基于UG的变位直齿轮参数化建模

基于UG的变位直齿轮参数化建模

董文磊

（济南钢铁股份有限公司机械设备制造厂，山东济南250101）

齿轮是机械行业中应用最广泛的零件之一。齿轮轮齿精确的三维造型是齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。由于齿轮轮廓线不是标准曲线，有些制图软件用计算出轮廓线上的点，再利用样条曲线拟合生成近似轮廓的方式建模，这样绘制的轮廓曲线不准确。这里介绍应用UGNX3.0软件表达式功能通过齿轮渐开线方程精确生成齿轮轮廓的方式对齿轮进行参数化的设计和三维造型。

1确定齿轮模型主参数

齿轮结构一般由轮齿、齿槽、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆等组成。而每种结构形成均由一组对应的参数决定。以渐开线圆柱直齿轮为例，有以下几个基本参数影响齿轮形状和尺寸：模数m、齿数Z、分度圆压力角α、齿顶高系数hα*、顶隙系数c*、变位系数x和齿宽b。为了达到齿轮和各项技术要求，就要考虑齿轮每个参数的改变，这些参数与齿轮尺寸形状位置之间以各种表达式关联，每个参数的改变都会引起齿轮的形状发生改变。将这些参数提取，通过变量的定义和传递进行齿轮实体造型设计，当赋予一组具体参数值时，得到一个新齿轮，从而实现齿轮设计的参数化。渐开线齿轮的齿型比较复杂，一些低端CAD 软件很难通过参数化直接建立齿轮的三维模型。使用UGNX3.0中的参数化设计，利用渐开线方程，确定齿廓曲线，并利用其他有关的计算公式建立相关的表达式，使模型的尺寸和特征参数相互关联，从而精确地生成渐开线齿轮的齿廓或齿槽廓，并建立渐开线齿轮的三维模型。

2变位直齿轮表达式的建立

渐开线标准齿轮的特性是其基本参数m、α、hα*、c*均为标准值，标准齿轮传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，得到十分广泛的应用。但是随着机械工程的发展，尤其是在高速重载传动的情况下，暴露出了许多不足之处，因此需要对标准齿轮进行必要的修正，现在最为广泛采用的是“变位修正法”。变位并不影响基圆、分度圆的大小，渐开线方程也和标准齿轮的相同（x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu），只是变位齿轮的齿厚、齿高、齿顶圆直径、齿根圆直径与标准齿轮不同，以下是变位齿轮的参数：

分度圆齿厚为：s=πm/2+2xmtanα

齿根圆半径为：r f=r-h f=r-（hα*+c*-x）m

齿顶圆半径为：r a=r+h a=r+（hα*+x）m

3渐开线变位直齿轮的参数设计过程

1）在表达式列表框中输入下列表达式，由于UG的表达式不能输入希腊字母，所以表达式希腊字母改为英文字母表示：

t=0

afa=180*t

m=4

z=30

alfa=20

ha=1

c=0.25

x=0.05

b=20

r=m*z/2

rb=r*cos(alfa)

u=afa*pi()/180

xt=rb*sin(afa)-rb*u*cos(afa)

yt=rb*cos(afa)+rb*u*sin(afa)

rf=r-(ha+c-x)*m

ra=r+(ha+x)*m

rp=c*m/(1-sin(alfa))

2）在[曲线]菜单中选择［规律曲线］命令，弹出[规律曲线]对话框，选择[根据公式]设置自变量为t、横坐标的因变量为xt、纵坐标的因变量为yt，设第三个坐标zt为常量0。确定后生成渐开线。

3）镜像中心的确定，为计算方便，程序中渐开线的起点为Y轴上的象限点，如图1所示。这时Y轴与齿轮渐开线的镜像中心夹角为θ，θ=θk+θ′。分度圆上压力角为α,则分度圆上的展角为：θk=tan (α)-α*π/180，因为变位齿轮的分度圆齿厚s为：s=πm/2+2xm-tanα,所以：θ′=s/2r=s/mz。

所以中心夹角为：θ=（tan(α)-α*π/180）*180/π+（1/z+4*x*tan(α)/(π*z)）*90

在表达式列表框中输入：sat=（tan（alfa）-alfa*pi()/180）*180/pi()+（1/z+4*x*tan（alfa）/（pi()*z）)*90

图１图２

4）选择坐标系旋转按钮，弹出［旋转WCS绕…］对话框，选中［-ZC轴：YC——

—XC］单选按钮，在[角度]文本框内输入旋转角度sat，单击确定完成对工作坐标的旋转。以工作坐标YC为镜像直线完成对齿廓另一侧的渐开线的绘制。

5）以（0、0、0）为圆心，绘制齿根圆和齿顶圆，输入半径分别为rf、ra。

6）在齿廓与齿根线间倒过渡圆角，输入圆角半径为rp。

7）为获完整轮齿曲线，对齿根圆、齿顶圆、渐开线曲线进行修剪

8）以齿根圆半径rf为半径，齿宽b为高度创建齿根圆柱。

9）用拉伸命令创建单个轮齿，拉伸参数[起始]、[结束]分别为0、b,在[布尔操作]方式中选择“并”运算，单击[确定]按钮。

10）对轮齿进行圆周阵列操作，在[数字]和[角度]文本框内分别输入z和360/z。

11）做出轴孔及键槽。完整的变位直齿轮建模已经完成，如图2所示。

4结语

UG是一个功能强大的可参数化设计工具，通过利用UG的关联性功能，引用表达式，可以方便的更改相关的参数，实现齿轮的参数化设计和自动特征建模。达到缩短产品开发周期、降低生产成本以及优化产品性能等目的

。

［摘要］齿轮是机械行业中应用最广泛的零件之一。齿轮轮齿精确的三维造型是齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析

的基础。由于齿轮轮廓线不是标准曲线，有些制图软件用计算出轮廓线上的点，再利用样条曲线拟合生成近似轮廓的方式建模，这样绘制的

轮廓曲线不准确。

［关键词］UG；变位直齿轮；参数化

应用科技

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