10.2 随机事件和概率
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§10.2-事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版必修第二册第十章
(2) P(Ω)＝1，P(∅ )＝0.
(3) 如果 A⊆B，P(A)≤P(B)． (4) A，B 是一个随机试验中的两个事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 特别：①当 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
②当 A 与 B 对立时，P(B)＝1－P(A) 或 P(A)＝1－P(B)．
(0, 0)}, 所以AB={(1, 0)}. 由古典概型概率计算公式，得
P(A)=P(B)= 1 , P(AB)= 1 . 于是P(AB)=P(A)P(B).
2
4
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
新课讲授 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你觉
得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
探究1 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你
觉得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？ 实验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币 正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 实验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除 标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸 出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二 次摸到球的标号小于3”.
解：(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的仍是白球”的概率为4，若前一事件没有发生，则后一
7 事件发生的概率为5.可见，前一事件是否发生，对后一事件
7 发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．
例 2. 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
(3) 如果 A⊆B，P(A)≤P(B)． (4) A，B 是一个随机试验中的两个事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 特别：①当 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
②当 A 与 B 对立时，P(B)＝1－P(A) 或 P(A)＝1－P(B)．
(0, 0)}, 所以AB={(1, 0)}. 由古典概型概率计算公式，得
P(A)=P(B)= 1 , P(AB)= 1 . 于是P(AB)=P(A)P(B).
2
4
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
新课讲授 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你觉
得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
探究1 下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你
觉得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？ 实验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币 正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”. 实验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除 标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸 出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二 次摸到球的标号小于3”.
解：(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的仍是白球”的概率为4，若前一事件没有发生，则后一
7 事件发生的概率为5.可见，前一事件是否发生，对后一事件
7 发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．
例 2. 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
九年级10单元2b知识点
九年级10单元2b知识点九年级10单元2b涉及的知识点是有关概率的内容。
概率是数学中一项重要的概念，它用来描述某个事件发生的可能性。
在日常生活中，我们常常会面临各种各样的选择和决策，而概率可以帮助我们做出合理的判断。
一、随机事件和必然事件在概率中，我们要先了解两个基本概念：随机事件和必然事件。
随机事件是指对事件发生的结果无法预测的事件，例如掷骰子的结果就是一个随机事件。
而必然事件是指在某个特定的条件下，一定会发生的事件，例如掷一枚硬币，必然会出现正面或反面的结果。
二、概率的计算方法概率的计算方法有几种常见的形式，包括频率法、古典概率和几何概率。
频率法是通过实验来计算概率，即通过大量的实验次数，统计某个事件发生的频率来估计概率。
例如，我们可以通过多次掷骰子的实验来估计掷出某个点数的概率。
古典概率是通过理论计算来确定概率，适用于每个事件的发生概率相等的情况。
例如，一个均匀的骰子有6个面，每个面的概率相等，因此掷出一个点数的概率为1/6。
几何概率是通过几何的方法来计算概率。
例如，在平面上随机点落在一个区域内的概率可以通过该区域面积与总面积的比例来计算。
三、计算概率的规律在概率的计算过程中，有一些常见的规律可以帮助我们进行计算。
1. 加法法则：当两个事件有一个共同的结果时，它们发生的概率可以通过将它们的概率相加来计算。
2. 乘法法则：当两个事件相互独立、相继发生时，它们发生的概率可以通过将它们的概率相乘来计算。
3. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
在计算互斥事件的概率时，我们可以通过将它们的概率相加来计算。
四、概率的应用概率不仅仅在数学中有着重要的应用，它也在日常生活中得到广泛的应用。
在运动比赛中，概率可以帮助我们预测某个队伍获胜的可能性，以及某个队伍在比赛中获得某个特定的得分的概率。
在保险业中，概率可以用来计算风险和赔付的金额，帮助保险公司制定合理的价格。
在股票投资中，概率可以帮助我们评估股票的风险和回报，并做出相应的投资决策。
10.2：随机事件和概率
运用知识
强化练习
2、某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度，进行了5次“问卷调查” 结果如下表所示： 被调查人数n 满意人数m 满意频率
m n
500 375
0.75
502 376
0.75
504 378
0.75
496 372
0.75
505 404
0.8
（1）计算表中的各个频率（精确到0.01）； （2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？
设A1、A2、A3表示白球，B1、B2 表示黑球
A1 A2，A1 A3，A1 B1，A1 B2，A2 A3，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 （ 1）
（2）A1B1，A1B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2
探究
1、下列著名抛硬币的实验中，随机事件的发生 呈现出什么规律性？
实验者 迪· 摩根 布丰 抛硬币次数n 出现正面的次 数m 1061 频率
m n
2048
0.5181
4040
10000 12000
2048
4979 6019
费勒
皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
0.5069 正面向上的频 0.4979 率趋近于 0.5
0.5016
24000
80640
12012
40173
0.5006
探究
下列现象事先能否判断一定发生？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，刻有国徽的一面向上；× （2）从一副扑克牌（54张）中，抽出的是红桃；
×
（3）转盘被分成8个相等的扇形，其中6个扇形涂成红色， 另2个涂成蓝色，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针 停留在红色区域； （4）抛掷一枚骰子，出现的点数小于7； √ （5）在10个同类产品中，有9个正品、1个次品，从中一 次任意抽出2个检验，抽到的都是次品。
【高教版】10.2 概率(一)
【课题】10．2 概率（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件A的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值
m n 叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率
m
n
总在某个常数附近摆动，
这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作()
P A．这个定义叫做概率的统计定义．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．。
概率 10.2事件的相互独立性(实用精品课件)同步课堂(人教A版2019必修第二册)
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
(3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02.
