高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课时规范练文
高考数学理二轮专题复习课件专题六概率与统计第二讲概率【精选】
专题六 概率与统计
强 化 训 练 2 (2013·成 都 市 诊 断 性 检 测 ) 已 知 集 合 {(x ，
2x＋y－4≤0 y)|x＋y≥0 }表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
x－y≥0
点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概率为( A )
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3， 3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 8 个基本事件，所以 P(m≥6)＝186＝12.
3π A. 32
3π B. 16
π
π
C.32
D.16
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解析】 作出不等式组
2x＋y－4≤0 x＋y≥0 表示的平面区域，如图三角形 x－y≥0
ABO，且有
A(43，
43)，B(4，－4)，所以 S△ABO＝12×4 3 2×4 2＝136，点 P 的坐
标满足不等式 x2＋y2≤2 的面积 S 扇形＝14×π ( 2)2＝π2 ，
3．(2013·高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类 题依次编号为 5，6.任取 2 道题，基本事件为：{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2， 6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“都 是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 6 个，所以 P(A) ＝165＝25. (2)基本事件同(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}， {3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
高三数学二轮复习专题六第2讲概率、随机变量及其分布列教案
自主学习导引真题感悟0≤ x ≤2， 1．(2012 ·北京 ) 设不等式组表示的平面地区为D ，在地区 D 内随机取一个0≤ y ≤2 点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是ππ－ 2A.4B.2π 4－π C. D.64分析如图， 平面地区 D 是面积为 4 的正方形， D 内到坐标原点的距离大于2 的点所构成的地区为图中暗影部分，其面积为 4－π，故此点到坐标原点的距离大于2 的概率为4－π，应选 D.4答案 D2．(2012 ·山东 ) 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3，命中得 140 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 22 分，没有命中 分，没有命中得 3，每命中一次得 得 0 分．该射手每次射击的结果互相独立．假定该射手达成以上三次射击．(1) 求该射手恰巧命中一次的概率；(2) 求该射手的总得分 X 的散布列及数学希望 EX .分析 (1) 记：“该射手恰巧命中一次”为事件 A ，“该射手射击甲靶命中”为事件 B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D .3 2由题意知 P (B ) ＝ ，P ( C ) ＝ P ( D ) ＝ ，43因为 ＝－－＋－ －＋－－，A BC DB CDB CD依据事件的独立性和互斥性得()＝(－－ ＋－ －＋－－ ) P A PBCD B CD B CD－－ － － －－＝P (BC D ) ＋P ( BCD ) ＋P ( B CD )－ － － － － － P ( D )＝P ( B ) P ( C ) P ( D ) ＋P ( B )P (C )P ( D )＋P ( B ) P ( C )3 2 × 2 3 2 2 3 2 2 7＝ × 1－ 1－ ＋ 1－ ＋×1－ 3 ＋ 1－ × 1－ × ＝ .4 3 3 4 34 3 3 36(2) 依据题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.