2018-2019学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程x（x-9）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A. 9，3B. 9，−3C. −9，−3D. −9，32.已知x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A. 6B. −53C. 2D. −23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 相离或相交4.某区2016年应届初中毕业生为5万人，2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，则方程可列为（）A. 5(1+x)2=12B. 5+5(1+x)2=12C. 5+5(1+x)+5(1+x)2=12D. 5(1+x)+5(1+x)2=125.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A. 35∘B. 50∘C. 40∘D. 60∘6.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y3>y1D. y3>y1>y27.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (2.5,0.5)8.将二次函数y=-2（x-2）2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）A. (4,−1)B. (−4,−1)C. (0,−1)D. (0,1)9.已如△ABC的面积18cm2，其周长为24cm，则△ABC内切圆半径为（）A. 1cmB. 32cm C. 2cm D. 34cm10.如图，AB=2，BC=4，点A是⊙B上任一点，点C为⊙B外一点，△ACD为等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A. 43+4B. 43C. 43+8D. 63二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，则m=______．12.若二次函数y=（k-1）x2+2kx+k-2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是______．13.已知△ABC中，BC=6，∠A=120°，则△ABC外接圆的半径为______．14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-3t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是______m．215.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．16.已知抛物线y=-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：x2-4x-7=0．18.如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为______米．（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，△COD为等边三角形．（1）求∠CDB的大小．（2）若OE=3，直接写出BE的长______．20.小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的9，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、25右边衬的宽．21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），线段AB绕原点O顺时针旋转90°得到线段A1B1，点A的对应点为点A1，（1）画出线段A1B1，写出A1的坐标______；（2）网格中，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D，若四边形ABCD为正方形，点P的坐标为______．22.如图一，AB为⊙O直径，PB为⊙O切线，点C在⊙O上，弦AC∥OP．（1）求证：PC为⊙O的切线．（2）如图二，OP交⊙O于D，DA交BC于G，作DE⊥AB于E，交BC于F，若CG=3，DF=5，求AC的长．223.如图，△ABC中，AC=BC=4，点D、E分别是AC、BC边上中点，将△DEC绕点C旋转角度α（0°＜α＜360°）得到△D′E′C，连接AD，BE．（1）如图一，若∠C=60°，在旋转过程中，求证：AD′=BE′；（2）如图二，在（1）的旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，求AP最大值．（3）如图三，若∠C=90°，△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′，设旋转角为α（0＜α≤180°），直线AD′与BE′的交点为P，连接PC，直接写出△PBC面积的最大值为______．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴相交于点C．（1）直接写出该抛物线的解析______（结果用一般式表示）（2）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD．与抛物线的另一个交点为D，求BD的长．（3）如图3，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x-9）=-3，x2-9x+3=0，所以一次项系数、常数项分别为-9、3，故选：D．先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2.【答案】C【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的两个实数根，∴x1+x2=2．故选：C．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵AC=8cm，AB=10cm，∴BC==6，S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8，∵r=4.5，∴4.8＞4.5∴⊙C与直线AB相离，故选：B．此题首先应求得圆心到直线的距离d，据直角三角形的面积公式即可求得；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．4.【答案】D【解析】解：设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，根据题意得：5（1+x）+5（1+x）2=12．故选：D．设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，根据2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°．故选：B．连接BD，由AB为圆的直径，利用直径所对的角为直角得到三角形ABD为直角三角形，再利用圆周角定理得到∠ACD=∠ABD=40°，利用直角三角形两锐角互余，即可求出∠BAD的大小．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵二次函数线y=-（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=-1．∵A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（-2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=-1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．7.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=-2（x-2）2-3的图象的顶点坐标为（2，-3），先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（0，-1）．故选：C．利用二次函数的性质得到二次函数y=-2（x-2）2-3的图象的顶点坐标为（2，-3），然后利用点平移的坐标规律求解．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：设△ABC的内切圆的半径为rcm．由题意：×24×r=18，解得r=，故选：B．设△ABC的内切圆的半径为rcm．根据三角形的面积公式：S△ABC=（a+b+c）•r（r为内切圆半径）计算即可；本题考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是记住三角形的面积公式：S△ABC=（a+b+c）•r（r为内切圆半径）．