福建省莆田市2011年中考数学真题试卷
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-7
福建省9市2011年中考数学专题7：统计与概率精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A、0B、13C、23D、1【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图：图中可知，共有6种等可能情况，积是正数的有2种情况，故概率为2163。
故选B。
2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有1～6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。
故选C。
3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是A．打开电视机，它正在播广告B．打开数学书，恰好翻到第50页C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D．一天有24小时【答案】D 。
【考点】必然事件。
【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断：A 、是随机事件，故选项错误；B 、是随机事件，故选项错误；C 、是随机事件，故选项错误；D 、是必然事件，故选项正确。
故选D 。
4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85【答案】C 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据85出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
2011年莆田市中考数学模拟试卷和答案(仿真版)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2011 年浦东新区中考数学展望卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下各式中，正确的选项是（ A ） a 6 a 6 a 12 ； （B ） a 4a 4 a 16 ；（ C ） ( a 2 ) 3 ( a 3 ) 2 ；（D ） (a b) 2 (ba) 2 ．2．以下根式中，属于最简二次根式的是（ A ）1；（ B ） x 2 y ；（C ） 8x ；（ D ） x 2 y 2 ．x3．假如反比率函数yk的图像经过点（- 1,2），那么这个反比率函数的图像必定经过点x（A ）（1,2）；（B ）（ 1 ,2）；（C ）（ 2,- 1）；（D）22（- 2,- 1）．4．为了奖赏学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了 20 本练习簿和 10 支水笔， 共花了 36 元．已知每支水笔的价钱比每本练习簿的价钱贵 1.2 元，假如设练习簿每本为 x元，水笔每支为y 元，那么下边列出的方程组中正确的选项是xy 1.2 ,（B ）y x 1.2 ,（ A ）10 y 36 ; 20x 10y36 ;20 x（ C ）xy1.2 , 36 ; （D ） y x 1.2 ,36 .10x 20 y10x 20y5．已知在△ ABC 中，点 D 、点 E 分别在边 AB 和边 AC 上，且 AD=2DB ，AE=2EC ， AB a ，AC b ，用 a 、 b 表示向量 DE 正确的选项是（ A ） 1 a1b ； （ B ） 1 b1a ；（C ） 2a2b ； （ D ） 2b2a ．222 233336．以下说法中，正确的选项是（ A ）每个命题都有抗命题；（B ）每个定理都有逆定理；（ C ）真命题的抗命题也是真命题；（D ）假命题的抗命题也是假命题．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7．( 3)2的平方根等于▲．8．函数y2▲．x的定义域是19．方程2x31的解是▲．x210．假如对于 x 的方程2x a x 的一个根为3，那么a=▲．．已知对于x 的方程 x 2mx 2 有两个相等的实数根，那么m的值是▲．1112．在一次函数y ( 4 m) x2m中，假如 y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像必定不经过第▲象限．13．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点（ 2,- 4）的二次函数分析式，这个二次函数的分析式能够是▲．14．假如从数字1、 2、 3、 4 中，随意拿出两个数字构成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是▲．15．正十边形的中心角等于▲度．16．已知⊙ O 的直径为6cm，点 A 在直线 l 上，且 AO=3cm ，那么直线l 与⊙ O 的地点关系是▲．17．已知在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AD=CD， AC⊥ AB，那么 cot B =▲．18．已知在三角形纸片ABC 中，∠ C=90 度， BC=1，AC=2，假如将这张三角形纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕交AC 于点 M，那么 AM=▲．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（此题满分10 分）4x x 6 ,求不等式组x52x 7 的整数解．2320．（此题满分10 分）先化简，再求值：x 21x2 2 xx ，此中 x2 ．22x 1x23x 2x21．（此题满分10 分）C 如图，已知AB 是⊙ O 的直径， CD⊥ AB，垂足为点E，假如BE=OE， AB=10cm ，求△ ACD 的周长．A O E B（第 21 题图）22．（此题满分 10 分）在 2010 年上海世博会举行时期，某初级中学组织全校学生观光世博园，亲自体验“城市让生活更美好”的世博理念 ． 为认识学生就学校一致组织观光过的5 个场馆的最喜欢程度，随机抽取该校部分学生进行问卷检查（每人应选且只好选一个场馆），数据整理后，绘制成以下的统计图：学生数（名）64男生4245女生3038302015106航空馆 汽车馆 泰国馆 中国馆 震旦馆最喜欢的场馆（第 22 题图）请依据统计图供给的信息回答以下问题：（ 1）本次随机抽样检查的样本容量是；（ 2）本次随机抽样检查的统计数据中，男生最喜欢场馆的中位数是名；（ 3）预计该校女生最喜欢泰国馆的约占全校学生数的 %（保存三个有效数字）；（ 4）假如该校共有 2000 名学生，并且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数 的 3 倍还多 200 名，试经过计算预计该校九年级学生最喜欢中国馆的人数约为多少名？