聚类分析与判别分析
目录
1．聚类分析 (2)
1.1问题描述 (2)
1.2数据初步分析 (2)
1.3层次聚类 (2)
1.4结果解释 (3)
1.5聚类结果的验证与进一步分析 (5)
1.6最终的类别特征描述 (7)
2．判别分析 (7)
2.1 问题描述 (7)
2.2 数据基本分析 (10)
2.3判别分析 (10)
2.4 结果分析 (10)
2.5 判别效果的验证 (14)
1．聚类分析
1.1问题描述
对16中饮料的热量、咖啡因、钠和价格四个变量作为数据进行聚类分析，希望通过聚类分析的方法将相似的饮料找出来，即将16种饮料划分为若干类别，从而更好的指导销售者制定销售计划，具体数据如下表1：
表1：饮料数据
1.2
首先对数据进行初步的考察，对各个指标做简单描述性统计分析。
表2：Descriptive Statistics
从表2中可以看出4个指标的量纲基本不同，尤其以热量和价格的差距最为明显，显示了数据量纲间有很强的差异性。为消除不同变量大小对聚类结果的影响，
有必要在聚类分析前对数据进行标准化处理。
1.3层次聚类
在SPSS中，实现层次聚类的过程步骤如下：
在Method中，默认选择的是不对数据进行标准化，但在此例子中，采用Z Scores方法对数据进行标准化。
1.4结果解释
层次聚类输出的聚类过程表(表3)，它说明层次聚类过程中的每一个步骤是如何进行的，一般来讲，步骤数为参加聚类的数据条数减1，在这里是15步。
表3的第1列列出了聚类过程的步骤号，第2列和第3列列出了在某一步骤中哪些饮料参与了合并，例如在第一步中，饮料5和饮料6首先被合并在一起。第4列列出了每一聚类步骤的聚类系数，这一数值表示被合并的两个类别之间的距离大小。第5列和第6列表示参与合并的饮料是在第几步中第一次出现的，0表示第一次出现在聚类过程中。第7列表示在这一步骤中合并的类别，下一次将在第几步中与其他类别再进行合并。要注意，在聚类过程的描述中，往往一个记录号已经
13 2 7 35.262 7 10 14
14 2 3 45.703 13 11 15
15 1 2 60.000 12 14 0
聚类过程表中大部分内容并不是通常要关注的对象，因为在大部分实际应用中，并不关心聚类的具体过程。但是当需要判断数据应该分成多少类别时，聚类系数这一列却有着很好的参考价值。事实上，可以根据该系数的变化来判断数据应该被分成多少类，当两个相邻步骤系数变化远大于前面相邻步骤变化时，便可以大致确定应该将聚类过程进行到哪里的类别数是较为合适的。在这个例子中，11步时聚类系数为18.847，比第10步大了3.847，而在12步时聚类系数为26.599，比第11步大了近8，从统计意义上来说聚类过程结束于第12步是合理的；同时在13,14,15步时，聚类系数同样比前一步骤大了很多，这说明数据被分成5类、3类或是2类都是合理的，当然，这种方法只是起到一个参考作用，真正数据应该分成多少类，还是需要分析者根据自己实际问题综合进行判断。
层次聚类产生的最重要的结果就是谱系图，通过谱系图可以非常直观地看出整个聚类过程和结果。
在谱系图中，聚类的全过程以直观的方式表现出来，它把类间的最大距离算做相对距离为25，其余的距离均换算成与之相比的相对距离大小。图形的左边代表进行聚类的对象或是事物，而对象或者类别的合并则通过线条连接的方式来表示，在这个例子中，对应的是这些饮料编号列在结果的最左边，而在结果的上部列出的是类别见的相对距离，通过观察这个结果，可以将这些饮料分为若干个类别。
图1：谱系图
下面两种比较典型的聚类方案，分别聚成5类和3类。
1.5
为了确定分成多少个类别合适，并且为各个类别命名，还需要对聚类结果进行进一步的分析。
在进行聚类的过程中，总是理想化的希望每个类别包含的对象是差不多相等的，但是从以上的分析可以看出，这几乎是不可能的，于是找出尽可能等分的分类就是通常确定类别数目的原则之一。
当把16种饮料分为3-8类时各类的饮料个数如表5所示：
少，并且每类的总数分布应该趋于正态分布，因此选择分成5类是相对合理的。
在确定的分成多少个类别以及每个类别中含有多少种饮料后，接下来最关心的就是各个类别间是否有显著差异，以及各个类别具有怎样的特征，可以应用SPSS中Means过程计算各个类别的描述统计量和各个类别中4个变量是否有显著差异的方差分析表，结果如表5和表6所示：
表6：Report
Mean
Ward Method(5) 热量咖啡因钠价格
1 203.1000 1.6500 13.0500 3.1500
2 31.4667 4.1000 13.2000 2.5333
3 90.3200 5.6200 8.2200 3.4000
4 71.8500 .2000 9.4000 4.1000
5 74.4250 3.1750 8.0500 1.6500
Total 87.1000 3.5500 9.8625 2.8563 从表7中可以看出，各个类别热量、咖啡因、钠、价格等4个变量上都是有显著差异的，且这种差异存在统计意义。
表7：ANOVA Table
从表6中可以看出，各类之间的F检验在α=0.05的置信区间下，都是有显著差异的，聚类效果明显。
1.6最终的类别特征描述
综合以上的分析，将16种饮料分为5类，并且总结出各个类别的特征如下：
第1类：含高热量。热量要明显高于其他类别，包括第1、10两种饮料。
第2类：含钠成分高，价格一般。该类饮料含钠成分要明显高于其他类别，包括第2、8和14种饮料。
第3类：咖啡因含量高，含钠成分偏高，价格也偏高，包括第3、5、6、11、15种饮料。
第4类：咖啡因含量低，价格高的饮料。该类饮料的咖啡因含量明显低于其他类别，同时价格要明显高于其他类别，包括第4、16种饮料。
第5类：价格低。该类饮料的价格要明显低于其他类别，包括第7、9、12、13种饮料。
2．判别分析
2.1 问题描述
我们希望用一套打分体系来描绘企业的状况，该体系对每个企业的一些指标(变量)进行评分。这些指标包括：企业规模(is)，服务(se)，雇员工资比例(sa)，利润增长(prr)，市场份额(ms)，市场份额增长(msr)，流动资金比例(cp)，资金周转速度(cs)等等。
另外，有一些企业已经被某杂志划分为上升企业、稳定企业和下降企业。
我们希望根据这些企业的上述变量的打分和它们已知的类别(三个类别之一：group-1代表上升，group-2代表稳定，group-3代表下降)找出一个分类标准，以对没有被该刊物分类的企业进行分类。
该数据有90个企业(90个观测值)，其中30个属于上升型，30个属于稳定型，30个属于下降型。这个数据就是一个“训练样本”，具体如表8所示：
表8：data
2.2 数据基本分析
表9为所有变量做单因素的方差分析，其原假设是：该自变量在各组总体之间没有差异。从表最后的Sig值可见，很明显各组之间存在差异，因此这些变量对类间的判别是会起到作用的。
表9：Tests of Equality of Group Means
Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.
