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第四章代数式讲义

一、知点复及例

知识点 1：代数式

1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。如：n 、-2、s

、 0.8a 、

m

、2n +500、 abc、

2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式

5a

）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，

乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。独一个数或一个字母也是式。其中的数字因

数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。

3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。

4）、式、多式称整式。

例 1：列代数式表示（注意范写）

1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元

2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.

3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，??n 需____根火柴。

（ 1）（2）（3）

4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；

例 2 ：填空x

2

y

的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3

知识点 2：去括号法则

1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。

（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。

2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。

3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号

例 3：去括号，合并同

（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1

x－ 4） ] 2

（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)

2

知识点 3：代数式的值

1

1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）、

求代数式的值时应注意以下问题

: （ 1）严格按求值的步骤和格式去做． （2）一个代数式中的同一个字母，

只能用同一个数值代替，若有多个字母， ?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．

（ 3）在代入值时，原

来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（

4）字母取负数代入时要添括号（

5）有乘方运算时，

如果代入的数是分数或负数，要加括号。

例 4 当 x= 1

， y=-3 时，求下列代数式的值

: （1） 3x 2-2y 2

+1； （ 2）

( x

y)2

3

xy 1

3）、计算程序图的理解和设计

（ 1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。 （ 2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例 5: 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

输入 x

输入 x

(

)2

-2

× 3

输出 _____

2

输出 ( x

2) 2

知识点 4：合并同类项

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如： 100a 和 200a ， 240b 和 60b ，

-2ab 和 10ab

2. 合并同类项的法则 : 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .

例如：合并同类项 3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数 3 和 5 相加，

即 3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x 2y=8x 2 y ．

3．合并同类项的步骤： （ 1）准确的找出同类项 （ 2）运用加法交换律， 把同类项交换位置后结合在一起 （ 3） 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（ 4）写出合并后的结果

4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行计算 . 例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：

（1） 2

2

b 和-

5

2 2 2

和 - 1

3 a 7 a b

（ 2） 2m

np 和 - pmn (3) 0

例 7. 如果 1

x

k

y 与— 1

x 2

y 是同类项，则 k=______， 1

x k

y+（- 1

x 2

y ）=________ ． 3 3

3 3 例 8．直接写出下列各式的结果：

（ 1） - 1 xy+ 1

xy=_______；

（2）7a 22

；

2 2

b+2a b=________

（ 4） x 2 y- 1 x 2 y- 1

x 2y=_______；

（3）-x-3x+2x=_______ ；

（5）3xy

2

-7x y 2 ．

2

3

=________

例 9．合并下列多项式中的同类项．

（2）a 2-2ab+b 2+a 2+2ab+b 2．

（1） 4 x 2y-8x y 2+7-4x 2

y+10xy 2-4 ；

例 10．求下列多项式的值 : （ 1） 2

a 2

-8a- 1 +6a- 2

a 2

+ 1 ，其中 a= 1

；

3 2 3

4 2

2

（ 2）、3x 2y 2+2xy-7 x 2y 2

- 3

xy+2+4x 2y 2

，其中 x=2， y= 1

．

2 4

知识点 5：整式的加减

1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 .

2）、整式的加减的步骤： 1.列出代数式 2.去括号

3.合并同类项

注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 11、 先化简，再求值。

（ 1）（5a 2－ 3b 2）＋ (a 2－ b 2)－ (5a 2－ 2b 2) 其中 a=－ 1， b ＝ 1

（ 2） 9a 3－ [ －6a 2＋ 2（ a 3

－ 2

a 2） ]

其中 a=－ 2

3

例 12、（ 1）已知一个多项式与 a 2－ 2a+1 的和是 a 2 +a － 1，求这个多项式。

（ 2）已知 A=2x 2＋ y 2+2z,B=x 2－ y 2 +z ,求 2A － B

二、练习

1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；

2、代数式 3xy 2 2 2

的次数是

，

2(a b)2

的系数是

x 5

3、当 x - y=2

时，代数式（ x - y ） 2+2（ x - y ） +5 的值是 _______．

4、已知 4 y 2 — 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2

— y + 1 等于 _______．

5、已知│ a-1 │+(2a-b) 2

=0, 那么 3ab – 15b 2-6ab+15a-2b 2 等于 _______．

6、当 x=3， y=

1

时，求下列代数式的值 : （ 1） 2x 2-4xy 2+4y ；

（ 2） x

2

4xy

2

2 xy y 2

7、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的

1

，第二天读了剩下的

1

．

3

5

（ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页． （ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数．

8、当 x= -1,y= -2

时，求 2x 2 -5xy+2y 2 -x 2 -xy-2y 2-3x 2 的值。

9、 .去括号

(a 2 b 2ab 2

3)

， 1 2( 3a 2

4ab 1)

．

3 10、 a 2b 3c 的相反数是 （ ）

A. a 2b

3c B. a 2b 3c

C. a 2b 3c

D. a 2b

3c

11、化简 2a － 5(a ＋ 1)的结果（

）

A ．－ 3a ＋ 5

B ．3a － 5

C ．－ 3a － 5

D ．－ 3a － 1

12、将如图两个框中的同类项用线段连起来

:

3 a 2b b 2a -2x 3 mn 2 3a 2b

-1 x

3

5 ab 2

2mn 2

13、当

_______时，

3 2m

与

1

3

b 是同类项．

m=_

- x b

4 x

14、如果 5a k b 与-4 a 2

b 是同类项，

第 1 题

那么 5a

k

（ 2

b ） =_______．

b+ -4a

15、下列各组中两项相互为同类项的是（

）

A ．

2

2

y 与-x y 2

2

2

与 3abc; D

2

1

2

n

3

x ; B ． 0.5 a b 与 0.5 a c; C ． 3b ． -0.1 m n 与

2 m

16、下列说法正确的是（ ）

A ．字母相同的项是同类项

B ．只有系数不同的项，才是同类项

C ． -1 与 0.1 是同类项

D

． -x 2y 与 xy 2 是同类项

17、合并下列各式中的同类项 :

（ 1） -4x 2y-8 xy 2 +2x 2 y-3xy 2；

（ 2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；

（ 3） -0.8a 2b-6ab-1.2 a 2b+5ab+a 2b ； （ 4） 5yx-3 x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．

（ 5） 2（ x - y ） 2— 3（ y - x ） +5（ x - y ） 2 + 3 （ x - y ）

18、先化简，再求值

2(a 2b ab 2 ) 2( a 2 b 1) 2ab 2 2 ，其中 , a

2,b 2

19、已知（ a － 2） 2＋ b + 1 ＝ 0，求 5ab 2－ [2a 2b －（ 4ab 2－2a 2 b ）] 的值。

4