依据事件的独立性和互斥性得－－－P (X ＝0) ＝P ( B C D )＝[1 － P ( B )][1 － P ( C )][1 － P ( D )]32＝ 1－4 × 1－3 × 1－3 ＝ 36.21－－ － －P (X ＝1) ＝P ( BC D ) ＝P (B ) P ( C ) P ( D )32 21＝ ×41－ ×3 1－ ＝312，－－ －－ －－ －－ P (X ＝2) ＝P ( BCD ＋ B CD ) ＝P ( BCD ) ＋P ( B CD )3 2 2 3 22 1 ＝1－ ××1－ ＋1－ ×1－ ×＝，4 3 3 433 9(＝3)＝(－＋－)＝(－)＋ ( － )P XP BCD BCD P BCD P BCD21＝ 4×3× 1－3 ＋4× 1－3 ×3＝3，32232－1－ 3 2 2 1P (X ＝4) ＝P ( BCD )＝ 4 ×3×3＝9，3 2 2 1P ( X ＝ 5) ＝ P ( BCD )＝ 4× 3× 3＝ 3.故 X 的散布列为X 0 1 2 3 4 5 P11 1 1 1 136129393因此 EX ＝0×1 ＋1× 1 ＋2× 1＋3× 1＋4× 1＋5× 1 36 12 9 3 9 341＝.12考题剖析本部分内容的基础是概率，高考试题中不论是以古典概型为背景的散布列，仍是以独立重复 试验为背景的散布列，都要求计算概率．解此类问题的一个难点是正确的理解题意，需特别注意．网络建立高频考点打破考点一：古典概型与几何概型【例 1】 (1)(2012 ·衡水模拟 ) 盒子中装有形状、大小完整同样的 3 个红球和 2 个白球，从中随机拿出一个记下颜色后放回，当红球取到 2 次时停止取球．那么取球次数恰为3 次的概率是1836A.125B.12544 81C.125D.125(2)(2012 ·海淀二模 ) 在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，则△ PAB 的面积大于 1 等于 4的概率是 ________．[ 审题导引 ] (1) 解题的重点是理解题意，应用计数原理与摆列组合公式计算基本领件的个数；(2) 第一找到使△的面积等于 1的点，而后据题意计算．PAB4P[ 规范解答 ](1) 设事件“取球次数恰为 3 次”为事件 A ，则 P ( A ) ＝2C 21· C 31· C 31 36 5＝ 125.32) 以下图，设 E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点，1则当点 P 在线段 EF 上时， S △PAB ＝ ，1要使 S △ PAB ＞ 4，需点 P 位于矩形 EFCD 内，1S 2 1故所求的概率为： P (A )＝ 矩形 EFCDS ＝ ＝ .12正方形 ABCD1[ 答案 ](1)B(2) 2【规律总结】解答几何概型、古典概型问题时的注意事项(1) 有关古典概型的概率问题，重点是正确求出基本领件总数和所求事件包括的基本领件数，这常用到计数原理与摆列、组合的有关知识．(2) 在求基本领件的个数时，要正确理解基本领件的构成，这样才能保证所求事件所包括的基本领件数的求法与基本领件总数的求法的一致性．(3) 当构成试验的结果的地区为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应试虑使用几何概型求解．(4) 利用几何概型求概率时，重点是构成试验的所有结果的地区和事件发生的地区的找寻，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的地区．【变式训练】1． (1)(2012 ·石景山一模 ) 如图，圆 O ： x 2＋ y 2＝π 2内的正弦曲线 y ＝sin x 与 x 轴围成的地区记为 M ( 图中暗影部分 ) ，随机往圆 O 内投一个点 A ，则点 A 落在地区 M 内的概率是 ________．分析 暗影部分的面积为S 阴＝ 2π sin x d xπ＝－ 2cos x | 0 ＝ 4，故 P ＝S阴＝ 43S ⊙O π答案4 π 32．(2012 ·广州模拟 ) 从 3 名男生和 n 名女生中，任选 3 人参加竞赛，已知 3 人中起码有341 名女生的概率为 35，则 n ＝ ________.3分析 据题意知，所选 3 人中都是男生的概率为C 33，3C n ＋ 334C3＝，∴起码有 1 名女生的概率为 1－ 3C n ＋ 335∴ n ＝ 4. 答案 4考点二：互相独立事件的概率与条件概率【例2】 (1)甲射击命中目标的概率为34，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为111 5A. 2B ． 1 C. 12D. 6(2) 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数，事件A ＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 (|)＝P B A1 12 1A. 8B. 4C. 5D.2[ 审题导引 ](1) 把事件“目标被击中”分解为三个互斥事件求解； (2) 据古典概型的概率分别求出[ 规范解答 ](1) 解法一P ( A ) 与 P ( AB ) ，而后利用公式求设甲、乙射击命中目标分别记作事件P ( B |A ) ．