服务.205 168.241 2 87 .000
雇员工资比例.179 199.700 2 87 .000
利润增长.256 126.415 2 87 .000
市场份额.256 126.148 2 87 .000
市场份额增长.271 117.063 2 87 .000
流动资金比例.441 55.040 2 87 .000
资金周转速度.252 128.913 2 87 .000
企业规模.190 185.828 2 87 .000
2.3判别分析
在SPSS中实现判别分析的过程步骤如下：
1)Analyze－Classify－Discriminant；
2)把group放入Grouping Variable，再定义范围，即在Define Range输入1
－3的范围。然后在Independents输入所有想用的变量；但如果要用逐步
判别，则不选Enter independents together，而选择Use stepwise method，
3)在方法（Method）中选挑选变量的准则（检验方法；默认值为Wilks’
Lambda）。
4)为了输出Fisher分类函数的结果可以在Statistics中的Function Coefficient
选Fisher和UnStandardized（点则判别函数系数），在Matrices中选择
输出所需要的相关阵；
5)还可以在Classify中的Display选summary table, Leave-one-out
classification；注意在Classify选项中默认的Prior Probability为All groups equal表示所有的类都平等对待，而另一个选项为Compute from group sizes，即按照类的大小加权。
6)在Plots可选Combined-groups, Territorial map等。
在此例子中有8个变量，所以尝试使用逐步判别方法，剔除作用不明显的变量。
2.4 结果分析
最先输出的是描述统计，包括频数和缺失值的统计、总样本以及各组的均值、标准差和有效案例个数等。
表10输出的是判别函数的特征根以及判别指数，特征根代表了携带信息量的多少，而相应的判别指数(方差解释度)也是从特征根计算而来，可见本例中提取了两个判别函数，且绝大部分信息都在第一个判别函数上。
上面分析可知第二个判别函数携带的信息量很少，而表11就是进一步对特征根的显著性检验，实际上就是间接地检验判别函数有无统计意义，其原假设是：各组的均值向量相等(即分组之间的重心是完全重合，无法进行判别区分的)，两个判别函数在卡方检验α=0.05的置信区间下都是显著的，即两个典型判别函数
都有意义，第二个判别函数应当保留。 利用逐步判别分析法剔除了不显著的变量：流动资金比例，剩下7个变量进入判别函数变量，如表12所示。在逐步判别的每一步，变量的Wilks ’值小于总体Wilks ’值时，则该变量进入判别函数模型，否则剔除该变量。
表13为两个判别函数中各个变量的标准化系数，可用来判断两个函数分别主
表10： Eigenvalues
Function
Eigenvalue
% of Variance
Cumulative %
Canonical
Correlation
1
26.673a 99.0 99.0 .982 2
.262a
1.0
100.0
.456
a. First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
表11： Wilks' Lambda
Test of Function(s)
Wilks' Lambda
Chi-square
df
Sig. 1 through 2
.029 298.481 14 .000 2
.792
19.561
6
.003
要受哪些变量的影响较大，同时可以写出标准化的判别函数表达式，本例中两个典型判别函数如下：
表13：Standardized Canonical
Discriminant Function Coefficients
Function
1 2
服务(se) .437 .075
雇员工资比例(sa) .368 .406
利润增长(prr) -.333 .554
市场份额(ms) .461 .326
市场份额增长(msr) -.355 .668
资金周转速度(cs) -.436 -.180
企业规模(is) .415 .062
D1=0.437z se+0.368z sa−0.333z prr+0.461z ms−0.355z msr−0.436z cs+0.415z is D2=0.075z se+0.406z sa+0.554z prr+0.326z ms+0.668z msr−0.180z cs+0.062z is 变量名前加z表明是标准化之后的数值，实际上两个函数式计算的是各观测在各个判别维度上的坐标值，这样就可以通过这两个函数式计算出各观测值的具
体空间位置。
表14给出的是判别得分和自变量之间的相关系数，在SPSS中用“*”标识出每个自变量中与每组判别得分中相关系数最大的一个函数，由表格可知，第一判别函数与雇员工资比例、企业规模、服务、资金周转速度和市场份额这些自变量相关，而市场份额增长和利润增长主要与第二判别函数相关，其中资金流动比例变量是被剔除的变量。
表14：Structure Matrix
Function
1 2
雇员工资比例.413*.355
企业规模.400*-.010
服务.381*.069
资金周转速度-.332*-.325
市场份额.329*.226
流动资金比例a-.200*-.122
市场份额增长-.311 .644*
利润增长-.326 .521*
Pooled within-groups correlations between
discriminating variables and standardized
canonical discriminant functions
Variables ordered by absolute size of
correlation within function.
