2002年温州数学中考试卷_3
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江温州4分）不等式组 x x 122313x 12(x )2+⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的解是【 】A ．x ＞2B ．x≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x＜2 【答案】A 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+⎧-<⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨≥-⎩⎪+≥-⎪⎩。
故选A 。
2. （2003年浙江温州4分）方程2x ＋1=5的根是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。
【考点】方程的根。
【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。
因此，方程2x ＋1=5的根是2。
故选C 。
3. （2004年浙江温州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】 (A) (B)(C)(D)【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此， x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
中考温州市数学试卷真题
中考温州市数学试卷真题（正文）1. 选择题本部分共包含30个小题，每题只有一个正确答案。
在每个问题下面，给出了四个备选答案。
请从中选择一个最佳答案填写在答题卡上。
2. 判断题本部分共有10个判断题，每题只有一个正确答案。
在每个问题右边的括号中填写“对”或“错”。
3. 解答题本部分共有5道解答题，请你详细解答每个问题，并将答案写在答题纸上。
3.1 小明从家走到学校需要耗费40分钟，如果他以每分钟的速度增加30米来走，那么他将会提前多少分钟到达学校？解答：设小明原始速度为x米/分钟，走到学校的距离为d米。
由题意可得以下方程：40 = d / x (①)以每分钟速度增加30米走，则速度变为 (x + 30) 米/分钟。
以新的速度走到学校的时间为：(40 - t) = d / (x + 30) (②)将①式代入②式中：40 - t = d / (x + 30)40 - t = (40 - t) / (x + 30)通过计算，得到 t = 10 分钟。
故小明将会提前10分钟到达学校。
3.2 一个圆的直径为10cm，计算其面积和周长。
解答：圆的面积公式为A = πr^2，周长公式为C = 2πr。
根据题目给出的信息，直径 d = 10cm，半径 r = d/2 = 5cm。
代入公式可得：面积A = π * (5)^2 = 25π (cm^2)周长C = 2π * 5 = 10π (cm)故该圆的面积为25π 平方厘米，周长为10π 厘米。
3.3 设正三角形ABC中，AB = 4cm，BC = 5cm，CA = 6cm，求三角形的高和面积。
解答：由正三角形的性质可知，三角形的高和边长之间存在特定的关系。
设三角形的高为 h，由勾股定理可知：AB^2 = h^2 + (BC/2)^2解方程可得：h = √(4^2 - (5/2)^2) = √(16 - 25/4) = √(64/4 - 25/4) =√(39/4) = √(39)/2 cm另外，三角形的面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算，即：面积S = (BC * h) / 2 = (5 * √39) / 2 cm^2故该三角形的高为√(39)/2 cm，面积为(5 * √39) / 2 平方厘米。
2002年到2010年温州市数学中考试卷答案汇总
温州市2002年至2010年中考数学答案汇总（权威发布）汇总人：黄祖谈2002年温州中考数学试卷答案一、选择题(每小题4分，共48分)2003年中考数学试卷参考答案2004年温州中考数学试卷参考答案一、 填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)13、x ≥3 14、1,－2,3 15、3 16、5/6 (3分)理由：只要合理都给满分,比如：第一个数为2/3,后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数 17、C A B 18、6π 二、 解答题(本题有8小题,共72分) 19、(本题8分)原式=)8(21225)632(222122分分分+==⨯++20、(本题8分)画对一个给2分,二个给5分,三个给8分 略21、(本题8分) (1)∵AB ∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)(2)在⊿AFB 与⊿EFA 中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)∴AFEF FBAF =,即AF 2=FE ·FB (8分)(2) 当n 很大时,频率将会接近0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (6分) (3)获得铅笔的概率约是0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (8分) (4)圆心角的度数为0.7×360°=252° (10分) 23、(本题12分)(1)由图象知,当t 由0增大到4时,点P 由B C,∴BC==4×2=8(㎝) (3分) (2) a=S △ABC =21×6×8=24(㎝2) (6分)(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2 (9分)(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒 (12分) 24、(本题12分)解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)答：每天还可以增加15000吨工业用水 (4分)(2) y=10(x ％－45％)=0.1x －4.5（45＜x ＜100） (8分)(3)1170025)45.01(10000010)75.01(100000=+⨯-+⨯(万元)答：每天能增加11700万元工业产值。
2002温州中考数学试题及答案
2002温州中考数学试题及答案2002年温州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. 0C. 3D. 2答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 下列计算正确的是（）A. 2a + 3a = 5a^2B. 3a - 2a = a^2C. 3a - 2a = aD. 2a + 3a = 5a答案：D4. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）A. 9B. 12C. 15D. 无法确定答案：D6. 下列说法正确的是（）A. 任何数的绝对值都是正数B. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小C. 任何数的平方都是正数D. 任何数的立方都是正数答案：B7. 一个数的平方等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定答案：C8. 一个数的立方等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D9. 一个数的倒数等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：B10. 一个数的相反数等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±512. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
答案：313. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±314. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-215. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。
答案：60°16. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么这个三角形的周长是______。
2022年浙江省温州市中考数学真题(附答案)
根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项C错误，选项D正确；
当 时，画出图象如图所示，
根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项A、B都错误；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．
10.如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，连结 ，作 于点M， 于点J， 于点K，交 于点L．若正方形 与正方形 的面积之比为5， ，则 的长为（ ）
A.75人B.90人C.108人D.150人
【答案】B
【解析】
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．
2002年浙江省舟山市中考数学试卷
2002年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4 C．﹣4 D．±82．（4分）（2002•嘉兴）化简：=（）A．B．C．D．3．（4分）（2002•嘉兴）不等式3x﹣1＞0的解是（）A．x＜B．x＜C．x＞D．x＞4．（4分）（2002•嘉兴）抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=15．（4分）（2002•嘉兴）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为（）A．2B．4C．8D．166．（4分）（2002•嘉兴）如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．（4分）（2003•娄底）二元二次方程组的一个解是（）A．B．C．D．8．（4分）（2002•嘉兴）图甲、乙所示分别是我国1997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从1997年到2000年，我国初中在校生人数（）A．逐年增加，学校B．逐年增加，学校数也逐年增加 数逐年减少 C ． 逐年减少，学校数也逐年减少 D ． 逐年减少，学校数逐年增加9．（4分）（2002•嘉兴）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 的形状是（ ）A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不能确定 10．（4分）（2002•嘉兴）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm ，4cm ，腰长为3cm 的等腰梯形，这个圆台的侧面积是（ ） A ． 9πcm 2 B ． 18πcm 2 C ． 24πcm 2 D ． 36πcm 2 11．（4分）（2002•嘉兴）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ）A ． 100cmB ． 60cmC ． 50cmD ． 10cm 12．（4分）（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S ，P ，Q ，则（ ）A ． S ＞P ＞QB ． S ＞Q ＞PC ． S ＞P 且S=QD ． S =P=Q二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2014•大连）分解因式：x 2﹣4= _________ ． 14．（5分）（2002•嘉兴）如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP=12cm ，则DP= _________ ．15．（5分）（2004•徐州）当x ＞1时，化简：= _________ ．16．（5分）（2002•嘉兴）写出﹣1和1之间的任意一个负数（﹣1除外）：_________．17．（5分）（2002•嘉兴）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约_________米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．18．（5分）（2009•甘孜州）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是_________（要求写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）（2002•嘉兴）计算：|﹣2|×（2002﹣）0．20．（8分）（2002•嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形．（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形．（只要求写出答案）21．