2020中考数学模拟题专题训练：方程与不等式
2020中考数学模拟题专题训练：方程与不等式学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共35小题）1.（2020•河西区模拟）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与直线y＝2有两个不同的交点．下列结论：①c＜4；②当x＝1时，y有最小值c﹣2；③方程2x2﹣4x+c﹣2＝0有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c＝．其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12.（2020•福安市校级模拟）关于x的方程x2+2mx+m﹣4＝0（m为常数）有两个不相等的实数根，若y＝x2+2mx+n与x轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则n的取值范围是（）A．n＜m2B．﹣4＜n＜m2C．m﹣4＜n≤m2D．m﹣4＜n＜m23.（2020•重庆模拟）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．4.（2020•九龙坡区校级模拟）不等式﹣x+2＞3x的解为（）A．x＞﹣B．x＜C．x＞﹣2 D．x＜25.（2020•河北模拟）一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发1.5h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30min，则乙出发70min后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是（）A．0.3x+0.7y＝27 B．x+y＝27C．x+y＝27 D．x+y＝276.（2020•雨花区校级模拟）解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y7.（2020•河南模拟）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．8.（2020•项城市三模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝2259.（2020•雨花区校级模拟）解方程组，下列解法中比较简捷的是（）A．由①得s＝，再代入②B．由①得t＝3s﹣5，再代入②C．由②得t＝，再代入①D．由②得s＝，再代入①10.（2020•雨花区校级模拟）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（）A．3或48 B．3 C．4或49 D．4811.（2020•雨花区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212.（2020•河南模拟）一元二次方程x（x﹣1）＝（3﹣x）（x﹣1）根的情况是（）A．只有一个实根为B．有两个实根，一正一负C．两个正根D．无实数根13.（2020•长春模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（）A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．1614.（2020•岳麓区模拟）某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2C．12×m×2＝18×（28﹣m）D．12×（28﹣m）×2＝18×m15.（2020•河南一模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＞且m≠1 D．m≠116.（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个17.（2020•南岗区校级一模）原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A．196（1﹣2x）＝100 B．196（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝196 D．100（1+x）2＝19618.（2020•长春模拟）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．19.（2020•播州区校级模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0的一个根，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣320.（2020•河北模拟）下列各数中，为不等式组的解的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．821.（2020•河北区一模）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．22.（2020•哈尔滨模拟）分式方程＝的解为（）A．x＝0.75 B．x＝0 C．x＝D．x＝123.（2020•播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④24.（2020•汉阳区校级模拟）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．3025.（2020•锦江区模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝526.（2020•福清市模拟）已知实数m，n，c满足m2﹣m+c＝0，n＝4m2﹣4m+c2﹣，则n的取值范围是（）A．n＞﹣B．n≥﹣C．n＞﹣1 D．n≥﹣127.（2020•河南模拟）一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根28.（2020•绵阳模拟）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）A．51 B．45 C．40 D．5629.（2020•绵阳模拟）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．A．4个B．3个C．2个D．1个30.（2020•绵阳模拟）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．56031.（2020•朝阳区校级模拟）关于x的方程3x＝2x+a的解与的解相同，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．132.（2020•哈尔滨模拟）方程＝的解为（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣533.（2020•江津区校级模拟）使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．1034.（2020•河北模拟）不等式的解集为（）A．B．C．D．35.（2020•恩施州模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1二、填空题（共35小题）36.（2020•江津区校级模拟）从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是．37.（2020•南岗区校级一模）不等式组的整数解有个．38.（2020•长春模拟）不等式5﹣2x＜﹣1的解集为．39.（2020•碑林区校级三模）不等式﹣x+5＞0的解集是．40.（2020•雨花区校级模拟）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b﹣c＝．41.（2020•河南模拟）不等式组的所有整数解的和为﹣．42.（2020•雨花区校级模拟）一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是．43.（2020•思明区校级模拟）不等式组的解集是﹣．44.（2020•河南模拟）不等式组的解集是．45.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是﹣．46.（2020•长春模拟）关于x的方程x+2a＝1的解是负数，则a的取值范围是．47.（2020•河南模拟）满足一元一次等式组的最大整数值为．48.（2020•河南模拟）不等式组的整数解的个数为．49.（2020•沈阳一模）不等式组的解集是．50.（2020•东城区校级模拟）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解≥﹣．51.（2020•陕西一模）不等式+2＞x的正整数解为．52.（2020•河南模拟）不等式组的所有整数解的积是．53.（2020•雨花区校级模拟）已知方程组，那么：（1）x+y＝，x﹣y＝．（2）＝．54.（2020•雨花区校级模拟）小华同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为．55.（2020•仓山区校级模拟）已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则2a﹣b+2019＝．56.（2020•谷城县校级模拟）分式方程＝的解为﹣．57.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的整数解是．58.（2020•锦江区校级模拟）已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．59.（2020•武侯区模拟）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是﹣．60.（2020•凉山州一模）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．61.（2020•龙岗区校级模拟）已知：3a2﹣6a﹣11＝0，3b2﹣6b﹣11＝0，且a≠b，则a4﹣b4＝．62.（2020•巩义市一模）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为﹣﹣．63.（2020•武侯区模拟）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．64.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的整数解的和为﹣．65.（2020•复兴区一模）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．66.（2020•新都区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为．67.（2020•武汉模拟）已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝．68.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是．69.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是．70.（2020•河南模拟）不等式组的所有整数解的和是．三、解答题（共30小题）71.（2020•新疆模拟）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？72.（2020•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为；②根为；③根为；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．73.（2020•顺德区模拟）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）74.（2020•岱岳区校级一模）先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．