河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试(12月)数学(理)试题(解析版)Word版含解斩

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漯河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

值是
．
14．若直线 y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆
恒有公共点，则 m 的取值范围是．
15．已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的方差是 2，另一组数据 ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ， ax5 （ a 0 ）
的标准差是 2 2 ，则 a
．
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，故选
B.
考点：函数 y Asin x 的图象变换.
3．【答案】B
【解析】
试题分析：因为 A B 1, 2,3, 4，A B=1, A 1, B 1 ，所以当 A {1, 2}时， B {1, 2, 4} ；当
A {1,3} 时， B {1, 2, 4} ；当 A {1, 4}时， B {1, 2,3} ；当 A {1, 2,3} 时， B {1, 4}；当 A {1, 2, 4} 时， B {1, 3} ；当 A {1, 3, 4} 时， B {1, 2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.
k

0
，
g
'( )
2
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考点：元素与集合的关系的判断. 【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
漯河市高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题

02 常用逻辑用语

考点1 命题及其四种形式题组一四种命题的关系调研1 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定，故选A．题组二命题的真假判断调研2 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B☆技巧点拨☆四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点2 充分条件与必要条件题组一直接判断充分、必要条件调研1 已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．调研2 “x<0”是“ln (x＋1)<0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B⌝是q的必要而不充分条件，则p是⌝q的调研3 给定两个命题p，q.若pA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意可知，q⇒⌝p，但⌝p⇒/q，那么其逆否命题p⇒⌝q，但⌝q⇒/p，所以p是⌝q的充分而不必要条件．☆技巧点拨☆充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合判断法若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则⊆，则p是q的充分条件；①若A B②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 3．等价转化法①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； ③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件.题组二充分、必要条件的应用调研4 “不等式x 2−x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1【答案】C☆技巧点拨☆充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研1 命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是A．p∨q B．p∧qC．q D．⌝p【答案】B☆技巧点拨☆1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．(2)判断命题真假的步骤：2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假．(4) p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真．(5)⌝p真⇔p假；⌝p假⇔p真.考点4 全称量词与存在量词题组一全称命题、特称命题的否定调研1 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知D正确．☆技巧点拨☆全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题组二全称命题、特称命题的真假判断调研2 命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x−1)的图象过点(2，0)．则A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】A☆技巧点拨☆全(特)称命题的真假判断①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.题组三由命题真假求参数或参数取值范围调研3 已知命题p：存在x0∈R，mx20＋1<1，q：对任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨( q)为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．(−∞，0)∪(2，＋∞) B ．(0，2] C ．[0，2] D ．R【答案】C☆技巧点拨☆根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围． (2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1．（安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟）命题“若，则a c b c +>+”的逆否命题是 A ．若，则a c b c +≤+B ．若，则C ．若a c b c +>+，则D ．若，则a c b c +≤+【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若a c b c +≤+，则a b ≤”，故选B ．2．（辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考）“0x ∀>，2sin x x >”的否定是 A ．0x ∀>，2sin x x <B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“0x ∀>，2sin x x >”的否定是00x ∃>，002sin x x ≤，故选D ．3．（广州市2018届高三第一学期第一次调研测试）设命题p ：1x ∀<，21x <，命题q ：00x ∃>，0012xx >，则下列命题中是真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B4．（安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试）已知向量()()1,,,4x x ==a b ，则“2x =-”是“a 与b 反向”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a 与b 反向，则存在唯一的实数λ，使得()0λλ=<a b ，即所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．5．（贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试）下列命题中的假命题是A ．2,log 0x x ∃∈=RB ．,cos 1x x ∃∈=RC ．2,0x x ∀∈>RD ．,20x x ∀∈>R【答案】C6．（广东省百校联盟2018届高三第二次联考）已知命题:p “2x >”是“2log 5x >”的必要不充分条件；命题:q 若sin 3x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】由对数的性质可知：222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x =221sin 33x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，且211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，所以命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 故本题选择A 选项.7．（全国名校大联考2017−2018年度高三第三次联考）已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3，32n a n =+不一定成立，即充分性不成立； “*n ∀∈N ，32n a n =+”，则13n n a a --=，即{}n a 为等差数列，必要性成立，所以“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B ．8．（湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考）若0,0x y >>，则“2x y +=不必要条件是 A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =【答案】C9．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中））已知命题“x ∃∈R ，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．()1,3- C ．()3,-+∞D ．()3,1-【答案】B【解析】由原命题是假命题知其否定“x ∀∈R ，()212102x a x +-+>”是真命题，()2114202a ∴--⨯⨯<，解得13a -<<，故选B ． 10．（山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试）下列说法错误的是A ．命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ” B ．在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的充要条件 C ．命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠” D ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题【答案】B【解析】命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ”，故A 正确； sin 30cos120︒>︒∴，在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的必要不充分条件，故B 错误；命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”，故C 正确；若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，故D 正确.所以错误的是B ．11．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C12．（河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月））已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑充分性，若m α⊥，l 与m 无交点，则l m ∥或者l 与m 为异面直线，不一定有l α⊥，即充分性不成立；反之，若l m ∥，l α⊥，则一定有m α⊥，l 与m 无交点，即必要性成立，综上可得，“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的必要而不充分条件.本题选择B 选项.13．（广东省德庆县香山中学2018届高三第一次模拟试题）已知p ：∃x 0∈R ， 2010mx +≤，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是A ．(−∞，−2)B ．[−2，0)C ．(−2，0)D ．[0，2]【答案】C 【解析】∵p ∧q 为真命题，∴p 、q 全为真命题，若p 真，则m <0；若q 真，则m 2−4<0，解得−2<m <2，所以m 的取值范围为(−2，0).本题选择C 选项.14．（江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二））命题“24,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是__________．【答案】24000,0x x x ∃∈-<R15．（湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考）若“13x <<不必要条件，则正数a 的取值范围是____________．【答案】30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意知()13，()21a x a -<， ①当210a -=时，即12a =(0,)+∞，符合题意； ②当210a -<时，即102a <<(0,)+∞，符合题意； ③当210a ->时，即12a >，所以021a x a <<-1325a <≤. 综上所述，正数a 的取值范围是30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦.1．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2．（2015新课标全国Ⅰ理科）设命题p ：2,2n n n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2n n n ∀∈≤ND ．2,=2n n n ∃∈N 【答案】C【解析】根据命题的否定的概念知，p ⌝:2,2n n n ∀∈≤N ，故选C ．【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了学生对双基的掌握程度.3．（2017年高考天津卷）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．5．（2017年高考北京卷）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么c o s 1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.6．（2017年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________.【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）。