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．22．（10分）（2002•嘉兴）解方程：23．（12分）（2002•嘉兴）已知x1，x2是关于的x方程x2﹣x+a=0的两个实数根，且=3，求a的值．24．（12分）（2002•嘉兴）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．25．（14分）（2002•嘉兴）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q﹣收购总额）．2002年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4 C．﹣4 D．±8考点：平方根．专题：压轴题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．（4分）（2002•嘉兴）化简：=（）A．B．C．D．考点：分母有理化．分析：分子分母同乘以有理化因式．解答：解：==．故选B．点评：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式．3．（4分）（2002•嘉兴）不等式3x﹣1＞0的解是（）A．x＜B．x＜C．x＞D．x＞考点：解一元一次不等式．分析：本题可先移项，再系数化为1，即可．解答：解：移项，得3x＞1，系数化为1，得x＞；所以，不等式的解为x＞；故选D．点评：系数化为1时，要注意不等号的方向．4．（4分）（2002•嘉兴）抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=1考点：二次函数的性质．分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．解答：解：∵y=x2+2x﹣4=x2+2x+1﹣1﹣4=（x+1）2﹣5，∴抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线x=﹣1．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．5．（4分）（2002•嘉兴）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为（）A．2B．4C．8D．16考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：直接运用三角形的中位线定理求解，三角形的中位线等于三角形第三边的一半．解答：解：根据三角形的中位线定理，得底边长=两腰中点的连线的2倍=2×4=8．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理．6．（4分）（2002•嘉兴）如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理求解．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴∵AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm∴B1C1=2cm．故选D．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，注意弄清对应线段．7．（4分）（2003•娄底）二元二次方程组的一个解是（）A．B．C．D．考点：高次方程．分析：用代入法即可解答，把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=求解即可．解答：解：把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=5，整理得，2y2+2y﹣4=0解得y1=﹣2，y2=1，分别代入②得当y1=﹣2时，x1=﹣1，当，y 2=1时，x 2=2， 故原方程组的解为，．故选A ．点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．8．（4分）（2002•嘉兴）图甲、乙所示分别是我国1997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从1997年到2000年，我国初中在校生人数（ ）A ． 逐年增加，学校数也逐年增加B ． 逐年增加，学校数逐年减少 C ． 逐年减少，学校数也逐年减少 D ． 逐年减少，学校数逐年增加考点： 条形统计图． 专题： 图表型． 分析：根据两个统计图表示的意义，从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少． 解答：解：从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少．故选B ． 点评： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．能够读懂统计图，根据图中的数据进行正确分析．9．（4分）（2002•嘉兴）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 的形状是（ ）A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不能确定考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 解答：解：∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°． ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选B ． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 10．（4分）（2002•嘉兴）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm ，4cm ，腰长为3cm 的等腰梯形，这个圆台的侧面积是（ ） A ． 9πcm 2 B ． 18πcm 2 C ． 24πcm 2 D ． 36πcm 2考点：圆锥的计算．分析：根据圆台的侧面积公式S=（C+C'）L计算．解答：解：圆台的侧面积=×（2π×1+2π×2）×3=9πcm2．故选A．点评：本题考查圆台的侧面积表达公式：圆台的侧面积=S=（C+C'）L．11．（4分）（2002•嘉兴）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．解答：解：假设向下下压x厘米，则==5，解得x=50故选C．点评：此题考查相似形的应用．12．（4分）（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（）A．S＞P＞Q B．S＞Q＞P C．S＞P且S=Q D．S=P=Q考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积可以看作是六个等圆面积减去两个等圆的面积计算．解答：解：正六边形的内角和为720°，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；平行四边形的内角和为360°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；正三角形的内角和为180°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；都是六个等圆减去2个等圆的面积，所以将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，故选D．点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．（5分）（2002•嘉兴）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP=12cm，则DP=1．考点：相交弦定理．分析：由相交弦定理可以得到PA•PB=PC•PD，然后代入已知的数值即可取出PD．解答：解：由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，∴PD===1．点评：本题主要是根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．15．（5分）（2004•徐州）当x＞1时，化简：=x﹣1．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的结果一定为非负数，将二次根式化为绝对值的形式，再去绝对值．解答：解：∵x＞1，∴原式=|1﹣x|=x﹣1．点评：解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：=|a|．16．（5分）（2002•嘉兴）写出﹣1和1之间的任意一个负数（﹣1除外）：﹣．考点：有理数大小比较．专题：开放型．分析：一切负数都小于0，又这个数在﹣1和1之间，则此数为大于﹣1的负数，任意写出一个即可．解答：解：由题意，知这个数为大于﹣1的负数，例如：﹣，﹣等．答案不唯一．点评：一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．17．（5分）（2002•嘉兴）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约16.6米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得，国旗距地面的距离为眼睛距离地面的高度加上国旗距眼睛的垂直距离．根据37°角的正切函数解答．解答：解：国旗距地面约为20×tan37°+1.6≈16.6（米）．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．18．（5分）（2009•甘孜州）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是y=﹣x2+x（0＜x＜4）（要求写出自变量x的取值范围）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．专题：压轴题．分析：连接OO1，O1M，在直角三角形OO1M中，根据勾股定理即可求解．解答：解：连接OO1，O1M，那么OM2+O1M2=OO12，（2﹣x）2+y2=（2﹣y）2．整理得y=x2+x （0＜x＜4）．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）（2002•嘉兴）计算：|﹣2|×（2002﹣）0．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2002•嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形．（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形．（只要求写出答案）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）注意观察甲的方法，是从一个顶点出发，连接所有与它不相邻的顶点；（2）甲是五边形分为了5﹣2=3个三角形，（1）是七边形，分为了7﹣2=5个三角形，那么12边形应分为12﹣2=10．解答：解：（1）（2）10．点评：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分为（n﹣2）个三角形．21．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．点评：本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．（10分）（2002•嘉兴）解方程：考点：无理方程．分析：此方乘可用两边平方法求解．两边平方得x2=x+2，然后解一元二次方程．解答：解：两边平方得x2=x+2，化简得x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1是增根，所以原方程得解是x=2．点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法和平方法，用这两种方法求的答案时要验根．23．（12分）（2002•嘉兴）已知x1，x2是关于的x方程x2﹣x+a=0的两个实数根，且=3，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：根据+==，以及一元二次方程的根与系数的关系求得两根之和与两根之积，代入即可得到关于a的方程，求得a的值．解答：解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=1，x1x2=a．∴+==，∴=3，化简，得3a2+2a﹣1=0，解得a1=﹣1，a2=．因为方程由两个实数根，故△=1﹣4a≥0，即a≤，∴a=﹣1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．容易忽视的问题是忘记代入判别式检验．24．（12分）（2002•嘉兴）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．考点：切线的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）因为点E为切点，则得到∠AED=90°，已知有一组公共角，则根据有两组角相等的两个三角形相似可推出△ADE∽△ABC；（2）连接DF，则DE=DF，设CD=x，则AD=6﹣x，根据相似三角形的对应边成比例可得到DE的长，再利用勾股定理求得DF的长，则解方程即可得到CD的长；（3）取a=3，（可取＜a＜6的任意一个数），则AD=3，根据DE＜AD即可得到DE＜DC从而得到⊙D与BC没有公共点．解答：（1）证明：∵点E是切点∴∠AED=90°∵∠A=∠A，∠ACB=90°∴△ADE∽△ABC；（2）解：连接DF，则DE=DF设CD=x，则AD=6﹣x∵△ADE∽△ABC∴∴DE=在RT△DCF中DF2=x2+CF2=x2+4∴=x2+4x2+3x﹣4=0∴x=1，x=﹣4（舍去）∴CD=1（当CD=1时，0＜x＜6，所以点D在AC上）；（3）解：取a=3，（可取＜a＜6的任意一个数）则AD=AC﹣CD=3，∵DE＜AD，∴DE＜DC，即d＞r，则⊙D与BC相离，∴当a=3时，⊙D与BC没有公共点．点评：此题主要考查学生对切线的性质，相似三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．25．（14分）（2002•嘉兴）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q﹣收购总额）．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题为市场营销问题，基本等量关系是：营销额=营销量×单价，利润=营销额﹣收购价﹣各种费用．最大利润要根据函数类别和自变量取值范围确定．解答：解：（1）由题意知：p=30+x；（2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，死蟹的销售额为200x元，∴Q=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）设总利润为L=Q﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x，=﹣10（x2﹣50x）=﹣10（x2﹣50x+252﹣252）=﹣10（x﹣25）2+6250．当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．点评：营销额=活蟹的销售额+死蟹的销售额．在营销额中要去掉进价及各种开支，才是利润．。