10.【答案】D【解析】解：当A，B，C四点共线时，D到BC的距离最大，则△BCD的面积的最大，过D作DH⊥AC于H，∵△ACD为等边三角形，AC=AB+BC=6，∴DH=3，∴△BCD的面积=×4×3=6，故选：D．当A，B，C四点共线时，D到BC的距离最大，则△BCD的面积的最大，过D 作DH⊥AC于H，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出当A，B，C四点共线时，△BCD的面积的最大是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：根据题意得将x=-1代入方程式得1-m+2=0，解得m=3．故本题答案为m=3．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．12.【答案】k＞2且k≠13【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=4k2-4（k-1）（k-2）＞0，解得k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．根据二次函数的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=4k2-4（k-1）（k-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．13.【答案】23【解析】解：连接OA交BC于D，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠AOC=∠BOA，∵OB=OC，∴BD=DC，OA⊥BC，∴由垂径定理得：BD=DC=3，∠OAC=∠BAC=×120°=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠DCO=90°-60°=30°∴OC=2OD，设OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a2+32=（2a）2，a=，OC=2a=2（cm）．故答案是：2．连接OA交BC于D，根据三线合一定理得出BD=DC，∠OAC=∠BAC，得出等边三角形OAC，推出∠AOC=60°，在△ODC中根据勾股定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆和外心，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，注意：此等腰三角形的外心在三角形外部．14.【答案】6【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=18时，y=594，所以600-594=6（米）故答案是：6．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．15.【答案】3【解析】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16.【答案】-5或82【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=，当＜-1，即m＜-2时，则-1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x=-1时，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6，解得m=-；当-1≤≤2，即-2≤m≤4时，则-1≤x≤2，所以x=时，y=6，所以-（）2++2-m=6，解得m1=2+2（舍去），m2=2-2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则-1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以-22+2m+2-m=6，解得m=8，综上所述，m的值为-或8．故答案为-或8．先求出抛物线的对称轴方程为x=，讨论：若＜-1，利用二次函数的性质，当-1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x=-1时，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6；若-1≤≤2，根据二次函数的性质，当-1≤x≤2，所以x=时，y=6，所以-（）2-+2-m=6；当＞2，根据二次函数的性质，-1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以-22+2m+2-m=6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．17.【答案】解：移项得：x2-4x=7，配方得：x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11，开方得：x-2=±11，∴原方程的解是：x1=2+11，x2=2-11．【解析】移项后配方得出x2-4x+4=7+4，推出（x-2）2=11，开方后得出方程x-2=±，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出（x-2）2=11，题目比较典型，难度适中．18.【答案】4【解析】解：（1）y=（8-x）（8+2x）=-2x2+8x+64，故答案为：y=-2x2+8x+64；（2）根据题意可得：-2x2+8x+64=64，解得：x1=4，x2=0（不合题意，舍去），答：BE的长为4米；故答案为：y=-2x2+8x+64（0＜x＜8）；（3）解析式变形为：y=-2（x-2）2+72，所以当x=2时，y有最大值，∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．（1）根据题意可得DG=2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为64，进而可得矩形苗圃AEFG 的面积为64，进而可得：-2x2+8x+64=64再解方程即可；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．19.【答案】23-3【解析】解：（1）∵△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60°∵OB⊥CD∴∠COB=30°∵∠COB=2∠CDB∴∠CDB=15°（2）∵sin∠OCD==∴∴OC=2∴BE=OB-BE=2-3故答案为2-3．（1）由题意可得∠COB的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求∠CDB的度数；（2）由锐角三角函数可求OC的长，即可求BE的长．本题考查圆周角的定理，等边三角形的性质，利用锐角三角函数解决问题是本题的关键．20.【答案】解：∵画轴长为20m，宽为10m，∴画轴的长宽比为：2：1．设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意，得20×10-2x×x=20×10×925，解得：x=±8，∵x=-8不符合题意，舍去，∴x=8．∴左右边衬为：（10-8）÷2=1cm．答：左右边衬的宽为1cm．【解析】由条件知道中间矩形的长宽比是2：1，设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm．根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．21.【答案】（3，1）（-32，12）【解析】解：（1）如图，线段A1B1即为所求，其中A1的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）；（2）如图所示，点P为坐标为（，），即（-，），故答案为：（-，）．（1）根据旋转的定义作出变换后的对应点，从而得出答案；（2）结合网格作出正方形ABCD，再由中点左边公式求解可得．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及正方形的判定、性质．22.【答案】（1）证明：连OC，如图，∵AC∥OP，∴∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，∵OA=OC，即∠OCA=∠OAC，∴∠BOP=∠POC，在△POB与△POC中，OB=OC∠BOP=∠POC，OP=OP∴△POB≌△POC（SAS），∴∠PBO=∠PC0，而PB为⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∴∠PC0=90°，∴PC为⊙O的切线；（2）解：连BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AB，∴∠BDE=∠BAD，由（1）得∠BOP=∠COP，∴∠BAD=∠DBF，∴∠DBG=∠BDF，∴BF=DF=FG=52，∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°，∴∠ADE=∠DGF，∴DF=GF，∴BC=52+52+3=8，∴BH=12BC=4，在Rt△BOH与Rt△DOE中，∠DOB=∠DOBOB=OD∠BHO=∠DEO，∴Rt△BOH≌Rt△DOE（ASA），∴DE=BH=4．