数学初一上学期数学期末模拟试卷带答案

数学初一上学期数学期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A ．垂线段最短

B ．经过一点有无数条直线

C ．两点之间，线段最短

D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A ．3.84×103

B ．3.84×104

C ．3.84×105

D ．3.84×106

3．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．

2

1

3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．3

2y

＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1

4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣1

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

6．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）

A ．171

B ．190

C ．210

D ．380

7．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查

D ．对某品牌灯管寿命的调查

8．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3

P ?，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上

9．如图，

OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；

④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）

A．6cm B．3cm C．3cm或6cm D．4cm

11．解方程

121

1

23

x x

+-

-=时，去分母得（）

A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1

C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6

12．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）

A．2 B．1

C．0 D．-1

二、填空题

13．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若

MN=17cm，则BD=__________cm.

14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．

15．把53°30′用度表示为_____．

16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．

17．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

19．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．

20．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．

22．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.

23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．

24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.

三、解答题

25．计算与解方程：

（1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|； （2）12°24′17″×4﹣30°27′8″； （3）

421

123

x x -+-=． 26．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．

（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；

（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．

①用含t的式子表示线段AQ的长度；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.

图1

27．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；

（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？

（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？

28．如图，线段AB8

=，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

()1求线段AD的长；

()2在线段AC上有一点E，1

CE BC

3

=，求AE的长．

29．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：

（1）填空：a＝，b＝；

（2）列方程求解表1中的x；

（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）

表1：某快车的计费规则

里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）

5：00﹣23：00a9：00﹣18：00x 12

公里

及以

下

23：00﹣次日5：00 3.218：00﹣次日9：000.5

超出

12

公里

的部

分

1.6

（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）

表2：小明几次乘坐快车信息

上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）

7：3055013.5

10：052018b66.7

30．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足()2020

710

a c

++-=，点B

对应点的数为－3.

（1）a=______，c=______；

（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点

Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为

4

3

；

（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运

动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止

运动.求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数.

四、压轴题

31．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填

数之和都相等．

6a b x-1-2...

（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；

（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；

（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.

32．如图1，线段AB 的长为a ．

（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

33．已知线段30AB cm =

（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？

（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向

A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【详解】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

试题分析：384 000=3.84×105．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.

【详解】

解：A、

21

3

x

＝5x符合一元一次方程的定义；

B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；

C、

3

2y

＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；

D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；

故选：A．

【点睛】

解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】

解：在3.14159π1

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）

π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.

【详解】

解：∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，

∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,

∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.

6．B

解析：B

【解析】

分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故选B．

点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐

含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】

解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，

1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，

()2014182515-÷=?，

∴点2014P 落在OA 上，

故选A ． 【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】

∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，

∴∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，

∴∠AOB=∠COD，故①正确；

∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；

∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；

图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；

综上所述，说法正确的是①②④．

故选C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．

【详解】

当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，

∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，

∴MC=11

()

22

AC AB BC

=+，BN=

1

2

BC，

∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，

=1

()

2

AB BC

+-BC+

1

2

BC，

=1

2 AB，

=4，

同理，当点C在线段AB上时，如图2，

则MN=MC+NC=1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=4，

，

故选：D．【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】

解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数． 【详解】 解：如图：

∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ， ∴AB=1.5CD ， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8，

∴ED=

1

2

BD=4， ∴|6-E|=4，

∴点E 所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD 的中点最近的整数是2． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,

因为mn=17cm,所以x+4x+=1

解析：14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1

2

AC x

=,DN=

17

22

BD x

=,

因为mn=17cm,所以x+4x+7

2

x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.

14．684×1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解析：684×1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．

故答案为：2.684×1011

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：5330’用度表示为53.5，

故答案为：53.5．

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以

解析：5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53?30’用度表示为53.5?，

故答案为：53.5?．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

16．【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为

解析：【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．

【详解】

解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：2m+2m＝4，

解得：m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底部长方形的另一边长为x，

依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，

整理，得：10x＝12+6x，

解得：x＝3，

∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．100

【解析】

根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价． 解：根据题意：设未知进价为x ， 可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96 解得：x=100；

解析：100 【解析】

根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价． 解：根据题意：设未知进价为x ， 可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96 解得：x=100；

18．【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，

共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b

【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

19．110 【解析】 【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°． 【详解】

解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°， ∴∠BOC＝80°， ∴∠A

解析：110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

20．1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解

解析：1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.

【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解得x=1或-7.

【点睛】

本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.