75.（2020•播州区校级模拟）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝（1）求3⊗（﹣6）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，求x+y的值．76.（2020•道里区模拟）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元．若购买20个篮球和40个足球需花费4600元．（1）求篮球和足球的单价各是多少元；（2）若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？77.（2020•雨花区校级模拟）中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？78.（2020•雨花区校级模拟）解方程组：（1）（2）（3）（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．79.（2020•江西模拟）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．80.（2020•山西模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．81.（2020•漳州模拟）解不等式组：，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．82.（2020•项城市校级二模）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．83.（2020•长春模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题．84.（2020•哈尔滨模拟）哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？85.（2020•南岸区校级模拟）（1）解方程组：（2）化简：（1﹣）÷86.（2020•香坊区一模）为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？87.（2020•枣阳市校级模拟）某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？88.（2020•恩施市模拟）请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．解：x（x﹣3）＞0，∴或，解得x＞3或x＜0．∴一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为x＜0或x＞3．结合上述解题过程回答下列问题：（1）上述解题过程渗透的数学思想为；（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为；（3）请用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0．89.（2020•海门市校级模拟）林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买651140第二次购买371110（1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？90.（2020•河北模拟）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a、b的值．（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？91.（2020•河南一模）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．92.（2020•谷城县校级模拟）一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．93.（2020•长春模拟）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？94.（2020•青羊区模拟）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．95.（2020•上城区模拟）（1）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组96.（2020•哈尔滨模拟）某校准备开春季运动会，学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元？（2）学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱？97.（2020•哈尔滨模拟）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？98.（2020•济南模拟）解不等式组，并求出它的整数解．99.（2020•项城市校级二模）先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．100.（2020•振安区校级模拟）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a为不等式组的正整数解．2020中考数学模拟题专题训练：方程与不等式参考答案一、单选题（共35小题）1.【解答】解：①∵当y＝2时，2＝2x2﹣4x+c，∴2x2﹣4x+c﹣2＝0，∴△＝16﹣4×2×（c﹣2）＝﹣8c+32，∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与直线y＝2有两个不同的交点，∴﹣8c+32＞0，解得：c＜4，故①正确；②∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2，∴当x＝1时，y有最小值c﹣2；故②正确；③∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与直线y＝2有两个不同的交点，∴方程2x2﹣4x+c﹣2＝0有两个不等实根；故③正确；④解方程2x2﹣4x+c﹣2＝0得，x1＝，x2＝，∴这两个交点的坐标分别为（，2），（，2），∴这两个交点的距离为，∵三角形是等腰直角三角形，∴2﹣（c﹣2）＝，解得：c＝或c＝4（不合题意舍去），故④错误，故选：B．2.【解答】解：∵y＝x2+2mx+n与x轴有两个交点，∴△＝4m2﹣4n＞0，且两交点的横坐标，∴n＜m2，解方程x2+2mx+m﹣4＝0（m为常数）得，＝，，∵若y＝x2+2mx+n与x轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，∴，，∴m﹣4＜n，综上，m﹣4＜n＜m2．故选：D．3.【解答】解：依题意，得：．故选：C．4.【解答】解：不等式移项得，﹣x﹣3x＞﹣2，合并同类项得，﹣4x＞﹣2系数化1得，x＜；故选：B．5.【解答】解：设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是：（+）x+y＝27，整理得：x+y＝27．故选：C．6.【解答】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，故选：D．7.【解答】解：依题意，得：．故选：B．8.【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．9.【解答】解：解方程组，下列解法中比较简捷的是由①得t＝3s﹣5，再代入②，故选：B．10.【解答】解：，①+②得：（m+3）x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝，由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，由m为正整数，得到m＝2，则原式＝4﹣1＝3，故选：B．11.【解答】解：，①+②得：2x＝6k，解得：x＝3k，②﹣①得：2y＝﹣2k，解得：y＝﹣k，代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7，解得：k＝﹣1故选：A．12.【解答】解：由题意可知：x（x﹣1）﹣（x﹣1）（3﹣x）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3+x）＝0，∴x＝1或x＝，故选：C．13.【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4c≥0，解得c≤4．故选：D．14.【解答】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得12×m×2＝18×（28﹣m），故选：C．15.【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，∴△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，解得m＜，故选：A．16.【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为x＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．17.【解答】解：设两次降价的百分数都为x，根据题意，得：196（1﹣x）2＝100，故选：B．18.【解答】解：由题意可知：2x+4≥0，∴x≥﹣2，故选：A．19.【解答】解：把x＝1代入方程得：1+k+4＝0，解得：k＝﹣5，故选：B．20.【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：B．21.【解答】解：，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．22.【解答】解：方程两边同乘x（x+3），得：x+3＝5x，解得：x＝0.75，经检验x＝0.75是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝0.75．故选：A．23.【解答】解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．24.【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝8）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝28故选：B．25.【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．26.【解答】解：∵m2﹣m+c＝0，∴m2﹣m＝（m﹣）2﹣＝﹣c，则c≤，代入n＝4m2﹣4m+c2﹣＝﹣2c+c2﹣＝（c﹣1）2﹣，∵（c﹣1）2≥，∴n≥﹣1．故选：D．27.【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．28.【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：A．29.【解答】解：①∵方程M有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，∵方程N的△＝b2﹣4ac＝0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x＝2代入ax2+bx+c＝0得：4a+2b+c＝0，∴c+b+a＝0，∴是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝±1；故错误．故选：B．30.【解答】解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：＝+1，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）＝520（元）；故选：B．31.【解答】解：解方程，得x＝2．