二维静态颗粒体系中转向系数与体积分数的实验研究
顶空-气相色谱法测定正戊烷-异戊烷发泡体系聚合珠粒挥发出易燃气体体积分数
第50卷第12期 辽 宁 化 工 Vol.50，No. 12 2021年12月 Liaoning Chemical Industry December，2021基金项目： 南京海关科技计划项目（项目编号：2019KJ24）。
收稿日期： 2021-05-25顶空-气相色谱法测定正戊烷-异戊烷发泡体系聚合珠粒挥发出易燃气体体积分数王晨凯，王红松，华雯，祝惠惠，闵超，徐好（常州工业及消费品检测有限公司，江苏 常州 213000）摘 要：建立顶空-气相色谱测定可发泡聚合珠粒挥发出戊烷气体体积与空气体积比的方法，确定气相色谱条件。
聚合珠粒在密闭容器内经50 ℃存放14天后得到待测气体样品，直接上机分析，外标法定量。
结果表明：正戊烷和异戊烷均在0.034%~1.087%范围内线性关系良好（R 2=0.999 9），仪器检测限正戊烷0.003 15%（S /N =3）、异戊烷0.006 03%（S /N =3），在高、中、低3个加标水平下，对样品进行加标回收实验，正戊烷平均回收率在99.5%~100.7%，相对标准偏差在0.60%~0.86%，异戊烷平均回收率在98.2%~100.7%，相对标准偏差在0.86%~1.21%。
本方法具有方便、快速、灵敏度高等优点，可用于可发泡聚合珠粒挥发出戊烷气体体积分数的测定。
关 键 词：顶空-气相色谱；聚合珠粒；戊烷；运输安全中图分类号：TQ320.77+2 文献标识码： A 文章编号： 1004-0935（2021）12-1773-05聚合物发泡材料是指以聚合物为基础而其内部具有无数气泡的微孔材料，也可以视为以气体为填料的复合材料。
聚合物发泡材料品种繁多，典型的发泡材料有聚氨酯泡沫、聚苯乙烯泡沫、聚丙烯泡沫、聚氯乙烯泡沫、酚醛泡沫等[1-2]。
因聚合物发泡材料不同的生产工艺，一些聚合物在发泡前会先聚合形成包覆有发泡剂的颗粒（可发性聚合珠粒），再通过升温等工艺发泡形成泡沫。
提高粉体堆积密度的理论与实验研究
提高粉体堆积密度的理论与实验研究陈延信;吴锋;胡亚茹【摘要】以Andreason理论和可压缩堆积模型为基础,对水煤浆颗粒进行了调质计算和堆积效率计算,通过实验验证了计算结果的准确性,探讨了粒度范围和添加量等因素对堆积效率的影响.结果表明,通过调质可以实现煤粉粒度分布的优化,使其尽可能靠近紧密堆积理论所规定的粒度分布特征；用可压缩堆积模型可以很好地预测粉体颗粒的堆积密度,经过调质后原料的堆积效率提高了6.0％；紧密堆积条件下,增大水煤浆颗粒粒度范围有利于提高其堆积效率；随着调质料的增加,系统堆积效率增大,且逼近紧密堆积条件下的堆积效率；只添加细粉时,堆积效率与原料的粒度组成相关.%Based on the theory of Andreason and compressible packing model, the calcu lations of modifying and packing density of the coal particles have been carried out ,and the calcu lation results have been also verified by experiments. Meanwhile, the influences of the size range and adding volume on packing density has been discussed. The result indicated that the particle size distribution can be optimized by modifying, and it is close to the one of close packing; the packing density of coal particles are well predicted with compressible packing model and it is in creased by 5. 977% after modifying; under the condition of close packing, the large size range is helpful for improving the packing density of the system; with the increasing of modifying materi al, the packing density is also increasing and it is close to the packing density under close pack ing; just adding power,the packing efficiency is relevant with partile size composition of raw ma terials.【期刊名称】《煤炭转化》【年(卷),期】2012(035)001【总页数】4页(P37-40)【关键词】水煤浆;粒度分布;可压缩模型【作者】陈延信;吴锋;胡亚茹【作者单位】西安建筑科技大学材料学院科学与工程学院,710055 西安;西安建筑科技大学材料学院科学与工程学院,710055 西安;西安建筑科技大学材料学院科学与工程学院,710055 西安【正文语种】中文【中图分类】TQ511;TQ536.10 引言水煤浆是一种新型洁净煤炭产品，是煤炭加工行业的重要发展方向，如何提高水煤浆的固含率一直是研究者们关心的问题.［1］研究堆积效率与粒度分布的关系，是水煤浆行业制浆技术的基础理论之一，对于制备高浓度水煤浆和改善水煤浆的稳定性、流动性和黏度等方面具有重要的意义，对解决水煤浆的运输和使用等方面有一定的作用，对水煤浆技术的发展有重要意义.［2］李静等［3］将粗细颗粒按不同比例配合所制成的水煤浆的各项指标均能达到较好值.本研究是在已有研究基础上，针对渭化水煤浆颗粒的特点，采用紧密堆积模型和堆积密度计算模型对原料进行调质和密度计算，然后通过实际测试对计算结果进行合理性验证，最后分析不同的影响因素对密度提高幅度的程度.1 理论计算模型1.1 紧密堆积的理论基础——Andreason粒度分布与堆积模型Andreasen是经典连续颗粒堆积理论的倡导者，在“统计类似”的基础上提出了连续分布粒径的堆积模型.［4］Andreason模型表明，当筛下累积满足式（1）且n＝0.33～0.5时，可认为粉体颗粒达到紧密堆积状态.式中：P（x）为累计筛下百分数；d为当前粒径；dmax为最大粒径；n为模型参数.Andreason不仅描述了连续粒径的粒度分布模型，而且给出了达到紧密堆积要求的模型参数的取值范围，理论完善，因而为许多教科书所引用.本文以已知粒度分布的原料为对象，以n＝0.33时Andreason模型描述的粒度分布为目标，采用补充颗粒进行调质的方法，使得调质后的粉体颗粒最大限度地接近紧密堆积所要求的粒度分布.1.2 密度计算的理论基础——可压缩堆积模型理论（CPM模型）可压缩模型是在Stovall［5］的线性密度计算模型的基础上发展起来的，考虑了粉体颗粒的堆聚方式对堆积密度的影响，引入了密实指数、虚拟堆积密度和真实堆积密度的概念，因而可压缩模型计算的结果更符合实际情况.根据CPM［6］模型，假设i粒级的颗粒为紧密堆积，则此时粉体的虚拟堆积密度可通过式（2）来进行计算：式中：γi——虚拟堆积密度，表示对于给定混合料的每个颗粒相互堆积并保持自己原来形状时可达到的最大堆积密度；βi——剩余堆积密度，表示单一粒径颗粒紧密堆积的密实度；yi——粒级i颗粒的体积分数；aij——表示大颗粒阻隔着小颗粒，对堆积密度产生的墙体效应，——表示小颗粒夹挤在大颗粒之间，对堆积密度产生的疏松效应实际堆积密度；K——密实指数，表示颗粒的压实程度.不同堆聚方式密实指数不同，具体见表1.