∴EF=DE-DF=32，在Rt△AEF中，BE= BF2−EF2=2，设⊙O半径为r，在Rt△DOE中，r2=42+（r-2）2．∴r=5．∴AB=10，∴AC= AB2−BC2=6．【解析】（1）连OC，由AC∥OP，得到∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，则∠BOP=∠POC，可得△POB≌△POC，得到∠PBO=∠PC0，而PB为⊙O的切线，得∠OBP=90°，所以∠PC0=90°，根据切线的判定即可得到PC为⊙O的切线；（2）连BD，由AB为⊙O的直径，得∠ADB=90°，而DE⊥AB，则∠BDE=∠BAD，所以∠BDE=∠BAD，从而易得到∠DBG=∠BDF，有BF=DF=FG=，BC=8，得到BH=BC=8．易证Rt△BOH≌Rt△DOE，得DE=BH=8，则EF=DE-DF=8-5=3，在Rt△BEF中，利用勾股定理可求得BE=4，在Rt△DOE中，利用勾股定理即可得到⊙O的半径于是得到直径，根据勾股定理得到AC，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】42【解析】解：（1）如图一中，∵CA=CB，∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∵点D、E分别是AC、BC边上中点，∴CE=CE′=CD=CD′，∵∠ACB=∠D′CE′=60°，∴∠BCE′=∠ACD′，∴△BCE′≌△ACD′（SAS），∴AD′=BE′．（2）如图二中，连接PC．∵CE′=CD′，∠E′CD′=60°，∴△E′CD′是等边三角形，∵PD′=PE′，∴PC⊥D′E′，∵CD′=2，PE′=1，∴PC==，∵AC=4，∴4-≤PA≤4+，∴PA的最大值为4+．（3）如图三中，设AC交BP于K．∵CB=CA，CE′=CD′，∠BCA=∠E′CD′=90°，∴∠BCE′=∠ACD′，∴△BCE′≌△ACD′，∴∠CBE′=∠CAD′，∵∠CBK+∠CKB=90°，∠CKB=∠AKP，∴∠AKP+∠PAK=90°，∴∠APK=90°∴∠E′CD′+∠E′PD′=180°，∴P，E′，C，D′四点共圆，直径是D′E′=2，∴当四边形PE′CD′是正方形时，PC的值最大，PC=D′E′=2，此时PC⊥BC，∴△PBC的面积的最大值为×4×2=4．故答案为4．（1）欲证明AD′=BE′，只要证明△BCE′≌△ACD′（SAS）即可；（2）如图二中，连接PC．求出PC的值，利用三角形的三边关系即可解决问题；（3）如图三中，设AC交BP于K．首先证明∠APK=90°由∠E′CD′+∠E′PD′=180°，推出P，E′，C，D′四点共圆，直径是D′E′=2，推出当四边形PE′CD′是正方形时，PC的值最大，PC=D′E′=2，此时PC⊥BC，由此即可解决问题；本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】y=-12x2+32x+2【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2．故答案是：y=-x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（-1，0），B（4，0），∴AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BD解析式为y=-3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴D（5，-3），∴BD==．（3）设P（t，-t2+t+2），∵AB=5，OC=2，∴S△PAB=（-t2+t+2）×5=-t2+t+5，∵=，∴OF=-（t-4），∴S△AFO=×1×[-（t-4）]=-（t-4），且S△BOC=×2×4，∴S1-S2=-t2+t+5+（t-4）-4=-t2+4t=-（t-）2+，∴当t=时，有S1-S2有最大值，最大值为．（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BD交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得D点坐标，则可求得BD的长；（3）可设出P点坐标，表示出△PAB、△AFO、△COB，利用S1-S2=S△PAB-S△AFO-S△BOC可表示成关于P点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中由条件求得直线BD的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。
最新题库湖北省武汉市洪山区九年级上学期数学期中试卷带答案
y=x﹣1．
（ 1）求证：点 P 在直线 l 上．
（ 2）若抛物线的对称轴为 x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标
，与 x
轴交点坐标为
．
（ 3）在（ 2）条件下，抛物线上点 （﹣ 2，b）在图象上的对称点的坐标是
．
21．（ 8 分）如图，二次函数 y= x2（0≤x≤2）的图象记为曲线 C1，将 C1 绕坐标
6．（3 分）用配方法解方程 x2+6x+4=0，下列变形正确的是（
）
A．（x+3）2=﹣ 4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（ x+3）2=±
【解答】 解：∵ x2+6x+4=0，
∴ x2+6x=﹣4，
∴ x2+6x+9=5，即（ x+3）2=5．
故选： C．
7．（ 3 分）今年某区积极推进 “互联网 +享受教育 ”课堂生态重构， 加强对学校教育 信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入 1440 万元，已知 2015 年投入
1000 万元．设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意， 下面所列方程正确的是
（）
A．1000（1+x） 2=1440 B．1000（x2+1）=1440 C．1000+1000x+1000x2=1440 D．1000+1000（ 1+x）+1000（ 1+x） 2=1440 8．（3 分）已知点 A（﹣ 3，y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 2， y3）在函数 y=﹣ x2﹣2x+b
3．（3 分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度 CD为（ ）
AB=24米，半径为 13 米，则拱高
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为()A. 5，2B. 5，−2C. −5，2D. −5，−22.方程2x2+3x−1=0的两根之和为()A. −32B. −23C. 23D. 123.下列各图中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是()A. B.C. D.5.如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是()A. 25°B. 65°C. 45°D. 55°6.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张长方形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；长方形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是()A. (7+x)(5+x)×3=7×5B. (7+x)(5+x)=3×7×5C. (7+2x)(5+2x)×3=7×5D. (7+2x)(5+2x)=3×7×57.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线()A. x=1B. x=2C. x=32D. x=−328.将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=−2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是()A. y=−2(x−1)2+6B. y=−2(x−1)2−6C. y=−2(x+1)2+6D. y=2(x+1)2−69.