23．（此题满分 12 分，此中每题各 6 分）已知：如图，在 △ ABC 中，M 是边 AB 的中点， D 是边 BC 延伸线上一点， DC1BC ，2DN ∥ CM ，交边 AC 于点 N ．A（ 1）求证： MN ∥ BC ；（ 2）当∠ ACB 为什么值时，四边形BDNM 是等腰梯形？MN并证明你的猜想．BCD（第 23 题图）24．（此题满分12 分，此中第（1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）如图，已知在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（ 3,0），第一象限内的点P 在直线 y=2x 上，∠ PAO=45 度．（1）求点 P 的坐标；（2）假如二次函数的图像经过 P、O、A 三点，求这个二次函数的分析式，并写出它的图像的极点坐标M；（ 3）假如将第（ 2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的极点落在直线y=2x 上的点 Q 处，求△ APM 与△ APQ 的面积之比．y321O123x（第 24 题图）25．（此题满分14 分，此中第（1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 6 分）如图，已知在△ABC 中， AB=4 ，BC=2，以点 B 为圆心，线段 BC 长为半径的弧交边 AC 于点 D ，且∠ DBC=∠ BAC，P 是边 BC 延伸线上一点，过点 P 作 PQ⊥ BP，交线段 BD 的延伸线于点 Q．设 CP=x，DQ =y．（1）求 CD 的长；（2）求 y 对于 x 的函数分析式，并写出它的定义域；（3）当∠ DAQ=2∠ BAC 时，求 CP 的值．AQDB C P（第 25 题图）。
2011年莆田市初中数学质量检查试卷(含答案与评分标准)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=3B. 2×2=5C. 31=2D. 4÷2=1A. 11B. 20C. 33D. 473. 下列哪个选项是正确的？A. 5<3B. 7>9C. 8=8D. 6≠64. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3×4=20B. 3×4+2=14C. 4×3+2=14D. 2+3×4=145. 下列哪个选项是正确的？A. 10÷2=5B. 10÷2=3C. 10÷2=4D. 10÷2=6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=2 （）2. 2×2=4 （）3. 31=2 （）4. 4÷2=2 （）5. 5<3 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+1=_____2. 2×2=_____3. 31=_____4. 4÷2=_____5. 5<3 （）四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述比较大小的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，他又买了2个苹果，现在他有多少个苹果？2. 小红有4个橘子，她分给2个朋友，每人分到几个橘子？3. 小刚有6个香蕉，他吃掉了3个，还剩下几个香蕉？4. 小李有8个梨，他想平均分给4个朋友，每人能分到几个梨？5. 小王有10个糖果，他吃掉了4个，剩下的是原来的几分之几？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法和减法之间的关系。
2. 请分析乘法和除法之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。
2. 请用纸和剪刀制作一个长方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法计算器，能够输入两个数字并显示它们的和。
福建省9市2011年中考数学 专题3 方程(组)和不等式(组)精品试题分类解析汇编
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（2）解：解不等式组①，得 x≥－1， 解不等式组②，得 x＜3， ∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
－－－－ 0 1 2 3 4 【考点】解4 一元3 一次2 不等1 式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】（1）直接写出即可。
（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的 公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
（温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563） 【答案】解：（1）设年平均增长率为 x，依题意得
22.52 (1＋x)2＝50.67 ，
∴x1＝0.5＝50%，x1＝－2.5（舍去）。 答：这两年某某市出口贸易的年平均增长率为 50% 。 （2）50.67×(1＋50%)＝76.005（亿元）， 答：预测 2011 年某某市的出口贸易总值 76.005 亿元。 【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】（1）设年平均增长率为 x，则 2009 年出口贸易总值达到 22.52（1+x）亿美元；2010 年出口贸易 总值达到 22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2 亿美元，得方程求解。 （2）2011 年出口贸易总值=50.67（1+x）。
∵m 是正整数，∴m= 88 不合题意，舍去。∴不能找回 68 元。 3
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】（1）设 5 元、8 元的笔记本分别买 x 本、y 本，根据题意列出关于 x、y 的二元一次方程组，求出
x、y 的值即可。
（2）用反证法，假设能找回 68 元，列出方程求出，证明它不合题意即可。
≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆
2011年莆田市初中数学质量检查试卷(含答案与评分标准)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √3B. √9C. √1D. √2/32. 下列各数中，3的倍数是（）。
