【试题猜想】2018年中考考前最后一卷 数学(四川成都A卷)(全解全析)
A 卷
1．【参考答案】C
【全解全析】因为–4<0<|–2|<3，所以最小的数是–4．故选C ． 2．【参考答案】B
【全解全析】根据三视图的意义，该几何体的三视图如下，
故选B ．
3．【参考答案】D
5．【参考答案】D
【全解全析】A ．426a a a ⋅=，故错误；B ．236()a a -=-，故错误；C ．222()ab a b =，故错误；D ．正确． 故选D ．
6．【参考答案】C
【全解全析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项C 符合题意，故选C ． 7．【参考答案】A
【全解全析】由三角形的外角性质得，∠3=∠1+∠AEF ，∠2=∠1+∠AFE ，∴∠2+∠3=∠1+∠AEF +
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∠1+∠AFE =∠1+180°=224°．故选A ． 8．【参考答案】B
【全解全析】连接OD ，∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴=BC BD ，∴∠BOC =∠BOD =2∠BAD =30°，∴∠OCD = 90°–30°=60°．故选B ． 9．【参考答案】D
【全解全析】由题知二、三月份的平均每月增长率为x ，则二月份生产机器为：50（1+x ），三月份生产机
器为：50（1+x ）2，又知二、三月份共生产机器120台，所以可列方程：50（1+x ）+50（1+x ）2
=120．故选
D ．
10．【参考答案】D
11．【参考答案】x >1
【全解全析】∵3-2x <1，∴2x >2，∴x >1．故答案为：x >1． 12．【参考答案】8
【全解全析】把这组数据按从小到大的顺序排列为：4，5，6，10，10，11，最中间的数是6和10，则这组数据的中位数是（6+10）÷2=8．故答案为：8． 13．【参考答案】75°
【全解全析】因为BD =BC ，所以∠ACE =∠BDC =25°，根据三角形的外角性质可得：∠ABD =2∠ACE =50°，因为AD =BD ，所以∠ABD =∠BAD =50°，根据三角形外角性质可得：∠ADE =∠BAD +∠ACE =50°+25°= 75°，故答案为：75°． 14
．【参考答案】【全解全析】如图，连接DM ．∵M 为AB 的中点，∴设AM =BM =x ．由折叠的性质知△MPB ≌△MPN ，∴∠BMP =∠NMP ，∠B =∠MNP =90°，BM =MN ，∴AM =MN ．在Rt △AMD 和Rt △NMD 中，DM DM AM NM
=⎧⎨=⎩，∴
Rt △AMD ≌Rt △NMD ，∴∠AMD =∠NMD ．∵∠AMN +∠BMN =180°，∴2（∠DMN +∠PMN ）=180°． ∴∠DMP =90°．∵∠A =90°，∴222AM AD DM +=，即2228x DM +=．∵∠B =90°，∴222BM BP PM +=，即2224x PM +=．∵∠DMP =90°，∴222DM PM PD +=，故2222284x x PD +++=．∵∠C =90°，。
2018年中考考前最后一卷 数学(四川成都A卷)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018年中考考前最后一卷【四川A 卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分A 卷和B 卷两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在数3，0，–4，|–2|中，最小的数是 A ．3B ．0C ．–4D ．|–2|2．如图是由六个小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．函数yx 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x <2D ．x >24．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg 的煤所产生的能量．把130000000 kg 用科学记数法表示为 A ．1.3×108 kg B ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．13×107 kg5．下列运算正确的是 A ．428a a a ⋅=B ．236()a a -=C ．22()ab ab =D ．3222a a a ÷=6．下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ．7．如图，在△ABC 中，直线EF 分别与AB 、AC 交于点E 、点F ，已知∠1=44°，则∠2+∠3=A ．224°B ．145°C ．120°D ．115°8．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，若15BAD ∠=︒，O C D ∠则为A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°9．某厂一月份生产机器50台，计划二、三月份共生产机器120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，根据题意，可列出方程为 A ．50（1+x ）2=60B ．50（1+x ）2=120C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=120D ．50（1+x ）+50（1+x ）2=12010．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A ．c >-1B ．b >0C ．2a +b ≠0D ．9a +c >3b二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．不等式3-2x <1的解集是__________．12．在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：4，5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是__________．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）13．如图，点B 在AC 上，点D 在CE 上，AD =BD =BC ，∠ACE =25°，则∠ADE =__________．14．如图，在矩形ABCD 中，BC =8，M ，P 分别为AB 、BC 的中点，沿MP 将△MBP 折叠，若点B 恰好落在DP 上的点N 处，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）（1|1-（2017+π）0-2sin60°；（2）解不等式组23(3)2(1)125223xx x x +-≤+⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．16．（本小题满分6分）已知b =a +2018，求代数式2122()2a a b a ab a++÷--的值． 17．（本小题满分8分）如图，在一个高档小区中，一座高层大楼前面有一座多层洋房，两座楼之间的水平距离BC =90 m ，从高楼的顶层最高点A 测得洋房顶层最高点D 的俯角为30︒，测得C 点的俯角为60︒，求这两座楼的高度（结果有根号的保留根号）．18．（本小题满分8分）为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术、音乐共四门选修课程．为了合理地分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参与问卷调查的共有___________人，其中选修美术的有___________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为___________；（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门而且只能选修一门课程，已知小红没有选修体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率为多少，列树状图求解．19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3，0），与y 轴相交于点N （0，4），点A 为MN 的中点，反比例函数y =kx（x >0）的图象经过点A ． （1）求直线l 和反比例函数的解析式； （2）在函数y =kx（x >0）的图象上取异于点A 的一点C ，作CB ⊥x 轴于点B ，连接OC 交直线l 于点P ，若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．20．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，BA=BC =20 cm ，AC =30 cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4 cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ； （2）当13BCQ ABCS S = 时，求APQ BPQ S S 的值；（3）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知21a a +=，则代数式23a a --的值为__________．22．有5张正面分别标有数-2，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为a ，则使关于x 的不等式组3435x x x a >-->⎧⎨⎩有实数解的概率为__________．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）23．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PA =4，∠APB =60°，点E 在 AB 上，且CD 切⊙O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则CD 的最小值是__________．