扬州市2013-2014学年度第二学期第四次调研测试数学答题卡
江苏省扬州市江都区2013-2014年度八年级第二学期数学期末试卷(有答案)全国通用
八年级数学 2014.6（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．以下问题，不适合．．．用普查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列各式从左到右变形正确的是（ ▲ ）A.y x y x y x yx 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.yx x y x x --=-+-11 D.b a ba b a b a +-=-+ 3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ▲ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 4.函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为 （ ▲ ）5. 已知下列命题,其中真命题的个数是（ ▲ ）①若22b a =，则b a =；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y <1时，那么自变量x >2． A．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．若mn ＞0，则一次函数y =mx n +与反比例函数y = mnx在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A ． B.C. D. 第4题A. B. C . D. 第6题7．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。
水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系。
直到水温降至20℃，饮水机关机。
饮水机关机后即刻自动开机。
重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x (min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ▲ ） A. 7：10 B. 7：20 C. 7：30 D. 7：508.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为（ ▲ ） A.10 B.45C.89D.212 二、填空：（每题3分，共30分）9.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ ▲ （填写序号）. 11.分式)(612123y x x x - ；的最简公分母是_ ▲ . 12.实数a 2a -=__▲ __.13.已知点P （)2,1-x 、Q （)3,2x 、H （)1,3x 在双曲线xa y )1(2+-=上，那么1x 、2x 、3x 的大小关系是_ ▲ .14.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中__ ▲ __.15.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 则DF 的长为_ ▲ .y (A BNMF EDC第8题第15题12a第12题D CF A BE 第16题第22题GC A16.如图，平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，把△ABE 向上翻折，点A正好落在CD 边的点F 处 ，若△FDE 的周长为6，△FCB 的周长为20，那么CF 的长为 ▲ .17.关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，那么a 的取值范围是_ ▲ . 18.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A D 、在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B E 、在反比例函数xky =的图像上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为__▲ __.三、解答题（共10小题，共96分） 19.计算（每题5分，共10分）（1）32)48312123(÷+- (2) 221()a a a a a --÷20.（6分）解方程： 3911332-=-+x x x21.（8分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ----÷+++（），其中210x x --=22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．OED C BAF23．（8分）江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中 C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）．请问： （1）该区共调查了 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24.（10分）如图所示，点O 是菱形ABCD 对角线的交点， CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ，交BC 于F . （1）求证：OE =CB ；（2）如果OC : OB =1：2，OEABCD 的面积.25.（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； 131)3()13(2)13)(13()13(21322-=--=-+-⨯=+。
扬州市江都区20132014学年八年级下期末数学试题及答案
一、选择题〔每题 3 分，共24 分〕1．以下问题，不适合用普查的是〔▲〕．．．A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．以下各式从左到右变形正确的选项是〔▲〕x 1 y2x y b2a bA.2B.1y x2y a a2bx2x1x1D.a b a bC.y x y a b a bx3．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事件是必然事件的是〔▲〕A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 函数y x的自变量 x 的取值范围在数轴上表示为〔▲ 〕x15.以下命题 , 其中真命题的个数是〔▲ 〕①假设 a 2 b 2，那么 a b ；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数2中，如果函数值 y 1 时，那么自变量x 2．yxA． 4 个B． 3 个C．2个D． 1 个mn6．假设mn＞ 0，那么一次函数y= mx n与反比例函数y= x在同一坐标系中的大致图象是〔▲〕7．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。
水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔 min 〕成反比例关系。
直到水温降至 20℃，饮水机关机。
饮水机关机后即刻自动开机。
重复上述自动程序，假设在水温为20℃时，接通电源后，水温y 〔℃〕和时间x (min)的关系如下图，为了在上午第一节课下课时〔 8： 45〕能喝到不超过40℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔▲〕A. 7：10B. 7：20C. 7：30D. 7：508. 如右图所示，将一张边长为8 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D 落在BC的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN ，那么线段 MN 的长为〔▲〕5 C.89 D. 2 21二、填空：〔每题 3 分，共 30 分〕9. 某校为了解该校1000 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100 名考生的数学成绩. 在这次调查中，样本容量是▲.1 0. 在以下图形：①圆②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _▲〔填写序号〕 .11.分式1；1的最简公分母是 _▲ .01 a22x3 6 x2 ( x y)第 12 题12.实数 a 在数轴上的位置如下图，化简a22a 1 a 2 =__▲__.13.点 P 〔x1,2) 、Q〔 x2 ,3) 、H〔 x3 ,1) 在双曲线y ( a21)上，那么 x1、 x2、xx3的大小关系是_▲.14.