2019年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷(解析版)
2019年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.的倒数是（ ）A. B. 2C.D.2. 温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4. 某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（ ）篮球 足球 唱歌 D. 器乐 5. 五边形的内角和为（ ）A. B. C.D.6. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点C ，测得PC =8米，cos ∠PCA =，则PA 等于（ ） A. 5米B. 6米C. 米D. 8米7. 我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（ ）A.B.C.D.8. 已知二次函数y =-（x -1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 如图，点A 是反比例函数y =在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12D. 1610. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sinα=，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A.米B. 2米C.米D.米二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 分解因式：a 2-4=______．12. 已知一组数据1，3，x ，x +2，6的平均数为4，则这组数据的众数为______． 13. 已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为______．14. 甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是______． 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为______．16. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O 为正方形ABCD 的对角线BD 的中点，对角线BD 分别交AH ，CF 于点P 、Q ．在正方形EFGH 的EH 、FG 两边上分别取点M，N ，且MN 经过点O ，若MH =3ME ，BD =2MN =4 ．则△APD 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17. （1）计算： -（-3）2+×（-4）；（2）化简：（a +1）2-2（a +）18.如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF=DE．（1）求证：△BFC≌△CED；（2）若∠B=60°，AF=5，求BC的长．19.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如下统计图．（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整．（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）20.如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．21.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），（0，-3）．（1）求抛物线的表达式．（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根，并说明理由．22.已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC=45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．（1）求证：∠F=∠ECF；（2）当DF=6，tan∠EBC=，求AF的值．23.温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y （单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y=x+3（2≤x≤10）．①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？②该公司买入杨梅吨数在______范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？24.在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD的一点，且AE=2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N．（1）当点M为AB中点时，则DF=______，FG=______．（直接写出答案）（2）在整个运动过程中，的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是-2，故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：129 800 000000=1.298×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选：A．俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：x=42-11-9-8=14，喜欢足球的人数最多，故选：B．求得x后找到众数即为本题的答案．考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单．5.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是（5-2）×180°=540°．故选B．n边形的内角和是（n-2）180°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．6.【答案】B【解析】解：在Rt△APC中，∠APC=90°，PC=8米，cos∠PCA=，∴AC==10米，∴PA==6米．故选：B．在Rt△APC中，由PC的长及cos∠PCA的值可得出AC的长，再利用勾股定理即可求出PA的长．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AC，PA的长是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．由于方程组：的解是，则由方程组可得，依此即可求解．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，而t＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以1≤t＜5．故选：C．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，由于t＜x＜5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到1≤t＜5．本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB作∥x轴，∴∠2=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴OA=AB，过点A作AC⊥x轴于点C，∵点B的坐标是（8，4），∴AC=4，设A（a，4），则AB=8-a，∴OA=，∴=8-a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），∵点A是反比例函数y=在第一象限图象上一点，∴k=3×4=12，故选：C．由AB∥x轴即可得∠1=∠B，得出OA=AB，过点A作AC⊥x轴于点C，设A（a，4），则AB=8-a，根据勾股定理表示出OA，根据OA=AB列出关于a的方程，解方程即可求得A的坐标，将点A 的坐标代入解析式求解可得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得A点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB1中，∵sinα==，∴可以假设CB1=4k，AC=BC=5k，在Rt△CA2B1中，sinα=，∴CA2=k，∵A2B2∥AB，∴==，∴A2B2=×3=（米），故选：C．在Rt△ACB1中，由sinα==，可以假设CB1=4k，AC=BC=5k，在Rt△CA2B1中，sinα=，可得CA2=k，根据A2B2∥AB，可得==，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（a+2）（a-2）【解析】解：a2-4=（a+2）（a-2）．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵一组数据1，3，x，x+2，6的平均数是4，∴=4，解得，x=4，∴这组数据是1，3，5，4，6，6，∴这组数据的众数是6，故答案为：6；根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13.【答案】3【解析】解：设扇形的半径为r．由题意：=4π，解得r=3．故答案为3．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积s=．14.【答案】=【解析】解：设甲班每天植树x棵，=．故答案为：=．设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解．15.【答案】【解析】解：连接EG ；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，DC=AB=4；由题意得：EF=DE=EC=2，∠EFG=∠D=90°；在Rt△EFG与Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证：AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，∴∠AEG=×180°=90°，而EF⊥AG，由射影定理得：22=5•x，∴x=，∴CG=，故答案为：如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用射影定理即可解决问题．此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．16.