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
P(A)=0.2
P(B)=0.3
[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，
假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概率;
P(AB)=P(A)P(B) =0.2×0.3=0.06.
－－
－
－
(2)甲、乙两地都不降雨的概率; P(AB)=P(A)P(B) =0.8×0.7=0.56.
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，
两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________.
巩固：相互独立事件的概率计算
[变式2]P250-4.甲、乙两人独立地破译一密码，已知各人能破译的概率分别为 ， ，求：
(1)两人都成功破译的概率；
P249-练习2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c},
C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
判断事件是否相互独立的方法
方法
小结
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
巩固——概率性质的运用
(3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02.
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
P(A)=0.2
P(B)=0.3
[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，
假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概率;
P(AB)=P(A)P(B) =0.2×0.3=0.06.
－－
－
－
(2)甲、乙两地都不降雨的概率; P(AB)=P(A)P(B) =0.8×0.7=0.56.
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，
两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________.
巩固：相互独立事件的概率计算
[变式2]P250-4.甲、乙两人独立地破译一密码，已知各人能破译的概率分别为 ， ，求：
(1)两人都成功破译的概率；
P249-练习2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c},
C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
判断事件是否相互独立的方法
方法
小结
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
巩固——概率性质的运用
10.2.1随机事件及其概率
8
19
44
92
178
455
⑴ 计算表中击中靶心的各个频率；
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m
8
19 0.95
44 0.88
92 0.92
178 0.89
455
0.811
击中靶心的概率约是多少？ 答：击中靶心的概率约是0.9.
6019
12012 14984 36124
0.5016
0.5005 0.4995 0.5011
我们可以看到，当硬币抛掷的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接近于0.5，并 在它附近摆动。 定义： 一般地，在大量重复进行同一试验 时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数， 并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做P(A). 概率从数量上反映了一个事件发生的可能 性的大小。抛掷一枚硬币出现“正面向上”的 概率是0.5，指出现“正面向上”的可能性是 50﹪；任取一个乒乓球得到优等品的概率是 0.95，指得到优等品的可能性是95﹪；任取一 批油菜籽在相同条件下发芽的概率是0.9，指 油菜籽发芽的可能性是90﹪。
在概率论中，将试验的结果称为事件。 下面我们来看一些事件： ⑴ 导体通电时，发热； ⑵ 抛一石块，下落； ⑶ 在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； ⑷ 在常温下，焊锡熔化； ⑸ 某人射击一次，中靶； ⑹ 掷一枚硬币，出现正面。
上面各事件的发生与否分别有什么特点？ 答：事件⑴和事件⑵是必然要发生的，事件⑶ 与事件⑷是不可能发生的，而事件⑸与事件⑹ 是可能发生也可能不发生的。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确 定，但是在大量重复试验的情况下，事件的发生 呈现出一定的规律性。 有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果见下表：
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件1：10.2 事件的相互独立性
[解] 记甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 分别为事件 D，E，F，则甲不胜
A、乙不胜 B、丙不胜 C 分别为事件－D ，－E ，－F .根据各盘比赛结果
相互独立，可得红队至少两名队员获胜的概率为 P＝P(D∩E∩－F )＋P(D∩－E ∩F)＋P(－D ∩E∩F)＋P(D∩E∩F)
＝P(D)P(E)P(－F )＋P(D)P(－E )P(F)＋P(－D )P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)
A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二 次摸球的结果没有影响，故事件 A 与 B，A 与 C 均相互独立， 且 A 与 B，A 与 C 均有可能同时发生，说明 A 与 B，A 与 C 均 不互斥，故选 A.]
