中考复习4.实验操作型(1)

中考数学专题复习--3.实验操作型
一：【要点梳理】
1、题目特征：通过现场操作实践，或根据已有实验操作经验，或根据语言描述实验操作过程，从中获得有关结论，或应用有关结论的一类试题，也是中考热点题型之一。

其主要涉及图形的折叠与旋转、几何作图与设计、测量等。

2、解题策略：在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利 用轴对称性质和其他相关知识进行解题 二：【例题与练习】
（一）、填空选择题
1、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为
2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172
2、长为20，宽为a 的矩形纸片（a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为 .
3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠
B =30°，B
C =3，点
D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D
作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________. E F C
D
B
A
4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动， 将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 4
5、如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得
到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S 四形边；
⑤AOC AOB S S += 】 A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③
6、在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。

7、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲).将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）
A.（π－32）cm 2
B.（21π＋3）cm 2
C.（34
π－3）cm 2
D.（3
2
π＋3）cm 2
（二）、解答题
1、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上
取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。

⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数； ⑵△MNK 的面积能否小于
1
2
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。

A B
A B 备用图
A B
A
M
2、课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
…
3、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：邻边长分别为4和5的平行四边形是阶准菱形；
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=6r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
4、在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
5.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的1
4
时，
求线段EF的长．
6、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．。