【答案】5【解析】解：如图，连接FH，作EK∥MN，OL⊥DG∵四边形ABCD是正方形，且BD=2MN=4∴MN=2，AB=2∵四边形EFGH是正方形∴FO=HO，EH∥FG∴∠HMO=∠FNO，∠MHO=∠NFO，且FO=HO∴△MHO≌△FNO（AAS）∴MH=FN∵MH=3ME，∴MH=FN=3EM，EH=EF=4EM∴EK∥KN，EH∥FG∴四边形EMNK是平行四边形∴MN=EK=2，KN=EM∴FK=2EM∵EF2+FK2=EK2，∴16EM2+4EM2=20∴EM=1∴EH=4，∵AD2=（AE+4）2+DH2，且AE=DH ∴DH=AE=2∴AH=6∵PH∥OL∴∴PH=1∴AP=5∴S△APD=×5×2=5故答案为5连接FH，作EK∥MN，OL⊥DG，通过正方形的性质和全等三角形的性质以及勾股定理可求EM=1，可得EH=4，由勾股定理可求HD=2，AH=6，由平行线的性质可得PH=1，即可求解．本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识，求出HD的长是本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2-9-1=2-10；（2）原式=a2+2a+1-2a-1=a2．【解析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠B=∠DCE ∵CF⊥AB，DE⊥BC，∴∠CFB=∠DEC=90°，且CF=DE，∠B=∠DCE∴△BFC≌△CED（AAS）（2）∵△BFC≌△CED∴BC=DC=AB设BC=x，∴CD=AB=x在Rt△BCF中，∠B=60°∴∠BCF=30°∴FB=BC∴（x-5）=x解得x=10∴BC=10．【解析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，可得∠B=∠DCE，由“AAS”可证△BFC≌△CED；（2）设BC=CD=AB=x，由直角三角形的性质可得（x-5）=x，可求x的值，即可求BC的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】解：（1）抽查的总人数为3÷15%=20，C类中女生有：20×25%-2=3（名），D类中男生有20-3-10-5-1=1（人），条形统计图补充完整如图所示：（2）1000×65%=650人，答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约650人；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是．【解析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数，用调查的学生总数乘以C 类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得．（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图甲所示：∠ABC=∠ADC；（2）如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．【解析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．21.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），（0，3）9a-3b+c=0解得a=1，b=2，c=-3∴抛物线y=x2+2x-3；（2）∵点（m，k），（n，k）在此抛物线上，∴（m，k），（n，k）是关于直线x=-1的对称点，∴=-1 即m=-n-2b2-4ac=m2-4n=（-n-2）2-4n=n2+4＞0∴此方程有两个不相等的实数根．【解析】（1）将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可；（2）因为（m，k），（n，k）是关于直线x=-1的对称点，所以=-1 即m=-n-2，于是 b2-4ac=m2-4n=（-n-2）2-4n=n2+4＞0，所以此方程有两个不相等的实数根．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴∠F+∠OCF=90°，∴∠F=∠ECF；（2）解：设DC=x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD=90°，∵∠ECD+∠OCD=90°，∴∠OBC=∠ECD，∵∠F=∠ECD，∴∠F=∠EBC，在Rt△BCD中，tan∠EBC=，则BC=2DC=2x，BD=x，∴OC=OA=x，在Rt△FOC中，tan F=tan∠EBC=∴FC=OC，即6+x=•x，解得，x=4，∴OF=2OC=4，∴AF=OF-AO=2．【解析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC=90°，计算即可证明；（2）DC=x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】3＜x≤8【解析】解：（1）由图象可知，y是关于x的一次函数．∴设其解析式为y=kx+b，∵图象经过点（2，12），（8，9）两点，∴解得k=-，b=13，∴一次函数的解析式为y=-x+13，当x=6时，y=10，答：若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）根据题意得，w=（y-4）x=（-x+13-4）x=-x2+9x，当x=-=9时，x=9不在取值范围内，∴当x=8时，此时W最大值=-x2+9x=40万元；（3）①由题意得：-x2+9x=9x-（x+3）解得x=-2（舍去），x=3，答该公司买入杨梅3吨；②当该公司买入杨梅吨数在3＜x≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些．故答案为：3＜x≤8．（1）设其解析式为y=kx+b，由图象经过点（2，12），（8，9）两点，得方程组，即可得到结论；（2）根据题意得，w=（y-4）x=（-x+13-4）x=-x2+9x，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）①根据题意列方程，即可得到结论；②根据题意即可得到结论．本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．24.【答案】8 4【解析】解：（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，∵点M为AB中点，AB=4，∴AM=2，∵AE=2，∴AE=AM=2，∴DE=10-2=8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDA=90°，∴∠AEM=∠DEF=45°，∴DF=DE=8，∵EG⊥ME，∴∠MEG=90°，∴∠HEG=∠EGH=45°，∴GH=EH=4，∴CG=DH=10-2-4=4，Rt△FGC中，FG2=CG2+CF2，FG==4，故答案为：8，4；（2）在整个运动过程中，的值不会变化，理由是：如图1，过点G作GH⊥AD于点H，∵ME⊥EG，∴△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，∴===，===2，∴tan∠EGM==，tan∠EFG==，∴∠EGM=∠EFG．∵∠EGF+∠EFG=90°，∴∠EGF+∠EGM=90°，即∠MGF=90°，∴tan∠EFG==．（3）设AM=m，则BM=4-m，DF=4m，∴CF=4+4m．由（2）得∠MGF=90°，∴△MBG∽△GCF，∴==，∴==，∴CG=8-2m，BG=2+2m．分三种情况：ⅰ）当EG=NG时，如图2，过点G作GH⊥AD于点H，则EH=HN=2m，∴DN=（8-2m）-2m=8-4m．∵DN∥CG，∴，即，∴m=-1，解得m=-1+或m=-1-（舍去）．∴AM=-1；ⅱ）当EN=NG时，∠NEG=∠NGE．∵AD∥BC，∴∠NEG=∠EGB，∴∠EGB=∠NGE．如图2，过点E作EK⊥BC于点K，则KG=8-（8-2m）=2m，∴tan∠EGK==═tan∠EGF==2，∴=2，∴m=1．ⅲ）当EN=EG时，如图4，∠ENG=∠EGN．∵AD∥BC，∴∠ENG=∠DGC，∴∠EGN=∠DGC．∴tan∠EGN=═tan∠DGC==2，∴=2∴m=．综上所述：当AM=-1+或1或时，△EGN为等腰三角形．（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，先证明AE=AM=2，得∠AEM=∠DEF=45°，则DF=DE=8，再求CG的长，根据勾股定理计算FG的长；（2）根据ME⊥EG，证明△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，可得tan∠EGM==tan∠EFG==，可得∠EGM=∠EFG．可得∠MGF=90°，由三角函数定义可得结论；（3）设AM=m，则BM=4-m，DF=4m，证明△MBG∽△GCF，表示CG=8-2m，BG=2+2m．分三种情况进行讨论，根据平行线分线段成比例定理和三角函数定义列等式可得结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理以及三角函数的定义；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
2019年浙江省温州市六校联谊中考数学二模试卷及答案(Word解析版)
2019年浙江省温州市六校联谊中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）在02，3-这四个数中，最大的数是( )A ．0B C ．2D ．3-2．（4分）如图是某班43名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是( )A ．5~10元B ．10~15元C ．15~20元D ．20~25元3．（4分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．小明记录了一星期7天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的众数是( )A ．22C ︒B ．23C ︒C ．24C ︒D ．25C ︒5．如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，110ACD ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，则cos B 的值是( )A ．34B ．35C D ．457．（4分）不等式2(1)x x -…的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．8．（4分）若分式242x x -+的值为0，则x 的值为( )A ．2±B ．2C ．2-D ．09．（4分）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数4(0)y x x =>，9(0)y x x=->的图象上，且OA OB ⊥，则OBOA的值为( )A ．32B ．49C ．23D ．