2002年浙江省丽水市中考数学试卷
2002年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）不等式3x＞1的解是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜D．x＞3．（4分）如图，在长方体中，与棱AB平行的平面有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．（4分）圆锥的侧面展开图是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．矩形D．扇形5．（4分）据悉，即将在我市青田县境内开发的浙江省瓯江滩坑水电站年发电量1 035 000 000千瓦时，用科学记数法表示是（）A．16.35×108千瓦时B．1.035×109千瓦时C．0.1035×10l0千瓦时D．103.5×107千瓦时6．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A．3：1B．1：3C．9：1D．1：97．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x l x2＝（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．（4分）已知两圆外切，两圆半径分别为5cm和3cm，则圆心距d是（）A．8cm B．大于8cm C．2cm D．小于2cm 9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＞010．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是（）A．1B．C．2D．411．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．312．（4分）丽水市1995年至2001年国内生产总值年增长率（%）变化情况如下统计图，从图上看，下列结论中不正确的（）A．1995年至1998年，丽水市国内生产总值的年增长率逐年减小B．自1998年提出撤地设市的初步设想以来，丽水市国内生产总值的年增长率开始回升C．1995年至2001年，丽水市每年的国内生产总值有增有减D．1995年至2001年，丽水市每年的国内生产总值不断增长二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（a2）3＝．14．（5分）分解因式：4x2﹣y2＝．15．（5分）用换元法解方程x2+2x﹣2＝0时，若设y，则原方程可化为整式方程是．16．（5分）如图，PT是半径为4的⊙O的一条切线，切点为T，PBA是经过圆心的一条割线，若B是OP的中点，则PT的长是．17．（5分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．试写出y关于x的函数关系式．18．（5分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）计算：（﹣2）0．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．21．（8分）丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇 1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？22．（10分）已知二次函数y＝a（x+m）2+k（a≠0）的图象经过原点，当x＝1时，函数y 的最小值为﹣1．（1）求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图；（2）若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．23．（12分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）；（2）在图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：；（4）写出求树高的算式：AB＝．24．（12分）如图，在⊙O中，直径BC为10，点A是⊙O上的一个点，∠ABC的平分线交⊙O于点E，交AC于点F．过点E作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接CE．（1）求证：∠ACE＝∠DEC′；（2）若AB＝AE，求AF的长；（3）如果点A由点B出发，在⊙O的圆周上运动，当点A在什么位置时，AE与BD互相平行？25．（14分）如图，直线y1＝kx+b经过点P（5，3），且分别与已知直线y2＝3x交于点A、与x轴交于点B．设点A的横坐标为m（m＞1且m≠5）．（1）用含m的代数式表示k；（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；（3）在直线y2＝3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2002年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．（4分）不等式3x＞1的解是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜D．x＞【解答】解：原不等式系数化1得，x＞；故选：D．3．（4分）如图，在长方体中，与棱AB平行的平面有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：根据图形可知与棱AB平行的平面有DD1C1C，A1B1C1D1，共2个．故选B．4．（4分）圆锥的侧面展开图是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．矩形D．扇形【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选D．5．（4分）据悉，即将在我市青田县境内开发的浙江省瓯江滩坑水电站年发电量1 035 000 000千瓦时，用科学记数法表示是（）A．16.35×108千瓦时B．1.035×109千瓦时C．0.1035×10l0千瓦时D．103.5×107千瓦时【解答】解：1 035 000 000＝1.035×109．故选：B．6．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A．3：1B．1：3C．9：1D．1：9【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为l：3，∴两个相似三角形的相似比为l：3，∴它们相应的面积之比是1：9．故选：D．7．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x l x2＝（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：∵已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴x l x2＝﹣3．故选：C．8．（4分）已知两圆外切，两圆半径分别为5cm和3cm，则圆心距d是（）A．8cm B．大于8cm C．2cm D．小于2cm【解答】解：两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，∴圆心距＝3+5＝8．故选：A．9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，故选：A．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠A＝∠BCD∴△ADC∽△CDB∴AD：CD＝CD：BD∵CD＝2，BD＝1∴AD＝4．故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，过C作CD⊥BA于D，那么CD就是△ABC的高，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC•sin A＝1，S△ABC＝AB•CD÷2．故选：B．12．（4分）丽水市1995年至2001年国内生产总值年增长率（%）变化情况如下统计图，从图上看，下列结论中不正确的（）A．1995年至1998年，丽水市国内生产总值的年增长率逐年减小B．自1998年提出撤地设市的初步设想以来，丽水市国内生产总值的年增长率开始回升C．1995年至2001年，丽水市每年的国内生产总值有增有减D．1995年至2001年，丽水市每年的国内生产总值不断增长【解答】解：由折线统计图可知：1995年至1998年生产总值的年增长率分别为12.1%，11.0%，5.7%，5.1%，则呈现下降趋势；1999年至2001年的生产总值的年增长率分别为8.25，11.2%，12.7%，呈现逐年增长趋势；则从1995年至2001年，丽水市每年的国内生产总值有增有减错误；所以错误的是C．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（a2）3＝a6．【解答】解：原式＝a6．故答案为a6．14．（5分）分解因式：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．15．（5分）用换元法解方程x2+2x﹣2＝0时，若设y，则原方程可化为整式方程是y2+y﹣2＝0．【解答】解：设y，则方程为y2+y﹣2＝0．故本题答案为：y2+y﹣2＝0．16．（5分）如图，PT是半径为4的⊙O的一条切线，切点为T，PBA是经过圆心的一条割线，若B是OP的中点，则PT的长是4．【解答】解：∵半径为4，B是OP的中点，∴PB＝4，P A＝12，∵PT2＝PB•P A，∴PT＝4．17．（5分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．试写出y关于x的函数关系式y ＝360x．（x≥0）．【解答】解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x．（x≥0）18．（5分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．【解答】解：已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30度，因而OM＝OA•cos30°cm．正六边形的边心距是cm．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）计算：（﹣2）0．【解答】解：原式＝1+21＝3．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．21．（8分）丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇 1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？【解答】解：设装运香菇、茶叶的汽车各需x、y辆．则解得答：装运香菇、茶叶的汽车各需4辆和2辆．22．（10分）已知二次函数y＝a（x+m）2+k（a≠0）的图象经过原点，当x＝1时，函数y 的最小值为﹣1．（1）求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图；（2）若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由题意可知m＝﹣1，k＝﹣1，将原点坐标代入后可得：0＝a（0﹣1）2﹣1，a＝1；因此抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．