小学四年级数学乘法结合律和乘法分配律
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律
一、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
二、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法结合律和乘法分配律的区别
“运算定律和简便运算”的单元整理课课》课堂教学实录师：我知道同学们非常喜欢数学，喜欢数学的人对数的感觉往往是不错的。
（板书：运算定律，简便计算）现在我要试试同学们对数的感觉。
看着100这个数，你可以想到那些算式的结果是100呢？（纷纷举手——）生：50+50师：还有吗？生：23+77生：16+84……师：观察一下这些算式中的数，有什么特点？比如个位上的数字。
生：我发现个位商的数字相加都是10师：十位上的数字呢生：相加之和都是9师：其他运算呢，生：25×4生：10×10生：50×2师：看来同学们对数的感觉真的不错。
对同学们来说这是个牛刀小试的问题想来一个难度大一点的吗——生：（齐声）想。
师：好！看一看，想一想。
80+20÷5 和100÷25×4生：80+20÷5=20; 80+20÷5=84(出现了不同意见)师：到底应该是20还是应该是84呢？生：老师80+20÷5这个算式里，既有除法，又有加法，按照运算顺序，应该先算除法，再算加法，所以结果是84师：大家听明白了吗？知道自己错在哪里了吗？生：知道了，我只顾了80和20能凑成100，没考虑运算顺序。
师：说得真好。
100÷25×4的结果呢？生：如果只顾凑整，就是1，按照运算顺序就是16师：说的真棒！我们在计算的时候，一定要认真审题。
凑整的时候要符合运算定律。
请看下面几道题。
90秒分钟以内完成。
（同学们迅速地答题，老师巡视）师：做完了吗？生：（齐声）做完了。
师：老师发现都能很迅速的完成题目，你们能告诉我为什么能那么快吗？生：运用了简便计算所以使计算方便了。
师：依据什么使这些计算简便了呢？生：依据运算定律。
师：很好，做这些试题的时候你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。
（同学们纷纷闭上眼睛在回忆，有些用手蒙上了眼睛，有些趴在桌子上回忆。
小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配律及商不变规律
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9月1日至8日数学学习内容名称加法交换律定义公式有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a换律。
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c)个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法a×b=b×a交换律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或(a×b)×c=a×(b×c)先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c两个积相加（相减）,得数不变。
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不无变。
加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+2451022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋641814－378－422568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189）169+199109+（291—176）二.判断。
苏教版小学四年级数学下册《乘法分配律及乘法分配律的简便运算》精品课件
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 乘法分配律 (6+4)×24 = 6×24+4×24 32×6+65×6=（32+65）×6
感谢观看！
76×24+24×24 =（76+24）×24 =100×24 =2400
25×（40+4） =25×40+25×4 =1000+100 =1100
从刚才的计算中，你发现了什么？
新课讲解
四年级有6个 班。
五年级有4 个班。
每个班领24根 跳绳。
仔细观察，你从图中获得了哪些消息？
新课讲解 ⑴几个班领跳绳？ ⑵每班领多少？ ⑶每个年级领多少？ ⑷四、五年级一共要领多少跳绳？
乘法分配律及乘法分配律 的简便运算
苏教四版年级数学
新课导入 我们已经学习了乘法和加法的哪些运算律？ 这些运算律用字母怎么表示？
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律： a ×b=b ×a 乘法结合律： （a × b） ×c=a ×（b × c）
新课导入
学生列式后交流，说说你是怎么想的？
新课讲解
先算出四、五年级 一共有多少个班。
先算出四、五年级 各领多少根跳绳。
（6+4）×24
6×24+4×24
=10×24 =240
=144+96 =240
猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？
新课讲解 这两个算式的结果是一样的，那么我们能不能用一个符 号把它们连接起来呢？ （6+4）×24（=）6×24+4×24
32×102
=32×（100+2）
四年级上册数学运算律知识
四年级上册数学运算律知识
四年级上册数学中的运算律主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的性质。
这些运算律在数学中非常重要，它们可以简化计算过程，提高计算效率。
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：
a+b=b+a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。
用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
在实际的数学计算中，灵活运用这些运算律可以使计算过程更加简便，提高计算的正确率和效率。
四年级下册数学试题-乘法结合律和乘法分配律练习题
＝１２３６
98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成：
99×47
=99×（100-2）
=99×100-99×2
=9900-198
=9702
● （１８＋４）×２５５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：
即（１２５＋４０）×８
＝１２５×８＋４０×８
＝１０００＋３２０
＝１３２０
● １０３×１２
此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成：
１０３×１２
＝（１００＋３）×１２
＝１００×１２＋３×１２
错例：
● （１２５×１９）×８
＝１２５×８＋１９×８
此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１９相乘，正确解法为：
（１２５×１９）×８
＝（１２５×８）×１９
＝１０００×１９
＝１９０００
但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号外的８相乘，则变成了这样：
