《一元二次方程根与系数的关系》教案
《一元二次方程根与系数的关系》教案
教学目标：
1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。
2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。
3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。
教学重点：
一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。
教学难点：
一元二次方程的根与系数的关系的推导。
数学思考与问题解决：
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一、自学互研探索发现（每小题10分，共30分）（自主完成，组长检查）【师生活动】：
教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。
学生独立完成导学案，观察、对比、发现问题，逐步由易到难，探索出一元二次方程的根与系数的关系；小组长检查小组成员完成情况；分小组汇报自学成果。
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。
【学案内容】：
1、方程：X 2+3X –4=0
（1）二次项系数是_____ ，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
一次项系数=- (4) X 1·X 2=_______， 方程中
（）二次项系数
常数项= 2、方程3 X 2+X-2=0 （1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
一次项系数=- 比一比，你发现了什么呢：__________________________________
(4) X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数
常数项= 比一比，你发现了什么呢：__________________________________
3、方程X 2-2X=
（1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）由你发现的规律可知:
X 1+X 2=（）（=-________)(________) X 1·X 2=（）=)
(_________)(_________ 二、合作求证 生成新知（每小题10分，共20分）（合作完成，交换检查）
【师生活动】：
教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点
拨；鼓励学生参与合作学习，调动学生合作交流的主动性和积极性。
学生小组合作完成导学案，通过推导证明前面的结论；实现一元
二次方程的根与系数的关系感性认识到理性认识的转变；小组长检查
小组成员完成情况后，两小组交换检查推导过程；分小组汇报合作学
习成果。
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的证明过程，即理
性认识过程。让学生自己发现问题、探求规律，两从理论角度加以验证，经历从特殊到一般的科学探索过程，培养学生科学、严谨的求学态度，团队精神和合作意识，促进学生的相互交流、学习。
【学案内容】：
（1）根据以上规律，若aX2+bX+c=0 (a≠0) 的两个根为X1和X2，则X1+X2=_______，X1·X2=_______。
（2）这是不是一个普遍规律呢？在所有的一元二次方程中，是否成立呢？请用一元二次方程的一般形式证明：(b2-4ac≧0)
∵X1=
a ac
b b
2
4 2-
+
-
X2=
a ac
b b
2
4 2-
-
-
∴X1+X2=
∴X1·X2=
三、交流展示目标达成（每小题10分，共40分）（合作完成，分组展示）【师生活动】：
教师巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并适时点拨、强调；充分利用现有设施设备，为学生搭建电子白板、实物投影、黑板等不同的展示自我的平台；适时评价、鼓励学生能多种方法解决问题，促进发散思维的培养。
导学案【目标1】：学生先独立完成，组长检查，后组内交流，全班汇报、评价。
（学生利用一体机白板演示解题过程）
导学案【目标2】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。（学生利用实物投影展示解题过程）
导学案【目标3】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。（学生利用黑板展示解题过程）
【设计意图】：
本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的实践过程，即教学目标的达成、检测过程。设计了三个不同难度且有梯度的“目标”，让学生由易到难、由浅入深，加深对一元二次方程的根与系数的关系
的理解和应用，强调学生对科学的严谨性和书写的规范性，培养学生
对所学知识的应用意识和应用能力，以及合作学习意识与数学语言的
表述能力。
【学案内容】：
【目标1】不解方程，求下列方程的两根的和与两根的积各是多少？
（1）x 2-3x+1=0; （2）3x 2-2x=2;
【目标2】已知方程X 2-4X+M=0的一个根是-2，求方程的另一个根及M 的值。
【目标3】已知X 1 ，X 2 是方程2X 2-4X-1=0的两个实数根，求
的值。
四、查漏补缺 总结提高（共10分）（自主完成，集体分享）
【师生活动】：
教师鼓励学生谈所学所想所获，集体分享学习成果，归纳课堂所学知
识点，解决学习中仍然存在的问题和困惑。
【设计意图】：
本环节为本节课的总结提高过程。目的是帮助所有学生总结回顾、查
漏补缺，形成知识体系，培养学生及时小结、善于归纳梳理的学习习
惯，提高学生运用数学语言的能力和口头表达能力。
【学案内容】：
22
12x x
请你谈谈本节课的收获或存在的问题。__________________