2023年浙江省杭州市中考数学必修综合测试试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2023年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105 2．（3分）（﹣2）2+22＝（）A．0B．2C．4D．83．（3分）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（）A．B．C．D．5．（3分）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（）A．23°B．24°C．25°D．26°7．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a 9．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是210．（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF ＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：＝．12．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．14．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝．15．（4分）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18．（8分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD 上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．20．（10分）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．21．（10分）在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED＝，求DF的长．（2）求证：AE•CF＝1．（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．22．（12分）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函数的表达式；②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．23．（12分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD 于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．（1）若BE＝1，求GE的长．（2）求证：BC2＝BG•BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．2023年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故选：D．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．3．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．4．【分析】先证△ABO是等边三角形，可得∠BAO＝60°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．5．【分析】根据点的平移规律可得先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B（m+1，2+3），再根据点B的横坐标和纵坐标相等即可求出答案．【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．∴点B（m+1，2+3），∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1＝5，∴m＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．【分析】连接OC，根据圆周角定理可求解∠AOC的度数，结合垂直的定义可求解∠BOC 的度数，再利用圆周角定理可求解．【解答】解：连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAC＝∠BOC＝26°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．8．【分析】令y＝0，求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可．【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），∴二次函数的对称轴是：，∵a＞0，∴y有最小值，当时y最小，即，当k＝2时，函数y的最小值为；当k＝4时，函数y的最小值为，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握求二次函数的顶点坐标是解题的关键．9．【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．10．【分析】设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，解直角三角形可得，化简可得（b﹣a）2＝ab，a2+b2＝3ab，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得S正方形EFGH；S正方形ABCD＝1：3，进而可求解n的值．【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∵S正方形EFGH∴n＝3．故选：C．【点评】本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，利用解直角三角形求得（b﹣a）2＝ab，a2+b2＝3ab是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．【分析】由平行线的性质得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性质得到∠A＝∠ACF ﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝28°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出∠B 的度数，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数．13．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】连接OA，OC，OE，首先证明出△ACE是⊙O的内接正三角形，然后证明出＝S△AEE＝S△CDE S△AOC＝S△OAE＝S△OCE，进而求解即△BAC≌△OAC（ASA），得到S△ABC可．【解答】解：如图所示，连接OA，OC，OE．∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是⊙O的内接正三角形，∵∠B＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠OAC＝∠OAE＝30°，∴∠BAC＝∠OAC＝30°，同理可得，∠BCA＝∠OCA＝30°，又∵AC＝AC，∴△BAC≌△OAC（ASA），＝S△AOC，∴S△BAC＝S△AFE＝S△CDE，圆和正六边形的性质可得，S△BAC＝S△OAE＝S△OCE，由圆和正三角形的性质可得，S△OAC∵S1＝S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE＝2（S△OAC+S△OAE+S△OCE）＝2S2，∴，故答案为：2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15．【分析】利用待定系数法求出分别求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比较大小即可得到答案．