湘教版七年级数学下册 第四章 相交线与平行线复习课件 (共30张PPT)
⑩_____________; 同旁内角互补 ⑪____________________________________________________ 平移前后两个图形中两组对应点的连线平行(或在同一直线 __________; 上)且相等 ⑫___________________________; 两平行线间所有公垂线段相等 ⑬___________________________. 两条平行线的公垂线段的长度
2
1 答案:152
(AD+CE)·h=
1 2Βιβλιοθήκη (2BC+BC)·h=3×
BC·h=3×5=15.
1 2
4.(2013·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形
ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平
移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形 A2B2C2D2;…;第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右 平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).
)
A.40°
B.50°
C.90°
D.130°
【解析】选B.因为将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,所以 l1∥l2.因为∠1=50°,所以∠2的度数是50°.
2.(2013·广州中考)在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位 置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )
A.向下移动1格
3.(2012·崇左中考)如图所示,直线a∥b,△ABC是直角三角
形,∠A=90°,∠ABF=25°,则∠ACE等于( )
A.25°
B.55°
C.65°
D.75°
【解析】选C.因为a∥b,所以∠ECB+∠FBC=180°. 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=90°, 所以∠ABC+∠ACB=90°, 所以∠ACE=180°-90°-25°=65°.
3.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,称两条直
线互相垂直,利用垂直可计算角的度数.
【例1】(2013·曲靖中考)如图,直线AB,CD相交于点O,若
∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
【思路点拨】先由对顶角相等求出∠AOC,再由角平分线定义求 出∠AOE. 【自主解答】因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,因为OA 平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°. 答案:40°
离.
【例3】(2012·宜昌中考)如图,在10×6的网格中,每个小方格 的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的 平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位 【思路点拨】找一对对应点→确定平移的方向、距离→得出结
考点 2
平行线的判定与性质
【知识点睛】 平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系,即:平 行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行,平行线的性 质是由两直线平行推出角相等或互补,因此“欲证平行用判定,
已知平行用性质”.
【例2】(2013·随州中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,若 ∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
【中考集训】 1.(2012·梧州中考)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC= 125°,则∠AOD=( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
【解析】选B.因为∠AOD与∠AOC是邻补角,所以∠AOD+∠AOC =180°,所以∠AOD=55°.
2.(2013·桂林中考)如图,与∠1是同位角的是(
)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
【解析】选C.因为∠1与∠2是同旁内角,所以选项A不符合题意; 因为∠1与∠3是内错角,所以选项B不符合题意;因为∠1与∠4 是同位角,所以选项C符合题意;因为∠1与∠5无特殊位置关系, 不是同位角,所以选项D不符合题意.
3.(2013·德宏州中考)如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB, ∠1=56°,则∠2等于( )
A.35°
B.70°
C.90°
D.110°
【思路点拨】∠1=∠2→a∥b→∠5=∠3→∠4的邻补角的度数 →求∠4的度数.
【自主解答】选D.因为∠1=∠2,
所以a∥b,所以∠3=∠5. 因为∠3=70°,所以∠5=70°, 所以∠4=180°-70°=110°.
【中考集训】 1.(2013·义乌中考)如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1= 55°,则∠2=( )
考点 1
相交线所成的角
【知识点睛】 1.当两条直线相交时,出现两类重要的角——对顶角、邻补角. 这两种角都是由数量关系和位置关系共同命名的角,特征是: (1)成对出现.
(2)既反映角之间的数量关系,又反映角之间的位置关系.
2.若两条直线被第三条直线所截,又出现了一类以位置关系命 名的角——同位角、内错角、同旁内角,这类角的特征是: (1)成对出现. (2)必须由两条直线被第三条直线所截构成. (3)反映位置关系.
所以ABn=(n+1)×5+1=56,解得:n=10.
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动2格
【解析】选D.由平移的定义知,图形N向下移动2格,得到图②.
3.(2013·宜宾中考)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至 △DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形 ACED的面积为 .
【解析】设点A到BC的距离为h,则S△ABC= 1 BC·h=5.因为平移 的距离是BC的长的2倍,所以AD=2BC,CE=BC,所以四边形ACED的 面积=
A.30°
B.34°
C.45°
D.56°
【解析】选B.因为CO⊥AB,∠1=56°,且∠1+∠AOC+∠2=180°, 所以∠2=90°-∠1=34°.
4.(2011·柳州中考)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个
角是(
)
A.∠2和∠3 C.∠1和∠4
B.∠1和∠3 D.∠1和∠2
【解析】选A.根据对顶角的定义进行判断,∠2和∠3是对顶角.
(1)求AB1和AB2的长. (2)若ABn的长为56,求n.
【解析】(1)因为AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右
平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,…, 所以AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, 所以AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11, 所以AB2的长为:5+5+6=16; (2)因为AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,
论.
【自主解答】选A.根据图中的点A和点D的位置关系可知:先把
△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位或者说成先将
△ABC向下平移2个单位,再向左平移5个单位,即可得到△DEF.
