广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2016届高三上学期第二次月考港澳台学生英语试题 Word版含答案.doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三英语上学期第二次月考试题(四)(港澳台)
2015-2016学年第一学期港澳台学生高三试题（四）英语（2015.12）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.将答案涂写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
I.听力（共20 小题，每小题1.5 分；满分30 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man mean?A．He doesn’t like the journey. B．He has the same journey in the past.C．He likes the journey very much.2.Where does the conversation probably take place?A．In a clothes shop. B．In a tailor’s shop. C．In an exhibition hall. 3.How many times has the woman been late for school?A．Twice B．Four times. C．Five times.4.When should the man hand in his paper?A．Today B．Tomorrow C．The day after tomorrow.5. Who called the police station?A．A passer-by B．The thief. C. The car driver.听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016届高三上学期第二次月考数学(理)试卷
2015～2016学年度第一学期第二次月考试卷 高三数学（理科） [答卷时长（120）分钟 总分：150分] 命题人：张培利一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、 设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于( )A ．(1,2)B ． (1,2]C ． [1,2)D ． [1,2]2、当2x ππ-≤≤时,函数()sin f x x x =+的（ ）A ．最大值是1，最小值是．最大值是1，最小值是1- C ．最大值是2，最小值是 D ．最大值是2，最小值是1- 3、 下列命题中的假命题是（ ）．A ．2,log 0x R x ∃∈=B ．0,2>∈∀x R xC ．0tan ,=∈∃x R xD ．,30x x R ∀∈> 4、 已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）．A ．11a b > B ．11()()43a b < C ．ln()0a b -> D ．31a b -<5、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( ) A ．29π B ．30π C ．292πD ．216π 6、已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表则函数f x 存在零点的区间有( ) A ．区间[][]1,22,3和B ．区间[][]2,33,4和C ．区间[][][]2,33,44,5、和D ．区间[][][]3,44,55,6、和 7、函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到俯视图主视图侧视图π7πx()cos 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位．260y +=垂直,则a =（ ）3⎩( )A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为075，030，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于( ) A ．1)m - B ．1)m - C ．1)m - D ．1)m +12、若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点个数为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题： （每小题5分，共20分）13、已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x则(l)f = 。
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三10月月考英语试题 Word缺答案
2018--2019学年度上学期高三10月月考英语试题*本试题卷共5页。
全卷满分120分，折合分135分，考试用时120分钟。
第二部分阅读理解 (共两节, 满分40分)第一节 (共15小题; 每小题2分, 满分30分)阅读下面短文, 从每题所给的A、B、C、和D四个选项中, 选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
AAND ENJOY A FREE * FLIGHT TO ANY DESTINATION IN ASI A!With a registration fee of just $50 per child, children under the age of 12 can join Eagle Airways' FLY* Child must be accompanied by two paying adults.** Terms and conditions apply.21. One of the benefits mentioned in the advertisement is ____.A. a free flight to any destination in the worldB.30% off any book purchased at Ruby BookstoreC. a free bowl of dessert at any restaurant at the airportD. a discount on any course at Tanya Language School22. Which of the following bookings may receive the most benefits?23. Which of the following is TRUE according to the advertisement?A. You need to pay $50 to sign up a child for the club.B. Club members enjoy free travel insurance for any flight.C. The advertisement is intended for students of all ages.D. Any child must be accompanied by at least one paying adult.BI've loved my mother's desk since I was just tall enough to sit above the top of it. Mother sat writing letters. Standing by her chair, looking at the ink bottle, pens, and white paper, I decided that the act of writing must be a most wonderful thing in the world.Years later, during her final illness, Mother kept different things for mysisterand brother. "But the desk," she said again, "is for Elizabeth."I never saw her angry, never saw her cry. I knew she loved me; she showed in action. But as a young girl, I wanted to have heart-to-heart talks between mother and daughter.They never happened. And a gulf opened between us. I was "too emotional". But she lived "on the surface".As years passed and I had my own family. I loved my mother and thanked her for our happy family. I wrote to her in careful words and asked her to let me know in any way she chose that she did forgive me.My hope turned to disappointment, then little interest and, finally, peace - it seemed that nothing happened. I couldn't be sure that the letter had even got to Mother.I only knew that I had written it, and I could stop trying to make her into someone she was not.But the present of her desk told me, as she'd never been able to, that she was pleased that writing was my chosen work. I cleaned the desk carefully and found some papers inside - a photo of my father and a one-paper letter, folded and refolded many times. It was my letter."In any way you choose, Mother, you always chose the act that