9410．（4分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点M 是AD 的中点，若动点N 从点B 出发沿边BC 方向向终点C 运动，连结BM ，CM ，AN ，DN ，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是( )A ．不变B ．一直变大C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：25m m += ．12．（5分）某次考试A ，B ，C ，D ，E 这5名学生的平均分为64分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为61分，则学生A 的得分为 ．13．（5分）若圆锥地面的半径为3，它的侧面展开图的面积为为16π，则它的母线长为 ． 14．（5分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是 cm ．15．（5分）如图，正方形ABCD 的边长是3，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且满足2BE AE =，2CF BF =，连结DE ，AF 交于点G ，BD 交AF 于点H ，则四边形GEBH 的面积为 ．16．（5分）小林用宽为18cm 的卡纸ABCD 制作五折式贺卡：左右折叠使AD 与BC 重合，展开后得图1所示折痕；将折痕右侧沿EF 折叠使BC 与图1的折痕重叠，得图2所示长方形B EFC ''；翻折AD 至A D ''，使点A '，D '分别落在线段B E '，C F '上，得图3，再分别沿C M '，B N '折叠使得D '，A '落在C B ''上分别记为P ，Q ．K 是PM 延长线与EF 的交点，且H ，Q ，K 三点共线，5PM cm =，则卡纸ABCD 的周长 cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：0(2019)sin 45-+︒．（2）化简：2()(3)a b b b a -++．18．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是白球的概率．（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．19．（8分）“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？20．（8分）如图，在所给的88网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画出周长为18的四边形；（2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为18的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，已知平行四边形ABCD ，过点A ，C ，D 的O 交直线BC 点F ，连结AF ，DF ，点A 是FD 的中点． （1）求证：四边形ABCD 是菱形． （2）若6AB =，且2sin 5AFD ∠=，求O 的半径．22．（10分）如图，抛物线24y ax bx =-+与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，其中(3,0)A -，(8,0)B ，点D 在x 在轴上，AC CD =，过点D 作DE x ⊥轴交抛物线于点E ，点P ，Q 分别是线段CO ，CD 上的动点，且CP QD =． （1）求抛物线的解析式．（2）记APC ∆的面积为1S ，PCQ ∆的面积为2S ，QED ∆的面积为3S ，若1324S S S +=，求出Q 点坐标．（3）连结AQ ，则AP AQ +的最小值为 ．（请直接写出答案）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,2)A ，(5,0)B ，抛物线22(0)y ax ax a =->交x 轴正半轴于点C ，连结AO ，AB ． （1）求点C 的坐标和直线AB 的表达式．（2）设抛物线22(0)y ax ax a =->分别交边BA ，BA 延长线于点D ，E ． ①若3AE AO =，求抛物线表达式．②若CDB∆相似，则a的值为．（请直接写出答案）∆与BOA24．（14分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的“2019北京世园会”在2019年4月29日在北京开幕，花团锦簇，颇为壮观．北京某展区计划展出150000株花如图所示，现承包给甲、乙两队进行实地造型摆放．已知甲队摆放42000株时所用的时间比乙队摆放9000株多用2天时间，甲队每天摆放的株数是乙队每天摆放株数的2倍．（1）甲、乙两队每天分别摆放多少株？（2）若甲队每人每天平均摆放600株，乙队每人每天平均摆放400株，因工作需要，甲、乙两队分别被调离a，b人后，每人每天摆放的株数需要提高20%，才能使两队每天的摆放的株数总和不变．若甲队多调离4人后每天所摆放总株数比乙队少调离1人后的每天所摆放的总株数还多5000株（按照原来每天摆放速度），求a，b的值．（3）若甲队每天所需费用为3000元，乙队每天所需费用为2000天，且乙队总费用不超过甲队总费用．该工程交给甲、乙两队共同在15天内完成（甲、乙两队施工天数之和不超过15天），由于乙队至少工作2天后，另有任务，余下工程由甲队单独继续工作，若不耽误工期，则甲队应工作多少天？此时总支付的费用为多少？。
浙江省温州市2019年中考数学第二次模拟训练试题
浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.如图，水平放置的圆柱体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球1个，那么从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ▲ ） A ．41 B ．31C ．43 D ．213.如图，数轴上表示实数10的点可能是（ ▲ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．362()a a =B ．235a a a +=C ．263a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5.如图，点O 是菱形ABCD 对角线交点，点E 是边BC 中点，已知AB ＝6，则OE 的长为（ ▲ ） A ．33B ．32C ．6D ．36.关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．14m =B ．14m …C ．14m >D ．14m <7.如图, m //n ，点A 在直线n 上，以A 为圆心的圆弧与直线n ，m 相交于 点B ，C , 若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．45°8.足球联赛积分规则如下：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 第20轮后（即每队均比了20场），甲球队的积分为25分，若设甲队胜了x 场，负了y 场，则x 与y 应满足的关系是（ ▲ ） A ．x ＋y ＝19 B ．2x －y ＝5 C ．y －x ＝3 D ．3x ＋y ＝259.如图，矩形ABCD 是某农博园示意图，园中有一条观光大道A －E －F －C ，∠DAE ＝∠BCF ＝37°，EF ∥AB ，已知AB ＝800米，AD ＝400米，则观光大道A －E －F －C 的长度为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)（ ▲ ）A.1300米B.1120米C.1000米D.820米 10.一简易运算程序如下：下面有关这个运算程序的判断正确的是（ ▲ ） A .存在唯一的输入数，与对应的输出数相等. B .存在唯一的输入数，与对应的输出数是互为倒数.C .输入数与输出数的差的最大值为3.D .当输入的数值大于1时，则输出的数值一定小于输入的数值.二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作＋500元，则支出300元记作 ▲ 元． 12.如图，点D ,B 在线段AE 上，AC ∥DF ,AC ＝DF ,再添加一个 条件，使△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是 ▲ ． 13.如图，扇形纸扇完全打开后，两竹条AB ，AC 夹角为150°， AB 的长为24cm ，则BC 的长为 ▲ ．14.已知2217x y +=，3x y +=，则xy 的值为 ▲ ．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，有以下四个结论：①甲乙两地相距1200千米；②快车的速度是100千米∕小时；③慢车的速度是60千米∕小时； ④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，其中正确的是 ▲ ．（填序号）16.如图，□ABCD 中，∠D 是锐角，AB ＝6，AD ＝7，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且DF ＝2CF ，∠AFD ＝2∠BAE ，则cos D ＝ ▲ ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：211(1)24x x x +-÷+-，其中x =13.19.实验室中，小敏同学测得某实验中的两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出y关于x 的函数图象；（2）根据图象，确定y 与x 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？并直接写出这个函数的解析式；（3）当x =4.0时，求y 的值.20.在正方形网格中，小正方形的边长为1，线段AB 的两个端点都在格点上.请你仅用无刻度．．．的直尺完成下面的作图(保留作图痕迹，不必说明作图过程）. （1）在图1中作出线段AB 的垂直平分线；（2）在图2中作一个矩形ABCD ，使矩形ABCD 的面积为5.（点C ，D 可以不是格点）21.某校九年级体育考试球类运动项目选择中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据： 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9 9 10 8 7 10 9 7 10 4 6 10 10 9 10x 2.2 3.0 4.8 3.5 1.2 5.8y 2.73 2.00 1.25 1.71 5.00 1.05 xy54321654321O说明：成绩9分及以上为优秀，7分及以上为合格，7分以下为不合格.