【解答】解：设直线AB的解析式为y1＝k1x+b1，将点A（0，2），B（2，3）代入得，，解得：，∴k1+b1＝，设直线AC的解析式为y2＝k2x+b2，将点A（0，2），C（3，1）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，设直线BC的解析式为y3＝k3x+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，应用待定系数进行正确的计算是解题关键．16．【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE∥AC，再证△BDE∽△BAC，推出EC＝k•AB，通过证明△ABC∽△ECF，推出CF＝k2•AB，即可求出的值．【解答】解：∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB，∵AD＝DF，∴∠A＝∠DFA，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠BDE＝∠FDE，∵∠BDE+∠FDE＝∠BDF＝∠A+∠DFA，∴∠FDE＝∠DFA，∴DE∥AC，∴∠C＝∠DEB，∠DEF＝∠EFC，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠DEB＝∠DEF，∴∠C＝∠EFC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠ACB＝∠EFC，∴△ABC∽△ECF，∴＝，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴EC＝BC，∵＝k，∴BC＝k•AB，∴EC＝k•AB，∴＝，∴CF＝k2•AB，∴＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明△ABC ∽△ECF．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】先根据这个方程有两个不相等的实数根，得b2＞4c，由此可知b、c的值可在①②③中选取，然后求解方程即可．【解答】解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4c，∴②③均可，选②解方程，则这个方程为：x2+3x+1＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；选③解方程，则这个方程为：x2+3x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．18．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），补全条形统计图如下：（3）1000×＝600（名），答：估计B类的学生人数约600名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得AO＝CO，BO＝DO，再证OE＝OF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BE＝EF，＝S△AEF＝2，∴S△ABE∵四边形AECF是平行四边形，＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴S△AEF∴△CFO的面积＝1．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）首先将点A的横坐标代入y2＝k2（x﹣2）+5求出点A的坐标，然后代入求出k1＝10然后将点B的纵坐标代入求出，然后代入y2＝k2（x ﹣2）+5，即可求出k2＝2；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出CD所在直线的表达式，进而求解即可．【解答】（1）解：∵点A的横坐标是2，∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴将A（2，5）代入得：k1＝10，∴，∵点B的纵坐标是﹣4，∴将y＝﹣4代入得，，∴B（﹣，﹣4）．∴将B（﹣，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）证明：如图所示，由题意可得：C（，5），D（2，﹣4），设CD所在直线的表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴CD所在直线的表达式为y＝﹣2x，∴当x＝0时，y＝0，∴直线CD经过原点．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）通过证明△DEF∽△CBF，由相似三角形的性质可求解；（2）通过证明△ABE∽△CFB，可得，可得结论；（3）设EG＝ED＝x，则AE＝1﹣x，BE＝1+x，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∴DF＝；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB，∴，∴AE•CF＝AB•BC＝1；（3）解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD﹣AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，∴x＝，∴DE＝．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得；②利用二次函数的性质得出结论；（2）根据题意m＜0，由﹣＝1，得出b＝﹣2a，则二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，得出m＝a+2a+1＜0，解得a＜﹣．【解答】解：（1）①由题意得，解得，∴二次函数的表达式是y＝x2﹣2x+1；②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；（2）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴（1，n）是顶点，（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，∴m＝a+2a+1≤0，∴a≤﹣．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意得出m＝a+2a+1＜0是解题的关键．23．【分析】（1）由垂径定理可得∠AED＝90°，结合CF⊥AD可得∠DAE＝∠FCD，根据圆周角定理可得∠DAE＝∠BCD，进而可得∠BCD＝∠FCD，通过证明△BCE≌△GCE，可得GE＝BE＝1；（2）证明△ACB∽△CEB，根据对应边成比例可得BC2＝BA•BE，再根据AB＝2BO，BE ＝BG，可证BC2＝BG•BO；（3）设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，可证a＝90°﹣β，∠OCF＝90﹣3α，通过SAS证明△COF≌△AOF，进而可得∠OCF＝∠OAF，即90°﹣3a＝a，则∠CAD ＝2a＝45°．【解答】（1）解：直径AB垂直弦CD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠D＝90°，∵CF⊥AD，∴∠FCD+∠D＝90°，∴∠DAE＝∠FCD，由圆周角定理得∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCD，在△BCE和△GCE中，，∴△BCE≌△GCE（ASA），∴GE＝BE＝1；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝∠CBE，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴BC2＝BA•BE，由（1）知GE＝BE，∴BE＝BG，∵AB＝2BO，∴BC2＝BA•BE＝2BO•BG＝BG•BO；（3）解：∠CAD＝45°，证明如下：如图，连接OC，∵FO＝FG，∴∠FOG＝∠FGO，∵直径AB垂直弦CD，∴CE＝DE，∠AED＝∠AEC＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠CAE，设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，则∠FCD＝∠BCD＝∠DAE＝α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠OCF＝∠ACB﹣∠OCA﹣∠FCD﹣∠BCD＝90°﹣3α，∵∠CGE＝∠OGF＝β，∠GCE＝α，∠CGE+∠GCE＝90°，∴β+α＝90°，∴α＝90°﹣β，∵∠COG＝∠OAC+∠OCA＝α+α＝2α，∴∠COF＝∠COG+∠GOF＝2α+β＝2（90°﹣β）+β＝180°﹣β，∴∠COF＝∠AOF，在△COF和△AOF中，，∴△COF≌△AOF（SAS），∴∠OCF＝∠OAF，即90°﹣3α＝α，∴α＝22.5°，∴∠CAD＝2a＝45°．【点评】本题是圆的综合题，考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证。