A 、B ，32则 P ( A ) ＝4，P ( B ) ＝3，则该目标被击中的概率为－ － AB ) P (AB )＋P ( AB ) ＋P ( 3 2 3 2 3 2 11 ＝ 4× 1－ 3 ＋ 1－ 4 ×3＋ 4× 3＝12.解法二 若采纳间接法，则目标未被击中的概率为 －－ 1－ 3 2 1P ( A B )＝ 4 × 1－ ＝ 12，3则目标被击中的概率为 1－ ( －－) ＝1－ 1＝ 11 . P A B 12 122242C＋ C(2) P ( A ) ＝ 32C 25 ＝ 10＝ 5，21C2( )＝2＝ .P ABC 5 101P AB10 1由条件概率计算公式，得P (B |A )＝ P A＝4＝4.10【规律总结】(1) 求复琐事件的概率，要正确剖析复琐事件的构成，看复琐事件能转变为几个相互互斥的事 件的和事件仍是能转变为几个互相独立事件同时发生的积事件，而后用概率公式求解．(2) 一个复琐事件若正面状况比许多， 反面状况较少， 则一般利用对峙事件进行求解． 关于“起码”“至多”等问题常常用这类方法求解．(3) 注意鉴别独立重复试验的基本特色：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情 况；②在每次试验中，事件发生的概率同样．(4) 切记公式 n ( k k p k(1 － ) n － k ， ＝ 0,1,2 ， ， ，并深刻理解其含义．) ＝ C nPpkn2．解答条件概率问题时应注意的问题(1) 正确理解事件之间的关系是解答此类题目的重点．(2) 在求 P ( AB ) 时，要判断事件 A 与事件 B 之间的关系， 以便采纳不一样的方法求 P ( AB ) ．其 中，若 ?，则 ( )＝ ( )，进而(|)＝PB .BAPAB PBP B AP A【变式训练】3． (2012 ·宜宾模拟 ) 设某气象站天气预告正确率为0.9 ，则在 4 次预告中恰有 3 次预告正确的概率是A ． 0.287 6B ． 0.072 9C ． 0.312 4D ．0.291 6分析 据题意知在 4 次预告中恰有3 次预告正确的概率为3·0.9 3＝ 0.291 6.C·0.14答案 D4．(2012 ·枣庄模拟 ) 如图， CDEF 是以圆 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在扇形?OCFH 内” ( 点 H 将劣弧 EFB 表示事件“豆子落在正方形内”，则 ( | ) ＝CDEF P B A32A. πB. π 3 3πC. 8D. 16分析 ∵圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，∴ ( ) ＝ S＝ 1· 3π 3 ，2 4 ＝P A扇形 OCFHSπ8⊙ O二平分 )，32 28×3P ( AB ) ＝π＝ 4π ，3P AB4π 2则P (B |A )＝P A＝ 3 ＝π .8答案 B考点三：失散型随机变量的散布列、希望、方差【例 3】(2012 ·合肥模拟 ) 某企业设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时 2 元(不 足 1 小时的部分按 1 小时计算 ) ．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超出一小时还车的1 1 1 1 概率分别为 4、 2；一小时以上且不超出两小时还车的概率分别为 2、4；两人租车时间都不会超出三小时．(1) 求甲、乙两人所付租车花费同样的概率； (2) 设甲、乙两人所付的租车花费之和为随机变量 ξ，求 ξ 的散布列与数学希望 E ξ. [ 审题导引 ](1) 把事件“甲、乙两人所付租车花费同样”分解为三个互斥事件：租车花费为 2元、租车花费为 4 元、租车花费为6 元，分别求其概率，而后乞降；(2) 甲、乙两人所付的租车花费之和可能为 4 元、 6 元、 8 元、 10 元、 12 元，分别求出 ξ取上述各值的概率即可获得其概率散布列．[ 规范解答 ] (1) 甲、乙两人所付花费同样即为 2,4,6 元．都付11 12 元的概率为 P ＝ 4× 2＝1；8都付 4 元的概率为 21 1 1 P ＝2× 4＝ 8； 都付 6 元的概率为1 1 1 3＝×＝ ；P 4 4 16故所付花费同样的概率为P ＝ P 1＋ P 2＋ P 3 1 1 1 5＝ 8＋ 8＋16＝16.(2) 依题意， ξ 的可能取值为4,6,8,10,12.P ( ξ＝ 4) ＝1； P ( ξ＝6) ＝ 1× 1＋1× 1＝ 5 ；84 4 2 2 16( ＝ 8) ＝1× 1＋ 1×1＋ 1× 1＝ 5 ；P ξ 4 4 2 4 2 4 16P ( ξ＝ 10) ＝1× 1＋ 1× 1＝ 3 ；4 4 2 4 16P ( ξ 1 11＝ 12) ＝4× 4＝ 16. 