24．在平面直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，点A 1、A 2、A 3、…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3、…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为__________（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．25．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是BC 边的三等分点，且靠近点B ，DE 与AC 相交于点F ，下列结论：①2S △ADF =3S △CDF ；②S △ADF =94S △CEF ；③S △DCF =3S △CEF ．其中正确的是__________．（填序号）二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）之间的函数图象，EF 表示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）之间的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求y B 关于x 的函数解析式；（2）如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？27．（本小题满分10分）已知四边形ABCD 为圆的内接四边形，对角线BD 平分∠ABC ．（1）根据你对题干的理解，试着将表格中内容补充完整．（2）如图1，若∠ABC =120°，猜测BC 、AB 与对角线BD 的数量关系并简要说明理由．（3）如图2，若∠ABC =90°，（2）中的结论是否成立，如果不成立，请继续探究边BC 、AB 与对角线BD 的数量关系并说明理由．（4）如果∠ABC =2θ，请探究BC 、AB 与对角线BD 的数量关系并说明理由．28．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCO 的两边OA ，OC 在坐标轴的正半轴上，BC ∥x 轴，OA =OC =4，以直线x =1为对称轴的抛物线过A ，B ，C 三点． （1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 的解析式为y =x +m ，它与x 轴交于点G ，在梯形ABCO 的一边上取点P ．①当m =0时，如图1，点P 是抛物线的对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连接OP ，试求△OPH 的面积；②当m =-3时，如图2，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，垂足为点E ，F ．是否在线段BC 存在这样的点P ，使以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省成都市2018年中考数学试题(解析版)
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．详解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8. 分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．详解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【答案】【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．【答案】6【解析】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13. 已知，且，则的值为__________．【答案】12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．【答案】【解析】分析：连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．详解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=，在Rt△ADC中，AC=．故答案为．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）.（2）化简.【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】（1）120,45%；(2)补图见解析；（3）1980人.【解析】分析：（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．详解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）【答案】还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．详解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．详解：（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB•AF=xy，则AD=（3）连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∵AD=，则DG=×=．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 已知，，则代数式的值为__________.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为：．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．24. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.【答案】【解析】分析：首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．详解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k-k=k，∵cosC=cosA=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴．故答案为：.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25. 设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.【答案】【解析】分析：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=-x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（-，-），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（-，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（-+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（-+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为..当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．27. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）60°；（2）；（3）【解析】分析：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=，依据∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB=，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到PB=BC=，依据tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，进而得出PQ=PB+BQ=；详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=，PQ min=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3-.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．28. 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.【答案】（1）.；（2）点坐标为；.（3）. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方时，直线与关于对称.，，.，，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，，，即.，，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，，，，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