*. Largest absolute correlation between
each variable and any discriminant
function
a. This variable not used in the analysis.
表15给出的是各组的判别函数的重心，或者说是各组的判别得分的均值向量。前面的判别函数的检验就是分别检验这两个向量在各组是否相等。在得知各类别重心后，只需要为每个待判别个案求出判别得分，然后计算出该个案的散点离哪一个中心最近，就可以得到该个案的判别结果了。
表15：Functions at Group
Centroids
组别Function
1 2
1 -6.293 .343
2 .151 -.712
3 6.142 .369
Unstandardized canonical
discriminant functions evaluated
at group means
表16给出的是未标准化的判别系数，可以得出直接使用原始变量的判别函数，
在使用上更为方便。
D1=−3.166+3.283se+0.037sa−0.007prr+0.068ms−0.023msr−0.385cs+0.035is
D2=−4.384+0.567se+0.041sa+0.012prr+0.048ms+0.044msr−0.159cs+0.005is
表16：Canonical Discriminant Function
Coefficients
Function
1 2
服务(se) 3.283 .567
雇员工资比例(sa) .037 .041
利润增长(prr) -.007 .012
市场份额(ms) .068 .048
市场份额增长(msr) -.023 .044
资金周转速度(cs) -.385 -.159
企业规模(is) .035 .005
(Constant) -3.166 -4.384
Unstandardized coefficients
表17给出了三个Fisher线性分类函数的系数。把每个观测点带入三个函数，就可以得到分别代表三类的三个值，哪个值最大，该点就属于相应的那一类。当然，用不着自己去算，计算机软件的选项可以把这些训练数据的每一个点按照这里的分类法分到某一类。当然，我们一开始就知道这些训练数据的各个观测值的归属，但即使是这些训练样本的观测值（企业）按照这里推导出的分类函数来分
类，也不一定全都能够正确划分。
表17：Classification Function Coefficients
组别
1 2 3
服务.770 21.329 41.616
雇员工资比例.345 .542 .811
利润增长.086 .029 -.001
市场份额.355 .743 1.203
市场份额增长.368 .173 .081
资金周转速度7.531 5.220 2.742
企业规模.118 .338 .554
(Constant) -57.521 -53.704 -96.084
Fisher's linear discriminant functions
如果希望能直接观察到坐标空间的划分情况，则可以使用Classify子对话框中的Plot框组进行结果的图形化展示，在本例中我们输出联合分布图。
联合分布图用于展示样本中各类别在判别空间中的分布情况，绘制出的联合分布图如图2所示：可以看到两条坐标轴由第一判别函数和第二判别函数构成，可以看到在第一判别轴和第二判别轴上3个类别的企业都区分的很清楚。
图2：7组变量的联合分布图
2.5 判别效果的验证
从表18可以看出，我们的分类能够100%地把训练数据的每一个观测值分到其原本的类别中。
表18分成两部分：上面一半(Original)是用从全部数据得到的判别函数判断
每一个点的结果，前三行为判断结果的数目，而后三行为相应的百分比。
下面一半(Cross validated)是对每一个观测值，都用缺少该观测值的全部数据得到的判别函数来判断的结果。
这里的判别结果是100%判别正确，但通常情况下不是100%正确。
表18：Classification Results b,c
组别Predicted Group Membership
1 2 3
Total Original Count 1 30 0 0 30
2 0 30 0 30
3 0 0 30 30
% 1 100.0 .0 .0 100.0
2 .0 100.0 .0 100.0
3 .0 .0 100.0 100.0
Cross-validated a Count 1 30 0 0 30
2 0 30 0 30
3 0 0 30 30
% 1 100.0 .0 .0 100.0
2 .0 100.0 .0 100.0
3 .0 .0 100.0 100.0
a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each
case is classified by the functions derived from all cases other than that case.
b. 100.0% of original grouped cases correctly classified.
c. 100.0% of cross-validated grouped cases correctly classifie
d.
如果就用这个数据，但不用所有的变量，而只用4个变量进行判别：企业规模（is）、服务(se)、雇员工资比例(sa)、资金周转速度(cs)，结果的图形和判别的正确与否就不一样了。下图为两个典则判别函数导出的90个企业的二维点图。它不如前面的图那么容易分清楚了判别结果的正确性就不一样了，
图3：4组变量的联合分布图
表19的结果是有87个点（96.7%）得到正确划分，有3个点被错误判别；其中第二类有两个被误判为第一类，有一个被误判为第三类。
表19：Classification Results b,c
组别Predicted Group Membership
1 2 3
Total
Original Count 1 30 0 0 30
2 2 27 1 30
3 0 0 30 30
% 1 100.0 .0 .0 100.0
2 6.7 90.0 3.
3 100.0
3 .0 .0 100.0 100.0
Cross-validated a Count 1 30 0 0 30
2 2 27 1 30
3 0 0 30 30
% 1 100.0 .0 .0 100.0
2 6.7 90.0 3.
3 100.0
3 .0 .0 100.0 100.0
a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each
case is classified by the functions derived from all cases other than that case.
b. 96.7% of original grouped cases correctly classified.
c. 96.7% of cross-validated grouped cases correctly classifie
d.