表1 不同堆积方式密实指数KTable 1 Dense index K in different accumulation waysDry stacking Wet stacking Pouring Tamping Vibration Vibration＋tamping Smooth thick paste 4.1 4.5 4.75 9 6.7可压缩模型在一定程度上改善了线性模型的不足，其适用于任意分布和任意数量的颗粒堆积，同时引入压实指数这个新的影响因子，在理论上对线性模型做了进一步的修正，其适用范围将会进一步扩宽，更适用于现实中的粉体颗粒的分布情况.2 水煤浆颗粒调质及堆积效率计算2.1 原料的粒度分析实验原料来自于陕西渭河煤化工集团有限责任公司的水煤浆，固含率在61%～62%，将其充分混匀后呈黑色黏稠的浆体，取一定量的浆体进行粒度分析.其粒度分布见表2.表2 水煤浆原料粒度分布分析Table 2 Particle size distribution analysis of coal－water slurry raw materialsParticle size range／μm Concentration／Concentration／%Particle size range／μm %1 000～500 4.94 500～400 10.04 400～300 8.74 300～250 4.25 250～200 5.63 200～125 9.09 125～90 14.12 90～70 7.22 70～45 6.67 45～30 1.08＜30 28.22 Total 100.00 由表2可知，经湿法棒磨的水煤浆粒径分布范围较宽，在0μm～1 000μm，细颗粒含量较多，占到28.22%，1 000μm～500μm之间含量较少.2.2 煤粉调质理论计算所谓的调质就是在Andreason粒度分布与堆积模型的基础上，向原料中按计算所得比例添加一定细度的添加料，使调质后粉体的粒度分布尽量接近理论紧密堆积条件下的粒度分布.利用Andreason模型公式计算紧密堆积条件下（n＝0.33）对应粒径的筛下累积和各级百分含量；以紧密堆积理论确定的各级百分含量为目标，通过数学计算确定各个粒级应该补充的颗粒的量（占原料的比例），使得调质后各级筛下累积含量与紧密堆积理论确定的各级筛下累积含量最为接近.调质结果见图1. 图1 原料和调质料及理论紧密堆积筛下累积分布曲线Fig.1 Under cumulative distribution curves of raw materials，transfer and theoretical close packing 由图1可见，煤粉原料经过调质后其筛下累积分布与Andreason紧密堆积理论中n＝0.33时对应的筛下累积分布曲线基本重合，这说明了调质后煤粉的粒度分布得到了优化.2.3 煤粉堆积效率的计算实验测得煤粉的真密度ρ0＝1.385 0 g／cm3，振实密度ρ振＝0.908 5 g／cm3，则原料的堆积效率为φ＝ρ振／ρ0＝0.655 9.利用可压缩模型计算原料堆积密度时，主要经历以下几个步骤：1）计算颗粒间的相互作用：墙壁效应和疏松效应；2）先预设一个剩余堆积密度β，并使得β＝β1＝β2＝…＝βi，利用公式（2）计算虚拟堆积密度γi，其中i＝1，2…，12；3）利用公式（3）计算密实指数K；4）依据堆聚方式，查表2，取实际原料的密实指数K＝4.75，因为密实指数K的计算公式中此时只有剩余堆积密度β是变量，故采用单变量求解的方法，就可以反求出剩余堆积密度β；5）用求得的β，计算Andreason模型中紧密堆积条件下（n＝0.33）的虚拟堆积密度，取紧密堆积料的密实指数K＝4.75，代入公式（3）中可求得紧密堆积料的堆积密度；6）用同样的方法可求得调质料的堆积密度.经过计算，调质后料的堆积效率为0.695 1，紧密堆积时体系的堆积效率为0.697 1，原料的堆积效率＜调质后体系的堆积效率＜紧密堆积时体系的堆积效率，与预想结果相符.针对计算的调质后煤粉堆积效率进行验证性实验，验证计算结果的准确性.称取一定量的煤粉原料，根据调质计算得到需要加入的各级调质料的比例，加入相应的粉体颗粒进行调质，将调质后的料充分混匀，测定调质料的振实密度为0.967 4 g／cm3，进而得到调质后的实测堆积效率为0.689 5，实验结果和计算结果比较接近，相对误差为0.81%，计算模型能够较好地反映实际堆积效果.3 影响堆积效率的因素分析影响调质效果（堆积效率）的因素主要是调质添加量和颗粒的粒度范围.3.1 细粉添加量对堆积效率的影响在水煤浆颗粒调质过程中，向体系只补充0μm～30μm之间的细粉颗粒，设细粉添加量（占原料的比例）分别为0%，50%和90%，充分混匀，经测量可得到不同细分添加量下体系的堆积效率，结果见图2.图2 系统堆积效率随细粉添加量变化的关系曲线Fig.2 Relationship betweenthe efficiency of the system and the amount of powder由图2可以明显看出，如果体系中仅添加细粉，随着细粉添加量的增加，堆积效率从0.655 9下降到0.651 0.由此可见，向体系中引入细粉不一定就能促进系统的紧密堆积，要视原料粒度组成的具体情况而定.当原料中细粉量不足时，适当引入细粉可以有效填充大颗粒间隙，使得堆积效率得到提升；当体系中细粉过剩时，再加入细粉，就不利于提高其堆积效率.这是由于当加入过多细粉时，小颗粒夹挤在大颗粒之间，对堆积密度产生了疏松效应，而且细颗粒间的微空隙增多，导致体系的堆积效率降低.3.2 调质料添加量对堆积效率的影响在0μm～1 000μm范围调质计算的过程中，设定调质料加入量分别为10%，30%，50%，70%和不限添加量进行调质计算，计算结果是不限制添加量时，需添加的调质料的总量（占原料的比例）为126%，将原料和调质料充分混匀，测得调质后煤粉的堆积效率（见图3）.图3 调质料加入量对堆积效率的影响Fig.3 Relationship between Addingamount of adjust material and the efficiency of accumulation由图3可知，调质料添加量从0增加到70%，堆积效率从0.655 9骤然提高到0.698 5，堆积效率提高了5.1%，可见调质料的加入优化了体系的颗粒级配，使各级颗粒相互间能够很好地填充，提高了体系的堆积效率.当添加量从70%提高到126%时，曲线走势变得平缓上升，说明堆积效率变化幅度减小，这主要是因为添加量为70%时，体系的粒度分布已经比较接近紧密堆积的缘故.3.3 粒径范围对堆积效率的影响选取0μm～400μm，0μm～500μm，0μm～1 000μm三种不同粒径范围的料进行紧密堆积效率计算，结果见图4.图4 不同粒径范围紧密堆积的堆积效率Fig.4 Packing efficiency of the accumulation different size range由图4可知，随着粒度范围的增加，紧密堆积条件下的堆积效率也在增加.但是，水煤浆生产现场往往还要同时兼顾水煤浆的稳定性，因为大颗粒的引入往往会使水煤浆出现离析现象，同时，大的煤粉颗粒不利于燃烧或气化反应的进行，因此水煤浆企业常常会对最大粒级颗粒有限制.4 结论1）以Andreason模型为调质理论基础，计算各级需要补充的颗粒的量，使调粒度分布尽可能靠近紧密堆积时粒度分布特征，实现了颗粒级配的优化.2）依据可压缩理论模型，计算出经调质后原料的堆积效率提高了6.0%，提高幅度明显，说明可以通过几何调质的方式有效提高粉体的堆积效率.3）通过实验测得添加量为126%时，调质料的堆积效率为0.698 5，与由可压缩模型所得预测值0.695 1相比，相对误差为0.81%，比较吻合，预测可靠.4）粒度范围从0μm～500μm扩大到0μm～1 000μm，相应的堆积效率也在增加，当添加量大于70%后，堆积效率提高幅度减缓；仅向原料中加入细粉进行调质时，添加量越多，堆积效率越小，可见添加细粉的方式要视原料粒度组成而定，当体系中的细粉过剩时继续添加会反而使相应的堆积效率下降.参考文献［1］叶向荣，刘定平.粒度级配对混煤水煤浆浓度与黏度的影响［J］.煤炭转化，2008，31（2）：28－29.［2］李艳昌，程军.配煤提高神华煤成浆性能的研究［J］.煤炭转化，2008，31（2）：72－74.［3］李静，董慧如，刘国文.改善粒度级配提高大同水煤浆的稳定性［J］.北京化工大学学报，2002，29（1）：93－97.［4］刘洁斌.颗粒尺寸分布与堆积理论［J］.硅酸盐学报，1991，19（2）：165－167.［5］ Stovall T，de Larrard F，Buil M.Linear Packing Density Model of Grain Mixtures［J］.Powder Technology，1986（48）：1－12.［6］廖欣，叶枝荣.混凝土混合料的配合［M］.北京：化工工业出版社，2004：1－30.。