2023年浙江省中考数学必修综合测试试卷附解析
2023年浙江省中考数学必修综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0C 时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a ．其中是必然事件的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个2．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ） A ．32 B ．35C ．23D ．25 3．已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，四边形 ABCD 四个顶点在⊙O 上，点E 在 BC 延长线上，且∠BOD =150°，则∠DCE=（ ）A ． l05°B ． 150°C ．75°D ．60°5．下列说法正确的是（ ）A ．一组邻角互补的四边形是平行四边形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足0xy =，则P 点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．原点7．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%8．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 的是该位置上立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个 10．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x 1） 11．观察下列“风车”的平面图案：其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．轮船在静水中速度为20 km ／h ．水流速度为每小时4 km ／h ，从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x （km ），则列出方程正确的是（ ）A ．（20+4）x+（20-4） x =5B ．20 x+4 x =5C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 13．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对二、填空题14． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．15． 如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______．k<－98 16． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是 ．17．数a 在数轴上的位置如图所示：化简：2|1|2a a ---= ．18． 判断题(对的打“√”，锗的打“×”)(1)二次根式3x -中字母x 的取值范围是0x <； ( ）(2)21x +( x 为任意实数)是二次根式；（ ）(3)当1x =-时，二次根式242x -的值为2；（ ）(4)当4a =-时，二次根式12a -的值为9- ( ）19． 写出一个二元一次方程组，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则二元一次方程组为 .20．如果2x y -＋24y +=0，则x 2－2y 的值为 ．21．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +--=的解是0. 三、解答题22． 画出如图所示三视图在生活中所表示的物体的草图.23．如图， 画出图中各几何体的主视图.24．如图，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.25．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．(1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）(2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由．26．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？27．如图，在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，∠A =60°，3ABC 绕点 B 旋转至△A′BC′的位置，且使点 A．B、C′三点在同一条直线上，求点 A 经过的最短路线的长度.5328．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．29．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？30．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1(1)总的情况是超量还是不足？(2)每听平均超量或不足多少？(3)最多与最少相差多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．D10．C11．C12．D13．A二、填空题14．AD =AF，BD =BE，CE=CF.15．16．－317．18．1a（1）×（2）√（3）√（4）×19．略20．521．3三、解答题22．23．24．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=125．（1）这样可以得到36个不同形式的二次函数．(2）222()24m m y x mx n x n =++=++-，∵二次函数图象顶点在x 轴上， ∴204m n -=，∴42m n n ==n ，m 为１～６的整数） 根据上式可知只有当n ＝１，m ＝２和n ＝４，m ＝４时成立．因此，抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是118． 26．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．27．5328． 30°或l50°29．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．30．(1)不足 (2)不足0.5 mL ，(3)8 mL。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分：选择题1. 下列数中，哪一个是有理数？A. √2B. πC. -0.5D. e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而-0.5可以表示为-1/2，因此它是有理数。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是多少？A. -5B. -1C. 1D. 5答案：B解析：将-1代入函数中得到：f(-1)=2(-1)-3=-5。
3. 等差数列1，3，5，7，…的前10项和是多少？A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：公差为2，首项为1，因此前10项和为：(1+19)*10/2=55。
4. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的角度是多少？A. 30°B. cosA=12/25C. 90°D. 180°答案：C解析：由勾股定理可知，这是一个直角三角形，而直角的对角线为90°。
5. 直线y=2x-1与x轴的交点是什么？A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B解析：当y=0时，2x-1=0，解得x=1。