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. a>0B. c<0C. 当−1<x<3时，y>0D. 当x≥1时，y随x的增大而增大10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为__________．12.一元二次方程(k−1)x2−4x−5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点A1，点C的对应点为点C1，当点A1恰好落在边BC上时，连接CC1，若∠ABC=40°，则∠C1CB的度数为______．14.如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC=______ °.15.抛物线y=x2−12x−13的顶点为A，与x轴交于B、C两点，则△ABC的面积为______ ．16.如图，⊙O的半径OA=2，弦AD=1，过点D作BD//OA交⊙O于点B，则BA长为______ ．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x−3=4(x−3)2．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．19.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.19.如图，已知△ABC．(1)求AC的长；(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．(4)求点A到A′所画过痕迹的长．21.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到12元之间(含10元，12 元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶10元时，日均销售量为560瓶．(1)如果超市销售这种饮料日均毛利润960元，那么售价可定为每瓶多少元？(2)问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？23.(1)如图1，已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是____，位置关系是_____；图1(2)如图2所示：已知，正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，(点P与点F重合)，求证：EP2+GQ2=PQ2图2(3)如图3，若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°)，两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图3所示：并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系，说明理由。
武汉市2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案-学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10 B．3，-8, 10C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-102.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x+=B．2(2)9x+=C．2(1)6x-=D．2(2)9x-=3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A B．C．D．4．将二次函数2)1(2--=xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3） B．（2，-1）C．（0，-1） D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2=+x B.910)1(2=+x C.101121=+x D.91021=+x第5题图第6题图8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 A ．1 m B ．2 m C ．3 m D ．6 m9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）第8题图FEDC BA第16题图第13题图A ．B ．C ．D ．第9题图17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A ，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD 的长度是否为定值？若是，B第23题图(1) PE 1BCED D 1A第23题图(2) y42A C D九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 122,021==x x 13. 7 ; 14.k ＜89-； 15.(-3,1)； 16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴21,2121--=+-=x x . …………8分18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE 和△ABF 中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 ．解：(1)∵△=≥0 (22)(2) ∵+=2），=k ∴2(k -1)=1-k21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图（2），过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE -∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD -∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE -AE=AF-BD ………8分22.23. (1)在△AB 1D 和△AC 1E 中∵AC=AB, ∠CAE 1=∠BA 1D ,A 1E = A 1D ……………3分∴△AB 1D ≌△AC 1E ∴BD 1= CE 1……………4分(2)由(1)知△AB 1D ≌△AC 1E ，可证∠1CPD =90°, ……………5分F第21题图（1） 第21题图（2）∴∠1CAD =45°，∠1BAD =135° 在△AB 1D 中，可以求得B 21D =20+28∴C 21E =20+28 ……………8分(3)2+32 ……………10分24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x 2+2x∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2联立∴-x 2+2x=3x-2∴x 1=1, x 2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8） ………8分（3）∵直线OA 的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立∴-(x-a)2+a=x∴x 1=a, x 2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分 yP E 1BC ED D 1A 第23题图(2)。
