第五章 螺纹联接及螺旋传动例题及答案

FS max = FS 1 = FS 2 = FS 3 = FSP12 + FST 12 + 2 FSP1 ⋅ FST 1 ⋅ cos α = 18023.3 N
（a）
（b）
图 5.5 （2） 计算螺栓所需预紧力。 由一个螺栓受的横向力与结合面间的摩擦力相平衡的条件可得
fF0 = K S FS max
旋转力矩 故
（1） 螺栓组受力分析。将载荷向螺栓组联接的结合面形心点 O 简化，则得横向载荷
计算受力最大螺栓的横向载荷 FS 。在横向载荷 P 作用下，各螺栓受的横向载荷 Fsp 大 小相等，方向同 P ，即
P 20000 = = 5000 N 4 4 在旋转力矩 T 作用下，因为各 螺栓中心至形心点 O 距离相等，各螺栓受的 横向载荷 Fsp1 = Fsp 2 = Fsp 3 = Fsp 4 = FsT 大小亦相等，方向各垂直螺栓中心与形心点 O 的连心线。螺栓中心至形心点 O 距离为 r r = 752 + 752 = 106.1mm
ST
图 5.6
FV =
P 5000 V = = 1250 N z 4 3460 × 200 ×103 = 4325 N 2 × (200 2 + 200 2 )
Fmax =
MLmax
∑L
i =1
z
=
2
i
F = FV + Fmax = 1250 + 4325 = 5575 N
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所以
（3） 计算螺栓小径。
例 5.4
地基上，承受载荷 P = 10 KN ，尺寸 h = l = 400mm ，α = 30° ，结合面摩擦系数 f = 0.3 ， 防 滑 系 数 K s = 1.2 ， 螺 栓 材 料 的 许 用 拉 应 力 [σ ] = 120 MPa ， 螺 栓 相 对 刚 度
图 5.1 解 （1）计算单个螺栓的工作剪力
F=
2T 2 × 630 ×103 = = 2423 N zD 4 ×130
（2） 确定许用应力。联轴器的材料为铸铁 HT200，σ B = 200 MPa ，设联轴器工作时 受变载荷，查教材表 5.10，取 S p = 3 ，螺栓的性能等级为 8.8 级， σ s = 640 MPa ，查教材 表 5.10，取 Sτ = 5 ，许用应力
Q M 20000 141421.4 + = + = 5500 N 4 2r 4 2 1002 + 100 2
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所以
F2 = 1.6 F = 1.6 × 5500 = 8800 N σ ca = 1.3F2 1.3 × 8800 = = 142.6 MPa < [σ ] = 180 MPa 2 π d1 π ×10.106 2 4 4
ST
图 5.4
P = 20000 N
T = Pl = 20000 × 300 = 6000000 N ⋅ m
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FsT 1 = FsT 2 = FsT 3 = FsT 4 =
T 6000000 = = 14137.6 N 4 r 4 ×106.1
各螺栓所受的横向载荷 Fsp 和 FsT 的方向如图 5.5 所示。由图中可以看出螺栓 1 和 2 受 两力夹角 α 最小（ α = 45° ） ，故螺栓 1 和 2 所受力最大，所受总的载荷为
f ( zF0 −
由于螺栓数目 z = 4 ，而
Cm P V ) ≥ KS P H Cb + Cm
Cm Cb = 1− = 0.8 Cb + Cm Cb + Cm
故
f ( zF0 −
而
Cm P V ) = 0.3 × (4 × 11000 − 0.8 × 5000) = 12000 N Cb + Cm
M M = Q ⋅ OO1 = 20000 × 5 2 = 141421.4 N ⋅ mm
显然螺栓 4 受力最大，其轴向工作载荷为 F
F = FQ + FM =
ST
F= d1 ≥
F2 = F1 + F = 0.6 F + F = 1.6 F
Q 20000 = = 5000 N 4 4
F2 = 1.6 × 5000 = 8000 N 4 ×1.3 F2 4 ×1.3 × 8000 = = 8.577 mm π [σ ] π ×180
可见条件成立，故支架不会滑移。 （3） 校核结合面能否既不压碎、不松开。 右端
KU
故结合面右端不会压碎。 左端
故结合面左端不会松开。
ST
σ max = = σ max = =
K S PH = 1.2 × 8660 = 10392 N
Cm 1 M ( zF0 − P V)+ A Cb + Cm W