篮球 10 9 9 8 10 10 10 8 6 9 10 10 9 8 9 7 整理数据： 按如下分数值整理这两组样本数据： 成绩频数 项目小于7 7 8 9 10排球 2 2 1 4 7 篮球11356分析数据 ： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 方差 排球 8.625 9 10 2.984 篮球 ab101.358应用数据：（1）估计全校九年级选择排球项目的240人中，成绩不合格的约有多少人？ （2）表中a ＝ ▲ ， b ＝ ▲ ；（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级排球、篮球项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22. 如图，AD 是等边三角形ABC 的高，M 是AD 上的一点，把线段BM 绕点M 顺时针旋转α 度（0°＜α＜180°），点B 恰好落在AC 边上的E 处.（1）连接BE ，求证：点M 是△BCE 的外心； （2）求α的值；（3）猜想线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系，并证明.23.二次函数2()y ax b a x b =+--（a ，b 为常数，0a ≠）的图象记为L . （1）若a =1，b =3，求图象L 的顶点坐标；（2）若图象L 过点（4，1），且2≤a ≤5，求b 的最大值；（3）若2b =-，点11()x y ，，22()x y ，在图象L 上，当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，求a 的取值范围.24.如图1，半径为1的⊙O 与直线l 相切于点A ，直径BC ∥l ，点D 在BC 上方的弧上，连接DC 并延长，与直线l 交于点P ，连接OA ，BD . （1）求证：∠AOB ＝90°；（2）连接AB ，若BD ＝PD ，求证：AB ＝AP ；（3）如图2，延长AO 交⊙O 于点E ，点D 在CE 上，连接BE ，DE .①若2DE DC =，求AP 的长；②设AP ＝x ，四边形BCDE 的面积为y ，请直接写出y 关于x 的函数关系式.图1 图2lBPCOADlBPCOEAD浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练试题参考答案及评分标准 数 学一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.－300 12.∠C ＝∠F ，∠ABC ＝∠DEF ,AD ＝BE ,AB ＝DE ,BC ∥EF 等（不唯一，写∠B ＝∠E 给4分）13. 20π 14.－4 15.③④ 16.156三、解答题（第17－20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2323=+- （6分） 231=- （2分）18.2111(2)(2)(1)22421x x x x x x x x x +++--÷=⨯=-+-++ （6分）112221333x x =-=-=-当时， （2分） 19.（1）如图 （3分）（2）成反比例函数关系，解析式是6y x= （3分）（只答成反比例函数关系，给1分；直接给出解析式是6y x =，给3分；解析式ky x=中的比例系数k 取值在5.9至6.1间，同样给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACADDABCBxy54321654321O（3）当x＝4.0时，61.54.0y==（2分）（根据解析式计算所得y取值在1.475至1.525间，同样给分）20.（1）P1、P2、P3、P4 中任取两点作直线均可. （4分）（2）如图，利用点M、N、P、Q确定线段BM、AN及直线PQ(4分）21.（1）22403016⨯=（人）（3分，其中列算式2分，计算结果1分）（2）a＝8.875 ,b＝9（4分，每空2分）（3）回答篮球项目整体水平较高，从平均数、合格率、方差取两或三方面，结合中位数、众数说明，得3分；回答篮球项目整体水平较高，能从平均数、合格率中取一方面结合说明，或回答排球项目整体水平较高，从满分人数结合中位数、众数据、优秀率说明，得2分；只回答篮球项目整体水平较高，没有依据说明，或回答排球项目整体水平较高，只从满分人数说明，得1分22.(1)∵AD是等边三角形ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线………1分∴CM＝BM ∵EM＝BM ∴CM＝EM………2分∴M在CE的垂直平分线的上∴点M是△BCE的外心………3分(2) 方法一：延长CM，如图，∵CM＝BM∴∠1＝∠2………4分6 54321EDC ABMEDC ABM∵EM ＝BM ∴∠3＝∠4………5分∵∠5＝∠1＋∠2，∠6＝∠3＋∠4，∴∠5＋∠6＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝ 120° 即α＝ 120°. ………7分方法二：证∠3＝∠4，∠ABM ＝∠3，………5分则∠ABM ＝∠4，∠ABM ＋∠AEM ＝∠4＋∠AEM ＝180°………6分 ∴∠BAC ＋∠BME ＝180°，∴∠BME ＝120°，即α＝120°. ………7分(3) 线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系为3AM AB AE =+.………8分方法一：过点M 作MG ⊥AB 于点G ，在AB 的延长线上取点F ，使BF ＝AE . 证△AEM ≌△FBM (SAS )，得AM ＝FM ，………10分所以2AG ＝AF ＝AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，………11分所以3AM AB AE =+.………12分方法二：过点M 分别作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥AC 于点H . 证△BGM ≌△EHM (AAS )，得BG ＝EH ，证△AGM ≌△AHM (HL )，得AG ＝AH ，所以2AG ＝(AB －BG )＋(AE ＋EH )＝ AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，所以3AM AB AE =+. （参照方法一给分）23. （1）若a ＝1，b ＝3，则223y x x =+-………1分∴2(1)4y x =+-………2分∴图象L 的顶点坐标为（－1，－4）………3分 （直接用顶点坐标公式求得，同样给分） （2）若图象L 过点（4，1），则1164()a b a b =+--………4分 化简得1123ab -=，………5分 ∵2≤a ≤5，b 随a 的增大而减少， ∴当a ＝2时，b 的最大值＝11222333-⨯=-………7分 GFEDCABM GHEDCABM（3）若2b =-，则2(2)2y ax a x =+--+，图象的对称轴为直线21122a x a a --=-=+………8分 ∵当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，∴当a ＞0时，1122a +≥，解得0＜a ≤23；………10分 当a ＜0时，11122a +≤-，解得－1≤a ＜0. ………12分 故a 的取值范围为0＜a ≤23或－1≤a ＜0.24. 解：（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A ， ∴ OA ⊥l , ………1分 ∴∠OAP ＝90°. ∵直径BC ∥l ， ∴∠AOB ＝∠OAP ,∴∠AOB ＝90° ………2分（2）连接AD ， ∵BC 是直径∴∠BDC ＝90° ………3分 ∵∠AOB ＝90° ∴∠ADB ＝45°∴∠ADB ＝∠ADP ………4分 又∵BD ＝PD ，AD ＝AD ， ∴△ADB ≌△ADP ， ………5分 ∴AB ＝AP . ………6分（3）①方法一：过点E 作IE ⊥DE ，交BD 于点I ，过点C 作CN ⊥AP 于点N . ∵∠BDE ＝45°,∴∠EID ＝45°,∴EI ＝ED , ID ＝2DE , ∵2DE CD ，∴ID ＝2CD .………7分∵∠BEI ＋∠IEC ＝90°, ∠CED ＋∠IEC ＝90°, ∴∠BEI ＝∠CED , ∵∠EBI ＝∠ECD ,∴△BEI ≌△CED ，………8分 ∴BI ＝CD ，∴BD ＝3CD ， ………9分∵∠BCD ＋∠PCN ＝90°,∠BCD ＋∠CBD ＝90°,lBPCOAD lI BPCOEA DN∴∠PCN ＝∠CBD ,∴tan ∠PCN ＝tan ∠CBD ,即PN CD CNBD=………10分∴1113AP -=,即AP ＝43.………11分方法二：连接EC 并延长交直线l 于点F , 过点P 作PM ⊥CF 于点M ,过点E 作EH ⊥CD ，交CD 延长线于H . ∵∠EDH ＋∠EDC ＝180°, ∠EBC ＋∠EDC ＝180°∴∠EDH ＝∠EBC ＝45° ∴EH ＝DH ＝22DE ………7分∵2DE CD =，∴EH ＝DH ＝CD∴tan ∠ECH ＝12，………8分 ∴tan ∠PCM ＝12，即12PM CM = ………9分 易知∠F ＝45°，CF ＝2，设AP ＝x ，则PM ＝FM ＝22x -，CM ＝2x ………10分∴212x x -=，解得43x = ，即AP ＝43. ………11分方法三：证得EH :CH :CE ＝1:2:5 ………7分 证得△CHE ≌△AKC ，………8分得CK :AK :AC ＝1:2:5,∴AK ＝225………9分由CP AK AP CN ⋅=⋅得522AP CN APCP AK ⋅==， ………10分 设AP ＝x ，在Rt △CNP 中222NP CN CP +=,2225(1)1()22x x -+=,解得43x =，或4x =(舍去)，即AP ＝43. ………11分lBH MPCOEAFDlBH KPC OEADN② y ＝222xx x -+………14分方法一：易知EH ∥BD ，则四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 证△ECH ∽△PCM ,得CH CE CM CP =，即CE CM CH CP ⋅=＝xCP. ∵12BCP CP BD S ∆⋅=＝1，(也可由△BCD ∽△CPN 得到) ∴2BD CP=, ∴△BCH 的面积＝12122x CH BD CP CP ⋅=⋅⋅＝2xCP. ∵222CP CN PN =+221(1)x =+-222x x =-+，∴△BCH 的面积＝222xx x -+， 即y ＝222xx x -+.方法二：四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 过点A 作AK ⊥CP 于点K . 证△CHE ≌△AKC ，则CH ＝AK ＝AP CN CP ⋅＝xCP， 又∵22BCP S BD CP CP ∆==，∴y ＝△BCH 的面积＝122x CP CP ⋅⋅＝2x CP ＝222xx x -+. 方法三：四边形BCDE 的面积＝△BCE 的面积＋△CDE 的面积＝1＋12CD EH ⋅.CD ＝22BC BD -＝244CP -＝2441(1)x -+-＝224884x x CP -+-＝2(1)x CP-，由△ECH ∽△PCM 得EH ＝2PM CE xCP CP⋅-=， ∴四边形BCDE 的面积＝1＋12(1)22x x CP CP --⨯⨯＝222xx x -+.lBH MPCOEAFDN lBH KPC OEA DN lBH MPCOEA FDN。