湖北省武汉市洪山区东湖开发区2018届九年级(上)期中数学试题(原卷版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x 2=x 的根为（ ） A. 0B. 1C. 0或1D. 0或﹣12. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（ ） A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （3，2）3. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两根，则x 1+x 2=（ ） A. 2-B. 2C. 3D. 3-4. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（ ）A. 80°B. 60°C. 50°D. 30°5. 李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ） A. 20%B. 22%C. 25%D. 44%6. 抛物线y=﹣x 2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 67. 下列抛物线中，与x 轴无公共点的是（ ） A. y ＝x 2－2B. y ＝x 2＋4x ＋4C. y ＝－x 2＋3x ＋2D. y ＝x 2－x ＋28. 将二次函数2(1)3y x =--的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为( ) A. 2(1)3y x =--+B. 2(1)3y x =+-C. 2(1)3y x =-+-D. 2(1)3y x =-+9. 如图，平面直角坐标系中，A （﹣3，0），B （0，4），对△AOB 按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2016个三角形时，A 点的对应点的坐标为（ ）A. （8064，4）B. （8064，0）C. （8064，3）D. （8061，0）10. 如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A. 2﹣3B. 23﹣3C. 12D.312二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x的方程（2m﹣1）x2+mx+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．12. 抛物线y=﹣3x2+12x﹣3的与y轴的交点坐标是_____．13. 如图，等边△ABC中，AB=2，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE 的长为_____．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …那么，此函数图象的对称轴为_____．15. 如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上N点（OM＞ON），若10，ON=8，则OM=_____．16. 二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a≠0）的图象如图，若2ax bx c ++=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．三、解答题（8小题，共72分）17. 解方程：x 2﹣4x ﹣7=0．18. 如图，B 、C 、D 在同一直线上，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，BE 与AD 相交于点M ， （1）求证：∠CBE=∠CAD ；（2）由（1）可知，图中的△EBC 是由△DAC 怎样变换（填一种变换）得到的．19. 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B （1，0），C （3，1）（1）画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1．（2）画出将ΔABC 绕点B 逆时针旋转900，所得的ΔA 2B 2C 2． （3）直接写出A 2点的坐标．20. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m 的篱笆围一个留有1m 宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m 2？21. 已知：关于x 的方程：mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2=0． （1）求证：无论m 取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数y=mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．22. 某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x 天结束时（x 为整数）的总销量y （件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x 0 123 y58112162（1）求y 与x 之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）； （2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？ （3）若第m 天的销量为22件，求m 的值．23. 如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG CE =，AG CE ⊥；()1当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG CE =是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；()2当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ．①求证：AG CH ⊥； ②当4AD =，2DG =时，求CH 的长．24. 如图，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3m （m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线顶点，且OC=OB．（1）求抛物线的解析式．（2）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，求P点的坐标．（3）把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后对称，求n的值．的抛物线交直线BC于E、F两点，且E、F关于点B。
武汉地区2018-2019学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41 B．61 C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________B'C'BA12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）将一元二次方程x（x-9）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,一次项系数和常数项分别是（）A.9,3B.9,-3C.-9,-3D.-9,32.（3分）已知冷，X2是一元二次方程3x2-6x-5=0的两个实数根，则Xi+x?等于（）5A.6B.--C.2D.-233.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB=10cm,以C为圆心，以9cm长为直径的③C与直线AB的位置关系为（）A.相交B,相离 C.相切D,相离或相交4.（3分）某区2016年应届初中毕业生为5万人，2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为X,则方程可列为（）A.5（1+x）2=12B.5+5（1+x）2=12C.5+5（1+x）+5（1+x）2=12D.5（1+x）+5（1+x）2=125.（3分）如图，^ABC是。
的内接三角形，AB为。
O的直径，点D为。
上一点，若ZACD=40°,则ZBAD的大小为（)A.35°B.50°C.40°D.60°6.（3分）设A(-2,yi),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+k_h的三点，则yi，y2,y3的大小关系为（）A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2 c.y2>y3>yi D.y3>yi>y27.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将^ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90。
得到ADEF,则旋转中心的坐标是（）8.C,(1,-1) D.(2.5,0.5)（3分）将二次函数y=-2（x-2）2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(0,-1)D,(0,1)9.（3分）已如^ABC的面积18cm2,其周长为24cm,则^ABC内切圆半径为（）A.lcm3B.-cm2C.2cm3D.-cm410.（3分）如图，AB=2,BC=4,点A是©B±任一点,点C为。