C06.金属基复合材料-中国材料研究学会
C06.金属基复合材料分会主席：武高辉、耿林、张荻、马朝利、曲选辉、马宗义、崔岩、白书欣C06-01(Invited)金属基复合材料尺寸稳定性与稳定化设计武高辉哈尔滨工业大学150001精密仪器、惯性技术领域中，材料的尺寸稳定性是仪器、仪表精度的基本保障。
铝基复合材料具有高的比强度、比模量、比Be更高的抗微小变形的能力和优异的尺寸稳定性，并可进行热膨胀系数设计以便和其他材料匹配，成为惯性仪表构件的理想材料。
通过对铝合金尺寸不稳定的机理研究，确定了铝基复合材料尺寸稳定性设计要素，从成分优化、组织稳定、相稳定、应力稳定等角度分析了铝基复合材料的尺寸稳定性原理；并提出了一种冷热循环条件下材料尺寸稳定性评价方法的设计思想、实验准则、评价指标及其可靠性原理，并分析了该方法在惯性仪表材料及其稳定化工艺评价中的实际应用效果。
关键词：金属基复合材料；惯性仪表；尺寸稳定性C06-02(Invited)金属基复合材料检验方法与标准体系现状朱宇宏1,2,3，王燕1,2,3，姚强1,2,3，路通1,2,3，王琼1,2,31. 江苏省产品质量监督检验研究院2. 全国工程材料标准化工作组3. 国家工程复合材料产品质量监督检验中心在金属基复合材料、无机非金属基复合材料和树脂基复合材料这三大类复合材料中，树脂基复合材料已形成了集科研、设计、试制、生产、检测、应用等较完整的工业体系，其标准化工作起步相对比较早，进展也比较快。
相比树脂基复合材料，我国金属基复合材料的相关标准制定工作才刚刚起步。
本文将深入剖析我国金属基复合材料标准现状，对现有金属基复合材料标准、规范进行分析，提出我国金属基复合材料标准体系框架设想，介绍相关国家标准的制定进展，给出我国急需制定的金属基复合材料相关标准的内容和方向。
研究表明：相比树脂基复合材料而言，我国金属基复合材料的检验方法及标准严重缺失。
金属基复合材料的主要理化性能的测试方法至今没有相应标准。
目前金属基复合材料性能的测试方法大多数都是采用金属材料的相应测试方法，这往往不能正确反映金属基复合材料的真实性能。
纳米流体强化气液传质的研究进展
第20卷 第9期 中 国 水 运 Vol.20 No.9 2020年 9月 China Water Transport September 2020收稿日期：2020-05-03作者简介：陈鹏飞，昆明理工大学 冶金与能源工程学院。
通讯作者：黄晓艳，女，昆明理工大学 冶金与能源工程学院。
纳米流体强化气液传质的研究进展陈鹏飞，卿 山，黄晓艳，刘艺琴（昆明理工大学 冶金与能源工程学院，云南 昆明 650093）摘 要：气液传质广泛存在于气体分离等化工过程中，强化气液传质有助于实现高效率低能耗的生产。
向气液两相体系中加入第三分散相固体颗粒可以显著强化气液传质过程。
纳米流体是指，将纳米级金属或非金属氧化物粒子以一定方式和比例添加至液体工质中而形成的稳定的固、液悬浮液。
加入的纳米颗粒具有良好的换热性能，不仅可以增强基液内的热量传递过程，而且因为颗粒的微扰动也可以显著强化传质过程。
本文主要对纳米流体在强化气液传质的实验、理论研究成果进行了总结归纳，并对目前的纳米流体在气液传质领域中的应用不足之处提出展望。
关键词：纳米流体；强化传质；混合纳米流体中图分类号：TQ021 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2020）09-0082-02一、引言热量、质量的传递和利用问题广泛存在于各类生产、生活之中，对纳米流体强化传热、传质的深入研究，将在涉及能量与资源利用、蒸发冷凝、脱硫脱碳、吸放热反应等领域形成新的关注点。
不仅对低温余热资源的高效利用和节能环保系统的优化有着重要意义，而且对多相反应系统中的温度不稳定、气液界面吸收速率低等问题的解决也有一定的借鉴意义。
纳米流体是指，以一定的分散方式将纳米级金属或非金属氧化物添加至基液中而形成的稳定的新型换热、传质介质 [1]。
纳米流体因为其纳米颗粒的微扰动对传质有着很大的强化效果[2]，强化传质过程主要是靠对流传质来实现的。
气液传质是指物质在气、液两相间的转移过程，广泛存在于气体分离等化工过程中。
颗粒体系的数值模拟与应用研究
颗粒体系的数值模拟与应用研究颗粒体系广泛存在于自然界中，如沙堆、流沙、飞沙等。
同时，颗粒体系也是许多工程领域的重要研究对象，例如粉体冶金、土工建筑、制药工程等。
为了深入研究颗粒体系的各种特性，数值模拟成为了一种有效的手段。
一、颗粒体系的数值模拟方法颗粒体系的数值模拟有多种方法，其中最常见的是分子动力学（Molecular Dynamics, MD）方法和离散元（Discrete Element Method, DEM）方法。
MD方法是一种基于粒子间相互作用力的模拟方法，能够计算颗粒之间相互作用力的大小和方向，并进一步探究颗粒体系的宏观性质。
此外，MD方法还包括催化反应、成膜过程等各种过程，能够全面反映物质微观结构特征。
DEM方法是一种基于离散单元的模拟方法，可以通过代表颗粒的离散单元求解颗粒间的相互作用力，从而研究颗粒体系的动态特性和运动规律。
与MD方法不同，DEM方法着重于颗粒间的摩擦力和接触力的模拟，在研究颗粒流动特性、颗粒混合等方面多有应用。
二、颗粒体系模拟的应用研究1. 颗粒流动特性颗粒流动存在着复杂的流动状态和运动规律，而数值模拟方法能够较为真实地模拟和研究颗粒体系的流动特性。
基于DEM方法的颗粒流体力学模型能够解决颗粒流动中的问题，例如颗粒运动的关键参数、颗粒流动的固体结构以及流量和体积分数等。
2. 颗粒混合特性颗粒混合在许多工业领域中具有重要意义，如制药工程中的颗粒混合可以达到高效的药物制备过程。
通过数值模拟方法，可模拟颗粒混合的运动规律和混合状态，从而探究混合后颗粒的分布情况以及不同混合方式对混合效果的影响等。
3. 颗粒沉降行为颗粒沉降行为对于污染物治理具有重要意义，例如废水处理过程中颗粒的沉降速率会影响沉积池的体积和催化剂的使用效果。
基于颗粒模型的DEM方法能够克服物理试验中难以模拟的复杂条件，如不同颗粒材料的沉降速度、颗粒在不同液相中的沉降特性等。
4. 颗粒结构形态的研究颗粒结构形态是物料物理性质的保证，颗粒形态的缺陷和不一致性会影响物料物理与化学的性质。
静态堆积颗粒中的力链分布
, 都说明力链受局部应力扰动后的重构规
律强烈地依赖于边界条件 . 颗粒物质表现出来的这 些性质都是软凝聚态物质的基本特征.
21 以力链为核心的多尺度力学
力链具有大于单个颗粒粒径、 小于颗粒体系的 尺寸 , 它不仅与颗粒材料的内禀性能( 如杨氏弹性模 量、 泊松比和表面摩擦系数等) 有关, 而且又受颗粒 体系边界条件、 初始条件和外载荷的影响 . 因此 , 对 颗粒物质的研究涉及多个物理层次结构和机制 , 必 然是多尺度力学问题 : 微观尺度的单颗粒、 细观尺度 的力链和宏观尺度的颗粒体系 , 而细观尺度力链结 构的形成及演变规律则是颗粒物质多尺度力学研究 的核心. 颗粒物质显示出许多独特的静力和动力特 [ 9, 10] 性, 为现有力学和物理理论所不能描述 , 其根源 就是我们目前对细观尺度力链结构及其复杂力学行 为不清晰造成的 . 颗粒介质研究的三个尺度 , 各自有特定的研究 内容 ( 图 2) . 微观尺度研究的关键是颗粒接触力学 理论, 现已比较成熟 . 比如法向接触力理论, 在不计 表面能时可采用线性胡克 定律或 3 P 2 幂次的 Hertz 接触 力 定 律 . 在 考 虑 表 面 能 时 可 采 用 Johnson Kendall Roberts ( JKR) 理 论 和 Derjagin -Muller -Toropov ( DMT) 理论 , JKR 理论适用于大粒径、 高黏附能的软 材料, DMT 理论则适用于小粒径、 低黏附能的坚硬
[ 10]
( 1)
其中 R 和 E 分别为当量半径和杨氏模量当量 , 1P R 1P E
* *
以单个沙粒与边壁的动态接触为例, 计算发
[ 18]
= 1 PR 1 + 1 PR 2 , = ( 1- M 1 )P E1 + ( 1 - M 2)P E 2.