浙江省温州实验中学中考数学二模试卷 解析版
2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m34．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥26．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣410．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m3【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．【解答】解：m6•m2＝m6+2＝m8，故选：B．4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm【分析】利用中位数的定义求解．【解答】解：排序后位于中间位置的数是24cm，所以中位数是24cm，故选：B．5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x﹣3≥x+1，3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，故选：D．6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】连接OC，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝50°，故选：B．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函数解答．【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，∴旗杆AB的高度为AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），故选：B．8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据一次函数的系数﹣2＜0知，y随x的增大而减小，据此来判断a，b，c的大小关系并作出选择．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+k中的系数﹣2＜0，∴该一次函数是y随x的增大而减小；又∵点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，∴﹣1＜1＜2，∴c＜b＜a．故选：D．9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣4【分析】根据折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，进而得出四边形CFC′G是菱形，设DC′＝x，表示其它的边长，在等腰直角三角形中，利用边角关系，表示边长，再在等腰直角三角形ABC中，依据边角关系，距离方程求出未知数，进而求出斜边BC的长．【解答】解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，∵DF∥BC，∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，∴C′G∥AC，∴四边形CFC′G是菱形，∴CF＝FC′＝C′G＝GC，同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，∴AC＝AF+FC＝+2x＝，在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，∴＝（4x+4﹣2），解得：x＝2，∴BC＝4x+4﹣2＝4+6，故选：A．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n 个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是8 ．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，解得x＝8，则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，所以这组数据的众数是8．故答案为8．13．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．【分析】由正六边形的性质求出圆心角∠AOB的度数，得出所对的圆心角度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接OA、OE、OB，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，∴所对的圆心角为60°×4＝240°，∴的长为＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，则F为AD中点．如果设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．将E点坐标代入y＝，求出k＝a，那么F （0，）．再证明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OB•OF＝1×＝，求出OA＝，a＝，进而求出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，∵EF＝BD，DE＝CD，∴FD＝＝＝BC＝AD，∴F为AD中点．设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．∵反比例函数y＝的图象经过E点，∴a（﹣）＝k，∴k＝a，∴F（0，）．在△AOB与△FOA中，，∴△AOB∽△FOA，∴＝，∴OA2＝OB•OF＝1×＝，∴OA＝，∴a＝，∴k＝×＝．故答案为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为2．【分析】如图，过点E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，通过证明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的长，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，∵BF2＝BC2+CF2，AF2＝AD2+DF2＝AD2+（DC+CF）2，且AF＝BF，∴AD2+（DC+CF）2＝2（BC2+CF2），∴CF＝2BC，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则CF＝2a，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，∴△BCF∽△EHB，∴＝，∴BH＝2EH，∵AC⊥AE，∠CAB＝45°，∴EH＝AH，∵AH2+EH2＝AE2＝16，∴EH＝AH＝2，∴BH＝4，∵BE2＝BH2+EH2＝32+8＝40，∴BE＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．【分析】（1）根据幂的乘方、二次根式的性质以及任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．【分析】（1）利用菱形的性质、全等三角形的判定方法SAS得出△DCE≌△BCE；（2）利用全等三角形的性质得到∠F＝∠E＝30°，结合等腰三角形的性质得出∠ADB＝75°，再根据三角形外角的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE．∵FD＝EB，∴FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）（2）解：由（1）△ABF≌△CDE得：∠F＝∠E＝30°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD．∴∠ABD＝∠ADB．∵∠BAD＝30°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；（2）用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，条形统计图为：故答案为：3，1；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有 3 个．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．【解答】解：（1）图略，C点坐标为（4，4）．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．故答案为3．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），则PQ＝2，由勾股定理得PM长，则▱PMNO的周长可求出；（2）由题意知△PQM为等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），则PQ＝2﹣2m，可得关于m的方程，解方程可求出m的值．【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3∴P（0，3），∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，∴M（1，0），∵PQ∥x轴，∴Q（2，3），即得PQ＝2，PM＝＝，∵▱PMNQ∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2∴▱PMNQ的周长为：QN+PM+MN+PQ＝4+2．（2）如图，连接MQ，∵▱PMNQ，∴PM∥QN，∵MQ⊥QN，∴MQ⊥PM，∵P，Q关于对称轴对称，∴MP＝MQ，∴△PQM为等腰直角三角形，∴，∵P（m，﹣m2+2m+3），∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），∴PQ＝2﹣2m，∴﹣，解得，m2＝，∵P在Q左侧，∴m＝．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．【分析】（1）连接CO并延长交AB于H，如图1，利用切线的性质得OC⊥DC，再证明CO 为AB的中垂线，则CO⊥AB，所以AB∥CD，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）如图2，利用平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，则＝，所以＝，于是得到CB＝CA＝BE＝3，利用垂径定理得到AH＝3，则根据勾股定理可计算出CH＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，然后证明△AOH～△FOC，利用相似比求出OF，从而得到AF的长．