10东北大学电路原理
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东北大学电工学-集成运算放大器
u uo uo if RF RF
负号表示输 入输出反相。
电压放大倍数
上式表明闭环电压放大倍数只由RF和R1决 定，而与集成运放元件本身无关。改变RF和R1 的值，就可使输出与输入满足不同的比例关系， 只要RF和R1的阻值精确。
当RF=R1时，uo= -ui ，称为反号器，或反相器。
u
o
uo +Uop
p
u +– u –
线性区
(1）由于开环差模增益 Aod →∞ ，而输出电压uo为有限 值，有u+-u-≈0 ， 即 u =u + -
O–Uopp(2) 由于差模输入电阻 rid→∞ ,输入电流约等于 0
即
i+=i-≈0
运放工作在线性区的条件是必须引入负反馈：
这是由于，当 |uo |<Uopp时，运放工作在线性区，输入电 压和输出电压有线性关系：
集成电路的分类：
按功能集成电路可分为数字集成电路和模拟集成 电路两大类，本章所讲集成运算放大器是模拟集成电 路的一种。在第5章数字电路中，将介绍几种数字集 成电路。 集成运算放大器特点： 集成运算放大器是一种采用多级直接耦合的高放 大倍数的放大电路，它既能放大缓慢变化的直流信号， 又能放大交流信号。用运算放大器及其反馈网络，可 以组成多种运算电路，模拟数学运算，还广泛用于信 号处理、波形发生等电路中。
结论：
① Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。因为 ui 加
在反相输入端。
② Auf 只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本
身参数无关。
③ | Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。 ④ 因u–= u+= 0 ， 所以反相输入端“虚地”。
东北大学20春学期《电路原理》在线平时作业1答案41058
1.图中，L=20mH, C=50pF, R=1kW, ù=10D00 V。求电路的电流I为 () mA 。
A I=￥ A.A B.B C.C D.D 答案：B
B I=10
C 其它
2.如图空心变压器的输出的特性方程为()。
A u2=L1(di2/dt)-M(di1/dt), A.A B.B C.C D.D 答案：B
12.图中US=-10V, R=10Ω, IS=1A。则电压源输出的电功率为10W。() A.错误 B.正确 答案：A
13.R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2mF,U=5V,f=3*104Hz .电压UC=3.95V 。() A.错误 B.正确 答案：B
14.图中US=10V, R=10Ω, IS=1A。则电流源输出的电功率为20W。() A.错误 B.正确 答案：B
B u2=L2(di2/dt)-M(di12/dt),
C 其它
3.图中所示为矩形脉冲，试求其象函数F(S)为()。
A (1/S)(1-e-St0) A.A B.B C.C D.D 答案：A
B 1/S
C其它
4.图中，L=20mH, C=50pF, R=1kW, ù=10D00 V。电路的谐振频率w0为()弧度/秒 。
5.复阻抗Z的阻抗角反映了Z两端的电压和电流的相位差。() A.错误 B.正确 答案：B
6.正弦电路的平均功率P=UIcosj。() A.错误 B.正确 答案：B
7.串联谐振时，电感电压和电容电压相等UL=UC，外加电压等于电阻电压U=UR。() A.错误 B.正确 答案：B
8.图中R1=6Ω, R2=4 Ω, R3=3 Ω, US1=12V, US2=24V。则电流I2=-6A.() A.错误 B.正确 答案：A
A I=￥ A.A B.B C.C D.D 答案：B
B I=10
C 其它
2.如图空心变压器的输出的特性方程为()。
A u2=L1(di2/dt)-M(di1/dt), A.A B.B C.C D.D 答案：B
12.图中US=-10V, R=10Ω, IS=1A。则电压源输出的电功率为10W。() A.错误 B.正确 答案：A
13.R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2mF,U=5V,f=3*104Hz .电压UC=3.95V 。() A.错误 B.正确 答案：B
14.图中US=10V, R=10Ω, IS=1A。则电流源输出的电功率为20W。() A.错误 B.正确 答案：B
B u2=L2(di2/dt)-M(di12/dt),
C 其它
3.图中所示为矩形脉冲，试求其象函数F(S)为()。