聚类分析和判别分析实验报告
聚类分析实验报告 一、实验数据 2013年，在国内外形势错综复杂的情况下，我国经济实现了平稳较快发展。全年国内生产总值568845亿元，比上年增长7.7%。其中第三产业增加值262204亿元，增长8.3%，其在国内生产总值中的占比达到了46.1%，首次超过第二产业。经济的快速发展也带来了就业的持续增加，年末全国就业人员76977万人，其中城镇就业人员38240万人，全年城镇新增就业1310万人。随着我国城镇化进程的不断加快，加之农业用地量的不断衰减，工业不断的转型升级，使得劳动力就业压力的缓解需要更多的依靠服务业的发展。 （一）指标选择 根据指标选择的可行性、针对性、科学性等原则，分别从服务业的发展规模、发展结构、发展效益以及发展潜力等方面选择14个指标来衡量服务业的发展水平，指标体系如表1所示： 表1 服务业发展水平指标体系
（二）指标数据 本次实验采用的数据是我国31个省（市、自治区）2012年的数据，原数据均来自《2013中国统计年鉴》以及2013年各省（市、自治区）统计年鉴，不能直接获得的指标数据是通过对相关原始数据的换算求得。原始数据如表2所示：
表2（续） 二、实验步骤 本次实验是在SPSS中分别利用系统聚类法和K均值法进行聚类分析，具体步骤如下： （一）系统聚类法 ⒈在SPSS窗口中选择Analyze—Classify—Hierachical Cluster,调出系统聚类分析主界面，将变量X1-X14移入Variables框中。在Cluster栏中选择
Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。 ⒉点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。这里选择系统默认值，点击Continue按钮，返回主界面。 ⒊点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。 ⒋点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。Cluster Method下拉列表用于指定聚类的方法，这里选用W ard’s method，Measure中的Interval中选择Squared Euclidean distance，在Transform Values中的Standardize中选择Z scores，表示对原始数据进行标准化，其他选择默认选项。单击Continue 按钮，返回主界面。 ⒌点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新变量。这里选用Range of solutions，并在后面的两个矩形框中分别输入3和4，即生产三个新的分类变量，分别表示将样品分为3类、4类和5类时的聚类结果。点击Continue,返回主界面。 （二）K均值法 1.在SPSS窗口中选择Analyze—Descriptive Statistics—Descriptives…，调出Descriptives主界面，将变量X1-X14移入Variables 框中，选中Save standardized values as variables复选框，然后点击OK，即对原始数据进行标准化，以消除量纲的影响。 2.在SPSS窗口中选择Analyze—Classify—K-Means Cluster,调出K均值聚类分析主界面，将变量X1-X14移入Variables框中。将标志变量Region移入Label Case by框中，在Method框中选择Iterate classify,即使用K-means 算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心。在Number of Cluster后面的矩形框中输入想要把样品聚成的类数，这里输入4，即将31个省、市、自治区分为4类，其他按钮均为系统默认。 ⒊点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置，这里采用系统默认的标准。单
第11章 聚类分析与判别分析
第十一章聚类分析与判别分析 聚类分析与判别分析是两类常用多元分析方法。聚类分析可以将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强；而判别分析则可以根据已掌握的样本信息建立判别函数，当遇到新的样本点时根据判别函数可以判断该样本点所属的类别。 第一节聚类分析 一、聚类分析的基本思想 “物以类聚，人以群分”。分类处理，在现实中极为普遍。 在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类；在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费情况，往往需要划分不同的类型去研究；在人口学研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人口的生育和死亡规律。 历史上，这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分类，致使许多分类带有主观性和任意性，特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类的准确性不好把握。为了克服定性分类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分类学，进而产生了聚类分析这一最常用的技巧。 聚类分析将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。其目的在于：使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化。 聚类分析通常可以分为两种：Q型聚类和R型聚类。Q型聚类是对观测个体的分类，R 型聚类是对变量的分类。二者在数学上是对称的，没有本质区别。 二、符号说明 多元统计分析中要注意区分样本和变量。 每个样品有p个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p维的向量，可以把n 个样品看成p维空间中的n个点。 X表示第k个变量第j次观测值（或称第j个项目的测量值），即：我们用记号 jk X=第k个变量第j次观测值 jk p个变量的n个观测值可表示如下：
7聚类与判别分析
7聚类与判别分析 聚类分析（Cluster analysis）是将相似的对象归类到同一个类别或 群组的过程，它是无监督学习的一种常用方法，用于发现数据之间的内在 结构和模式。而判别分析（Discriminant Analysis），又称为鉴别分析，是一种有监督学习的方法，旨在确定将数据正确分类到预定义的类别中的 最佳方法。本文将对聚类分析和判别分析进行详细讨论。 聚类分析主要包括层次聚类和划分聚类两种方法。层次聚类将数据集 中的对象通过一系列分裂与合并的步骤聚成一个层次结构，可以采用“自 底向上”（凝聚性聚类）和“自顶向下”（分裂性聚类）的方法进行操作。凝聚性聚类首先将每个数据点作为一个独立的簇，然后通过计算相似性度 量将最相似的两个簇合并成一个新的簇，反复进行直到只剩下一个簇为止。分裂性聚类则是相反的过程，从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将其 分裂成更小的簇，直到每个簇只包含一个或少数几个数据点为止。 划分聚类方法则将数据集划分成多个互不重叠的簇，每个簇中的对象 之间具有较高的相似度，而不同簇之间的对象具有较低的相似度。其中最 常用的方法是K-means算法，其步骤为：首先选择k个随机的质心（簇中心）作为初始的聚类中心，然后通过计算每个数据点到这些质心的距离， 将数据点分配到最近的质心的簇中。然后重新计算每个簇的质心位置，继 续迭代上述步骤直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数为止。 在线性判别分析中，通过找出数据类别间的最佳投影方向（线性判别 向量），将高维数据点映射到一维或低维空间中，从而实现分类。二次判 别分析则将线性判别分析中的决策面扩展为二次曲面，可以更好地适应非 线性数据集。
聚类分析与判别分析区别
聚类分析与判别分析区别1 2 聚类分析和判 3 别分析就是这样的分类方法 4 ， 5 目前它们已经成为 6 比较标准的数据分类方法。 7 我们常说 8 “物以类聚、 9 人以群分” 10 ， 11 就是聚类分 12 析和判别分析最简单、 13 14 最朴素的阐释 15 ， 16 并且这一成 17 语也道明了这两种方法的区别与联系 ， 18 19 都是分类 20 技术 ， 21 22 但它们是分别从不同的角度来对事物分类 的 23 24 ， 25 或者说 ， 26 27 是两种互逆的分类方式。聚类分析与 28 判别分析都是多元统计中研究事物分类的基本方 29 法 30 ， 31 但二者却存在着较大的差异。 32 一、 33 聚类分析与判别分析的基本概念 34 １ 35 、 36 聚类分析 37 又称群分析、 38 点群分析。 39 根据研究对象特征对 40 研究对象进行分类的一种多元分析技术 ， 41 42 把性质