A. 21B. 22C. 23D. 243. 已知x=5是方程x+a=9的解，那么a的值是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √5与√10B. √5与3√5C. √5与√2D. 2√5与3√25. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A. 线段B. 等腰梯形C. 角D. 矩形二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是整数，也是正数。
（）2. 相反数的平方相等。
（）3. 两个无理数相加一定是无理数。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 同位角相等，两直线平行。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 若|a|=5，则a=______。
3. 下列各数3，5，0，1/2中，正数有______个。
4. 一次函数y=kx+b中，若k<0，则函数图象经过______象限。
5. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，若AO=6cm，BO=8cm，则对角线AC的长度为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 解释无理数的概念，并举例说明。
3. 请写出绝对值的性质。
4. 简述平行线的性质。
5. 什么是二次根式？请举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知小明和小华的年龄之和为25岁，小明的年龄是小华的2倍，求小明和小华的年龄。
2. 某商店举行打折活动，一件衣服原价200元，打8折后售价是多少？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
4. 已知x=3是方程2x+a=7的解，求a的值。
5. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的路程是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一组数据：1，3，5，7，9，11，13。
2011年福建省(莆田)中考数学模拟试卷
2011年福建(莆田)中考数学模拟试卷附：2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题 一.单项选择题： (每题4分) 1.-5的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5- 2. 下列计算正确的是( ).A.632aa a=⋅ B.()832aa=C.326a a a =÷D.()6223b a ab =3. 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=xC.2=xD.无实根4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.8 6．在2010世界杯中，每两队进行一场比赛，所有的队伍都进行了10场比赛。
设有x 人参加世界杯，则列出方程正确的是（ ）.A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -= C ．(1)10x x += D ．(1)102x x += 1 42 5 36第5题图7.将矩形纸片ABCD 按如图1所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( ). A ．1 B ．2 C 3 D ．28.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④二.填空(每题4分)9. 计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.10.莆田省运会体育馆占地26000平方米, 用科学记数法表示为---------平方米.11一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍.它的侧面展开图是一个圆心角为-----------的扇形.A BCDFEOA B CD图112.已知点F,D,E 分别在AB,BC,AC 上,AD,BE,CF 是锐角△ABC 的三条高,AB=6,BC=5,EF=3,则AE=-----------13.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是--------- 14. 正三角形的边长,半径,边心距之比为----------15. .抛物线y=ax^2+bx+c 对称轴为x=1,开口向上,且与X 轴的一交点为(3,0) ,则a-b+c=-----------.16. 已知X1,X2是方程X^2+4X+K=0的两根,且2X1-X2=7,则K=--------.17.(8分) 先化简，再求值：(a-3)(a+3)-a (a-6),其中a=2sin60 18.(8分) 解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.19. (8分)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．ABCD20. (8分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21. (8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △；（2）点1A 的坐标为_______； （3）四边形11AOA B 的面积为______. 22(10分) 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？组别（万人） 组中值(万人)频数频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5323上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图第20题23.(10分)如图8，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，∠D=30°。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-6
福建省9市2011年中考数学专题4:图形的变换精品试题分类解析汇编一、选择题1. （福建福州4分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是A、B、 C、D、【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
球的主视图、左视图、俯视图都是圆形。
故选A。
2.（福建泉州3分）下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是A、 B、 C、 D、【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，故选A。