1 3460 × 103 (4 × 11000 − 0.8 × 5000) + 4 × 10 4 5 ×106 = 1.692 MPa < σ p = 2.5MPa
螺栓所受的总拉力为
F2 = F0 +
Cb F = 11000 + 0.2 × 5625 = 12115 N Cb + Cm
故螺栓的计算应力为
σ ca =
1.3F2 1.3 ×12115 = = 104.7 MPa < [σ ] = 120 MPa π d12 π × 13.8352 4 4
可见螺栓的强度足够。 （2） 校核支架是否滑移。支架结合面不滑移的条件为
Cb
Cb + Cm
要求： （1） 校核螺栓的强度； （2） 校核支架是否滑移； （3） 该结合面的 承载面积 A = 4 ×10 mm ，抗弯截面系数 W = 5 ×10 mm 。校核结合
4 2 6 3
KU
d1 ≥
如图所示，一铸铁支架用 4 个 M16（ d1 = 13.835mm ）的普通螺栓安装在混凝土
例 5.4 图 5.4 所 示 为 一 钢 板 用 四 个 普 通 螺 栓 与 立 柱 连 接 。 钢 板 悬 壁 端 作 用 一 载 荷
P = 20000 N ，结合面间摩擦系数 f = 0.16 ，螺栓材料的许用 拉伸应力 [σ ] = 120 MPa 。
试计算该螺栓组螺栓的小径 d1 。
解
KU
（ 3 ） 验算联接强度。查手册，铰制孔用螺栓 GB/T27---88M12 × 60 ，光杆部分的 直径
d 0 = 13mm ，光杆部分的长度为 38mm ，因此联接处的最小挤压高度 Lmin = 18mm ，由表
5.2 中公式得结合面的挤压应力
KU
这里螺栓受剪切面数 m = 1 ，则螺栓杆中的剪切应力

H 1800 2 = M = = z = = 5626 N 2 2 H 2 ×160 ×10 −3 2 H L 4× ∑ i i =1 2 MLmax M× F = Fmax = 5626 N
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F0 ≥
K s P 1.2 ×12000 = = 24000 N fz 0.15 × 4
取
F0 = 24000 N
(4) 螺栓所受的总拉力
F2 = F0 +
Cb Cb F = 24000 + × 5625 = 25406.25 N Cb + Cm Cb + 3Cb
(5) 螺栓危险截面的直径（螺纹小径 d1 ）为
d1 ≥
4 ×1.3F2 = π [σ ]
4 ×1.3 × 25406.25 = 15.285mm π × 180
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面能否既不压碎，也不松开。 解
P V 作用 于螺栓 中心 O ，垂直向上。 P V = P sin α = 10000 × sin 30° = 5000 N PH 作用于结合面，水平向右。 PH = P cos α = 10000 × cos 30° = 8660 N
例 5.2
如图 5.2 所示为方形盖板用 四个螺栓与箱体连接，盖板中心点 O 的 吊环受拉 力
Q = 20000 N ，尺寸如图所示，设残余预紧力 F1 = 0.6 F ， F 为螺栓所受的轴向工作载荷。
试求：
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ST
[τ ] =
σp = τ =
σ B 200 σ p = S = 3 = 66.7 MPa p σ s 640 = = 128 MPa Sτ 5
。 螺栓小径 d1 （结合面的工作能力不用验算）
解
KU
（1）
在力 P 的作用下，螺栓组联接受到倾覆力矩 M 作用
（2） 螺栓所受拉力 Fmax
Fmax
即螺栓所受轴向工作载荷
(3) 在力 P 的作用下，根据联接结合面不滑移的条件为 fF0 z ≥ K s ⋅ P ，则
ST
图 5.3
M = PL = 12000 ×150 ×10 −3 = 1800 N ⋅ m
Cm 1 M ( zF0 − P V )− A Cb + Cm W
1 3460 × 103 (4 × 11000 − 0.8 × 5000) − 4 ×10 4 5 ×106 = 0.308MPa > 0
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M 作用在通过 x − x 轴并垂直于结合面的对称平面内，顺时针方向。
M = PH h = 8660 × 0.4 = 3460 N ⋅ m
KU
（1） 校核螺栓的强度
在轴向力 P V 的作用 下，各 螺栓所受的工作拉 力为
在倾覆力矩 M 的作用下，左边两螺栓的受力最大，其值为