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于H，如图1，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，∵OA＝OB，CA＝CB∴CO为AB的中垂线∴CO⊥AB，∴AB∥CD∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：如图2，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴＝，∵+＝+，即＝，∴CB＝CA＝BE＝3∵CH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，∴OH＝4∵AH∥CF，∴△AOH～△FOC，∴＝，即＝，解得OF＝，∴AF＝AO+OF＝5+＝．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝ 5 ．【分析】（1）区域Ⅲ的面积＝正方形EFGH的面积﹣4×△JQH的面积．（2）构建二次函数，求出自变量的取值范围即可解决问题．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由区域Ⅲ的面积＝x2是整数，可得x＝9，由区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，由区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，可得y＝48k，根据整个模板的总针数为12960针，构建方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OQ＝x，∴HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，∴菱形EFGH的面积为18x2（cm2），设EH交MQ于J．∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x解得这个三角形的面积为：x2（cm2），∴区域Ⅲ的面积为：18x2﹣4×x2＝x2（cm2）．（2）令区域Ⅰ的面积为y，则y＝2×[40（60﹣3x）﹣4x2]＝﹣8x2﹣240x+4800，∴该函数的对称轴为：直线x＝﹣15，∵a＝﹣8＜0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小……………（2分）∵，∴7.5≤x＜10，x为正整数，∴x＝8，9∴当x＝9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN＝8x＝72cm．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，∵区域Ⅲ的面积＝x2是整数，∴x＝9，∵区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，∴可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，∵区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，∴y＝48k，∵整个模板的总针数为12960针，∴29k+48k+19k＝12960，∴k＝135，∴a+b＝+＝5．故答案为5．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．【分析】（1）由HB＝HD，CH⊥BD可知：CH是BD的中垂线，再由∠A＝30°得：∠CDB＝∠ABC＝60°；（2）当m＝2时，由勾股定理可得：AB＝2，cos∠ABC＝，过点H作HK⊥BC于点K，利用垂径定理可得结论；（3））①要分两种情况：1°．当点E在C右侧时，2°．当点E在C左侧时；根据相似三角形性质和勾股定理即可求得结论；②先证明：EF∥BD，根据平行线间距离相等可得：△FHD与△EFH高相等，面积比等于底之比，再由tan∠FHE＝可求得的值即可．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∵HB＝HD，CH⊥BD∴CH是BD的中垂线∴CB＝CD∴∠CDB＝∠ABC＝60°（2）如图1，过点H作HK⊥BC于点K当m＝2时，BC＝2∴AB＝＝2∴cos∠ABC＝＝，∴BH＝BC•cos∠ABC＝∴BK＝BH•cos∠ABC＝∴BE＝2BK＝；（3）①分两种情况：1°．当点E在C右侧时，如图2，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE＝m∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：+＝m2∵m＞0∴m＝22°．当点E在C左侧时，如图3，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝6∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：62+＝m2∵m＞0∴m＝4，综上所述，①当BC＝3CE时，m＝2或4．②如图4，过F作FG⊥HE于点G，∵CH⊥AB，HB＝HD∴CB＝CD∴∠CBD＝∠CDB∴＝，即+＝+∴＝∴EF∥BD∴＝∵在Rt△FHG中，＝tan∠FHE＝，设FG＝5k，HG＝12k，则FH＝＝＝13k∴DH＝HE＝FH＝13k，EG＝HE﹣HG＝13k﹣12k＝k∴EF＝＝＝k∴＝＝．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
浙江省温州市第二十三中学2019年初三中考校第二次模拟考试数学试卷(含答案)
23.（本题 12 分）
解：（1）
SⅡ =4
1 2
6ห้องสมุดไป่ตู้2 2
8-2 2
=12
…………………………3分
（2）
SⅢ
=48-4
1 2
6-a 2
8-a 2
=
1 2
(a
7)2
97 2
1 a 5
当a
5时 ,
SⅢ
max
97 2
2
93 2
…………………………5分
（3）设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每立方厘米 x 、 y 、 (190 x y) 元
…………………………4 分 …………………………4 分
19.（本题 8 分） (1) 50 ，30
…………………………2 分
10 5
…………………………2 分 (2)
数学答案第 1 页（共 5 页）
树状图
男2
男1
女
男1
男2
女
女
男1
男2
列表
男1 男2 女
男1
男，男 男，女
男 2 男，男
男，女
女
女，男 女，男
27 x 4y 44(190 x y) 3960 4490 2 61x 80y 8800
y 110 61 x （ x 、 y 都是正整数） 80
x 80 ， y 49 ，190 x y 61 答：红色玻璃单价为80元/m2，蓝色玻璃单价为49元/m2，黄色玻璃单价为61元/m2
数学答案第 3 页（共 5 页）
2019届浙江省温州市九年级第二次(4月)质量测试数学试题(附解析)
2019届浙江省温州市九年级第二次(4月)质量测试数学试题（附解析）一．选择题（每小题4分，满分40分）1．﹣2019的相反数是（ ）A ．﹣2019B ．﹣C ．2019D ．2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．4.9×104B ．4.9×105C ．0.49×104D ．49×1043．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）A ．朝上的点数为2B ．朝上的点数为7C ．朝上的点数不小于2D ．朝上的点数为3的倍数4．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式3x ＜2（x +2）的解是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜46．直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 2＝k 2x +b 2交于（1，3），若﹣3≤k 1x +b 1≤k 2x +b 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣1B ．﹣5＜x ≤1C ．﹣5≤x ＜﹣1D ．﹣1≤x ≤17．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．A ，B 是⊙O 上的两点，OA ＝1，的长是，则∠AOB 的度数是（ ） A ．30 B ．60° C ．90° D ．120°9．如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，AB ＝3，BC ＝4，则tan ∠GAF 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+6D ．5π+2二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x ＝y +95，则代数式x 2﹣2xy +y 2﹣25＝ ．12．如果|a +1|+（b ﹣1）2＝0，则a 2000+b 2001＝ ．13．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 ．14．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝10，AC ＝6，则DF 的长为 ．15．如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．16．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．18．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．21．（10分）如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠D．（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半径及BD的长．22．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．23．（12分）某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点F．连接AE．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）连接DF，交AE于点G，若⊙O的直径是12，AE＝10，求EG的长；（3）连接CD，若∠B＝30°，CE＝2，求CD的长．参考答案一．选择题1．解：因为a 的相反数是﹣a ，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C ．2．解：49万＝4.9×105．故选：B ．3．