非局域颗粒复合介质的相干完美吸收效应
非局域颗粒复合介质的相干完美吸收效应陈志鹏; 於文静; 高雷【期刊名称】《《物理学报》》【年(卷),期】2019(068)005【总页数】9页(P29-37)【关键词】非局域效应; 相干完美吸收; 颗粒复合介质; 有效媒质理论【作者】陈志鹏; 於文静; 高雷【作者单位】苏州大学物理科学与技术学院苏州纳米科技协同创新中心苏州215006; 苏州大学江苏省薄膜重点实验室苏州 215006; 江苏理工学院数理学院常州 213001【正文语种】中文1 引言近年来, 纳米金属颗粒对电磁辐射的响应一直是许多研究工作的主题. 特别令人感兴趣的是, 含有这些粒子的复合样品在远红外中表现出反常的吸收现象, 并且这种反常的吸收依赖于颗粒的大小、体积分数等因素, 这类反常的吸收现象称之为相干完美吸收 (coherent perfect absorption, CPA).由于在纳米级光学操控和数据处理等方面有很多潜在的应用, 对于相干完美吸收的研究已经越来越热门. 有研究表明, 通过改变这些系统参数, 可以实现可控的相干完美吸收[1]. 现有的CPA的计算是在平面波下近似进行的, 但实验室中的普通激光光源是以高斯光束作为输出光源,已有研究表明即使是使用高斯光束也可以观察到相干完美吸收现象[2]. 而在共轭超材料构成的二维圆柱结构当中,同样可以实现相干完美吸收[3]. 最新的研究表明,在红外波段下可以实现超构表面的多波段相干完美吸收, 而且吸收带宽比单波段吸收提高了3倍[4].最近也有科学家研究了非线性波的相干完美吸收现象, 并在玻色-爱因斯坦凝聚体中进行了实验验证[5].以往的复合介质相干完美吸收的研究并没有考虑非局域效应的存在[1], 而在小尺度金属颗粒中,非局域效应的影响是不能忽略的. 在研究非局域方面, Ruppin[6]第一次将Mie全波理论扩充到包含纵波的模式并解决了非局域效应情况下的等离子球体的光学性质问题. 而在准静态近似中, Fuchs等[7,8]提出了一种比较简单的方法并以此来计算考虑介质响应的非局域效应情况下金属纳米颗粒以及核壳颗粒的多极极化度, 并由此来研究这些颗粒的光学响应. Leung等利用准静态下半经典非局域理论, 研究了金属纳米壳与分子相互作用[9]以及非局域等离子体激元增强福斯特能量转移的非局域效应[10]. 在研究单分子附着的双金属核壳纳米颗粒表面增强拉曼散射[11]和纳米颗粒表面等离激元[12]时, 还考虑了金属非局域效应的影响. 时域有限差分法(FDTD)[13]被提出用于计算具有任意形状的纳米结构的非局域效应; 有限元方法(FEM)[14]则同样可以研究任意二维形状的纳米结构的介电非局域效应. 金属传导电子的量子效应引起了金属的非局域效应, 所以研究人员又提出了一种全量子的处理方法并且可以用来很好地研究纳米尺度的结构问题[15-18]. 在大尺寸结构中非局域效应的影响是可忽略的, 但在纳米颗粒中由于颗粒的尺度非常小, 此时非局域效应的影响就变得尤其重要. 当纳米颗粒的大小远小于入射波波长时, 可采用有效媒质理论(EMT)[19,20]来研究其非局域效应, 而且已有研究得到了纳米柱下的等价介电参数[21]. 最近有研究表明, 金属中的非局域效应对石墨烯表面等离激元的光谱有很大影响. 因此, 石墨烯表面等离子体可以成为探测金属纳米结构(包括金属薄膜)中非局域效应的工具[22].因此, 在研究纳米颗粒复合介质的相干完美吸收效应过程中, 由于金属量子效应的存在, 金属非局域效应的影响是不能忽略的. 本文运用有效媒质理论研究金属球颗粒复合介质的介电参数, 发展非局域复合体系的相干完美吸收的理论计算, 运用理论解析和数值模拟的方法, 分析非局域效应对相干完美吸收产生的影响并且讨论相干完美吸收产生的条件以及调控.2 有效媒质理论为了研究非局域颗粒复合介质的相干完美吸收, 我们首先建立了一个模型, 如图 1所示. 在x-y平面中厚度为d的复合介质板由基底介质与填充介质构成, 该填充介质是非局域金属颗粒, 基底介质是二氧化硅. 这个复合层由两个相干单色波以相同的入射角分别从左右两侧入射. 为了方便起见,我们分别用下标1(2)标记从左(右)入射的向前(向后)传播的波所产生的反射波和透射波, 分别由图中的蓝色实线(红色虚线)表示.图1 相干完美吸收的示意图Fig. 1. Schematic diagram of coherent perfect absorption.如果从左侧入射产生的反射波( )与从右侧入射产生的透射波( )的振幅相同, 相位相差为 ,即 , , ( 和分别是和的相位), 此时二者会相消即产生相干完美吸收. 并且由于内在的对称性, 即, 导致在介质两侧的总散射幅度也是相同的. 因此, 在入射介质中相消意味着在出射介质中同样会相消, 这也就导致了相干完美吸收.在图2的结构当中, 非局域金属纳米颗粒的介电常数由横模介电常数和纵模介电常数来描述, 分别由下式表示[23,24]:式中是与间带跃迁有关的背景介电常数(如果, 此时该金属将只考虑自由电子气对介电的影响), 是金属的等√离子频率, 是电子阻尼常数. 非局域参数β 等于 , 其中是金属中电子的费米速度. 纵波的波矢由方程给出, 而横波的波矢则满足常规的色散定律:图2 有效媒质理论模型, 红色为金属颗粒, 蓝色为基底介质, 灰色为有效介质Fig. 2. The model of effective medium. The red part is metal particles, the blue part is base medium, and the grey part is effective medium.运用有效媒质理论考虑上述带壳金属纳米球颗粒的核壳模型在有效介质中的总散射为零(即金属球壳对电磁波没有散射), 此时带壳非局域金属纳米球颗粒对电磁波的散射效果与有效介质一致,两者具有相同的电磁性质. 从光散射的角度来看,可以用有效介质的介电常数和磁导率来表示核壳纳米球的介电参数, 从而描述整个颗粒复合介质体系的有效介电参数. 接下来研究核壳纳米球在有效介质中的电磁散射问题.平面波入射时, 入射电场可用如下公式表示:散射电场表示为这里的和分别是第一类球面贝塞尔函数和球汉克尔函数, 是有效介质中横波的波矢,其中 .壳层中的电场表示为式中是诺依曼函数; , 分别是壳层磁散射系数和电散射系数; 是壳层中横波的波矢. 非局域金属纳米球颗粒中的电场既有横向电场, 也有纵向电场, 它们分别表示为:其中 , 分别为核层磁散射系数和电散射系数.结合电场和磁场的边界条件可以计算出各式中的相关系数. 值得注意的是, 由于非局域金属纳米球核内存在附加的纵波, 在金属纳米球核和外壳之间的界面上应该有附加的边界条件. 这里我们选用作为附加的边界条件, 其中表示介电材料中极化矢量的极子部分[25].经过一系列的推算, 我们得到了散射系数和 :考虑极限情况时, 带壳非局域金属纳米球颗粒的总散射截面主要由(7)式中级次的项决定. 因此, 有效介电常数和有效磁导率则分别由和项决定. 例如, 对于有:在有效媒质理论的基础上, 如果不考虑金属纳米颗粒的非局域效应, 此时金属颗粒中不存在纵波, 可以得到局域情况下复合介质的有效电磁参数3 理论计算与讨论为了研究复合介质的相干完美吸收效应, 我们分别计算了金属颗粒体积分数 f为0.1, 0.01,0.0012时有效介电常数的实部以及虚部随入射光波长的变化情况, 如图3所示.从图3中可以发现, 考虑非局域效应对复合介质相干完美吸收的影响, 金属颗粒的体积分数较低时 (f = 0.01, 0.0012) 的实部会在入射波波长310 nm左右有一个峰值, 当体积分数较高(f为0.1)时这一峰值会出现在320 nm附近, 这表明金属颗粒体积分数会影响非局域效应下复合介质的相干完美吸收, 金属颗粒体积分数越小复合介质的有效介电常数实部的峰值也会减小.图3 (a1) f = 0.1, (b1) f = 0.01, (c1) f = 0.0012 时有效介电常数的实部; (a2) f =0.1, (b2) f = 0.01, (c2) f = 0.0012 时有效介电常数的虚部随的变化; 此时 d 为 5 ,a 为 2 nmFig. 3. (a1), (b1) and (c1) are the real parts of effective permittivity as function of , for (a1) f = 0.1, (b1) f = 0.01, (c1) f =0.0012; (a2), (b2), (c2)are the imaginary parts of effective permittivity as function of , for (a2) f = 0.1, (b2) f = 0.01, (c2) f =0.0012. d = 5 , a = 2 nm.