黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷(解析版)
黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分27分）
1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
B C D．
2．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
3．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（）
=
4．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）
5．（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（）
6．（3分）（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）
D
∴=
7．（3分）（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）
=
8．（3分）（2014•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P 从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）
．．C．D．
=4×=2
4×t t
=4
4×（﹣（
9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（）
/，/，即可求得
/，/，
二、填空题（每小题3分，满分33分）
10．（3分）（2014•牡丹江）2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.79×1010．
11．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE（答案不唯一），使△ABC≌△DEF．
12．（3分）（2014•牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．
13．（3分）（2014•牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．
14．（3分）（2014•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3．
，点
=
，即（
15．（3分）（2014•牡丹江）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．
16．（3分）（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．
17．（3分）（2014•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC 绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=28．
=2
2=4
18．（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．
19．（3分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+．
=
）代入得，解得
20．（3分）（2014•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，
直线AP与直线BC交于点E，则CE=﹣2或+2．
．
﹣
+1
+2
故答案为：
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．
=÷
=•
=
=
22．（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
坐标代入得：
解得：
==2．
23．（6分）（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．
==
==
24．（7分）（2014•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．
×
1050×
25．（8分）（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
解得：
∴
解得：．解得：
解得：
；
＞
＜
．
综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为
26．（8分）（2014•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；
（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）
（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE=8，CD=4或8．
27．（10分）（2014•牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
28．（10分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
∴
∴
=20
∴
∴
）
=3
）。
2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)
2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4=2a﹣12B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．a2÷a×=a2D．a•a3+a2•a2=2a43．（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣35．（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，46．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．657．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（）A．3 B．6 C．4 D．28．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）9．（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）10．（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（3分）如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2 B． C．2 D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为14．（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．16．（3分）一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是17．（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．18．（3分）用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为．20．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）三.解答题（满分60分）21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．27．（8分）在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN ⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB 于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=，CF=．28．（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．29．（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD 的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4=2a﹣12B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．a2÷a×=a2D．a•a3+a2•a2=2a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a﹣3•a4=2a，故此选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故此选项错误；C、a2÷a×=1，故此选项错误；D、a•a3+a2•a2=2a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【分析】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，由此即可解决问题；【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，故选：A．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小长方体的个数．4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：在函数y=中，x+3≥0，解得：x≥﹣3，故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4【分析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．【解答】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．65【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴S=15×12﹣5xy=45．阴影故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（）A．3 B．6 C．4 D．2【分析】连接OB，OC．作OD⊥BC于D，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得∠BOC=2∠A，根据等腰三角形的性质，可得CD=，∠COD=∠A，根据锐角三角函数可得圆的半径．【解答】解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D∵OB=OC，OD⊥BC∴CD=BC，∠COD=∠BOC又∵∠BOC=2∠A，BC=2∴∠COD=∠A，CD=∵sin∠BAC=∴sin∠COD=∴OC=3故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角函数的定义，正确作出辅助线是关键．8．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．9．（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）【分析】先把y=x2+2x+3向下平移得到y=x2+2x，再求其与y=3的交点即可．【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x当该抛物线与直线y=3相交时，x2+2x=3解得：x1=﹣3，x2=1则交点坐标为：（﹣3，3）（1，3）故选：D．【点评】本题为二次函数图象问题，考查了二次函数图象平移以及函数图象求交点问题，解答时需要注意求函数图象平移后解析式的解题技巧．10．（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设CD=x，则AE=x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED=CD=x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】解：设CD=x，则AE=x﹣1，由折叠得：CF=BC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠A=90°，AB∥CD，∴∠AED=∠CDF，∵∠A=∠CFD=90°，AD=CF=3，∴△ADE≌△FCD，∴ED=CD=x，Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，（x﹣1）2+32=x2，x=5，∴CD=5，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2 B． C．2 D．【分析】作AD⊥y轴，由点A（m，1）在y=﹣上知A（﹣2，1），即AD=2、OD=1，由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3、BD=4，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵点A（m，1）在y=﹣上，∴﹣=1，解得：m=﹣2，即A（﹣2，1），则AD=2、OD=1，由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3，∴BD=4，则AB===2，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用．12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得HO=x，AH=，所以=，根据AR∥CD，得，则；④证明△HAE∽△ODE，可得，等量代换可得OE2=AH•DE；⑤分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．【解答】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，∴∠GKF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，∴∠ADE=∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，∵∠OAF+∠AED=90°，∴∠AFO=∠AED，∴△ADE≌△GKF，∴FG=AE，∵FH是AE的中垂线，∴AE=2AO，∴FG=2AO，故①正确；②∵FH是AE的中垂线，∴AH=EH，∴∠HAE=∠HEA，∵AB∥CD，∴∠HAE=∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中点，∴OD=AE=OE，∴∠ODE=∠AED，∴∠HEA=∠AED=∠ODE，当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，但AE＞AD，即AE＞CD，∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD与HE不平行，故②不正确；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，∴AE=x，AO=，易得△ADE∽△HOA，∴，∴，∴HO=x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH==，∴BH=AH﹣AB=﹣2x=，∴=，延长CM、BA交于R，∵RA∥CE，∴∠ARO=∠ECO，∵AO=EO，∠ROA=∠COE，∴△ARO≌△ECO，∴AR=CE，∵AR∥CD，∴，∴，∴，故③正确；④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴，∵AE=2OE，OD=OE，∴OE•2OE=AH•DE，∴2OE2=AH•DE，故④正确；⑤由③知：HC==x，∵AE=2AO=OH=x，tan∠EAD=，∵AO=，∴OF=x，∵FG=AE=x，∴OG=x﹣=x，∴OG+BH=x+x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正确；本题正确的有；①③④，3个，故选：B．【点评】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点．二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为 4.38×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将43800用科学记数法表示为：4.38×104．