故 ξ 的散布列为ξ 4 6 8 10 12 P15 5 3 181616 16 161553 1 15 所求数学希望 E ξ＝4× ＋6×＋8× ＋10×＋12× ＝8161616162【规律总结】解答失散型随机变量的散布列及有关问题的一般思路(1) 明确随机变量可能取哪些值．(2) 联合事件特色选用适合的计算方法计算这些可能取值的概率值．(3) 依据散布列和希望、方差公式求解．注意 解题中要擅长透过问题的实质背景发现此中的数学规律，以便使用我们掌握的失散型随机变量及其散布列的知识来解决实质问题．【变式训练】 5．(2012 ·西城二模 ) 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10 道题中，甲答对此中每道题的概率都是3，乙能答对此中的5 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出3 5道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题 ( 不答视为答错 ) 减 5 分，起码得15 分才能当选．(1) 求乙得分的散布列和数学希望；(2) 求甲、乙两人中起码有一人当选的概率．分析 (1) 设乙答题所得分数为 X ，则 X 的可能取值为－ 15,0,15,30.312 15CC C5＝ ； P ( X ＝0) 5 5＝ ；P ( X ＝－ 15) ＝ 3 ＝3C 10 12C 10 121 2531C CCP ( X ＝ 15) ＝55； P ( X ＝ 30) 5＝ .3＝ 12 ＝ 3C 10C 1012 乙得分的散布列以下：X － 15 0 15 30 P1 5 5 1121212 12155115EX ＝ 12×( － 15) ＋ 12×0＋ 12×15＋ 12×30＝ 2 .(2) 由已知甲、乙起码答对 2 题才能当选，记甲当选为事件A ，乙当选为事件B .2 3 22 3 3 81 5 1 1则 ( )＝C 3＋＝， ()＝＋＝.P A5 5 5125 P B 12 12 2故甲乙两人起码有一人当选的概率－ － 44 1 103P ＝1－ P ( A · B ) ＝ 1－ 125× 2＝125.名师押题高考2x ＋ y －4≤0，x ＋ y －3≤0，【押题1】在不等式组 所表示的平面地区内，点 ( x ， y ) 落在 x ∈ x ≥0，y ≥0[1,2] 地区内的概率是 ________．分析以下图，不等式组所表示的平面地区的面积是7 x ∈[1,2] 地区，在这个地区中，22的面积是1，故所求的概率是 7.答案27[ 押题依照 ] 几何概型与线性规划问题都是高考的热门，两者联合命题，立意新奇、内涵丰富，可以很好地考察基础知识与基本能力，故押本题．【押题 2】乒乓球单打竞赛在甲、乙两名运动员间进行，竞赛采纳 7 局4胜制(即先胜 4局者获胜，竞赛结束 ) ，假定两人在每一局竞赛中获胜的可能性同样． (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率；(2) 求乙获胜且竞赛局数多于 5 局的概率；(3) 求竞赛局数的散布列．1 分析 (1) 由已知，甲、乙两名运动员在每一局竞赛中获胜的概率都是 2.记“甲以 4 比 1 获胜”为事件 A ，3 1 3 1 4－31 1则P (A )＝C 4 2 2 2＝8.(2) 记“乙获胜且竞赛局数多于 5 局”为事件 B .因为，乙以 4 比 2 获胜的概率为31 31 5－315P ＝ C222＝32，15乙以 4 比 3 获胜的概率为31 3 16－31 52＝ C 6＝，P222325因此 P ( B ) ＝P 1＋P 2＝ 16.(3) 设竞赛的局数为 X ，则 X 的可能取值为 4,5,6,7.4 1 4 1 31314－311P( X＝4)＝2C4 2 ＝8，P( X＝5)＝2C42 2 2＝4，3 1 3 1 5－ 2 1 5P( X＝6)＝2C5 2 2 ·2＝16，6 1 3 1 6－ 3 1 53P(X＝7)＝2C2 2 ·2＝16.竞赛局数的散布列为：X 4 5 6 7P 1 1 5 5 8 4 16 16[ 押题依照 ] 独立重复试验以互相独立事件同时发生的概率的求解是高考的热门，并且以竞赛为模型的概率问题又是高考的经典题型，故押本题．。
2020届高考数学大二轮复习层级二专题六概率与统计第2讲计数原理二项式定理课时作业理
诵顺序的种数为( )
A．720
B．768
C．810
D．816
解析：B [由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有 C14A4＝96(种)情况，其
中甲、乙相邻的有 C14A2A3＝48(种)情况，所有当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能
相邻的有 96－48＝48(种)情况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有
故(x－2y＋3z)6 的展开式中含 x4yz 项的系数为
C16·(－10)×3＝－180.]