图4 (a1), (b1), (c1) a = 2, 5, 10 nm 时, 局域效应下与和 f的函数关系; (a2), (b2), (c2) 对应情况下考虑非局域效应时的结果; 入射角= 45°Fig. 4. as functions of and f with different metallic nanoparticle radius (a) a = 2 nm, (b) a = 5 nm, (c)a = 10 nm:(a1), (b1) and (c1) are within the local description and (a2), (b2) and (c2) are within the nonlocal description. The incident angle is=45°.图5 (a) d = 2 , (b) d = 5 , (c)、d = 10 时散射光强对数与和 f的函数关系图, 此时入射角为45°Fig. 5. as functions of and f with thickness of medium plate (a) d = 2 , (b) d = 5 , (c) d = 10 . The incident angle is = 45°.本文研究了散射光强的对数 , 认忽略不计, 在同时满足 ,时即可产生所谓的相干完美吸收. 图4绘制出了非局域和局域情况下用不同尺寸的金属颗粒填充复合介质时与和 f 的函数关系.从图 4(a1), (b1), (c1) 的对比可以很清楚地看到, 金属颗粒的尺度越小, 各体积分数下产生完美吸收的入射光波长的范围就越宽, 而且波长的极大值也会对应减小, 即频率增加. 从图4(a1)和(a2),(b1)和(b2)的对比也很容易看出, 金属颗粒的尺寸越小, 在非局域效应的影响下会导致完美吸收产生的入射光的频率显著增加, 当 a = 10 nm 时, 非局域和局域的结果几乎没有区别, 即金属非局域效应的影响完全可以忽略不计. 这也进一步说明金属非局域效应在小尺度结构中的影响是不能忽略的.图6 a = 2 nm, d = 5 , 与及 f的函数关系 Fig. 6. Color map of as functions of and f for a = 2 nm, d = 5 .在研究小尺度颗粒填充情况下金属非局域效应的影响时, 选取 a = 2 nm, 讨论非局域效应下不同的系统参数的变化对复合介质的相干完美吸收产生的影响. 首先, 考虑复合介质板的厚度d对相干完美吸收的影响. 图5绘制了不同介质板厚度图5的结果表明, 在体积分数相同的情况下,复合介质板较窄时可以出现完美吸收的入射光的波长的范围也较窄.为了得到产生相干完美吸收所需要的f及 ,我们同样采取了以上的方法, 在相干完美吸收所需条件的基础上, 首先研究散射光强的问题. 图6绘制了与和 f的函数关系图, 此时选取f的范围为0—0.01.考虑到当散射强度对数可以产生完美吸收, 可以在图中找到一个符合该条件的点, 如图6中圆圈所示. 该点的位置在f为0.0012 左右, 为 310 nm 左右. 接下来我们要确定 f = 0.0012, = 310 nm 时能否满足产生相干完美吸收所需要的条件.首先考虑 f = 0.0012 时 , 与、与以及与的函数关系 , 如图 7所示.在图7(a)中箭头所示为平面波入射复合介质时满足相干完美吸收条件的点, 可以清楚地看到该满足条件的点在为 310 nm处, 而此时采用的f值为0.0012.接下来考虑为 310 nm 时 , 与 f,与 f以及与 f的函数关系, 如图8所示.图7 f = 0.0012, = 45°时 , (a) (蓝色 )、 (红色 )与的函数关系 , (b) 与的函数关系 ,(c) 与的函数关系Fig. 7. For f = 0.0012, = 45°, (a) (blue), (red)as function of , (b) as function of ,(c) as function of .图8 = 310 nm, 时 , (a) (蓝色 ), (红色 )与 f的函数关系 ; (b) 与 f的函数关系 ;(c) 与 f的函数关系Fig. 8. For = 310 nm, , (a) (blue), (red) as function of f, (b) as function of f,(c) as function of f.如图8(a)箭头所示, 满足相干完美吸收条件时f在0.0012处. 图7和图8的结果充分验证了图 6 中所选的点在 f为 0.0012, 为 310 nm, 此时满足相干完美吸收所需要的条件, 而且该波长也正好是图4所示的f为0.0012时复合介质的有效介电常数实部的峰值, 二者结果相吻合.4 结论本文主要研究了非局域金属颗粒填充的复合介质的相干完美吸收效应, 研究了金属非局域效应对复合介质的相干完美产生的影响以及调控. 运用有效媒质理论建立了由非局域金属颗粒组成的复合材料体系的电磁散射理论, 计算得出了非局域金属颗粒复合材料的有效介电常数及有效磁导率.通过对局域和非局域下复合介质相干完美吸收的研究和对比, 我们发现由于金属非局域效应的存在, 对于尺寸非常小的金属颗粒, 可以显著提高复合介质相干完美吸收产生的频率, 而小尺寸金属颗粒填充也会导致相干完美吸收在更宽的频率范围内产生. 进一步研究复合介质的厚度、金属颗粒的体积分数等系统参数对复合介质相干完美吸收的影响, 得出了小体积分数下复合介质相干完美吸收时的金属颗粒体积分数以及入射光波长.利用非局域金属颗粒的体积分数、非局域金属颗粒的半径以及复合介质板的厚度等系统参数的变化, 结合非局域效应对复合介质相干完美吸收的影响, 实现对非局域颗粒复合介质的相干完美吸收的调控. 本文对今后的纳米复合材料的光学吸收的研究有一定的帮助.参考文献【相关文献】[1]Dutta-Gupta S, Martin O J F, Gupta S D, Agarwal G S 2012 Opt. Express 20 001330[2]Sanjeeb D 2015 Opt. Commun. 356 515[3]Fu Y Y, Xu Y D, Chen H Y, Cummer S 2017 New J. Phys.20 013015[4]Huang S, Xie Z W, Chen W D, Lei J Q, Wang F L, Liu K, Li L 2018 Opt. 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颗粒物质上
颗粒物质（上）1 引言颗粒物质在自然界、日常生活及生产和技术中普遍存在. 例如：自然界中沙石、土壤、浮冰、积雪等；日常生活中的粮食、糖、盐等；生产和技术中的煤炭、矿石、建材以及不少药品、化工品也为颗粒物质. 很多其他离散态物质体系，例如散装货物输送、地球板块运动及公路上车辆的流动等也常作为颗粒体系来处理. 可以说，颗粒物质是地球上存在最多、最为人们所熟悉的物质类型之一.我们这里所讨论的颗粒物质一般指由尺寸d>1 μm的颗粒组成的宏观体系. 当颗粒尺度小于1 μm时，热运动即布朗运动会有重要影响. 若颗粒尺度更小，微观相互作用则起主要作用. 因此，这些小尺度的颗粒的运动规律与宏观颗粒不同. 对于宏观颗粒，经典力学可以给出单个颗粒运动状态的精确解. 然而，大量颗粒组成的体系具有特别的性质和运动规律. 颗粒物质静止时类似于固体，流动时则类似于液体或气体. 向地板上撒一筒沙子，沙粒并不会像水那样平铺在地板上，处于势能最小状态，而是根据抛洒方式及过程的不同形成各种不同的堆积形态，即有许多亚稳态. 若将支撑一个沙堆的地板慢慢倾斜，沙子会发生流动，然而这种流动只发生在沙堆的表面几层. 如果在沙堆上继续添加沙粒或施加扰动，超过某一临界状态时，就会引起沙堆崩塌. 拿一块石子扔向沙堆，石子不会像撞在固体表面那样反弹，而是将其动能完全耗散在沙堆中. 向一个容器内填充颗粒，颗粒对容器底部施加的压强先随颗粒填充高度增加而变大. 到一定高度后，压强会趋于某一饱和值而不再增大，称之为”粮仓效应”. 颗粒有成拱的特性，颗粒物质中的力通过不均匀力链传递，不像固体和液体中的应力会均匀分布. 振动会引起不同大小和质量颗粒的分离，也可在颗粒体系表面形成各种斑图. 颗粒流动中的稀疏流、密集流和堵塞等行为不同于一般流体运动. 颗粒物质的状态，有时很稳定，而在有些情况下，会因极小的作用而改变，如发生崩塌. 所有这些表明，颗粒物质是不同于固体、液体和气体的一种特殊的物质形态，它具有丰富的现象和不同于固、液、气物质的独特的运动规律.目前对颗粒物质的运动规律及其物理本质的认识还很不深入，即使对静态颗粒物质，也不能给出表述其状态的合适方程. 因此，我们还只能对颗粒物质的基本特征给予一般性描述. 颗粒物质中的相互作用不同于原子或分子之间的作用，颗粒之间作用主要是摩擦力以及碰撞，对其组成的单个颗粒本身的物理性质不敏感. 若用硬球来表示颗粒，任意堆积的颗粒结构呈无序状态. 由于我们讨论的颗粒尺度d较大，其势能mgd比kT大1012倍以上，因而温度所引起的作用在颗粒体系描述中可忽略不计. 