浅谈重力加速度与向心加速度
人教版高一年级物理下学期五单元向心加速度知识点
人教版高一年级物理下学期五单元向心加速度知识点我们都知道由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
向心力产生的加速度就是向心加速度。
给同学们整理了向心加速度知识点，同学们赶快一起来阅读吧！名称：加速度1.定义：速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。
2.公式：a=Δv/Δt3.单位：m/s (米每二次方秒)4.加速度是矢量，既有大小又有方向。
加速度的大小等于单位时间内速度的增加量;加速度的方向与速度变化量ΔV方向始终相同。
特别，在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度相同;如果速度减小，加速度的方向与速度相反。
5. 物理意义：表示质点速度变化的快慢的物理量。
举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。
它们的速度都从0m/s变为10m/s，速度改变了10m/s。
所以它们的速度变化量是一样的。
但是很明显，B车变化得更快一样。
我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度(a=Δv/t，其中的Δv是速度变化量)>加速度计构造的类型A车的加速度。
显然，当速度变化量一样的时候，花时间较少的B车，加速度更大。
也就说B车的启动性能相对A车好一些。
因此，加速度是表示速度变化的快慢的物理量。
注意：1.当物体的加速度保持大小和方向不变时，物体就做匀变速运动。
如自由落体运动，平抛运动等。
当物体的加速度方向与初速度方向在同一直线上时，物体就做直线运动。
如竖直上抛运动。
当物体的加速度方向与初速度方向在同一直线上时，物体就做直线运2.加速度可由速度的变化和时间来计算，但决定加速度的因素是物体所受合力F和物体的质量M。
3.加速度与速度无必然联系，加速度很大时，速度可以很小;速度很大时，加速度也可以很小。
例如：炮弹在发射的瞬间，速度为0，加速度非常大;以高速直线匀速行驶的赛车，速度很大，但是由于是匀速行驶，速度的变化量是零，因此它的加速度为零。
4.加速度为零时，物体静止或做匀速直线运动(相对于同一参考系)。
重力加速度的变化规律分析
重力加速度的变化规律分析
重力加速度是物体受到的重力产生的，重力是地球对物体的万有引力的一个分力，而另一个分力是向心力。
地球可近似看做一个圆球。
重力随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。
重力加速度也是这个变化规律，下面就分析重力加速度的变化规律。
已知地球的对表面物体的万有引力F万，物体随地球一起转动所需的向心力F向，以及重力G
F万=G Mm
=ma，F向=mrω2=m a n，G=mg
R
所以有万有引力加速度a大小不变，始终指向地心，向心加速度a n，始终垂直与地轴，重力加速度g，如下图。
F向与F万夹角为θ
根据矢量加法的原则可知，G
⃗ =F 万⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −F 向⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可以得到
g ⃗ =a ⃗ −a n ⃗⃗⃗⃗
等式两边同时平方取标积得：
g=√a 2n 2n 由几何关系得a n =rω2=Rω2cosθ
g=√a 2+R 2ω4cos 2θ−2aRω2cos 2θ
=√a 2+Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）
上面式子中Rω2这项等于赤道处的向心加速度，而向心加速度是很小的，甚至可以忽略，因此Rω2是远小于2a 的，因此Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）<0
随着纬度的升高，θ角逐渐增大，cos θ逐渐减小，这样以来Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）就逐渐增大，g 逐渐增大。
而随着高度的升高，万有引力逐渐减小，因此分力也在减小，重力加速度随着高度升高而减小。
综上所述：重力加速度随着纬度升高而增大，随着高度升高而减小。
引力加速度和向心加速度在近地点的关系
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天体运动中的向心加速度与重力加速度知识讲解
天体运动中的向心加速度与重力加速度天体运动中的向心加速度与重力加速度钦州市第二中学吴展红在学习了天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。
其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。
万有引力定律：是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。