相近的个体归为一类 1 2 ， 3 使得同一类中的个体都具 4 有高度的同质性 5 ， 6 不同类之间的个体具有高度的 异质性。 7 8 根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。9 ２ 、 10 11 判别分析 12 是一种进行统计判别和分组的技术手段。根 13 据一定量案例的一个分组变量和相应的其他多元14 变量的已知信息 15 ， 16 确定分组与其他多元变量之间 17 的数量关系 18 ， 19 建立判别函数 ， 20 21 然后便可以利用这一 22 数量关系对其他未知分组类型所属的案例进行判23 别分组。 24 判 25 别 26 分 27 析 28 中 29 的 30 因 变 31 32 量 33 或 34 判 35 别 36 准 则 37 38 是 39 定 类 40 41 变 42 量 ， 43 44 而自变量或预测变量基本上是定距变量。
「聚类分析与判别分析」
「聚类分析与判别分析」 聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。 聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。 聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。 相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，
不同类别之间的样本尽可能远离。常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。LDA是一种经典的线性分 类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建 一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。 判别分析在很多领域中都有广泛的应用，例如信用评分、欺诈检测和 医疗诊断。在信用评分中，判别分析可以根据借款人的相关特征，预测其 违约风险，帮助银行判断是否应该批准贷款申请。在欺诈检测中，判别分 析可以根据用户的行为特征，识别潜在的欺诈行为，保护用户的财产安全。在医疗诊断中，判别分析可以根据患者的临床特征和医疗数据，辅助医生 进行病症诊断和治疗决策。 总结而言，聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分 析方法。聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似 的样本归为一类。判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的 样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。这两种方 法在不同的应用领域中都有广泛的应用，并可以相互补充，提高数据分析 和决策的准确性和效果。
SPSS统计分析第八章聚类分析与判别分析
SPSS统计分析第八章聚类分析与判别分析聚类分析与判别分析是SPSS统计分析中非常重要的两个方法。聚类 分析是寻找数据之间的相似性，将相似的数据划分为一个簇，从而实现对 数据的归类和分组。判别分析则是寻找数据之间的差异性，帮助我们理解 不同因素对于数据的影响程度，从而实现对数据的分类预测。 首先，我们来介绍聚类分析。聚类分析是根据数据之间的相似性进行 归类的一种方法，通过度量数据之间的相似性，将相似的数据归为一类。 它在寻找数据内在组织结构和特点上具有很大的作用。在SPSS中进行聚 类分析的步骤如下： 1.载入数据集：在SPSS软件中，选择"文件"->"打开"->"数据"，选 择需要进行聚类分析的数据集。 2.选择聚类变量：在"分析"->"分类"->"聚类"中，选择需要进行聚类 分析的变量。可以选择一个或多个变量作为聚类变量，决定了聚类的维度。 3.设置聚类参数：在设置参数的对话框中，可以选择使用不同的距离 测度和聚类算法。距离测度可以选择欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距 离等，而聚类算法可以选择层次聚类、K均值聚类等。根据具体的数据特点，选择合适的参数。 4.进行聚类分析：点击"确定"按钮，SPSS会自动进行聚类分析，并 生成聚类的结果。聚类结果可以通过树状图、散点图等形式展示，便于我 们对数据的理解和分析。 接下来，我们来介绍判别分析。判别分析是一种通过建立数学模型， 根据不同的预测变量对数据进行分类和预测的方法。判别分析可以帮助我
们理解不同因素对于数据分类的重要性，从而进行有针对性的分析和预测。在SPSS中进行判别分析的步骤如下： 1.载入数据集：同样，在SPSS软件中，选择"文件"->"打开"->"数据"，选择需要进行判别分析的数据集。 2.设置判别变量和预测变量：在"分析"->"分类"->"判别"中，选择需 要进行判别分析的变量。判别变量是被判别的变量，而预测变量是用来预 测判别变量的变量。 3.设置判别参数：在参数设置的对话框中，可以选择不同的判别方法，比如线性判别分析、对数几率判别分析等。根据具体分析目的和数据特点，选择合适的参数。 4.进行判别分析：点击"确定"按钮，SPSS会自动进行判别分析，并 生成判别的结果。判别结果可以通过判别函数、ROC曲线等方式展示，帮 助我们理解不同变量对于数据分类的影响程度。 聚类分析和判别分析是SPSS统计分析中很常用的方法，它们可以帮 助我们理解数据的内在特点和组织结构，实现数据的归类和分组，同时可 以帮助我们理解不同因素对于数据分类和预测的重要性。掌握和应用这两 种方法能够更好地帮助我们进行数据分析和决策。
判别分析与聚类分析的基本原理
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。在数据分 析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。本文将介 绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。 一、判别分析的基本原理 判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知 类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。判 别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤： 1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失 值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。 2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的 特征。特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别 分析等。 3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。 4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。分 类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。 判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。例如，在医学 领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理 聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。聚类分析 的基本原理可以概括为以下几个步骤： 1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评 估数据对象之间的相似程度。常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈 顿距离等。 2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。常 用的聚类算法有K-means、层次聚类等。 3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。有些情况下， 聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。 4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚 类结果进行可视化和解释。 聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。例如，在市场分析中，可以利用聚类分析将消费者划分为不同的群体， 为市场营销策略的制定提供依据。 总结： 判别分析和聚类分析是两种基本的数据分析方法。判别分析通过学 习已知类别样本数据，构建分类器来对未知样本进行分类预测；而聚 类分析则是将相似的数据对象聚集到一起，形成不同的群组。它们在