颗粒体系为能量耗散体系，外界作用或颗粒运动能量会通过与其他颗粒的摩擦和碰撞而耗散. 外加转动与振动会使容器中不同大小的颗粒分离开来，而不是像一般热力学系统那样，加速系统趋于混合均匀的平衡状态. 颗粒粒子相当于处在kT=0的状态，没有外力作用时，系统的结构形态不会按热平衡规律而改变. 因此，颗粒物质的行为一般不能用通常解释固体和流体的理论给予解答.利用颗粒物质的特性及开展对颗粒物质的研究已有很长的历史. 颗粒物质的一些独特性质早已为人们发现. 沙漏作为计时器比水漏更简便和准确，就是利用了沙粒从孔中流出的流速不像水流那样随压强改变的特性. 通过簸箕的颠、摇、晃把沙粒、谷皮等杂质从谷物中分离出来，则是利用外加振动实现颗粒分离的常见例子. 这一现象的发现相当久远，我国至少在南朝（公元412-589年）就有”簸之扬之，糠秕在前. 洮之汰之，砂砾在后. “的说法了（出自《世说新语》，南朝. 宋）. 文艺复兴之后的几个世纪以来，不少著名科学家研究过颗粒物质. 库伦（Chales de Coulomb, 1736-1806）最早提出沙堆倾斜角度与摩擦系数关系，他的有关固体摩擦问题的表述现在还被反复提及. 法拉第（Michael Faraday, 1791-1867）1831年发现振动使颗粒形成对流而堆积起来. 雷诺（Osborne Reynolds）于1885年指出，如果颗粒紧密堆积在一个弹性袋中，任何外加作用都会使颗粒所占体积增大，称之为雷诺挤压膨胀原理. 1884年，英国科学家Roberts I首先注意到前面提到的粮仓效应后，德国工程师Janssen H.在1895年提出一个模型来解释粮仓效应，这一模型直到现在已被人们普遍接受，后面我们将简述这一模型.尽管工业、工程及技术界一直以应用为目标对颗粒物质的生产、加工、输送等进行了长时间的研究，但物理学家对其研究兴趣的兴起还是近十多年的事. 颗粒物质不但广泛存在，而且与工业技术和人们生活密切相关. 全世界谷物及其他各种颗粒物的年产量数以百亿吨计. 其中包括煤、矿石、水泥建材、砂子与碎石等低附加值材料，以及高附加值的食品、工业原料、药品和化装品等. 这些物质的生产、运输、加工及储存，每年约消耗地球上. #E 的能量. 对颗粒物质的深入认识将会对全球工业与经济的发展有极大助益. 为防治泥石流、雪崩、浮冰、滑坡、沙漠化、地震等自然灾害，也必须了解颗粒物质的运动规律. 公路交通流问题也与颗粒流规律密切相关. 这些是颗粒物质本身的重要性. 另一方面，颗粒物质具有不同于其他物质的许多奇特性质，其基本规律远没有被认识清楚. 因此吸引了物理学家的兴趣，成为活跃的研究领域.近年来，虽然开展了关于颗粒物质的多方面的实验和模拟计算，获得了许多有意义的结果，但对其运动规律研究的认识还很肤浅，描述颗粒物质的基本理论尚未建立，有关颗粒物质的一些最基本问题还在困扰人们.关于对颗粒物质的认识，著名理论物理学家de Gennes和Kadanoff作了评述. de Gennes认为，这一领域几乎每一件事都尚待理解，目前对其认识程度只相当于20世纪30年代固体物理的水平. Kadanoff则表示，不能用普通流体力学方程描述颗粒物质，它的丰富奇特行为没有得到很好理解.颗粒物质是一类复杂体系，研究颗粒物质，不仅有重要应用背景，对这类物质状态运动规律的深入认识也将会促进物理学的新发展. 本文将对颗粒物质的一些主要特性，如颗粒物质的静态性质、振动行为、流动特性等作简要概述. 其中也包括一些我们的新近研究结果. 对颗粒物质研究的更深入了解，可参阅文献.2 颗粒物质的静态性质2.1 颗粒的堆积密度和挤压膨胀我们知道，液体与固体不同的主要特征之一是，任何切变应力都会引起液体的流动. 由于重力及颗粒之间的摩擦力能使一堆颗粒保持某种形态，可承受一定的应力而不发生屈服和运动. 静止颗粒堆的这种性质与固体很相似. 然而，在某些情况下，一个很小的力就能使颗粒堆产生流动，甚至崩塌，这又类似于液体. 对于固体和液体，当温度和压力确定时，其密度是确定的. 颗粒堆中的颗粒无序分布，其堆积密度（或称体积分数）则不确定，与堆积方式和历史有关. 尺寸相近的颗粒，其堆积密度约在0.56-0.64的范围内. 若颗粒的大小不同，堆积密度会更大. 相同尺寸球形颗粒物质的无序堆积密度低于有序面心（或六方）密堆积时的堆积密度0.74，而高于简单立方堆积密度0.52. 二维颗粒堆积的密度比三维的堆积密度高.对堆积的颗粒施加一作用，如敲击存放颗粒的容器时，颗粒密度会发生改变，是变大还是变小，取决于颗粒初始堆积密度. 若颗粒原来堆积得很密，则敲击使堆积密度降低，即体积膨胀，称之为雷诺膨胀，这是颗粒物质的独特行为；若颗粒初始堆积密度很小，则敲击使密度增大.用图1（a）表示的二维颗粒模型来说明这一现象. 设颗粒的半径为R，两颗粒竖直中心距离为hv，水平中心距离为hl，很容易求出4个颗粒中间间隙的面积S. 当在上部挤压颗粒时，则面积S随hl从小到大的变化如图1（b）所示. 可以看出，面积S存在一个最大值. 当颗粒堆积密度很大（即面积S小）时，挤压可使面积S增大，即使得颗粒堆积密度降低. 若颗粒堆积密度低到一定程度，则外加作用可造成颗粒密度增大. 图1（b）表示出这两个不同区域. 这一模型能清楚地说明颗粒密度在外界作用下发生变化的道理. 在日常生活中经常可观察到这些现象. 在海边湿沙滩上走路，我们观察到脚印周围的沙子变干，就是因为挤压使我们脚下的沙子变松（体积膨胀），周围沙子中的水分流入的缘故. 而在一个容器中装粮食，摇晃几下容器，就可装更多粮食，这就是外加作用使颗粒堆积密度增大的例子.图1 颗粒的加压膨胀特性颗粒的堆积密度是影响颗粒物质性质的重要物理量，不仅颗粒静态性质对堆积密度很敏感，流动和振动的行为均与颗粒堆积密度有关. 例如，任何颗粒流动的发生都是以局部颗粒堆积密度的降低（体积膨胀）为条件的.2.2 沙堆的静止角和颗粒中的摩擦力在地上堆一个沙堆时，缓慢地从上方添加颗粒，沙堆逐渐增高，其倾角θ会越来越大，如图2所示. 当超过某一角度θm 时，崩塌开始. 沙堆的倾角迅速减小到θr时，崩塌停止. 这时的倾角为θr，θrm . θr称为静止角，θm称为崩塌角. 通过测量，人们发现静止角和崩塌角之差σ=θm-θr 约为2°. 研究还表明，只有当沙堆足够大时，静止角θr和崩塌角θm 才有分别. Duran估算，组成沙堆的颗粒不低于8000个时才可区分θr和θm. 显然，θr和θm的存在与颗粒间的摩擦系数有关. 库仑早就注意到这个问题. 假定坡面上的剪切应力为τ，正应力为σn，他发现二者有如下关系式：其中μi 是颗粒的摩擦系数. 一般物质的θm 为35°左右. 最近的研究表明，这一角度还与沙粒的堆积密度有关. 对于尺寸单一的球形颗粒，静止角还与颗粒的尺寸有关. 沙堆在静止角附近的崩塌是一个重要现象，Bak P等人由沙堆的崩塌提出了自组织临界性（self-organized criticality, SOC）概念，它可提供理解自然界普遍存在的自组织行为规律的依据. 尽管学术界对其具体例证尚有争议，但基本观点已被广泛承认. 关于此问题，已有专门著作出版，这里不再详述.图2 沙堆的静止角颗粒物质的许多特征都与其摩擦性质有关，颗粒间的摩擦是一个复杂的问题. 实验表明，颗粒物质间的剪切静摩擦系数约在0.7左右. Hovath的实验表明，颗粒物质中的摩擦力与颗粒的堆积密度有关. 他把一根圆棒插入颗粒中，通过测量拉出圆棒所需的力来测量颗粒的摩擦力，发现摩擦力随堆积密度C呈指数增长：F(C)=k exp(C/C*) . 胡林等人最近用类似的实验，通过提拉颗粒中的圆棒，测量了颗粒填充高度及棒径对摩擦力的影响. 结果表明，圆棒在颗粒中受到的摩擦力F随其伸入颗粒深度h 和棒径D而增大. 用连续介质模型推导所得的摩擦力与深度h 和棒径D 的关系，与测量结果基本一致.当h很小时，F近似与Dh2成正比；而当h大时，F近似与Dh成正比. 这说明，从颗粒（如沙）中拔一根棒所需的力的大小与它所埋入的深度及棒的直径有关. 当棒在颗粒中插得很深时，棒所受到的静摩擦力与接触面积成正比. 这也表明，用此方法测量摩擦力，须注意颗粒深度的影响.2.3 粮仓效应和Janssen连续介质模型如果在圆筒仓中装入高度为h的颗粒物质，问仓底所受压强有多大. 我们自然会联想到液体的情况. 对于液体，筒底所受的压强为ρgh. ρ 为密度，g为重力加速度. 然而，早就有实验发现，在颗粒仓中，仓底所受压强与h的关系和液体情况很不相同. 当颗粒高度h较小时，仓底所受压强正比于h，类似液体. 如果继续添加颗粒，底部压强达到一定值后不再随颗粒高度而增加，这被称为粮仓效应. 表面看起来颗粒物的部分重量似乎丢失了，其实这是由于颗粒与筒壁间存在着摩擦力，筒壁承担了部分颗粒重量. 1895年，Janssen 最早用连续介质模型对这种现象给出了理论解释，这一模型目前还被认可. 下面简要介绍计算方法.图3 圆筒中颗粒压强的计算示意图假定在圆筒中颗粒横向应力强度σxx, σyy正比于纵向应力强度σzz，即σxx=σyy=Kσzz=-Kp(z) ，K称为压力转向系数，一般约为30%. 