12．(2019·潍坊三模)为迎接建国七十周年，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高
三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少
有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生中不同的朗
C．48 个
D．24 个
解析：C [①当千位上的数字为 4 时，满足条件的四位数有 A34＝24(个)；②当千位上的数字为 3 时，
满足条件的四位数有 A34＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有 24＋24＝48(个)，
故选 C.]
( )1
x－ 5．(2020·龙岩模拟)若 x n 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2 项的系
复数字的五位数．(用数字作答)
解析：C35C23A5＋C13C35C13A4＝3 600＋2 160＝5 760.
答案：5 760
14．(2019·天水二模)(1＋x)(1－x)6 的展开式中，x3 的系数是________．(用数字作答)
解析：由题意可知，(1－x)6 展开式的通项为 Tr＋1＝Cr6·16－r·(－x)r＝(－1)rCr6·xr， 则(1＋x)(1－x)6 的展开式中，含 x3 的项为(－1)3C36x3＋x·(－1)2C26x2＝－20x3＋15x3＝－5x3，所
高考数学大二轮复习 专题六 统计与概率 6.2.2 统计与概率课件 文
12
第十二页，共三十七页。
考向一
考向二
考向三
考向四
解 (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方
法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能(kěnéng)结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F
样本数据中身长为8.4 cm和8 cm的中国红鲤能被选为种鱼,身长为7.5 cm
以下的中国红鲤不能被选为种鱼,
由于8.3>8,所以该尾中国红鲤能被选为种鱼.
(2)根据分层抽样的原则,抽取中华彩鲤样本数为32尾,所有样本数据平均值为
40×5.1+32×4.875
=5(cm).
40+32
17
第十七页，共三十七页。
机抽取2人接受采访.
11
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考向一
考向二
考向三
员工
项目
子女教育
继续教育
大病医疗
住房贷款利息
住房租金
赡养老人
考向四
A
B
C
D
E
F
○
×
×
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高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文(2021年整理)
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专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文一、选择题1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（)A.19B.20C.21。
5D.23解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.答案B2。
对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则( ）A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案D3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是［17.5，30］,样本数据分组为[17。
5，20)，［20,22。
5），［22。
5，25），［25，27。
5），[27.5，30］.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ）A.56B.60C.120 D。
2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分 专题6 统计与概率 6.2
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年份 卷别 设问特点 求相关系数;判 全国 断样本符合标 Ⅰ 准;求样本均值 与标准差
涉及知识点 题目类型 解题思想方法 相关系数、 相关关 均值与标准 系、样本 整体代换 差 数字特征
频率分布直 方图、 频率、 频率估计概率; 2017 全国 概率、列联 独立性检 观察、分析、 独立性检验;样 Ⅱ 表、独立性 验 判断 本估计总体 检验、样本 数据特征 频率估计概率; 全国 频率、 概率、样本估计 分析、抽象概 求利润及利润 Ⅲ 函数关系 总体 括 为正的概率
������=1 ������
^ ^
^
^
∑ ������������ ������������ -������������ ������
2 ∑ ������2 ������������ ������ ������=1
������
, ������ = ������ − ������ ������.