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角〞，首先应假设这个三角形中__ ▲ __.15.如图，△ ABC 中，AD是中线，AE是角平分线， CF ⊥AE于F，AB=5， AC =3，那么 DF 的长为_▲.16.如图，平行四边形 ABCD 中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A 正好落在 CD 边的点F处，假设△FDE的周长为6，△ FCB 的周长为20，那么 CF 的长为▲.17. 关于x的方程2x a1a的取值范围是 _▲.的解为正数，那么x 118.如图，四边形 OABC 是矩形，四边形ADEF是正方形，点 A、 D 在x轴的负半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点B、E在反比例函数 y k的图像上，正方形ADEF 的面积为，且 BF 2 AF ，那么k值为▲x4__.__三、解答题〔共10小题，共96 分〕19.计算〔每题 5 分，共 10 分〕〔1〕(3 12 2148) 2 3 (2)( a 1 )a2a 3a a220. 〔 6 分〕解方程：2x1 33x 19x 321. 〔 8 分〕先化简，再求值：〔x 1x 2 〕2x2x，其中 x2x 1 0 x x1x22x122.(8 分 )如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及 D 、 E、 F、 G、 H、五个点分别位于小正方形的顶点上．〔1〕画出△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转90°后的图形 .〔2〕先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和角形与△ ABC 面积相等的概率是▲．D点构成三角形，求所得三23．〔 8 分〕江都区为了解 201 4 年初中毕业生毕业后的去向，对局部初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向〔A．读普通高中； B ．读职业高中C．直接进入社会就业； D ．其它〕进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图〔 a 〕、〔b〕．请问：〔1〕该区共调查了名初中毕业生；（2〕将两幅统计图中不完整的局部补充完整；（3〕假设该区 2021 年初三毕业生共有 8500 人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24. 〔 10 分〕如下图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， CE ∥ BD ， EB ∥ AC ，连接 OE ，交 BC 于 F .（ 1〕求证： OE = CB ；（ 2〕如果 OC : OB =1：2，OE = 5 ，求菱形 ABCD 的面积 .25. 〔 10 分〕阅读以下材料，然后答复以下问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5 、 2 这样的式子，其实我们还可以将33 1其进一步化简：55 3 5 3 ；3 3 3 32 2 (3 1)2(3 1)3 1 。
扬州市第四次调研测试试题.docx
扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}A B ==，则AB =．{2，4}2．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝____________．13i -3．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ．2,10x R x ∃∈+≤4．已知α为第三象限角，且tan 2α=，则sin 2α= ．455．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ．9106．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = －1 7．锐角ABC △中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，4,5a b ==, ABC △的面积为53, 则c = ．218．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 ．93π 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2244a S a S =，则12015S S 等于 ．1 10．若函数()cos f x k x =⋅的图象过点(,1)3P π，则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等于 ．23π析：∵函数()cos f x k x =⋅的图象经过点(,1)3P π，∴()cos 1233f k k ππ==⇒=，MDCBA∴x x f cos 2)(=，()2sin f x x '=-，()2sin333k f ππ'==-=-．11．若直线30x y m ++=截半圆225y x =-所得的弦长为8，则m = ．310- 12．平面内四点,,,O A B C 满足4,25,5,0OA OB OC OB OC ===⋅=，则ABC ∆面积的最大值为 ．1513．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，离心率为32，过原点O 且倾斜角为3π的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为813413+，则椭圆方程为 ．2214x y +=析：由已知2a b =，椭圆方程可化为：2224x y a +=，将:3l y x =代入得13||13A x a =， 由椭圆对称性，△AFB 的周长=2||24||A a AB a x +=+，可得2a =． 14．已知函数||()()x x f x x R e=∈，12()421()x x g x a a a a R +=-+⋅++-∈， 若{|(g())}R A x f x e =>=，则a 的取值范围是 ．[1,0]- 析：当0x ≥时，1'()xxf x e -=，得()f x 在[)0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，当1x =时有极大值1e； 当0x <时，1'()0x x f x e-=<恒成立，()f x 是减函数，且(1)f e -=． 设()g x t =，由()f t e >得1t <-，即()1g x <-对x R ∈恒成立，22()(2)21x g x a a a =--++-，当0a >时，2()21g x a a ≤+-，而2211a a +->-，不合题意；当0a ≤时，2()(,1)g x a a ∈-∞+-，∴211a a +-≤-，得10a -≤≤． 15．如图，三棱锥A BCD -中，侧面ABC 是等边三角形，M 是ABC ∆的中心． ⑴若DM BC ⊥，求证AD BC ⊥；⑵若AD 上存在点N ，使//MN 平面BCD ，求AN ND的值．证⑴连AM 并延长交BC 于E ，连DE 因为M 是等边ABC ∆的中心，所以E 是BC 的中点，AE BC ⊥ ……………2分又因为DM BC ⊥，AE DM M =，,AE DM ⊂平面ADE ，所以BC ⊥平面ADE ， ……………5分因为AD ⊂平面ADE ，所以AD BC ⊥； ……………7分⑵,M AE AE ∈⊂平面ADE ，所以M ∈平面ADE ， 因为AD 上存在点N ，所以N ∈平面ADE ， 所以MN ⊂平面ADE ， ……………9分又//MN 平面BCD ，平面ADE 平面BCD DE =，所以//MN DE ， ……………12分在ADE ∆中，因为12AM ME =，所以12AN ND =． (14)分16．ABC ∆的内角,A B 满足2cossin 22A B A Ba i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直)，且6||2a =． ⑴求tan tan A B 的值； ⑵若2sin 13A =，边长2a =，求边长c ． 解⑴因为2223||2cossin 222A B A B a +-=+=， 即1cos()31cos()22A B A B --+++=， ……………3分所以cos cos sin sin cos cos sin sin 02A B A BA B A B +--=，化简整理，得13t ant a22A B -=，故ta A B =13. ……………7分(2)由(1)可知,A B 为锐角．因为2sin 13A =，所以2tan 3A =，1tan 2B =，tan tan 7tan tan()1tan tan 4A B C A B A B +=-+=-=--，7sin 65C =……………12分 因为正弦定理sin sin a cA C=，所以2271365c =，所以边长755c =． ……………14分17．