2019版同步优化探究文数练习：第九章 第一节 随机抽样 Word版含解析
9.1.1 简单随机抽样(同步检测)(附答案)—人教A版(2019)数学高一下学期必修第二册
9.1.1 简单随机抽样（同步检测）一、选择题1.从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm ，则可以推测该校女生的身高( )A .一定为148.3 cm B.高于148.3 cmC .低于148.3 cm D.约为148.3 cm2.从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn mB.k ＋m －nC.km nD.不能估计 3.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据则估计这100A .42岁 B.41岁C .41.1岁 D.40.1岁4.某校共有1 005名高三学生参加2020年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述错误的是( )A.总体是1 005名学生的数学成绩B.样本量是50C.个体是每一名学生D.样本是50名学生的数学成绩5.为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A .简单随机抽样 B.抽签法C .随机数法 D.以上都不对6.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对7.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )A.4.5B.4.8C.5.4D.68.抽签法确保样本代表性的关键是( )A .制签 B.搅拌均匀C .逐一抽取 D.抽取不放回9.(多选)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( )A .从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)二、填空题10.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：估计这5011.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________12.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________13.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．三、解答题14.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：适？15.为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．16.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：(1)计算这50(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？参考答案及解析：一、选择题1.D 解析：由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm ．2.C 解析：设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n． 3.C 解析：y ＝32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4100＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．4.C 解析：个体是每一名学生的数学成绩．5.D 解析：由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．6.B 解析：由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．7.C 解析：y ＝2＋4＋5＋7＋95＝5.4． 8.B 解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．9.ABC 解析：选项A 中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B 中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C 中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D 符合简单随机抽样的要求．二、填空题10.答案：12．84 解析：y ＝12×12＋13×34＋14×450＝12.84 cm ． 11.答案：177 解析：根据题意，可用样本均值近似估计总体均值y －＝122×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177．12.答案：抽签法 解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．13.答案：12，14 解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12．因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14．三、解答题14.解：y －甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33． y －乙＝35＋29＋40＋34＋30＋366＝34． 因为y －甲＜y －乙，故选乙参加比赛较合适．15.解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02， (30)(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．16.解：(1)y ＝18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×250 ＝22.12 m 3．(2)设月用水量为x ，则水价为f(x)＝⎩⎨⎧3x ， 0≤x ≤21，4.5x －31.5，x>21，当x ＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5(元)．(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m 3，加重了大部分居民的负担．。
9-1 随机抽样——高一数学人教A版(2019)必修第二册洞悉课后习题
9.1 随机抽样——高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题【教材课后习题】1.下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由.（1）了解某城市居民的食品消费结构；（2）调查一个县各村的粮食播种面积；（3）了解某地区小学生中患沙眼的人数；（4）了解一批玉米种子的发芽率；（5）调查一条河流的水质；（6）某企业想了解其产品在市场的占有率.2.某刊物对其读者进行满意度调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析.这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于简单随机抽样？为什么？3.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？4.下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？（1）总体编号为1~75，在099中产生随机整数r.若0r=或75r>，则舍弃，重新抽取（2）总体编号为1~75，在099中产生随机整数r ，r 除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75.（3）总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r ，把6000r +作为抽中的编号.5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？6.数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，数据1y ，2y ，…，n y 的平均数为y ，a ，b 为常数.如果满足11y ax b =+，22y ax b =+，…，n n y ax b =+，证明y ax b =+.7.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为x ，y ，z .(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能，还需要什么条件?写出估计式.(2)如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L ，M ，N ，样本量分别为l ，m ，n ，证明：L M N l m n x y z x y z L M N L M N L M N l m n l m n l m n++=++++++++++++++. 8.校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见.你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？（2）在调查抽样中你可能遇到哪些问题？（3）这些问题可能会影响什么？（4）你打算怎样解决这些问题？9.一般来说，影响农作物收成的因素有气候、土质、田间管理水平等.如果你是一个农村调查队成员，要在麦收季节对你所在地区的小麦进行估产调查，你将如何设计调查方案？10.如果调查目的是要确定被调查者的收入水平，请设计一种提问方法.11.你可能想了解全校同学生活、学习中的一些情况，例如，全校同学比较喜欢哪门课程，每月的零花钱平均是多少，喜欢看《新闻联播》的同学的比例是多少，每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少，等.选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样方法调查你们学校同学的情况，并解释你所得到的结论.12.查询中央电视台最近五年春节联欢晚会的收视率，从中你能发现一些什么信息？查阅一些收视率调查所用的方法，在分析这些方法的合理性和不足的基础上，请你自行设计一个调查收视率的方案.【定点变式训练】13.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石14.