speaks louder than words."24. When did the writer begin to love her mother's desk?A. After Mother died.B. Before she became a writer.C. When she was a child.D. When Mother gave it to her.25. What does the passage want to show?A. Mother was actually kind in her heart to her daughter.B. Mother was too serious about her daughter in words.C. Mother wrote to her daughter in careless words.D. Mother wrote to her daughter in careful words.26. What does the underlined word "gulf" in the passage mean?A. Deep understanding between the old and the young.B. Different ideas between mother and daughter.C. Free talks between mother and daughter.D. Part of the sea going far in land.27. What did Mother do with her daughter's letter asking for forgiveness?A. She had never received the letter.B. For years, she often talked about the letter.C. She read the letter again and again till she died.D. She didn't forgive her daughter at all in all her life.CThe production of coffee beans is a huge, profitable business, but, unfortunately, full-sun production is taking over the industry and bringing about a lot of damage. The change in how coffee is grown from shade-grown production to full-sun production endangers the very existence of certain animals and birds, and even disturbs the worl d’s ecological balance.On a local level, the damage of the forest required by full-sun fields affects the area’s birds and animals. The shade of the forest trees provides a home for birds and other species that depend on the trees’ flowers and fruits. Ful l-sun coffee growers destroy this forest home. As a result, many species are quickly dying out.On a more global level, the destruction of the rainforest for full-sun coffee fields also threatens (威胁) human life. Medical research often makes use of the forests' plant and animal life, and the destruction of such species could prevent researchers from finding cures for certain diseases. In addition, new coffee-growing techniques are poisoning the water locally, and eventually the world's groundwater.Both locally and globally, the continued spread of full-sun coffee plantations (种植园) could mean the destruction of the rainforest ecology. The loss of shade trees is already causing a slight change in the world's climate, and studies show that loss of oxygen-giving trees also leads to air pollution and global warming. Moreover, the new growing techniques are contributing to acidic (酸性的) soil conditions.It is obvious that the way much coffee is grown affects many aspects of life, from the local environment to the global ecology. But consumers do have a choice.They can purchase shade-grown coffee whenever possible, although at a higher cost. The future health of the planet and mankind is surely worth more than an inexpensive cup of coffee.28. What can we learn about full-sun coffee production from Paragraph 4?A. It limits the spread of new growing techniques.B. It leads to air pollution and global warming.C. It slows down the loss of shade trees.D. It improves local soil conditions.29. The purpose of the text is to________.A. entertainB. advertiseC. instructD. persuade30. Where does this text probably come from?A. An agricultural magazine.B. A medical journal.C. An engineering textbook.D. A tourist guide.31. Which of the following shows the structure of the whole text?(P：Paragraph)DEvery year more people recognize that it is wrong to kill wildlife for "sport." Progress in this direction is slow because shooting is not a sport for watching, and only those few who take part realize the cruelty and destruction.The number of gunners, however, grows rapidly. Children too young to develop proper judgments through independent thought are led a long way away by their gunning parents. They are subjected to advertisements of gun producers who describe shooting as good for their health and gun carrying as a way of putting redder blood in the veins (血管). They are persuaded by gunner magazines with stories honoring the chase and the kill. In school they view motion pictures which are supposedly meant to teach them how to deal with arms safely but which are actually designed to stimulate a desire to own a gun. Wildlife is disappearing because of shooting and because of the loss of wild land habitat. Habitat loss will continue with our increasing population, but can we slow the loss of wildlife caused by shooting? There doesn't seem to be any chance if the serious condition of our birds is not improved.Wildlife belongs to everyone and not to the gunners alone. Although most people do not shoot, they seem to forgive shooting for sport because they know little or nothing about it. The only answer, then, is to bring the truth about sport shooting to the great majority of people.Now, it is time to realize that animals have the same right to life as we do