故答案为：4.38×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=．故答案是．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．16．（3分）一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是3n﹣2【分析】观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．【解答】解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+（n﹣1）×3=3n﹣2，故答案为：3n﹣2【点评】此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．17．（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为160元．【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x﹣40x=200.200﹣40=160（元）故答案是：160．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（3分）用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为2【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，故答案为：2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为或．【分析】根据题意可得AC=10，由AM：MC=2：3可得AM=4，根据三角函数求EM=3，根据∠MEP=∠EAC，则tan∠PEM=tan∠DAC=，可求PM的长，即可求AP的长．【解答】解：如图：∵矩形ABCD∴AB=CD=6，AD=BC=8∴AC=10∵AM：MC=2：3∴AM=4，MC=6∵tan∠DAC==∴∴EM=3若P在线段AM上，∵∠EAC=∠PEM∴tan∠PEM=tan∠DAC=∴∴PM=∴AP=AM﹣PM=若P在线段MC上，∵∠EAC=∠PEM∴tan∠PEM=tan∠DAC=∴∴PM=∴AP=AM+PM=∴AP的长为【点评】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，分类讨论思想，关键是用锐角三角函数求出EM的长．20．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是②③④（只填序号）【分析】根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点，可得abc ＞0，则可判断①，根据图象可得x=﹣3时y＜0，代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③．根据a﹣b=﹣a＞0，可判断④【解答】解：∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴为x=﹣1∴=﹣1∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x=﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象与x轴有两个交点∴△=b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；同时运用对称性并与图形相结合进行判断三.解答题（满分60分）21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【分析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．【解答】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，∴AB=AE，∴AB=2AD．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角、弧、弦的关系解23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y 轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标（2）根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H′，连接H′D与y轴交点即为P，求出H′D即可【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：=∴答案：【点评】此题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键．24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．【分析】分两种情形画出图形，分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．∵∠B=∠C=∠DMB=90°，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB﹣BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≌△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF﹣DN=2，在Rt△AFN中，AF==2．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≌△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN﹣CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF==2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60﹣18﹣6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为240米/分，点M的坐标为（6，1200）；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；（2）利用待定系数法求MN的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3小时，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②3＜x＜6，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B地时，符合条件；④计算乙走过C地，即乙在A、C之间时，列方程，注意此时甲用了（x﹣1）分．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1分）240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），（2分）故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，（3分）解得，（4分）∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；（5分）即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分4种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；。
牡丹江市中考数学一模考试试卷
牡丹江市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分）下列运算结果是负数的是（）A . -（-3）B . -（-3）3C . -|-3|D . （-3）42. （3分）(2017·济宁模拟) 济宁市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A . 53006×10人B . 0.53×106人C . 5.3006×105人D . 53×104人3. （3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的字是（）A . 城B . 市C . 卫D . 生4. （3分） (2017七下·兴隆期末) 如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=（）A . 35°B . 30°C . 50°D . 60°5. （3分）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A . 5B . 7C . 9D . 106. （3分）化简（x-）÷（y-），结果正确的是（）A . 1B .C .D . -17. （3分） (2018九上·灵石期末) 如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥-6C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-18. （3分）(2017·思茅模拟) 下列计算正确的是（）A . 3﹣1=﹣3B . a2•a3=a6C . （x+1）2=x2+1D .9. （3分）下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）A . 与B . （）2与C . 与D . 与10. （3分）(2020·宁波模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A . 中位数是3.5，平均数是3.75B . 中位数是4，平均数是3.8C . 众数是4，平均数是3.75D . 众数是3.5，平均数是3.811. （2分）(2017·泰安) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .12. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务。
5.6.6 2020中考数学复习：《确定组成几何体的小正方体的个数》近8年全国中考题型大全(含答案)
确定组成几何体的小正方体的个数一、选择题1. (2013 广西玉林市) 某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块（）A．12块B．9块C．7块D．6块2. (2013 黑龙江省龙东地区) 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A．5个或6个 B．6个或7个第8题图C．7个或8个 D．8个或9个4. (2014 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图所图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是A.3B.4C.5D.6主视图左视图5. (2014 四川省达州市) 小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是 ( )１２A ．6 B. 7 C. 8 D. 96. (2015 甘肃省庆阳市) 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 67. (2015 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 5或6或7B ． 6或7C ． 6或7或8D ． 7或8或98. (2015 辽宁省营口市) 如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或7３9. (2015 四川省绵阳市) 由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A ． 15cm 2B ． 18cm 2C ． 21cm 2D ． 24cm 210. (2017 贵州省毕节地区) 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11. (2017 黑龙江省黑河市) 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ） 俯视图 左视图A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个第2题图 俯视图 左视图12. (2017 黑龙江省佳木斯市) 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或713. (2017 湖北省荆门市) 3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B ．7个C．8个D．9个14. (2017 内蒙古包头市) 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A． B． C． D．15. (2017 山东省聊城市) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）４５A ． B．C ．D ．16. (2017 山东省威海市) 一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1017. (2017 四川省内江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ）18. (2019 黑龙江省鸡西市) （3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．319. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市) （3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．820. (2019 四川省宜宾市) （3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题21. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由个小正方体塔成的．22. (2013 黑龙江省绥化市) 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图６７和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多．．是 个．23. (2014 贵州省黔东南州) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为 ．24. (2015 黑龙江省牡丹江市) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．25. (2018 山东省青岛市) （3.00分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B．6.分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．８7. C8. D9.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.考点U3：由三视图判断几何体．分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．９所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．11.考点U3：由三视图判断几何体．分析根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．解答解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．12.考点U3：由三视图判断几何体．分析易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．13.答案B.１０考点：由三视图判断几何体.14.答案C．考点：几何体的展开图．15.考点U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．分析找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．16.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．解答解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．点评本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17. A18.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．19.分析主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解答解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．点评考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．20.分析从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．点评本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．二、填空题21. ６或７或８22. 523. 524.分析：根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．解答：解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．点评：此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．25.分析先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．解答解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．。