A (1/S)(1-e-St0) A.A B.B C.C D.D 答案：A
B 1/S
C其它
4.图中，L=20mH, C=50pF, R=1kW, ù=10D00 V。电路的谐振频率w0为()弧度/秒 。
5.复阻抗Z的阻抗角反映了Z两端的电压和电流的相位差。() A.错误 B.正确 答案：B
6.正弦电路的平均功率P=UIcosj。() A.错误 B.正确 答案：B
7.串联谐振时，电感电压和电容电压相等UL=UC，外加电压等于电阻电压U=UR。() A.错误 B.正确 答案：B
8.图中R1=6Ω, R2=4 Ω, R3=3 Ω, US1=12V, US2=24V。则电流I2=-6A.() A.错误 B.正确 答案：A
东北大学电工学一ppt
例
恒流源两端电压由外电路决定
I
Is
U
R
设: IS=1 A 则: R=1 时， U =1 V R=10 时， U =10 V
东 北 大 学 信 息 学 院 吴 春 俐 20 04 年 7 月
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
I a Uab I Uab = U （常数） Is
恒流源
a Uab b
不 变 量
a
b
10V / 2 = 5A
等效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 I I' a a R0
+ - US
Is Uab
b RL
R0 '
Uab'
b
RL
东 北 大 学 信 息 学 院 吴 春 俐 20 04 年 7 月
IS = US / R0
第1 章
电路及其分析方法
东 北 大 学 信 息 学 院 吴 春 俐 20 04 年 7 月
1.1电路的组成及其模型
电路 电路模型
理想电路元件：电阻（R）、电感（L）、电容（C） 和理想电源（Us 、Is）等。
东 北 大 学 信 息 学 院 吴 春 俐 20 04 年 7 月
1.2电路的主要物理量
电路如图所示，求UR4、I2、I3、R4及US的值。
I1 4A ＋ US －
2
a
＋
6V 3
－ I3 ＋ R4 UR －
东 北 大 学 信 息 学 院 吴 春 俐 20 04 年 7 月
＋ R2 10 V － I2
4
b UR4 = 4V、 I2 = 2A 、 I3 = 2A、R4 = 2Ω、US = 18V
东北大学电工技术课件第一章
理想电路元件：电阻元件、电感元件、
电容元件和电源元件等。
导线
RO + E R
灯泡 实际电路 电池 电路模型
今后分析的都是指电路模型，简称 电路。在电路图中，各种电路元件都用 规定的图形符号表示。
1.2 电路的主要物理量
1.2.1 电流 ( I )
定义：电路中电荷的定向有 规则运动形成电流 大小：
R0
+ -
I
R
a
dq i dt
US
b
单位： 安培(A), 千安(kA), 毫安(mA),微安(μA)
实际方向：正电荷运动的方向
1.2.2 电压和电位
电压 ( Uab ) 定义：描述电场力移动电荷 作功本领的物理量 I
a
W电场力 大小： U b q 单位： 伏(V), 千伏 (kV), 毫伏 (mV), 微伏(μV)
S + US R0 FU Rl
I
RL
U2 -
电气设备的运行状态 满载(额定)： I = IN ，PL = PN (经济合理安全可靠)
过载(超载)： I > IN ，PL > PN (设备易损坏)
轻载： I < IN ，P L< PN (不经济)
1.3.2 断路状态
开关断开，空载 特征: I=0 U1 = US P L= 0
电工学
任课教师：刘晓志
liu-xiaozhi@
教材图片
目 录
1 电路及其分析方法
2 线性电路的暂态分析 3 交流电路
4
5 6 8
三相交流电路
磁路和变压器 异步电动机 继电—接触器控制
第1章 电路及其分析方法
1.1 电路组成及其模型 1.2 电路主要物理量 1.3 电路几种工作状态 1.4 电路的基本定律 1.5 电阻及其联接的等效变换 1.6 电源及其等效变换 1.7 线性网络分析方法
东北大学电路原理第2章电路的一般分析方法及电路定理
u1 u2 Us3 R3
0
对节点①： is1
u1 R1
u1
Us2 R2
u1 u2 R4
u1
u2 Us3 R3
0
对节点②： is5 则有：
u2 R5
u2 u1 R4
u2
u1 Us3 R3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
对节点①：
u1
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
u2
1 R3
1 R4
is1
Us2 R2
Us3 R3
G6 - E2 +
A
G5 B
+C
+