洪山区期中初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（1后面跟着的0的个数无限）D. 2/32. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 723. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = 2xD. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q关于x轴的对称点Q'的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，3)6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且a+b+c=0，则该函数的顶点坐标为（）A. (0，1)B. (0，-1)C. (-1，0)D. (1，0)7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-2=7C. 4x+5=0D. 5x-3=28. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 610. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀=__________。
12. 若函数y=2x+1的图像向上平移3个单位，则新函数的解析式为y=__________。
洪山区初三期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √162. 已知x是实数，且x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0°≤α≤90°B. 0°≤α≤180°C. 0°≤α≤270°D. 0°≤α≤360°5. 下列各函数中，不是二次函数的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = -x^2 + 4x + 3D. y =x^3 + 2x^2 - 3x6. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则a、b的值为（）A. a = 0，b = 0B. a = 1，b = 0C. a = -1，b = 0D. a = 0，b = 17. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a + b = c，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形9. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 210. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. 2x + 3 = 0D. 3x - 2 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. √9的平方根是______。
2018-2019 学年第一学期湖北省武汉市九年级期中考试数学试卷
2018-2019 学年第一学期湖北省武汉市九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A．5，81 B．5，﹣81 C．﹣5，81 D．5x，﹣81 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠ 0）特别要注意a≠0 的条件，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式为4x2+5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3．二次函数y＝4（x﹣3）2+7 的顶点为（）A．（﹣3，﹣7）B．（3，7）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．4.如果2是方程x2﹣c＝0 的一个根，则常数c是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝2 代入x2﹣c＝0 得4﹣c＝0，然后解关于c 的方程即可．解：把x＝2 代入x2﹣c＝0 得4﹣c＝0，解得c+4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.用配方法解方程x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣1）2＝15 C．（x﹣4）2＝1 D．（x+4）2＝15 【分析】将方程的常数项1 变号后移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方16，方程左边写成完全平方式，右边合并即可得到结果．解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，两边都加上16 得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，变形得：（x﹣4）2＝15，则用配方法解方程x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为：（x﹣4）2＝15．故选：A．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，然后将常数项移项到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．6.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A．15°B．40°C．75°D．35°【分析】由∠APD＝75°，可知∠BPD 的度数，由圆周角定理可知∠A＝∠D，故能求出∠B．解：∵∠APD＝75°，∴∠BPD＝105°，由圆周角定理可知∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP 中，∠B＝180°﹣∠BPD﹣∠D＝35°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难．7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得答案．，N（3，b）关于原点对称，解：∵点M（a，﹣2）∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.将抛物线y＝3x2 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3 向左平移2 个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9.⊙O 的直径A B 长为10，弦M N⊥AB，将⊙O 沿M N 翻折，翻折后点B的对应点为点B′，若A B′＝2，MB′的长为（）A．2 B．2或2C．2 D．2 或2【分析】分点B'在线段AB 上，点B'在BA 延长线上两种情况讨论，根据勾股定理可求MB'的长度．解：①如图：当点B'在线段AB 上，连接OM∵AB＝10，AB'＝2∴AO＝BO＝5＝OM，BB'＝8∴B'O＝3∵折叠∴BE＝B'E＝4∵B'O＝3∴OE＝1在Rt△OME 中，ME2＝OM2﹣OE2＝25﹣1＝24在R t△B'ME 中，B'M＝＝2 ②若点B'在BA 的延长线上，连接OM∵AB'＝2，AB＝10∴B'B＝12，AO＝BO＝OM＝5∵折叠∴B'E＝BE＝6，∴OE＝BE﹣BO＝1在Rt△MEO，ME2＝MO2﹣OE2＝25﹣1＝24在R t△B'ME 中，B'M＝＝＝2综上所述B'M＝2或2故选：B．【点评】本题考查了翻折问题，圆的有关概念和性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）．①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①若y1＞0 时，当x＝1 时，y1＝a+b+c，此时，确定不了y 的值，∴a+b+c ＞0，正确；②若a＝b 时，即函数的对称轴是x＝﹣，分两种情况，a＝b＞0，则y2＞y1，否则，故y1＜y2，故错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，a＞0，正确；④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c 的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞﹣2，代入顶点坐标即可求解，正确．解：①若y1＞0 时，当x＝1 时，y1＝a+b+c＞0 此时，正确；②若a＝b 时，即函数的对称轴是x＝﹣，也确定不了y1、y2 的大小，故y1＜y2，错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，解得：﹣3a﹣b＜0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，∴a＞0，正确；④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c 的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞﹣2，顶点的x坐标＝﹣＜0，顶点的y坐标＝﹣＝﹣2﹣＜0，故顶点一定在第三象限，正确；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性质、解不等式等相关知识，难度较大．