（2）由（1）的抛物线可知：当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣1，解得x＝0，x＝2；因此A、B的坐标分别为（0，0），（2，0）．已知了C点的坐标为（1，﹣1）．过C作CD⊥x轴于D，在直角三角形ADC中，AD＝DC，∠ADC＝90°，因此△ADC是等腰直角三角形．∠CAD＝∠ACD＝45°；同理可得∠DBC＝∠BCD＝45°，因此△ABC为等腰直角三角形．23．（12分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）①④；（2）在图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：a•tanα+1.5；（4）写出求树高的算式：AB＝a•tanα+1.5．【解答】解：实践一：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.7米，BE＝8.7米，∴，∴AB 5.2（m）；实践二：（1）在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角α，测角仪为CD．再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，求得树高出测角仪的高度AE，则树高为AE+BE．（2）如图：（3）a•tanα+1.5（4）AB＝a•tanα+1.524．（12分）如图，在⊙O中，直径BC为10，点A是⊙O上的一个点，∠ABC的平分线交⊙O于点E，交AC于点F．过点E作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接CE．（1）求证：∠ACE＝∠DEC′；（2）若AB＝AE，求AF的长；（3）如果点A由点B出发，在⊙O的圆周上运动，当点A在什么位置时，AE与BD互相平行？【解答】（1）证明：∵AE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠EBC，；又∵∠ABE＝∠ACE，∠DEC＝∠EBC，∴∠ACE＝∠DEC．（2）解：∵，AB＝AE，∴，故A、E三等分，∴∠EBC＝∠ACB＝∠CAE＝∠AEB＝30°，AE∥BD；在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，故AB BC10＝5，故AB＝AE＝CE＝5，AC＝BE5，△AEF∽△CBF，设AF＝x，则，即，解得x，即AF；（3）解：由（2）可知，当，即A、E三等分时，AE与BD互相平行．25．（14分）如图，直线y1＝kx+b经过点P（5，3），且分别与已知直线y2＝3x交于点A、与x轴交于点B．设点A的横坐标为m（m＞1且m≠5）．（1）用含m的代数式表示k；（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；（3）在直线y2＝3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，A点坐标为（m，3m），由斜率定义得，k．（2）所以y1x+b，将P（5，3）代入直线方程解得，b，令y1＝0得，x，S AOB••3m．（3）由（2）得，S AOB6（m﹣10＝6（m﹣1+2）＝6（m+1），∵m没有最大值，∴△AOB的面积没有最小值．。
2002年云南省曲靖市中考数学试卷
2002年云南省曲靖市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分36分）1．（3分）（2014•梅州）4的平方根是_________．2．（3分）（2002•曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是_________．3．（3分）（2002•曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为_________字节．4．（3分）（2002•曲靖）如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_________度．5．（3分）（2002•曲靖）方程+x=3的解是x=_________．6．（3分）（2002•曲靖）方程组的解是_________．7．（3分）（2002•曲靖）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC 相切于E，则DC=_________．8．（3分）（2002•曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是_________．9．（4分）（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B 的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=_________米．10．（4分）（2002•曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_________，自变量取值范围是_________；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税_________元．11．（4分）（2002•曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）（2002•曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．13．（3分）（2002•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．14．（3分）（2002•曲靖）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．等腰梯形对角互补D．矩形的对角线互相垂直15．（3分）（2002•曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含16．（3分）（2002•曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=1 C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（﹣1，0）17．（3分）（2002•曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A．是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形18．（3分）（2002•曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个19．（3分）（2002•曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．6B．3C．2D．三、解答题（共9小题，满分60分）20．（5分）（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．21．（5分）（2002•曲靖）解方程：22．（6分）（2002•曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．23．（6分）（2002•曲靖）已知方程x2+kx﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．24．（7分）（2002•曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们．（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式．25．（8分）（2002•曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27人数 1 1 7 18 10 5 2 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．（3）根据频率分布直方图，求（0.5﹣9.5）组的频率．（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？26．（7分）（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O1，BD切⊙O1于C，交⊙O于D，连接AC、OC．（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．27．（7分）（2002•曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元．若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？28．（9分）（2002•曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）求⊙O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．2002年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，满分36分）1．（3分）（2014•梅州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2002•曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是（﹣3，2）．考点：点的坐标．分析：先根据题意确定P点坐标的符号，再根据其坐标到x轴，y轴的距离分别是2和3求出符合条件的坐标即可．解答：解：∵第二象限点的特点是（﹣，+），点P到x轴的距离是2，∴|y|=2，y=2；又∵点P到y轴的距离是3，∴|y|=3，y=﹣3．∴点P的坐标是（﹣3，2）．故填（﹣3，2）．点评：解答此题用到的知识点为：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值．需根据象限内的符号再进行进一步的确定．3．（3分）（2002•曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为 1.44×106字节．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1．解答：解：1 440 000=1.44×106字节．故填1.44×106．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．4．（3分）（2002•曲靖）如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是105度．考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系及平角的定义解答．解答：解：根据三角形的内角和外角的关系，可得，∠2=∠α﹣∠1=125°﹣50°=75°，∠β=180°﹣∠2=105°．点评：此题主要考查三角形的外角与内角的关系，比较简单．5．（3分）（2002•曲靖）方程+x=3的解是x=2．考点：无理方程．分析：整理后，把方程两边平方求解，注意检验．解答：解：整理得：=3﹣x，两边都平方，化为整式方程得x﹣1=x2﹣6x+9，整理得（x﹣2）（x﹣5）=0，解得x=2或5，经检验，x=2是原方程的解．故本题答案为：x=2．点评：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．6．（3分）（2002•曲靖）方程组的解是，．考点：高次方程．分析：把①代入②消元后求解．解答：解：把①变形为x=1+y，代入②得：y2+y﹣2=0，解得，．故本题答案为：，．点评：此题很简单，只要把①变形后代入②即可求解．7．（3分）（2002•曲靖）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC 相切于E，则DC=2．考点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理．分析：如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD），则AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．解答：解：连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3．∵AD∥BC，AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BC﹣BF=5﹣3=2，DF=AB=8，CD===2．点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．8．（3分）（2002•曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是2（x﹣1﹣）（x﹣1+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：先求出方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解答：解：因为2x2﹣4x﹣1=0的根为x1=1﹣，x2=1+，所以2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1﹣）（x﹣1+）点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）因式分解．9．