E2
E1 G3 -
-
Is
G4
O
(b)
22
2.3.3 受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独
立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表
示。
1 R2
(1)先把受控源当作独立源列方程；
11
1
( R1
R2
)un1
R1
un2
iS1
iS1
+ uR2 _
(1)尽可能取电压源支路的一个极性端作为电 位参考点
G6
A
G5
B
E2 +-
C
G1 G3
G4 Is
O
(a)
19
(2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方 程，并将该电压源与两端节点电位的关系作为 补充方程
G6
G6
A
G5
B
E2 +-
C
G1 G3
G4 Is
O
东北大学微机原理解析
09:15:24
主要内容
2018/11/5
微型计算机与外设的数据传输 定时计数器接口技术 并行通讯接口技术 串行通讯接口技术 人机接口技术 模拟量输入接口技术 模拟量输出接口技术
2学时 2学时 2学时 2学时 2学时 4学时 2学时
1
09:15:24
第一章 微型计算机与外设的数据传输
数据传送方式
1 程序传送方式
2018/11/5
无条件传送：确定外设接口已经准 备就绪，直接传输信息。 条件传送方式（查询方式）： Step 1：读取状态字（或状态引 脚） Step 2：检测（相应位）是否满 足“就绪”条件，不满足回到Step 1. Step 3：传送数据
21
09:15:24
2018/11/5
4
09:15:24
1.1 总线
工作原理 当总线空闲且一个器件要与目的器件通信时，发起 通信的器件驱动总线，发出地址和数据。其他以高 阻态形式连接在总线上的器件如果收到（或能够收 到）与自己相符的地址信息后，即接收总线上的数 据。发送器件完成通信，将总线让出。
2018/11/5
5
12
09:15:24
1.2 输入输出接口
接口的功能 寻址 输入输出 数据转换 联络 终端管理 复位 可编程 错误检测
2018/11/5
13
09:15:24
1.2 输入输出接口
接口信号
数据 数字量、模拟量、（开关量） 状态 命令
2018/11/5
14
09:15:24
冯· 诺依曼结构
2018/11/5
2
09:15:24
主要内容
2018/11/5
微型计算机与外设的数据传输 定时计数器接口技术 并行通讯接口技术 串行通讯接口技术 人机接口技术 模拟量输入接口技术 模拟量输出接口技术
2学时 2学时 2学时 2学时 2学时 4学时 2学时
1
09:15:24
第一章 微型计算机与外设的数据传输
数据传送方式
1 程序传送方式
2018/11/5
无条件传送：确定外设接口已经准 备就绪，直接传输信息。 条件传送方式（查询方式）： Step 1：读取状态字（或状态引 脚） Step 2：检测（相应位）是否满 足“就绪”条件，不满足回到Step 1. Step 3：传送数据
21
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2018/11/5
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1.1 总线
工作原理 当总线空闲且一个器件要与目的器件通信时，发起 通信的器件驱动总线，发出地址和数据。其他以高 阻态形式连接在总线上的器件如果收到（或能够收 到）与自己相符的地址信息后，即接收总线上的数 据。发送器件完成通信，将总线让出。
2018/11/5
5
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1.2 输入输出接口
接口的功能 寻址 输入输出 数据转换 联络 终端管理 复位 可编程 错误检测
2018/11/5
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1.2 输入输出接口
接口信号
数据 数字量、模拟量、（开关量） 状态 命令
2018/11/5
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冯· 诺依曼结构
2018/11/5
2
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东北大学2017年全日制硕士研究生电路原理考试真题与答案解析
试题代码：838 试题名称：电路原理
机密★启用前
东北大学 2017 年全日制硕士研究生 招生入学考试试卷