河南省漯河市高级中学高三上学期第四次模拟考试(12月)

河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. 2,4)D. (1,2]【答案】D【解析】，由，得，解得：,即∴(1,2]故选：D2. 已知复数，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则=.本题选择C选项.3. 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是非零向量，，存在负数λ使得，则向量，共线且方向相反，可得．反之不成立，非零向量，夹角为钝角，满足，而不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件．故选：A．4. 若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上，，，故选B.5. 设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为．故选：C．6. 如图所示的程序输出结果为，则判断框中应填（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按照程序框图执行如下：，因为输出的结果为，故此时判断条件应为：或.考点：1、程序框图的运算；2、循环语句.7. 已知，是不等式组，所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|==故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 已知等差数列满足，且，，成等比数列，则（）A. 5B. 3C. 5或3D. 4或3【答案】C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3﹣d）2=（3﹣2d）（3+d），解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．9. 若，则（）A. 0B. 1C. 32D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．10. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 48B. 36C. 32D. 24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。

河南省漯河市数学高三理数模拟试卷四(全国卷Ⅰ)

河南省漯河市数学高三理数模拟试卷四（全国卷Ⅰ）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分)1. （5分）已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A . {}｛x|或x>3}B . {}C . {}D . {}2. （5分）(2018·株洲模拟) 设复数满足，则（）A .B .C .D . 23. （5分）(2018·南宁模拟) 是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A . 总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B . 10月3日、4日的客流量比去年增长较多C . 10月6日的客运量最小D . 10月7日，同比去年客流量有所下滑4. （5分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A .B .C .D .5. （5分）已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，，则此四面体体积的最大值是（）A .B .C .D .6. （5分）设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30。

若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A .B .C .D .7. （5分）(2017·广西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 棱柱B . 圆柱C . 棱锥D . 圆锥8. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A . 14D . 559. （5分）设函数，集合，设，则（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A . 3B . 6C . 36D . 911. （5分） (2015高二上·承德期末) 若双曲线与直线无交点，则离心率e 的取值范围（）A . (1,2)B . (1,2]C .D .12. （5分）已知函数，且f（a）=2，则a=（）C . 3D . 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(2021年整理)

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2018年高考数学(理科)模拟试卷（四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．［2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x|y＝错误!},B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2，2］ B．［－2，4] C．［0，2] D．[0,4］2．[2016·茂名市二模］“a＝1”是“复数z＝（a2－1）＋2（a＋1）i(a∈R）为纯虚数”的（)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )A。

错误! B．±错误! C．±错误! D.错误!4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x）＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（)A。