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为 0.9，
则他连续做对第 1 题和第 2 题的概率是( )
思考：(1)事件 A 与 B 相互独立可以推广到 n 个事件的一般情形吗？ (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ [提示] (1)对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任何一个 事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件 A1， A2，…，An 相互独立． (2)公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件 A1， A2，…，An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每 个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
【规律方法】 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． (2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
【跟踪训练】
1．坛子里放有 3 个白球，2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A1 表
最新人教A版高一数学必修二课件：10.2事件的相互独立性
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数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向第量十及章其应概用率
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω＝{(男， 男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女， 男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这 8 个基本事件 的概率均为81，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件．于是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然 有 P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件 A 与 B 是相互独立的．
(1)由题意得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概 率为 P1＝P( A BC)＋P(A B C)＋P(AB C )＝P( A )P(B)P(C)＋P(A)P( B )P(C) ＋P(A)P(B)P( C )＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
相互独立事件的定义和性质 1．定义：对于任意两个事件 A 与 B，如果 P(AB)＝___P_(_A__)P__(B_)___， 那么称事件 A 与事件 B 相互独立． 2．性质：①如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也 都相互独立．
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不可能事件
（5）买一张体育彩票，中奖；
随机事件
（6）明天下雨。
随机事件
例2、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，下列事 件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？ A1={点数是1}，A2={点数是2}，A3={点数是3}，…， A6={点数是6}，B={点数不超过3}，C={点数不超过6}， D={点数是7}
P （ ） =1
P （ ） =0
思考：频率和概率有何区别？
（1）频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与 实验次数的比值，而这个比值是随着实验次数的增加 而不断变化的。
(2)概率是一个确定的数，因为事件发生的可能性大小 是客观存在的。 (3)在实际应用中，通常将实验次数最多的频率值的最 后一个有效数字四舍五入，作为概率的估计值。
一、随机事件
1.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能 不发生，事先不能断定出现哪种结果。（偶然现象）。
2.确定性现象：在一定条件下，某些现象事先就能断定发 生或者不发生。（必然现象）
3.随机试验：研究随机现象，通常要进行观察或实验，这 些观察或实验统称为随机试验。 4.事件：条件每实现一次，称为一次实验，实验的每一种 可能的结果都是一个事件。
如“探究1”中的（5），“一次抽出的两个都是次品”
注明：用大写英文字母A,B,C等表示随机事件。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可 能事件：
（1）在标准大气压下，把水加热到1000C，水沸腾；
必然事件
（2）通电导体发热；
必然事件
（3）同性电荷互相吸引；
不可能事件
（4）在标准大气压下，温度低于00C，冰融化；
10.2 随机判断一定发生？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，刻有国徽的一面向上； （2）从一副扑克牌（54张）中，抽出的是红桃； （3）转盘被分成8个相等的扇形，其中6个人扇形涂成红色， 另2个涂成蓝色，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针 停留在红色区域； （4）抛掷一枚骰子，出现的点数小于7； （5）在10个同类产品中，有9个正品、1个次品，从中一 次任意抽出2个检验，抽到的都是次品。
实验者 迪· 摩根
布丰 费勒 出现正面的次 数m
抛硬币次数n 2048
4040 10000
频率
m n
1061
2048 4979
0.5181
0.5069 0.4979
皮尔逊
皮尔逊 罗曼诺夫斯基
12000
24000 80640
6019
12012 40173
0.5016
0.5006 0.4982
二、频率和概率
（1）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件叫做随机事件，简称事件。
如“探究1”中的（1）（2）（3），“刻有国徽的一面向 上”、“抽出的是红桃”、“指针停留在红色区域” （2）必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然 事件。 如“探究1”中的（4），“出现的点数小于7” （3）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫 做不可能事件。
设A1、A2、A3表示白球，B1、B2 表示黑球
A1 A2，A1 A3，A1 B1，A1 B2，A2 A3，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 （ 1）
（2）A1B1，A1B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2
探究2：