解：A 、朝上点数为2的可能性为；B 、朝上点数为7的可能性为0；C 、朝上点数不小于2的可能性为＝；D 、朝上点数为3的倍数的可能性为＝，故选：C ．4．解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A ．故选：A ．5．解：3x ＜2（x +2），3x ＜2x +4，3x ﹣2x ＜4，x ＜4，故选：D ．6．解：∵直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 2＝k 2x +b 2交于（1，3），∴若k 1x +b 1≤k 2x +b 2，则x ≤1，又∵直线y 1＝k 1x +b 1过点（﹣1，﹣3），且y 随x 的增大而增大，∴若﹣3≤k 1x +b 1，则﹣1≤x ，∴若﹣3≤k 1x +b 1≤k 2x +b 2，则﹣1≤x ≤1．故选：D ．7．解：小明打字速度为x 个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选：C．8．解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60°，∴∠AOB＝60°，故选：B．9．解：∵∠AHE＝∠ABC＝90°，∠HAE＝∠BCA，∴△AHE∽△CBA．∴，设HE＝3a，则AH＝4a．∴AG＝7a，GF＝3a．∴tan∠GAF＝．故选：A．10．解：如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝D F∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4 ∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：根据题意可得：a+1＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，所以a2000+b2001＝2，故答案为：2．13．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．14．解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．15．解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y＝2时，＝2，解得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2＝3，则OF＝2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2＝5，则OF＝4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣2x +4；当D （1，2），F （4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣x +，综上所述，直线的解析式为y ＝﹣2x +4或y ＝﹣x +．故答案为：y ＝﹣2x +4或y ＝﹣x +．16．解：连接CF ，DF ，则△CFD 是等边三角形，∴∠FCD ＝60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠BCD ＝108°，∴∠BCF ＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．18．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．20．解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．21．解：（1）如图，连结OC，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°，又∵BH⊥CP，∴OC∥BH，∴∠COP＝∠PBH，又∵∠COB＝2∠D，∴∠PBH＝2∠D；（2）连结AD，∵在Rt△BPH中，sin∠P＝＝，BH＝2，∴BP＝3，∵在Rt△COP中，sin∠P＝＝，设OC＝x，则OP＝x+3，∴＝，解得：x＝6，即半径为6．∴AB＝12，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BHP＝90°，∵∠ABD＝∠HBP，∴∠P＝∠DAB，即sin∠P＝sin∠DAB，∴在Rt△ABD中，BD＝AB×sin∠DAB＝×12＝8．22．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．23．解：（1）y＝250﹣5（x﹣60），即y＝﹣5x+550．（60≤x≤100）；（2）W＝（x﹣50）（﹣5x+550），即y＝﹣5x2+800x﹣27500．配方得，W＝﹣5（x﹣80）2+4500．∵a＝﹣5，∴抛物线开口向下，∴当x＝80时，y有最大值为4500元；（3）令W＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得，x1＝70，x2＝90．由抛物线图象可知，当W≥4000元时，x的取值范围为70≤x≤90．又∵50（﹣5x+550）≤6250，解得，x≥85．∴x取值范围为85≤x≤90，∴单价x最低可定为85元．24．证明：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵BC是⊙O切线∴OE⊥BC∴∠OEB＝90°，且∠ACB＝90°∴OE∥AC∴∠CAE＝∠AEO∴∠CAE＝∠EAO∴AE平分∠CAD（2）连接DE，∵AD是直径∴∠AED＝90°，∵AD＝12，AE＝10∴DE＝＝2∵∠EDF＝∠EAC＝∠EAD，∠AED＝∠AED ∴△DEG∽△AED∴∴DE2＝AE×EG∴44＝10×EG∴EG＝4.4（3）如图，过点D作DP⊥BC于点P∵∠B＝30°，∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°，AB＝2AC∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠BAE＝30°∴∠B＝∠EAB＝30°∴AE＝BE，∵∠CAE＝30°，CE＝2，∠ACB＝90°∴AE＝2CE＝4，AC＝CE＝6，∴AB＝2AC＝12∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，AE＝4∴DE＝4，AD＝8∴BD＝AB﹣AD＝12﹣8＝4∵PD⊥BC，∠B＝30°，BD＝4∴PD＝2，PB＝2，∴CP＝CE+BE﹣PB＝2+4﹣2＝4在Rt△CDP中，CD＝＝2。
2019年浙江省温州市二模试卷附解析
2019年浙江省温州市二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己如图，点 D．E、F分别是△ABC（AB>AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A． AD 平分∠BAC B．EF=12BCC． EF 与 AD 互相平分D．△DFE 是△ABC 的位似图形2．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（）A．AB=A′B′B．AB<A′B′C．AB的度数=A′B′的度数D．AB的长度=A′B′的长度3．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．下列各式中，是一元一次不式的为（）A．5xx≥B．2212x x>-C．21x y+<D．2x13x+≤5．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．14B．16C．12D．346．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲的年龄比他儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着伞7．如图，以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有（）A．0个B．l个C．2个D．3个8．1．22的按键顺序错误的是（）A．B．C．D．9．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.310．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对二、填空题11．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系．12．如图，PA是⊙O的切线，切点为A， PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为．13．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为．14．如图，AB、AC 为⊙O的两条弦，延长 CA 到D，使AD=AB，若∠ADB = 35°，则∠BOC= ．15．已知平行四边形的两条邻边之比为2∶3，周长为20cm，则这个平行四边形的较短的边为 cm．16．如果菱形的周长为24 cm，一条较短的对角线长是6 cm，那么两相邻内角分别为、．17．P（必然事件）= ，P（不可能事件）= ．18．在△ABC中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C，则∠A= ；(4)∠A=∠B，∠C=80°，则∠B= ．19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．20．如图数轴的单位长度是 1，如果点 B．C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是．21．说出下列几何体的名称：三、解答题22．．如图，△ABO 中，OA = OB，以 0为圆心的圆经过 AB 的中点 C，且分别交OA、OB 于点E、F.(1)求证：AB 是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，且43AB ，求⌒ECF的长.23．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．24．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.25．分析图中△ABC经过怎样的变换得到△BCG, △CDE和△CEF.26．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高度为：桌高 75.0 cm，椅子高 40. 5 cm；桌高70.2cm，椅子高37.5 cm．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b=+．现有一套办公桌椅，椅子高为 44 cm，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.27．如图所示，长方形ABCD中，AE=13AB，AG=13AD，分别过点E，G作AD和AB的平行线，相交于点F．