2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第9套)

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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩

册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、【解析】：本题考察集合的运算。因为 CU N 3,5,6,8 ，所以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。

2013-2014年陕西省安康市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2013-2014学年陕西省安康市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（4.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）3．（4.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．4．（4.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．（4.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（）A．g（x）=log4x B．g（x）=log2x C．g（x）=2x D．g（x）=4x6．（4.00分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④7．（4.00分）下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形8．（4.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k19．（4.00分）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C． D．10．（4.00分）已知A（1﹣t，1，t），B（2，t，t）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（）A．B．2 C．D．111．（4.00分）已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β B．l⊥βC．m∥n D．m∥n 12．（4.00分）与圆x2+y2﹣4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（）A．6条 B．5条 C．4条 D．3条二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为．14．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．15．（4.00分）圆C1：x2+y2=4和C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是．16．（4.00分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为cm2．三、解答题：（共6个题.17、18、19、20、21题各9分，22题11分，合计56分）17．（9.00分）求过两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x﹣4y+1=0平行；（2）直线l与直线5x+3y﹣6=0垂直．18．（9.00分）设f（x）=，（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．19．（9.00分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．20．（9.00分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．21．（9.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=，D 是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．22．（11.00分）已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=﹣my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B（1）证明：l1⊥l2；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f（m），求U=S+的单调区间．2013-2014学年陕西省安康市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选：D．2．（4.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选：A．3．（4.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选：B．4．（4.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选：C．5．（4.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（）A．g（x）=log4x B．g（x）=log2x C．g（x）=2x D．g（x）=4x【解答】解：设指数函数的解析为：y=a x∵函数的图象经过（2，4）点，∴4=a2∴a=2∴指数函数的解析式为y=2x其反函数为：g（x）=log2x故选：B．6．（4.00分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选：B．7．（4.00分）下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理2知一定确定一个平面，故B正确；C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线时，满足时两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．故选：B．8．（4.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：A．9．（4.00分）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：正方体的对角线长就是外接球的直径，所以正方体的对角线长为：；球的半径为：；正方体的外接球的体积：=故选：A．10．（4.00分）已知A（1﹣t，1，t），B（2，t，t）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵A（1﹣t，1，t），B（2，t，t），∴|AB|==，∴当t=0时，A、B两点间距离取最小值为：．故选：A．11．（4.00分）已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β B．l⊥βC．m∥n D．m∥n 【解答】解：α⊥γ，且β⊥γ时，α与β可能平行与可能相交，故A不正确；要判断线面垂直，直线要与平面内两条相交的直线均垂直，故B错误；当m∥γ，n∥γ，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故C错误；由线面垂直的性质，当m⊥γ，n⊥γ时，m∥n一定成立，故D正确．故选：D．12．（4.00分）与圆x2+y2﹣4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（）A．6条 B．5条 C．4条 D．3条【解答】解：由圆的方程得圆心为（0，2），半径为；而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，所以设直线方程为y=±x+b；由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d==，解得b=0或b=4；当b=0时，y=x或y=﹣x；当b=4时，y=x+4（舍去）或y=﹣x+4，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为2．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：214．（4.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））15．（4.00分）圆C1：x2+y2=4和C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是内切．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，C2：x2+y2﹣6x+8y ﹣24=0 即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故答案为：内切．16．（4.00分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为24cm2．【解答】解：由题意得17=9+2AB2，∴正四棱柱的底面边长AB=2，则此正四棱柱的侧面积为4×2×3=24，故答案为24．三、解答题：（共6个题.17、18、19、20、21题各9分，22题11分，合计56分）17．（9.00分）求过两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x﹣4y+1=0平行；（2）直线l与直线5x+3y﹣6=0垂直．【解答】解：由可得交点坐标为（0，2）（1）∵直线l与3x﹣4y+1=0平行，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣4y+8=0（2）∵直线l与5x+3y﹣6=0垂直，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣5y+10=018．（9.00分）设f（x）=，（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．【解答】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）19．（9.00分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．【解答】解：（1）∵，过C作AB垂线交AB于O，则，∴此旋转体的体积V==，（2）当∠A=45°，AC=BC=，其表面积．20．（9.00分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m ＜2时，直线与圆有两个公共点．21．（9.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=，D 是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．22．（11.00分）已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=﹣my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B（1）证明：l1⊥l2；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f（m），求U=S +的单调区间．【解答】解：（1）由题意知，m≠0，l1与l2的斜率分别为m ，，斜率之积等于﹣1，故l1⊥l2．（2）由题意知，A（0，1），B（1，0），AB=，四边形OAPB为圆内接四边形（有一组对角互补且都是直角），把l1与l2相的方程联立方程组可解得点P （，），AB 的方程为x+y﹣1=0，点P到AB 的距离为=，由四边形OAPB的面积S等于两个直角三角形OAB和APB的面积之和，∴S=×1×1+××=+=，故m=0 时，S有最大值为1．（3）U=S +=+（1+m2），|m|＜1，U的导数U′=+2m=2m（1﹣），在（﹣1，0）上，U′＜0，∴U 在（﹣1，0）内是单减增函数；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．在（0，1）上，U′＞0，∴U 在（﹣1，0）内是单调增函数．。