一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．⑴若保护罩的底面边长为2.5米，求气体费用与保险费用的和； ⑵为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？ 解⑴2248000500(2.550.6)230052.5⨯-+=； ……………4分⑵保护罩的底面边长为x 米，底面积为S 平方米，体积为V 立方米，总费用为y 元，则 48000500(0.6)y V S=-+=2248000500(20.6)x x x ⋅-+32480001000300x x =+-，（ 1.2x ≥）……9分52339600032'30003000x y x x x-=-=，令'0y =得2x =， 当1.22x ≤<时'0y <，y 递减；当2x >时'0y >，y 递增∴当2x =时，y 有极小值即最小值． 答：为了使这两项总费用最低，保护罩的底面边长应设计为2米． ……………14分18．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点．⑴求椭圆的离心率；⑵过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且2NF MF =．①记,NFM NFA ∆∆的面积分别为12,S S ，求12S S ； ②若原点O 到直线TMN 的距离为204141，求椭圆方程． 解⑴因为F 是AT 的中点，所以22a a c c-+=，即(2)()0a c a c -+=， 又a 、0c >，所以2a c =，所以12c e a ==； ……………4分 ⑵①解法一：过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N ，依题意，11NF MFe NN MM ==， 又2NF MF =，故112NN MM =，故M 是NT 的中点，∴12MNF TNF S S ∆∆= 又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ∆∆=，∴1212S S =； ……………8分解法二：∵2a c =，∴3b c =，椭圆方程为2222143x y c c+=，(,0)F c ，(4,0)T c设11(,)M x y ，22(,)N x y ，点M 在椭圆2222143x y c c +=上，即有22211334y c x =-，∴2222211113()()34MF x c y x c c x =-+=-+-22111111124|2|2422x cx c x c c x =-+=-=- 同理2122NF c x =-， 又2NF MF =，故1224x x c -=得M 是,N T 的中点，∴12MNF TNF S S ∆∆=， 又F是AT 中点，∴ANF TNFS S ∆∆=，∴1212S S =； ……………8分 ②解法一：设(,0)F c ，则椭圆方程为2222143x y c c+=，由①知M 是,N T 的中点，不妨设00(,)M x y ，则00(24,2)N x c y -，又,M N 都在椭圆上，即有⎧⎪⎨⎪⎩220022220022143(24)4143x y c c x c y c c +=-+=即⎧⎪⎨⎪⎩220022220022143(2)1434x y c c x c y c c +=-+= 两式相减得：220022(2)3444x x c c c --=，解得074x c =， ……………10分可得0358y c =，故直线MN的斜率为35587644ck c c ==--， ……………13分直线MN 的方程为5(4)6y x c =--，即56450x y c +-=原点O 到直线TMN 的距离为454553641c d c ==+，依题意4520414141c =，解得5c =， 故椭圆方程为2212015x y +=． ……………16分解法二：设(,0)F c ，则椭圆方程为2222143x y c c+=，由①知M 是,N T 的中点，故1224x x c -=，直线MN 的斜率显然存在，不妨设为k ，故其方程为(4)y k x c =-，与椭圆联立，并消去y 得：22222(4)143x k x c c c-+=，整理得：222222(43)3264120k x ck x k c c +-+-=，（*）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，依题意：⎧⎪⎨⎪⎩21222221223243641243ck x x k k c c x x k +=+-=+ 由⎧⎨⎩212212324324ckx x k x x c +=+-=解得：⎧⎨⎩ 2122221644316443ck c x k ck cx k +=+-=+ 所以222222221641646412434343ck c ck c k c c k k k +--⨯=+++，解之得：2536k =，即56k =-．直线MN 的方程为5(4)6y x c =--，即56450x y c +-= 原点O 到直线TMN 的距离为454553641c cd ==+，依题意4520414141c =，解得5c =， 故椭圆方程为2212015x y +=． ……………16分19．设m 个正数m a a a ,...,,21()*4,m m N ≥∈依次围成一个圆圈．其中1231,,,...,,k k a a a a a -*(,)k m k N <∈是公差为d 的等差数列，而111,,,...,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列． ⑴若12a d ==，8k =，求数列m a a a ,...,,21的所有项的和m S ； ⑵若12a d ==，2015m <，求m 的最大值； ⑶是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++++=++++？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．解⑴依题意16k a =，故数列m a a a ,...,,21即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，此时10m =，84m S =， ……………4分⑵由数列1231,,,...,,k k a a a a a -是首项为2、公差为2的等差数列知，2k a k =，而111,,,...,,m m k k a a a a a -+是首项为2、公比为2的等比数列知，22m kk a +-=，故有222m kk +-=，12m kk +-=，即k 必是2的整数次幂，由122km k +⋅=知，要使m 最大，k 必须最大，又2015k m <<，故k 的最大值102，从而1010241222m +⋅=，m 的最大值是1033． (9)分⑶由数列1231,,,...,,k k a a a a a -是公差为d 的等差数列知，1(1)k a a k d =+-，而111,,,...,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列112m kk a a +-=⋅， 故1(1)a k d +-112m k a +-=⋅，11(1)(21)m kk d a +--=- 又121113()k k k k m m a a a a a a a a -+-+++=++++，12m a a =则11112(1)32212m k ka k k d a --+-=⨯⨯-，即11111[(21)]32(21)2m km k ka k a a +--+-=⨯-，则11126(21)22m k m k k k +--⋅+=-，即1126212m k m k k k +-+-⋅+=⨯-， 显然6k ≠，则112182166m kk k k+-+==-+-- 所以6k <，将12345k =，，，，一一代入验证知，当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =， 综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式． (16)分20．