第二部分：填空题1. 8÷0.4 = ___________答案：202. 负数的绝对值是 ___________答案：正数3. 4/5和0.6这两个数中，小数部分较大的是 ___________答案：0.64. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
答案：2:3:55. 在平行四边形中，对角线互相平分，其中一条对角线长为10cm，求平行四边形的面积。
答案：50cm²第三部分：解答题1. 下列各组数据是否有相同的中位数？3，4，5，6 5，5，5，6 2，4，6，8答案：有。
它们的中位数都是4.5。
2. 以下的算式是错的，请说明算式的错误原因：1/2+1/3=2/4+1/3答案：等式两边分母不同，不能直接加，需要通分。
2023年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶72．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定4．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1435．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定6．下面语句中，命题的个数是（ ）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A ．1个B 2个C ．3个D ．4个7．下列说法错误的是（ ）A ．x=1是方程x+1=2 的解B ．x= -1 是不等式13x +<的一个解C ．x=3 是不等式13x +<的一个解D ．不等式13x +<的解有无数个 8．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ）A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种 9．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC 等于（ ）A ．40 °B ．60°或120°C ．120°D ．120°或40°10．若关于x 的一元一次方程2x 3132k x k ---=解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．1 B ．27 1311- C ．011．下面计算正确的是（ ）A ．-5 ×（-4）×（-2） ）×（-2） = 5 ×4×2×2=80B ．（-12）×（11134--）=-4+3+1=0C ．（- 9）×5 ×（-4 ）×0 = 9×5×4 = 180D ．-2×5 -2×（-1）-（-2）×2 =-2（5+1-2）=-8二、填空题12．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．13．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ．14．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买 件这样的服装．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm.16．定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，它是 命题(填“真”或“假'').17．正十二边形与一种正多边形组合可以镶嵌平面，这种正多边形可以是 ,若与两种正多边形组合，这两种正多边形可以是 ． A B C ED18．如图，有反比例函数1yx=，1yx=-的图象和一个圆，则S=阴影．19．写出生活中的一个随机事件： .20．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格. 被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位数中从左到右连在一起的某 4个数字. 如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率.21．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度.解答题22．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向平移格，再向平移．23．三角形的三边长为3，a，7，若此三角形中有两边相等，则它的周长为．24．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5-21 31 225．等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为度．三、解答题26．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一： ；特征二： ．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来；(2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？(3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？30．化简下列各分式： (1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．B9．D10．A11．A二、填空题12．11613．180lnπ14．6~915．616．对应角相等的两个三角形是全等三角形，假17．正三角形，正三角形和正四边形或正四边形和正六边形18．2π19．略20．1621．360，540，（n-2），180（n-2）22．右，2，上，323．1724．(1)> (2)< (3)< (4)<25．45º三、解答题26．解：（1）P（抽到奇数）＝34．(2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P ==． 解法二：树状图开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略29．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-. ∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.30．（1）22y x -；(2)33x x -+。
2023年浙江省杭州市中考数学真题复习试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 32．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC ,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．373．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的面积为1，则□ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ． 98B ．196C ．280D ．2845．在下图中，为多面体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如图所示，由∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，直接能判定全等的三角形是 （ ）A ．△AB0≌△DODB ．△ABC ≌△DCB C ．△ABD ≌△DCA D ．△OAD ≌△0BC8．下列选项中的两个图形成轴对称的是 （ ）9．如图，以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有 （ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个二、填空题10．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .11．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．12．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．13．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．14．