漯河市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

漯河市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（）A ．8B ．9C ．11D ．103．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（）C AB ．2CD4．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜07．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣28．复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i9．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）M BC MO A B ．CD ．34π3π12．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．　14．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为．15．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．17．= .-23311+log 6-log 42（）18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD ADOC B（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.SAC SEQ 20．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．21．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．22．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．24．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？　漯河市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C CABBAAB题号1112答案BA二、填空题13．．14．　2　． 15．D16．　两条射线和一个圆　． 17．33218．　3+　．三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析.20． 21． 22．23．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）函数f （x ）在上无零点，10,2⎛⎫⎪⎝⎭则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是.3,21e ⎛⎤-∞- ⎥-⎝⎦24．。

河南省漯河市高级中学2018学年高二上学期期末模拟练习

2018-2018高二（上）期末模拟练习（四）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（） A.x x x sin ),2,0(>∈∀πB. 2cos sin ,000=+∈∃x x R xC. 03,>∈∀x R xD. 0lg ,00=∈∃x R x2.不等式0)3(>-x x 的解集是（） A. )0,(-∞B. （0,3）C. ),3(+∞D. ),3()0,(+∞-∞3.等差数列{}n a 的公差不为零，首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列{}n a 的公差是（） A.1B.2C.3D.44已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一动点，且P 与椭圆长轴的两顶点连线的斜率之积为21-，则该椭圆的离心率为（） A.23B22.C.21 D.33 5.在△ABC 中，若a<b<c ，且222b ac +<，则△ABC 为（） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不存在6.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+,1,12,1y y x y x 则z=3x-y 的最小值为（）A.-7B.-1C. 1D.27.三个实数a,b,c 成等比数列，且三个实数a ，21b-，c 恰成等差数列，则b 的取值范围是（） A. ]31,0[B. ]31,1[-C. )31,0()0,1[ - D. ]31,0()0,1[ -8.如图，在空间直角坐标系中有三棱柱ABC-A 1B 1C 1，已知CA=CC 1=2CB ，则直线AB 1与直线BC 1的夹角的余弦值为（） A.55 B.35 C.552 D.53 9.如图，过抛物线，)0(22>=p px y 的焦点F 的直线，分别交抛物线的准线y l 、轴、抛物线于A 、B 、C 三点，若3=,则直线AF 的斜率为（）A. 3-B. 33-C. 22-D.-110.数列{}n a 是等比数列，若a 2=1，a 5=81，设S n =a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1，若3S n ≤m 2+2m 对任意*∈N n 恒成立，则m 的取值范围为（）A.-4≤m ≤2B.m ≤-4或m ≥2C.-2≤m ≤4D.m ≤-2或m ≥4 11.已知直角三角形的周长为定值2，则它的面积的最大值为（）A.2223- B. 4223- C. 2223+ D. 4223+ 12.如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD 且AB=2AD ，设∠DAB=θ,)2,0(πθ∈,若以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（） A.当θ增大时，1e 增大，1e ·2e 为定值 B. 当θ增大时，1e 减小，1e ·2e 为定值 C. 当θ增大时，1e 增大，1e ·2e 增大 D. 当θ增大时，1e 减小，1e ·2e 减少二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数2212sin cos y x x=+的最小值是_______。

漯河市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

漯河市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合，，则（）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e ktP P -=0P k 10%27.1%的污染物，则需要（）小时.A. B. C. D. 8101518【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π4．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣15．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞86．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =8．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．10．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ二、填空题11．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+12．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =13．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．14．已知正方体ABCD ﹣A 1B1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为．15．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)16．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题17．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n 项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．　18．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列．（1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．19．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表： x x 1x 2x 3ωx+φ0π2πAsin （ωx+φ）+B﹣（Ⅰ）请求出表中的x 1，x 2，x 3的值，并写出函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．20．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证：平面.H G 、EC FB //GH ABC21．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A（I ）求角的值；C（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．漯河市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,0,1,2,3}x ∈--||3{3,2,1,0}y x =-∈---A B = {2,1,0}--2．【答案】15 【解析】3．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　4．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．　5．【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值　6．【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征.7．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.8．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．9．【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 10．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．二、填空题11．【答案】(【解析】 ,所以增区间是()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎛ ⎝12．【答案】1231n --A【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得1()n n a m q a m -+=+{}n a m +出的通项公式.{}n a 13．【答案】21≥a 【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'21()a f x x x =-(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤，，，恒成立，由．12112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221(0,3]x ∈2111,222x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．14．【答案】　2　．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．故答案为：2．15．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：116．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<-考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）因为f （1）=a=，所以f （x ）=，所以，a 2=[f （2）﹣c]﹣[f （1）﹣c]=，a 3=[f （3）﹣c]﹣[f （2）﹣c]=因为数列{a n }是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得： =，又因为b n ＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1；所以b n =2n ﹣1．（2）因为数列前n 项和为T n ，所以==；因为当m ∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt ＞0恒成立即可，设g （m ）=﹣2tm+t 2，m ∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．18．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a2=3+3p，a3=3+12p，∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n+p•3n，∴a2﹣a1=2•3，a3﹣a2=2•32，…，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1，将这些式子全加起来得a n﹣a1=3n﹣3，∴a n=3n．（2）证明：∵{b n}满足b n=，∴b n=．设f（x）=，则f′（x）=，x∈N*，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，∴f（x）max=f（2）=，x∈N*．∴b n≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．　19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，∴，∵函数g （x ）在区间[0，m]（m ∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又0≤θ≤π，∴．【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥又，平面，∴平面，即平面.D DF BD = ⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.21．【答案】【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A ∴，0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.C 3π=C22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．。