21．x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

解析：x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

22．6040

【解析】

【分析】

根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．

【详解】

第1个图案中有1+3=4个基础图案，

第2个图案中有1

解析：6040

【解析】

【分析】

根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．

【详解】

第1个图案中有1+3=4个基础图案，

第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，

第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，

……

第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，

当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，

故答案为：6040．

【点睛】

本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．

23．【解析】

【分析】

进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．

【详解】

根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝

24°+17′+0.4×60″＝24°17′

?'"

解析：241724

【解析】

【分析】

进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．

【详解】

根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．

【点睛】

此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．24．6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

解析：6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

三、解答题

25．（1）﹣2；（2）19°10′；（3）x=4

7．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则及运算顺序依次计算即可；（2）根据度分秒的计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项，系数化为1解答求解．

【详解】

解：（1）原式=﹣9＋9﹣6+4，

=﹣2；

（2）原式=48°96′68″﹣30°27′8″，

=18°69′60″，

=19°10′；

（3）3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，

12﹣3x﹣4x﹣2=6，

﹣7x=﹣4，

x=4

7．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算、度分秒的计算及解一元一次方程，熟练运用有理数的混合运算法则及运算顺序、度分秒的计算以及一元一次方程的解法是解决问题的关键．

26．（1）4

3

或

20

3

；（2）①4，16-3t或3t-8；②

4

-

3

或

4

-

9

或

4

3

【解析】【分析】

（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=1

3

AB时；AD=

2

3

AB 时，分别在数轴上找到

点D的位置即可；

（2）①P、Q两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ即可；

②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．

【详解】

解：（1）根据题意，分情况讨论：

当AD：BD=1：2时，AD=1

3

AB=

16

3

，点D表示的数为-4+

16

3

=

4

3

；

当AD：BD=2：1时，AD=2

3

AB=

32

3

，点D表示的数为-4+

32

3

=

20

3

，

所以，点D在数轴上所表示的数为4

3

或

20

3

，

故答案为：4

3

或

20

3

；

（2）①P、Q两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4， P、Q相遇前，当t小于或等于4时，AQ=16-3t；

P、Q相遇后，当t大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；

②当P、Q相遇前：若AP=1

3

AQ，则t=

1

3

（16-3t），t=

8

3

，此时点P表示的数为-

4

3

；

若AP=2

3

AQ，则t=

2

3

（16-3t），t=

32

9

，此时点P表示的数为-

4

9

；

当P、Q相遇后：若AP=2

3

AQ，则t=

2

3

（3t-8），t=

16

3

，此时点P表示的数为

4

3

；

若AP=1

3

AQ，则t=

1

3

（3t-8），无解，

综上所述，点P为线段AQ的三等分点时，点P表示的数分别为

4

-

3

或

4

-

9

或

4

3

，

故答案为：4

-3或4-9或43

． 【点睛】

本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．

27．（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P 与点Q 重合． 【解析】 【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）设点P 表示的数为x ，根据题意列出方程可求解；

（3）设点P 表示的数为y ，分1y <-，13y -≤≤和3y >三种情况讨论，即可求解； （4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，由点Q 的路程﹣点P 的路程＝4，列出方程可求解． 【详解】

解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3， ∴()OA=011--=，OB=303-=，()AB=314--= 故答案为：1，3，4； （2）设点P 表示的数为x ， ∵点P 到点A 、点B 的距离相等， ∴3(1)-=--x x ∴x ＝1，

∴点P 表示的数为1， 故答案为1； （3）存在， 设点P 表示的数为y ， 当1y <-时，

∵PA +PB ＝136--+-=y y ， ∴y ＝﹣2，

∴PA ＝1(2)1---=， 当13y -≤≤时，

∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ， ∴无解， 当y ＞3时，

∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ， ∴y ＝4， ∴PA ＝5；

综上所述：PA ＝1或5．

（4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，

2t ﹣t ＝4， ∴t ＝4

答：经过4分钟后点P 与点Q 重合． 【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键． 28．（1）6，（2）83

． 【解析】 【分析】

()1根据AD AC CD =+，只要求出AC 、CD 即可解决问题； ()2根据AE AC EC =-，只要求出CE 即可解决问题；

【详解】 解：()

1AB 8=，C 是AB 的中点，

AC BC 4∴==， D 是BC 的中点，

1

CD DB BC 22

∴===，

AD AC CD 426∴=+=+=．

()

1

2CE BC 3=，BC 4=， 4

CE 3

∴=，

48

AE AC CE 433

∴=-=-=．

【点睛】

本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

29．（1）2.2，12.8；（2）x ＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里． 【解析】 【分析】

（1）根据表中数据列方程，可求得a 的值，b 的值按照题中计费方式列式计算即可； （2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；

（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可． 【详解】

解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5 解得：a ＝2.2

b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8