2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)
2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．114．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．210．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8911．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为______．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件______元．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为______．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=______度．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=______．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=______．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=______．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE ⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有______人．25．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用乘除法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6a5，错误；B、原式=3a3，错误；C、原式=a××=，错误；D、原式=﹣8a6b3，正确，故选D3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，故选B．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：D．5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴图象经过第一、三、四象限，∴必不经过第二象限．故选：B．7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．8．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为69．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x轴正半轴上，②对角线交点落在x轴负半轴上；先求平移后的四边形A1B1C1D1对角线交点E1的坐标，求OE1的长，从而求出结论．【解答】解：由题意得：A1（0，0），C1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD是平行四边形，∴对角线交点E1是A1C1的中点，∴E1（3，4），由勾股定理得：A1E1==5，当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D．12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S≠1，错误；△ACF④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S=CF•AD≠1，△AFC所以选项③不正确；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴EG2=FG•DG，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 1.62×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．故答案为：1.62×104．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是AE=CE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：AE=CE．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为17或18．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3和5，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．【解答】解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3和5，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8，∴这四个数的和为17或18；故答案为：17或18．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后根据直角三角形的两边利用锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用圆周角定理确定答案即可．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=﹣3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c ﹣1的值．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案为﹣3．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=1，∴CD=5，故答案为：5．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=18或30．【考点】矩形的性质．【分析】作ON⊥BC于N，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，得出OB=OC，AC=BD=20，由勾股定理求出BC，由等腰三角形的性质得出BN=CN=BC=8，由三角形中位线定理得出ON=AB=6，再由勾股定理求出EN，分两种情况：①求出CE的长，由平行线得出△DMF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果；②求出CE的长，由平行线证出△ONE∽△FCE，得出对应边成比例求出CF，即可得出DF的长．【解答】解：作ON⊥BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∵AC+BD=40，∴AC=BD=20，∴BC===16，∵ON⊥BC，∴BN=CN=BC=8，∴ON=AB=6，∴EN===2，∴CE=CN+EN=10，分两种情况：①如图1所示：∵AD∥BC，OB=OD，∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，∴DM=BE=BC﹣CE=6，，即，解得：DF=18；②如图2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6，∵CD⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥CD，∴△ONE∽△FCE，∴，即，解得：CF=18，∴DF=CD+CF=12+18=30；故答案为：18或30．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b 、c 的二元一次方程组即可；（2）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，则S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB【解答】i 解：（1）∵抛物线y=x 2+bx +c 经过点（﹣1，8）与点B （3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x +3（2）∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1，∴P （2，﹣1）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，如下图所示：S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB 的面积为323．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，BC=6，CD=5，过点A 作AE ⊥AD 且AE=AD ，过点E 作EF 垂直于AC 边所在的直线，垂足为点F ，连接DF ，请你画出图形，并直接写出线段DF 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】分两种情况：①点E 在CF 上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG ⊥AC 可得AG=4、DG=3，再证△EAF ≌△ADG 可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E 在AC 下方时，与①同理可得．【解答】解：①如图1，当点E 在CF 上方时，∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，过点D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，与①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，则DF===，综上，DF的长为或．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；（2）求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；（2）男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．故答案为：116025．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=2或4．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△ADP≌△CBQ，得BQ=PD，由AD=BD=BC得：BC=BD=BP+PD=BP+BQ；（2）图②，证明△ABP≌△CDQ，得PB=DQ，根据线段的和得结论；图③，证明△ADP≌△CBQ，得PD=BQ，同理得出结论；（3）分别代入图①和图②条件下的BC，计算即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；图③：BP﹣BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，∴BC=2或4．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；（2）根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；（3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=﹣a+7的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．【解答】解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2，∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=﹣a+7，∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=﹣a+7；（3）当≥时，a≥6，∵在一次函数W=﹣a+7中，W随着a的增大而减小，∴当a=6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7=6（万元），设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，∵a和b均为整数，∴有三种购买方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中，。
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及参考答案
2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．23a a a ⋅=C ．()426aa =D ．312a aa -÷=3．函数2y x =-x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤-B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．146．如图，BD 是O 的直径，A ，C 在圆上，50A ∠=︒，DBC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，43OAB S =△若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．332B ．23C ．334D ．438．若关于x 的方程131mx x -=-无解，则m 的值为（ ） A ．1B ．1或3C ．1或2D ．2或39．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°10．观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（ ）A ．12143 B ．12143-C ．12145D ．12145-11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图（3）中所示的AD 处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE 就是黄金矩形．则下列线段的比中：①CD DE ，②DE AD ，③DE ND ，④ACAD51-的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．14．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≌△△．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．16．一列数据：1，2，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．17．O 的直径10CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AC 的长为______．18．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．19．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．20．如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AHDE ⊥，垂足是G ，交BC 于点H ．