新人教版七年级数学下册第八章《8.1二元一次方程组》公开课 课件(共13张PPT)
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【最新】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》公开课课件(共22张PPT).ppt
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的 未35 ①
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
大家谈谈
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知 数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区 别与联系吗？
酒厂有两种 木桶
5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28 升！
1个大桶加上5 个 酒两小2桶0桶升酒分可！多别以可少盛盛？
昨天，我们8个 人去北陵公园玩， 买门票花了34元.
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组课件 (新版)新人教版.pptx
劣对比,你有哪些想法呢?
11
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的.
2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一
次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法
是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数
量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方
一个二元一次方程组. 3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知
数的值，叫做二元一次方程的解.
17
四、小结 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公 共解，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方 程组有且只有一组解.
18
五、布置作业
教材习题8.1第1,2,3,5题.
19
5
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满
足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合 在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字, 叫什么好呢?
x y 35, 2x 4 y 94.
6
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就 组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二 元一次方程组.
定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值,叫二元一次方程的解,记为
x y
a， b.
问:那么什么是二元一次方程组的解呢?
讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同
时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的
解，又是方程②的解.
9
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
11
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的.
2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一
次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法
是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数
量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方
一个二元一次方程组. 3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知
数的值，叫做二元一次方程的解.
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四、小结 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公 共解，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方 程组有且只有一组解.
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五、布置作业
教材习题8.1第1,2,3,5题.
19
5
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满
足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合 在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字, 叫什么好呢?
x y 35, 2x 4 y 94.
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二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就 组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二 元一次方程组.
定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值,叫二元一次方程的解,记为
x y
a， b.
问:那么什么是二元一次方程组的解呢?
讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同
时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的
解，又是方程②的解.
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二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
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做方程组
x y 10
2
x
y
16
的解。记作：
x y
6 4
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 A B ， 哪几组是方程2x-y=9的解 B D ;
则方程组
x-3y=2 2x-y=9
的解是（ B ）
x=-1
Ａ
y=-1
B x=5
y=1
C x=3
y=2
x=2
D
y=-5
【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
1、满足方程 x y 10且符合问题的实际
意义的 x 、y 的值如下表：
x 0 1 2 3 … 6 … 9 10
y 10 9 8 7 … 4 … 1 0
2、满足方程 2xy16且符合问题的实际意
义的x 、y的值如下表：
x 0 1 2 3 …6 … 8
y 16 14 12 10 … 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后， 初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到 商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二 次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求 每本笔记本和每支碳素笔各多少元？
解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
5x 8y 74
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学课件(共20张PPT)
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
x + y = 10
2x + y = 16
能力提升
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群 鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分 在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则 树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子 就一样多了。”你知道树上、树下各有多 少只鸽子吗？ 请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组 的解。
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数 x + y = 10 胜场积分+负场积分=总积分
2x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜 负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
联系前面的问题可知，去了11个小孩，4个大人.
考考你：
给你一对数值
x=2
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的解吗？ ⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使 这对数值是满足这个方程组的解吗？
试一试:
1.如果a 2x
a 1
3y
3b - 2
100是关于
x，y的二元一次方程，求 a, b的值。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学 问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程 问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
—法国数学家 笛卡尔
8.1 二元一次方程组
真的吗？那你 们去了几个小 孩？几个大人 呢？
人教版 七年级下册第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 课件(共14张PPT)
y 4
把
x 6 y 4
y4
代入③，得
x 10 4 6
合作交流、探究新知
探究一：
x y 1 ① 认真观察二元一次方程组 x y 3 ②
结构特点，思考下列问题。 （1）同一个未知数的系数x和y分别有什么特点？