3.（福建泉州3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正七边形【答案】D。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】由多边形内角和定理分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质（内角的度数能被360°整除）进行判断即可：解：A、∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面，故本选项正确；B、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面，故本选项正确；C、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六形能铺满地面，故本选项正确；D、∵正七形的内角是29007，29007同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正七边形不能铺满地面，故本选项错误。
故选D。
4.（福建漳州3分）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是【答案】C 。
【考点】由三视图判断几何体【分析】根据题意得：小正方体有两排组成，而A ，B ，D ，都有3排，故只有C 符合。
故选C 。
5.（福建三明4分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是【答案】A 。
2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷答案
一、单项选择题（每小题2分，共40分）答案DCACBBCDBDACADBBCDAD二、改错、辨析题（21-23题每小题2分，24-26题每小题3分，共15分）21．把“长城”改为“北京故宫”。
22．把“唐胥铁路”改为“京张铁路”23．把“雅尔塔体系”改为“凡尔赛-华盛顿体系”。
24．不正确。
被誉为“东方医学巨典”的是《本草纲目》。
25．不正确。
无产阶级第一次取得胜利的革命是十月革命。
26．不正确。
第二次世界大战的重要转折点是斯大林格勒会战的胜利。
（24-26小题，指出是否正确1分，说明理由2分）三、材料解析题（每小题10分，共30分）27．（1）吐蕃。
（2分）带去先进生产技术与各种书籍，促进吐蕃经济文化的发展与进步。
（2分）（2）宣政院。
（2分）（3）1951年（2分）有利于实现国家统一；有利于维护民族团结；有利于西藏地区社会稳定。
（2分。
答出其中1点即可，其他言之有理也可）28．（1）三民主义。
（2分）（2）武昌起义。
（2分）清政府土崩瓦解直至灭亡；资产阶级共和国建立。
（2分。
答出其中1点即可，其他言之有理也可）（3）参议院在符合规定的前提下，有弹劾总统、否定总统决定的权力。
（4分）29．（1）美国。
（2分）（2）引进先进技术；与本国国情相结合；重视教育，重视人才的培养。
（4分。
答出其中2点即可）（3）两国都善于学习他国的长处；都意识到科技对经济发展的重要性；为发展中国家提供可资借鉴的经验，少走弯路。
（4分。
答出其中2点即可，其他言之有理也可）四、问答题（第30小题8分，第31小题7分，共15分）30．（1）中华人民共和国。
（2分）（2）第一个五年计划。
（2分）（3）中国共产党十一届三中全会。
（2分）（4）现代企业制度。
（2分）31．（1）现代科学之父。
（2分）（2）相对论。
（2分）（3）袁隆平。
（1分）（4）谦虚；勤奋；完全拼搏的毅力；吃苦耐劳的精神。
（2分。
答出其中1点即可，其他言之有理也可）。
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2011年莆田中考数学试题一、精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。
1. 2011-的相反数是（ ）A ． 2011-B ． 12011-C ． 2011D ． 120112. 下列运算哪种，正确的是（ ）A ． 22x x -=B ． 336()x x =C ． 824x x x ÷=D ．2x x x +=3. 已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 平行四边形 B ． 等边三角形 C ．菱形 D ．等腰梯形5. 抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到（ ） A ． 向上平移5个单位 B ． 向下平移5个单位 C ． 向左平移5个单位 D ． 向右平移5个单位6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ． 长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定8. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A ． 43B ． 35C ． 34D ．45二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒；10．数据1212x --， ，， ，的平均数是1，则这组数据的中位数是_________。
11. ⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3㎝和4㎝，若⊙1O 和⊙2O 相外切，则圆心距12O O =_________cm 。
12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。
13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是35，则a=________。
14. 如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=_______米。
15. 如图，一束光线从点A （3, 3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1, 0），则光线从A 到B 点经过的路线长是_______。
16. 已知函数2()1f x x=+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f f f a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_______。
三．耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分8分）计算：0(3)3π-+-+18．（本小题满分8分）化简求值：24362a a a --+-，其中5a =-。
19. (本小题满分8分)如图．在△ABC 中．D 是AB 的中点．E 是CD 的中点． 过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ．连接BF 。