河北省邯郸市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集{2,3,4}U =,假设集合{2,3}A =，如此U C A =A .1B .2C .3D .42.过点A 且倾斜角为60的直线方程为A.2y =-B.2y =+C. 23y x =-D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，如此A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.某几何体的三视图如图，如此该几何体的体积是A .80B.64 C .104D.80+主视图侧视图6.直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，如此a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A BCD8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e --B .2(,1)e -C .2(1,)e D .24(,)e e9.如下函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，如此该三棱锥的外接球的外表积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，如此如下选项正确的答案是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，假设关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，如此实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(,2)-∞C .(1,2)D .[1,2)第2卷二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分.13．函数()(1)xf x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，如此a = 14．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为15．两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，如此m = 16．设l 、、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，如此如下四个命题正确的答案是①假设∥l ，且m α⊥，如此l α⊥；②假设∥l ，且∥α，如此l ∥α；③假设,,l m n αββγγα===，如此∥l ∥n ；④假设,,m l n αββγγα===，且n ∥β,如此∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的定义域；〔Ⅱ〕判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直角梯形,90ABC ∠=,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===.〔Ⅰ〕求证：SAB ⊥平面平面SBC ；(Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标；〔Ⅱ〕点157(2,2),(,)22M N -,假设直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围.20. (本小题12分)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点. 〔Ⅰ〕求证：1AC ∥DBE 面；〔Ⅱ〕求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定本钱为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x，其中x 是组合床柜的月产量.〔Ⅰ〕将利润y 元表示为月产量x 组的函数；〔Ⅱ〕当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？〔总收益=总本钱+利润〕 22. (本小题12分) 函数()af x x x=+〔0>a 〕.〔Ⅰ〕证明：当0x >时，()fx 在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，假设对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案与评分标准一.选择题:本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分. 13.3214.60o15.812-或 16.①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：〔Ⅰ〕由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分〔Ⅱ〕函数()f x 为奇函数…………………………………………6分证明：由〔Ⅰ〕知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分又∵90ABC ∠=即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB⊥面………………………………………………………4分又∵BC SBC⊆面∴SAB⊥平面平面SBC………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接AC∵SA ABCD⊥平面∴AC是SC在底面ABCD内的射影∴SCA∠为直线SC与底面ABCD所成角………………9分∵2AB BC==，90ABC∠=∴AC=又∵2SA=∴tan2SCA∠==，即直线SC与底面ABCD所成角的正切值为2…12分19. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕∵直线1l过点(2,1),(0,3)A B,∴直线1l的方程为131202yx--=--，即3y x=-+………………………2分又∵直线2l的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l的方程为2(3)(4)y x-=--，即314y x=-+………………4分∴3143y xy x=-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l、2l的交点D坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.〔Ⅱ〕法一：由题设直线3l的方程为511()22y k x+=-………………7分又由可得线段MN的方程为15319440(2)2x y x-+=-≤≤…………8分∵直线3l且与线段MN相交DSACB∴511()2215319440(2)2y k x x y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩ 解得2091831523862k k +-≤≤-………………………………………………10分得335k k ≤-≥或∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………12分法二：由题得右图，……………………7分∵5232115(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分20. (本小题12分)〔Ⅰ〕证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，如此由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分〔Ⅱ〕解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长， ∴11111422333D B BEB BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕由题设，总本钱为20000100x +，………………………………2分EABCDA 1B 1C 1D 1F如此2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分〔Ⅱ〕当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分当400x >时，60000100y x =-是减函数，如此600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分 22. (本小题12分) 〔Ⅰ〕证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，如此121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<≤120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴()f x在是减函数……………4分②同理可证()f x在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时，()f x在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分〔Ⅱ〕解：∵4()8h x x x=+-〔[]1,3x ∈〕………8分由〔Ⅰ〕知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题(9-21班使用)及答案(新人教A版第272套)