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.检验10件产品的质量D.检验一批汽车的使用寿命15.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( )A.1511位村民是总体B.该村的每位村民是个体C.被抽到的200位村民是样本D.本次抽查获得了200个样本的观测数据16.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是( )A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样17.为创全国文明城市拟招募青年志愿者，先将报名当青年志愿者的1860名青年编号为1，2，…，1860，采用系统抽样的方法抽取60名作第一期培训，若在抽取的样本中有一个编号为368，则样本中起始编号是( )A.29B.28C.26D.2718.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.1519.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )A.560B.440C.200D.12020.为了掌握你所在地区本年度空气质量变化的情况，最适宜的收集数据的方法是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据21.对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查.其中，属于简单随机抽样的是_________.(把正确的序号都填上)22.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_________名学生.23.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.24.为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是___________，样本是___________，样本量是__________.25.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47).26.为了对某课题进行研究，分别从A ，B ，C 三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授（其中072m n <≤≤）.（1）若A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，求m ，n ；（2）若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.23答案以及解析1.答案：（1）适合抽样调查，因为调查对象较多；（2）适合全面调查，因为调查对象较少；（3）适合抽样调查，因为调查对象较多；（4）适合抽样调查，因为调查具有破坏性；（5）适合抽样调查，因为调查对象较多；（6）适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作.解析：2.答案：是抽样调查，样本的抽取不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的可能性不同.解析：3.答案：可能性不大.原因见解析解析：可能性不大.调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了.因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性.因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性.因此C方案抽取的样本的代表性差.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.4.答案：（1）不是简单随机样本；（2）不是简单随机样本：（3）是简单随机样本.解析：5.答案：运动员中随机抽取16人，女运动员中随机抽取12人解析：田径队运动员的总人数是564298+=，要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.6.答案：见解析 解析：由题意得12n x x x nx +++=，12n y y y ny +++=.又11y ax b =+，22y ax b =+，…，n n y ax b =+，()()()()121212n n n y y y ax b ax b ax b a x x x nb ∴+++=++++++=++++， n y a nx nb ∴=⋅+，y ax b ∴=+.7.答案：（1）不能，见解析（2）见解析解析：(1)不可以估计总体平均数.需要第1，2，3层中包含个体的数目A ，B ，C ，或抽取样本量分别为a ，b ，c ，则估计式为A B C x y z A B C A B C A B C ++++++++或a b c x y z a b c a b c a b c++++++++（2l m n x y z l m n l m n l m n=++++++++. 在比例分配的分层随机抽样中，l m n l m n L M N L M N++===++， L M N l m n x y z x y z L M N L M N L M N l m n l m n l m n ∴++=++++++++++++++. 8.答案：（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.解析：9.答案：可以采用分层随机抽样的方法进行抽样，将麦田按气候、土质、田间管理水平等不同因素分为不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块麦地）.解析：10.答案：您每年的纳税额是多少？您每年缴纳的所得税额是多少？解析：11.答案：可以按年级分层随机抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？解析：12.答案：发现的信息：不同年龄段的观众收视率差别大.解析：这里利用分层随机抽样来设计抽样方案的效果应该比较好，可以按照年龄分层，也可以按职业，或者环境（城、镇、乡等）分层.13.答案：B解析：依题意，这批米内夹谷约为(石)，故选B. 14.答案：C解析：A 不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B 用普查的方式无法完成；C 可以用普查的方式进行调查；D 中实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用.15.答案：D解析：本题抽样的调查目的是该村庄村民的年龄情况，总体是1511位村民的年龄；个体是每位村民的年龄；样本是200位村民的年龄；样本容量为200，即抽查获取了200个样本的观测数据.故选D.16.答案：A 解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②281534169254⨯≈中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.17.答案：D解析：由题意可得系统抽样的分段间隔为18606031÷=.根据在抽取的样本中有一个编号为368，可设起始编号为a ，则样本中起始编号是27，故选D.18.答案：C 解析：抽样比是150130000200=，则样本中松树苗的数量为. 19.答案：C解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为100453025--=，据此估计该校没有参加社团的人数为25800200100⨯=. 20.答案：C解析：空气质量变化的情况很难被人控制，且会随着时间的变化而变化，只能利用专业测量设备，通过长久的持续观察获取观测数据.如果该地区有专门的空气质量检测记录机构，并对公众开放数据查询，则可在下一年度通过查询获得本年度的空气质量变化情况.故选C.21.答案：①②④解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量不能等价于“逐个”拿出3个来检验质量；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求； 对于④，是有放回简单随机抽样.22.答案：60 解析：应从一年级本科生中抽取4300604556⨯=+++(名). 23.答案：760解析：设样本中女生有x 人，则男生有(10)x +人，所以10200x x ++=，得95x =， 设该校高三年级的女生有y 人，则由分层随机抽样的定义可知951600200y =，解得760y =. ()31368,.368311127,a n a n ++=∈=⨯+∴N 1400020200⨯=24.答案：总体；30人的会考成绩；30解析：为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.25.答案：见解析解析：方法一：抽签法第一步，将试题的编号1~47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀.第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号.方法二：随机数法第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变.第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋子中.第三步，从袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2次摸到球的数字分别作为十位、个位，这样就生成了一个两位随机数.凡不在01~47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01~15中选3个号码，从16~35中选3个号码，从36~47中选2个号码，记录下来.第四步，与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号.26.答案：（1）36m =，108n =（2）三所高校的教授的总人数为180解析：（1）072m n <≤≤，A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，∴高校B 中抽取2名教授，高校A 中抽取1名教授，高校C 中抽取3名教授，12372m n∴==，解得，108n =. （2）高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授总数的23，，解得108m n +=， 三所高校的教授的总人数为72180m n ++=.36m =2()723m n ∴+=∴。
人教A版(2019)必修第二册突围者(经验篇)第9章第1节随机抽样第2节用样本估计总体.