设函数1()1f x x =-，()1x g x ax =+(其中a R ∈，e 是自然对数的底数）． ⑴若函数()()()F x f x g x =-没有零点，求实数a 的取值范围；⑵若函数(),()f x g x 的图象有公共点P ，且在点P 有相同的切线，求实数a 的值；⑶若()()xf eg x ≤在x ∈[0,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 解⑴由()()()0F x f x g x =-=得2(1)(1)10a x a x ----=，显然0x =，1x a=-都不是此方程的根，当1a =时，没有实根，则1a ≠，由2(1)4(1)0a a -+-<得：31a -<<， 故当(3a ∈-时，函数()()()F x f x g x =-没有零点； ……………3分⑵21'()f x x=，21'()(1)g x ax =+，设它们的公共点为(,)P P P x y ，则有⎧⎪⎨⎪⎩()()'()'()P P P P P P y f x y g x f x g x ===即⎧⎨⎩()()'()'()P P P P f x g x f x g x ==也就是⎧⎪⎨⎪⎩2211111()(1)P P P P Px x ax x ax -=+=+当1P P ax x +=时111P x -=，无解；当1P P ax x +=-时111P x -=-，12P x =，3a =-；…………8分⑶由题得111xx e ax -≤+在[0,)+∞上恒成立，因为0x ≥，故1[0,1)xe --∈， 所以110x e -≥在[0,)+∞上恒成立，故01xax ≥+在[0,)+∞上恒成立，所以，0a ≥. ……………10分解法一：不等式11x x e ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0xax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立， 令1()(1)(1)1x x ax h x ax e x ax x e -+=+--=-+--，则1'()1xax a h x a e -+=+-， 再设()'()m x h x =，则21'()xax a m x e -+-=，同时，'(0)21m a =-，'(0)0h =，(0)0h =，①当0a =时，1'()0,x m x e=-<，则()'()m x h x =在[0,)+∞上单调递减，∴ '()'(0)=0h x h ≤，∴()h x 在[0,)+∞上单减，∴()(0)=0h x h ≤，即()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立，②当102a <≤时，21()'()xa a x a m x e ---=，因为210a a-->，所以'()0m x <，则()'()m x h x =在[0,)+∞上单调递减，∴'()'(0)=0h x h ≤，∴ ()h x 在[0,)+∞上单减，∴()(0)=0h x h ≤，即()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立，③当12a >时，21()'()xa a x a m x e ---=，210a a->若210a x a -<<，则'()0m x >，即()'()m x h x =在21(0,)a a-上单调递增，所以'()'(0)0h x h >=即()h x 在21(0,)a a-上也单调递增，∴()(0)=0h x h >，即()()x f e g x ≥，不满足条件. 综上，()()x f e g x ≤在[0,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是1[0,]2. ……………16分 解法二：不等式11x x e ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x x ax e e x +--≤在[0,)+∞上恒成立， 设()(1)(1)=(1)(1)x x x h x ax e e x e ax x ax =+---+-+，则'()()x h x e a x x a a =-+-， 再设()'()()x m x h x e ax x a a ==-+-，则'()[(1)(21)]x m x e a x a =-+-同时，'(0)21m a =-，(0)'(0)0m h ==，(0)0h =，①当1a ≥时，'(0)21m a =->，故函数'()h x 是(0,)+∞上的增函数所以'()'(0)0h x h >=，所以函数()h x 是(0,)+∞上的增函数，所以当(0,)x ∈+∞时，()(0)0h x h >=，即()()x f e g x ≤，与()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立不符， ②当102a ≤≤时2101a a -≥-，21'()(1)()01x a m x a e x a -=-+<-，故函数'()h x 是(0,)+∞上的减函数所以'()'(0)0h x h <=，函数()h x 是(0,)+∞上的减函数，所以当(0,)x ∈+∞时，()(0)0h x h ≤=，即()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立， ③当112a <<时，2101a a -<-，21'()(1)()1x a m x a e x a -=-+-当21(0,)1a x a -∈--时，'()0m x >，故函数'()h x 是21(0,)1a a ---上的增函数所以在21(0,)1a x a -∈--上，'()'(0)0h x h >=， 所以函数()h x 是21(0,)1a a ---上的增函数，所以当21(0,)1a x a -∈--时，()(0)0h x h >=， 即()()x f e g x ≥，与()()xf eg x ≤在[0,)+∞上恒成立不符， 综上可得，使()()x f e g x ≤在[0,)+∞上恒成立实数a 的取值范围是1[0,]2． 第二部分21B ．已知矩阵213,125M β ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦，计算2M β． 解法一：矩阵M 的特征多项式为221()4312f λλλλλ- -==-+- -，令()0f λ=， 解得1,λλ==，对应的一个特征向量分别为1211,11αα⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦， ……………5分 令12m n βαα=+，得1,4m n =-=， 22221212(4)()4()M M M M βαααα=-+=-+22113511431137⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ……………10分解法二：因为221211212M 5 4⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 4 5⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ……………5分所以2335537M β5 4⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥4 5⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ……………10分21C ．已知圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线l 的参数方程是32(12x t t y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数）．若直线l 与圆C 相切，求正数m 的值．解：由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以2240x y y +-=，即圆C 方程为22(2)4x y +-= ……………4分又由3212x t y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消t 得330x y m -+=， ……………8分因为直线l 与圆C 相切，所以|233|22m -+=得4323m =±， 又0m >，所以4323m =+． ……………10分22．如图，平行四边形ABCD 所在平面与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直， 且11,//2AB BE AF BE AF ===，,,2,3AB AF CBA BC P π⊥∠==为 DF 中点．⑴求异面直线DA 与PE 所成的角；⑵求平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的余弦值．解：在ABC ∆中，1,,23AB CBA BC π=∠==， 所以2222cos 3AC BA BC BA BC CBA =+-⨯∠=所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥又因为平面A B C D ⊥平面ABEF ，平面A B C D 平面A B E F A B=， AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF如图，建立空间直角坐标系{,,}AB AF AC ，则13(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(1,0,3),(1,1,0),(0,2,0),(,1,)22A B C D E F P -- ⑴33(1,0,3),(,0,)22DA PE =-=- 设异面直线DA 与PE 所成的角为α，则33cos ||||2||||23DA PE DA PE α⋅===⨯⨯ 所以异面直线DA与PE 所成的角为6π； ……………5分 ⑵(0,2,0)AF =是平面ABCD 的一个法向量，设平面DEF 的一个法向量(,,)n x y z =，(2,1,3),(1,2,3)DE DF =-=- 则(,,)(2,1,3)230(,,)(1,2,3)230n DE x y z x y z n DF x y z x y z ⎧⋅=⋅-=+-=⎪⎨⋅=⋅-=+-=⎪⎩， 得33z x y ==，取1x =，则1,3y z ==， 故(1,1,3)n =是平面DEF 的一个法向量，设平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）为β， 则25cos ||||5||||25AF n AF n β⋅===⨯⨯． ……………10分 23．