（１８＋４）×２５
＝２２×２５
＝（２０＋２）×２５
＝２０×２５＋２×２５
＝５００＋５０
＝５５０
② 由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：
● ２４×３１＋７６×３１
这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：
乘法交换律,结合律和分配律(新北师大版数学四年级上册)
= 3296
填空： 3 ×—— 6 ＋—— 5 ×—— 6 (3＋5) ×6=—— 6 ×—— 84 ＋—— 6 ×—— 62 6×(84＋62)=—— 11 ＋18)=9×11＋9×18 9× (—— 40 ×—— 25 ＋—— 4 ×—— 25 ＋—— 12 ×—— 25 (40＋4＋12) ×25=—— 66 28 32 40 66×28×＋66×32＋66×40=——×(——＋——＋——) 1 16 10 16 1 16×9=16×(10－——)=——×——－——×—— 3 )=—— 32 ×—— 200＋—— 32 ×—— 3 32×203=32×(200＋——
北师大版四年级数学上册
乘法结合律、交换律 和分配律
学习目标：
让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程， 理解并掌握规律，能用字母表示规律。 让学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便 计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究 意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括 等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体 验。
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
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挑战1 3×17 + 5 ×17 （18 + 4）×6 22×30 + 44 ×30 60 ×（20 + 30） （22 + 44）×30 18 ×6 + 4 ×6 60×20 + 60×30 （3 + 5）×17
挑战2
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
四年级下册数学运算定律知识点
四年级下册数学运算定律知识点四年级下册数学运算定律知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺精心整理的四年级下册数学运算定律知识点，欢迎阅读与收藏。
四年级下册数学运算定律知识点篇1一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c小学生数学法则知识归类(一)笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位加起;3、个位满10向十位进1。
(二)笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
(三)混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;四年级下册数学运算定律知识点篇2一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法分配律和结合律总结
乘法分配律和结合律总结（附练习）知识点：1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。
用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c补充知识点：2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法结合律知识点知识点：1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1，再用乘法分配律）31×99 42×9829×9985×98125×7925×39类型五：（提示：把56看作56×1，再用乘法分配律）83＋83×9956＋56×9999×99＋9975×101－75125×81－12591×31－91。
《分辨乘法分配律与乘法结合律》 教学设计
——《分辨乘法分配律与乘法结合律》教学设计、录制与剪辑微课内容：人教版小学数学四年级下册第三单元《分辨乘法分配律和乘法结合律》。
微课学习对象：小学四年级学生微课功能：主要用在新知教学后，对两个易混淆的乘法运算定律的辨析上，学习完本微课，学生对乘法分配律和乘法结合律应该有一个清晰的认识。
学生可以在课后利用碎片化的时间观看。
微课教学目标：1.通过微课的学习，学生对乘法分配律和乘法结合律能有一个清晰的理解，会正确分辨乘法分配律和乘法结合律；2.能利用半抽象的方格图、点子图来表示乘法分配律和乘法结合律，能用生活中的实例来解释乘法分配律和乘法结合律。
微课教学重点：使学生对乘法分配律和乘法结合律能有一个清晰的理解，会正确分辨乘法分配律和乘法结合律。
微课教学难点：能利用半抽象的方格图、点子图来表示乘法分配律和乘法结合律，能用生活中的实例来解释乘法分配律和乘法结合律。
微课教学策略与方法：本微课是基于自己在教学中根据学生反馈的作业及答题情况而设计的，学生总是对乘法分配律和乘法结合律分辨不清楚，或者是对乘法分配律的变式不能灵活运用；究其原因，我觉得是没有从根本上理解这两个运算定律。
所以，我在微课中利用学生熟悉的加法、乘法算式的案例，利用计算长方形周长和面积的教学情境，结合摆格子图的动手操作活动来突破重难点。
微课特色与创新点：一、对话式讲解、活动式参与。
采用师生对话的形式展开讲解，让学生有代入感、存在感，能全神贯注观课与思考；活动式的设计，让学生有参与感，会在不知觉的情况下与讲解者进行互动，从而达到潜移默化中掌握本知识点的目的。
二、时间短。
预计生成时间 6 分钟左右，符合微课设计“短小”这一原则，符合儿童注意力 5 分钟左右的规律，不会让听课的学生觉得冗长。
三、精悍。
本微课重点解决学生学习中的重难点、痛点知识，对于学生而言是刚需，能够第一时间引起他们的注意，吸引他们的眼球。
微课内容框架思维导图：学生学习准备：练习本、笔、方格纸、两个长 6cm 宽3cm 的长方形。
运算律四年级下册
四年级下册的运算律主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些运算律在数学中非常重要，因为它们帮助我们更简便地进行计算，并且在解决一些实际问题时也非常有用。
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a + b = b + a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a × b = b × a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a × b) × c = a × (b ×
c)。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c。
这些运算律在四年级下册的数学学习中非常重要，因为它们不仅帮助我们简化计算过程，还为我们后续学习更复杂的数学概念和解决问题提供了基础。
同时，通过练习和运用这些运算律，我们也可以提高我们的数学思维和逻辑能力。