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该几何体的体积为：故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. 在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为2和4.过作于，于，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又，易得．由，得：则．∴．故答案为：．12. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，由于m为正数，为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间0，1]上，y=（x﹣）2为减函数，且其值域为（1﹣）2，]，函数为增函数，其值域为，+]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（x﹣）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数为增函数，其值域为，+]，若两个函数的图象有1个交点，则有（1﹣）2≥+，解可得m≥3，综合可得：m的取值范围是（0，1]∪3，+∞）；故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为__________．【答案】1【解析】解析：因，故由题设可得时，即，则，应填答案1。

14. 三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，侧面三角形为等腰三角形，且腰长为，若，则三棱锥外接球表面积是__________．【答案】【解析】如图，∵三棱锥A﹣BCD中，底面△BCD是边长为3的等边三角形，侧面三角△ACD为等腰三角形，且腰长为，AB=2，∴AB2+BC2=AC2，AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BC，AB⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AB⊥平面BCD，∴将三棱锥还原成三棱柱AEF﹣BCD，则上下底面中心O1，O2的连线的中点O为三棱锥A﹣BCD外接球的球心，如图，BO2=，O2O=1，BO==2，∴三棱锥A﹣BCD外接球表面积S=4πr2=4π×22=16π．故答案为：．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15. 已知为抛物线：的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．【答案】【解析】设A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由抛物线的定义知=故答案为：．16. 如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为__________．（其中取近似值）【答案】【解析】依题意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC==在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC==3在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=10∴AB=．故答案为：．点睛：解决测量问题的注意事项(1)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所有.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②.联立①②，解得，，由此可见.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）解：设数列的前项和为.由，，有，故，，上述两式相减，得得.所以数列的前项和为.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．试题解析：（1）法一：作于，连接由侧面与底面垂直，则面所以，又由，，，则，即取的中点，连接，由为的中点，则四边形为平行四边形，所以，又在中，，为中点，所以，所以，又由所以面.法二: 作于，连接由侧面与底面垂直，则面所以，又由，，，则，即分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知，，，，，，，所以，，又由所以面.（2）设面的法向量为由，，由（I）知面，取面的法向量为所以，设二面角大小为，由为钝角得点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。

某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.表1(1)某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1表2【答案】（1）见解析；（2）875【解析】试题分析：（1）根据题意，计算A、B、C型车维修的概率，求出ξ的可能值与对应概率值，写出ξ的分布列与数学期望；（2）求出样本的中心点坐标，计算回归方程的系数，写出利润函数w的解析式，求出W（x）的最大值以及对应的x的值．试题解析：(1)根据表格,型车维修的概率为,型车维修的概率为,型车维修的概率为.由题意,的可能值为0,1,2,3,所以；；所以ξ的分布列为所以 .(2)设获得的利润为元,根据计算可得,, ，代入回归方程得 ,所以，此函数图象为开口向下,以为对称轴的抛物线，所以当时,取的最大值，即为使店获得最大利润,该产品的单价应定为875元.20. 已知点（2,3）在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；(2)设，为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，求出、、，即可得结果；（Ⅱ）直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得，根据韦达定理，弦长公式将、点到直线的距离公式将的面积，用表示，再结合，即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由题意，得直线的方程为，点，点到直线的距离，整理，得.①又点在椭圆上，.②联立①②解得，，椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得.，，，，.又，则由题意，得.整理，得，则，整理，得（满足）..又点到直线的距离.，为定值.21. 已知曲线在处的切线与直线平行，. （1）求的值；(2)求证：.【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【试题分析】（１）先求导数，再运用导数的几何意义建立方程求解；（２）先将不等式进行等价转化，再运用导数分别求不等式中的两边的函数的最值进行分析推证：（Ⅰ），由题；（Ⅱ），，，故在和上递减，在上递增，①当时，，而，故在上递增，，即；②当时，，令，则故在上递增，上递减，，即；综上，对任意，均有.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两个问题，旨在考查导数的几何意义、求导法则等基础知识，以及综合运用导数知识研究函数的单调性、极值（最值）等方面的运用。