设集合{1,0,1}M =-，集合123{(,,)|,1,2,,}n n i A x x x x x M i n =∈=，，， 集合n A 中满足条件“121||||||n x x x m ≤+++≤”的元素个数记为n m S ． ⑴求22S 和42S 的值；⑵当m n <时，求证：n m S 111322n m n +++<+-．解⑴228S =，4232S =； ……………3分 ⑵设集合{0}P =，{1,1}Q =-．若12||||||1n x x x +++=，即123,,n x x x x ，，中有1n -个取自集合P ，1个取自集合Q ，故共有112n n C -种可能，即为112n C ，同理，12||||||2n x x x +++=，即123,,n x x x x ，，中有2n -个取自集合P ，2个取自集合Q ，故共有222n n C -种可能，即为222n C ，……若12||||||n x x x m +++=，即123,,n x x x x ，，中有n m -个取自集合P ，m 个取自集合Q ， 故共有2n m m n C -种可能，即为2m m n C ，所以1122222n m m m n n n S C C C =++⋅⋅⋅+，因为当0k n ≤≤时，1k n C ≥，故10k n C -≥所以1122222n m m m n n n S C C C =+++001122112(222)(1)2(1)2m m m m n n n n n n n n C C C C C C ++<+++++-++- 0011221112(222222)(222)m m m m n n m m n n n n n n n C C C C C C ++++=+++++++-++11(12)(22)n n m ++=+--11322n n m ++=-+． (10)分。
江苏省邗江中学2013—2014学年度第二学期初二年级数学学科期中检测试卷及答案
江苏省邗江中学（集团）2013—2014学年度第二学期初二年级数学学科期中检测试卷（试题）（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（▲）A．150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2013年中考数学成绩3．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（▲）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y+=--5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（▲）A．30x＝4015x+B．3015x-＝40xC．30x＝4015x-D．3015x+＝40x6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（▲）A．90°B．100°C．130°D．180°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（▲）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm（第6题图） （第7题图） 8．分式方程)2)(1(11+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ▲ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．若2,3a b =则aa b=+ ▲ ． 10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是▲ ．11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是____▲_____．根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____▲ ___（精确到0.1）． 13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是 ▲ ．13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ___▲___ 条鱼．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =140°，则∠AOE 的大小为 ▲ ． 16．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙ab b 11-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值 为 ▲ 。
扬州市七年级数学下 期中 质量监测(含答案)
A．6B．7C．8 D．9
4.如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）
A．∠B=80°C．∠D+∠BAD=180
5.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
ABCD
6.一种细菌的半径是 厘米，用科学计数法表示为（）厘米
（A） （B） (C) (D)
7.已知 ，那么 、 、 的大小关系为（）
A． B． C． D．
8.计算 所得的结果是（ ）
Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－ Ｄ．
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，将答案填在答题纸的横线上）
9.已知x2－y2=－1，x+y= ，x－y=。
10．如图所示，∠B＝65°，∠DCB＝112°，则x＝．
第10题第11题第12题
11．如图， ，且 ， ，则 的度数是
12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=__________．
13．一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是_____边形，内角和是_______°
邗江区2013-2014学年度第二学期数学质量检测
满分150分时间：120分钟
一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸的表格里）
1．下列运算中正确的是（）
A． B． C．2x–2= D．
2.已知三角形的三边长分别为4、a、8，那么a的值可能是（）
A.4B.12 C.3D.6
23.（本题满分6分）若 ，解关于 的方程
24.（本题满分8分）已知，如图，∠1＝132o，∠ACB＝48o，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由.
2014扬州邗江区八年级数学下册期末试卷(附答案).docx
2014 扬州邗江区八年级数学下册期末试卷（附答案）（满分 150 分，时间120 分钟，共8 页）一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
（每题 3 分，共 24 分）1.以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱2.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3.如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（▲）A．x≥0 B ．x≠1 C ． x＞ 0 D ．x≥0且 x≠14.矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5.在平行四边形 ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AC⊥BD B．∠ A+∠B=180°C． AB=AD D．∠ A≠∠C6. k、 m、n 为三整数，若=k，=15m ，=6，则下列有关于k、m、n 的大小关系，何者正确？（▲）A． k＜m=n B． m=n＜ k C． m＜n＜ k D． m＜ k＜ n7. 如图，菱形OABC的顶点 C的坐标为（ 3， 4）．顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （ x＞ 0）的图象经过顶点B，则 k 的值为（▲）A． 12 B．20C．24D．32第7 题第 8 题8. 如图，已知△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC中点，两边 PE、 PF 分别交 AB、 AC于点 E、 F，给出以下四个结论：（ 1） AE=CF；（ 2）△ EPF 是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF =1；（ 4） EF＝ AP。