∵关于x的方程3x＝2x+a的解与的解相同，∴把x＝2代入3x＝2x+a，得3×2＝2×2+a，解得a＝2．故选：B．32.【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．33.【解答】解：∵关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，∴﹣≤0，解得，a≤2，由分式方程，得x＝，则使得关于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，∴a的整数值为0，﹣1，∴0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．34.【解答】解：，解①得a≥，解②得a≤2，∴不等式组的解集为≤a≤2，在数轴上表示为，故选：C．35.【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．二、填空题（共35小题）36.【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；故答案为：．37.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．38.【解答】解：不等式移项得，﹣2x＜﹣1﹣5，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，系数化1得，x＞3；故答案为x＞3．39.【解答】解：不等式移项得，﹣x＞﹣5，系数化1得，x＜10，故答案为x＜10．40.【解答】解：把与代入ax+by＝2得：，即，①×3+②得：b＝5，把b＝5代入①得：a＝4，把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，则a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．故答案为：1141.【解答】解：由①得x≥﹣3，由②得x＜2，∴原不等式组的解集是﹣3≤x＜2，∴原不等式组的所有整数解为﹣3、﹣2、﹣1，0，1．它们的和为﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．故答案为：﹣5．42.【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得。
2020年中考数学三轮复习专方程与不等式测试(含解析)
是( B )
A．有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D. 无法判断
5．王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图， 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积 为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ( C ) A． (80 － x)(70 － x) ＝ 3000 B.80 ×70－ 4x2＝ 3000 C． (80 － 2x)(70 － 2x) ＝ 3000 D.80 ×70－ 4x2－ (70 ＋ 80)x ＝ 3000
2
13． (8 分 ) 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级
进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买
2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需
116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元．
(1) 求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元？
(1)(x － 3)(x － 1) ＝ 3；
x＋3 4 (2) x－ 3－ x＋ 3＝ 1；
2x－ 3＞ 1. (3) 2－ x x
3 ＞ 3－2.
2m－mx 1 12． (8 分 ) 已知关于 x 的不等式 2 ＞ 2x－1. (1) 当 m＝ 1 时，求该不等式的解集； (2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
5．王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图， 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积
为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 (
2020年天津市中考数学各区模拟试题分类(天津专版)——《方程与不等式》
2020年天津市中考数学各区模拟试题分类（天津专版）——《方程与不等式》一．选择题1．（2020•红桥区三模）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（2020•红桥区二模）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．3．（2020•滨海新区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．4．（2020•红桥区二模）分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝C．x＝﹣6 D．x＝﹣5．（2020•南开区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2020•天津二模）方程组的解是（）A．B．C．D．7．（2020•河东区一模）关于x、y的方程组的解为，则（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4 8．（2020•天津一模）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2020•和平区一模）方程组的解是（）A．B．C．D．10．（2020•红桥区模拟）方程组的解是（）A．B．C．D．11．（2020•红桥区模拟）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于312．（2020•河北区一模）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．13．（2020•河北区模拟）方程＝的解为（）A．B．﹣C．D．﹣14．（2020•和平区三模）方程组的解是（）A．B．C．D．15．（2020•滨海新区一模）方程组的解是（）A．B．C．D．16．（2020•东丽区一模）方程组的解为（）A．B．C．D．二．填空题（2020•北辰区一模）若关于x的方程x2+2x+m﹣5＝0有两个相等的实数根，则m＝．17．18．（2020•马龙区一模）关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．19．（2020•滨州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为．20．（2019•河北区一模）若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）m2＝m+1实数根的个数为．21．（2019•河北区二模）若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．22．（2019•河北区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．23．（2019•天心区校级三模）解分式方程的结果为．三．解答题24．（2020•北辰区二模）甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子．在甲店，该种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，价格均为4.5元/kg．（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购买种子数量/kg 1.6 2 4 …甲店付款金额/元8 10 …乙店付款金额/元9 18 …（Ⅱ）设一次购买种子的数量为xkg（x≥0）．在甲店购买的付款金额记为y1元，在乙店购买的付款金额为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）若在同一店中一次购买种子的付款金额是36元，则最多可购买种子kg．若在同一店中一次购买种子10kg，则最少付款金额是元．25．（2020•和平区三模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．26．（2020•红桥区三模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．27．（2020•滨海新区二模）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．28．（2020•西青区二模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．29．（2020•红桥区二模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．30．（2020•河北区二模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．31．（2020•天津二模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．32．（2020•南开区二模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．33．（2020•和平区二模）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数 5 10 15 (x)方式一的总费用（元）350 650 …方式二的总费用（元）2000 400 …（II）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x＞12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由．34．（2020•滨海新区一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．35．（2020•河西区一模）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．参考答案一．选择题1．解：，②×3﹣①得：11y＝22，解得y＝2，把y＝2代入②得：x+6＝7，解得x＝1，∴原方程组的解是．故选：A．2．解：，①×2+②得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝5，解得y＝1，∴方程组的解为．故选：A．3．解：，把①代入②得：x+9x＝10，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝3，则方程组的解为．故选：C．4．解：分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣5，则方程组的解为．故选：D．6．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．故选：C．7．解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，把x＝2，y＝1代入2x+y＝m得：m＝5，则m＝5，n＝1．故选：C．8．解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，整理得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：C．9．