下列结论中：①AC CD =22BC AF =⋅；③若35AD =5DH =，则3BD =；④2AH DH AC =⋅，正确的是______．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．211x x x x x ⎛⎫ ⎪⎭÷⎝---，其中cos30x =︒． 22．（本题满分6分）已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC ，CD ，BD ，P 为BD 的中点，连接CP ，则线段CP 的长是______． 注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-． 23．（本题满分6分）在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 的长分别是6和8，以AD 为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE ．连接CE ．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE 的长．24．（本题满分7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A ．速度滑冰，B ．冰尜，C ．雪地足球，D ．冰壶，E ．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B 类活动扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？25．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．26．（本题满分8分）如图，ABC △和DEF △，点E ，F 在直线BC 上，AB DF =，A D ∠=∠，B F ∠=∠．如图①，易证：BC BE BF +=．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC ，BE ，BF 之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若6AB =，2CE =，60F ∠=︒，123ABC S =△则BC =______，BF=______．27．（本题满分10分）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：（1）求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD ，A 在y 轴的正半轴上，B ，C 在x 轴上，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，交AO 于点E ，交AC 于点F ，CAO DBC ∠=∠．若OB ，OC 的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个根，且OB OC >．请解答下列问题： （1）求点B ，C 的坐标； （2）若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点D ，求这个反比例函数的解析式； （3）平面内是否存在点M ，N （M 在N 的上方），使以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2022年牡丹江市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDBDCDBCDBC13．610．14．∠A ＝∠D 等（符合题意即可）．15．15．16．4．17．254518．（3，5）．19．()2,3-或()2,3-．20．②③．说明：第13题6110⨯可得分，61.010⨯不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分． 三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值． 解：()211x x x xx ---÷2211x x xx x -+=⋅-()211x x xx -=⋅-1x =-．当3cos302x =︒= 原式312=-． 22．（本题满分6分）．（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++过()1,0A -，B （3，0）两点， ∴10,930.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解方程组得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴这个抛物线的解析式为223y x x =-++． （2523．（本题满分6分）109CE =，72CE =．24．（本题满分7分）解：（1）1220%60÷=（人）． 答：这次被抽查的学生有60人． （2）补全图形见图，B 类活动扇形圆心角的度数是120°． （3）8150020060⨯=（人）．答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人． 25．（本题满分8分）（1）甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟． （2）解：设直线FG 的解析式为()0y kx b k =+≠． ∵y kx b =+过F （3，0），G （6，2 400）两点，∴30,62400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组得800,2400.k b =⎧⎨=-⎩∴这个函数的解析式为8002400y x =-． 自变量x 的取值范围是36x ≤≤． （3）611分钟，185分钟，6分钟． 26．（本题满分8分）解：（1）图②：BC BE BF +=． 图③：BE BC BF -=． （2）图②：BC BE BF +=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠F ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BC CE =+，∴BC BE EF BC CE BF +=++=． 或图③：BE BC BF -=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DFE ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BF EF =+，∴BE BC BF EF BC BF BC BC BF -=+-=+-=． （3）BC ＝8，BF ＝14或18． 27．（本题满分10分）解：（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱． 由题意，得45006000500x x =+．解得x ＝1 500．检验：当x ＝1 500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解． 50015005002000x +=+=（元/箱）． 答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱． （2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱．()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥．∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤．∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25．共有6种方案 （3）4种：33台． 28．（本题满分10分）解：（1）由2560x x -+=解得12x =，23x =．∵OB ，OC 的长分别是方程的两个根，且OB >OC ， ∴3OB =，2OC =．∴()3,0B -，C （2，0）．11 （2）∵AO ⊥BC ，∴∠AOB ＝90°．∵∠CAO ＝∠DBC ，CAO AFB DBC AOB ∠+∠=∠+∠，∴∠AFB ＝∠AOB ＝90°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ．∵∠AFB ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ．∴5AB BC ==．∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠．∴5AB AD ==． ∵在Rt △ABO 中，2222534AO AB OB =-=-=．∴D （5，4）．∴反比例函数解析式为20y x =． （3）()43,12N -，()51732,1313N -，()65712,1313N -．说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分．。
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷与答案
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3a＝5a23．（3分）在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6B．5C．4.5D．3.55．（3分）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．186．（3分）下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°10．（3分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB ＝2，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣1，）或（1，﹣）D．（﹣，1）或（1，﹣）11．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD 于点M，N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF ＝EF；③∠DFE＝2∠AMN；④EF2＝2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，满分27分）12．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为．13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．15．（3分）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．16．（3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是（只写一种）17．（3分）在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝．18．（3分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为．19．（3分）若将图中的抛物线y＝x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是．20．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D在△ABC的边上，且AD＝1，将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE＝．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣sin30°．22．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．23．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x＝﹣3，B（﹣1，0），F（0，1），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）24．（6分）菱形ABCD的周长为8，∠ABC+∠ADC＝90°，以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰△ABE，连接AC，CE．请画出图形，并直接写出△ACE的面积．25．（6分）为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生，d＝，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是度；（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30≤x＜6012%60≤x＜90a6%90≤x＜1201632%120≤x＜150b c150≤x＜1808d180≤x＜21024%26．（7分）A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．27．（8分）系统找不到该试题28．（8分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．29．（9分）已知：如图，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y＝（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE＝，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a＝5a，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故选：D．4．【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c＝3，整理得，﹣2b+c＝7，∴2c﹣4b﹣9＝2（c﹣2b）﹣9＝2×7﹣9＝5，故选：A．6．【解答】解：由等腰三角形的性质知y＝180﹣2x，且0＜x＜90，故选：C．7．【解答】解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是4，故选：B．8．【解答】解：令y＝0代入y＝﹣x+b，∴x＝2b∴A（2b，0）∴OA＝2b过点B作BC⊥x轴于点C∵S△AOB＝2，∴OA•BC＝2∴BC＝∴B的纵坐标为将y＝代入y＝﹣∴x＝﹣2b∴B（﹣2b，）将B（﹣2b，）代入y＝﹣x+b∴＝2b，∵b＞0∴b＝1故选：D．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵∠B＝3∠BAC，∴∠B＝67.5，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝112.5°，故选：B．10．【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，∠DCO＝90°，∵OD＝4，∴∠DOC＝60°，OC＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC＝2，过C′作C′E⊥OD′于E，则OE＝OC′＝1，C′E＝OC′＝，∴C′（1，﹣），②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC＝2，过C″作C″E⊥OD″于F，则OF＝OC″＝1，C″F＝OC′＝，∴C″（﹣1，），综上所述：点C对应点的坐标是（1，﹣），（﹣1，），故选：C．11．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC，∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠F AH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH，∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴∠AMN＝∠AFD，∴∠DFE＝2∠AMN，故③正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，∴EF＝MN，如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，∴MN＝GN，∴MN2＝DN2+DG2＝DN2+BM2，∴EF2＝2（DN2+BM2）＝2BM2+2DN2，故④正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故⑤错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，满分27分）12．【解答】解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×107．