（4分）（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B 的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=40米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．解答：解：作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△BCE中，有CE=10÷tan30°=10，在Rt△ACE中，可得AE=CE×tan60°=30，故AB=AE+EB=30+10=40（米）．点评：本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．10．（4分）（2002•曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是y=（x﹣1000）×5%，自变量取值范围是1000＜x≤1500；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税18元．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，所以必须从收入中减去1000后，再去考虑缴税多少．当月收入为1360元时，代入解析式，即可解答．解答：解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为y=（x﹣1000）×5%（1000＜x≤1500），当某人收入为1360元时，y=（1360﹣1000）×5%=18元．点评：本题主要考查的是一次函数的实际问题，难度一般．11．（4分）（2002•曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：二次函数的开口向上，a＞0；过原点，c=0；对称轴在y轴左侧，那么﹣＜0，则b＞0．那么一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．解答：解：因为抛物线开口向上，所以a＞0；因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以﹣＜0，即b＞0；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．点评：解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）（2002•曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．解答：解：因为=2；A 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D 、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．13．（3分）（2002•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．解答：解：由①得x＜﹣1，由②得x≤2，故解集为x＜﹣1，选B．点评：数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．14．（3分）（2002•曲靖）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．等腰梯形对角互补D．矩形的对角线互相垂直考点：命题与定理；平行四边形的判定；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质．分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形；四条边相等的四边形是菱形；等腰梯形在同一个底上的两个底角相等；矩形的对角线相等．解答：解：A、根据平行四边形的判定，故错误；B、根据正方形的判定，故错误；C、根据等腰梯形的性质，故正确；D、根据矩形的性质，故错误．故选C．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的性质与判定．15．（3分）（2002•曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．解答：解：∵两圆的直径分别是4和6，∴两圆半径分别为2，3，∴3﹣2=1，2+3=5，1＜2＜5，∴两圆相交．故选A．点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．16．（3分）（2002•曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=1 C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（﹣1，0）考点：二次函数的性质．分析：本题根据二次函数解析式，判断抛物线的有关性质．解答：解：A、函数中a=1＞0，开口向上，错误；B、对称轴为x==﹣1，错误；C、因为一元二次方程x2+2x+1=0中，△=0，所以与x轴有一个交点，错误；D、因为y=x2+2x+1=（x+1）2，所以顶点坐标为（﹣1，0）．故选D．点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴和顶点坐标的求法，要掌握公式．17．（3分）（2002•曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A．是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：过三角形的一个顶点向对边引垂线，垂线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形．但绕中心旋转180度后所得的图形不能与原图形重合，不是中心对称图形．解答：解：如图，圆内接的是个等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选B．点评：此题是复合图形对称的问题，轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180°后可与原图重合．18．（3分）（2002•曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个考点：解分式方程；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心．专题：压轴题．分析：本题涉及面广，需要针对不同问题，分别作出准确的判断．需要注意两个问题：①圆内接四边形的对角和为180°；②长度相等的弧并不一定是同圆或等圆中的等弧．解答：解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得：x+1=2，解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，原方程无解，正确；（2）直径是圆中最大的弦，正确；（3）任何一个三角形都属于不在同一直线上的三个点，所以都有一个外接圆，正确；（4）圆内接四边形的任一个外角等于与它相对的内角，错误；（5）因为在同圆或等圆中，同弧或等弧等弧所对的圆心角相等，所以原命题错误．故选C．点评：本题考查了几个易错点，注意在做题过程中加深理解，特别是对于定义的东西要注意细节．19．（3分）（2002•曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．6B．3C．2D．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设底面半径为R，则扇形的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选B．点评：本题利用了弧长公式和圆的周长公式求解．三、解答题（共9小题，满分60分）20．（5分）（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．21．（5分）（2002•曲靖）解方程：考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．解答：解：设y=，则原方程化为y﹣=﹣3，整理得y2+3y+2=0，解得y=﹣1或y=﹣2．当y=﹣1，有=﹣1，解得x1=1；当y=﹣2时，有=﹣2，解得x2=．经检验x1=1，x2=是原方程的根．∴原方程的根是x1=1，x2=．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．22．（6分）（2002•曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：阅读型．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．解答：证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE．又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．点评：主要考查辅助线的添加及全等三角形的判定方法的掌握，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．（6分）（2002•曲靖）已知方程x2+kx﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明方程的判别式是得到一个非负数即可；（2）根据根与系数的关系求出k，解方程即可．解答：（1）证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4＞0，∴无论k为何值，方程x2+kx﹣1=0均有两个不相等的实根．（2）解：设方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣k=2，∴k=﹣2时，方程为x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x+1﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了根的判别式，根与系数的关系等内容，难度不大，熟悉判别式和根与系数的关系式即可．24．（7分）（2002•曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们．（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：开放型．分析：（1）根据题意写出符合条件的点，发现5点大致在一条直线上；（2）根据五点的关系，写出解析式．解答：解：例如写出点A（﹣1，2），B（0，1），C（1，0），D（2，﹣1），E（﹣2，3）．（1）点大致在一条直线上；（2）由题意可知x+y=1．故函数解析式是：y=﹣x+1．点评：此题比较简单，只要根据题意写出符合条件的点即可解答．25．（8分）（2002•曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27人数 1 1 7 18 10 5 2 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．（3）根据频率分布直方图，求（0.5﹣9.5）组的频率．（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）根据加权平均数进行计算平均数；根据众数即一组数据中出现次数最多的数据，中位数即一组数据从小到大排列，位于正中间的数据进行求解；（2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数；（3）根据各组的频率之和是1进行求解；（4）根据频率分布直方图进行计算．解答：解：（1）平均数=（6×1+12×1+15×7+18×18+…+36×2）=20.5；共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数，所以中位数为18；因为18出现的次数最多，则这组数据的众数是18；（2）要定的合格标准应让大部分人达到，显然是中位数或众数即18；（3）（0.5﹣9.5）组的频率=1﹣（0.16+0.7+0.12）=0.02；（4）合格标准次数为18，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为0.7+0.12=0.82=82%．点评：理解平均数、中位数和众数的概念；注意：各组的频率之和等于1．26．（7分）（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O1，BD切⊙O1于C，交⊙O于D，连接AC、OC．（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）求tan∠CAO的值，即求的值，易证得△BOC∽△BCA，则=；关键是求出BC的长，由切割线定理得BC2=BO•BA，由此可求得BC的长，即可得解．（2）求BD的长，可过O作弦BD的垂线，设垂足为M；连接O1C，则△BOM∽△BO1C，可得BO：BO1=BM：BC，由此可求得BM的长，进而可求出BD的长．解答：解：（1）∵BC切⊙O1于C，∴BC2=BO•BA=2•4=8，即BC=2；由弦切角定理，得∠BCO=∠BAC；又∵∠CBO=∠ABC，∴△BOC∽△BCA；∴===；Rt△AOC中，tan∠CAO==．（2）连接O1C，过O作OM⊥BD于M，则BD=2BM；∵BD是⊙O1的切线，∴O1C⊥BD；∴OM∥O1C；∴=，∴BM==；∴BD=2BM=．点评：综合考查圆周角定理、切线的性质、切割线定理以及相似三角形的判定和性质．27．