(1)从长方形ABCD到长方形AEFG是什么变换?(2)经过这一变换，长方形ABCD的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，长方形ABCD的各条边和面积发生了怎样的变化?28．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出 △A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．29． 计算或化简：(1）6(6)(1)(8)----⨯-(2）22315(5)||(10)25-+---⨯- (3)2329(12)24⨯- (4)先化简，再求值：22132()()223y x x y x --+-+，其中14x =，12y =-．30．在一个直径为 d(m)的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张 1 m(即将直径增加2 m)，需增加多长的铁丝？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．B7．B8．D9．C10．A二、填空题11．相切12．213．31114．140°15．416．60°，l20°17．1 ，018．(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°19．(1)3；△ACD，△BCD，△ABC；(2)△BDC，△ACD；(3)AD，AC，∠ADC 20．-421．圆柱，球体，圆锥三、解答题22．(1)连结 OC.∵C 为 AB 中点，∴AC=BC，∵OA=OB ,∴OC⊥AB，∴AB 是⊙O的切线(2)由题意得：∠A=30°，AC=，∴OC=2，∵AO=BO，∴∠OBC=∠A=30°，∴∠AOB= 120°，∴⌒ECF的长=120241803ππ⋅⋅=．23．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD 24．8m，2.5，m或5m，4m25．△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG ， △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ，再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF ．26．配套27．(1)相似变换；(2)∠D →∠AGF ，∠C →∠F ，∠B →∠AEF ，∠A →∠A ；大小不改变；(3)各边为原来的13，面积为原来的1928．略29． (1)4 (2)40 (3)13592- (4)23x y -+；12- 30．d π m ；(2)2d d πππ+-= m。
_浙江省温州市洞头区2019届数学中考二模试卷_
第1页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市洞头区2019届数学中考二模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°2. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3.的倒数是（ ）A . -2B . 2C .D .4. 如图，点A 是反比例函数y ＝ 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB∥x 轴（点B 在点A右侧），连接OB ，若OB 平分∥AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）答案第2页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 6B . 8C . 12D . 165. 某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（ ）社团名称 篮球 足球 唱歌 器乐 人数（人） 11 x 9 8A . 篮球B . 足球C . 唱歌D . 器乐6. 已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ） A . t≤0 B . 0＜t≤1 C . 1≤t ＜5 D . t≥57. 我们知道方程组： 的解是 ，则方程组 的解是（ ）A .B .C .D .8. 温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（ ）A . 1298×108B . 1.298×108C . 1.298×1011D . 1.298×10129. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝8米，cos∥PCA ＝，则PA 等于（ ）A . 5米B . 6米C . 7.5米D . 8米第3页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A ，点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1 ， A 1 ， 再过A 1 ， B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2 ， A 2 ， 用同样的作法依次得到垂足B 3 ， A 3 ， ….若AB 为3米，sinα＝ ，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A . 米B . 2米C . 米D . 米第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知一组数据1，3，x ，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为 .2. 已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为 .3. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将∥ADE 沿AE 折叠后得到∥AFE.延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为 .4. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O 为正方形ABCD 的对角线BD 的中点，对角线BD 分别交AH ，CF 于点P 、Q.在正方形EFGH 的EH 、FG 两边上分别取点M ，N ，且答案第4页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………MN 经过点O ，若MH ＝3ME ，BD ＝2MN ＝4.则∥APD 的面积为 .5. 分解因式：a 2－4＝ .6. 甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 .评卷人 得分二、计算题（共1题)7.（1）计算： ﹣（﹣3）2+ ×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+ ） 评卷人 得分三、作图题（共1题)8. 如图，在7×7的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，请按要求找出D 点，使得D 点在格点上.第5页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图甲中画一个∥ADC ，使得∥ABC ＝∥ADC.（2）在图乙中画一个三角形ADC ，使得∥ADC 的面积等于∥ABC 面积的2倍. 评卷人 得分四、综合题（共6题)9. 如图，在∥ABCD 中，CF∥AB 于点F ，过点D 作DE∥BC 的延长线于点E ，且CF ＝DE.（1）求证：∥BFC∥∥CED ；（2）若∥B ＝60°，AF ＝5，求BC 的长. 10. 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量x （2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示.（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w ）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）答案第6页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y （单位：万元）与加工数量x （单位：吨）之间的函数关系是y ＝ x+3（2≤x≤10）. ①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？②该公司买入杨梅吨数在 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？ 11. 已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）.（1）求抛物线的表达式.（2）已知点（m ，k ）和点（n ，k ）在此抛物线上，其中m≠n ，请判断关于t 的方程t 2+mt+n ＝0是否有实数根，并说明理由.12. 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成如下统计图.（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整.（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.（要求列表或树状图）13. 已知，如图，BD 为∥O 的直径，点A 、C 在∥O 上并位于BD 的两侧，∥ABC ＝45°，连结CD 、OA 并延长交于点F ，过点C 作∥O 的切线交BD 延长线于点E.第7页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：∥F ＝∥ECF ；（2）当DF ＝6，tan∥EBC ＝ ，求AF 的值.14. 在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，E 是AD 的一点，且AE ＝2，M 是AB 上一点，射线ME 交CD 的延长线于点F ，EG∥ME 交BC 于点G ，连接MG ，FG ，FG 交AD 于点N.（1）当点M 为AB 中点时，则DF ＝ ，FG ＝ .（直接写出答案）（2）在整个运动过程中， 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.（3）若∥EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM 的长度.答案第8页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：答案第10页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。