and that there is nothing fair or right about a person with a gun shooting the harmless and beautiful creatures. The gunners like to describe what they do as character-building, but we know that to wound an animal and watch it go through the agony of dying can make nobody happy. If, as they would have you believe, gun-carrying and killing improve human-character, then perhaps we should encourage war.32. According to the text, the films children watch at school actually_______.A. teach them how to deal with guns safelyB. praise hunting as character-huntingC. describe hunting as exerciseD. encourage them to have guns of their own33. Most people do not seem to be against hunting because_____.A. it helps to build human characterB. they have little knowledge of itC. it is too costly to stop killing wildlifeD. they want to keep wildlife under control34. The underlined word “agony” in the last paragraph probably means_____.A. formB. conditionC. painD. sadness35. It can be inferred from the text that the author seems to ______.A. worry about the existence of wildlifeB. blame the majority of peopleC. be in favor of warD. be in support of hunting第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省北师大东莞石竹附中2016届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年广东省北师大东莞石竹附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若{1}⊆A⊆{1，2，3}，则这样的集合A有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A．3 B．4 C．18 D．404．设函数f（x）=，则f（）的值为( )A．B．﹣C．D．185．“a=2”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）等于__________．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是，则a+b=__________．15．已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为__________．16．如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程．17．已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在x∈（0，3]的值域．18．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC 上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？21．设S n为数列{a n}前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=2﹣a n，数列{b n}满足，b1=2a1，（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求数列的前n项和T n．22．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈x＞0时，f（x）=x（1+x3），即有f（﹣x）=﹣x（1﹣x3），又函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=x（1﹣x3）（x＜0），故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用：求函数的解析式，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为( )A．B．C．D．4【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．335 B．336 C．338 D．2 016【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用．【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）为周期为6的周期函数，∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，属基础题．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间，则a+b=﹣．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以解得b=﹣2，a=综上a+b=，故答案为；﹣【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于基础题15．已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为12．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；整体思想；不等式．【分析】题目转化为m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12当且仅当=即x=3y时取等号，∴（+）（x+3y）的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为：12．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．16．如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．【考点】数列的应用；数列的函数特性．【专题】压轴题；等差数列与等比数列．【分析】设，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到==，梯形A1B1B2A2的面积=3S．由已知可得梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此数列{}是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到a n．【解答】解：设，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此数列{a n}的通项公式是．故答案为．【点评】本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程．17．已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在x∈（0，3]的值域．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由已知条件列方程，即可得解（2）根据二次函数对称轴与区间的位置关系，确定原函数在（0，3]上的单调性，由单调性求值域【解答】解：（1）二次函数f（x）关于x=1对称∴∴a=﹣2又f（x）的图象经过原点∴b=0∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x（2）∵对称轴x=1落在区间（0，3]内，且抛物线开口向上∴函数在（0，1]上单调递减，在上单调递增∴x=1时，f（x）有最小值，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1；x=3时，f（x）有最大值，最大值为f（3）=9﹣6=3∴f（x）的值域是【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系．属简单题18．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题．20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=600x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值．此时zmax=600×+900×=130000．答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元．【点评】本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．21．设S n为数列{a n}前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=2﹣a n，数列{b n}满足，b1=2a1，（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n=1时，由a1=S1=2﹣a1，可求a1，n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n=与a n﹣1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求a n（2）由，可得，结合等差数列的通项公式可求，进而可求b n（3）由（1）（2）可求，利用错位相减求和即可求解【解答】（本小题满分14分）证明：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣a1，解得a1=1．…当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣a n，即2a n=a n﹣1．∴．…∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，即．…解：（2）b1=2a1=2．…∵，∴，即．…∴是首项为，公差为1的等差数列．…∴，…（3）∵，则．…所以，…即，①…则，②…②﹣①得，…（13分）故．…（14分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用22．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1＜a e﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e ﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．。