【中考集训】 1.(2013·贵阳中考)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线
l2,若∠1=50°,则∠2的度数是(
A.55°
B.35°
C.125°
D.65°
【解析】选A.设∠2的对顶角为∠3,则∠2=∠3,因为a∥b,
所以∠1=∠3,所以∠2=∠1=55°.
2.(2013·雅安中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,
则∠D的度数为(
)
A.50°
B.60°
C.70°
D.100°
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC =100°,因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=50°,再由三角形的内角 和定理得∠D=180°-50°-80°=50°.
平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF=
度.
【解析】因为AB∥CD,所以∠B=∠2=40°,∠D=∠1=30°. 因为∠D+∠2+∠DEC=180°, 所以∠DEC=110°, 所以∠BED=70°. 因为EF平分∠BED,所以∠BEF=35°.
答案:35
考点 3
平
移
【知识点睛】 决定图形平移变换的条件有两个:①平移的方向;②平移的 距离.平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应 点的方向;平移的距离就是对应点所连线段的长度.要弄清一个 平移变换的条件,首先要弄清平移的方向,其次要弄清平移的距
阶段专题复习
第 4 章
请写出框图中数字处的内容: 1 ①__; 相等 ②_____; 内错角 ③_______; 同旁内角 ④_________;
同位角相等 ⑤___________; ⑥___________; 内错角相等 ⑦_____________; 同旁内角互补 ⑧___________; 同位角相等 ⑨___________; 内错角相等
4.(2013·新疆中考)如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的 度数是 .
【解析】因为AB∥CD,所以∠C=∠B=50°.
因为BC∥DE,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=130°.
答案:130°
5.(2012·绵阳中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的
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七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定教学课件下册数学课件
A
D
32
1
B
C
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
12/6/2021
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知)，c 两直线平行 ∴a∥b
内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知)， 两直线平行 ∴a∥b
几何 语言 ∠1=∠2，
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
12/6/2021
E
C1
D
A
2B
F
讨论
如图：(1)由∠1= ∠2，可推出a//b吗？为什么？c
1 答：可以推出a//b.
根据同位角相等，两直线平行
a2
书写格式： ∵∠1=∠2(已知)
b
∴a∥b
12/6/2021
(同位角相等，两直线平行)
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
12/6/2021
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
12/6/2021
思考
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？ 相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？
12/6/2021
过已知直线外一点画它的平行 线.
一、贴(线)
二、靠(尺)
●
三、移(点) 四、画(线)
∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换) ， 所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)， 因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相 等) .
12/6/2021
练习
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD？
七年级数学下册 4.1.1 相交与平行课件 (新版)湘教版
第十一页，共29页。
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
第十二页，共29页。
【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
第二十四页，共29页。
4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
第二十五页，共29页。
【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
第十二页，共29页。
【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
第二十四页，共29页。
4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
第二十五页，共29页。
【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线PPT课件
平行
A
·· ·
C
D E
B
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________. AB EF ( 平行于同一条直线的两条直线平行
)
A C E
B D F
能力拓展
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a
∥d吗？为什么？ 解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
c a
c
a
c a
b
b
b
一、平行线的概念 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的 情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
c
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
a b
C A 1
2
4O 3 D
B
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
C
二 对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等A Nhomakorabea1
2
4O
3 D
B
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
第4章相交线与平行线小结与复习PPT课件
要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作 图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
202X湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线复习课件
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 ° B
A
D
115° 110°
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC
，试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已）知
∴∠2=∠3( 角平分线定) 义 又∵∠2=∠1（ 已知）
F
C
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错）角相等
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量）代换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直）线平行
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义）
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
∴∠3= ∠1（ 等量代）换 ∴AD∥BC
2
3 B
（
）
内错角相等，两直线平行
D 1
C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
A
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
H
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直）线B平行
∠C=180°-110°=70 ° B
A
D
115° 110°
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC
，试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已）知
∴∠2=∠3( 角平分线定) 义 又∵∠2=∠1（ 已知）
F
C
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错）角相等
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量）代换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直）线平行
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义）
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
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THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
∴∠3= ∠1（ 等量代）换 ∴AD∥BC
2
3 B
（
）
内错角相等，两直线平行
D 1
C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
A
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
H
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直）线B平行
【最新】湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线复习课件
第4章复习
湘教版 七年级下册
复习旧知
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰
交 线
富
与
线
探索直线平
行的条件
情 景
平 行
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平
行的特征
同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。 ▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
A
E
B
C F
D G
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
E
证明：
∵∠1+∠3=180°( ∠1+∠2=180°(
A
平角)的定义
) 已知
C
1
3
H
B
2
G
D
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行 吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
湘教版 七年级下册
复习旧知
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰
交 线
富
与
线
探索直线平
行的条件
情 景
平 行
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平
行的特征
同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。 ▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
A
E
B
C F
D G
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
E
证明：
∵∠1+∠3=180°( ∠1+∠2=180°(
A
平角)的定义
) 已知
C
1
3
H
B
2
G
D
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行 吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
七年级数学下册第四章平行线与相交线复习课件(湘教版)
技巧
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线单元复习课课件 湘教下册数学课件
到(dé dào)另一组同位角相等,进而得出两直线平行.