13．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．【解答】解：AF＝CE（答案不唯一），理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF＝CE（答案不唯一）．15．【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）•x≥100（1+20%），解得：x≥8，即至多打8折，故答案为：8．16．【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24．（答案不唯一）17．【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝16，OC＝＝12，又OP＝15，∴PC＝＝9，当点P在线段AC上时，AP＝16﹣9＝7，当点P在线段BC上时，AP＝16+9＝25．故填：7或25．18．【解答】解：∵10﹣4＝6，18﹣10＝8，∴第4个图形的周长为18+10＝28，第5个图形的周长为28+12＝40．故答案为：40．19．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x+c+b，把A（2，0）代入，得0＝c+b，解得c+b＝0，则该函数解析式为y＝x2﹣2x．当y＝0时，x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．20．【解答】解：分两种情况：①D在AB边上，如图1．∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，∴BE＝DE＝BD，∵AB＝5，AD＝1，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣1＝4，∴BE＝2；②D在AC边上，如图2．∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∵AD＝1，∴CD＝3，∴BC＝CD＝3，∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，∴C与F重合，∴∠BCE＝∠DCE，∴＝，∴＝，解得BE＝．故答案为2或．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：（+1）÷＝＝x+2，当x＝﹣sin30°＝﹣时，原式＝﹣．22．【解答】证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE．23．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，∴A（﹣5，0），根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣6x﹣5；（2）当x＝﹣3时，y＝﹣（﹣3）2﹣6×（﹣3）﹣5＝4，∴顶点E（﹣3，4），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣5，0）和C（0，﹣5）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，同理可得：直线EF的解析式为：y＝﹣x+1，∴AC∥EF．24．【解答】解：△ACE的面积为2或2﹣．①如图，当∠ABE＝90°时，∠EAB＝∠ABC＝45°，∴AE∥BC，∴S△ACE＝S△ABE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BE＝2，∴S△ACE＝S△ABE＝×2×2＝2；②如图，当∠BAE＝90°时，作CF⊥AB于F，连接EF，则∠EAF＝∠CF A＝90°，∴AE∥CF，∴S△ACE＝S△AFE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝AE＝BC＝2，∴Rt△BCF中，BF＝，∴AF＝2﹣，∴S△ACE＝S△AFE＝AE×AF＝×2×（2﹣）＝2﹣．25．【解答】解：（1）1÷2%＝50（名），d＝8÷50＝16%．答：这次共抽查了50名学生，d＝16%，a＝50×6%＝3（名），b＝50﹣1﹣3﹣16﹣8﹣2＝20（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）×360°＝144°．答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；（3）750×（1﹣50%﹣40%）＝75（人）．答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有75人．故答案为：50，16%；144．26．【解答】解：（1）A、C两地间的距离为360﹣90＝270（km），甲车行驶的速度为270÷5.4＝50（km/h），乙车达到C地所用时间为5.4﹣0.4＝5（h）．故答案为：50；5．（2）乙的速度为（90+360）÷5＝90（km/h），点F的横坐标为90÷90＝1．∴线段FM所表示的y与x的函数解析式为y＝90（x﹣1）＝90x﹣90（1≤x≤5）．（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y＝50x+90（0≤x≤5.4），线段DF所表示的y与x的函数解析式为y＝90﹣90x（0≤x≤1）．当0＜x≤1时，有90﹣（90﹣90x）＝50x+90﹣90，解得：x＝0（舍去）；当1＜x＜5时，有|90x﹣90﹣90|＝50x+90﹣90，解得：x1＝，x2＝．答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与A地路程相等．27．28．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意得：+＝10，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．（3）设水路运输了m次，则航空运输（4﹣m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8﹣2m）台B种设备，根据题意得：6（a﹣4m）+10[60﹣a﹣（8﹣2m）]﹣4a﹣6（60﹣a）＝44，整理得：a+2m﹣58＝0，解得：m＝29﹣a．∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，a＝56，∴60﹣a＝4，8﹣2m＝6．∵4＜6，∴m＝1不合适，舍去；当m＝2时，a＝54，∴60﹣a＝6，8﹣2m＝4．∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次．29．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x﹣8＝0得：x＝8，或x＝﹣1，∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8＝0的一个根，∴OA＝8，∴A（﹣8，0），代入y＝x+b得：﹣4+b＝0，∴b＝4∴B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，∴AB＝＝＝4，过点C作CH⊥x轴于H，如图1所示：则CH∥OB，∴△AOB∽△AHC，∴，即，解得：CH＝5，AH＝10，∴OH＝10﹣8＝2，∴C（2，5），∵双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过点C，∴k＝2×5＝10；（3）存在，理由如下：分两种情况：①当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作EG⊥x轴于G，作EM⊥AC 交直线l于M，如图2所示：则EG∥OB，∴△AGE∽△AOB，∴＝＝，∴EG＝OB＝1，AG＝AO＝2，∴OG＝8﹣2＝6，∴E（﹣6，1），∵EM⊥AC，∴设直线EM的解析式为y＝﹣2x+c，把点E（﹣6，1）代入得：12+c＝1，解得：c＝﹣11，∴直线EM的解析式为y＝﹣2x﹣11，当y＝7时，7＝﹣2x﹣11，∴x＝﹣9，∴M（﹣9，7），∵C（2，5），∴点N的坐标为（﹣1，11）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（﹣7，3）；②当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作EG⊥l于G，CH⊥l于H，如图3所示：则∠EGM＝∠MHC＝90°，EG＝7﹣1＝6，CH＝7﹣5＝2，∵四边形EMCN是矩形，∴∠EMC＝90°，由角的互余关系得：∠GEM＝∠HMC，∴△EGM∽△MHC，∴，∴GM•MH＝CH•EG＝2×6＝12，又∵GM+MH＝6+2＝8，∴GM＝2，MH＝6，∴M的坐标为（﹣4，7），∵E（﹣6，1），C（2，5），∴N（0，﹣1）；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为（﹣4，1）；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为（﹣1，11）或（﹣7，3）或（﹣4，﹣1）或（0，﹣1）．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。
2022年全国中考数学试题真题汇编 一元一次方程(二)
2022年全国中考数学试题真题汇编一元一次方程（2）一、单选题1．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A ．24015015012x x +=⨯ B ．24015024012x x -=⨯ C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯【来源】2022年辽宁省营口市中考数学真题 【答案】D 【解析】 【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得： 240x -150x =150×12． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．方程3x ＝2x ＋7的解是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣7【来源】2022年广西百色市中考数学真题 【答案】C 【解析】 【分析】先移项再合并同类项即可得结果；解：3x ＝2x ＋7 移项得，3x -2x =7； 合并同类项得，x ＝7； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．3．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17【来源】2022年贵州省铜仁市中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设小红答对的个数为x 个， 由题意得()52070x x --=， 解得15x =， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 4．若代数式1x +的值为6，则x 等于（ ） A ．5B ．5-C ．7D ．7-【来源】2022年海南省中考数学真题 【答案】A 【解析】根据代数式1x +的值为6列方程计算即可． 【详解】∵代数式1x +的值为6 ∵16x +=，解得5x = 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．5．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A ．2cmB ．21cm 4C ．4cmD ．5cm【来源】2022年广西贺州市中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】根据液体的体积不变列方程解答． 【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯=由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯=26321cm 364h ∴==， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ） A ．25B ．75C ．81D ．90【来源】2022年湖南省岳阳市中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量=城中人均户数13+⨯城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x +=，解得：75x =， ∵城中有75户人家． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（ ）A ．依题意3120120x ⨯=-B ．依题意()203120201120x x +⨯=++C ．该象的重量是5040斤D ．每块条形石的重量是260斤【来源】2022年河北省中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++ 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【来源】2022年江苏省苏州市中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t ，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t ，设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可得60100100xx t t=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60100100x x =+， 故选：B ． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A ．()15012240x x += B ．()24012150x x += C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=【来源】2022年湖北省随州市中考数学真题【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x 天可以追上慢马，由题意可知：()15012240x x +=． 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．10．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=【来源】2022年甘肃省武威中考数学真题 【答案】A 【解析】 【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】解：设经过x 天相遇， 根据题意得：17x +19x =1，∵（17+19）x =1，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．11．在物理学中，导体中的电流∵跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：UI R=去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质2【来源】2022年山东省滨州市中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】 解：UI R=去分母得IR U =，其变形的依据是等式的性质2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 12．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ） A ．42(94)35x x +-= B ．42(35)94x x +-= C ．24(94)35x x +-=D ．24(35)94x x +-=【来源】2022年四川省南充市中考数学试卷 【答案】D 【解析】 【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可． 【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只， 根据题意可得：2x +4(35-x )=94， 故选：D ． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．13．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ） A ．()103530x x +-= B ．()310530x x +-= C ．x3+30−x 10=5D ．305103x x -+= 【来源】浙江省宁波市2022数学试题 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：10x +3（5－x ）=30， 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．