已知铁的质量m 与体积V 成正比例，已知当V=5cm 3时，m=39g ，则铁的质量m 关于体积V 的函数解析式是 ．15．平行四边形的面积为S ，边长为5,该边上的高为h ，则S 与h 的关系为 ；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．16． 等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．17．若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ．18．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．19．福顺路交通拥堵现象十分严重．上周末，陈新同学在福顺人行天桥处对3 000名过往行人作了问卷调查，问题是：从这里横过福顺路时，你是否自觉走人行天桥?供选择的答案有：A ．是；(B)否；(C)无所谓．他将得到的数据处理后，画出了扇形统计图(如图)．根据这个扇形统计图，可知被调查者中自觉走人行天桥的有 人．20．若一个角的余角等于它的补角的15，则这个角是 .三、解答题21．如图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离为40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）22．如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm，将图形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．23．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．(1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；(2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）24．工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 35万元，每年需付利息 2.25万元，甲种贷款每年利率为 7%，乙种贷款每年利率为 6%，求这两种贷款各是多少？25．解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，26．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b ac b c a b c b a c b a c+-+--+----27．计算：(1)()()a b a b ---；(2)(2)(2)ab ab -+--； (3)24(1)(1)(1)(1)22416x x x x -+++；(4)22008200720082006-⨯28．如图所示，长方形ABCD 中，AE=13AB ，AG=13AD ，分别过点E ，G 作AD 和AB 的平行线，相交于点F ．(1)从长方形ABCD 到长方形AEFG 是什么变换?(2)经过这一变换，长方形ABCD的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，长方形ABCD的各条边和面积发生了怎样的变化?29．已有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于l、t的代数式表示园子的面积；(2)当l=100 m，t=30 m 时，求园子的面积.30．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19 |3|||320 +⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．C9．B二、填空题10．11．12．―2，―8，413．(11)-， 14．M=7．8v15．S=5h ，10，816．90°，35°17．-3218．319．165920．67.5°三、解答题21．画射线AD ，AE ，分别交l 于点B ，C ． 过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，AF 交DE 于点H ．∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC,∴△ADE ∽△ABC ． 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得BC DE AF AH =． 由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC=503600 3000 160=⨯⨯． 设x AF =，则40-=x AH ，所以503540=-x x , 解得1333400≈=x ，即AF ≈133． 所以小华家到公路的距离约为133 m ．22．四边形AECF 是菱形解：（1）3y x =；(2）3 1.240w x x =-- 1.840x =-∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =- 解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥，解得300x ≥ ∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 24．设甲、乙两种贷款分别为x 、y 万元，则257%6% 2.25x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意.答：甲、乙两种贷款分别为 15万元、20万元. 25．11.x y =⎧⎨=⎩， 26． （1）3；（2）m n -；(3)2y yχ-；(4)-2 27．(1)2275b a -；(2)224a b -；（3）81256x -；(4)2008 28．(1)相似变换；(2)∠D →∠AGF ，∠C →∠F ，∠B →∠AEF ，∠A →∠A ；大小不改变；(3)各边为原来的13，面积为原来的1929．(1) (2)t l t ⋅- (2)1200 (m 2 )30．。
2023年浙江省杭州市中考数学测试试题附解析
2023年浙江省杭州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某足球评论员预测：“6 月 13 日进行的世界杯小组赛意大利对加纳的比赛，意大利队有80%的机会获胜.”与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（）A．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队恰好会赢8 场B．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队会8 场左右C．加纳队肯定会瑜这场比赛D．意大利队肯定会赢这场比赛2．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C落在点E处，BE 交 AD 于点 F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD=BE B．∠FBD=∠FDB C．△ABF∽△CBD D．AF=FE3．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P（Pa）与物体和桌子的接触面的面积 S （m2）的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．在□ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）6．某风景点的周长约为 3578 m，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（）A．一个篮球场的周长B．一张乒乓球台台面的周长C．《中国日报》的一个版面的周长D．《数学》课本封面的周长7．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1） B．-x2-y2= -（x2-y2）= -（x+y）（x-y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．a3-2a2+a=a（a-1）28．下列语句中正确的是（ ）A ．小于钝角的角是锐角B ．大于直角的角是钝角C ．小于直角的角是锐角D ．大于锐角的角是直角或钝角9．