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2018 年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每题 3 分 , 共 30 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的地点以下图，这四个数中最大的是（）A．a B ． b C．c D．d年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地址高度为200 公里、远地址高度为40 万公里的预约轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．106 B ．4 105 C．4 106 D．1063. 以下图的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 对于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 以下计算正确的选项是（）A．x2 x2 x4 B ．x y 2y2 C. x2 y3x5 x2 x6 y D． x2 ? x36. 如图，已知ABC DCB ，增添以下条件，不可以判断ABC≌ DCB 的是（）7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，对于这 7 天的日最高气温的说法正确的选项是（）A．极差是 8℃ B ．众数是 28℃ C.中位数是24℃ D ．均匀数是 26℃8. 分式方程x1 1 1的解是（）x x 2A．y B ． x 1 C. x 3 D ． x 39. 如图，在Y ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2 C.3D．610.对于二次函数 y 2x2 4x 1，以下说法正确的选项是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y 轴的右边C.当x0 时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完好同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13. 已知ab c，且 a b2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的MNMNCDEDE22 3长为半径作弧， 两弧订交于点 和 ；②作直线 交 于点 . 若 CE，，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1） 22 3 8 2sin 603 .（2）化简 11 x .x 1 x 2 116. 若对于 x 的一元二次方程 x 2 2a 1 x a 2 0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围.17.为了给旅客供给更好的服务，某景区随机对部分旅客进行了对于“景区服务工作满意度”的检查，并依据检查结果绘制成以下不完好的统计图表.依据图标信息，解答以下问题：（1）本次检查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区均匀每日招待旅客约3600 人，若将“特别满意”和“满意”作为旅客对景区服务工作的一定，请你预计该景区服务工作均匀每日获得多少名旅客的一定.18. 由我国完好自主设计、自主建筑的首舰国产航母于2018 年 5 月成功达成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，抵达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后抵达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向.如果航母持续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长.（参照数据： sin70 0.94 ， cos70 ， tan70 ， sin37 0.6 ，cos37 0.80 ， tan37 0.75 ）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比率函数y kx 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为极点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC 中， C 90 ， AD 均分BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB ，AC于点 E， F ，连结OF交AD于点G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8 ，sin B 5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x2 4xy 4 y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在讲解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的珍宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在暗影地区的概率为.23. 已知a 0，S1 1S1 1， S31S3 1， S51， S2 ， S4 ，（即当 n 为a S2 S4大于 1 的奇数时，S n1；当 n 为大于1的偶数时，S nSn 1 1 ），按此规律，Sn 1S2018 .24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形AMNB沿3AD 时，BN的值为MN 翻折，使AB的对应线段EF经过极点D，当EF .CN25. 设双曲线yk k 0 与直线y x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线订交于点P ， Q 两点，此时我称平移2018 年四川省成都市中考数学试题后的两条曲线所围部分（如图中暗影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y k0 的眸径为6时，k的值为.kx二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上栽种甲、乙两栽花卉 . 经市场检查，甲栽花卉的栽栽花费 y （元）与栽种面积 x m2之间的函数关系以下图，乙栽花卉的栽栽花费为每平方米 100 元 .（1）直接写出当0 x 300 和 x300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两栽花卉的栽种面积共1200m2，若甲栽花卉的栽种面积许多于200m2，且不超出乙栽花卉栽种面积的 2 倍，那么应当怎忙分派甲、乙两栽花卉的栽种面积才能使种植花费最少？最少总花费为多少元？27. 在Rt ABC 中， ABC 90 ，AB 7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABCA B C（点 A ， B 的对应点分别为A B CA CB绕点 C 顺时针获得′ ′′，′）射线′，′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与A′ACA′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A′B′ BC的交点为M，当M为A′B′PQ的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA′，CB′的延伸线上时，尝试究四边形PA′B′Q 的面积能否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′ B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右边的一点，若AF 3 G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .2018 年四川省成都市中考数学试题试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11. 8014.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 2 23 31 33 94 22=44（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x1x 1xx 1x16. 解：由题知：2a 24a 2 4a 2 4a 1 4a 24a 1 .1Q 原方程有两个不相等的实数根， ∴4a 1 0 ，∴ a1.417. 解：（ 1） 120,45%；（2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（3） 360012+54=1980 （人） .120答：该景区服务工作均匀每日获得 1980 人的一定 .18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC 80 .在 RtACD 中， cos ACDCD，∴CD，∴CD27.2 （海里） .AC80在 RtBCD 中， tan BCDBD ，∴BD20.4 （海里） .CD ， ∴BD答：还需要航行的距离BD 的长为海里 .19. 解：（ 1） Q 一次函数的图象经过点A 2,0 ， ∴ 2 b， ∴ b 2 ，∴ y x 1.Q 一次函数与反比率函数 y k x 0 交于 B a,4 .x112018 年四川省成都市中考数学试题∴ a 2 4 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴y 8 x 0 .x（2）设M m 2,m ，N 8, m. m当 MN / /AO且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形.即：8m 2 2 且m 0 ，解得： m 2 2 或m 2 3 2 ，m∴ M 的坐标为 2 2 2,2 2 或23,2 3 2 .20.122018 年四川省成都市中考数学试题B 卷22.1223.a 1 2 25.3 13 24.72a130x, 0x 30026. 解：（ 1） y80x 15000. x 300（2）设甲栽花卉栽种为am 2 ，则乙栽花卉栽种 1200 a m 2 .a 200, ∴200 a 800 .∴2 1200 a a当 200 a 300时，W 1 130a100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W 2 80a 15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min 119000 元 .Q 119000 126000， ∴当 a 800 时，总花费最低，最低为 119000 元 .