分式的加减(第1课时)
分式的加减(1) 公开课精品课件
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
16.2.2分式的加减(第一课时)教学设计
16．2．2分式的加减第一课时一、教学目标知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程与方法积累这节课的学习，更加熟练的掌握分式的加法运算。
情感、态度与价值观能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
二、教学重、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学准备多媒体四、教学方法讲练结合五、教学过程(一)创设情境，引入新课1．老师提问学生说出分数混合运算的顺序.学生1：先乘除，再加减；学生2：有乘方的最先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.有乘方的最先算乘除，再算乘除，最后算加减。
(二)例题分析例1、（P21例8）.计算分析：这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.例2、计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 分析:这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 分析: 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m , n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2nm +（元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=nm mn+2（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－n m mn +2=)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mnn mn m +-++=)(2)(2n m n m +-由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2nm +－nm mn+2＞0，因此乙的购买方式更合算.(三)例题讲解例.计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- ; （2）)11()(b a a b b b a a -÷---;（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a .解：（1）2x ; （2）ba ab- ; （3）3 .（四）巩固练习计算： (1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 答案 1.(1)22y x xy - (2)12a - （3）z12.422--a a ,-31(五)课堂小结1、通过这节课的学习，要知道分式混合运算的顺序。
《分式的加减》第一课时说课稿
４ ． １ 说教 材 。
不 扎实且厌 学情绪 日益严重 的学生 ， 与其在抱 怨 中头疼 ， 不如 在 教研 中觉 醒 。我们应 改变 “ 满 堂灌 ” 、 “ 填鸭式 ” 、 “ 应 付式 ” 的
主题及授 课 内容进 行分析 阐述 ：
ｌ 说教研 主题的必 要性
使 学生获得 数学基础知识 ， 基本 技能 ， 更要获得 数学思 想和理
念， 形成 良好 的数学思 维 品质 ， 要通过 各种 途径 ， 让 学生体 会 我 的教研 主题 是《 通 过变式训练 ， 提 高学生 学 习数 学的兴 数学思考和 创造的过程 ， 增 强学习数学 的兴趣和 自信 心 ， 不断 趣》 。 首先说一 下此主题提 出的背景 ： ① 数学课程标 准指 出“ 学 提 高 自主学 习的能力 。 生的 数学学 习 内容应 当是现 实的 、 有 意义 的 ， 富 有挑战 性的 ， ４ 说预设方案 而动手实 践 、 自主探 究与合作 交流是学 生学 习数学 的重要方 本 节课拟达 成的 目标 ：学生掌握分 式 的加 减运算法 则并 式 。” 本 着这 一理念 ， 我决 定改 变课堂 教学模 式 ， 提 高教 学效 能 灵活运用法 则进行分式 的加减运算 。 采取的教学方 法是 ： 类 果； ②学生学 情分析 ： 我所教 的学生入 学分班数 学考试 及格率 为零 ， 多数学 生的成绩在 ３ ０ 分 左右 ， 其 中不 乏得分个位 数者 ，
教 学方式 ， 它 们只能将你 推向万丈 深渊的边缘 ， 从 而使学 生越 来 越不愿 意学 。 针对 以上背景 ， 我决 定研究适 合本班学 生的教
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
最新人教版八年级数学上册第十五章分式的加减(第1课时)
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
a b a b = ， c c c a c ad bc ad bc = = ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？
解：
S3 - S 2 S 2 - S 1 S2 S1 S （ S3 -S2） S （ S2 -S1） 1 2 = S1S2 S1S2 S1S3 -S1S 2 -S 2 2 +S1S 2 S1S3 -S 2 2 = = ． S1S2 S1S2
运用分式的加减法法则
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （ 1） 2 2 - 2 2 ； x -y x -y 解：
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 5 1 + 2
2 = 5 1 = 3
3 ； 5 3 2 5 + = ； 6 6 6
1 2 1 - =- ； 5 5 5 1 1 3 2 1 - = - = ． 2 3 6 6 6
1 1 n+3 n + = + 解： n n+3 （ n n+3） （ n n+3） 2n+3 = ． （ n n+3）
2n+3 ． 即两队共同工作一天完成这项工程的 （ n n+3）
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
2.2 第1课时 分式的加减
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她
3．计算：a＋a21－a＋1 1＝ a－1 ． 4．计算：a＋a 1－1a＝__1__；x2＋x1＋1x－ ＋x1＝__1__．
5．计算：x－x22－x4－x2－2－4 x. 解：x－2
6．分式a＋1 1＋a（a＋1 1）的计算结果是( C )
A.a＋1 1 B.a＋a 1
