完整版电磁感应中的单双杆模型

电磁感应中的单双杆问题

-、单杆问题

(一) 与动力学相结合的问题

1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R,左端连接-电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最

大速度?

2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ,

电阻为R,左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接

处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?

3、金属导轨左端接电容器，电容为 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 速度v ,试求金属棒的最大速度？

C ,轨道上静止一长度为 L 的金属棒cd ， B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初

_P< X X ~p< X X

1 (k 乂

(二)与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为

，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连

有一电阻R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 求: 间后达到最大速度V m ，且在此过程中电阻上生成的热量为 (1 )金属杆达到最大速度时安培力的大小

(2)磁感应强度B 为多少

(3 )求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度

2. ( 20 分)

如图所示，竖直平面内有一半径为

r 、内阻为R i 、粗细均匀的

光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻 R 2,已知R i = 12R , R 2

M

N

A

T

C

D

B

[xR

■ ■ ■ ■ *

=4R 。在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和II ，磁感应强度大小均为 B 。现有

质量为m 、电阻不计的导体棒 ab ,从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下

落r/2时的速度大小为 W ，下落到MN 处的速度大小为 V 2。

（1） 求导体棒ab 从A 下落r/2时的加速度大小。

（2） 若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3） 当导体棒进入磁场II 时，施加一竖直向上的恒定外力 F=mg 的作用，求导体棒 ab

从开始进入磁场II 到停止运动所通过的距离和电阻

R 2上所产生的热量。

二、 双杆问题

（一）、同一磁场中的等宽轨道

1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为 m 的金属棒MN 、PQ 。电阻均为R ，现 给PQ 一个向右的初速度 V ，其他部分及连接处电阻不计，试求： （1）金属棒MN 在轨道上 的最大速度？ （ 2 ）回路中产生的最大热量

（二）、同一磁场不等宽轨道

如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为 B 的匀强磁场当中，间距左 I ，右边为21的平行金属导轨上静止 M 、N 两根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电 R 、2R 夕卜，其他电阻均不计。现给 N 棒一根瞬时冲量I 求金属棒N 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流

设金属棒N 在运动到宽轨道前 M 已经达到最大速度，求金属棒 M 的最大速度值； 金属棒N 进入H 宽轨道区后，金属棒 MN 再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金 MN 中产生的总焦

耳热。

（三）、不同磁场区域的平行轨道

1、（ 20分）如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 I 的平行金属导轨 MN 、 PQ ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为I 匀强磁 场区，磁感应强度为 B 1；右半部分为n 匀强磁场区，磁感应强度为 B 2,且B 1=2B 2。在I 匀 强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m 、电阻为R 1的金属棒a ,在I 匀强磁场区的 某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m 、电阻为R 2的金属棒b 。开始时b 静止，给a 一个向右冲量I 后a 、b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。 （1 ）求金属棒a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；

（2）设金属棒b 在运动到I 匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在I 匀

边为 阻为

（1

） （2）

强磁场区中的最大速度值；

(3)金属棒b 进入n 匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍 然在I 匀强磁场区中。求金属棒 b 进入n 匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a 、b 中产生的 总焦耳热。

图13

练习

1、如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨， 质量为m 的金属棒cd 垂直放在导轨上，除电阻 R 和金属棒

现用水平恒力F 作用于金属棒cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是: 水平恒力F 对

cd 棒做的功等于电路中产生的电能

只有在cd 棒做匀速运动时， F 对cd 棒做的功才等于电路中产生的电能 无论cd 棒做何种运动， 它克服安培力所做的功一定等

于电路中产生

2、画出下列图中导体棒的速度图像

3、( 18分)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角。完全相同的两金属棒

置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为

0.02kg ，电阻均为 R=0.1 Q 整个装置处在垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T ,棒ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止。取

g=10m/s 2，问:

(1) 通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？

a P .1

垂直于导轨平面有一匀强磁场。 cd 的电阻r 外，其余电阻不计;

C 的电能

D 、R 两端的电压始终等于cd 棒中的感应电动势的值 XXX • 乂 X

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MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计， ab 、cd 分别垂直导轨放 * ■■-论左■-:工 :：

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