任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。
如果用M、m表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r2，G称为万有引力常数，其值约为6.67×10-11单位N·㎡ /kg2。
为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。
万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。
如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。
欲解决此类问题，现归纳以下几条依据：在地球上的物体：（1）考虑地球的自转：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。
重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。
如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。
其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为地面物体的质量，R为地球半径，r为随着纬度的变化物体距离轴线的长度。
（万有引力向量=重力向量+向心力向量）GMm/R2 =mg+ mw2r因为同一个物体的W相等，随着纬度的增加r越来越小，但是万有引力GMm/R2不变，mg越来越大即：随着纬度的增加，重力加速度g越来越大。
向心加速度的物理知识点
向心加速度的物理知识点向心加速度的物理知识点在现实学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺精心整理的向心加速度的物理知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
向心加速度的物理知识点 1目录1.向心加速度定义2.向心加速度公式3.向心力与向心加速度1.向心加速度定义质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度就是向心加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.向心加速度公式上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），w表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
3.向心力与向心加速度一、概述本节课是高一鲁科版物理必修2第四章的内容，课时是二节课，本教案是关于第一课时向心力的内容。
学生在前面学习了物体做曲线运动的条件，学习了对圆周运动的描述，而且在必修1中也学习了牛顿运动定律。
这节课作为这些知识的综合应用的具体例子，通过分析理解向心力的概念，掌握向心力的来源，通过实验得出向心力大小的公式。
二、教学目标分析（一）知识与技能1、知道什么是向心力，理解匀速圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心；2、知道向心力的来源；3、知道匀速圆周运动的向心力的公式，会解答有关问题；4、养成探究物理问题的习惯，养成观察实验的能力和分析综合能力。
（二）过程与方法1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从而认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的.力的作用，由此理解向心力的概念；2、通过充分讨论向心力来源、向心力大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动；3、能通过思考交流，体验探究与合作学习。
重力和重力加速度
测量结果的误差分析
测量工具的精度限制：由于测量工具的精度限制，导致测量结果存在误差。
测量环境的干扰：测量环境中的空气阻力、振动等因素会对测量结果造成干扰，导致误 差的产生。
测量方法的局限性：不同的测量方法有其局限性，可能存在系统误差或偶然误差。
操作人员的技能水平：操作人员的技能水平对测量结果的影响较大，技能水平越高，误 差越小。
重力与重力加速度的大小和方向都与地理位置有关，地球上不同位置的重力和重力加速度 不同 重力与重力加速度的方向都是竖直向下，且在同一直线上
重力与重力加速度的大小都与物体质量无关，只与地理位置有关
重力加速度与地球质量的关系
重力加速度与 地球质量成正 比，质量越大， 重力加速度越
大。
重力加速度随 纬度升高而增 大，因为地球 自转的离心力 随纬度升高而
05
重力与重力加速度 的测量方法
重力的测量方法
单摆法：利用单摆的运动周 期和摆长，计算重力加速度。
自由落体法：通过测量物体 自由落体的距离和时间，计 算重力加速度。
圆锥摆法：利用圆锥摆的运 动周期和角度，计算重力加
速度。
弹簧法：利用弹簧的弹力和 位移，计算重力加速度。
重力加速度的测量方法