（7分）（2002•曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元．若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：可以设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x．把2001年的投资额看作是1，根据计划到2003年投资额翻一番列方程求解．解答：解：设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x．根据题意得（1+x）（1+1.5x）=2，x1=或x2=﹣2（负值舍去）．则1.5x=0.5=50%．答：2003年投资额提高的百分率是50%．点评：此题中要能够把2001年的投资额看作是1．翻一番就是原来的2倍．28．（9分）（2002•曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）求⊙O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．考点：三角形的外接圆与外心；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）过O作OE⊥AB于E，连接OA，根据等边三角形的性质和垂径定理可以E是AB的中点∠EAO=30°这样解直角三角形就可以求出半径了；（2）连接CD，利用圆内接四边形的性质可以得到∠ADC=∠ACP=120°，还有一个公共角，可以证明△ADC∽△ACP，然后利用相似三角形的性质就可以求出函数的关系式；（3）此题是探究性题目，一般假设结论成立，然后利用已知条件进行推理，然后进行判断．这里假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，然后根据假设结合已知条件可以得到DB是圆的直径，这样可以得到关于x的方程，解方程就可以判断假设是否成立，然后根据方程的解就求出此时AD的长．解答：解：（1）过O作OE⊥AB于E，连接OA在Rt△AEO中，∠EAO=30°AE=∴∴OA=2（2）连接CD，则∠ABC+∠ADC=180°又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ADC=∠ACP=120°又∵∠CAD=∠PAC∴△ADC∽△ACP∴∴AC2=AD•AP∴y==（0＜x＜2）（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DP∵∠BDC=∠BAC=60°，∠CDP=∠ABC=60°∴∠BDC=∠CDP∴CD⊥BP∴DB是圆的直径，BD=4，DP=4∵DP=AP﹣AD=y﹣x=﹣x=4即x2+4x﹣12=0∵△=42﹣4×（﹣12）=64＞0∴关于x的方程x2+4x﹣12=0有两个不相等的实根，说明假设成立∴x1=2，x2=﹣6（线段不能为负，舍去）∴D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，△BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形．。
2022浙江省温州市中考数学真题试卷和答案
2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算9(3)+-结果是（ ）A 6 B. 6- C. 3 D. 3-2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B.C. D.3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人的.4. 化简3()()a b -⋅-的结果是（ ）A. 3ab -B. 3abC. 3a b -D. 3a b5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A. 19 B. 29 C. 49 D. 596. 若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B. 36-C. 9D. 9-7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A. B.C. D.8. 如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 130︒9. 已知点(,2),(,2),(,7)A a B b C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A. 若0c <，则a c b<< B. 若0c <，则a b c <<C. 若0c >，则a c b << D. 若0c >，则a b c<<10. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，⊥AK BJ 于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =+，则CH 的长为（ ）C. 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：22m n -=______．12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．13. 计算：22x xy xy x xy xy+-+=___________．14. 若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为___________．15. 如图，在菱形ABCD 中，1,60AB BAD =∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边,,,AB BC CD DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为___________．16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13m MC CD ==，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1221(3)39-+-+--．（2）解不等式9273x x -≤+，并把解集表示在数轴上．18. 如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．19. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <≤B 组：1015x <≤C 组：1520x <≤D 组：2025x <≤E 组：2530x <≤注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时问的频数表组别划记频数A 2B 4C ▲▲D▲▲E▲▲合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．20. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点()3,2-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y ≤，且0y ≠时自变量x 的取值范围．22. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是,AC AB 中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG．的（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24. 如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．（1）求半圆O 半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．的的2022年温州中考数学试卷数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）+-的结果是（）1. 计算9(3)A. 6B. 6-C. 3D. 3-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．+-【详解】解：9(3)=+-(93)=6故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2. 某物体如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人【答案】B【解析】【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B ．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4. 化简3()()a b -⋅-的结果是（ ）A. 3ab- B. 3ab C. 3a b - D. 3a b【答案】D【解析】【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()()333·a b a b a b -⋅-=--=，故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A. 19 B. 29 C. 49 D. 59【答案】C【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P (A )=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P =49，故选 ：C ．【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．6. 若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A. 36B. 36-C. 9D. 9-【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到2640c ∆=-=，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程260x x c ++=有两个相等的实数根∴26410c ∆=-⨯⨯=解得9c =故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的跟与24b ac ∆=-的关系，关键是分清楚以下三种情况：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．8. 如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC =50°，再根据圆周角定理得到∠BOC =2∠BAC ，进而可以得到答案．【详解】解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∠AEO =90°，∵∠DOE =130°，∴∠BAC =360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC =2∠BAC =100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9. 已知点(,2),(,2),(,7)A a B b C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A. 若0c <，则a c b<< B. 若0c <，则a b c <<C. 若0c >，则a c b<< D. 若0c >，则a b c<<【答案】D 【解析】【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．【详解】解：当0c >时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得a b c <<，故选项C 错误，选项D 正确；当0c <时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得c a b <＜，故选项A 、B 都错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．10. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，⊥AK BJ 于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =+，则CH 的长为（ ）C. 