八年级奥林匹克数学竞赛题
八年级上册数学奥赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a^4 + b^4的取值范围是（）A. [0, 1]B. [1, 2]C. [0, 2]D. [1, 4]2. 若x > 0，则x^2 + 1的取值范围是（）A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (1, +∞)3. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于直线x = 1对称，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 94. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^3 - 8的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 + 3x的值为______。
7. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差为______。
8. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x的值为______。
9. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
10. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^3 - 6x的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，求证：f(x)的图像关于直线x = 1对称。
12. 已知等差数列的前三项分别为3、7、11，求该数列的第10项。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
14. 已知等比数列的前三项分别为2、4、8，求该数列的公比。
四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 12，求证：该数列的公差为4。
16. 已知等比数列的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 12，求证：该数列的公比为2。
初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案
初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛）试题附答案班级 姓名(竞赛时间：2010年3月21日上午9:30—11:30）题号 一 二 三 四 五 总分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分) 1．计算(1252011)(2462010)++++-++++的结果是（ )A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ )A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课( ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p)（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．25．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD,③AC+CD=AB ，④BE=CF,⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ）F( 图2 ）EDC BAA ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10 二、填空题（每小题5分，共30分) 7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点,且a 为整数，则a = 。
8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数,且∠A 〈∠B 〈∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10．已知22302010 672010 x yx y==+=，，则 。
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)
初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。
解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。
解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。
3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。
4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。
易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。
5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。
6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。
解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
一、数学逻辑
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。
2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。
3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。
二、不等式
4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0
的有界解集。
5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。
6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有
界解集。
三、函数
7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。
8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以
y=mx+b的形式表示）。
9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。
四、应用题
10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。
11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所
需的最大时间。
12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的
端点值。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
初中奥林匹克数学竞赛试题
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
八年级奥林匹克数学题
八年级奥林匹克数学题
八年级的奥林匹克数学题可能涉及到各种不同的数学领域，包括几何、代数、概率和统计等。
以下是一些可能的题目示例：
1. 设$x$，$y$为实数，已知$x^{2} + y^{2} = 1$，求$x + y$的最大值和
最小值。
2. 设$a$，$b$，$c$为三角形三边长，且$a + b + c = 21$，求证：$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 99$。
3. 设$x_{1}$，$x_{2}$，$\ldots$，$x_{n}$为正实数，且满足
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \ldots + \frac{1}{x_{n}} = 1$。
求证：对于任意的正实数$a$，有$\frac{a}{x_{1}} + \frac{a}{x_{2}} + \ldots +
\frac{a}{x_{n}} \leq a + 1$。
4. 设正实数$a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{n}$满足$\frac{a_{1}}{a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{3}} + \ldots + \frac{a_{n - 1}}{a_{n}} = 1$。
求证：对于任意的正实数$m$，有$\sqrt{m^{2} - 2mn} \leq m - n$。
这些题目都需要运用奥林匹克的思维方式来解决，需要运用综合和分析的能力、逻辑思维和创造性思维。
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八年级奥林匹克数学竞赛题
八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。
接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。
八年级奥林匹克数学竞赛题目
一填空题
1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。
2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.
4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。
5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。
6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。
7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。
8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1
堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.
9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。
10、传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为_______________________，其中的道理是：_______________ 。
二选择题(每题5分，共50分)
11、在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30º，CN、CM 三等分∠ACB，AN:NM:MB的值是( )(A)1:1:3 (B)1:1:2 (C)1:2:2 (D)1:2:3
12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是()(A)a>b>c (B)b>c>a
(C)b>a>c(D)a>c>b
13、在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，则∠ADC 等于 ( )
(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600
14、x2+mx-10=(x+a)(x+b)a，b是整数则m值 ( )
(A)3或9 (B)±3 (C)±9 (D)±3或±9
15、已知△ABC两边长a，b且a
A)3a
16、△ABC三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是 ( )
(A)不等边三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形(D)任意三角形
17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是( )(A)40°(B)90° (C)120 (D)130 °
18、已知三条线段的长分别是22、16、18，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
19、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本
计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 ( )
(A)不赔不赚 (B)赚160元 (C)赚80元 (D)赔80元
20、三角形内有八个点,每三个点能组成一个三角形,最多能组成不重叠的三角形的个数为 ( )(A)15 (B)16(C)17 (D)18
三、解答题
21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头.运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式?哪种安排方式所付的运费最少?最小运费是多少?
22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗?若存在，是几边形?若不存在，请说明理由。
23、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机)
24、一个等腰三角形的周长是12，且三边长都是整数，则三角形的腰长是多少?
25、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.
(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫?
26、一个长方体盒子的长为16，宽为12，高为9。
在这个长方体下底部的顶点A有一只蚂蚁，它想吃到它上底面的对角顶点B的食物，需爬行的最短路程是多少?。