（1）(4分)求证：DB=CF ；（2）(4分)如果AC=BC ．试判断四边彤BDCF 的形状． 并证明你的结论。
20．(本小题满分8分)“国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人． 21. (本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、BC 上的点．经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为 EF的中点． （1）(4分)求证：BC 与⊙O 相切；（2）(4分)当AD=；∠CAD=30°时．求 A D 的长，22．(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，过点E 的反比例函数(0)k y x x=>的图象与边BC 交于点F 。
（1）(4分)若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，汆k 的值： （2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E 运动到什么位置时． 四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少?23. (本小题满分I0分)某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题： （1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）（4分）根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a >）． 每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价-成本) 24．(本小题满分12分)已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且与x 轴交于A 、B 两点．与y 轴交于点C ．其中AI(1，0)，C(0，3-)． （1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ）．①（4分）如图l ．当△PBC 面积与△ABC 面积相等时．求点P 的坐标；②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA 时，求直线CP 的解析式。
25.(本小题满分14分)已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①（4分）猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②（6分）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断11D M D N+是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6，B 7．A 8．C二、耐心填—填9．48.6410⨯ I0．1 1I．712，9 13．4 14，58 15，5 16．5151 三，耐心填一填17．解：原式=418. 原式=28a -+，当5a =-时，原式=1819. （1）证明略 （2）四边形BDCF 是矩形。
证明略。
20. （1）证明：连接OD ，则OD=OA ， ∴∠OAD=∠ODA ∵D 为 EF的中点 ∴∠OAD=∠CAD ∴∠ODA=∠CAD∴OD ∥AC又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ∴BC 与⊙O 相切。
（2）连接DE ，则∠ADE=90°∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt △ADE 中，易求AE=4， ∴⊙O 的半径r=2 ∴ A D 的长120241803l ππ⨯==。
22. 解：（1）∵点E 、F 在函数(0)k y x x=>的图象上，∴设111()(0)kE x x x >，，222()(0)kF x x x >，∴111122k k S x x =⋅⋅=，222122k k S x x =⋅⋅=∵12=2S S +，∴222k k +=，2k =。
（2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设(2)2kE ， ，(4)4kF ，∴BE=42k -，BF=24k -∴211(4)(2)422416B E F k k S k k ∆=--=-+∵14242O C F k k S ∆=⨯⨯=，24=8OABC S =⨯⨯矩形∴2211=844162162B E F OC F O A B C O A E F k k S S S S k k k ∆∆--=--+-=-++矩形四边形（）=21(4)516k --+∴当4k =时，5O A E F S =四边形，∴AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5.23.解：（1）设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，则生产B 钟中医疗器械（80x -）台，依题意得x2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得3840x ≤≤，取整数得383940x =，， ∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。
方案二：生产A 钟器械39台，B 钟器械41台。
方案一：生产A 钟器械40台，B 钟器械40台。
公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+ 当38x =时，W 有最大值。
∴当生产A 钟器械38台，B 钟器械42台时获得最大利润。
（2）依题意得，(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+当10a ->，即1a >时，生产A 钟器械40台，B 钟器械40台，获得最大利润。
当10a -=，即1a =时，（1）中三种方案利润都为400万元；当10a -<，即1a <时，生产A 钟器械38台，B 钟器械42台，获得最大利润。
24. 解：（1）由题意，得0322a b c c ba⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为243y x x =-+-。
（2）①令2430x x -+-=，解得1213x x ==， ∴B （当点P 在x 轴上方时，如图1，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ， 易求直线BC 的解析式为3y x =-， ∴设直线AP 的解析式为y x n =+， ∵直线AP 过点A （1,0），代入求得1n =-。