解：，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，把y＝﹣4代入①得：x＝12，则方程组的解为．故选：A．10．解：，②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝6，则方程组的解为，故选：B．11．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两根的和为4，两根的积为2，∴有两个正根，且有一根大于3．故选：D．12．解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．13．解：去分母得：1﹣2x＝3x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：C．14．解：，②×2+①得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：﹣2+2y＝2，解得：y＝2，方程组的解为：，故选：B．15．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为，故选：C．16．解：，①×2﹣②得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．二．填空题（共7小题）17．解：∵关于x的方程x2+2x+m﹣5＝0有两个相等的实数根，∴△＝4﹣4（m﹣5）＝0，解得，m＝6；故答案为：6．18．解：当关于x的方程mx2﹣4x+1＝0是一次方程，则m＝0，有实数根，当是一元二次方程，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，解得m≤4．故答案为m≤4．19．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，∴，解得，故答案为：．20．解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故答案为：两个不相等的实数根．21．解：∵方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．22．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．23．解：去分母得：x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：x＝0三．解答题（共12小题）24．解：（Ⅰ）甲店付款金额为：2×5+2×5×0.8＝18（元）；乙店付款金额为：1.5×4.5＝7.2（元）；故答案为：18；7.2；（Ⅱ）设一次购买种子的数量为xkg（x≥0），＝5x；甲店：当0＜x≤2时，y1＝2×5+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2；当x＞2时，y1∴；乙店：y＝4.5x，x≥0．2（Ⅲ）在甲店，当y＝36时，代入y＝4x+2，求得x＝8.5，1当x＝10时，代入y＝4x+2，求得y＝42，1＝4.5x，求得x＝8，在乙店，当y＝36时，代入y2＝4.5x，求得y＝45，当x＝10时，代入代入y2∴若在同一店中一次购买种子的付款金额是36元，则最多可购买种子8.5kg．若在同一店中一次购买种子10kg，则最少付款金额是42元．故答案为：8.5，42．25．解：（Ⅰ）解不等式①得：x＜1，（Ⅱ）解不等式②得：x＞﹣3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．故答案为：x＜1；x＞﹣3；﹣3＜x＜1．26．（Ⅰ）解不等式①，得x≥1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4．故答案为：x≥1，x≤4，1≤x≤4．27．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．28．解：（I）解不等式①，得x≥﹣3；（II）解不等式②，得：x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣3≤x≤3．故答案为：x≥﹣3，x≤3，﹣3≤x≤3．29．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：无解，故答案为：x≥﹣1；x≤﹣4；无解．30．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜5，，原不等式组的解集为x≤1．故答案为：x≤1；x＜5；x≤1．31．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1，故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．32．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2，（Ⅱ）解不等式②，得x＜3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：x≥﹣2，x＜3，﹣2≤x＜3．33．解：（I）200+30×10＝500（元），30x+200（元）；40×15＝600（元），40x．故答案为：500；30x+200；600；40x．（II）选择方式一：30x+200＝2000，解得：x＝60；选择方式二：40x＝2000，解得：x＝50．∵60＞50，∴小亮选择方式一游泳次数比较多．（III）当选择方式一合算时，30x+200＜40x，解得：x＞20；当选择两种方式费用一样时，30x+200＝40x，解得：x＝20；当选择方式二合算时，30x+200＞40x，解得：x＜20．答：当12＜x ＜20时，选择方式二合算；当x ＝20时，选择方式一和选择方式二费用相同；当x ＞20时，选择方式一合算．34．解：（Ⅰ）解不等式①，得x ＜2；（Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x ＜2，故答案为：x ＜2，x ≥﹣3，﹣3≤x ＜2．35．解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得：（25﹣x ﹣15）（8+2x ）＝90，解得x 1＝1，x 2＝5，当x ＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；当x ＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x ＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元）， 答：每辆汽车的售价为20万元．。
2020年九年级数学中考专题复习 方程和不等式 练习题(有答案)
方程与不等式一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x+= 2．由x ＜y 能得到mx ＞my ，则（ ）．A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤03．关于x 的一元二次方程ax 2+4x +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 4．解分式方程12x -＝12x x--﹣1时，去分母，得（ ） A ．1＝1﹣x ﹣（x ﹣2） B ．1＝x ﹣1﹣（2﹣x ）C ．1＝x ﹣1﹣（x ﹣2）D ．﹣1＝x ﹣1﹣（x ﹣2） 5．如果关于x 的不等式组3210x x a +≥⎧⎨-≤⎩无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≤-C ．1a >-D ．1a <- 6．若关于x 的方程()21220m x mx m -+++=有实数根，求m 的取值范围（ ）A ．2m ≥-且1m ≠B ．2m ≥-C ．2m ≤且1m ≠D ．2m ≤7．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．2700450020x x=- B ．2700450020x x =- C ．2700450020x x =+ D ．2700450020x x =+ 8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5409． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．若x y >，则x a y a ->-B ．若x y >，则22x y >C ．若22<xc yc ，则x y <D ．若x y >，则m +x >m +y 11．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（ ）A ．18分钟B ．10分钟C ．12分钟D ．16分钟12．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 二、填空题13．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______． 14．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____16．若整数a 使关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组2350y a y +>⎧⎨+<⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_____． 17．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件．18．一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有______个人．19．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 20．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为________． 三、解答题21．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1． （2）2x x -﹣1＝284x -． 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来()()8321x x --≤+23．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围． 24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？26．某手机销售商从厂家购进了A B 、两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元?（2）在销售过程中，A型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B型手机的销量，该销售商决定对B型手机进行降价销售．经调查，当B型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B型手机的售价降低多少元？参考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．D7．D8．B9．D10．B11．C12．B13．-114．﹣2或115．416．717．9518．26019．m＜﹣2且m≠﹣420．221．（1）x＝﹣4；（2）无解x22．323．m＞1且m≠624．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．25．（1）120分钟；（2）张老师至少要工作45分钟．26．（1）一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；（2）200元。
2020-2021学年九年级数学中考数学《方程与不等式》专题训练【含答案】
故答案为1500.