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个二、填空题10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.11．如图，在平面直角坐标系中，函数xk y =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ．、解答题12．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 经过点（1，3），则c ＝ ．6 图，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF=3，则BC=_______． 13．如个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，14．将4a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若定义11214x x x x +-+=，则x = ．15．直六棱柱的一条侧棱长为5cm ，它的所有侧棱长度之和为 cm ．16．如图，平移线段AB 到A ′B ′的位置，则AB=_________，A ′B ′∥__________，•_______=BB ′．17．已知321323x y x y -=+，那么x 、y 之间的关系是 . 18．已知一个角的余角是 60°，则这个角的补角是 .19．当 x= 5，y= -2 时，232x y -+= ．三、解答题20．右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．A(1,2)B(m,n)x OC主视图 左视图21．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ．求证：∠1=∠2．22． 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+23．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.24． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =-c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.21G F E D CB A 0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -625．如图，如果∠2+ 3 = 180∠，那么a 与b 平行吗？请说明理由.26．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须 参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A 袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B 袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.27．下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.28．探索规律：(1)计算并观察下列每组算式：88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？29．地球的半径约6400千米，若有一运动着的物体沿赤道以每秒15米的速度运动一周，需多少秒?合多少小时?( 取3．14，分别精确到1s，0．1h)30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．Ｂ8．C9．D二、填空题10．611．（3，32） 12．13．614．1,315．3016．A ′B ′，AB ，AA ’17．043=-y x 18．150°19．-7三、解答题20．略21．略22．224241>0b ac m -=+23． 由11024314x x x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ，不等式组的解集为-5＜x ≤2． 解集在数轴上表示略．24．把3x =，2y =-代入3y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩，得23(1)233(2)a b c -=+⎧⎨-=-⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+， 得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=-⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =-,133y x =-． 25．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=∠4，∴∠4+∠3=180°，∴a ∥b ． 26．不公平，理由略27．略28．(1)略；（2）624；（3）2(1)(1)1n n n -+=-29．2679467 s 744. 3 h30．8折。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )A. 8.8×104B. 8.08×104C. 8.8×105D. 8.08×1052. (−2)2+22=( )A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：4a2−1=( )A. (2a−1)(2a+1)B. (a−2)(a+2)C. (a−4)(a+1)D. (4a−1)(a+1)4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则AB=( )BCA. 12B. √ 3−12C. √ 32D. √ 335. 在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°7. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1.若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则( )A. 当k=2时，函数y的最小值为−aB. 当k=2时，函数y的最小值为−2aC. 当k=4时，函数y的最小值为−aD. 当k=4时，函数y的最小值为−2a9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β，则n=( )A. 5B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√ 2−√ 8=______ ．12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=______ ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出，则n=______ ．一个球是红球的概率为2514.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形=______ ．ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S215.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设BC=k，AB=______ (结果用含k的代数式表示)．若AD=DF，则CFFA三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
第一部分：选择题
1. 题目1内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：B
解析：在题目中可以得出选项B是正确答案的依据。
2. 题目2内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：C
解析：根据题目给出的信息，可以得出选项C是符合条件的答案。
第二部分：填空题
3. 题目3内容：__________等于10。
答案：5
解析：通过填入5可以使等式成立。
4. 题目4内容：正方形的边长是__________米。
答案：8
解析：根据正方形的性质，边长相等。
第三部分：解答题
5. 题目5内容：请用运算法则计算下列算式。
1 +
2 ×
3 - 4
答案：3
解析：根据运算法则，先进行乘法，然后再进行加法和减法运算。