人教A版（2019）必修第二册突围者（经验篇）第9章第1节随机抽样第2节用样本估计总体.学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．2021年10月13日，中国郑开国际马拉松赛在郑东新区开赛.比赛之前，从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案. 2．汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解汽车通过某一段公路时的车辆行驶情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的40,80内，其频率分布直方图如图所示. 行驶速度（单位：km/h），所得数据均在区间[]（1）求被抽测的200辆汽车的平均行驶速度.（2）已知该路段属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60 km/h，并且对于超速行驶车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：求被抽测的200辆汽车中超速10%~20%的车辆数.3．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题：（1）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；（2）估计旅客购票用时的平均数.4．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.5．为了了解某校九年级400名学生的体质情况，随机抽查了20名学生，测试1 min仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：30 35 32 33 28 36 34 28 25 4028 32 30 42 37 36 33 31 26 24（1）20名学生的平均成绩x是多少？标准差s是多少？（2）次数位于x s+之间有多位同学？所占的百分比是多少？-与x s6．某校2019届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩（满分750分）的样本，各分数段人数如表所示：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）若本次模拟考试一本的预测分数线为550分，试估计该校的一本上线人数. 7．2021年某地遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量（单位：t）的频率分布表如下：（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图.（2）样本的中位数是多少？（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨.8．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？9．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001，002，…，900.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.二、单选题10．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②简单随机抽样B．①分层随机抽样，②分层随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样D．①简单随机抽样，②分层随机抽样11．某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取60人，结果篮球组被抽出24人，则x的值为（）A．30 B．60 C．80 D．10012．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.713．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半14．如图是2021年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、填空题15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有．16．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知a _____．若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________｡参考答案1．见解析【分析】首先对30名志愿者进行编号，抽签法将30个号码写在外形完全相同的纸片上，然后抽取8个纸片即可；随机数法利用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，然后按一定的方法读取8个样本内的号码即可.【详解】（1）抽签法.第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；第二步，将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上，制成号签；第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，并记录上面的编号，编号对应的大学生，就是选出的志愿者成员.（2）随机数法.第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30；第二步，用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽取的编号，若生成的随机数有重复，则重新产生新的随机数.假设最终产生的随机数为13，14，10，12，26，27，5，3；第三步，找出以上随机数对应的大学生，就是选出的志愿者成员.【点睛】本题是一道关于方案设计的题目，掌握抽签法与随机数表法是解题的关键，属于基础知识的灵活应用.2．（1）57km/h（2）20【分析】（1）由频率分布直方图中数据代入公式可得平均值；（2）根据频率分布直方图先求出60 km/h~70 km/h之间、70 km/h ~80 km/h之间的车辆数，由此得出66 km/h ~72 km/h之间的车辆数即可.【详解】（1）被抽测的200辆汽车的平均行驶速度为()⨯+⨯+⨯+⨯=.450.2550.5650.2750.157km/h（2）超速10%~20%的车辆行驶速度为66 km/h~72 km/h.此路段上汽车行驶速度在60 km/h~70 km/h之间的车辆数为2000.240⨯=.行驶速度在66 km/h ~70 km/h之间的车辆数为2 40165⨯=.行驶速度在70 km/h ~80 km/h之间的车辆数为2000.120⨯=.所以行驶速度在70 km/h~72 km/h之间的车辆数为12045⨯=，故超速10%~20%的车辆数约为16420+=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，根据频率分布直方图计算均值与某数据区间的数值，属于基础概念的应用，属于简单题.3．（1）①50，②0.10，图见解析（2）17.5min【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据和频数与频率之间的关系即可把表补充完整；（2）计算各个小矩形的横坐标的中间数乘以小矩形的面积之和，即为平均数．【详解】（1）①50，②0.10.补全后的频率分布直方图如图所示：（2）估计旅客购票用时的平均数为()7.50.1012.50.1017.50.5022.50.3017.5min⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图，并根据频率分布直方图计算平均数，考查对基础概念的掌握与应用，属于基础题.4．(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2) 由22s s >乙甲可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高. 试题解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.5．（1）x 32=， 4.7s ≈；（2）14位；70%. 【分析】（1）平均数的计算方法是求出这20名学生的总分之和，然后除以学生数20，再代入方差公式即可计算标准差；（2）根据（1）计算x s -与x s +，位于此次数区间人数÷总人数×100%，列式计算即可求得百分比． 【详解】（1）20名学生的平均成绩为：()1303532332836342825402832304237363331262420x =+++++++++++++++++++32=.方差：()214901161641649641604100251611366420s =+++++++++++++++++++22.1=，即标准差 4.7s =≈.（2）32 4.727.3x s -=-=，32 4.736.7x s +=+=，所以次数位于x s -与x s +之间的有14位同学， 所占的百分比是1420=70%. 【点睛】本题考查用样本估计总体，平均数、标准差的计算，根据题目中数据求和即可计算求得平均值，再利用方差及标准差公式计算可得标准差，考查计算能力，属于基础题. 6．（1）见解析 （2）见解析 （3）350人 【分析】（1）根据题目中的数据，列出频率分布表； （2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）由频率分布表，利用频率=频数÷组距由此估计该校本科模拟上线人数． 【详解】（1）频率分布表如下：（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）由频率分布表，+=，知在样本中成绩在550分及以上的人数频率为0.200.150.35⨯=人.由此可以估计该校的一本上线人数为0.351000350【点睛】本题考查频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式，考查频率分布直方表的制作与画频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计总体，考查对基础概念的掌握与应用，属于基础题.7．（1）见解析（2）5.2 （3）6168t.【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量求出各组的频率，即得到频率分布直方图，求出频率除以组距，以其为纵坐标，画出频率分布直方图．（2）利用中位数的左右的面积为0.5，得到数据的中位数．（3）利用平均数等于各组的面积乘以各组中点的坐标得到数据的平均数．【详解】（1）频率分布表与相应的频率分布直方图如下：（2）设中位数为x t ，因为月均用水量在[)0.5,4.5内的频率是0.120.240.36+=， 月均用水量在[)0.5,6.5内的频率是0.120.240.400.76++=，所以[)4.5,6.5x ∈，则()4.50.20.50.36x -⨯=-，解得 5.2x =.故样本的中位数是5.2t.（3）该乡每户月均用水量估计为()⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.1.50.12 3.50.24 5.50.407.50.189.50.06 5.14t⨯=，因为5.1412006168所以估计上级支援该乡的月调水量是6168t.【点睛】本题考查频率分布直方图,频率分布表,众数、中位数、平均数的求解，考查分析能力及数学模型的应用，属于基础题.8．（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为++=，0.380.220.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.9．平均数约为7.2，方差约为3.56【分析】样本中选择A 题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B 题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，代入计算公式，由此能用样本估计900名学生的选做题得分的平均数与方差.【详解】设样本中选择A 题目的成绩的平均数为x ，方差为2s ；样本中选择B 题目的成绩的平均数为y ，方差为2t ， 则227,4,8,1x s y t ====， 所以样本的平均数为8287287.28210x y +⨯+⨯==+， 方差为()()()()222218211682842178 3.5682821010s t x y ⨯⎡⎤⎡⎤⨯++-=⨯⨯+⨯+⨯-=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦. 