三、解答题
19.
解:去分母，得2x+2-(x-3)=6x， 去括号，得2x+2-x+3=6x， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=1.
20.
1 解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意得：
C．75台
D．100台
8. 下列方程的变形正确的是( )
A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
11
1
1
C．由3x－2＝3x＋4，得－2－4＝3x＋3x
D．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A．48
13. 1 14. 800
15.
② ∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-
4)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易
得x=6.故填②.
16. 2000
17. 0 18. 1500 根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950， 整理，得x2＋20x－125＝0. 解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)． 当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝150 0， 即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
D．x＝1
3. 不等式组
A.x>4 C.-1<x<4
的解集是 ( )
B.x>-1 D.x<-1
2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题4：方程与不等式之选择题
2020年北京中考数学真题模拟题汇编 专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组{x +2y =2，2x −y =4的解为{x =a ，y =b ，则a +b 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】解：把{x =a y =b 代入方程组得：{a +2b =22a −b =4，解得：{a =2b =0，则a +b ＝2， 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2．（2019•房山区二模）方程组{3x −y =−2，x +y =6的解为（ ） A ．{x =1，y =5B ．{x =−1，y =7C ．{x =2，y =4D ．{x =−2，y =8【答案】解：{3x −y =−2①x +y =6②，①+②得：4x ＝4， 解得：x ＝1，把x ＝1代入②得：y ＝5， 则方程组的解为{x =1y =5．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2019•东城区二模）二元一次方程组{x +y =2x −y =2的解为（ ）A ．{x =0y =2B ．{x =0y =−2C ．{x =2y =0D ．{x =−2y =0【答案】解：{x +y =2①x −y =2②，①+②得：2x ＝4，解得：x ＝2， ①﹣②得：2y ＝0， 解得：y ＝0，则方程组的解为{x =2y =0，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ） A ．1000x =750x−5 B ．1000x−5=750x C ．1000x=750x+5D ．1000x+5=750x【答案】解：设甲类玩具的进价为x 元/个，则乙类玩具的进价每个（x ﹣5）元，根据题意得：1000x=750x−5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ） 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格 13元/人11元/人9元/人 A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a +b ≥51， （1）若51≤a +b ≤100，则11 （a +b ）＝990得：a +b ＝90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a +13b ＝1290 ② 解①②得：b ＝150，a ＝﹣60，不符合题意．（2）若a +b ≥100，则9 （a +b ）＝990，得 a +b ＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a ≤50，51≤b ≤100， 得11a +13b ＝1290 ④， 解③④得：a ＝70人，b ＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣5a ＞﹣5bB ．5ac ＞5bcC ．a ﹣5＜b +5D ．a +5＞b ﹣5【答案】解：∵a ＞b ，∴﹣5a ＜5b ，故选项A 不合题意； 5ac ＞5bc ，错误，故选项B 不合题意； a ﹣5＜b +5错误，故选项C 不合题意； a +5＞b ﹣5，正确，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式−x2＞2的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：去分母得，﹣x ＞4， 系数化为1得，x ＜﹣4． 在数轴上表示为：．故选：D ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 8．（2019•丰台区一模）方程组{x −y =22x −3y =7的解为（ ）A ．{x =1y =3B ．{x =−1y =3C ．{x =−1y =−3D ．{x =3y =1【答案】解：{x −y =2①2x −3y =7②，①×2﹣②得： y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入①得： x +3＝2， 解得：x ＝﹣1，原方程组的解为：{x =−1y =−3，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组{1−x ≤4x+12＜1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：{1−x ≤4①x+12＜1②，由①得，x ≥﹣3， 由②得，x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1． 在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程（ ） A ．7x+2+5x=1 B ．x+27+x 5=1 C ．7x+2−5x=1 D ．x+27=x5【答案】解：设甲乙经过x 日相逢，可列方程：x+27+x 5=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组{2x −y =05x +2y =9的解为（ ）A ．{x =−1y =7B ．{x =3y =6C ．{x =1y =2D ．{x =−1y =2【答案】解：{2x −y =0①5x +2y =9②，①×2+②得：9x ＝9， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2， 则方程组的解为{x =1y =2，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜12C ．12＜m ＜1D ．−12＜m ＜1【答案】解：∵点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第二象限， ∴{1−2m ＜0m −1＞0，解得：m ＞1， 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键． 13．（2019•北京一模）方程组{2x +y =4x −y =−1的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =−1y =−2D ．{x =1y =−2【答案】解：{2x +y =4①x −y =−1②①+②得：3x ＝3 解得x ＝1将x ＝1代入①可解得：y ＝2 ∴原方程组的解为：{x =1y =2故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）支出 早餐 购买书籍 公交车票小零食金额（元） 20 1405A ．5B ．10C ．15D ．30 【答案】解：设小明买了x 包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x ， 整理得：（35﹣15x ）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 0＜20+140+5+15x ＜200， 解得：0＜x ＜73， 又∵x 是取正整数， ∴x 的取值为1或2，（Ⅰ）当x ＝1时代入①得：35﹣15x ＝35﹣15×1＝20元， （Ⅱ）当x ＝2时代入①得：35﹣15x ＝35﹣15×2＝5元． 从A 、B 、C 、D 四个选项中，符合题意只有A 答案． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x 取正整数.。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）1．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D ．a b cd>2.关于x的一元二次方程01)1(22=-++-axxa的一个根是0,则a的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.213.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。
若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长。
