. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分 ∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若 ∠BOC =80∘，则 ∠AOD 的度数是 ( )A. 70∘B. 50∘C. 40∘D. 35∘6. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角C. 带根号的数一定是无理数D. 垂线段最短7. 如果a>b，那么下列不等式成立的是( )A. a−b<0B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. 13a<13b8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240∼400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（共8小题；共40分）9. 点(−2,3)到x轴的距离为．10. 若√x+1+(y−1)2=0，则x+y=．11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．12. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1,−2)，表示本仁殿的点的坐标为(3,−1)，则表示乾清门的点的坐标是．13. 如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=．14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠HFD为度．15. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图，过点A画直线a的平行线．小军同学的画法如下：如图，在直线a上任取一点B，过点B画直线a的垂线b；过点A画直线b的垂线c．直线c 即为所求．老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（共12小题；共156分）3−√3+(√5)2+∣1−√3∣．17. 计算：√−818. 解不等式2(4x−1)≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解方程组：{x −y =3,3x +y =5.20. 解不等式组：{4x −3≥x −6,x −3>4x−72.21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 (−2,−2)，(3,1)，(0,2)，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出 6 件甲商品和 3 件乙商品，收入 108 元；另一天，以同样价格卖出 5 件甲商品和 1 件乙商品，收入 84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元?23. 按要求完成下列证明： 已知：如图，AB ∥CD ，直线 AE 交 CD 于点 C ，∠BAC +∠CDF =180∘． 求证：AE ∥DF ． 证明：∵AB ∥CD （ ）， ∴∠BAC =∠DCE （ ）， ∵∠BAC +∠CDF =180∘（已知）， ∴ +∠CDF =180∘（ ），∴AE ∥DF （ ）．24. 阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%．2013∼2016年我国进出口额数据如表：年份2013201420152016出口额/万亿元13.714.414.113.8进口额/万亿元12.112.010.410.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013∼2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013∼2017年我国出口额比上一年增长最多的是年．25. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15∘，EF∥AD交DC于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140∘，求∠AEC的度数．26. 阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较√3与2√2−√3的大小．解：∵√3−(2√2−√3)=√3−2√2+√3=2√3−2√2>0,∴√32√2−√3．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2(x2−3xy+4y2)−3与3x2−6xy+8y2−2的大小（写出相应的解答过程）．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1,1)，(1,2)，(−2,2)，(−2,1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形AʹBʹCʹDʹ及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ．（1）点Aʹ的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点Aʹ的坐标为(3,1)，点Cʹ的坐标为(−3,4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0,y)进行上述操作后，得到的对应点Eʹ仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2,1)，点B(5,4)，因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92．（1）点A的坐标是(0,1)，在点B1(−1,0)，B2(2,3)，B3(−1,−1)中，点A的等距点为；（2）点A的坐标是(−3,1)，点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是(−92,−12)，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. B6. D7. C8. C第二部分9. 310. 011. −π12. (1,3)13. 答案不唯一．例如：m=−214. 3515. 200016. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行第三部分17. 原式=−2−√3+5+√3−1= 2.18. 去括号，得8x−2≥5x−8.移项，得8x−5x≥−8+2.合并，得3x≥−6.系数化为1，得x≥−2.不等式的解集在数轴上表示如下：19.{x−y=3, ⋯⋯①3x+y=5. ⋯⋯②①+②得4x=8.解得x =2.把 x =2 代入 ① 中，得2−y =3.解得y =−1.∴原方程组的解是{x =2,y =−1.20.{4x −3≥x −6, ⋯⋯①x −3>4x −72. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≥−1.解不等式 ②，得x <12.∴原不等式组的解集为−1≤x <12.21. （1） Aʹ(−3,1)，Bʹ(2,4)，Cʹ(−1,5)． （2） 平移后的图形如图所示．（3） 722. 设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元． 根据题意，得{6x +3y =108,5x +y =84.解得{x =16,y =4.答：每件甲商品的售价为 16 元，每件乙商品的售价为 4 元．23. 已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE ；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 24. （1） 15.3（2） 答案不唯一．例如：（3） 201725. （1） 补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ， ∴EF ∥BC ． ∴∠FEC =∠BCE ． ∵∠BCE =15∘， ∴∠FEC =15∘． （2） ∵EF ∥AD ， ∴∠AEF +∠A =180∘． ∵∠A =140∘， ∴∠AEF =40∘． ∴∠AEC =55∘． 26. （1） >（2） 2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)=2x 2−6xy +8y 2−3−3x 2+6xy −8y 2+2=−x 2−1.∵−x 2−1<0，∴2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)<0． ∴2(x 2−3xy +4y 2)−3<3x 2−6xy +8y 2−2． 27. （1） a +m（2） ①由 A (1,1)，Aʹ(3,1) 可得 a +m =3, ⋯⋯① 由 C (−2,2)，Cʹ(−3,4) 可得 −2a +m =−3, ⋯⋯②由 ①② 得 {a +m =3,−2a +m =−3.解得 {a =2,m =1.∴a=2，m=1．②根据题意，得Eʹ(1,3y−2)．可知无论y取何值，点Eʹ一定落在AB上．∴不存在满足题意的y值．28. （1）B1，B2（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC．∵A(−3,1)，B(−92,−12)，∴AC=BC=32．∴三角形ABC的面积为12AC⋅BC=98．∴点A的等距面积为98．②点B的横坐标t的取值范围是t≤−92或−32≤t<0．。