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题1．已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面 C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b3．函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（）A．6 B．8 C．D．94．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣6．函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]7．若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A．3：2：1 B．2：3：1 C．3：1：2 D．不能确定8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．9．如图所示的是一个几何体的三视图，则它的表面积为（）A．4πB．C．5πD．10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A． B． C．D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）二．填空题13．一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为．14．若，则a，b，c大小关系是（请用”＜”号连接）15．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（填出射影形状的所有可能结果）①正方形②菱形③平行四边形④矩形⑤线段．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是．三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．20．已知f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．如果对任意的a，b∈R+，恒有如下结论：，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由指数的运算性质、指数函数的性质求出集合A，由条件和交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜16得20≤2x≤24，则0≤x≤4，所以集合A={x|0≤x≤4}，又B={x|0≤x＜3，x∈N}={0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选C．2．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面 C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由由直线与平面平行的定义，a∥平面α，直线a与平面α无公共点，直线b在平面α内，故a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，由线面平行的定义知，a与α无公共点，又直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选C．3．函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（）A．6 B．8 C．D．9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数函数的图象与性质．【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标；设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可．【解答】解：令log a1=0，得2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）；幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2；则f（3）=9．故选：D．4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x+2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a 值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．6．函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．7．若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A．3：2：1 B．2：3：1 C．3：1：2 D．不能确定【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R ，可分别由圆柱、圆锥和球体积公式，求出它们的体积关于R 的式子，代入比例式，化简即可求出它们体积的比值．【解答】解：设球的半径为R ，则可得球的体积为V 球=∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R ， ∴圆柱的体积为V 圆柱=S 底•2R=2πR 3又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R ，∴圆锥的体积为V 圆锥=S 底•2R=，因此，圆柱、球、圆锥的体积之比为2πR 3：：=3：2：1． 故选A ．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=xB ．y=﹣x 3C ．y=D ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于B ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数； 对于C ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论． 【解答】解：对于A ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于B ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数； 对于C ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于D ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数； 综上知，B 满足题意 故选B ．9．如图所示的是一个几何体的三视图，则它的表面积为（ ）A ．4πB ．C ．5πD ．【考点】球的体积和表面积．【分析】几何体的直观图是球，挖去个球，即可求出几何体的表面积．+π×12=．【解答】解：几何体的直观图是球，挖去个球，∴几何体的表面积为S球故选：D．10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A． B． C．D．【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的定义，得到顶点在底面的射影是底面的中心，然后即可求出斜高长度．【解答】解：在正三棱锥中，顶点P在底面的射影为底面正三角形的中心O，延长A0到E，则E为BC的中点，连结PE，则PE为正三棱锥的斜高．∵正三棱锥的底边长和高都是2，∴AB=PO=2，即AE=，OE=，∴斜高PE==，故选：D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，∴f″（x）≥0（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x•ln2，∴f″（x）=2x•ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故选D．二．填空题13．一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为．【考点】平面图形的直观图．【分析】先解出此等腰梯形的下底长，再由作直观图的规则将图形还原，由题意知，此几何体的平面图是一个直角梯形，面积易求【解答】解：由题意一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，可解得下底长为2+2其平面图为直角梯形，其上底为2，下底长为2+2，高为4则这个几何体的面积为×4×（2+2+2）=故答案为14．若，则a，b，c大小关系是b＜a＜c（请用”＜”号连接）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先比较a，b的大小，根据幂函数的单调性可判定，然后比较a，c的大小，利用指数函数的单调性进行判定，从而得到所求．【解答】解：∵，，∴考察幂函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递增，∵＞，∴a＞b，∵，，∴考察指数函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递减，∵，∴a＜c，综上所述：b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．15．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是③⑤（填出射影形状的所有可能结果）①正方形②菱形③平行四边形④矩形⑤线段．