普集高中2013-2014学年高一第一学期第二次月考数学试题（9—21班使用）一、选择题（每小题5 分，满分50分）1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}6,4,3,1=A ，{}6,5,4,2=B ，则()B C A U ⋂等于（）A. {}3,1B. {}5,2C. {}4D. ∅2. 函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（）A. ()1,2--B. ()0,1-C. （0，1）D. （1，2）3. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020log 3x x x x f x，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f （）A. 4B.41 C. －4D. 41-4. 已知幂函数()x f y =的图象过（4，2）点，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （）A. 2B.21 C. 41 D.22 5. 函数()431ln 2+--+=x x x y 的定义域为（）A. （－4，－1）B. （－4，1）C. （－1，1）D. ]1,1(－6. 9log 4log 25log 532⋅⋅的值为（）A. 6B. 8C. 15D. 307. 已知函数()x f 对任意的R x ∈有()()0=-+x f x f ，且当0>x 时，()()1ln +=x x f ，则函数()x f 的大致图象为（）8. 设0.914y =，0.4828y =，3231()2y -=，则 ( )A ．y 3＞y 1>y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 29. 设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-<10. 设函数()x f y =在()∞+∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x f K ,,，取函数()||2x x f -=，当21=K 时，函数()x f K 的单调递增区间为（）A. ()0,∞-B. ()∞+,0C. ()1,-∞-D. ()∞+,1二、填空题（每小题4分，满分20分）11. 函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12.已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为___________．13．函数()log (3)1(0,a f x x a =++>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_____． 14．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是_______．15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____．三、解答题（共5小题，满分50+10分）16.（本题满分12分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+；（2） 2.5log 6.25lg0.01++17.（本小题满分12分）已知[]2,1,432)3()(2-∈+⨯-=x x f x x ，求)(x f 的最大值与最小值；18.（本题满分13分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.19. （本题满分13分）已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a ．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值．附加题：20．（本题满分10分）已知函数1515)(+-=xx x f 。

2013-2014高一数学期末试题及答案

2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9．圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第70套)

石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学1．sin390︒= A ．12 B ．12- CD．2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T =ðA ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．n p m >> 5．方程3380xx +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0xy m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为 AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．4πC ．0D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+= A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个12．［普通高中］若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞［示范高中］设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤- 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x = 14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=-15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．［普通高中］已知函数4log ,0()4,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____.［示范高中］设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ．（I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-ab 的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈） 21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π 16. 【普通高中】1--2∞（，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T Tωπππ=-=π∴==.……………3分因为点5(,0)12π在函数图象上，所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即.又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π从而，即=6πϕ.………………6分又点0,1（）在函数图象上，所以sin1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b……………………8分12121212(55)()55-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-+sin 22x x =-…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分当+22+2,232k x k k Zπππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增；当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减；即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ，则x x a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分由题意得5%ya= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg0.8lg0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2） ∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+ ∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根. ∴10b -=………………②…………………4分由①②得1,12a b =-=∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分（Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m m n n n⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，由2132x x x -+=，解得0x =或4x =- ∴4m =-，0n =………………………………………………12分．。

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海淀区高一年级第一学期期末练习数学2014.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为（）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为（） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为（）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是（）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是（）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是（）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--，所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分）解：（I ）令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以1O x1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形，所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =，所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分（Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分（Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)ijx k k ∈）使得0()0g x =，即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明：若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第9套)

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