在z处，压强p(z)=-σzz . 如图3所示，在面积为πR2、厚度为dz的体元上，力平衡条件为其中σrz 为壁所承受的应力，r为径向坐标. 假定颗粒与壁摩擦力每处都达到了最大值，有σrz =-μfσrr=-μfKp, μf 为颗粒与壁摩擦系数. 由以上几个表示式，可得方程由此方程解出z 处的压强为其中λ=R/2μfK，定义为特征高度. p∞=ρgλ为颗粒高度远大于特征高度时的压强饱和值. 由（3）式可知，当zλ 时，即颗粒高度大于特征值λ 时，p→p∞ ，底面压强趋于饱和. 由λ=R/2μfK 可估计出特征长度λ约为R的3-4倍，即颗粒高度达到圆筒直径两倍左右时，再增加颗粒高度也不会使底面压强继续增大. 进行粮仓效应的实验测量时，如何取得比较可靠的数据是值得注意的问题. 装料过程、颗粒堆积分数和测量的方法等均会影响测量结果. Vanel等人1999年的实验值与Janssen公式计算的结果接近. 图4给出了他们的实验值与理论结果的比较，实验时颗粒体积分数为0.585. 最近又有一些研究粮仓效应的理论和实验工作，得到大致相同的结果.图4 圆筒中底面压力随颗粒重量变化的关系2.4 颗粒中力的分布首先从一个有趣的问题开始讨论. 在地面上将一堆苹果以锥形堆放，问那一个苹果受到的压力最大而最容易被压坏. 直观的看法是，底部正中央的那个苹果因其上方堆放苹果最多，所以受到的压力最大，因而最容易被压坏. 然而，事实并非如此. 实验表明，那个苹果所受的压强比其周围同一层的苹果要小. 因为它恰好处于该层压强分布的一个局域的极小值处，被称为压力凹陷，如图5所示.图5 沙堆低部压力随位置的变化，'中心凹陷' 的示意图Vanel等人做了很有趣的实验，研究锥形和楔形两种不同形状沙堆的底部压力分布. 不论那种堆积形状的中心都存在压力凹陷，其中锥形沙堆的中心压力凹陷效应要比楔形沙堆明显. 前者中心处的压力值比最大值减低了约50%，而后者只降低大约15%. 用不同方法制备的沙堆，以及不同高度和形状的沙堆，其结果都不相同，表明这种压力凹陷与沙堆形成的历史密切相关.Edwards对这种压力凹陷给出了一种简单的解释. 他认为这是由于沙堆内部颗粒的成拱结构把重量分散到沙堆的外围部分所引起的. 但Bounchaud等指出，这种简单的Edwards 模型在力学上是不稳定的，从而提出了基于固定主轴（fixed principal axis, FPA）假说的连续近似模型. 该模型要求应力张量的主轴总是指向同一方向，并且从沙堆生成时，颗粒就. 记住. 这一特征. 这个模型的计算结果如图6所示. 尽管这个模型看起来与实验结果符合得很好，但还是有人对此提出异议. 以后，又有对此问题研究的若干结果发表. 到目前为止，已有多种解释颗粒物质中力分布的模型提出，尚未获得统一的认识.图6 沙堆底部压力随轴向位置的变化（h为堆积高度，曲线为计算值，符号为实验值）从上面的例子可看出，颗粒物质中力如何分布，施加的作用力又如何传播，这是个复杂问题. 颗粒通过接触而发生互相作用，接触的摩擦力及互相支撑的成拱效应决定了力的分布. 我们知道，当一块物体放在斜面上时，即使斜面的倾斜角在一定的范围改变，或施加的外力小于某一定值时，物体仍可不发生移动，这表明物体所受到的摩擦力不是定值. 因此，即使对于两个相同的沙堆，其中处于相同位置的颗粒间的摩擦力亦可为不同值，与颗粒放置和接触的历史有关. 这种摩擦力的不确定性给研究颗粒体系中的力分布带来了困难.不同于固体中原子之间有吸引和排斥作用而平衡，颗粒之间只有硬球排斥互相作用. 在重力场中，颗粒互相接触和支撑而集合在一起. 实验发现，颗粒中力的分布是不均匀的，通过力链形成力的网络，这个网络也不是均匀的. 力链或拱上颗粒的应力很强，而其旁边的颗粒受力可很弱，甚至不受力. 因此，处于力链上颗粒的任何局部的或微小的位置变动都可能引起颗粒体系力分布的很大变化，造成崩塌. 例如，在自然界，有时一些小的扰动就会引起雪崩和塌方的发生. 另一方面，不处于力链（或拱）上的颗粒的变动，则一般不会对整个颗粒体系产生什么重要的影响. 石块建成的拱形建筑下方可有很大空间就是实例.定量测量颗粒中力的分布不是一件容易的事.有人用透明颗粒的应力双折射效应观察颗粒中的力链. 将一些玻璃珠放在由甘油和水混合而成的匹配液中，在上面用活塞向下压，玻璃折射率的变化反映出颗粒的受力情况. 图7 表示三维颗粒体系中力链的照片.图7 应力双折射效应观察的颗粒中力链另一种方法可以测量颗粒中力的分布情况：把一层炭纸放在颗粒容器壁或底部，颗粒在炭纸上会留下痕迹，事先将压痕与力的关系进行标定，根据压痕的大小和颜色深浅可知颗粒作用力的大小，从而得到颗粒中力的分布. Mueth 等人将颗粒放置于圆筒中，在顶部施加压力，测量容器器壁和上下底面颗粒受力分布. 把各处测得的力fm用平均值归一为f=fm/fmean，获得力分布p(f)，示于图8. 结果表明，容器上、下底和器壁处的颗粒受力分布没有差别. 高于力平均值的几率随力的增大按指数规律减小，而低于平均值的力的几率分布大致不变. 满足拟合公式p(f)=a(1-bexp(-f2))e-cf.其中拟合参数a=3, b=0.75, c=1.5. 此外，还有类似的其他实验测量，结果不太一致，但基本规律差不多.图8 横轴为压力比f=fm/fmean ，纵轴为几率（上图为上下底面的压力分布，下图为侧壁的压力分布）为解释压力分布规律，Coppersmith等人提出q模型. 1模型是一个简单的标量模型，但给出了很好的结果，得到在力较大时p(f)∝e-cf ，与实验观测基本一致. 在: 模型提出后，人们在此基础上提出各种修正，使之更接近实际情况. 同时还有一些模拟计算结果形象地说明了力在沙堆中的传播是不均匀的，形成力链网络，如图9所示.图9 沙堆中力链分布的模拟结果（未完待续）本文选自《物理》2004年第9期十大热门文章1. 众人谈“水”，水有多“深”？Part12. “水基本物理问题”高端论坛Part23. “水基本物理问题”高端论坛Part34. 拓扑相变与拓扑学奖相荣获2016诺贝尔物理5. 鸟类飞行空气动力学对人类飞行的启示6. 书山有路勤为径悟后起修真功夫——访赵凯华教授7. 轻松物理小实验——正经玩汇总8. 长征5号发射升空！了解胖5，这一条就够9. Nature: 科学家揭秘高温超导的可能本源10. 纳尼，室温超导体来了！？END。
颗粒碰撞恢复系数的研究进展与应用
颗粒碰撞恢复系数的研究进展与应用
邹志祥;刘彦平
【期刊名称】《科技与创新》
【年(卷),期】2024()5
【摘要】颗粒物质广泛存在,颗粒碰撞问题是力学领域研究的难点之一,碰撞理论可以为农业、矿业、建筑业等领域的深入研究提供参考,具有重要的现实意义。
通过概述颗粒恢复系数的适用性与影响因素,分析颗粒恢复系数测量装置的特征,总结颗粒碰撞恢复系数(Coefficient of Restitution,COR)在农业和数值模拟中的应用,并对非球形颗粒恢复系数的力学研究、颗粒系统下恢复系数的研究与颗粒恢复系数测量设备的优化研究提出展望,为相关产业研究与实验提供基础。
【总页数】3页(P188-190)
【作者】邹志祥;刘彦平
【作者单位】青岛理工大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ021
【相关文献】
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颗粒流动的数值模拟及实验研究
颗粒流动的数值模拟及实验研究颗粒流动是一种复杂的现象，涉及到颗粒间的相互作用、运动规律等多个方面。
为了深入研究颗粒流动的特征和机理，科研工作者们通过数值模拟和实验研究等多种手段，不断地探索和发现着新的知识和成果。
一、颗粒流动的特征颗粒流动是指由多颗粒组成的流体在外力驱动下的运动，其特征主要包括：流态发生变化、颗粒间存在复杂的相互作用、流体的分布形态和粒子的分布均匀性等方面。
二、数值模拟的研究方法数值模拟是通过计算机模拟的手段对颗粒流动进行分析和研究，其研究方法包括：离散元方法、CFD方法等。
离散元方法，即基于颗粒的微观模型，通过模拟颗粒的运动以及颗粒间的相互作用，得出颗粒流动的宏观行为。
这种方法主要适用于颗粒数较少，流动过程中颗粒的相互作用较为复杂的情况。
CFD方法，即计算流体力学，是基于流体的宏观模型，通过建立热力学方程和动量方程，对流动过程进行模拟和计算。
这种方法适用于流体密度较大、流体动力学参数较为简单的情况。
三、实验研究的手段和方法实验研究是通过实际操作和测量对颗粒流动进行分析和研究，其手段和方法包括：流变仪、振荡板等。
流变仪是实验室中常用的颗粒流变测试仪器，通过测量颗粒在不同条件下的流变特性，分析颗粒流动的变化和特征。
振荡板是一种实验装置，通过振动颗粒床，观察颗粒的运动和变化过程，从而研究颗粒流动的特征和规律。
四、数值模拟和实验研究的应用颗粒流动的数值模拟和实验研究在多个领域中都得到了广泛的应用，如：材料科学、工程力学等。