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影；四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．所以③⑤正确．答案为：③⑤．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是16+16．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积．【解答】解：由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4正方形形的四棱锥，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2∴侧面积是4××2×4=16．底面面积是4×4=16，∴四棱锥的表面积是16+16．故答案为：16+16．三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可，（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）原式=log7（3×16）=log73+log716=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．18．设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C⊆A，然后求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G，H分别是DF，FC的中点，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH ⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）欲证BD⊥平面CDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面CDE内两相交直线垂直，根据平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，则ED⊥平面ABCD，从而ED⊥BD，BD⊥CD，CD∩ED=D，满足定理所需条件．（3）求出点C到平面ADG的距离，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥C﹣ADG的体积．【解答】证明：（1）∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE；（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED=D∴BD⊥平面CDE；解：（3）在△BCD中，由已知得，BC=2．设Rt△BCD中BC边上的高为h．依题意：，解得．∴点C到平面ADG的距离为．又，∴．20．已知f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）f（x）=是奇函数，f（﹣1）=﹣f（1），再进行验证即可得出结论；（2）根据函数单调性的定义，利用定义法即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∴，∴a=2，此时满足f（﹣x）=﹣f（x）；（2）函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减．设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），即函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．如果对任意的a，b∈R+，恒有如下结论：，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．（2）根据所给结论计算容率比的最大值，并求出四棱锥的表面积．【解答】解：（1）在正四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为x的正方形，F是BC的中点，EF⊥BC，EF=5，则四棱锥的高EO=，其中0＜x＜10，∴四棱锥的体积V=，定义域为（0，10）．（2）侧面积S'=4×，∴容率比为=，当且仅当x=，即x=5时，有最大值，此时，四棱锥的表面积S=．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，结合函数y=|f（x）|的图象可得它的增区间．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为x=，分当时、当时、和当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间[1，2]上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，则结合y=|f（x）|的图象可得，此函数在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为x=，当时，即a≤2，g（a）=f（1）=a；当时，即2＜a＜4，；当时，即a≥4，g（a）=f（2）=3；综上：g（a）=．（3）∵，当2a﹣1≤0，即，h（x）是单调递增的，符合题意．当2a﹣1＞0，即时，h（x）在单调递减，在单调递增．令，求得．综上所述：a≤1．2016年11月21日。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二3月插班生考试英语试题含答案
高二英语试题(命题人：潘璐）注意事项：l. 全卷满分100分。
考试时间60分钟。
2．考生务必将所有的答案涂/写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置;否则不得分。
3. 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔做答。
第一部分阅读理解（满分20分）第一节(共10小题；每小题2分,满分20分）阅读下列短文,从每小题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AMany great basketball players had clever nicknames (绰号），usually describing the player’s overall style on the court (球场). Below are some of the colorful nicknames among popular NBA players.“Tiny"Nate Archibald，at six feet one inch tall, was small for a basketball player. Still, Archibald used speed and his brains to control the court in the 14 seasons that he played in the NBA。
Interestingly, his nickname originated off the court: he was named after his father，“Big Tiny”。
“Magic”Earvin Johnson was called “Magic" by a sportswriter who saw him playing basketball in one high school game。
Johnson was a skillful player，often doing the unexpected, to the chagrin of his competitors and the delight of the audience。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017届高三上学期第二次月考数学试题(国际版) 无答案
2016-2017学年第一学期高三数学第二次月考试题（国际班）考试时间60分钟,满分100份命题者：蒋汉加选择题（共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．x :214:7=,what is the value of x ？A ．12B ．10C ．8D ．6E ．42．For which of the following values of x isx x <3 not a true statement? A ．3- B ．2- C ．21- D ．31 E ．21 3．What is the sum of all the factors of 24？A ．46B ．49C ．50D ．60E ．66 4．Which of the following is not equal to 95? 183645639050 5．Two iced lattes cost ﹩5.How much does it cost for seven iced lattes?A ．﹩16.5B ．﹩17C ．﹩17。
5D ．18E ．19。
56．What is 12% of 70？A ．8。
4B ．8.5C ．8。
6D ．8.7E ．8.87．There are 15 students on a yearbook committee 。
40％ of the students areFemales.How many students on the committee are males?A ．6B ．9C ．12D ．13E ．15 8. .124=+++d c b a If the average of a,b,c ，d ，and e is 14，What is the value of e ？A ．14B ．16C ．18D ．20E ．229．If the average of 6 evenly spaced numbers is x ，what is the median ofthe6 numbers?A ．xB ．x 2C ．2xD ．x 6E ．6x 10．25=-y x and 63=+y x ，=2)(xyA ．0B ．1C ．4D ．9E ．1611．Which of the following is equal tox 85? I 。
【数学】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高二上学期第二次月考(文)