故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.【点睛】本题考查分层抽样方法，离散型随机变量的期望与方差，考查期望与方差的计算，属于基础题.10．D【分析】利用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的性质直接判断求解．【详解】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样. 故选：D .【点睛】本题考查统计学中的抽样方法，关键是明确不同抽样方法所适用的情况，属于基础题. 11．B【分析】根据分层抽样每个个体被抽到的概率相等可得2460120240x =+，计算可得x 值. 【详解】由题意，小组分层随机抽样， 知2460120240x=+，解60x =， 故选：B .【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样的定义和方法是解题的关键，属于基础题.12．C【分析】根据分层抽样各层的均值计算总分值，再计算平均分即可.【详解】估计小区业主对户型结构满意度的平均分为2030898.620302030W =⨯+⨯=++. 故选：C .【点睛】本题考查分层抽样平均值的计算，考查公式的应用，属于基础题.13．A【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.14．C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.故选C .【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题15．760【详解】设学校有女生x 人∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是 200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 故答案为760．16．0.030 , 3【解析】因为10(0.0350.020.010.005)1,0.03a a ++++=∴=,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,[140 , 150]三组内的学生人数为100(0.030.020.01)1060⨯++⨯=人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为1000.011010⨯⨯=,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为1018360⨯=人.。
数学人教A版(2019)必修第二册9.1随机抽样(共40张ppt)
情景引入
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们想事先了解全体高一
学生的平均身高，以便设定可调节的桌椅高度.已知高一年级有712名学生中，如果
要通过简单随机抽样的方法应该怎么抽取样本？
解析 (1)第一步，将712名学生编号001，002，…，712.
第二步，用随机数工具产生001～999范围内的随机数.
总体的人口变动情况
新知梳理
2.抽样调查定义及相关概念
像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部抽样调查。我们把从
总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体的数量称为样本量
比如：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售牛奶的细
(2)总体中个体数 N 有限；
(3)抽取的样本个体数 n 小于总体中的个体数 N；
(4)逐个不放回地抽取；
n
(5)每个个体被抽到的可能性均为N.
新知梳理
1.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也
可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内
相等
未进入样本的各个个体
各个个体被抽到的概率都_______，把这样
_______________________被抽到的概率都相等，
的抽样方法叫做放回简单随机抽样
把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机
易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，
2019_2020学年新教材高中数学第九章统计9.1.1简单随机抽样课时作业新人教A版必修第二册
9.1.1 简单随机抽样一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A 、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．答案：D2．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m ，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )A ．1.54 mB ．1.55 mC ．1.56 mD ．1.57 m解析：x ＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．答案：C3．总体由编号为01,02，…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.答案：D4．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为( ) A ．5 B ．6 C ．4 D ．7解析：设成绩为8环的人数为x ，则有7×2＋8x ＋9×3x ＋2＋3＝8.1，解得x ＝5，故选A.答案：A 二、填空题5．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n 为________．解析：n ＝(700＋600＋500)×0.03＝54. 答案：546．下列抽样试验中，用抽签法最方便的是________． ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 ②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 ③从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：抽签法适于样本总体较小，样本容量较小，且总体中样本差异不太明显的抽样试验，从①②③来看，②最符合．答案：②7．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 33 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24 解析：找到第8行第7列的数开始向右读，凡不在000～799的跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，得到的符合题意的五个数据依次为760,202,051,656,574.答案：760,202,051,656,574 三、解答题8．从30架钢琴中抽取6架进行质量检查，请用抽签法确定这6架钢琴． 解析：第一步，将30架钢琴编号，号码是01,02，…，30； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象．9．甲、乙两种冬小麦连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km 2)：解析：x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10(t/km 2)，x 乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10(t/km 2)，即甲、乙两种冬小麦的年平均单位面积产量都为10 t/km 2.[尖子生题库]10．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解析：第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120； 第二步，在随机数表(教材P 103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3； 第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．。
高一数学培训辅导(人教A版2019必修第二册)9.1 随机抽样(精讲)(详细解析版)
9.1 随机抽样（精讲）考法一抽查方法【例1】（2020·安徽高一月考）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品,对其质量进行了抽检,则（）A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【正确答案】B【详细解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样,样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,样本的个体是每种冷冻饮品的质量,样本容量是20.故选:B【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民,样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量,样本是2007位市民,样本的容量是2007【正确答案】B【详细解析】根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007故选B项.2．（2020·全国高一课时练习）某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩,抽取50本试卷,每本都是30份,则样本容量是()A．30 B．50 C．1 500 D．9 800【正确答案】C【详细解析】为了分析全市9800名初中毕业生的数学考试成绩,共抽取50本试卷,每本都是30份,则样本容量是50×30=1500,故选C．3．（2020·江西宜春市·高安中学高一期中）为调查参加考试的1000名学生的成绩情况,从中抽查了100名学生的成绩,就这个问题来说,下列说法正确的是（）A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本【正确答案】C【详细解析】根据有关的概念并且结合题意可得:该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩,而不是学生,根据正确答案可得:选项A、B、D表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B、D都错;D项样本容量是100正确;故选:C.考法二简单随机抽样【例2-1】（2020·江西吉安市·高一期末）在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是（）A．与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等B．与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样C．第1次抽中的可能性要大于第2次,第2次抽中的可能性要大于第3次,…,以此类推D．第1次抽中的可能性要小于第2次,第2次抽中的可能性要小于第3次,…,以此类推【正确答案】A【详细解析】不论先后,被抽取的概率都是1n,故选:A．【例2-2】（2021·横峰中学）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700,从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第8个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．457 C．368 D．072【正确答案】C【详细解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为,253,313,457,860舍,736舍,253舍,007,328,623,457舍,889舍,072,368,第8个为368故选:C【一隅三反】1．（2020·莆田第七中学）在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A．第一次被抽到的可能性最大B．第一次被抽到的可能性最小C．每一次被抽到的可能性相等D．与抽取几个样本有关【正确答案】 C【详细解析】在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同.故选:C.2．