14．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ） A ．60件B ．66件C ．68件D ．72件【来源】2022年四川省绵阳市中考真题数学试卷 【答案】B 【解析】 【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x ＋6）中即可求出该分派站现有包裹数． 【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∵10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【来源】黑龙江省牡丹江市2022年中考数学真题试卷【答案】B【解析】【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．16．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【来源】广东省广州市2022年中考数学真题【答案】A【解析】【分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【详解】解：∵0a b +=∵A ，B 两点对应的数互为相反数，∵可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∵6a a --=，解得：3a =-，∵点A 表示的数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．17．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ）A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++= C ．21133327x x x x +++= D ．21133372x x x x ++-= 【来源】吉林省2022年中考数学真题试卷【答案】C【解析】【分析】 根据题意列方程21133327x x x x +++=． 【详解】 解：由题意可得21133327x x x x +++=． 故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．18．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 【来源】湖北省武汉市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】设共有x 人，根据物价不变列方程；设物价是y 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x 人，则有8x -3=7x +4设物价是y 钱，则根据可得：3487y y +-= 故选D ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．19．方程122x -=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =【来源】湖南省株洲市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】 解：122x -=, 32x =,6x =；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．20．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=【来源】浙江省杭州市2022年中考数学真题【答案】D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得： ()25160.5x +=；【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．二．填空题21．关于x 的方程220x bx a ++=（a 、b 为实数且0a ≠），a 恰好是该方程的根，则a b +的值为_______．【来源】2022年山东省日照市中考真题数学试卷【答案】-2【解析】【分析】根据方程的解的概念，将x a =代入原方程，然后利用等式的性质求解．【详解】解：由题意可得(0)x a a =≠，把x a =代入原方程可得：220a ab a ++=，等式左右两边同时除以a ，可得：20a b ++=，即2a b +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．22．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x 人，根据题意，可列方程为__________．【来源】辽宁省大连市2022年中考数学真题试卷【答案】6x +14=8x【解析】【分析】设有牧童x 人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．23．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【来源】山东省烟台市2022年中考数学真题【答案】2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∵6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∵8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键． 24．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．【来源】山东省枣庄市2022年中考数学真题【答案】1【解析】【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中∵和∵表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，由题意，图中∵表示的数是15726--=，图中∵表示的数是15258--=，则6815m ++=，解得1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中∵和∵所表示的数是解题关键． 25．据统计，2022年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【来源】四川省宜宾市2022年中考数学真题【答案】()26521960x +=【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值 列方程得：()26521960x +=，故答案为：()26521960x +=．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键． 26．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【来源】湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2022年中考数学真题【答案】20【解析】【分析】设绳索长x 尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．【详解】解：设绳索长x 尺， 由题意得：552x x -=+， 解得20x ，即绳索长20尺，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．27．已知方程240x-=，则x=______．【来源】湖南省张家界市2022年中考数学真题试题【答案】2【解析】【分析】直接移项求解一元一次方程的解．【详解】x-=，解：240∴=，x24解得：2x=，故答案是：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤．28．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【来源】江苏省扬州市2022年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∵快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 29．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【来源】湖南省邵阳市2022年中考数学真题【答案】53【解析】【分析】设人数为x ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x 人由题意得：8374x x -=+解得：7x =所以价值为：78353⨯-=（钱）故答案是：53．【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．30．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【来源】浙江省绍兴市2022年中考数学真题【答案】46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x 人一起分银子，根据题意建立等式得，7498x x +=-，解得：6x =，∴银子共有：67446⨯+=（两）故答案是：46．【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．31．方程2(3)6x -=的解是__________．【来源】重庆市2022年中考数学真题（B 卷）【答案】6x =【解析】【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【详解】解：2(3)6x -=，去括号得，266x -=，移项得，212x =，系数化为1得，6x =，故答案为：6x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程． 32．若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 【来源】重庆市2022年中考数学真题（A 卷）【答案】3【解析】【分析】将x =2代入已知方程列出关于a 的方程，通过解该方程来求a 的值即可．【详解】解：根据题意，知4242a -+=，故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．33．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．【来源】吉林省2022年中考数学试题【答案】（240-150）x=150×12【解析】【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．34．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【来源】湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2022年中考数学试题【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．35．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______．【来源】湖北省随州市2022年中考数学试题【答案】9【解析】【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求36．“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．【来源】黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2022年中考数学试题【答案】80【解析】【分析】根据题意设出方程，解出即可．【详解】设书包进价是x 元，由题意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案为：80．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系．37．有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．【来源】湖北省孝感市2022年中考数学试题【答案】81-【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-3n ，9n ，据题意列式即可求解．【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，-3 n ，9n由题意：()n 3n 9n 567+-+=-，解得：n=-81，故答案为：-81．此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．38．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元【来源】甘肃省武威市2022年中考数学试题【答案】200【解析】【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．【详解】解：设原价为x元.根据题意，得0.8x=160.解得x=200.∵原价为200元.故答案为：200.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．39．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【来源】黑龙江省牡丹江市2022年中考数学试题【答案】八【解析】【分析】。
2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷含答案详解
2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分。
）1．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．4．一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）A．11，13B．11，12C．13，12D．10，125．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x＝10B．3x2+8x﹣3＝0C．x2﹣2x+3＝0D．（x﹣2）（x﹣3）＝126．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3 8．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250C．350+350D．500二、填空题：（每小题3分，共30分。
）11．分解因式：x2﹣2x＝．12．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．13．已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为．14．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．15．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．18．如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．19．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．20．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题：（共60分。
2012黑龙江牡丹江中考数学