此时乙栽花卉栽种面积为 1200 800 400m 2.132018 年四川省成都市中考数学试题答：应分派甲栽花卉栽种面积为800m2，乙栽花卉栽种面积为400m2，才能使栽种总花费最少，最少总花费为119000 元 .27.解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A' BC 90 ，∴cos A 'CB BC 3 ，A 'C 2∴ A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .（2）Q M为A' B'的中点，∴A'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA 3 ，∴ BQ232PB BQ 7 . BC 2 ，∴PQ2 3 3 2（3）Q S PA'B'Q SPCQSA'CB'SPCQ 3，∴S PA' B 'Q最小，S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ.2 2法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ 90 .∴CG1PQ.2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小.∴ CG min 3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin 3，SPA'B'Q33 .法二：（代数法）设 PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最小，即x y最小，2x2 y2 2xy x2 y2 6 2 xy 6 12 .∴ x y当 x y 3 时，“”建立，∴ PQ 3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.142018 年四川省成都市中考数学试题∴ 二次函数分析式为： y x 25x 5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ3 .FBQN4Q MQ3，∴NQ2， B 9,11 ，22 4km 1,k1 ,111∴ 912，∴ y tm，解得x2 ，D0，.k4 ,m1,2222同理， y BC1 x 5 .2QS BCD S BCG ， ∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG1 x 1 ， ∴ 1x19 0 ，∴ x 1 3, x 2 2 2x25x 5 ，即 2x29x 3.2 5 22Q x， ∴x3 ，∴G3,1.2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1对于 BC 对称 .∴ y G G1 x 19， ∴ 1x 19 x 2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .1222 2 2Q x5 ， ∴ x 9 3 17 ，∴G9 3 17, 67 317.4248综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ；G 29 3 17 ,67 3 17 .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴ y 1kx 1 k ， ∴ kx 1 kx 25x 52k 5 x k 4 0 .，即 x∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k 23k 1 .设 AB 的中点为 O'，Q P 点有且只有一个， ∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 . ∴ OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2Q AMP ∽ PNB ， ∴AMPN，∴ AM ?BN PN?PM ，PMBN152018 年四川省成都市中考数学试题∴ 1 k2 3k 1 k 4 k 5 k 51，即3k 2 6k 5 0 ，96 0 .2 2Q k6 4 6 2 60 ，∴k61 .316。
【2018中考真题数学卷】四川省成都市2018年中考数学试题含标准答案(word版)
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考)A 卷（共1０0分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共3０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )Ａ.a B.b C ．c D ．d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯ Ｂ.5410⨯ C.6410⨯ D.60.410⨯3．如图所示的正六棱柱的主视图是( ）A ． Ｂ.C ． D.4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A ．()3,5- B.()3,5- Ｃ.()3,5 Ｄ．()3,5--５.下列计算正确的是（ ）A.224x x x += Ｂ.()222x y x y -=- C ．()326x y x y = D.()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ )A ．A D ∠=∠ B.ACB DBC ∠=∠ C ．AC DB =D.AB DC =７.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃ D ．平均数是２6℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ） A ．y B.1x =- C.3x = D.3x =-9.如图,在ABCD 中,60B ∠=︒，C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是（ ）。
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zx成都市 2018 年中考数学试题及答案A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B ． b C．c D．d2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．0.4 106 B ． 4 105 C．4 106 D．0.4 1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 下列计算正确的是（）A．x2 x2 x4 B2x2 y2 C. x2 y36 y D ．x2? x3 x5 ． x y x6. 如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）A． A D B ． ACB DBC C. AC DB D ． AB DC7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）6题图A．极差是8℃B．众数是28℃ C.中位数是24℃D．平均数是26℃zx8. 分式方程x1 11的解是（ ） A ． y B ． x1 C. x 3 D ． x 3x x 29. 如图，在 Y ABCD中， B 60 ， ⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ． 2C.3 D ． 614 题图10. 关于二次函数 y2x 2 4x 1，下列说法正确的是（）A ．图像与 y 轴的交点坐标为 0,1B．图像的对称轴在 y 轴的右侧C. 当 x 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D． y 的最小值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为 50 ，则它的顶角的度数为． 12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．813. 已知abc，且 a b 2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图， 在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的长为半径作弧，2两弧相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E . 若 DE 2 ， CE3 ，则矩形的对角线 AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）15. （ 1） 22 38 2sin 60 3 .（2）化简11 x .x 1 x 2 116. 若关于 x 的一元二次方程x 22a 1 xa 2 0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围 .17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值；（ 2）请补全条形统计图；（ 3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 .18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向 . 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD 的长 . （参考数据： sin700.94， cos70 0.34， tan70 2.75 ， sin37 0.6 ， cos370.80， tan370.75）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y x b 的图象经过点A2,0 ，与反比例函数ykx 0 的图象交于 B a,4 .x（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 yk x 0 的图象于点 N ，若xA,O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 .20. 