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】利用根与系数的关系x1+x2＝﹣解答并填空．解：∵方程x2﹣4x+3＝0 的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，∴x1+x2＝﹣＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2＝﹣．12.若函数y＝x2+2x﹣m 的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1 ．【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．解：∵函数y＝x2+2x﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0 时，抛物线与x 轴有1 个交点”是解题的关键．13.某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2＝8450 ．，第二年水稻产量：7200（1+x）【分析】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），进而可得方程7200（1+x）2＝8450．（1+x）解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14.以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为（﹣5，4）．【分析】分别过A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD 和OB 的长，则可求得B 点坐标．解：如图，分别过A、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，，∵A（4，5）∴OC＝4，AC＝5，∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，∴OA＝OB，且∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，在△AOC 和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS）∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝4，∴B（﹣5，4），．故答案为：（﹣5，4）【点评】本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．15.如图，在中⊙O，AB 是直径，弦AE 的垂直平分线交⊙O 于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则A D 的长为 4 ．【分析】证明△AOF≌△COD（AAS），得CD＝AF＝2，设⊙O 的半径为r，则OD ＝r﹣1，根据勾股定理列方程可得结论．解：弦AE 的垂直平分线交⊙O 于点F，∴AF＝AE＝2，∠AFO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，，∴△AOF≌△COD（AAS）∴CD＝AF＝2，设⊙O 的半径为r，则OD＝r﹣1，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，r2＝（r﹣1）2+22，r＝，∴AD＝AB﹣1＝2×﹣1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾股定理相结合，列方程解决问题；解答有关于圆的计算题时，需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．16.在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D 是BC 边的中点，点E 是边AC上一点，过点D 作ED 的垂线交边AC 于点F，若AC＝7CF，且DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为10 ．【分析】如图，取AC 的中点M，连接DM，作AH⊥BC 于H．设DM＝a，AE ＝b．想办法证明DM＝EM＝FM＝a．AE＝CF＝b，2a＝5b，解直角三角形求出BH，CH 用b 表示，根据边长的长构建方程求出b 即可解决问题；解：如图，取AC 的中点M，连接DM，作AH⊥BC 于H．设DM＝a，AE＝b．∵BD＝DC，AM＝MC，∴AB＝2DM＝2a，∵AB+AE+BD＝EC+DC，∴EC＝2a+b，AC＝2a+2b，∴AM＝MC＝a+b，∴EM＝a，∴EM＝DM，∴∠MED＝∠MDE，∵∠MED+∠MFD＝90°，∠MDE+∠MDF＝90°，∴∠MFD＝∠MDF，∴MD＝MF＝a，∴CF＝AE＝b，∵AC＝7CF，∴2a+2b＝7b，∴2a＝5b，∵AB＝5b，AC＝7b，在Rt△ABH 中，∵∠B＝60°，∴BH＝AB＝b，AH＝b，在R t△ACH 中，CH＝＝b，∴BC＝BH+HC＝8b，∴8b＝8，∴b＝1，＝×8×＝10 ，∴S△ABC故答案为10．【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（5 分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．（x+1）＝0解：原方程可以变形为（x﹣3）x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（6 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x2 个分支，则共有x2+x+1 个分支，即可列方程求得x 的值．解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，；解得：x＝9 或x＝﹣10（不合题意，应舍去）∴x＝9；答：每支支干长出9 个小分支．【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．19．（8 分）如图，抛物线y1＝x2﹣2 与直线y2＝x+4 交于A，B 两点．（1）求A，B 两点的坐标；（2）当y1＜y2 时，直接写出自变量x 的取值范围．【分析】（1）求出由两函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案；（2）根据A、B 的坐标和函数的图象得出答案即可．解：（1）解方程组得：，，即A 的坐标为（﹣2，2），B 的坐标为（3，7）；（2）当y1＜y2 时，自变量x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式、二次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B 的坐标是解此题的关键．20．（9 分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣4，2），B．，C（﹣1，2）（﹣1，4）（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，A1 的坐标为（2，2）；（2）平移△ABC，点B 的对应点B2的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△A2B2C2，C2 的坐标为（4，﹣3）；（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为（，﹣）．【分析】（1）根据旋转变换的定义作图可得；（2）根据平移变换的定义作图可得；（3）由中心对称变换的性质确定对称中心，再利用中点坐标公式求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C 即为所求，其中A1的坐标为（2，2）．．故答案为：（2，2）(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2的坐标为（4，﹣3），故答．案为：（4，﹣3）(3)如图，点P即为所求，其坐标为（，﹣），故答（，﹣）．案为：【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换与平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．21．