牡丹江市2012年初中毕业学业考试（市区）数 学 试 卷考生注意：1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，总分120分3. 所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效一、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分27分）1. （2012 黑龙江牡丹江，1，3分）太阳半径约为696000千米，用科学记数法表示这个数，记为____________.【答案】6.96×1052. （2012 黑龙江牡丹江，2，3分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，请写出图中的全等三角形____________.（写出一对即可） 【答案】△ABD ≌△ACE 或△ABE ≌△ACD3. （2012 黑龙江牡丹江，3，3分）在函数y =x 的取值范围是____________.【答案】x ≥24. （2012 黑龙江牡丹江，4，3分）一组数据2，5，1，6，2，x ，3中唯一的众数是x ，这组数据的平均数和中位数的差是____________. 【答案】15. （2012 黑龙江牡丹江，5，3分）在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的面积是16，则△DEF 的面积为____________. 【答案】46. （2012 黑龙江牡丹江，6，3分）观察下列数：23451234,,,,x x x x--，按此规律排列，第十个数为____________.【答案】1110x-7. （2012 黑龙江牡丹江，7，3分）若抛物线2y ax bx c =++经过点（－1,10），则a b c -+=____________.【答案】108. （2012 黑龙江牡丹江，8，3分）O 的半径为5㎝，弦AB ∥CD ，且AB =8㎝，CD =6㎝，则AB 与CD 的距离为____________. 【答案】7㎝或1㎝9. （2012 黑龙江牡丹江，9，3分）矩形ABCD 中，AB =10，BC =3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP =____________. 【答案】9或4.1二、选择题（将正确答案写在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分33分） 10. （2012 黑龙江牡丹江，10，3分）下列计算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22122a a-= C ．()224236a b a b -= D ．53222a a a a ++=【答案】D第 2 题图EDCB A11. （2012 黑龙江牡丹江，11，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 【答案】C12. （2012 黑龙江牡丹江，12，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．不能确定 【答案】C13. （2012 黑龙江牡丹江，13，3分）同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）A ．112B ．19C ．16D ．14【答案】B14. （2012 黑龙江牡丹江，14，3分）已知等腰三角形周长为20，则底边长y 关于腰长x 的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D15. （2012 黑龙江牡丹江，15，3分）如图，□ABCD 中，过B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 【答案】B16. （2012 黑龙江牡丹江，16，3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是（－1，0）和（3，0），则这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线x =－1 B ．直线x =0 C ．直线x =1 D ．直线x =3 【答案】C17. （2012 黑龙江牡丹江，17，3分）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 【答案】A18. （2012 黑龙江牡丹江，18，3分）如图，A 31），B （13.将△AOB 绕点O 旋转150°后，得到△A OB ''，则此时点A 的对应点A '的坐标为（ ）FGA DB EC第 15 题图俯视图主视图第 12 题图A ．1）B ．（2，0）C ．（－12，0） D ．1）或（－2，0） 【答案】C19. （2012 黑龙江牡丹江，19，3分）在甲乙两班进行的定点投篮比赛中，每班选八名选手，每人投篮10次，经计算x 甲=5，x 乙=5，且已知S 甲=1.5请你通过计算，选择正确的答案为（ ）A ．2S 乙=1.4，甲班成绩比乙班更稳定B ．2S 乙=2，甲班成绩比乙班更稳定C ．2S 乙=1.5，甲乙两班成绩一样稳定 D ．不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 【答案】B20. （2012 黑龙江牡丹江，20，3分）如图，菱形ABCD 中，AB =AC ，点E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE =BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O .则下列结论①△ABF ≌△CAE 、②∠AHC =120°、③AH +CH =DH 、④2AD OD DH =⋅中，正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分） 21. （2012 黑龙江牡丹江，21，5分）先化简，再求值.22222ab-b a +ab a-a a -b⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，其中a =1, －3<b <b 为整数. 【答案】()()()()222222a-b a a+b ab-b a +ab a a b a a b a a+b a b ⎛⎫-⋅=⋅=- ⎪--⎝⎭∵3<b <b 为整数∴b =－2当a =1, b =－2时，原式=322. （2012 黑龙江牡丹江，22，6分）如图，抛物线2y x bx c =++过点（1，－4）和（－2，5）.请回答下列问题：⑴求抛物线的解析式；⑵若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C .则在该抛物线上是否存在点D ，使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.注；抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2bx=-aOA CE B DHF 第 20 题图【答案】解：⑴∵将（1，4）和（－2，5）代入2y x bx c =++ 14425b c b c ++=-⎧⎨-+=⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =-- ⑵当y =0时，2230x x --= 解得11x =-或23x =∴A （－1，0）和B （3，0） ∴AB =4若使△ABC 与△ABD 全等∴ABC S =ABD S∵162ABC S AB OC =⋅=∴2233x x --= 10x =或22x =∴D 的坐标是（2,－3）23. （2012 黑龙江牡丹江，23，6分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线. 【答案】453434524. （2012 黑龙江牡丹江，24，7分）在创建“绿色环境城市”的活动中，某城市发表了一份2012年1至5月第 22 题图yxOBA请根据图表解答下列问题（结果取整数）：⑴请将图表补充完整；⑵填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为____________的天数最多；⑶请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别优和良的天数约有多少天？⑷请你根据数据显示，向有关部门提出一条．．创建“绿色环境城市”的建议.【答案】⑴4天，10⑵良；⑶（50%+20%）×365≈256天⑷少开车，多种树.25.（2012 黑龙江牡丹江，25，8分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行，快车到达B站后，停留1小时，然后按原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之间距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数图象.请结合图象信息，解答下列问题：⑴直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；⑵求快车由B站返回A站时，y和x的函数关系式；⑶出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案.【答案】⑴快车速度120千米/小时，慢车速度80千米/小时，两地相距1200千米.⑵由题意知：P（11,880）,Q（15,720），H（21,0）设PQ：y kx b=+，将P（11,880）,Q（15,720）代入64得1188015750k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得401320k b =-⎧⎨=⎩，401320y x =-+（1115x ≤≤）QH ：y mx n =+，将H （21,0）,Q （15,720）代入得21015720m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1202520m n =-⎧⎨=⎩，1202520y x =-+（1521x ≤≤）⑶5小时或7小时或583小时.26. （2012 黑龙江牡丹江，26，8分）如图①，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，垂足分别为E 、F 、H . 易证PE +PF =CH .证明过程如下：如图①，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴12ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅又∵ABP S +ACP S =ABC S ∴12AB PE ⋅+12AC PF ⋅=12AB CH ⋅ ∵AB =AC ∴PE +PF =CH⑴如图②，P 为BC 延长线上的点时，其他条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；⑵填空：若∠A =30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF .当PF =3时，则AB 边上的高CH =____________，点P 到AB 边的距离PE =____________.【答案】⑴PE －PF =CH证明：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴12ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABCSAB CH =⋅ ABP S －ACP S =ABC S ∴12AB PE ⋅－12AC PF ⋅=12AB CH ⋅ ∵AB =AC∴PE －PF =CHFABE C HP图②图①F ABE H⑵ 7 49或1027. （2012 黑龙江牡丹江，27，10分）某校为了更好的开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元.请回答下列问题： ⑴求出足球和篮球的单价；⑵若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球共50个，求出有哪几种购买方案?⑶在⑵的条件下，若已知足球的进价是50元，篮球的进价是65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 【答案】解：⑴设足球的单价是x 元814(20)1600x x ++= 解得60x = 足球单价是60元篮球单价是60+20=80（元） ⑵设购买足球y 个，则购买足球(50－a )个由题意得6080(50)32406080(50)3200a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩解得3840a ≤≤方案1：买足球38个，篮球12个； 方案2：买足球39个，篮球11个； 方案3：买足球40个，篮球10个； ⑶设商家利润为w 元，由题意知(6050)(8065)(50)5750w a a a =-+--=-+ ∴方案1：买足球38个，篮球12个，商家获利最多.28. （2012 黑龙江牡丹江，28，10分）如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程212320x x -+=的两根，且OA >OB .请解答下列问题： ⑴求直线AB 的解析式；⑵若P 为AB 上一点，且13AP PB =，求过点P 的反比例函数的解析式；⑶在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、P 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：⑴解方程212320x x -+=得14x =或28x = ∵OA >OB .∴A （－8,0）,B （4,0）设AB ：y kx b =+ ，将A （－8,0）,B （4,0）代入得804k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得142y x =+⑵由⑴知，OA =8，OB =4，由勾股定理得AB=∵13AP PB = yxAP OB第 28 题图∴AP作PC ⊥于x 轴于C ,则PC ∥BO ， ∴11314PC AP OB AP PB ===++ ∴PC =1在Rt △P AC 由勾股定理得AC =2， ∴CO =6， ∴B （－6,1）∴过点P 的反比例函数解析式6y x=-yxAP OCB⑶Q 1（－2,1）， Q 2（545-,275-）， Q 3（5837,5937-）， Q 3Q 2y x BOP Q 1A。
2022年牡丹江市中考数学试卷含答案
2022年牡丹江市中考数学试卷含答案注意事项：1．考试时间是120分钟．2．总共3个大题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分．）1.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A.31.610 吨B.41.610 吨C.51.610 吨D.61.610 吨【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：16万吨=160000吨=51.610 吨．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；D 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．3.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C 不合题意；根据左视图可得B 、D 不合题意，因此选项A 正确，故选A ．考点：几何体的三视图4.一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）A.11，13B.11，12C.13，12D.10，12【答案】B 【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16，∴这组数据的中位数是11，平均数=1310101116125．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5.下列方程没有实数根的是（）A.2410x xB.23830x xC.2230x xD.2312x x 【答案】C 【解析】【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过24b ac 来确定有没有实数根，即可求解【详解】解：A 、△=2441(10)560 ＞，有两个不相等的实数根；B 、△=2843(3)1000 ＞，故有两个不相等的实数根；C 、△=2(2)41380＜ ,故没有实数根；D 、△=2-5-41-6=490（）（）＞ ，故有两个不相等的实数根故选C6.若二次函数2y ax 的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4）B.（－2，－4）C.（－4，2）D.（4，－2）【答案】A 【解析】【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （－2，4）代入2y ax ，得2421a a ，∴二次函数解析式为2y x =．∴所给四点中，只有（2，4）满足2y x =．故选A ．7.函数y x 3自变量x的取值范围是【】A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x＞1且x≠3【答案】A 【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1x 3在实数范围内有意义，必须x 10x 1{{x 1x 30x 3且x 3 ．故选A ．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．8.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别A 型B 型C 型O 型频率0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人【答案】A【解析】【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选A．