聚类分析及判别分析
聚类分析及判别分析文献综述在科学研究中，人们通过划分同种属性的对象而很好的解决问题，即研究者都在基于一个多维剖面的观测中寻找某种“自然”结构。聚类分析就是将个体或对象分类，其目的在于是类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。 首先在林业资源调查中常用到聚类方法，尤其是苗木质量分级。查阅相关文献得知，该过程以地径为主要指标，主要步骤是先以地径的数值,从最大值向小排序, 使之成为有序样品,再采用最短距离法 将样品间绝对距离最小的苗木,首先合并成新类,并计算新类的重心 及各类的距离。然后把距离最小的聚成类，最后把全部样品聚成三大类,再按平均高径比值得出苗高的分级界值, 即得苗高、地径各级苗木分级标准。以往苗木质量一般按照“概率的正态分布”进行分级，而根据“聚类法”进行苗木分级, 以个体为依据, 逐步归纳成类, 则能较好地反映苗木分级的实际水平。 其次，在以某14个物种性状为指标,对西藏各地(市) 搜集而来的27 份野生芥菜型油菜进行了聚类分析一文中，研究将数据标准化处理,采用卡方距离、离差平方和聚类方法对27份西藏野生芥菜型油菜的14个主要考种性状进行聚类,聚类结果与田间调查情况基本一致, 表明该聚类方法对其的综合分类是科学可靠的。它不仅具有简便易行,结果一目了然的优点,而且可对油菜综合性状作出定量的评价分析, 不存在人为的主观分类现象,弥补了常规分析方法的单纯性。 同样广泛应用的判别分析法是多元统计分析的一个重要分枝，
当解释变量是属性变量而解释变量是度变量时，判别分析就是合适的度量方法。判别分析法是在已掌握二组或数组有明确分类(如茶树品种的抗寒、不抗寒；高、中、低产)数据(称为训练样本)的基础上，经计算处理后产生二个或数个判别函数。经由训练样本的各项指标的观察值回代判别函数中，做出类别归属的判断并求出误判或正确判定的百分率的一种多元分析方法。实际应用时，可将未知样的观察值代入判别函数中，即可预知其归属。判别分析法有(马氏)距离判别法、Bayes判别和Fisher判别法三种，在对待茶树抗寒性的基础上使用距离判别法。 但是在许多问题中，不知道哪些指标是主要的，此时筛选变量就成为一个很重要的事情。凡具有筛选变量能力的方法称为逐步判别分析方法。在植物分类学中，传统方法只是对植物进行定性的分类，但往往受主观因素影响而不统一。为了使植物分类走向客观化、定量化，从而产生了数量分类学，而数量分类有多种数学方法，使用逐步判别分析方法对某些植物进行定量分类，可以取得较好的效果。 参考文献： [1]王建林,何燕,栾运芳等，西藏掖省油菜形态及生态特征多元统计分析[J ] 作物研究,2006 , (3) :223 - 22 [2]于秀林,任雪松，多元统计分析[M]北京:中国统计出版 社,1999 , (8) :l4 - 20 [3]杨自强.判别分析与逐步判别分析[J]计算机应用及应用数 学,1976, 9(3) :l4 - 18
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析 主成分分析与因子分析的区别 1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。 2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。 4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。 5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。 6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。 7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。 1 、聚类分析 基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。
聚类分析与判别分析
目录 1．聚类分析 (2) 1.1问题描述 (2) 1.2数据初步分析 (2) 1.3层次聚类 (2) 1.4结果解释 (3) 1.5聚类结果的验证与进一步分析 (5) 1.6最终的类别特征描述 (7) 2．判别分析 (7) 2.1 问题描述 (7) 2.2 数据基本分析 (10) 2.3判别分析 (10) 2.4 结果分析 (10) 2.5 判别效果的验证 (14)
1．聚类分析 1.1问题描述 对16中饮料的热量、咖啡因、钠和价格四个变量作为数据进行聚类分析，希望通过聚类分析的方法将相似的饮料找出来，即将16种饮料划分为若干类别，从而更好的指导销售者制定销售计划，具体数据如下表1： 表1：饮料数据 1.2 首先对数据进行初步的考察，对各个指标做简单描述性统计分析。 表2：Descriptive Statistics 从表2中可以看出4个指标的量纲基本不同，尤其以热量和价格的差距最为明显，显示了数据量纲间有很强的差异性。为消除不同变量大小对聚类结果的影响， 有必要在聚类分析前对数据进行标准化处理。 1.3层次聚类 在SPSS中，实现层次聚类的过程步骤如下：
在Method中，默认选择的是不对数据进行标准化，但在此例子中，采用Z Scores方法对数据进行标准化。 1.4结果解释 层次聚类输出的聚类过程表(表3)，它说明层次聚类过程中的每一个步骤是如何进行的，一般来讲，步骤数为参加聚类的数据条数减1，在这里是15步。 表3的第1列列出了聚类过程的步骤号，第2列和第3列列出了在某一步骤中哪些饮料参与了合并，例如在第一步中，饮料5和饮料6首先被合并在一起。第4列列出了每一聚类步骤的聚类系数，这一数值表示被合并的两个类别之间的距离大小。第5列和第6列表示参与合并的饮料是在第几步中第一次出现的，0表示第一次出现在聚类过程中。第7列表示在这一步骤中合并的类别，下一次将在第几步中与其他类别再进行合并。要注意，在聚类过程的描述中，往往一个记录号已经
主成分分析与聚类分析和判别分析
实验三主成分分析、聚类分析和判别分析 学院：地理科学学院专业：自然地理学 姓名：郭国洋 实验内容 （1）中国31个省份、直辖市、自治区（不包括港澳台）经济状况的7项指标。 （2）用主成分分析剖析出影响中国大陆经济状况的主要指标，并对中国大陆的经济综合实力进行排序。 （3）用主成分剖析出的指标，用聚类分析对中国大陆的经济状况进行评价，并对每类的经济综合状况进行评价。 （4）结合本题，谈谈聚类分析和主成分分析两种方法如何结合使用来分析问题。 实验目的 （1）巩固主成分和聚类分析的基本原理和方法步骤以及在实际分析中的意义。 （2）用SPSS软件完成地理的主成分分析和聚类分析。 第一部分主成分分析 1 实验数据 查阅2012年中国统计年鉴，数据表示2011年的指标。得到中国31个省份、直辖市、自治区（不含港澳台）的7项经济统计指标数据，包括：总人口/10^4人，城镇人口比例/%，第一产业总产值/10^8元，工业生产总值/10^8元，公共财政预算收入/10^8元，城乡居民储蓄余额/10^8元，城镇单位就业人员工资总额/10^8元。样本容量：31，变量：7，如图1。
。 2 实验步骤及分析 （1）点击“分析”—“降维”—“因子分析”，将上述的7个指标选择为变量。SPSS中的“主成分分析”嵌入到“因子分析”中，因此在操作的过程中我们要先进行因子分析。如2。 图2 选择因子分析变量 （2）依次点击“因子分析”框中的“描述”、“抽取”、“旋转”、“得分”、“选项”，勾选相应的选项，如图3、4、5、6、7所示 图3抽取图4 旋转
图4描述统计图5因子得分 图6选项图7旋转 （3）点击“确定”，得到相应的结果并分析。 图8 KMO和Bartlett检验 分析： 图8中，在进行因子分析之前，需要检验变量之间是否具备进行分析的条件。由图中
全国各省经济的聚类分析及判别分析
全国各省经济的聚类分析 摘要 (2) 引言 (2) 一聚类分析 (2) 二聚类分析的优点 (2) 三聚类分析相比较于其他分析方法而言 (2) 实验方案 (3) 1.1数据统计 (3) 1.2聚类分析 (3) 表1 (4) 2结果分析与讨论 (5) 表2 (5) 表3 (6) 表4 (6) 表5 (7) 图1 (8) 总结 (8) 小结 (9) 参考文献 (9)