【答案】C【解析】【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN ⊥AB 于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF =AB ，证明△AFL ≌△FGM （AAS ），可得AL =FM ，设AL =FM =x ，在Rt △AFL 中，x 2+（x +m ）2=）2，可解得x =m ，有AL =FM =m ，FL =2m ，从而可得AP FP =52m ，BP P 为AB 中点，CP =AP =BP CPN ∽△FPA ，得CN =m ，PN =12m ，即得AN m ，而tan ∠BAC =BC CN AC AN ==AEC ∽△BCH ，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN ⊥AB 于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为m 2，∵正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为5m 2，∴AF =AB=m ，由已知可得：∠AFL =90°-∠MFG =∠MGF ，∠ALF =90°=∠FMG ，AF =GF ，∴△AFL ≌△FGM （AAS ），∴AL =FM ，设AL =FM =x ，则FL =FM +ML =x +m ，在Rt △AFL 中，AL 2+FL 2=AF 2，∴x 2+（x +m ）2=）2，解得x =m 或x =-2m （舍去），∴AL =FM =m ，FL =2m ，1tan ,22AP AL m AFL AF FL m ∠====1,2=∴AP5,222m BP AB A FP P ====-=-=∴∴AP =BP ，即P 为AB 中点，∵∠ACB =90°，∴CP =AP =BP∵∠CPN =∠APF ，∠CNP =90°=∠FAP ，∴△CPN ∽△FPA ，,CP CN PN FP AF AP ∴==即252m ==∴CN =m ，PN =12m ，∴AN =AP +PN∴tan ∠BAC=BC CN AC AN ==∵△AEC 和△BCH 是等腰直角三角形，∴△AEC ∽△BCH ，,BC CH AC CE∴=CE ==CH ∴=故选：C ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：22m n -=______．【答案】()()m n m n +-【解析】【详解】解：()()22m n m n m n -=+-．故答案为：()()m n m n +-12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．【答案】5【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【详解】解：观察图形可知：15x =（4+3+7+4+7）=5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13. 计算：22x xy xy x xy xy+-+=___________．【答案】2【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．【详解】解：2222x xy xy x xy xy xy xy+-+==，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．14. 若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，∴它的弧长为：31202,180ππ⨯=故答案为：π【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式.180n r l π=15. 如图，在菱形ABCD 中，1,60AB BAD =∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH 和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边,,,AB BC CD DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为___________．【解析】【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【详解】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD等边三角形，∴OD=12，AO==∴=∴AC=2AO，∵AE=3BE，∴AE=34，BE=14，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE=BF=14，∠FBJ=60°，∴FJ=BF•sin60°=14=，∴MI=FJ，是∴81sin 302MI AM ︒===同理可得，CN =∴MN =AC -AM -CN=．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC 、AM 和MN 的长．16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13m MC CD ==，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】①. 10 ②. 10+【解析】【分析】过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，求出CH 的长度，根据23EF OM FG MH ==，求出OM 的长度，证明BIO JIB ∽，得出23BI IJ =，49OI IJ =，求出IJ 、BI 、OI 的长度，用勾股定理求出OB 的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O 作AC 、BD 的平行线，交CD 于H ，过点O 作水平线OJ 交BD 于点J ，过点B 作BI ⊥OJ ，垂足为I ，延长MO ，使得OK ＝OB ，由题意可知，点O 是AB的中点，∵OH AC BD ，∴点H 是CD 的中点，∵13m CD =，∴1 6.5m 2CH HD CD ===，∴8.5 6.515m MH MC CH =+=+=，又∵由题意可知：23EF OM FG MH ==，∴2153OM =，解得10m =OM ，∴点O 、M 之间的距离等于10m ，∵BI ⊥OJ ，∴90BIO BIJ ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∴BOI JBI ∠=∠，∴BIO JIB ∽，∴23BI OI IJ BI ==，∴23BI IJ =，49OI IJ =，∵,OJ CD OH DJ ，∴四边形IHDJ 是平行四边形，∴ 6.5m OJ HD ==，∵4 6.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∴ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∴OB ===，∴OB OK ==，∴(10m MK MO OK =+=+，∴叶片外端离地面的最大高度等于(10m +，故答案为：10，10+【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1221(3)39-+-+--．（2）解不等式9273x x -≤+，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）12；（2）52x ≤，见解析【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．【详解】（1）原式113999=++-12=．（2）9273x x -≤+，移项，得9732x x -≤+．合并同类项，得25x ≤．两边都除以2，得52x ≤．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．18. 如图，在26（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4等．【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19. 为了解某校400名学生在校午餐所需时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．分组信息A 组：510x <≤B 组：1015x <≤C 组：1520x <≤D 组：2025x <≤E 组：2530x <≤注：x （分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时问的频数表组别划记频数A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．【答案】（1）见解析，240名（2）25分钟或20分钟，见解析【解析】【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C 组人数除以样本总人数得出C 组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．的的【小问1详解】频数表填写如表所示,组别划记频数A2B4C12D1E1合计201240024020⨯=（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C 组的有240名．【小问2详解】就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．【点睛】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．20. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）相等，见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得ADE AED ∠=∠， 则AD= AE ，从而有CD = BE ，由(1) 得，EBD EDB ∠=∠，可知BE = DE ，等量代换即可．【小问1详解】证明：∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠．∵DE BC ∥，∴CBD EDB ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠．【小问2详解】CD ED =．理由如下：∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠．∵DE BC ∥，∴,ADE C AED ABC ∠=∠∠=∠，∴ADE AED ∠=∠，∴AD AE =，∴AC AD AB AE -=-，即CD BE =．由（1）得EBD EDB ∠=∠，∴BE ED =，∴CD ED =．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点()3,2-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y ≤，且0y ≠时自变量x 的取值范围．【答案】（1）6y x =-，见解析 （2）65x ≤-或0x >【解析】【分析】（1）将图中给出的点(3,2)-代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当5y =时，65x =-，解得65x =-，结合图象即可得出x 的取值范围．【小问1详解】解：（1）把点(3,2)-代入表达式(0)k y k x =≠，得23k -=，∴6k =-，∴反比例函数的表达式是6y x =-．反比例函数图象的另一支如图所示．【小问2详解】当5y =时，65x=-，解得65x =-．由图象可知，当5y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围是65x ≤-或0x >．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．22. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是,AC AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据E ，F 分别是AC ，AB 的中点，得出EF BC ∥，根据平行线的性质，得出FEO DGO ∠=∠，EFO GDO ∠=∠，结合O 是DF 的中点，利用“AAS ”得出EFO GDO △≌△，得出EF GD =，即可证明DEFG 是平行四边形；（2）根据AD BC ⊥，E 是AC 中点，得出12DE AC EC ==，即可得出5tan tan 2C EDC =∠=，即52AD DC =，根据5AD =，得出CD =2，根据勾股定理得出AC的长，即可得出DE ，根据平行四边形的性，得出FG DE ==【小问1详解】解：（1）∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF BC ∥，∴FEO DGO ∠=∠，EFO GDO ∠=∠，∵O 是DF 的中点，∴FO DO =，∴()EFO GDO AAS ≌，∴EF GD =，∴四边形DEFG 是平行四边形．【小问2详解】∵AD BC ⊥，E 是AC 中点，∴12DE AC EC ==，∴EDC C ∠=∠，∴5tan tan 2C EDC =∠=，∴52AD DC =，∵5AD =，∴2CD =，∴11222DE AC ====．∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG DE ==【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明EFO GDO △≌△，是解题的关键．23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】任务一：见解析，2120y x =-；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-；66x -≤≤；任务三：两种方案，见解析【解析】【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-．当 1.8y =-时，211.820x -=-，解得16x =或26x =-，∴悬挂点横坐标的取值范围是66x -≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．24. 如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，的BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．【答案】（1）158 （2）5544y x =+ （3）①97或2111；②199【解析】【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用△∽△COD CBE ，得OD CO BE CB =，代入计算即可；（2）根据CP =AP 十AC ，用含x 的代数式表示 AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当 90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当 ∠PQR ＝90°时，过点P 作PH ⊥BE 于点H ， 则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接,AF QF '，由对称可知,45QF QF F QR EQR ∠∠'=='=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【小问1详解】解：如图1，连结OD ．设半圆O 的半径为r．的。