试题代码：838 试题名称：电路原理 考试时间：2017 年 1 月 考生请注意： 1 答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无 效； 2.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 3.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、（15 分）电路如图，求电流 I 。
I
+
•
•
U
UR
•
+ -
I1
•
I2
•
R L
+• -
C
UC
-
四、(15 分)图示正弦交流电路中，已知 is= 4cos100t (A) , us= 8cos100t (V)。 求 u (t)和 i (t)。
4Ω
40mH
4Ω
i + us _
·· is + u _
60mH 40mH
五、(15 分)对称三相交流电路如图，已知电流表的读数为 4A , 线路阻抗 Z1=2j2Ω 。 三相电源提供的总的有功功率为 1440W 、无功功率为 960var 。求图示 瓦特表的读数。
e- J*-l.ll “ • ñ‚‘g”â ‹— T˜ ¬ •_ ˆ ,•¡ ŽL•Œ • ),LƒÄ ,•¡ t g • Ó ‚ (1 Y ˆ× •À • J.ll?>L ô • 417? Lk \• \• *{htlWt,r-l*y A • =- [
—¹ ‚Ý 9ƒÆ ?ƒf 12 •R kt
éS •M •B lƒÕ •T ‹› ‰Ô . ‰» “d ‹@ Ž‘ •¡ ‚ Í •_ •\ ` ‹ )t2-•¡ 3‚ËŠô ƒW •Ï Ž è ƒÕ ƒB • R ¡ • ƒ • Œ E •m • d ‚ê Ž¯ƒz ‘Í •‘ “ñ _.ƒŒ • S Š¶ tE• •¡ˆê L2 2•‘ • • ƒ ƒ 1ƒV Œ ¡ Œ ” 2—‹ ¹ Ä • LƒÕ •‘ ” ½ =|ƒL M
机密★启用前
东北大学 2017 年全日制硕士研究生 招生入学考试试卷
试题代码：838 试题名称：电路原理 考试时间：2017 年 1 月 考生请注意： 1 答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无 效； 2.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 3.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、（15 分）电路如图，求电流 I 。
I
+
•
•
U
UR
•
+ -
I1
•
I2
•
R L
+• -
C
UC
-
四、(15 分)图示正弦交流电路中，已知 is= 4cos100t (A) , us= 8cos100t (V)。 求 u (t)和 i (t)。
4Ω
40mH
4Ω
i + us _
·· is + u _
60mH 40mH
五、(15 分)对称三相交流电路如图，已知电流表的读数为 4A , 线路阻抗 Z1=2j2Ω 。 三相电源提供的总的有功功率为 1440W 、无功功率为 960var 。求图示 瓦特表的读数。
e- J*-l.ll “ • ñ‚‘g”â ‹— T˜ ¬ •_ ˆ ,•¡ ŽL•Œ • ),LƒÄ ,•¡ t g • Ó ‚ (1 Y ˆ× •À • J.ll?>L ô • 417? Lk \• \• *{htlWt,r-l*y A • =- [
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[东北大学]19秋学期《电路原理》在线平时作业1[参考答案]
A iL(t)=3-3e-4t B iL(t)=3+3e-4t C其它
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
3.图中所示为矩形脉冲，试求其象函数F（S）为（）。
A (1/S)(1-e-St0) B 1/S C其它
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
4.如图理想变压器的电流方程为( )。
A i1=ni2 , B i1=-(1/n)i2 , C其它
{图}
答案:错误
13.图中US=10V, R=10Ω, IS=1A。则电压U=20V。( )
{图}
答案:正确
14.图中US=10V, R=10&Байду номын сангаасmega;, IS=1A。求：电流I=-1A。( )
{图}
答案:错误
15.RLC并联谐振时，电感电流和电容电流相等IL=IC，外加电流等于电阻电流I=IR。( )
19秋学期《电路原理》在线平时作业1
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共5道试题,共25分)