6. 题目6内容：请利用平行线的性质解决以下问题。
平行线AB和CD之间的夹角是多少度？
答案：60度
解析：根据平行线之间的夹角性质，夹角的度数为60度。
以上是2023年杭州市中考数学试卷的部分内容和答案详解。
如需了解更多题目及答案，请仔细阅读试卷附带的题目解析部分。
祝您成功完成考试！。
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①
② 2023年浙江省杭州市中考数学必修综合测试试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ） A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离 2．已知⊙O 的半径为5，点P 在直线l 上，且5OP ，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交 3．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1 4．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ）
A ． 9
B ． 7
C ． 5
D ． 3
5．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．（10+213）cm
B ．（10+13）cm
C ．22cm
D ．18cm
6．为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数 7．在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向上平移3个单位后的点的坐标为（ ） A ．2,6）
B ．（-2，6）
C ．（1，3）
D ．（3，-2）
8．下列调查工作需采用普查方式的是（ ） A ．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 9．二元一次方程的一个解是（ ） A ．两个数值 B ．任意一对未知数的值
C ．一对未知数的值
D ．满足这个方程的一对未知数的值 10．下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
11．在NBA的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联. 经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（）人
A． 9 B． 11 C． 13 D． 8
12．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）
A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人
13．七年级（1）班有48位学生．春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（）A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60％
B．想去苏州乐园的学生有l2人
C．想去苏州乐园的学生肯定最多
D．想去苏州乐园的学生占全班学生的1 6
二、填空题
14．如图所示，三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°，半径为 6 ㎝，C、D 是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于㎝2
15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7 cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm2．
16．如图，已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：AD ∥BC
分析：连结AC ，要证AD ∥BC ，只要证∠3= ，只要证△ABC ≌ ，已有两个条件AB=CD ，AC=CA ，只需证∠1= ，易由 证得．
17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2x <时，对应的函数值0y <； ③当2x <时，函数值y 随x 值的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可)．
18． 根据“x 的相反数的1
3
不大于x 的 2 倍与 10 的和”，列出不等式： ．
19．直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ．
20．10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x 朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到 朵花.
三、解答题
21．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条邻边AB 与BC 的比为2 : 3. 求（1) AC 的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．
22．已知x 、y 满足2
2
(4):4:1x y xy +=，求x ：y 的值.
23．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．
24．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量(kg) 5.4 5.3 5．O 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(个)
1
2
3
2
11
1
(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?
25．根据下列关系列不等式： (1）x 的2倍大于一5； (2）4 减去 2x 的差是负数； (3）y 与 3 的和不大于0. 5．
26． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，若AD ∥BC ，则 AD 平分∠C ，请说明理由.
27．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．
28．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：；
特征2：．
(2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
29．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．
(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；
(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?
30．看图解答下面的问题：
(1)写出图中的所有线段：
(2)写出图中以0为端点的各条射线．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
D
3．
C
4．
A
5．
A
6．
C
7．
B
8．
D
9．
D
10．
A
11．
A
D
13．
D
二、填空题 14．
4π15．
24
16．
∠4，△CDA ，∠2，AB ∥CD
17．
答案不唯一，如2y x =-
18．
1
2103
x x -≤+ 19． 1
20．
96+2x
三、解答题 21．
(1)132；（2）13132sin =
α，13133cos =α，3
2
tan =α． 22．
∵2
2
44xy x y =+，∴2
2
440x xy y -+=，即2
(2)0x y -=，
20x y -=，
2x
y
=． 23．
3,2--=另一根为k ．
24．
(1)5. 0 kg ，5.0 kg (2)4. 9 kg ，2940 kg
25．
(1)2x>-5；(2)4-2x<0；(3)y+3≤0．5
说明∠l=∠2
27．
略
28．
(1)都是轴对称图形,面积为4；(2)略．
29．
(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．
30．
（1）线段OA，线段OB，线段AB，线段OC；（2）射线OA，射线OB，射线OC。