自由落体法：通过测量物体自由落体的加速度来计算重力加速度 单摆法：利用单摆的周期公式来计算重力加速度 圆锥摆法：利用圆锥摆的周期公式来计算重力加速度 弹簧振子法：利用弹簧振子的周期公式来计算重力加速度
地球自转会影响物体在地球表面的运动状态，但不会影响重力加速度的大小。
在地球自转的影响下，物体在地球表面上的运动会产生科里奥利力，这是一种由于地球自转而 产生的惯性力。
04
重力与重力加速度 的应用
重力在生活中的应用
《向心加速度》 知识清单
《向心加速度》知识清单一、什么是向心加速度在学习物理的过程中，我们经常会遇到向心加速度这个概念。
那到底什么是向心加速度呢？当一个物体做圆周运动时，它的速度方向在不断变化。
速度是一个矢量，包括大小和方向。
既然速度的方向发生了改变，那就一定存在加速度。
这个使得物体速度方向发生改变的加速度，就是向心加速度。
简单来说，向心加速度是描述物体在做圆周运动时，速度方向变化快慢的物理量。
二、向心加速度的方向向心加速度的方向始终指向圆心。
这是向心加速度的一个非常重要的特点。
想象一下，一个小球在绳子的牵引下做圆周运动。
在任何一个时刻，小球的速度方向都是沿着圆周的切线方向，而向心加速度的方向总是指向圆心。
正是由于这个指向圆心的加速度，使得小球不断改变运动方向，从而保持圆周运动。
为了更直观地理解向心加速度的方向，我们可以做一个小实验。
拿一个拴有小球的绳子，让小球在水平面上做圆周运动。
当小球运动时，我们会明显感觉到绳子对小球有一个向内拉的力，这个力产生的加速度方向就是指向圆心的，也就是向心加速度的方向。
三、向心加速度的大小向心加速度的大小可以通过公式计算得出。
常见的公式是：＄a_n＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中＄a_n$ 表示向心加速度，＄v$ 表示物体做圆周运动的线速度，＄r$ 表示圆周运动的半径。
这个公式告诉我们，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与运动半径成反比。
例如，如果线速度增大一倍，向心加速度就会增大到原来的四倍；如果运动半径减小一半，向心加速度就会增大到原来的两倍。
另外，还有一个公式也可以用来计算向心加速度：＄a_n ＝＼omega^2 r$ ，其中＄＼omega$ 是物体做圆周运动的角速度。
四、向心加速度与向心力的关系向心加速度和向心力是密切相关的。
向心力是使物体做圆周运动的力，而向心加速度是由向心力产生的。
根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，其中＄F$ 是力，＄m$ 是物体的质量，＄a$ 是加速度。
万有引力与航天之向心加速度与重力加速度的关系
假设地球自转加快袁即F軋重=F軋引-F軋向=
Gm1m2 r2
-
4仔2m2r T2
知物
体的重力将变小遥 当F軋引=F軋向时袁F軋重=0,此时地球上物体无重力,但 是它要求地球自转周期比现在地球自转周期小得多遥
二尧人造卫星在离地面 h 的高空中运行 渊1冤通常把高度 h 在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨 道遥 近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星袁计算时轨道半 径可近似取地球半径渊这一点很重要冤即院近地卫星院转动半径
=
4伊3.142伊1伊6.37伊106 (24伊3600)2
N=0.03N 重
力院F
重=1伊9.78N=9.78N
万有引力院F
引=
6.67伊10-11伊5.965伊1024伊1 (6.37伊106)2
N=9.8N 由此可知 g跃a 在地球上随地球自转的物体:F 引抑F 重化
简后野Gm1=gR2冶通常称为黄金代换式袁在解题时经常用到遥
在繁杂的公式中找出重力加速度与向心加速度的关系袁关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律遥
揖关键词铱万有引力定律 重力加速度 向心加速度
揖中图分类号铱G633.7
揖文献标识码铱A
揖文章编号铱2095-3089渊2017冤31-0179-01
学习了人教版高中物理必修二第六章叶万有引力与航天曳
中的天体运动之后袁很多同学认为重力加速度与向心加速度是
渊c冤向心加速度 a=g抑9.8m∕s2袁是所有卫星的最大加速度遥
渊d冤向心加速度
a=g=棕2R=
v2 R
=
4仔2R T2
=
Gm1 R2
角速度 棕=
姨 姨 Gm1 R3
周期 T=2仔
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浅谈重力加速度与向心加速度
[摘要]在学习天体问题后，学生们针对地球表面和太空轨道中不同高度处的重力加速度和向心加速度的区别和联系，经常认识不到位，做题时很容易混淆。
本文的主要目的就是为了解决这个问题，让同学们能更清楚的把握其本质。
[关键字]重力加速度，向心加速度
在学习了人教版必修二第六章《万有引力和航天》后，重力加速度和向心加速度之间的关系是很多同学困惑的一个问题，为了让同学们更清楚的认识这个问题，我们现在从以下两个情境来分析（以地球为例）。
一、地球表面的重力加速度和向心加速度
区分重力加速度和向心加速度，入手点是力和牛顿第二定律，因为力是产生加速度的原因。