（2020·全国高一专题练习）下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是（）①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某班从50名同学中,选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1 C．2 D．3【正确答案】B【详细解析】①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选:B（2021·横峰中学）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001, 3．002,,699,700,从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第8个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．457 C．368 D．072【正确答案】C【详细解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据,得到的前8个编号分别是:253,313,457,007,328,623,072,368,则得到的第8个样本编号是368.故选:C.考法三分层抽样【例3】（2021·北京房山区·高一期末）某单位共有职工300名,其中高级职称90人,中级职称180人,初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本,则从高级职称中抽取的人数为（）A．6 B．9 C．18 D．36【正确答案】C【详细解析】依题意得:高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90:180:303:6:1=,高级职称人数的抽样比310,采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本,则从高级职称中抽取的人数为3601810⨯=人.故选:C.【一隅三反】1.（2020·全国高一课时练习）现要完成下列两项抽样调查:①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②简单随机抽样B．①分层随机抽样,②分层随机抽样C．①分层随机抽样,②简单随机抽样D．①简单随机抽样,②分层随机抽样【正确答案】D【详细解析】①中个体数量较少,且个体间无明显差异,故采用简单随机抽样;②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显,故采用分层随机抽样.故选:D. 2．（2020·江苏高一期中）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本,三个年级学生人数之比依次为:5:3k.已知高一年级共抽取了240人,则高三年级抽取的人数为___________人.【正确答案】360【详细解析】由已知高一年级抽取的比例为240112005=,所以1535kk=++,得2k=,故高三年级抽取的人数为31200360253⨯=++．故正确答案为:3603．（2021·全国高一单元测试）为了解网课学习效果,组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人,50人,若高三年级有学生1200人,则该高中共有学生_________人．【正确答案】3000【详细解析】由已知高三年级抽取的学生人数为:150405060--=人.设该校高中的学生总数为n,则601501200n=,解得3000n=所以该高中共有学生3000故正确答案为:3000考法四获取数据的途径【例4】（2020·全国高一课时练习）获取数据的方法有______、_______.【正确答案】直接获取间接获取【详细解析】获取数据的方法有直接获取与间接获取,故正确答案为:直接获取;间接获取.【一隅三反】1．（2020·全国高一专题练习）下列哪些数据一般是通过试验获取的（）A．1988年济南市的降雨量B．2019年新生儿人口数量C．某学校高一年级同学的数学测试成绩D．某种特效中成药的配方【正确答案】D【详细解析】A.B.C. 直接统计即可. D. 某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.故选:D。
人教A版(2019)必修第二册9.1随机抽样(学案)(原卷版+解析)
9.1 随机抽样（学案） 一．全面调查(普查)、抽样调查全面调查(普查)： 总体： 个体： . 抽样调查： 样本： 样本量：二．简单随机抽样1.定义：一般地，设一个总体含有N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本. 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 ；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 .2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本4.方法：抽签法和随机数法.（1）抽签法：把总体中的N 个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n 次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n 的样本.（2）随机数法①用随机试验生成随机数②用信息技术生成随机数：（i ）用计算器生成随机数；(ii)用电子表格软件生成随机数；(iii)用R 统计软件生成随机数.三．用样本平均数估计总体平均数1.总体平均数一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N＝1N Ni i 1Y =∑为总体均值，又称总体平均数.2.样本平均数 知识自测如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n n i i 1y=∑为样本均值，又称样本平均数.四．分层随机抽样1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M ，N ，两层抽取的样本量分别为m ，n ，两层的样本平均数分别为x ，y ，两层的总体平均数分别为X ，Y ，总体平均数为W ，样本平均数为w .则w ＝m m ＋n x ＋n m ＋n y ，W ＝M M ＋N X ＋NM ＋N Y .(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w 估计总体平均数W .五．获取数据的途径获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.题型一 基本概念【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）A ．普查B ．抽样调查C ．普查或者抽样都可以D ．普查和抽样都不可以【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（ ）A ．100B ．100名学生C ．100名学生的学习情况D ．600名学生的学习情况【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 知识简用B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（）A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式题型二简单随机抽样的特征【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（）A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球题型三抽签法与随机数表法【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（）45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 152001 12 512932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 486969 38 7481A．12B．20C．29D．23【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验题型四分层随机抽样【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A．6人B．8人C．10人D．12人【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n=（）A．48B．72C．60D．120【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n=()A．21B．24C．27D．309.1 随机抽样（学案）知识自测一．全面调查(普查)、抽样调查1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：调查对象的全体.个体：组成总体的每一个调查对象.2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体.样本量：样本中包含的个体数.二．简单随机抽样1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本4.方法：抽签法和随机数法.（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.（2）随机数法①用随机试验生成随机数②用信息技术生成随机数：（ii）用计算器生成随机数；(ii)用电子表格软件生成随机数；(iii)用R统计软件生成随机数.三．用样本平均数估计总体平均数1.总体平均数一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N N i i 1Y =∑为总体均值，又称总体平均数. 2.样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n n i i 1y=∑为样本均值，又称样本平均数.四．分层随机抽样1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M ，N ，两层抽取的样本量分别为m ，n ，两层的样本平均数分别为x ，y ，两层的总体平均数分别为X ，Y ，总体平均数为W ，样本平均数为w .则w ＝m m ＋n x ＋n m ＋n y ，W ＝M M ＋N X ＋NM ＋N Y .(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w 估计总体平均数W .五．获取数据的途径获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.题型一 基本概念【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）A ．普查B ．抽样调查C ．普查或者抽样都可以D ．普查和抽样都不可以【答案】B【解析】要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应采用抽样方法对血液进行检查，故选：B. 知识简用【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（）A．100B．100名学生C．100名学生的学习情况D．600名学生的学习情况【答案】C【解析】为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.故选：C.【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查【答案】D【解析】AC的总量太大，不适合普查，AC不正确；火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确；病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确.故选：D.【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（）A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】ABD【解析】A选项，“了解电影《我和我的故乡》的上座率”可采用抽样调查的方式，故A正确；B选项，“了解某渔场中青鱼的平均质量” 可采用抽样调查的方式，故B正确；C选项，“了解某手机的使用寿命”，应采用抽样调查的方式，故C错误；D选项，“了解一批新能源电动汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的方式，故D正确．故选：ABD.