∑ ������������ ������������ -������������ ������
பைடு நூலகம்
②概率公式是 P(A)= ②概率公式是 P(A)=
事件������中所含的基本事件数 试验的基本事件总数
.
(2)几何概型:①特点为无限性,等可能性;
构成事件������的区域长度(面积或体积) 试验全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
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-7-
1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频 率,各小矩形的高=
频率 组距
;②各小矩形面积之和等于 1.
(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边 的数字表示个位数;当数据是三位数时,前两位相对比较集中时,常以 前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推). 2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是 指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 0.5 处的横坐标; (3)平均数������ =
近年高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练216.1~6.2组合练文(2021年整理)
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专题对点练21 6。
1～6.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题（共9小题，满分45分）1。
某高校共有学生3 000人，新进大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,则应在大一抽取的人数为（) A。
200 B.100C.80 D。
752.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（)A。
3,5 B。
5,5C.3，7D.5，73.已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x〈1”的概率为()A.B。
C。
D。
4。
为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.在区间［-3，3]内随机取出一个数a,使得1∈{x｜2x2+ax—a2〉0}的概率为()A.B.C。
D.6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1，2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:752702937140985703474373863669471417469803716233 26168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.55 B。
二轮复习高考大题专项(六)概率与统计课件(81张)
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润
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第2讲 概率
一、选择题
1．(2016·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12
，甲获胜的概率是1
3
，则甲
不输的概率为( ) A.56B.25C.16D.
13
解析：设“两人下成和棋”为事件A ，“甲获胜”为事件B .事件A 与B 是互斥事件，所以
甲不输的概率P ＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋13＝5
6
.
答案：A
2．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.4
5 B.35 C.25 D.
15
解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红
黄、红蓝、红绿、红紫，共4种．
所以所求概率P ＝410＝25
.
答案：C
3．(2017·榆林二模)若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ex ，0≤x＜1，
ln x ＋e ，1≤x≤e 在区间[0，e]上随机取一个实数
x ，则f (x )的值不小于常数e 的概率是( )
A.1
e B ．1－1e C.
e 1＋e D.11＋e
解析：当0≤x ＜1时，恒有f (x )＝e x
＜e ，不满足题意．
当1≤x ≤e 时，f (x )＝ln x ＋e.
由ln x ＋e ≥e ，得1≤x ≤e.
所以所求事件的概率P ＝
e －1e ＝1－1
e
.
答案：B
4．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是
M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够
成功开机的概率是( )
A.
815 B.18 C.115 D.130
解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，
共15种．而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为1
15
.
答案：C
5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随
机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )
A.13
B.23
C.34
D.
14
解析：设点P 到点O 的距离小于等于1的概率为P 1，
由几何概型，可知P 1＝V 半球V 圆柱＝2π
3×13π×12×2＝1
3
.
故点P 到点O 的距离大于1的概率P ＝1－13＝23
.
答案：B
二、填空题
6．(2017·江苏卷)记函数f (x )＝6＋x －x2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一
个数x ，则x ∈D 的概率是________．
解析：由6＋x －x 2
≥0，得－2≤x ≤3，
即D ＝[－2，3]，
所以所求事件的概率P ＝
3－（－2）5－（－4）＝5
9
.
答案：
59
7．(2017·黄山二模)从集合A ＝{2，4}中随机抽取一个数记为a ，从集合B ＝{1，3}中
随机抽取一个数记为b ，则f (x )＝1
2
ax 2
＋bx ＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为________． 解析：依题意，数对(a ，b )所有取值为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4种情况．
记“f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A .
则A 发生时，x ＝－b a
≥－1，即a ≥b ，所以事件A 发生时，有(2，1)，(4，1)，(4，3)
共3种情况，故所求事件的概率P (A )＝34
.。