1.图中t³0时uc(t)为( )。
A u(t)=12e-0.25t B u(t)=12-12e-0.25t C其它
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.图中t³0时iL(t)为( )。
{图}
答案:错误
7.图示电路，t=0时将开关K闭合，t<0时电路已达稳态，电流i2(0)=5 mA。( )
{图}
答案:正确
8.图中R1=6Ω, R2=4 Ω, R3=3 Ω, US1=12V, US2=24V。则电阻R2消耗的电功率为-144W。( )
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
3.图中所示为矩形脉冲，试求其象函数F（S）为（）。
A (1/S)(1-e-St0) B 1/S C其它
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
4.如图理想变压器的电流方程为( )。
A i1=ni2 , B i1=-(1/n)i2 , C其它
{图}
答案:错误
13.图中US=10V, R=10Ω, IS=1A。则电压U=20V。( )
{图}
答案:正确
14.图中US=10V, R=10&Байду номын сангаасmega;, IS=1A。求：电流I=-1A。( )
{图}
答案:错误
15.RLC并联谐振时，电感电流和电容电流相等IL=IC，外加电流等于电阻电流I=IR。( )
19秋学期《电路原理》在线平时作业1
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共5道试题,共25分)
1.图中t³0时uc(t)为( )。
A u(t)=12e-0.25t B u(t)=12-12e-0.25t C其它
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.图中t³0时iL(t)为( )。
{图}
答案:错误
7.图示电路，t=0时将开关K闭合，t<0时电路已达稳态，电流i2(0)=5 mA。( )
{图}
答案:正确
8.图中R1=6Ω, R2=4 Ω, R3=3 Ω, US1=12V, US2=24V。则电阻R2消耗的电功率为-144W。( )
东北大学电路原理课件
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电容的储能
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
2
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
法拉第
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电容器
在外电源作用下，
q
两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电 +
源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一
_q
种储存电能的部件。
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
u q
f (u, q) 0
2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u
电流 电流强度
带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
i dq dt
单位
演示
A、kA、mA、A
1kA=103A
1mA=10-3A
1 A=10-6A
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方向
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
电解电容器
瓷质电容器
聚丙烯膜电容器 目录 上页 下页 返回
1.3.2 电容元件
i +q
-q
+ u -
介质(云母、绝缘纸、电解质等) 建立电场 储存电场能量
当电容元件上电压的参考方向规定由正极板指向负极板， 则任何时刻正极板上的电荷q与其端电压u之间的关系有：
“电路原理”精品课程建设研究与实践
一
个综 合系统 工程 。 “ 电路原理 ”精 品课程 建设是 以培养 适应 新世 纪世 界性 竞 争格局 需 要 的 ，具 有厚基 础 、宽 口
径、高素质、强能力 （ 特别是工程实践能力和创新能力 ）的高级工程技术人才为 目 标
；以