题型二简单随机抽样的特征【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（）A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个【答案】D【解析】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.故选：D.【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球【答案】B【解析】简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；根据简单随机抽样的概念可知B正确.故选：B题型三抽签法与随机数表法【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（）45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 152001 12 512932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 486969 38 7481A．12B．20C．29D．23【答案】B【解析】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；选项B 中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；选项C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；选项D 中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选：B题型四 分层随机抽样【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）A ．6人B ．8人C ．10人D ．12人 【答案】B【解析】依题意，设应抽取高三学生x 人，则8003012001000800x =++，解得8x =，所以应抽取高三学生8人.故选：B ．【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n 的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n =（ ）A ．48B ．72C ．60D ．120【答案】D【解析】由题意可知：分层抽样按照:3000n 的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为：3180030005n n ⨯=； 初中生抽取的人数为：2120030005n n ⨯=；因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则322455n n -=，解得：120n =，故选：D . 【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n 的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n =( )A ．21B ．24C ．27D ．30【答案】C【解析】总体容量为604530135++=，则总体中，甲品牌占的比例为60135，样本中甲品牌占的比例为12n，∵是等比例抽样，故6012135n=，解得27n=．故选：C．。
9.1.2 分层随机抽样(解析版))-高一数学新教材培优辅导(人教A版2019必修第二册)
第九章统计9.1.2 分层随机抽样一、基础巩固1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．各种方法均可【答案】B【详解】从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B.2．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】D【详解】青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为30123120⨯=．故选D．3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．故选：A．4．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为A．16 B．32 C．24 D．8【答案】C【详解】由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为1:3，所以抽取的男生数为24人．故选C．5．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众30 10女性青年观众30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n （）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】C依题意，总人数为30301050120+++=，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故306120n=，解得24n =.所以本小题选C. 6．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ） A ．16 B ．14C ．28D ．12【答案】A 【详解】男员工所占的比例为56456427=+，故男员工应抽的人数为428167⨯=，故选：A .7．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（ ）A ．1.5万户B ．4.5万户C ．1.76万户D ．0.27万户【答案】A 【详解】解：∵在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，∴在所有居民中农村无电脑的住户约占1501000， ∴估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为1501000001000⨯=15000（户）． 故选：A ．8．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则两班分别被抽取的人数是（ ） A ．8，8B ．10，6C ．9，7D ．12，4【详解】抽样比为16154426=+，则两班分别被抽取的人数是154=96⨯，14276⨯=.故从一班抽出9人，从二班抽出7人.故选：C．9．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的概率最大B．高二学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最大D．每名学生被抽到的概率相等【答案】D【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，10．某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()高一年级高二年级高三年级女生456 424 y男生644 x zA．16 B．18 C．20 D．24【答案】C【解析】根据题意得,高一、高二学生总数是1120+(456+424)=2000,∴高三学生总数是3000-2000=1000.用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为1?0003?000×60=20.故选C.11．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=A．96 B．72 C．48 D．36 【答案】B.【详解】由题意得23872.99n n n-=-∴=选B.12．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A．10B．40C．30D．20【答案】B【详解】由扇形图可得学生总人数为45003500200010000++=人，设抽取的高中生人数为n，则200200010000n=，解得40n=，故选B.二、拓展提升13．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；【答案】（1）见解析；（2）92.4【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取2000100405000⨯=人，从非师范性高中抽取3000100605000⨯=人；（2）由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.414．某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++）附表：【答案】(1) 分别为2，2，4；(2) 能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S 店满意度与性别有关系． 【详解】解：（1）A 、B 、C 型汽车抽取数目分别为20102100⨯=，40104100⨯=，40104100⨯=， （2）根据题意，22100(27103825)35655248K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 8.1431≈ 8.1431 6.635>所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S 店满意度与性别有关系．15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数. 【答案】3，1，2.【详解】应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为6273,27918⨯=++69127918⨯=++，618227918⨯=++.。
9.1随机抽样 同步训练A-人教A版(2019)高中数学必修第二册(含解析)
9.1随机抽样A一．选择题（共9小题）1．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为()A．30B．31C．32D．332．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈．已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了()A．18人B．36人C．45人D．60人3．电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2:3:5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于() A．100B．160C．200D．2404．某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，3549-岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知3549-岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为()A．19B．95C．220D．2805．某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550人、150人、50人．为了解工人的职称与年龄之间的关系，用分层抽样的方法从这个工厂具有职称的工人中抽取30人进行调查，则应从初级职称的工人中抽取的人数为()A．20B．22C．24D．286．某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为()A．10B．12C．18D．207．某校高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()A．6B．12C．24D．368．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是() A．甲厂9台，乙厂5台B．甲厂8台，乙厂6台C．甲厂10台，乙厂4台D．甲厂7台，乙厂7台二．多选题（共2小题）9．甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70，150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3 A．计算得10x=，7y=B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高10．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是()A．估计被调查者中约有520人吸烟B．估计约有20人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有4%的中学生吸烟D．估计该地区约有2%的中学生吸烟三．填空题（共4小题）11．