（2）怎样才能达到消元目的？
合作交流、探究新知
①－②也能消去未知数y求出x吗？
方法总结一
1、两个方程的同一未知数的系数相同时，方 程的两边相减可以消去一个未知数。 2、②-①是方程②的左边减去方程①的左边，方 程②的右边减去方程①的右边。
3、①-②也能消去未知数y、求得x
4、②-①比①-②计算比较简单
合作交流、探究新知
探究三：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15 x 10 y 8 ． ②
提问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？
提问2
两式相加的依据是什么？
方法总结二
1、两个方程中同一个未知数的系数是相反数时， 两个方程的两边相加就可以消去一个未知数。
2、①+②和②+①都是一样的
关键步骤是哪一步？依据是什么？
提问4 用加减消元法解二元一次方程组的一般步 骤有哪些？
课堂小结、落实新知
这节课我们学到的知识有： 一，用加减消元法解二元一次方程组 二，用加减消元法解二元一次方程组的基本思路 加减消元---二元变为一元 三，用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形---同一未知数的系数需要相反或相同数 2、加减---方程两边相加或相减实现消元 3、求解---分别求出两个未知数的值 4、写解---写出方程组的解 四，解二元一次方程组的方法有： 代入消元法和加减消元法 五，具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？ 同一未知数的系数需要相反或相同数时直接可以运用加 减法求解。
把
x 6 y 4
y4
代入③，得
x 10 4 6
合作交流、探究新知
探究一：
x y 1 ① 认真观察二元一次方程组 x y 3 ②
结构特点，思考下列问题。 （1）同一个未知数的系数x和y分别有什么特点？
（2）怎样才能达到消元目的？
合作交流、探究新知
①－②也能消去未知数y求出x吗？
方法总结一
1、两个方程的同一未知数的系数相同时，方 程的两边相减可以消去一个未知数。 2、②-①是方程②的左边减去方程①的左边，方 程②的右边减去方程①的右边。
3、①-②也能消去未知数y、求得x
4、②-①比①-②计算比较简单
合作交流、探究新知
探究三：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15 x 10 y 8 ． ②
提问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？
提问2
两式相加的依据是什么？
方法总结二
1、两个方程中同一个未知数的系数是相反数时， 两个方程的两边相加就可以消去一个未知数。
2、①+②和②+①都是一样的
关键步骤是哪一步？依据是什么？
提问4 用加减消元法解二元一次方程组的一般步 骤有哪些？
课堂小结、落实新知
这节课我们学到的知识有： 一，用加减消元法解二元一次方程组 二，用加减消元法解二元一次方程组的基本思路 加减消元---二元变为一元 三，用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形---同一未知数的系数需要相反或相同数 2、加减---方程两边相加或相减实现消元 3、求解---分别求出两个未知数的值 4、写解---写出方程组的解 四，解二元一次方程组的方法有： 代入消元法和加减消元法 五，具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？ 同一未知数的系数需要相反或相同数时直接可以运用加 减法求解。
人教版数学七年级下说课课件8.1 二元一次方程组(共12张PPT)
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
（二）探索新知
（1）关于二元一次方程的教学（课件展示习题）【设计意图】这样 做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解。 (2)完成课本“探究”.提出问题：二元一次方程的解是唯一吗？ 练习四：填表，【设计意图】由此练习，学生能真正理解二 元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用 含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法 解二元一次方程组奠定了基础。 （3）关于二元一次方程组的教学 思考：让学生先观察上例方程组的特点，总结二元一次方程 组的概念。
【新】人教版七年级数学下册第八章《8.1 二元一次方程组》公开课课件.ppt
x+y=10
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2x＋y＝16
x012345678
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
发现x＝6，y＝4是这两个方程的公共解，
把x＝6，y＝4叫做二元一次方程组 x y 10，
的解，这个解通常记作 x 6
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
x=4
x=2
所以
或
y=2
y=3
所以有两种播放次数方式，即
15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次； 或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元） 若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
B x=5
C x=3
x=2
D
y=-1
y=1
y=2
y=-5
x-3y=2
3、方程组
2x-y=9
的解是上面的（B）
4、方程x m 1 +y 2 n m =5是二元一次方程， 则
1
m= 0 ,n= 2
.
解： x m 1 +y 2 n m =5是二元一次方程
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课件 新版新人教版
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 2x
10， y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的 次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样 的方程组叫做二元一次方程组．
知识点2 二元一次方程（组）的解
探究
②
x y
2， 1 0；
③
x y xy 6;
7
，
④
1 x
y
1，
x y 2 ;
⑤
x y
y z
7， 2．
例 2 判断：
x 5，
A.
y
2;
x 6，
B.
y
1;
x 4，
C
.
y
5.
A、B 是方程 x+y=7 的解； A、C 是方程 3x+y=17 的解；
x y 7
解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔，由题意，得
x y 35, 2 x 4 y 94,
解得 xy
23, 12.
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
习题8.1
结束
语 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元
一次方程组课件 （新版）新人教版-七年级数学下 册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件 新版新人教版
复习课件
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件
新版新人教版
第八章 二元一次方程组
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元 一次方程组课件 （新版）新人教版-七年级数学下 册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件 新版新人教版
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1．二元一次方程及二元一次方程组
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
x y 10， 2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 2 x 方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使 列方程变的容易呢？
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x y 10
2 x y 16
① ②
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它 们有什么特点？
1．二元一次方程及二元一次方程组
像这样含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程．
回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的解的概念.
作业： 75------1、2
8.1 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得 到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据上面的问题如何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
x 3， y 5．
x 11， y 1.
x 9， x 1.
3．巩固练习
练习3 教科书第89页练习
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人 参加第二道工序，列出二元一次方程组
x y 7， 900 x 1200 y .
4．课堂小结
3．巩固练习 练习1
x 2 y 3, 3 xy 6, 2 x y 9, 2 y . x y 2. y 7 z. x
不是二元一次方程组，为什么？
3．巩固练习
练习2 判断下列各组未知数的值是不是二元一
x y 8， 次方程组 的解： x y 10
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是 1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意 义的值有哪些？把它们填入表中.
x y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义， 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是
x 6， 方程①与方程②的公共解，记作 y 4．
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
追问3 你是如何理解“公共解”的？
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4
章引言中问题的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．