设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=324．已知关于x，y的方程组21254x y kx y k+=-⎧⎨+=+⎩的解满足x+y＝5，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 126．不等式组2x12x40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．第3题图7．如图，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0 ）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P ，点P 的纵坐标是2，则不等式x+1＞kx 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞2 8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么下面所列方程正确的是 （ ）A.y )6.21(810+ =5810+y B.58106.2810+=y y C.)5(6.2810810+=y y D.56.2810810+⨯=y y 9.若函数y=(m −1)x 2−6x+23m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为( ) A. −2或3 B. −2或−3 C. 1或−2或3 D. 1或−2或−3 10．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m ≤二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则m 的取值范围为 ．12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为 ．13.已知⎩⎨⎧==2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-79my nx ny mx 的解，则m+n 的值为 .14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xyO2P第7题图2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ． 15.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是 .16．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 ．三、解答题（本题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---2332132x x x φφ18.（10分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元第15题图(1)求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元?19.（10分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）灯塔一中决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21.（10分）2020年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用900元购买面粉的数量和用1200元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少15元。
2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题5：方程与不等式之填空题
2020年北京中考数学真题模拟题汇编 专题05 方程与不等式之填空题参考答案与试题解析一．填空题（共22小题）1．（2019•房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是 胜6场，负4场 ．（写出一种情况即可） 【答案】解：设这个队胜x 场，负y 场， 根据题意，得{x +y =102x +y =16．解得{x =6y =4．故答案是：胜6场，负4场．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2．（2019•昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种． 【答案】解：设可以购买x 个篮球，y 个排球， 依题意，得：120x +90y ＝1200， ∴x ＝10−34y ．∵y 为正整数，x 为非负整数， ∴{x =7y =4，{x =4y =8，{x =1y =12． ∴共有3种购买方案． 故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 3．（2019•西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为 {x +3y =232x +5y =41 ．【答案】解：由题意可得，{x +3y =232x +5y =41， 故答案为：{x +3y =232x +5y =41．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．（2019•怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x 平方公里，密云占地面积是y 平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为 {x +y =100.9x =2y +3.4 ．【答案】解：设科学城怀柔占地面积为x 平方公里，密云占地面积是y 平方公里，依题意有 {x +y =100.9x =2y +3.4． 故答案为：{x +y =100.9x =2y +3.4．【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．（2019•丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm ，依据题意，列出关于a 、b 的方程组为： {3a =5b 2b +a =2a +3．【答案】解：由分析知方程组为{3a =5b2b +a =2a +3．故答案是：{3a =5b2b +a =2a +3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系．6．（2019•大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 ③④ （填题目前的序号）． 【答案】解：设笼中有x 只雉，y 只兔，根据题得， ①{x +y =302x +4y =52，解得{x =34y =−4，不符合题；②{x +y =302x +4y =81，此方程组无整数解，不符合题意；③{x +y =342x +4y =90，解得{x =23y =11，符合题意；④{x +y =342x +4y =92，解得{x =22y =12，符合题意；故答案为：③④．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．7．（2019•朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目 思想品德 历史 地理 参考人数（人）191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 16 人；该班至少有学生 29 人．【答案】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3＝16人，设三门课都选的有x 人，同时选择地理和政治的有y 人， 则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x ﹣y ＝43﹣2x ﹣y ， ∵选择历史没有选择政治的有6人， ∴2x ＜6，∴x＜3，∴x＝1，2，∵只选政治的现在有19﹣3﹣4﹣1﹣y＝11﹣y，∴y最大是10，该班至少有学生43﹣4﹣10＝29，故答案为16；29；【点睛】本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数；8．（2019•大兴区一模）分式方程1x−1=32x的解是x＝3．【答案】解：去分母，得2x＝3（x﹣1），去括号，得2x＝3x﹣3，解得x＝3，检验：将x＝3代入原分式方程，左边=12=右边，故原分式方程的解为x＝3．故答案为x＝3．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解解分式方程是解题的关键．9．（2019•丰台区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为8×x60+174350=1．【答案】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，依题意得：8×x60+174350=1．故答案是：8×x 60+174350=1． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x 分钟转化为x 60小时．10．（2019•顺义区一模）已知|x ﹣y +3|+√2x +y =0，则x •y 的值为 ﹣2 ． 【答案】解：根据题意得： {x −y +3=02x +y =0， 方程可整理得： {x −y =−3①2x +y =0②， ①+②得： 3x ＝﹣3， 解得：x ＝﹣1， 把x ＝﹣1代入①得： ﹣1﹣y ＝﹣3， 解得：y ＝2，原方程组的解为：{x =−1y =2，x •y ＝（﹣1）×2＝﹣2， 故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．11．（2019•西城区一模）高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E E ，A 通过小客车数量（量）260330300360240在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 B ． 【答案】解：∵330﹣260＝70，330﹣300＝30，360﹣300＝60，360﹣240＝120，260﹣240＝20， ∴C ＞A ，B ＞D ，E ＞C ，D ＞A ，B ＞E ，由B ＞D 和D ＞A 得B ＞A ， 由E ＞C 和B ＞E 得B ＞C ，∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B ， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．12．（2019•海淀区一模）2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，依题意，可列方程为8x−810x=720 ．【答案】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆， 根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x−810x=720．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 13．（2019•东城区一模）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为 {5x +y =3x +5y =2（斛：古量器名，容量单位）．【答案】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛， 根据题意得：{5x +y =3x +5y =2，故答案为：{5x +y =3x +5y =2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．14．（2019•石景山区一模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 {x =y +5x 2=y −5 ．【答案】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺， 根据题意得：{x =y +5x 2=y −5．