如图， 在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点， 经过点 A ， D的 ⊙O 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .（ 1）求证： BC 是 ⊙O 的切线；（ 2）设 AB x ， AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段 AD 的长；（ 3）若 BE8 ， sin B5，求 DG 的长 .13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 xy 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x 2 4xy 4 y 2 的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》 时给出的 “赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2 :3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率.23. 已知a 0 ， S1 1S1 1， S31S3 1， S51n 大于1的奇数， S2 ， S4 ，⋯（即当a S2 S4， S n1；当 n 大于 1 的偶数， S n S n 1 1），按此律，S2018 . S n 1424. 如，在菱形ABCD 中， tan A，M , N分在AD , BC 上，将四形AMNB 沿 MN 翻折，使3AB 的段 EF 点 D ，当 EF AD ，BN的. CN25. 双曲y kk 0 与直 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲在第一象限的一x支沿射 BA 的方向平移，使其点 A ，将双曲在第三象限的一支沿射AB 的方向平移，使其点 B ，平移后的两条曲相交于点P ，Q两点，此我称平移后的两条曲所部分（如中阴影部分）双曲的“眸” ， PQ 双曲的“眸径”当双曲y kk 0 的眸径 6 ， k 的. x二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）26. 了美化境，建宜居成都，我市准在一个广上种植甲、乙两种花卉. 市，甲种花卉的种植用 y （元）与种植面 x m2 之的函数关系如所示，乙种花卉的种植用每平方米100 元 .（ 1）直接写出当0 x 300 和 x 300 ，y 与x 的函数关系式；（ 2）广上甲、乙两种花卉的种植面共1200m2，若甲种花卉的种植面不少于200m2，且不超乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在 Rt ABC 中， ABC 90 ， AB 7 ， AC2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将 ABC 绕点 C 顺时针得到 A ′B ′C（点 A ， B的对应点分别为A ′B ′ CA ′ CB ′m 于点 P， Q .，）射线，分别交直线（ 1）如图 1，当P与 ′重合时，求ACA ′的度数；A（ 2）如图 2，设 A ′B ′ BC的交点为 M，当 M为A ′B ′PQ 的长；与的中点时，求线段 （ 3）在旋转过程时，当点 P,Q 分别在 CA ′， CB ′的延长线上时，试探究四边形 PA ′ B ′ Q 的面积是否存 在最小值 . 若存在，求出四边形 PA ′ B ′ Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与直线12l : y kx m k0 交于 A 1,1 ， B 两点，与 y 轴交于 C 0,5 ，直线 l 与 y 轴交于 D 点 .（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 FB，且BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标；4（ 3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使 APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案 A 卷一、选择题1-5: DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.8012.6 13.12 14.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 32 23421 2 3 34 9 4（ 2）解：原式x 1 1 x 1 x1x1xx x 1 x1x1xx116. 解：由题知：2a 24a 2 4a 2 4a 1 4a 24a 1.11 Q 原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1 0 ， ∴ a.417. 解：（ 1） 120,45%；（ 2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略； （ 3） 360012+54=1980（人） .120答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定 .18. 解：由题知：ACD 70，BCD 37 ， AC 80 .在 Rt ACD 中， cos ACDCD ，∴0.34 CD， ∴CD 27.2 （海里） .AC 80在中，tan BD ，∴ BD ，（海里） . Rt BCDBCD CD0.75 27.2 ∴ BD 20.4答：还需要航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 .19. 解：（ 1） Q 一次函数的图象经过点 A 2,0 ，∴ 2 b 0 ， ∴b 2 ，∴ y x 1.Q 一次函数与反比例函数 yk x0 交于 B a,4 .x 8∴a 24 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴ y x 0 .x （ 2）设 M m 2, m ， N8, m .m当 MN / / AO 且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形 .即：8m 22 且 m 0 ，解得： m 2 2 或 m 2 32 ，m∴M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3, 2 3 2 .zx20.B 卷21.0.3622.23. 1213a 1a24.27 25.3226. 解：（ 1）y 130x, 0 x 30080x 15000. x 300（ 2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植1200 a m2 .a 200,∴200 a 800 .∴2 1200a a当 200 a 300 时， W1 130a 100 1200 a 30a 120000.当 a 200时，W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W2 80a 15000 100 200 a 135000 20a .当 a 800 时，W min 119000 元.Q 119000 126000 ，∴当 a 800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为1200 800 400m2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A' C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A ' BC 90 ，∴ cos BC 3 30 ，A' CB ，∴ A 'CBA 'C 2∴ACA ' 60 .（ 2）Q M为A 'B '的中点，∴ A 'CM MA 'C .由旋转的性质得：MA 'C A ，∴ A A 'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA3BC2 227 2，∴ BQ33 ，∴ PQ PB BQ.3 2（ 3）Q S PA ' B' Q SPCQSA'CB 'SPCQ 3 ，∴S PA' B 'Q最小，S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ .2 2法一：（几何法）取 PQ 中点G，则 PCQ 90 .∴CG 1PQ . 2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小. ∴CG min 3 ， PQ min 2 3 ，∴ S PCQ 3 ， S PA ' B' Q 3 3 .min法二：（代数法）设PB x ， BQ y .由射影定理得：xy 3 ， ∴ 当 PQ 最小，即 x y 最小，∴ xy2y 22xy x 2 y 2 62xy 612 .x 2当 xy3 时，“ ”成立， ∴ PQ33 2 3 .b 52a ,2解得 a1 ， b 5 ， c 5 .28. 解：（ 1）由题可得： c 5,a b c 1.∴二次函数解析式为： y x 25x5 .（ ）作 AMx 轴，BN x 轴，垂足分别为 M , N ，则AFMQ 32FBQN.4Q MQ3， ∴ NQ 2 ， B 9 ,11，22 4k m 1,k 1,21 1 1∴， ∴ y tD9 k m 1 , ，解得x ， 0， .m1,2 22242同理， y BC1 x 5 .2Q SBCDSBCG，∴① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG 1 x 1 ，∴ 1x12 23 , x 2x 2 5x 5 ，即 2x 29x 9 0 ，∴ x 13 .2 522Q x ， ∴x 3 ，∴ G 3, 1 .2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称 .∴y G G21 x 19 ， ∴ 1 x 19 x2 5x 5 ，∴2x 29x 9 0 .12 2 2 2Q x5， ∴ x9 3 17 ，∴ G 9 3 17 , 67 3 17 .24 4 8综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ； G 2 9 3 17 , 67 3 17 .44zx（ 3）由题意可得：k m1.∴m 1 k ，∴y1 kx 1 k ，∴ kx 1 k x2 5x 5 ，即x2 k 5 x k 4 0 . ∴ x1 1， x2 k 4 ，∴B k 4, k2 3k 1 .设 AB 的中点为 O ' ，Q P 点有且只有一个，∴以 AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.∴OP x 轴，∴ P 为 MN 的中点，∴P k 5,0 . 2Q AMP∽ PNB ，∴AM PN，∴AM ? BN PN ? PM ，PM BN∴ 1 k 2 3k 1 k 4 k 5 k 5 1，即3k2 6k 5 0 ，96 0 .2 2Q k6 4 6 2 6.0 ，∴k613。