Image
12/10/2021
第十五页，共十五页。
(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分 ∠EFD,则∠AEF的度数(dù shu)等于 ( B )
第十二页，共十五页。
A.26°
B.52° C.54° D.77°
第十三页，共十五页。
【专家这样说】 1.由两直线平行可得同位角相等,结合已知条件和角的和差关系
得到另一组同位角相等,进而得出两直线平行. 2.专家支招:应用平行线的性质和判定解题,关键(guānjiàn)要找 出两条直线被第三条直线所截形成的同位角或内错角或 同旁内角.
第九页，共十五页。
因为AM∥CN,
所以∠EAM=∠ECN
( 两直线(zhíxiàn)平行,同位角相等 ).
又因为∠1=∠2, 所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
第十页，共十五页。
即∠EAB=∠ECD.
所以AB∥CD( 同位角相等(xiāngděng),两直线平行 ).
第十一页，共十五页。
【中考这样考】
略
第四页，共十五页。
【中考这样考】
(2019·邵阳中考)如图,已知两直线(zhíxiàn)l1与l2被第三条直线
l3所截,下列等式一定成立的是 (
)D
第五页，共十五页。
A.∠1=∠2 C.∠2+∠4=180°
B.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180°
第六页，共十五页。
【专家(zhuānjiā)这样说】
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
单元复习课。(2019·邵阳中考)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线。l3所截,下列等式一定成立的是 ( )。
Image
12/10/2021
第十五页，共十五页。
(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分 ∠EFD,则∠AEF的度数(dù shu)等于 ( B )
第十二页，共十五页。
A.26°
B.52° C.54° D.77°
第十三页，共十五页。
【专家这样说】 1.由两直线平行可得同位角相等,结合已知条件和角的和差关系
得到另一组同位角相等,进而得出两直线平行. 2.专家支招:应用平行线的性质和判定解题,关键(guānjiàn)要找 出两条直线被第三条直线所截形成的同位角或内错角或 同旁内角.
第九页，共十五页。
因为AM∥CN,
所以∠EAM=∠ECN
( 两直线(zhíxiàn)平行,同位角相等 ).
又因为∠1=∠2, 所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
第十页，共十五页。
即∠EAB=∠ECD.
所以AB∥CD( 同位角相等(xiāngděng),两直线平行 ).
第十一页，共十五页。
【中考这样考】
略
第四页，共十五页。
【中考这样考】
(2019·邵阳中考)如图,已知两直线(zhíxiàn)l1与l2被第三条直线
l3所截,下列等式一定成立的是 (
)D
第五页，共十五页。
A.∠1=∠2 C.∠2+∠4=180°
B.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180°
第六页，共十五页。
【专家(zhuānjiā)这样说】
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
单元复习课。(2019·邵阳中考)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线。l3所截,下列等式一定成立的是 ( )。
3.3相交线、平行线(复习) 课件(七年级湘教版下册)
Zx.xk
D
F
3、 内错角相等，两直线平行。 4、 同旁内角互补，两直线平行。 5、平行于同一直线的两条直线互 相平行。 6、在平面内，垂直于同一直线 的两条直线互相平行。
a b
c
b c
a
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
∵ a ⊥b (已知) a
c
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c
(已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等) ∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
（一）、定义：
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
A 2 1 3 4 6 5 C 7 8
E
B
（二）、判定：
1、定义。 2、同位角相等，两直线平行。
C
(二)、垂直：
1、定义：
两条直线相交所形成的四个角中有 一个是直角时叫两条直线互相垂直。 过一点画一条直线的垂线。
A O D
B
2、画法： 3、性质：
Z.x.x. K
p
b
P
c
Q
a
bABFra bibliotekCD
E
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
点到直线的距离:
判断:
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
D
F
3、 内错角相等，两直线平行。 4、 同旁内角互补，两直线平行。 5、平行于同一直线的两条直线互 相平行。 6、在平面内，垂直于同一直线 的两条直线互相平行。
a b
c
b c
a
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
∵ a ⊥b (已知) a
c
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c
(已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等) ∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
（一）、定义：
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
A 2 1 3 4 6 5 C 7 8
E
B
（二）、判定：
1、定义。 2、同位角相等，两直线平行。
C
(二)、垂直：
1、定义：
两条直线相交所形成的四个角中有 一个是直角时叫两条直线互相垂直。 过一点画一条直线的垂线。
A O D
B
2、画法： 3、性质：
Z.x.x. K
p
b
P
c
Q
a
bABFra bibliotekCD
E
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
点到直线的距离:
判断:
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________