故答案为：{x =y +5x 2=y −5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2019•北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下： 调整前调整后 分级 应纳税额 税率 应纳税额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 不超过3000元的部分 3% 2超过1500元至4500元的部分10%超过3000元至12000元的部分10%（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款 24 元；与此次个税调整前相比，他少缴税款 301 元．【答案】解：根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x 元：x ＝7800﹣5000﹣2000 ∴x ＝800，∴小吴本月应缴税款：800×3%＝24元；按调整前来计算应纳税额为：7800﹣3500＝4300元， 应纳税款为：1500×3%+（4300﹣1500）×10%＝325元， 故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元． 故答案为24；301．【点睛】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题目．16．（2019•房山区一模）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车 （最多可坐55人）中巴车 （最多可坐39人）小巴车 （最多可坐26人）每车租金 （元∕天）900800550则租车一天的最低费用为 1450 元． 【答案】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地，其方案如下： ①全部一种车型：小巴车26座最少3辆，其费用为：3×550＝1650元， 中巴车39座最少2辆，其费用为：2×800＝1600元， 大巴车55座最少2辆，其费用为：2×900＝1800元 ∵1600＜1650＜1800，∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少． ②搭配车型：2辆26座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：550×2+800＝1900元， 1辆26座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：550+900＝1450元， 1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：800+900＝1700元， ∵1450＜1700＜1900，∴搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少． 综合①、②两种情况，费用最少为1450元． 故答案为1450．【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解． 17．（2019•平谷区一模）甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm /h ，乙的速度是ykm /h ，根据题意所列的方程组是 {2.5x +2y =20x +y +11=20．【答案】解：设甲的速度是xkm /h ，乙的速度是ykm /h ， 依题意，得：{2.5x +2y =20x +y +11=20．故答案为：{2.5x +2y =20x +y +11=20．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2019•通州区一模）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为 4 ． 【答案】解：设两人起跑后100s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得； 每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表 示甲、乙两人的速度，则有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ∴t =2×1005+4=2009 ∴2009x =100，解得：x ＝4.5又∵x 是正整数，且只能取整， ∴x ＝4 故答案为4．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x 的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．19．（2019•延庆区一模）某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为x 20−x 30=5 ．【答案】解：依题意，得：x 20−x 30=5．故答案为：x20−x 30=5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（2019•崇文区校级一模）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1+x 2＝m 2，则m 的值是 3 ．【答案】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2＝0的两个不相等的实数根， ∴△＝（2m +3）2﹣4m 2＝12m +9＞0， ∴m ＞−34，∵x 1+x 2＝2m +3，x 1•x 2＝m 2， 又∵x 1+x 2＝m 2， ∴2m +3＝m 2，解得：m ＝﹣1或m ＝3， ∵m ＞−34， ∴m ＝3， 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=−b a，x 1•x 2=c a ．21．（2019•房山区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为 {x +y =250x +10y =30．【答案】解：依题意得：{x +y =250x +10y =30．故答案是：{x +y =250x +10y =30．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．22．（2019•门头沟区二模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为{x+y=1003x+13y=100．【答案】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故答案为：{x+y=1003x+13y=100．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．第 11 页共 11 页。
2020中考数学方程与不等式应用题押题试卷及答案详解(20页)
2020中考数学方程与不等式应用题押题试卷1．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？2．2020年1月的日历表如表所示：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？3．七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员．在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．4．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？5．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？6．2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．7．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？8．李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？9．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？11．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？13．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．14．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？15．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？17．2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年的伟大日子，70年风云际会，中国从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人瞩目．某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共900件，国旗每件进价3元，胸针每件进价2元．（1）若该商店购买900件商品总成本不低于2200元，求至少购进国旗多少件？（2）9月份商店以国旗每件8元，胸针每件5元的价格出售，900件商品全部售出．为了庆祝祖国母亲生日，10月份商店推出“我为祖国打ca11”活动：即国旗买两件，首件全价，第二件半价，不单件销售．同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国旗单价下调a%，将周年庆胸针的单价上调a%，与（1）问中最低成本的进货量相比，国旗的销售量增加了5a%，胸针的销售量下降了10a件，结果10月份的销售额比9月份的销售额降低了，求a的值．18．新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销．已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%．（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m＞0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值．19．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．20．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双．（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？参考答案一．解答题1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，由题意得：x﹣l+x+x+l＝48，解得：x＝16．所以这三天分别是15号，16号，17号．（2）不能．理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．根据题意，得8n+6＝83，解得n＝由于n必须为正整数，因此n＝不符合题意．故框住的四个数的和不能等于83．3．解：（1）设七年级（1）班队伍中小刚后面人数有x名，前面有2x名，根据题意得：根据题意得：x+8＝2x﹣8，解得：x＝16，则七年级（1）班共有16+32+1＝49（名）；答：七年级（1）班有49名同学；（2）设队伍全长为y米，根据题意得：60+y＝1.2×90，解得：y＝48，答：队伍全长为48米；（3）设小刚z秒追上小婷，根据题意得：（4.2﹣1.2）z＝48，解得：z＝16，∵16＞15，∴小刚不能在15秒内追上小婷．4．