S ABC2当∠ EPF 在△ ABC内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合），上述结论中始终正确的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填：（每题 3 分，共 30 分）9. 若分式的值为0，则实数 x 的值为．10.从﹣ 1， 0，π，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是．11.31的结果是。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。
3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。
2024届江苏省扬州市部分区、县中考数学四模试卷含解析
2024届江苏省扬州市部分区、县中考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.53．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．3-B ．1-C ．0D ．14．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×10125．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ．304015x x =- B ．304015x x=- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞07．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（ ）A ．32B ．25C ．5D ．349．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形10．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <11．如图，l 1∥l 2，AF ：FB=3：5，BC ：CD=3：2，则AE ：EC=（ ）A ．5：2B ．4：3C ．2：1D ．3：212．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．16．16的算术平方根是．17．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床乙：x乙=10，2S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.18．已知a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，则a 2﹣b 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x （元/kg ）120 130 … 180 每天销量y （kg ）10095…70设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 20．（6分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．22．（8分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积．23．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？24．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD ＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．26．（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O 点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？27．（12分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【题目详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【题目点拨】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．2、A【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、A【解题分析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【题目详解】由正数大于零，零大于负数，得-<-<<，3101-，最小的数是3故选A ．【题目点拨】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 4、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 5、C 【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时 ∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 6、C 【解题分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【题目详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a |＞|b |， ∴a +b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a ÷b ＜1． 故选：C ． 7、D 【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.8、B【解题分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【题目详解】如图所示：MK222425+=故选：B．【题目点拨】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9、D【解题分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF ， ∵在△ADE 和△BDF 中，{ADE BDF AD BD A DBF∠=∠=∠=∠， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴DE=DF ，AE=BF ，故A 正确； ∵∠EDF=60°，∴△EDF 是等边三角形， ∴C 正确； ∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°， ∴∠ADE=∠BEF ； 故B 正确． ∵△ADE ≌△BDF ， ∴AE=BF ， 同理：BE=CF ， 但BE 不一定等于BF ． 故D 错误． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 10、C 【解题分析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 11、D【解题分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x ，BD=5x ，CD=25BD=2x ，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE 与EC 的比值．【题目详解】∵l 1∥l 2， ∴35AF AG BF BD ==， 设AG=3x ，BD=5x ，∵BC ：CD=3：2，∴CD=25BD=2x ， ∵AG ∥CD ， ∴3322AE AG x EC CD x ===． 故选D ．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．12、C【解题分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【题目详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD =∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．