在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．某校高一、高二和高三学生人数如图所示．采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为．12．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是．13．某市共有800家企业，其中中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家．为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n=．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石；（结果四舍五入，精确到各位）．四．解答题（共4小题）15．自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如表所示．（1）采用分层抽样的方式从年龄在[25，35)内的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求至少有1人是女性的概率．16．全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台．全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量．某赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到该赛季的全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队．（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲组的分数如下：甲：125，141，140，147，122，114，119，149，121，142从甲组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队大于144分的概率．17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示，现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名．（1）应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名？（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C组中抽取多少个？z，求该疫苗不能通过测试的概率．（2）已知465y，259.1随机抽样A参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是90190010=， ∴从高一学生中应抽取的人数为13303310⨯=． 故选：D ．2．【解答】解：由题意计算抽样比例为3011505=， 所以应抽取高一男生为1180365⨯=（人)．故选：B ．3．【解答】解：由题意得3个区人口数之比为2:3:5， 所以第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为12． 又因为此区抽取的人数为100， 所以三个区所抽总人数为200． 所以这个样本的容量等于200． 故选：C ．4．【解答】解：计算抽样比例为100500， 所以不到35岁的应抽取1125255⨯=（人)，所以50岁及以上的应抽取100255619--=（人)． 故选：A ．5．【解答】解：根据分层抽样的知识可知，应从初级职称的工人中抽取的人数为550302255015050⨯=++，故选：B ．6．【解答】解：设该样本中的老年教师人数为x ， 由分层抽样的特点得3050%20%x =， 解得12x =．故选：B ．7．【解答】解：高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查， 则抽样的比例为25126024020=+， 则应抽取的女生人数为12401220⨯=（人)， 故选：B ．8．【解答】解：一批热水器共有98台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，∴每个个体被抽到的概率是141987=， 甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，∴甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是15687⨯=，14267⨯=， 故选：B ．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：A ：甲校抽取的人数为：12001106012001000⨯=+人，乙校抽取人数为1106050-=人，所以348153260x ++++++=，解得10x =；同理可得12891010350y +++++++=可得7y =，所以A 正确；B ，由表可得甲校的优秀人数为32103215x ++=++=，所以优秀率为1525%60=， 乙校的优秀人数310731020y ++=++=，所以乙校的优秀率为2040%50=所以B 正确； C 甲的众数是105和115，乙的众数115和125，所以C 不正确；D ：甲校的平均成绩为10125135314523754858951051511515109.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙校的平均成绩为135314517528589591051011510125114.650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以D 正确， 故选：ABD ．10．【解答】解：随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12， 其编号是奇数的概率也是12，所以回答问题1且回答是的人数为11100025022⨯⨯=；所以回答第二个问题，且为是的人数27025020-=； 由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为204%500=． 估计被调查者中约有10004%40⨯=人吸烟． 故表述正确的是BC ． 故选：BC ．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：根据直方图知，抽样比例为16180050=， 所以应该抽取高三人数为16001250⨯=（人)． 故答案为：12．12．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取， 120:16:2415:2:3=，所以抽取的业务人员的人数是15201520⨯=， 故答案为：15．13．【解答】解：某市共有800家企业，其中中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家．用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本， 已知从国有企业中抽取了12家，则12800240n =， 解得40n =． 故答案为：40．14．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石， 故答案为：169． 四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（1）因为年龄在[25，35)人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为36036005=，24026005= 所以抽取的10人中男性，女性人数分别为31065⨯=，21045⨯=；（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以4人中恰有2女性使用者的概率为226441037C CC=，（3）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以至少有1人是女性的概率4641013114CC-=．16．【解答】解：（1）大三抽取300206100200300400⨯=+++个团队，（2）从甲组中不低于140分的团队共5个，141，140，147，149，142，从中任取2个，共有(141,140)，(141,147)，(141,149)，(141,142)，(140,147)，(140,149)，(140,142)，(147,149)，(147,142)，(149,142)共10个，其中至少有一个团队大于144分，有7个，故至少有一个团队大于144分的概率710．17．【解答】解：（1）由分层抽样的性质得：用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则在20至40岁观众中抽取：18521827⨯=+名，在大于40岁的观众中抽取：27531827⨯=+名．（2）在抽取出的5名观众中任取2名，基本事件总数2510n C==，恰有1名观众的年龄为20至40岁包含的基本事件个数11326m C C==，∴恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率63105mpn===．18．【解答】解：（1）C组样本个数为2000(6737766090)500y z+=-+++=，现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在C组中抽取个数为36050090 2000⨯=个；（2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，由（1）知500y z+=，且y，z N∈，所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：(465,35)，(466,34)，(467,33)⋯⋯，(475,25)共11个，由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有6736600.92000y++<，即6736601800y ++<，解得467y <，所以事件M 包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个， 所以2()11P M =， 故该疫苗不能通过测试的概率为211．。
2019版同步优化探究文数练习：第九章 第二节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 Word版含解析
课时作业A 组——基础对点练1．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n 名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n 的值为( )A ．700B ．800C ．850D ．900解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n ＝800.1＝800. 答案：B2．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D 是错误的，选D.答案：D3.(2018·西安市检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A ．32B ．33C ． 34D ．35解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为32＋342＝33，所以m ＝3，所以甲组数据的平均数为27＋33＋363＝32，故选A. 答案：A4．(2018·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n －m 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得70＋80×3＋90×3＋(8＋4＋6＋8＋2＋m ＋5)7＝88，解得m ＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n ＝9，所以n －m ＝6，故选B. 答案：B5.为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x 乙＝100＋－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋2910＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x ，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8, 16,10＋x,22，所以x 甲＝100＋－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x ＋2210＝103，所以x ＝8，即被污染处的数值为8.