2002年温州数学中考试卷
2002年温州数学一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、错选、多选均不给分。
本题有12小题，每小题4分，共48分）1．计算（＋2）＋（－3）其结果是( )A ．＋1B ．－1C ．＋6D ，－62．2001年温州市财政总收入为961088万元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是( )A ．9．61×103万元B ．9．61×104万元C ．9．61×105万元D ．9．610×104万元3．如图，立方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与棱AD 垂直的平面是( ) A ．平面A 1B ，平面CD 1 B ．平面A 1D ，平面BC 1 C ．平面AC ，平面A 1C 1 D ．平面BD ，平面AD 1 4．已知扇形的弧长是2πcm ，半径为12cm ，则这个扇形的圆心角是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°5．圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是( ) A ．48πcm 2 B ．cm 2 C ．2 D ．60πcm 26．不等式组 12231312()2x x x x +⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 的解是( )A ．x ＞2B ．x ≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x ＜27．若a ＜0，化简|a 其结果是( )A ．0B ．2aC ．－2aD ．2a 或－2a8．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线 ，C 为切点，PC ＝2，PA ＝4，则⊙O 的半径等于( )A ．1B ．2C ．32 D10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，AE ＝3，EC＝2，那么S △ADE ：S △ABC 等于( )A ．2：3B ．3：5C 9：4D 9：2511．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ) A ．150B ．225C ．15D ．31012．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠C ＝60°，BD 平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 13．分解因式：x 3一xy 2－x ＋y ＝14．已知 y 与x ＋l 成正比例，当x=5时,y ＝12，则y 关于x 的函数解析式是15．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，现在为了解这批鱼的平均重量，从中捞取10条鱼，测得其重量如下（单位：kg ）1.2 1．1 0．9 0．8 l ．3 1．2 1．3 1．0 1．0 1．2 试估计这批鱼的平均重量约是 kg ．16．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tgB ＝ 17．某公司董事会拨出总题为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．18．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交弧AB 于点 D ，则CD ＝ 三、解答题（本题有4小题，共25分） 19．（本题6分）计算：131()2--+20．（本题6分）解方程组111x y x =-⎨=⎪+⎩21．（本题 6分）如图，△ACF 内接于⊙O ，AB 是 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠ACE ＝∠AFC ；（2）若CD ＝BE ＝8，求sin ∠AFC 的值． 22．（本题7分）当m 为何值时，方程x 2－（m ＋2）x ＋m 2＝0的两根之和与两根之积相等． 四、画图题（本题9分）23．已知：菱形ABCD 中（如图），∠A ＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法． 分法一： 分法二：分法三：五、解答题（本题有3小题，共38分） 24．（本题12分）二次函数y=ax 2+bx+c （其中a ＞0)它的图象与x 轴交于A（m,0),B （n,0)两点，其中m ＜n ，与y 轴交于点C(0，t) (1）若它的图象的顶点为P ，点P 的坐标为(2,－1)，点C 在x 轴上方，且点C 到x 轴的距离为3，求A ，B,C 三点的坐标;(要求写出过程） （2）若m ，n, t 都是整数，且 0＜m ＜6，0＜n ＜6，0＜t ≤6，△ABC 的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式 （只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A ，B ，C 三点的位置． 25．（本题12分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润＝销售款额－进货款额）26．（本题14分）如图，正方形ABCD中，AB＝l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE．（1）设BP＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当CF＝2EF时，求BP的长；（3）是否存在点P，使ΔAEP∽ΔBEC（其对应关系只能是A—B，E－E，P－C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．数学参考答案。
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2002年温州数学
一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、错选、多选均不给分。
本题有12小题，每小题4分，共48分）
1．计算（＋2）＋（－3）其结果是( )
A ．＋1
B ．－1
C ．＋6
D ，－6
2．2001年温州市财政总收入为961088万元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是( )
A ．9．61×103万元
B ．9．61×104万元
C ．9．61×105万元
D ．9．610×104万元
3．如图，立方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与棱AD 垂直的平面是
( ) A ．平面A 1B ，平面CD 1 B ．平面A 1D ，平面BC 1 C ．平面AC ，平面A 1C 1 D ．平面BD ，平面AD 1 4．已知扇形的弧长是2πcm ，半径为12cm ，则这个扇形的圆心角是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°
5．圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是( ) A ．48πcm 2 B ．
2 C ．
cm 2 D ．60πcm 2
6．不等式组 1223
1312()
2
x x x x +⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 的解是( )
A ．x ＞2
B ．x ≥－2
C ．x ＜2
D ．－2≤x ＜2
7．若a ＜0
，化简|a 其结果是( )
A ．0
B ．2a
C ．－2a
D ．2a 或－2a
8．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线 ，C 为切点，PC ＝2，PA ＝4，则⊙O 的半径等于( )
A ．1
B ．2
C ．
32 D
10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，AE ＝
3，EC ＝2，那么S △ADE ：S △ABC 等于( )
A ．2：3
B ．3：5
C 9：4
D 9：25
11．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ) A ．
150
B ．
225
C ．15
D ．310
12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠C ＝60°，BD 平分∠
ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 13．分解因式：x 3一xy 2－x ＋y ＝
14．已知 y 与x ＋l 成正比例，当x=5时,y ＝12，则y 关于x 的函数解析式是 15．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，现在为了解这批鱼的平均重量，从中捞取10条鱼，测得其重量如下（单位：kg ）
1.2 1．1 0．9 0．8 l ．3 1．2 1．3 1．0 1．0 1．2 试估计这批鱼的平均重量约是 kg ．
16．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tgB ＝ 17．某公司董事会拨出总题为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3
万元，
三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．
18．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交弧AB 于点 D ，则CD ＝
三、解答题（本题有4小题，共25分） 19．（本题6
分）计算：13
1
()2
-- 20．（本题6
分）解方程组111
x y x =-⎨=⎪+⎩
21．（本题 6分）如图，△ACF 内接于⊙O ，AB 是 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠ACE ＝∠AFC ；
（2）若CD ＝BE ＝8，求sin ∠AFC 的值． 22．（本题7分）当m 为何值时，方程x 2－（m ＋2）x ＋m 2＝0的两根之和与两根之积相等．
四、画图题（本题9分）
23．已知：菱形ABCD 中（如图），∠A ＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．） 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法． 分法一： 分法二：
分法三：
五、解答题（本题有3小题，共38分） 24．（本题12分）二次函数y=ax 2+bx+c （其中a ＞0)它的图象与x 轴交于A （m,0),B （n,0)两点，其中m ＜n ，与y 轴交于点C(0，t)
(1）若它的图象的顶点为P ，点P 的坐标为(2,－1)，点C 在x 轴上方，且点C 到x 轴的距离为3，求A ，B,C 三点的坐标;(要求写出过程） （2）若m ，n, t 都是整数，且 0＜m ＜6，0＜n ＜6，0＜t ≤6，△ABC
的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式
（只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A ，B ，C 三点的位置．
25．（本题12分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100
把），
欣欣商店根
据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润＝销售款额－进货款额）
26．（本题14分）如图，正方形ABCD中，AB＝l，BC为⊙O的直径，设AD
边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE．
（1）设BP＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当CF＝2EF时，求BP的长；
（3）是否存在点P，使ΔAEP∽ΔBEC（其对应关系只能是A—B，E－E，P－C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题(每小题4分，共48分)。