14、1【解题分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【题目详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．15、3【解题分析】∵△ABC 为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P 2016与点P 2017之间的距离是3．故答案为：3．【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．16、4【解题分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为417、甲．【解题分析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．18、1【解题分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a 、b ，计算即可．【题目详解】a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，则a2﹣b2=16﹣4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解题分析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．20、（1）75；3（2）13【解题分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出3（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出3Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【题目详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴3，∴3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=413．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．21、(1)见解析；(2)2.【解题分析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【题目详解】(1)如图所示，点P即为所求．(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【题目点拨】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.22、见解析【解题分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-12x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【题目详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【题目点拨】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．23、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解题分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【题目详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人， 则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【题目点拨】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．24、小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里【解题分析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．25、（1）45;（2）90°;（3）见解析. 【解题分析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB ，先证明△BAD ≌△CAD ，得BD ＝CD ＝DF ，则∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF ＝180°，所以∠CDF ＝90°；（3）证明△EAF ≌△DAF ，得DF ＝EF ，由②可知，2CF CD =可得结论．【题目详解】（1）解：∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD ＝45°，故答案为：45（2）解：如图，连接DB ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°．∴△BAD ≌△CAD ．∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ．∵CD ＝DF ，∴BD ＝DF ．∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ．∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°，∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°．∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°．∴∠CDF ＝90°．（3）()21CE CD =+． 证明：∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°．∵AD ＝AE ，∴△EAF ≌△DAF ．∴DF ＝EF ．由②可知，2CF CD =．∴()21CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=+．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.26、（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解题分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【题目详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．27、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD ，由此可得到小楠的作图依据．【题目详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD ，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．。
江苏省扬州市江都区2013-2014年度七年级第二学期数学期末试题(有答案)
七年级数学2014．6（试卷满分：150分 考试时间：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．如图，若m ∥n ，∠1=115°，则∠2=（ ） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70°2．下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹒25a a = B ．()325aa =C ．336a a a +=D ． ()222a b a b +=+3．下列方程是二元一次方程的是 （ ）A ．23x y z +=-B ．5xy =C ．153y x+= D ． x y = 4．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③5．不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．一个凸 n 边形，其内角和为1800，则n 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．157．已知 a 、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜15，则 bx －a ＜0的解集是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ． x ＞5D ． x ＜58．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，1i =表示从1开始求和；上面的小字，如n 表示求和到．．．n 为止．．． 即1231nin i xx x x x ==++++∑…。
则()211ni i =-∑表示 （ ）A ．n 2－1B ．12＋22＋32＋…＋2i － iC ．12＋22＋32＋…＋n 2－nD ．12＋22＋32＋…＋n 2－(1＋2＋3＋…＋ n)A B C D第1题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