（10 分）如图，已知锐角△ABC 内接于⊙O，连接AO 并延长交BC 于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD ＝90°；（2）过点 D 作DE⊥AB 于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE 的长．（1）如图1 中，延长AD 交⊙O 于点F，连接B F．首先证明∠ABF＝90°，再【分析】证明∠AFB＝∠C 即可解决问题．（2）如图 2 中，过点O 作OH⊥AC 于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．（1）证明：延长AD 交⊙O 于点F，连接BF．∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠BAD＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝90°．（2）证明：如图2 中，过点O 作OH⊥AC 于H，连接BO．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ADC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠BOD＝∠BDO，∴BD＝BO，∴BD＝OA，∵∠BED＝∠AHO，∠ABD＝∠AOH，，∴△BDE≌△AOH，（AAS）∴DE＝AH，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∴AC＝2DE＝4，∴DE＝2．【点评】本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（10 分）如图，一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离 y 1（单位：m ）和滑行时间 t 1（单位 s ）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y 2（单位：m ）和滑行时间 t 2（单位：s ）满足：y 2＝52t 2﹣2t 22，滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23s ．（1）求 y 1 和 t 1 满足的二次函数解析式； （2） 求滑坡 AB 的长度．【分析】（1）设 y 1＝at +bt 1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可求解；（2）y 2＝52t ﹣2t 2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出 t 值，即 可求解．解：（1）设 y 1＝at +bt 1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，， 解得：，∴二次函数解析式为：y 1＝2.5t 12+2t 1…①；（2）y2＝52t﹣2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时，t＝﹣＝13，则：滑雪者在AB 段用的时间为23﹣13＝10，把t＝10 代入①式，解得：则AB＝y1＝270（米），答：滑坡AB 的长度270m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下”这个要点，这是一道中等难度的题目．23．（12 分）等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P 为平面内一点．（1）如图1，当点P在边B C 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；（2）如图2，当点P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP ＝AP；（3）如图3，点P 满足∠APC＝60°，连接BP，若AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．【分析】（1）由∠BAC＝120°，AB＝AC，推出∠B＝∠C＝30°，由∠APC＝120°，推出∠PAC＝∠C＝30°，推出PC＝PA，∠PAB＝90°，推出PB＝2PA，可得PB＝2PC 解决问题；（2）如图2 中，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF 交PC 于点H．想办法证明PB＝PF 即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；（1）解：如图 1 中，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠APC＝120°，∴∠PAC＝∠C＝30°，∴PC＝PA，∠PAB＝90°，∴PB＝2PA，∴PB＝2PC，∴＝2．（2）证明：如图2 中，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF，BF 交PC 于点H．∵∠BAC＝∠PAF＝120°，∴∠PAC＝∠BAF，∵AB＝AC，AF＝AP，，∴△ABF≌△ACP（SAS）∠APC＝∠AFB，设∠APC＝α，则∠AFB＝α，∠PFB＝30°+α，∠BPC＝90°﹣α∵∠PHB＝∠HPF+∠PFH＝（30°﹣α）+（30°+α）＝60°，∴∠PBH＝180°﹣（90°﹣α﹣60°）＝30°+α，∴∠PBF＝∠PFB，∴PB＝PF，在△PAF 中，易知P F＝PA，∴PB＝PA．（3）解：①如图3﹣1 中，当点P 在△ABC 外部时，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°得到线段AF，连接PF，BF．，则△ABF≌△ACP（SAS）∴∠AFB＝∠APC＝60°，BF＝PC＝3，∵∠AFP＝30°，∴∠BFP＝90°，∵PA＝AF＝1，∠PAF＝120°，∴PF＝，∴PB＝＝2 ．②如图3﹣2 中，当点P 在△ABC 内部时，将线段AP 绕点A 逆时针旋转120° 得到AH，连接PH，HC．作HM⊥PC 于M．，则△BAP≌△CAH（SAS）∴PB＝CH，∵∠PAH+∠APC＝120°+60°＝180°，∴AH∥PC，∴∠AHP＝∠HPM＝30°，∴HM＝PH＝，∴PM＝HM＝，∵PC＝3，∴CM＝PM＝，∵HM⊥PC，∴HC＝PH＝，∴PB＝，综上所述，满足条件的P B 的值为2或．【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12 分）已知抛物线C1：y＝ax2过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线C1 上，且边AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若A C 边上的中线B D 平行于y轴，求的值；，点Q 为抛物线上C1上一动点，以PQ 为直径（3）如图，点P 的坐标为（0，2）作⊙M，直线y＝t 与⊙M 相交于H、K 两点是否存在实数t，使得HK 的长度为定值？若存在，求出HK 的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点（2，2）坐标代入y＝ax2 即可求解；（2）把y＝x+b 和y＝x2得：x2﹣2x﹣2b＝0，设A、C 两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2b，可以求出点D 坐标、B 坐标，即可求，点M的坐标为（，a2+1），圆的半径为r，（3）设点Q坐标为（a，a2）解；则r2＝+（a2﹣1）2＝a4﹣a2+1，点M到直线y＝t 的距离为d，用H K＝2 ＝2 ，当t﹣＝0 时，HK 为常数，t ＝，HK＝．（1）把点（2，2）坐标代入y＝ax2，解得：a＝，解：∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）把y＝x+b 和y＝x2 得：x2﹣2x﹣2b＝0，设A、C 两点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2b，，B 坐标为（1，），，即D（1，﹣b）点D坐标为（，）AC2＝[ （x2﹣x1）]2＝16b+8，BD＝+b，∴＝16；（3）设点Q坐标为（a，a2），，由P、Q 坐标得点M的坐标为（，a2+1），设点P的坐标为（0，2）圆的半径为r，、M 两点坐标可以求出r2＝+（a2﹣1）2＝a4﹣a2+1，由P（0，2）则d2＝（a2+1﹣t）＝a4+ a2+1+t2﹣2t﹣a2t，则H K 设点M到直线y＝t 的距离为d，＝2 ＝2，当t﹣＝0 时，HK 为常数，t＝HK＝．【点评】本题为圆和抛物线运用的综合题，涉及到圆和抛物线性质的运用，其中点坐标尤其是中点坐标的计算是此类题目的破解点，这是一道难度较大的题目．。