下列著名的实验中，随机事件的发生呈现出什么规律性？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下， 随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定。 我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小， 并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P（A）。
这种概率叫做统计概率。
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件，显然，
例4、某射手在相同的条件下进行射击，结果如下表所示。
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91
m n
（1）计算表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？
课堂小结：
1、随机现象、确定性现象； 2、随机事件、必然事件、不可能事件； 3、基本事件、复合事件；
4、统计概率；
5、频率与概率的区别。
说明：
上例中事件A1，A2，…，A6这6个事件在每次试 验中必然有一个发生，也仅有一个发生，这样的 随机试验的每一个可能结果称为基本事件。 而事件B是由A1，A2，A3这3个基本事件组成， 如果A1，A2，A3中有一个发生，则事件B也一定发 生，这样的事件称为复合事件。
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球，从中任意取2个球，观 察球的颜色。 （1）列出这个实验的所有基本事件； （2）“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几个基本事件？
（5）买一张体育彩票，中奖；
随机事件
（6）明天下雨。
随机事件
例2、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，下列事 件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？ A1={点数是1}，A2={点数是2}，A3={点数是3}，…， A6={点数是6}，B={点数不超过3}，C={点数不超过6}， D={点数是7}
P （ ） =1
P （ ） =0
思考：频率和概率有何区别？
（1）频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与 实验次数的比值，而这个比值是随着实验次数的增加 而不断变化的。
(2)概率是一个确定的数，因为事件发生的可能性大小 是客观存在的。 (3)在实际应用中，通常将实验次数最多的频率值的最 后一个有效数字四舍五入，作为概率的估计值。
一、随机事件
1.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能 不发生，事先不能断定出现哪种结果。（偶然现象）。
2.确定性现象：在一定条件下，某些现象事先就能断定发 生或者不发生。（必然现象）
3.随机试验：研究随机现象，通常要进行观察或实验，这 些观察或实验统称为随机试验。 4.事件：条件每实现一次，称为一次实验，实验的每一种 可能的结果都是一个事件。
如“探究1”中的（5），“一次抽出的两个都是次品”
注明：用大写英文字母A,B,C等表示随机事件。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可 能事件：
（1）在标准大气压下，把水加热到1000C，水沸腾；
必然事件
（2）通电导体发热；
必然事件
（3）同性电荷互相吸引；
不可能事件
（4）在标准大气压下，温度低于00C，冰融化；
10.2 随机判断一定发生？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，刻有国徽的一面向上； （2）从一副扑克牌（54张）中，抽出的是红桃； （3）转盘被分成8个相等的扇形，其中6个人扇形涂成红色， 另2个涂成蓝色，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针 停留在红色区域； （4）抛掷一枚骰子，出现的点数小于7； （5）在10个同类产品中，有9个正品、1个次品，从中一 次任意抽出2个检验，抽到的都是次品。
实验者 迪· 摩根
布丰 费勒 出现正面的次 数m
抛硬币次数n 2048
4040 10000
频率
m n
1061
2048 4979
0.5181
0.5069 0.4979
皮尔逊
皮尔逊 罗曼诺夫斯基
12000
24000 80640
6019
12012 40173
0.5016
0.5006 0.4982
二、频率和概率
（1）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件叫做随机事件，简称事件。
如“探究1”中的（1）（2）（3），“刻有国徽的一面向 上”、“抽出的是红桃”、“指针停留在红色区域” （2）必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然 事件。 如“探究1”中的（4），“出现的点数小于7” （3）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫 做不可能事件。
设A1、A2、A3表示白球，B1、B2 表示黑球
A1 A2，A1 A3，A1 B1，A1 B2，A2 A3，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2 （ 1）
（2）A1B1，A1B2，A2 B1，A2 B2，A3 B1，A3 B2，B1B2
探究2：
下列著名的实验中，随机事件的发生呈现出什么规律性？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下， 随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定。 我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小， 并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P（A）。
这种概率叫做统计概率。
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件，显然，
例4、某射手在相同的条件下进行射击，结果如下表所示。
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91
m n
（1）计算表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？
课堂小结：
1、随机现象、确定性现象； 2、随机事件、必然事件、不可能事件； 3、基本事件、复合事件；
4、统计概率；
5、频率与概率的区别。
说明：
上例中事件A1，A2，…，A6这6个事件在每次试 验中必然有一个发生，也仅有一个发生，这样的 随机试验的每一个可能结果称为基本事件。 而事件B是由A1，A2，A3这3个基本事件组成， 如果A1，A2，A3中有一个发生，则事件B也一定发 生，这样的事件称为复合事件。
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球，从中任意取2个球，观 察球的颜色。 （1）列出这个实验的所有基本事件； （2）“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几个基本事件？