扬州市2014高一数学期末调研测试答案
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2014．61．(0,1) 2．6π34．相交 5．1 6．3 7．11 8． 3π 9． 2n n 10．(2,1]-- 11．312．12 1314．15．解：（1）12AB k =，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2- …………3分 又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= …7分 （2）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = …10分 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ……………12分∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． …………14分 注：设直线斜截式求解也可.16．解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，即2sin cos sin()B A A C =+；∵()B A C π=-+ ∴sin sin()B A C =+ 且不为0 ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π= ……………7分 （2）∵1sin 2412S bc A bc === ∴13bc = ……………9分由余弦定理得：22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-， ……………11分又∵b c +=，0a >∴2221a a =-，解得：1a = ………………14分17．解：（1）由已知得：13a =， ………………2分2n ≥且*n N ∈时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+经检验1a 亦满足21n a n =+ ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………5分∴1[2(1)1](21)2n n a a n n +-=++-+=为常数∴{}n a 为等差数列，且通项公式为21(*)n a n n N =+∈ ………………7分 （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则34127b q b ==， ∴3q =，则1333n n n b -=⨯=，*n N ∈ ∴213n n n a n b += ……………9分 23357213333n n n T +∴=++++ ①234113572121333333n nn n n T +-+=+++++ ② ①-②得：2123411111(1)2111121214243312()12133333333313n n n n n n n n n T -+++-+++=++++-=+⨯-=--…13分22,*3n n n T n N +∴=-∈………………15分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=，11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯=在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-． ……………15分19．解：（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：1x =，为圆O 的切线； …………1分 当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=， ∴圆心O1=，解得：158k =∴直线方程为：158x y -+．综上，切线的方程为：1x =或158170x y -+= ……………4分（2）点(1,4)M 到直线280x y --=的距离为：d == 又∵圆被直线28y x =-截得的弦长为8∴6r == ……………7分∴圆M 的方程为：22(1)(4)36x y -+-= ……………8分（3）假设存在定点R ，使得PQ PR 为定值，设(,)R a b ，(,)P x y ，22PQ PRλ= ∵点P 在圆M 上 ∴22(1)(4)36x y -+-=，则222819x y x y +=++ ……………10分∵PQ 为圆O 的切线∴OQ PQ ⊥∴222211PQ PO x y =-=+-，222()()PR x a y b =-+-22221[()()]x y x a y b λ∴+-=-+-即2228191(281922)x y x y ax by a b λ++-=++--++整理得：22(222)(882)(1819)0a x b y ab λλλλλλλ-++-++---=（*）若使（*）对任意,x y 恒成立，则222220882018190a b a b λλλλλλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪---=⎩……………13分 ∴144a b λλλλ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入得：221441819()()0λλλλλλλ-----= 整理得：23652170λλ-+=，解得：12λ=或1718λ= ∴1214a b λ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩或1718117417a b λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩∴存在定点R (1,4)--，此时PQ PR或定点R 14(,)1717--，此时PQ PR………………16分20．解：（1）①设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵525S =∴ 15535()5252a a S a +=== ∴35a = ∵{}n a 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴2213(1)(1)(3)a a a +=++即2333(1)(21)(3)a d a d a -+=-++，∴2(6)8(62)d d -=- 解得：2d =或6d =-∵0d > ∴2d = ∴52(3)21n a n n =+-=-， *n N ∈ ………4分 ②∵11a = ∴2n S n = ∴2n n b t = ∴222(1)2(2)[]2n n n t t t ++>⋅，整理得：212t < ∵0t >∴02t <<………7分 （2）假设存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立，则 ∴1212n n n n c cc c +++>⨯ ∴112n n n n c c c c +->⨯，……，32122c cc c >⨯，将1n -个不等式叠乘得：11122n n n c c c c -+>⨯ ∴121112n n n c cc c +-<⨯（2,*n n N ≥∈） ………10分 若211c c <，则211112n cc -⨯< ∴当*n N ∈时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令1c M =，所以22111211()()()()(1)10M M M M M M M c c c c c c c c c c M M ++++-=-+-+-++-+≤-++=-<与2*M c N +∈矛盾． ………13分 若211c c ≥，取N 为221log 2c c +的整数部分，则当n N ≥时，211112n c c -⨯<∴当n N ≥时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令N c M =，所以111121()()()()(1)10N M N M N M N M N M N M N M N N Nc c c c c c c c c c M M +++++++-+-+-+=-+-+-++-+≤-++=-<与1*N M c N ++∈矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立． ………16分。
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16．（本小题满分14分）
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高三数学调研测试答题卡
2014.05
学校
班级姓名
准考证号
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