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)【真题卷】
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； （3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.解：（1）如图，连接. 为的角平分线，，，. 又，，，是的切线. （2）连接.由（1）可知，为切线. ，，. 又，，，，，. （3）连接. 在中，.设圆的半径为，，，，. 是直径，，而. ，，， . ，，. ，.B 卷21.0.36 22.121323.1a a +-24.2725.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴. tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >Q ，64626163k -+==-+∴.。
2018成都市中考数学试卷及答案详解word修正版(可编辑修改word版)
成都市二 O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟A 卷(共 100 分)第Ⅰ卷(选择题，共 30 分)一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC.cD.d2．2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里，远地点高度为 40 万公里的预定轨道。
将数据 40 万用科学记数法表示为()A. 4 ⨯104B. 4 ⨯105C. 4 ⨯106D. 0.4 ⨯1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B. C. D.4．在平直角坐标系点 P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5. 下列计算正确的是()A. x 2 + x 2 = x 4B. (x - y )2 = x 2 - y 2C. (x 2 y )3 = x 6 yD. (-x )2 ⋅ x 3 = x 56.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD. AB= DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.分式方程x +1+x1x -2=1的解是( )A.x =1B.x =-1C.x = 3D.x =-39.如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.3 D.610.关于二次函数y = 2x2+ 4x -1 ,下列说法正确的是( )A.图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为-33 8第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(每小题4 分，共16 分)11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
2018年全国中考数学真题四川成都中考数学(解析版-精品文档)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5） B．（－3，5） C．（3，5） D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2-＝5xx xx y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故x yC错误；()23x x-＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7． （2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的 说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A 错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B 正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C 错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D 错误．故选择B ． 【知识点】众数；中位数；极差；平均数 8． （2018四川省成都市，8，3）分式方程1x x +＋12x -＝1的解是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 【答案】A 【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1） B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6． 【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c ，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12【解析】解：设6a ＝5b ＝4c ＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k ＝2，∴a ＝6k ＝12． 【知识点】比例；一元一次方程14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD 22AE DE -5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ()2255+30【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-382sin603【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算，【解析】解：22-382sin60314＋2－23394【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值； 15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21xx - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式；17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度不满意比较满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了．【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%． （2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．满意度不满意比较满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）北D【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长．CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）． 答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里．【知识点】方向角；锐角三角函数；19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A（－2，0），与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【思路分析】（1）因为一次函数y＝x＋b的图象经过点A（－2，0），所以把A点坐标代入就可求出b，即可得到一次函数解析式，因为B（a，4）是一次函数和反比例函数y＝kx（x＞0）的交点，所以把y＝4代入一次函数中可以求B点坐标，代入到y＝kx求出k得到反比例函数解析式；（2）因为MN∥x轴，A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN＝AO＝2，又M 在直线AB上，所以可以设M的横坐标为m，纵坐标用m的代数式表示出来，由MN∥x轴可知M与N的纵坐标相等，代入y＝kx ，又可以将N的横坐标也用m的代数式表示出来，然后｜M Nx x-｜＝2，可以求出m的值，即可求出M的坐标．【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长． F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长．【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线．（2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE ，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36． 