2015-2016学年度第一学期高二（文科）第二次月考试题满分：150 考试时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2．双曲线22916y x -=1的实轴长是（ ） A ．3B . 4C ．6D ．83．已知命题①若a >b ，则1a <1b，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( )A ．①的逆命题为真B ．②的逆命题为真C ．①的逆否命题为真D ．②的逆否命题为真4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D5. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A .22 B. 32 C. 34 D.236．若1x >，则11x x +-的最小值是（ ）Ａ．21xx - Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．37．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“” 的（ ）A .充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±9．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A .3 B. 23 C. 23或3 D. 310．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标( ) A ．±43B ．±23 C ．±22 D ．±43 11. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A . )2,(-∞ B. )2,(--∞ C. ()2,2- D. ]2,2(- 12 .不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-. 其中真命题是( )A .2p ，3pB .1p ，2pC . 1p ，4pD .1p ，3p 二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1426a a a a ++的值是 14．一元二次不等式ax ＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是__________ 15． 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_______ 16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-， 则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.218．（12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值.19. （12分）已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为 ∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．20．（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t ，需矿石4t ，煤3t ，生产乙种产品1t ，需矿石5t ，煤10t ．每1t 甲种产品的利润是7万元，每1t 乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t ，煤不超过300t ，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？21．（12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22. 如图,12F F ，分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知面积为40,求 的值C 22a x 22by 0>>b a A C B 2AF C 1260F AF ο∠=C 1AF B ∆3,a b参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．C 2．C 3．D 4. C 5. B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A 11. D 12 . B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．5814．-14 15． 4或-54 16．三、解答题（6小题，共70分）17．因为椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，－3)，(0，3)， A 点的坐标为(±15，4)，设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝9，16a 2－15b 2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5，所以所求的双曲线的标准方程为y 24－x 25＝1.18解：（1）∵a ,b ,c 成等差数列∴a +c =2b ,由正弦定理得sin A +sinC=2sinB ∵sinB=sin(A +C) ∴sin A +sinC=2 sin(A +C)(2) ∵a ,b ,c 成等比数列∴b 2=2ac 由余弦定理得22222221cos 2222a cb ac ac a c B ac ac ac +-+-+===-2c a =22243cos 44a a B a +∴==3cos 4B ∴= 19. p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－12，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．20． （1）设甲、乙各应生产,xt yt ，则有4520031030000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数712z x y =+，当20,24x y ==时，z 取到最大值428万元．21．解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学上学期第二次月考试题(国际班,无答案)
2015—2016学年度第一学期高一国际班第二次月考试题满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（共10小题，每小题4分）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）3．下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．4．设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A．πB．7πC．D．8π5．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．6．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4 8．把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍B．2倍C ．倍D．3 9．下面的图形可以构成正方体的是（）A． B． C． D．10．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，每小题4分）11．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ．12．已知f（x）=，则f（﹣2）= ．13．幂函数y=x a的图象过点（2，），则实数a的值为．14．圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为cm2．三．解答题（共4小题，共44分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案15．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（12分）如图棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．（1）求证：A1B1∥平面ABE；（2）求三棱锥V E﹣ABC的体积．18．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．。
《广东省北京师范大学东莞石竹附属学校二零一六届高三数学12月月考试题文新人教a版》.doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2014届高三12月月考数学（文）试题新人教A 版[答卷时长120分钟 总分：150分]一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1 + z1、 复数1的虚部是（）A -IB -1• •2、 已知向量応（帥）,b =A -V2B V2• •3、某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人. 用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、 音乐特长生的人数分别为（ ） A. 8, 14, 18 B. 9, 13, 18 C. 10, 14, 16D. 9, 14, 174、 已知等差数列⑺”｝的前〃项和为'，若$+。
2=5,+ ，则为（） A. 55B. 60C. 65D. 705、 函数/（x ） = log 2（3r -l ）的定义域为（ ）A. [1,+cc ）B. （l,+oo ）C. [0,4-00）D. （0,4-00）6、 要得到函数尸cos （2x + l ）的图彖，只要将函数y = cos2兀的图彖 （）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位丄丄C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位7、 若Bxe R,x 2-ax + l<0为假命题，则G 的取值范围为（ ）A （-2,2）B [-2,2]（2）U （2,+oo ） ° （-00, -2] U [2,+oo ）C 1D i• •,若'/爪，贝U 实数m 等于（）C . -迥或迈 D, 08、一个正四棱锥的正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧而积和体积分别是（）A 朋，88C 4(V5+1) ix + ^ -1 > 09、在平面直角处标系屮，若不等式组（无-1<0（d 为常数）所表示平面区域的面积Q —y + lnO 等于2,则。