在材料科学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析材料的流变特性、制备过程中的颗粒分布、粒度分布等，从而优化材料制备工艺，提高产品质量。
在工程力学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析颗粒在输送过程中的运动特征、优化输送系统的设计、改进输送效率、降低系统的维护成本等。
综上所述，颗粒流动的数值模拟和实验研究，对于深入了解其特征和机理，优化材料制备工艺，提高系统的输送效率等方面都具有重要的意义和作用。
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2. 2
理论分析
实验结果表明， 不同堆积结构下颗粒体系的转 向系数 K 不相同。为了解释这种现象， 当 K 达到饱 和时， 定义在颗粒体系中， 两个相邻颗粒质心连线与 竖直方向（ Y 轴） 的夹角 θ 为堆积角 （ 图 4 （ a ） ） ， θ越 小， 表示力链向竖直方向成链的趋势越明显 ， 即力链
Experimental investigation on the relationship betw een steering coefficient and volume fraction in tw o-dimensional static granular system
GAO Like，HU Lin * ，ZHANG Xinggang ，DENG Xiong
0922 ； 网络出版时间： 20131115 14∶ 03 收稿日期： 2013网络出版地址： http： / / w w w ． cnki． net / kcms / detail /37． 1389． N． 20131115． 1403． 001． html 5） 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 11264006 ） ； 贵州省长专项基金资助项目（ 黔省专合字 2010作者简介： 高立科（ 1988 － ） ， 男， 硕士研究生， 研究方向为颗粒物质． Email： 347044792@ qq． com * 通讯作者： 胡林（ 1953 － ） ， 女， 教授， 博士生导师， 主要从事实验软凝聚态物理研究． Email： hulin53@ sina． com
［6 ］
在对应
力未饱和粮仓系统中器壁与颗粒的摩擦阻力的实验 研究中， 用最大静摩擦力来分析转向比， 他们认为在 仓壁与颗粒在任何地方都处于最大静摩擦力这一极 限情况， 颗粒侧边界的切向与法向应力的比值将是 与颗粒和仓壁材料有关的常数。 李湘群等
［7 ］
利用
反复上下扰动粮仓底板的方法， 寻找和测量了视在 质量的最小值。结果显示它随粮仓直径和填充质量 的变化规律基本符合 Janssen 猜测给出的结果， 即在 粮仓中， 水平方向应力与竖直方向应力是一个不随 粮仓高度及粮仓半径变化的常数。 孙其诚等
第 49 卷 Vol． 49
第1 期 No． 1
山
东
大
学
学
报
（理
学
版）
Journal of Shandong University （ Natural Science）
DOI： 10. 6040 / j． issn． 16719352. 0. 2013. 475
2014 年 1 月 Jan． 2014
0
引言
验研究来探索颗粒物质的一些规律 。颗粒物质中的 力通过力链来传递， 而力链的传递与颗粒物质的很 多因素有关。颗粒物质的复杂性与颗粒物质体系的 结构密切相关， 其结构不仅受外部因素影响 （ 如荷 载、 挤压等） ， 还受其内部因素影响 （ 如颗粒之间的 、 摩擦力 颗粒形状以及堆积历史等等 ） 。 早期， 人们 通过大量的理论和模拟实验对颗粒物质的应力与应 ［2 ］ 变进行了研究。如 Oda 将沙土的三轴压缩实验样 经 固化处理后从不同的方向切成薄片 ， 然后观察颗
沿 Y 轴方向传递的份额较大， 传递到侧壁 （ X 轴方 相邻颗粒之间法 向） 的份额较小。 定义接触点处， 向连线与力链之间夹角 β 为摩擦部 （ 图 4 （ b ） ） 。 即 接触点无摩擦时， 力链沿着颗粒质心方向传递； 存在 摩擦时， 由于颗粒之间摩擦力的作用， 力链的传递方 向会发生变化。
利用数值计算方法模拟了
颗粒物质体系中的局部变形和剪切带。 他们发现， 对准静态颗粒体系加载条件下， 颗粒物质基本的微 观形变机理是在硬化过程中柱形结构的产生和软化 过程中对它的破坏。 王等明等
［5 ］
对颗粒体系的局
部变形特性进行了数值模拟， 得出颗粒体系的初始 即初始空隙比越小， 在相 空隙比对颗粒变形的影响， 并且随着空 同的围压下颗粒物质的抗压强度越好， 隙比增大， 剪切面的倾斜角越大。 彭政等
－5 3
m / s， 可选择的速率是 v 0 的整数倍。
固定在颗粒堆上表面施力滑块上的传感器和容器壁 一侧的受力传感器灵敏度为 0. 001 kg ， 输入的正压 力和输出的侧应力数据均由 GM8803 型压力控制 器和计算机自动完成。同时用相机拍摄施压前和施 压后的颗粒堆积结构图象。每次实验测完一组数据 后， 取出颗粒， 在保持颗粒的堆积模式不变的前提
实验结果 水平方向应力 σ xx 与竖直方向应力 σ yy 的比值 K
［9 ］
称为转向系数， Φ 为颗粒体积分数。 Janssen
应用
1
实验装置及测量方法
实验测量装置如右图， 解释了粮仓效应， 给 竖直方向压强按指数规律趋向一饱和值 。 实际上 K 与颗粒材料、 堆积结构、 堆积条件等有着复杂的关 系。本实验着重考察颗粒堆积的拓扑结构来研究 K 的特性， 通过多种不同的堆积结构和体积分数 ， 观测 转向系数与结构的变化关系。 图 2 （ a） 是单颗粒体系中转向系数 K 随施加正 压力 时 间 t 的 变 化， 颗 粒 直 径 分 别 为 1. 5 cm 、 2. 0 cm 、 3. 0 cm 、 4. 0 cm 、 5. 0 cm 、 6. 0 cm 。 可见， 0～ K 随 t 呈类指数规律下降， 30 s 段， 然后趋向一饱和 值； 图 2 （ b） 是尺寸大小不同的混合颗粒体系， 颗粒 5. 0 cm 和 4. 0 cm 及 直径分别是 4. 0 cm 和 3. 0 cm 、 5. 0 cm 和 3. 0 cm 。 随着时间的增长也有类似趋于 饱和的现象， 但是， 前段的衰减趋势并非完全呈指数 规律。 图 3 分别是单种颗粒和两种混合颗粒所组成的 体系中转向系数 K 与体积分数 Φ 之间的关系。 可 K 随 Φ 的变化 还是混合颗粒， 见不论是单种颗粒， 基本一致， 都是先减小， 然后趋于饱和。
［8 ］
Fig． 1
图 1 实验装置示意图 The sketch of experimental setup
模
拟了二维颗粒体系在单轴压缩条件下形成的力链结 构， 文中揭示了强力链的形态力学性质。 本文从实 验出发， 进一步探究了二维静态颗粒体系中体积分 数与应力转向系数的关系。
2
2. 1
实验结果及分析
Fig． 4
图 4 颗粒受力示意图 The diagram of grains under pressure
考虑到颗粒容器尺寸不是很大， 并且边界是均 匀的双轴加载， 故可假设整个体系中宏观的应力张
y 坐标系 量珟 σ 是均匀分布的， 且珟 σ 的形式为 （ 在 x下） ：
第1 期
高立科， 等： 二维静态颗粒体系中转向系数与体积分数的实验研究
9352 （ 2014 ） 01005405 文章编号： 1671-
二维静态颗粒体系中转向系数与 体积分数的实验研究
* 高立科， 胡林 ， 张兴刚， 邓雄
（ 贵州大学理学院物理系 ，贵州 贵阳 550025 ） 摘要： 通过实验研究了二维静态颗粒体系中转向系数与体积分数的关系 。实验结果表明， 当对颗粒施加持续稳定 的荷载时， 颗粒体积分数增加， 转向系数 K 呈现出先减小后趋向饱和的特性 ， 同时随着颗粒堆积角度的增大 ， 转向 系数 K 呈现出先增大后趋向饱和的特性 。最后从理论上讨论了转向系数与堆积角度的关系 ， 给出了符合实验结 果的参数关系式。 关键词： 颗粒物质； 转向系数； 体积分数 中图分类号： O345 文献标志码： A
57
珟= σ
(
σ xx 0
0 σ yy
)
，
（ 1）
Table 1 粒径 / cm 2． 0 1. 5 6． 0 5． 0 3． 0 5． 0＆3． 0 5． 0＆4． 0 4． 0＆3． 0 4． 0
表 1 颗粒堆积体系的数据 The data about the stacking of granular system θ（ 弧度制） 0. 623 6 0. 656 1 0. 675 1 0. 679 1 0. 700 1 0. 741 0 0. 800 0 0. 881 1 0. 948 4 饱和值 K 0. 210 0. 295 0. 330 03. 50 0. 410 0. 450 0. 520 0. 570 0. 580