答案：C6．(2018·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x ，则其余小长方形的面积和为4x ，所以5x ＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：327．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677由此估计________的射击成绩更稳定．解析：因为x甲＝7，x乙＝7，s2甲＝4，s2乙＝1.2，所以s2乙<s2甲，所以乙的射击成绩更稳定．答案：乙8．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好． B 组——能力提升练1．为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制成如图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为( )A ．175B ．145C ．180D ．240解析：由频率和为1可知x ＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(0.025＋0.010)×10×500＝175.答案：A2．(2018·云南五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是( )①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长；③去年同期的GDP 总量前三位是D 省、B 省、A 省；④2016年同期A 省的GDP 总量也是第三位．A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①③④解析：①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省有2个，B 省和C 省的GDP 总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP 总量，可知前三位为D 省、B 省、A 省，故③正确；由③知2016年同期A 省的GDP 总量是第三位，故④正确．故选B.答案：B3．(2018·成都市模拟)AQI 是表示空气质量的指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 为201.则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好解析：这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A 正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI 为67，故B 正确；这12天的AQI 的中位数是95＋1042＝99.5，故C 不正确；从4日到9日，AQI 越来越小，空气质量越来越好，D 正确． 答案：C4．(2018·成都模拟)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b ，(a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，a ＝10－b ，所以s 2＝15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a －10)2＋(b －10)2]＝15[2＋a 2＋(b －10)2]＝25(1＋a 2)≤25×(1＋92)＝32.8. 答案：32.85．(2018·西安质检)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．解析：由方差公式s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，得s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－x 2，又已知s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－4，所以x 2＝4，所以x ＝2，故14[(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)]＝x ＋2＝4. 答案：46．(2018·皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率． 解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P ＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3， 故所求居民人数为300×0.3＝90.(2)依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，记年龄在[10,20)内的4人为A ，B ，C ，D ，年龄在[50,60]内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A,1)，(A,2)，(B ，C )，(B ，D )，(B,1)，(B,2)，(C ，D )，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)， (C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种，故所求概率P ＝35.。
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课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·郑州市模拟)为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A.答案：A2．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A ．80B ．40C ．60D ．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B3．(2018·济南模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17C ．19D ．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A ．5B ．7C ．11D ．13解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：B5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6解析：因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.答案：D6．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200×100＝20.答案：37 207．(2018·郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：因为m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13， 所以在第7小组中抽取的号码是63.答案：638．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以162＝n2＋3＋5，解得n ＝80.答案：80B 组——能力提升练1．(2018·南昌市模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n ＝( )A ．860B ．720C ．1 020D ．1 040解析：根据分层抽样方法，得1 2001 000＋1 200＋n×81＝30，解得n＝1 040.故选D.答案：D2．某公司从编号依次为001,002，…，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为( )A．480B．481C．482D．483解析：最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x＝6＋25(n－1)，n＝1,2，…，20，当n＝20时，x取得最大值481，故选B.答案：B3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：( )A．24 B．18C．16 D．12解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×642 000＝16.答案：C4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A．3B．4C．5D．6解析：因为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B 5．(2018·南昌市模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒解析：由题意得，n235×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选B.答案：B 6．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( )A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A.答案：A7．某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )A．15B．16C．17D．18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17.答案：C 8．(2018·西安质检)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A． 12B．13C．14D．15解析：1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为a n＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故应选A.答案：A 9．(2018·烟台模拟)一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：因为B 层中每个个体被抽到的概率都为112，所以总体中每个个体被抽到的概率是112，所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷112＝120.答案：12010．(2018·山西八校联考)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．解析：该系统抽样的抽取间隔为306＝5，设抽到的最小编号为x ，则x ＋(5＋x )＋(10＋x )＋(15＋x )＋(20＋x )＋(25＋x )＝87，所以x ＝2.答案：211．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人．解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，所以从高级教师和中级教师中抽取了20－10＝10人，设全校共有教师x 人，则有1020＋30＝20x，即x ＝100. 答案：10012．(2018·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第1组抽取的号码为b ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ，∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：613．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3000袋奶粉按1,2，…，3000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：由题意知抽样比为k ＝3 000150＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.答案：1 21114．(2018·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a ＋20)，∴a ＝30. 答案：3015．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10,18,26,34. 答案：2,10,18,26,3416．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.答案：60。