【知识点】完全平方公式；整式加减22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用 含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a－1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a +－1＝－11a+，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ． M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN 的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DHFH＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BN CN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝k x(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ．OQPB【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值．【解题过程】解：连接PA，作BP´∥AP．则四边形PABP´为平行四边形，且P´在双曲线y＝kx上．∵y＝kx 与直线y＝x交于A、B两点，∴x＝kx，解得xA(，B，根据题意可得OP＝3，∴P(－2，2)，∵四边形PABP´为平行四边形，∴PP´∥AB，PP´＝AB，∴P´(－，代入y＝kx中，得(＋＝k，解得k＝32．OQPB【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？)y【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y＝k1x与y＝k2x＋b中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a)m2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)；当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400，∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元．【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，ABAC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形PA ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S四边形PA ´B ´Q＝S △PCQ －S △PA ´B ´＝12PQ ·BC －S △PA ´B ´＝CM ·BC －S △PA ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形PA ´B ´Q 最小，求出其最小值即可．C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，ABAC ＝2，∴BCP 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC中，tan ∠A ＝BC AC，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB ＋BQ ＝72．（3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2S △PCQ ＝12PQ ·BCPQ ，∴S 四边形PA ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´PQM 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形PA ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´CM 最小时，S 四边形PA ´B ´Q 最小．∵CM ≤BCCMS 四边形PA ´B ´Q 的最小值＝3P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB ＝34，且△BCG与△BCD的面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【思路分析】（1）设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，结合对称轴，及A(1，1)， C(0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AM⊥BH轴于M，交抛物线对称轴于N，过点G作GP∥y 轴交直线BC于点Q，则BM＝1．利用△AEN∽△ABM，求出B的坐标，求出直线AB、BC的解析式，可求出S△BCD，设G(p，p2－5p＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S△BCG，根据S△BCG＝S△BCD，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BT⊥x轴于T，连接PA、PB．设P(x，0)，根据直线AB过点A(1，1)，求出直线AB的解析式y＝kx＋1－k，根据∠APB＝∠AEP＝∠PTB＝90°，通过证明△AEP∽△PTB，∴AEPT ＝EPBT，列出关于x的一元二次方程，结合已知在x轴上有且只有一点P，可得△＝0，即可求出k的值．【解题过程】（1）设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得52215baa b cc⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2－5x＋5．（2）过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AM⊥BH轴于M，交抛物线对称轴于N，过点G作GP∥y轴交直线BC于点Q，则BM＝1．∵FN∥BM，∴△AEN∽△ABM，∴AFAB ＝ANAM，∵AFFB ＝34，∴AFAB＝ANAM＝37，∵抛物线y＝x2－5x＋5＝(x－52)2－54，∴抛物线的对称轴为x＝52，∴AN＝52－1＝32，AM＝73×32＝72，点B的横坐标为72＋1＝92，代入y＝x2－5x＋5中，得y＝114，∴B(92，114)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则119421k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y＝12x＋12，∴D(0，12)，设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则511942nm n=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝－12x＋5，∴CD＝5－12＝92，∴S△BCD＝12×92×92＝818．设G(p，p2－5p＋5) ，则Q(p，－12p＋5)，∴GQ＝｜p2－5p＋5－(－12p＋5)｜＝｜p2－112p｜，∵S△BCG＝12QG×92，又∵△BCG与△BCD的面积相等，∴12｜p2－112p｜×92＝818，当p2－112p＝92时，p1＝32，p2＝3，∵G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p2＝3，∴G(3，－1)；当p2－112p＝－92时，解得p3＝，p4，∵G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p3，∴G，)；综上G(3，－1) 或)．（3）过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BT⊥x轴于T，连接PA、PB．直线AB的解析式为y＝kx＋b，过A(1，1)，1＝k＋b，∴b＝1－k，∴直线AB的解析式为y＝kx＋1－k，∴kx＋1－k＝x2－5x＋5，整理得x2－(5＋k)x＋4＋k＝0，x1＝1，x2＝4＋k，∴B (4＋k，k2＋3k＋1)，设p(x，0)，∵∠APB＝90°，∠AEP＝∠PTB＝90°，∴∠APE＋∠EAP＝∠APE＋∠BPT＝90°，∴∠EAP＝∠BPT，∴△AEP∽△PTB，∴AEPT＝EPBT，∴14k x+-＝2131xk k-++，∴x2－(5＋k)x＋k2＋4k＋5＝0，∵在x轴上有且只有一点P，∴△＝(5＋k)2－4×1×(k2＋4k＋5)＝0，，即3k2＋6k－5＝0，解得k＝∵k＞0，∴k＝【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；2018年全国中考数学真题解析（精品文档）21。
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)-精编
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为.25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； （3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =. 在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形. 即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =， M ∴的坐标为(2,或()2.20.解：（1）如图，连接. 为的角平分线，，，. 又，，，是的切线. （2）连接.由（1）可知，为切线. ，，. 又，，，，，. （3）连接. 在中，.设圆的半径为，，，，. 是直径，，而. ，，， . ，，. ，.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a+- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，94x +=∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >，6163k -+==-+∴.。