的值为（）10、若/（兀）是R 上的减函数，且/（兀）的图象过点（0,3）和（3-1）,则不等式/（x + l ）-l|<2 的解集是（ ）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、 对任意非零实数若a ®b的运算原理如 右图程序框图所示，则3&2二 ________ . 12、 在中，角A B,C 的对边分别为 Q ，b, c ,若 a = \f ZB = 45。
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2015-2016学年第一学期港澳台学生高三试题（四）英语（2015.12）命卷人：罗月玲注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.将答案涂写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
I.听力（共20 小题，每小题1.5 分；满分30 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man mean?A．He doesn‟t like the journey. B．He has the same journey in the past.C．He likes the journey very much.2.Where does the conversation probably take place?A．In a clothes shop. B．In a tailor‟s shop. C．In an exhibition hall.3.How many times has the woman been late for school?A．Twice B．Four times. C．Five times.4.When should the man hand in his paper?A．Today B．Tomorrow C．The day after tomorrow.5. Who called the police station?A．A passer-by B．The thief. C. The car driver.听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。
听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第8三个小题。
6.What does the man invite the woman to do?A．To drink beer. B．To attend a beer party C．To do beer business in Qingdao.7.What does the woman think of beer?A．It tastes terrible. B．She likes beer very much. C．It‟s bad for health.8.What is the possible relationship between the speakers?A．Husband and wife. B．Teacher and student. C. Friends.听下面一段对话，回答第9和第11三个小题。
9. What is the benefit of arm exercises?A．Making wrists flexible. B．Making people healthy. C．Making arms strong.10.What is the method of reducing blood pressure?A.To do arm exercises. B．To do leg exercises. C．To relax and use medical oil.11.Who needs to do cycling?A.The woman. B．The man. C．The woman‟s mother.听下面一段对话，回答第12和第14三个小题。
12.Whose corn did the thief steal?A. A farmer‟s. B．The judge‟s. C．An old lady‟s.13.What did the judge give to each farmer?A. A chopstick.B. A bag of rice.C. A bag of corn.14.How was the thief discovered?A.The thief cut his chopstick two inches shorter than the others‟.B.The thief‟s chopstick was one inch longer than other s‟.C.The thief‟s chopstick was one inch shorter than others‟.听下面一段对话，回答第15和第17三个小题。
15.When must the documents be checked?A.This evening.B. Before tomorrow.C. This afternoon.16.Where did Julia put the documents?A.On the top of the brown desk.B.On the top of students‟ records.C.At right-hand side of the door.17.How long will Julia rest at home?A.For two days.B. For four days.C. It‟s not mentioned.听下面一段对话，回答第18和第20三个小题。
18.What‟s the effective way of reducing the harm of earthquakes?A.To run away quickly.B. Making forecast.C. To build strong houses.19. When did the cyclone take place in Pakistan?A. In 1997.B. In 1970.C. In 1917.20. What do people fear most according to the passage?A. Earthquake.B. Tsunami.C. Cyclone.II.英语运用（共35 小题，每小题1 分；满分35 分）A）单项填空（共15 小题）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21. She calls back whenever someone ______ her a message.A. leftB. leavesC. had leftD. will leave22. The purpose of the article is to draw public attention ______ the problem.A. toB. onC. inD. for23. ______ the task in time, we had to work late into the night.A. FinishedB. FinishingC. To finishD. Having finished24. I know little about the accident because not much ______ about it up to now.A. has saidB. has been saidC. had saidD. had been said25. She ______ have attended that meeting, for she was doing paperwork in the office then.A. shouldn‟tB. mustn‟tC. wouldn‟tD. couldn‟t26. We‟re advised not to leave the water ______ after using it.A. runB. runningC. to runD. having run27. Mr. Smith couldn‟t open the door because his naughty boy ______ it from the inside.A. would lockB. was lockingC. has lockedD. had locked28. —Jeff, what‟s up? You are not yourself today.— Oh, mom. I really wish I ______ the chance but I failed.A. had gotB. would getC. will getD. got29. This kind of cell phone is very common and I also have ______.A. oneB. itC. thatD. another30. The paintings ______ from the National Gallery last week have been found.A. stealingB. to stealC. stolenD. to be stolen31. You cannot take back your words ______ they are out of your mouth.A. beforeB. whetherC. onceD. while32. The App WeChat provides a networking platform ______ communication is faster and easier.A. whichB. whereC. whenD. why33. —Did you sleep well last night?— No, the loud noise from the street ______ me awake for hours.A. had keptB. is keepingC. has keptD. kept34. — Have you told your parents about your decision?— Not yet. I can hardly imagine ______ they will react.A. whatB. thatC. howD. when35. I think the biggest problem in banning smoking is ______ people can buy cigarettes easily.A. thatB. whetherC. whereD. howB) 完形填空（共20 小题）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36 至55 各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。