那么在地球表面，重力加速度和向心加速度的产生原因分别对应什么力呢？
重力加速度是由重力产生的，我们说的重力是什么呢？如果把物体悬挂在弹簧秤上，物体静止不动，根据牛顿第二定律就可得出，弹簧对物体的拉力与重力平衡，二者大小相等，方向相反，因此物体的重力在大小上等于拉力；如果把物体放在地面上或其他支持物上，那么地面的重力就和支持力的大小相等。
这样测量出来的重力并不是地球对物体的万有引力，称为“表观重力”或“视重”。
所以我们经常说的“重力”是由于地球吸引而产生的力，并不是地球对物体的万有引力。
严格来说重力只是万有引力的一个分力，并不是真实存在的力。
（注：我们在学习合力和分力时提到过，合力和分力并不是物体实际受到的力，只是在作用效果上是等效的，是人们为了研究问题的需要而假想的力。
）
地球的自转是重力不等于万有引力的根本原因。
地球表面物体随地球自转时分析受力，如图所示，物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地球自转作匀速圆周运动的向心力，另一个就是重力用来平衡弹力。
其中，向心力对应产生向心加速度，重力对应产生重力加速度。
查阅相关参量，地球的质量M=5.98x1024kg，平均半径R=6372.797km，万有引力常量G=6.67x10-11 N·m2/kg2，地球自转周期为23小时56分4秒（恒星日），即T=82856s。
计算m=1kg的物体放在赤道上随地球自转时的万有引力和向心力，通过万有引力公式F万=GMm/R2=9.82N，通过向心力计算公式F向=m4π2 R/T2=0.04N，则重力F重=F万-F向=9.78 N。
分别对应的向心加速度等于0.04m/s2，重力加速度等于9.78 m/s2，重力是向心力的244.5倍，重力加速度是向心加速度的244.5倍。
显而易见，重力远大于向心力，重力加速度远大于向心加速度，所以万有引力章节中的模型之一是：在星球表面时，可以忽略地球的自转，重力近似等于万有引力。
随着高度和纬度变化，两个加速度有什么特点？
在地面附近随着高度越高，根据重力等于万有引力GMm/（R+h）2=mg，显然高度越高，重力加速度越小；根据F向=m4π2（R+h）/T2，，从理论来说高度越高，向心加速度越大。
假定地球是一个质量均匀分布的球体，即在不同纬度距离地心的距离都相同，所以万有引力大小相等。
物体绕地轴转动，从赤道到两极，圆周运动半径r 逐渐减小，根据F向=m4π2 r/T2，向心力逐渐减小。
由于万有引力大小恒定，从赤道到两极，向心力逐渐减小，则万有引力的另一分力重力逐渐增大。
所以从赤道到两极，向心加速度逐渐减小，重力加速度逐渐增大。
通过上面的分析，我们清楚的认识到地球表面附近的重力加速度和向心加速度不是一回事儿，而且大小跟纬度和高度有关系。
二、地球周围太空中某高度处的重力加速度和向心加速度
当物体绕地球在周围太空运动成为卫星时，所在轨道处的重力加速度和向心加速度又有什么关系呢？我们从以下两个情景来分析说明：
第一个情景：在人教版必修二课本第五章第八节《生活中的圆周运动》第25页提到的“思考与讨论”介绍了：地球可以看做一个巨大的拱桥，桥面的半径就是地球半径（约为6400km），如图所示。
对于汽车来说，重力和支持力的差值来提供向心力。
汽车速度越大，地面的支持力就越小。
当汽车的速度大到一定程度时，地面的支持力为零，此临界状态中，重力提供向心力，汽车处于完全失重状态，其实就是万有引力提供向心力。
通过这个情景可以看出此时的万有引力和重力其实是一回事儿，用来提供向心力。
这时的向心加速度等于重力加速度。
第二个情景：当卫星绕地球做匀速圆周运动时，距离地球一定高度，并没有落向地球。
如果卫星速度为零的话，显然在引力作用下会加速落向地球。
如果控制这个过程为匀速下落，则通过前面的方法：用弹簧秤称重，根据二力平衡会得到，弹簧弹力等于重力，而此时的重力就是地球对物体的万有引力。
那么为什么绕地球做匀速圆周运动的卫星不会落回地球呢？因为此时万有引力的作用效果是提供卫星做匀速圆周运动的向心力，并不是其回到地球的动力；通过前面的说明我们知道太空中测量的重力就是万有引力，所以也可以说重力提供向心力，此时卫星不会在重力作用下落回地球。
这也符合我们经常说的在太空运行的物体处于完全失重状态，失重并不是失去重力，而是重力仍然存在，只是“视重”为零罢了。
通过以上分析，我们认识到太空中物体所受的重力就是万有引力，用于提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以向心加速度等于所在位置处的重力加速度。
它们的大小与离地球的远近有什么关系呢？依据GMm/（R+h）2=mgh=man即可
得到：高度h越高，所在位置的重力加速度gh和向心加速度an就越小。
总结，我们在分析重力加速度和向心加速度关系这类问题时，首先要明确研究的是地球表面随地球自转的物体还是上升到空中成为地球的卫星的物体，只有在物体成为地球的卫星，即在以地心为圆心作圆周运动且离开地表时，物体的重力和万有引力是一回事儿，用于提供圆周运动的向心力，重力加速度才等于向心加速度；如果物体在地球表面以地轴上某点为圆心做圆周运动，重力和向心力均是万有引力的分力，而且重力远大于向心力，重力加速度远大于向心加速度，二者就不是一回事儿了。