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2018年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．a B．b C．c D．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410 B ．5410 C．6410 D．60.4103.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ． D．4.在平面直角坐标系中，点3,5P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,55.下列计算正确的是（）A ．224xxx B ．222xyxy C.326x yx y D ．235xxx6.如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC DCB ≌的是（）A ．A D B．ACB DBC C.AC DB D．AB DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x xx的解是（）A ．yB ．1x C.3x D．3x 9.如图，在ABCD 中，60B，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ． B．2C.3 D．610.关于二次函数2241y x x ，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x 时，y 的值随x 值的增大而减小 D．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知54a b c b，且26a b c ，则a 的值为．14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE ，3CE ，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603.（2）化简21111x x x.16.若关于x 的一元二次方程22210xa x a有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan70 2.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象经过点2,0A ，与反比例函数0k yxx的图象交于,4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数0k yxx的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC 中，90C，AD 平分BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE，5sin 13B，求DG 的长.ADB 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2xy ，31x y，则代数式2244xxy y 的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a，11S a，211S S ，321S S ，431S S ，541S S ，…（即当n 为大于1的奇数时，11nnS S ；当n 为大于1的偶数时，11nnS S ），按此规律，2018S .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EFAD 时，BN CN的值为 .25.设双曲线0k ykx与直线yx 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线0k ykx的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x 和300x 时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC 中，90ABC ，7AB ，2AC，过点B 作直线//m AC ，将ABC 绕点C 顺时针得到A B C ′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x为对称轴的抛物线2y axbx c 与直线:0l y kx m k 交于1,1A ，B 两点，与y 轴交于0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB，且BCG 与BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80 12.6 13.12 14.30三、解答题15.（1）解：原式132234212334=94（2）解：原式11111x x x x x111x x x x x1x 16.解：由题知：2222214441441a aaa a a . 原方程有两个不相等的实数根，410a ∴，14a∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48（人）图略；（3）12+543600=1980120（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ，37BCD ，80AC.在Rt ACD 中，cos CD ACD AC，0.3480CD ∴，27.2CD ∴（海里）. 在Rt BCD 中，tan BD BCDCD，0.7527.2BD∴，20.4BD∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点2,0A ，20b ∴，2b ∴，1yx ∴.一次函数与反比例函数0k yxx交于,4B a .24a ∴，2a∴，2,4B ∴，80yx x∴.（2）设2,M m m ，8,Nm m .当//MN AO 且MNAO 时，四边形AOMN 是平行四边形.即：822m m且0m，解得：22m 或232m，M ∴的坐标为222,22或23,232.20.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a 24.2725.3226.解：（1）130,03008015000.300x xyx x（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植21200a m .200,21200a aa∴200800a ∴.当200300a 时，1130100120030120000W a aa .当200a时，min126000W 元.当300800a 时，2801500010020013500020W a a a .当800a时，min119000W 元.119000126000，∴当800a 时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m .答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C .90ACB ，//m AC ，'90A BC ∴，3cos ''2BC A CBA C∴，'30A CB∴，'60ACA ∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CMMA C ∴.由旋转的性质得：'MA CA ，'AA CM ∴.3tan tan2PCB A∴，3322PBBC∴.3tan tan 2Q PCA ，223233BQBC∴，72PQ PB BQ∴.（3）''''3PA B QPCQA CB PCQS S S S ，''PA B Q S ∴最小，PCQS即最小，1322PCQSPQBCPQ ∴.法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ .12CGPQ ∴.当CG 最小时，PQ 最小，CGPQ ∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min3CG ∴，min23PQ ，min3PCQ S ∴，''33PA B QS .法二：（代数法）设PBx ，BQy .由射影定理得：3xy，∴当PQ 最小，即xy 最小，22222262612xy x y xy xyxy∴. 当3xy时，“”成立，3323PQ∴.28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b ac a b c 解得1a ，5b ，5c .∴二次函数解析式为：255yxx .（2）作AM x 轴，BN x 轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FBQN.32MQ，2NQ∴，911,24B ，1,91,24k m km∴，解得1,21,2km ，1122ty x∴，102D ，.同理，152BCy x .BCDBCGS S ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DGy x，2115522x xx ∴，即22990xx ，123,32x x ∴.52x，3x∴，3,1G ∴.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x∴，21195522xxx ∴，22990xx ∴.52x，93174x∴，931767317,48G∴.综上所述，点G坐标为13,1G ；2931767317,44G . （3）由题意可得：1km .1m k ∴，11y kx k ∴，2155kx k xx∴，即2540xk x k .11x ∴，24x k ，24,31B kkk ∴.设AB 的中点为'O ，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OPx ∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P∴.AMP PNB ∽，AM PN PMBN∴，AM BN PN PM ∴，255314122k k kk k ∴1，即23650kk ，960.0k ，64626163k∴.。