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝6.4答：甲种型号电视机打6.4折销售．5．解：：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则．解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）甲队至少施工51多少天才能完成该项工程．6．解：（1）由于12×100＝1200（元）．根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）故答案是：540；（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x＝480．解得x＝6；②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x＝480．解得x＝8；③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．解得x＝10．综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件．7．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得．解得．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据题意，得150a+200（2a﹣10）≤9000．解得a≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．8．解：设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+5＝35或2x+x+2＝35，解得：x＝10或x＝11．当x＝10时，x+5＝15＞14，∴依小王的检验，鸡场的长为14米，宽为9米，此时鸡场的面积S＝14×9＝126（平方米）；当x＝11时，x+2＝13，∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S＝13×11＝143（平方米）．∵126＜143，∴小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．9．解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝6．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．10．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．11．解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据题意得：2100×0.1x+300×0.5×10＜2220+300×0.5×0.5×10，解得：x＜7．答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算．12．解：（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）（2000+1500）×8＝28000（元）答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a天，由题意得+＝1，解得：a＝7，故甲乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．13．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．14．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．15．解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有500x＝250（30﹣x），解得x＝10（天），30﹣x＝30﹣10＝20（天）．答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．16．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．17．解：（1）设购进国旗x件，则购进周年庆胸针（900﹣x）件，依题意，得：3x+2（900﹣x）≥2200，解得：x≥400．答：至少购进国旗400件．（2）依题意，得：8（1﹣a%）×（1+）××400（1+5a%）+5（1+a%）×（900﹣400﹣10a）＝[8×400+5×（900﹣400）]×（1﹣），整理，得：35a﹣3.5a2＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．18．解：（1）设B款笔记本单价为x元，则A款笔记本单价为1.2x元．由题意：50×1.2x+60x＝600，解得x＝5，答：B款笔记本单价为5元，则A款笔记本单价为6元．（2）由题意：50（1﹣m%）•6（1+m%）+60×5（1+0.1m%）＝600，整理得：1.5（m%）2﹣0.6m%＝0，可得m＝40或0（舍弃），答：m的值为40．19．解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．20．解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，﹣40＝x＝70．经检验得出x＝70是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是70元．（2）设设应打y折．4200÷（70×1.2）＝50（双）160×25+160×0.1y25﹣4200≥2200 y≥8故最低打8折．。
2020年九年级中考数学三轮专题复习：方程与不等式(含答案)
2020年中考数学三轮专题复习方程与不等式一、选择题（本大题共6道小题）1. 关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A.9B.8C.5D.42. 方程组的解是()A.B.C.D.3. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>14. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=5. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种6. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为()A.0B.±1C.1D.-1二、填空题（本大题共6道小题）7. 设x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1·x2=.8. 在x2++4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.9. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=.10. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)11. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.12. 如果不等式组的解集是x<a-4，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共5道小题）13. 解分式方程:(1)=; (2)-1=.14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x>y，求k的取值范围.15. 解方程组:(1)(2)(3)16. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?17. 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.2020年中考数学三轮专题复习方程与不等式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]由关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得a-2=1，2+m=4，解得a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C.2. 【答案】D3. 【答案】B[解析]∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=22-4×1·(-k)=4+4k>0，∴k>-1.4. 【答案】D5. 【答案】C[解析]设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，根据题意，得:解得20≤x<25.∵x为正整数，∴x=20，21，22，23，24，∴该店进货方案有5种，故选C.6. 【答案】D[解析]当x=0时，a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故选D.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】18. 【答案】4x(或-4x，只写一个即可)[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.9. 【答案】10[解析]根据题中的新定义化简已知等式得解得则2*3=4a+3b=4+6=10.10. 【答案】40%[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.11. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a，得c-2=-，则+c=2.12. 【答案】a≥-3[解析]因为不等式组的解集为x<a-4，所以3a+2≥a-4，解这个不等式得a≥-3.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)去分母，得x+1=4(x-2)，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，检验:当x=4时，(x-2)2≠0.所以原方程的解为x=4.14. 【答案】解:方法一:①-②得，x-y=5-k.∵x>y，∴5-k>0，∴k<5，即k的取值范围为k<5.方法二:解得:∵x>y，∴-3k+10>-2k+5，∴k<5，即k的取值范围为k<5.15. 【答案】解:(1)①+②，得:3x+x=-8+0，∴4x=-8，x=-2，把x=-2代入②，得-2+2y=0，∴y=1，∴原方程组的解为(2)②×2+①，得7x=7，解得x=1，将x=1代入②，得y=-1.∴方程组的解为(3)由②，得2x-2y=1，③①-③，得y=4.将y=4代入①，得x=.∴方程组的解为16. 【答案】解:设剪去的小正方形的边长为x cm，根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.17. 【答案】解:设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得:=10，解得:x=80.经检验:x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答:九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.。