9.袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.12B.712 C.58 D.34【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：105= 168．故选C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高()A.(600－3)米B.3250)米C.(350＋3)米D.3【答案】B 【解析】【详解】解：如答图，∵BE ：AE=5：12，∴可设BE=5k ，AE=12k ，∵AB=1300米，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE 2+BE 2=AB 2，即 2221251300k k ，解得k=100．∴AE=1200米，BE=500米．设EC=x 米，∵∠DBF=60°，∴3x 米．又∵∠DAC=30°，∴3．∴33），解得x=600﹣3∴33750．∴3250（米）．∴山高CD 为（6003250）米．故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用．二、填空题：（每小题3分，共30分．）11.分解因式：2x 2x ___．【答案】 x x 2 ．【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解： 2x 2x x x 2 ．故答案为:x x 212.若两个连续的整数a 、b 满足a b ，则1ab的值为__________．【答案】112【解析】【分析】求出a ，b ，进而求得1ab的值．【详解】∵9＜13＜16，，即，∵a b ，∴3a ，4b ，∴1113412ab ，故答案为：112【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．13.已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________【答案】26+10π##10π+26【解析】【详解】解∶∵圆锥的底面半径是5，高是12，根据勾股定理得：圆锥的母线长为13，∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋2π×5＝26＋10π．故答案为26＋10π．【点睛】本题考查了圆锥的相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．14.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．【答案】59【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是59．15.把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．【答案】224y x x 或22(1)2y x （答出这两种形式中任意一种均得分）【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为y=2（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．16.如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为______．【答案】【解析】【详解】解：如图，连接OA ，由AB 垂直平分OC ，得到OD=12OC=1，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．∴AB=2AD2222OA OD．213故答案为：2317.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222，6810AC BC∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=12AC•CD+12AB•DE=12AC•BC，即12×6•CD+12×10•CD=12×6×8，解得CD=3．考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理18.如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【解析】【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…∴每六个一循环．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC19.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为___________．【答案】40050010 x x【解析】【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．【详解】解：设乙车间每天生产x个，则40050010 x x．故答案为：40050010 x x．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．20.下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【解析】【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：485三、解答题：（共60分．）21.先化简，再求值：23224xx x x x x，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】28x ，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．【详解】原式=（2322422x x x x x x x x =242222x x x x x x x=2(x +4)=2x +8当x =1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O 的位置；（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（3）在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）连接对应点B 、F ，对应点C 、E ，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可．【详解】解：（1）如图所示，连接BF ，CE 交于点O ，点O 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1为所求；（3）如图所示，点M 即为所求．理由：连接11,B M C M ，根据题意得：111111A B A C B M C M∴四边形111A B MC 菱形，∴A 1M 平分∠B 1A 1C 1．23.如图，已知抛物线 12y x x a a（a ＞0）与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．【答案】（1）a =4；（2）①6；②（﹣1，32）【解析】【详解】解：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：12222a a ，解得：a =4．（2）①由（1）抛物线解析式 1244y x x，当y =0时，得： 12404x x ，解得：122,4x x ．∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0）．当x =0时，得：y =﹣2，∴E （0，﹣2）．∴S △BCE =12×6×2=6．②∵ 2211119242144244y x x x x x ，∴抛物线对称轴为直线x =﹣1．连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求．设直线BE 解析式为y =kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：402k b b ，解得：122k b ．∴直线BE 解析式为122y x．将x =﹣1代入得：13222y，∴H （﹣1，32）．24.某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“课战”题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？【答案】（1）60%（2）300人，图见解析（3）600人【解析】【分析】（1）先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢”的女观众有90人，然后用90除以总人数即可；（2）用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以60%即可解答；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可．【小问1详解】解：90100%60%904020．答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%；【小问2详解】解： 90180110%300 （人）．答：这次调查的男观众有300人．300-90-180=30人，补全条形统计图，如图所示，【小问3详解】解：1801000600300（人）．答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图．25.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】（1）1.9（2）270（3）按图象所表示的走法符合约定，理由见解析【解析】【分析】（1）由于线段AB 与x 轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时．（2）观察图象可知点B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线EF 和直线BD 的解析式，即可求出B 点的坐标．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远，在两点处时，y y 甲乙，分别同25比较即可．【小问1详解】4.9-3=1.9小时；故答案为：1.9【小问2详解】设直线EF 的解析式为y 乙=kx +b ，∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上，∴1.250{7.25480k b k b ，解得80{100k b ．∴直线EF 的解析式是y 乙=80x ﹣100．∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6，∴点C 的纵坐标为80×6﹣100=380．∴点C 的坐标是（6，380）．设直线BD 的解析式为y 甲=mx +n ；∵点C （6，380）、点D （7，480）在直线BD 上，∴6380{7480m n m n ，解得80{100k b ．∴BD 的解析式是y 甲=100x ﹣220．∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为4.9，代入y 甲得B （4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．【小问3详解】符合约定．理由如下：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远，在点B 处有y 乙﹣y 甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D 有y 甲﹣y 乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．26.在菱形ABCD 和正三角形BGF 中，60ABC ，P 是DF 的中点，连接PG 、PC ．（1）如图1，当点G 在BC 边上时，写出PG 与PC 的数量关系．（不必证明）（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段PC 、PG 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，线段PC 、PG 又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．【答案】（1）3PG PC（2）3PG PC，证明见解析（3）3PG PC【解析】【分析】（1）延长GP 交DC 于点E ，利用()PED PGF SAS △≌△，得出PE PG ，DE FG ，得到CE CG ，CP 是EG 的中垂线，在Rt CPG 中，60PCG ，利用正切函数即可求解；（2）延长GP 交DA 于点E ，连接EC ，GC ，先证明 DPE FPG ASA △≌△，再证明 CDE CBG SAS △≌△，利用在Rt CPG 中，60PCG ，即可求解；（3）延长GP 到H ，使PH PG ，连接CH ，CG ，DH ，作FE ∥DC ，先证GFP HDP △≌△，再证HDC GBC ≌△△，利用在Rt CPG 中，60PCG ，即可求解．【小问1详解】解：如图1，延长GP 交DC 于点E ，∵P 是DF 的中点，∴PD=PF ，∵BGF 是正三角形，∴60BGF ，∵60ABC ，∴BGF ABC ，∴AB GF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ，∴CD GF ∥，∴CDP PFG ，在PED V 和PGF 中，DPE FPGDP PF CDP PFG，∴()PED PGF SAS △≌△，∴PE PG ，DE FG ，∵BGF 是正三角形，∴FG BG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD CB ，CE CG ，CP 是EG 的中垂线，在Rt CPG 中，60PCG ，tan tan 603PG PCG PC PC PC．【小问2详解】解：3PG PC ，理由如下：如图2，延长GP 交DA 于点E ，连接EC ，GC，60ABC ∵，BGF 正三角形，∴GF BC AD ，EDP GFP ，在DPE 和FPG 中，EDP GFP DP FP DPE FPGDPE FPG ASA △≌△PE PG ，DE FG BG ，60CDE CBG ∵，CD CB ，在CDE △和CBG 中，60CD CB CDE CBG CD CBCDE CBG SAS △≌△CE CG ，DCE BCG ，120ECG DCB ，PE PG Q ，CP PG ，1602PCG ECGPG ．【小问3详解】解：猜想：PG ．证明：如图3，延长GP 到H ，使PH PG ，连接CH ，CG ，DH ，作FE DC ，P ∵是线段DF 的中点，FP DP ，GPF HPD ∵，GFP HDP △≌△，GF HD ，GFP HDP ，120GFP PFE ∵，PFE PDC ，120CDH HDP PDC ，∵四边形ABCD 是菱形，CD CB ，60ADC ABC ，点A 、B 、G 又在一条直线上，120GBC ，∵四边形BEFG 是菱形，GF GB ，HD GB ，HDC GBC △≌△，CH CG ，DCH BCG ，120DCH HCB BCG HCB ，即120HCGCH CG ∵，PH PG ，PG PC ，60GCP HCP ，3PG ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形．27.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【解析】【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得，30002400m m20，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．经检验，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，240100x16080(200x)21700{240100x16080(200x)22300①②，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．28.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）C（0，6）．（2）y=34x+6．（3）P1（4，3），P2（325455，）P3（32655，），P4（256422525）．【解析】【详解】试题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根∴OC=6，OA=8∴C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MN y=-x+6上∴设P（a，--a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-）考点：一次函数综合题．。