摘要：改革开放以来,中国各省市在经济发展方面都取得了显著的成绩。这篇论文利用SPSS软件对全国31个省、直辖市、自治区(浙江、湖南、甘肃除外)的主要经济指标进行聚类分析，将其经济分成4种类型，并对浙江、湖南、甘肃进行类型判别分析。通过这两个方法对全国各省进行经济分类。本文选取了7项经济指标作为决定经济类型的影响因素，各项数据均来自2010年国家统计年鉴。分析结果表明：北京市和上海市为第一类经济类型；江苏省和山东省为第三类型；广东省为第四类经济；其他25个省、直辖市、自治区均属于第二类型。 关键词：聚类分析、经济类型 引言： 一聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。系统聚类分析又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，它根据样本的多指标（变量）、多个观察数据，定量地确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系，并据此连结这些样品或指标，归成大小类群，构成分类树状图或冰柱图。 二聚类分析的优点:聚类分析简单、直观;主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。 三聚类分析相比较于其他分析方法而言： (1)聚类分析一般寻求客观的分类方法，在进行聚类分析以前，对总体到底有几种类型并不知道。 (2)两类方法的建立的模型不一样，因此在处理某些特定的问题时，就会得出不一样的结果，就本题看来，出现了经济类型上的判别不一致的细微差异，但是作为分类方法来说，两种方法在大部分情况下都能取得一致的效果。 (3)聚类分析与判别分析也是有联系的。如我们对研究的多元数据的特征不熟悉，当然要先进行聚类分析，才能考虑判别分析的问题。 改革开放以来,中国取得了举世睹目的伟大成就,各省市在经济发展方面也
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别 1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。 2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。 4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。 5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。 6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。 7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
判别分析与聚类分析
判别分析（Discriminant Analysis） 一、概述： 判别问题又称识别问题，或者归类问题。 判别分析是由Pearson于1921年提出，1936年由Fisher首先提出根据不同类别所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪一个已知类别的数学模型。 根据对训练样本的观测值建立判别函数，借助判别函数式判断未知类别的个体。 所谓训练样本由已知明确类别的个体组成，并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。 训练样本的要求：类别明确，测量指标完整准确。一般样本含量不宜过小，但不能为追求样本含量而牺牲类别的准确，如果类别不可靠、测量值不准确，即使样本含量再大，任何统计方法语法弥补这一缺陷。 判别分析的类别很多，常用的有：适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法；适用于定量指标或计量资料的有：Fisher二类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。半定量指标界于二者之间，可根据不同情况分别采用以上方法。 类别（有的称之为总体，但应与population的区别）的含义——具有相同属性或者特征指标的个体（有的人称之为样品）的集合。如何来表征相同属性、相同的特征指标呢？ 同一类别的个体之间距离小，不同总体的样本之间距离大。 距离是一个原则性的定义，只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距 绝对距离 马氏距离：（Manhattan distance） 设有两个个体（点）X与Y（假定为一维数据，即在数轴上）是来自均数为μ，协方差阵为∑的总体（类别）A的两个个体（点），则个体X与Y的马氏距离为 （，）X与总体（类别）A的距离D X Y= （，） 为D X A= 明考斯基距离（Minkowski distance）:明科夫斯基距离 欧几里德距离（欧氏距离） 二、Fisher两类判别 一、训练样本的测量值 A类训练样本
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想 一、聚类分析的基本思想 1．什么是聚类分析 俗语说，物以类聚、人以群分。 当有一个分类指标时，分类比较容易。 但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。 比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面； 也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标； 对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。 所以需要进行多元分类，即聚类分析。 最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。 对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。 2．R型聚类和Q型聚类 对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。 聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类； 如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。 这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。 二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数 1．统计距离 距离有点间距离好和类间距离 2．常用距离
统计距离有多种，常用的是明氏距离。 3．相似系数 当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。 夹角余弦： 相关系数： 对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。 第二节如何进行聚类分析 一、系统聚类 1．系统聚类的基本步骤 2．最短距离法 3．最长距离法 4．重心法和类平均法 5．离差平方和法 二、SPSS中的聚类分析 1、事先要确定分多少类：K均值聚类法； 2、事先不用确定分多少类：分层聚类； 分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。 分层聚类的功能：即可进行样品的聚类，也可进行变量的聚类。 分层聚类的原理：即我们前面介绍过的系统聚类方法的原理和过程。 分层聚类的中要进行以下的选择： 数据的标准化 测度方法的选择：距离方法的选择或相似性、关联程度的选择。 聚类方法的选择：即以什么方法聚类，spss中提供了7中方法可进行选择。
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析 判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。它们 都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助 分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。 一、判别分析： 判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。它通过寻找 最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。判别分析可以帮助我 们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。 判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。常见的判别分析方法包括线性 判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。线性判别分析假设各类 别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。 判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数 据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金 融领域可以用来判断客户是否会违约等。 二、聚类分析： 聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数 据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。 常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。 聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。 总结： 判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。这两种方法在实际应用中有各自的优势和适用范围，根据具体问题的需求选择合适的方法进行数据分析。 通过判别分析和聚类分析，我们可以从大量的数据中提取有用的信息，帮助我们理解数据背后的规律和特征，并用于预测和决策的过程中。在未来的数据驱动时代，这两种方法将继续发挥重要作用，并为我们带来更多的洞察和发现。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与 原理 多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模 式和规律。在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来 处理多元统计分析数据。本文将介绍几种常见的方法及其原理， 包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。 一、因子分析 因子分析是一种用于降低变量维度的方法。它基于一个假设， 即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。因子分析的目标是 找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。 因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解 来获得因子载荷矩阵。在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间 都有一个因子载荷系数。这些系数表示了变量与因子之间的相关 程度，值越大表示相关性越高。通过分析因子载荷矩阵，我们可 以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。 二、聚类分析 聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。它基 于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似， 而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。聚类分析可 以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。 聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。通过计算每个 对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可 以将数据划分为不同的类别。 三、判别分析
判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。它基于一个 假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率 有重要影响。判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类 变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。 判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测 变量的重要性。最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。通 过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分 类变量之间的关系进行建模。进而，我们可以使用该模型来对新 的预测变量进行分类。 四、回归分析 回归分析是一种用于探索变量之间线性关系的方法。它基于一 个假设，即自变量（预测变量）和因变量（响应变量）之间存在 一条直线关系。回归分析可以帮助我们预测因变量的值，并研究 自变量对因变量的影响。 回归分析的原理是通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之 间的关系。最常用的回归模型是线性回归模型，它可以用一条直 线来描述自变量和因变量之间的关系。通过最小二乘法来拟合直线，我们可以得到自变量和因变量之间的关系公式，进而预测因 变量的值。 综上所述，多元统计分析数据处理中常见的方法包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。这些方法不仅可以帮助我们发 现变量间的关系和隐藏在数据背后的模式，还可以帮助我们预测 和解释变量的变化。通过深入理解这些方法及其原理，我们可以 更好地应用它们来解决实际问题，提高数据分析的准确性和效果。
判别分析-四种方法
判别分析-四种方法
体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同
的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1 '=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记 为),(1 G X D 和),(2 G X D ，按距离最近准则判别归类，则 可写成：
聚类和判别分析
聚类和判别分析 SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*第九章聚类和判别分析SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*主要内容聚类和判别分析简介二阶聚类K均值聚类系统聚类判别分析SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*聚类和判别分析简介基木概念（）聚类分析聚类分析的基本思想是找出一些能够度量样本或指标之间相似程度的统计量以这些统计量为划分类型的依据把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类把另外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚合为一类。 根据分类对象的不同聚类分析可分为对样本的聚类和对变量的聚类两种。 （）判别分析判别分析是判别样本所属类型的一种统计方法。 SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*聚类和判别分析简介基木概念（）二者区别不同之处在于判别分析是在己知研究对象分为若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批己知样本的观测量数据的基础上根据某些准则建立判别式然后对未知类型的样木进行差别分析。 SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*样本间亲疏关系的度量（）连续变量的样本间距离常用度量主要方法有欧氏距离（EucIidcanDistance）、欧氏平方距离（SquaredEuclidcanDistance）、切比雪夫距离（ChebychevDistance ）、明可斯基距离（MinkowskiDistance）、用户自定义距离（CustomizeDistance）、Pearson 相关系数、夹角余弦（Cosine）
等。 （公式见教材表）（）顺序变量的样木间距离常用度量常用的有统计量（Chisquaremeasure）和统计量（Phisquaremeasure ）o 具体计算公式参见节表。 聚类和判别分析简介SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*主要内容聚类和判别分析简介二阶聚类K均值聚类系统聚类判别分析SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*二阶聚类基本概念及统计原理（）基本概念二阶聚类（TwoStepCluster）（也称为两步聚类）是一个探索性的分析工具（）为揭示自然的分类或分组而设计是数据集内部的而不是外观上的分类。 它是一种新型的分层聚类算法（HicrarchicalAlgorithms），目前主要应用到数据挖掘（DataMining）和多元数据统计的交叉领域模式分类中。 该过程主要有以下几个特点：分类变量和连续变量均可以参与二阶聚类分析该过程可以自动确定分类数可以高效率地分析大数据集用户可以自己定制用于运算的内存容量。 SPSS（中文版）统计分析实用教程（第版）电子工业出版社*二阶聚类基木概念及统计原理O统计原理两步法的功能非常强大而原理又较为复杂。 他在聚类过程中除了使用传统的欧氏距离外为了处理分类变量和连续变量它用似然距离测度它要求模型中的变量是独立的分类变量是多项式分布连续变量是正态分布的。 分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。