1
a＋1
C.a
D. a
7．下列各式计算正确的是( C ) A.ca－db＝ca－ －db B.a＋c b－ba＝ca－＋2bb C.1x－1y＋xx－yy＝0 D.m1 －12＝12－mm
8．若 x＝－1，y＝2，则x2－2x64y2－x－18y的值等于( D ) A．－117 B.117 C.116 D.115
9．化简：2x12y＋3x1y2＝
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
分式加减(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 10 课时 姓名：________课题：16.2.2 分式的加减（第1课时）学习目标 我的目标 我实现1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾1、通分：⑴b a 223与c ab ba 2- ⑵52-x x 与53+x x 导学活动2：知识引入 填一填：=+5251 ；=+3121 = = 试一试： 类比分数加减法计算：=+a b a 1 ；=+b a 11 = =分式加减法法则： .导学活动3：知识转化例6：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵q p q p 321321-++注意：计算结果为 练习：⑴=-+xx x 11 = ；⑵13121+-+++b a b a b a = = (3)311+-n n (4) ba b a a ++-122徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：8分钟 ）我自信 我进取计算： (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563自我小结：自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P22）习题16.2 第4题。
15.2.2 分式的加减(1)加减
计算：
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
分数的加减法法则
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.
计算：
(1) a b ? cc
(2) a c ? bd
解： 把a、b、c、d看做数，就可以利
用分数的加减法法则算出结果了。
计算前先观察分 母，看是否需要通 分。
结果要化 为最简！
练习
计 算(1)
2 3x2
3 4y
5 6 xy
分析：分母不相同，根据法则，要先通
分，经观察，我们知道最简公分母为：12 x 2 y
解：原式=
24y 12x2 y
3 3x2 12x2 y
5 2x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
提升：计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2Biblioteka a 2ax 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
(2)
a
2a 2
4
a
1
2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号！
解：原式（x 2）（x 1） ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
梳理
分式加减运算：
观察 分母
分式的加减法法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.
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分式的加减（第1课时）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址．2 分式的运算
2．分式的加减
第1课时分式的通分
．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；
2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．
一、情境导入
．通分：12，23.
2．分数通分的依据是什么？
3．类比分数，怎样把分式通分？
二、合作探究
探究点一：最简公分母
求下列分式的最简公分母：
x2x＋2，xx2＋x，1x2＋1.
解析：确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．
解：x2x＋2，xx2＋x，1x2＋1的分母分别是2x＋2＝2、x2＋x＝x、x2＋1，故最简公分母是2x．
方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：通分
【类型一】分母是单项式的分式的通分
通分：
cbd，ac2b2；
b2a2c，2a3bc2；
45y2z，310xy2，5－2xz2.
解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．
解：最简公分母是2b2d，cbd＝2bc2b2d，ac2b2＝acd2b2d；
最简公分母是6a2bc2，b2a2c＝3b2c6a2bc2，2a3bc2＝4a36a2bc2；
最简公分母是10xy2z2，45y2z＝8xz10xy2z2，310xy2＝3z210xy2z2，5－2xz2＝－25y210xy2z2.
方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式
的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型二】分母是多项式的分式的通分
通分：
a2（a＋1），1a2－a；
2mn4m2－9，3m4m2－12m＋9.
解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．
解：最简公分母是2a，
a2（a＋1）＝a2（a－1）2a（a＋1）（a－1），
a2－a＝2（a＋1）2a（a＋1）（a－1）；
最简公分母是2，
2mn4m2－9＝2mn（2m－3）（2m＋3）（2m－3）2，
3m4m2－12m＋9＝3m（2m＋3）（2m＋3）（2m－3）2.
方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；
②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
．最简公分母
2．通分
依据：分式的基本性质；
方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．
本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式。