先进的教育思想和教学理念为先导 ， 建设一套具有时代感 的配套齐全的、高质量的立体化教学体
系为基础 ； 不断进行本课程 的教学内容、教学体系、教学方法和教学手段的改革 ，以教学手段现 代 化 为先行 ；以建设 先进 、有效 、完备 的教 学环境 、实 验环 境 和实 践环境 （ 电工 电子 教 学基地 ）
收 稿 日期 ２０ ０ ７一ｏ ９—０ ｌ
项目资助 作者简介
辽宁省教 育厅电路精品课 建设项 目 （ 目编号：２０ １４ ； 项 ０５ ５ ） 国家级实验教学示范中心创新性实验教学项 目 王安娜 （９ ６一）女 ，辽宁鞍 山人 ，教授 ，主要从事电路原理课程教学、电路故障诊断等方 面的研究 ． １５
坚持 以 “ 三个融 为一体 ” （ 融素质 教 育与 业 务培 养 为一 体 、融知识 传 授与 能力 培养 为 一体 、
融教学与科研为一体） 的教学思想为指导；遵循 “ 重组基础、反映现代、趋向前沿 、综合交叉” 的课 程 建设原 则 ；按 照 “ 一个革 新 的教 学 大纲 、一 套 新 的教 学 方 法 、一套 先 进 适用 的教 材 、一 套科学的考核方法、一套现代化 的教学手段和一支 高水平的教学梯 队”六项标准来建设精 品课 程 。将 教学 内容 、教 材建设 、队伍 建设 、机制 建设 、教 学方法 和手段 建设 、实验 内容建设 ，作 为
得更 大 的教学 和社 会效 益 。
二、努力建设一支高水平的教师队伍
个综 合系统 工程 。 “ 电路原理 ”精 品课程 建设是 以培养 适应 新世 纪世 界性 竞 争格局 需 要 的 ，具 有厚基 础 、宽 口
径、高素质、强能力 （ 特别是工程实践能力和创新能力 ）的高级工程技术人才为 目 标
；以
先进的教育思想和教学理念为先导 ， 建设一套具有时代感 的配套齐全的、高质量的立体化教学体
系为基础 ； 不断进行本课程 的教学内容、教学体系、教学方法和教学手段的改革 ，以教学手段现 代 化 为先行 ；以建设 先进 、有效 、完备 的教 学环境 、实 验环 境 和实 践环境 （ 电工 电子 教 学基地 ）
收 稿 日期 ２０ ０ ７一ｏ ９—０ ｌ
项目资助 作者简介
辽宁省教 育厅电路精品课 建设项 目 （ 目编号：２０ １４ ； 项 ０５ ５ ） 国家级实验教学示范中心创新性实验教学项 目 王安娜 （９ ６一）女 ，辽宁鞍 山人 ，教授 ，主要从事电路原理课程教学、电路故障诊断等方 面的研究 ． １５
坚持 以 “ 三个融 为一体 ” （ 融素质 教 育与 业 务培 养 为一 体 、融知识 传 授与 能力 培养 为 一体 、
融教学与科研为一体） 的教学思想为指导；遵循 “ 重组基础、反映现代、趋向前沿 、综合交叉” 的课 程 建设原 则 ；按 照 “ 一个革 新 的教 学 大纲 、一 套 新 的教 学 方 法 、一套 先 进 适用 的教 材 、一 套科学的考核方法、一套现代化 的教学手段和一支 高水平的教学梯 队”六项标准来建设精 品课 程 。将 教学 内容 、教 材建设 、队伍 建设 、机制 建设 、教 学方法 和手段 建设 、实验 内容建设 ，作 为
得更 大 的教学 和社 会效 益 。
二、努力建设一支高水平的教师队伍
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(c)
i1 i : R上的电压为
u 0 ' ' ' 该支路电压为：u u 0 u 1 E
R1上的电压为
u1
'
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因线性电阻R2 与含非线性电阻R 的支路是并联的,所 以在同一电压下,两支路中电流相加就是总电流,即：
i
i i1 i2
i 2 ( u)
(d)
i1 ( u)
得 i 3 A ，再根据图（c）曲线令 作图得 。 u1 2V
i
3
做电u 5V
通过 i, 3A
i
i ( u1 )
i1 (u1 )
3
P
i(u)r
O
2
1
2
o
1 (c) 2
3 3
i2 (u1 ) u1
i(u)S
1 1
2
3 4
5
u
(e) 目录 上页 下页 返回
据图（d）曲线， 令 i 3 A ,得 , u 3V 3
i
2
(e)
u
i＝1A，u 2V
再据图（c）得：
2
1
i ( u1 )
i1 (u1 )
i 1 A u1 1V i1 1 A, i2 0
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o 返回
1 (c) 2
3 3
i2 (u1 ) u1
（2） 若 uS 5V在图 , R (e) 0, 中，按 i(u )r 压坐标轴的垂线与 交与 P 点，
i1 ( E )
R1的伏安特性曲线 i1 (u1 ) E的伏安特性曲线 i1 ( E )
u
O (c)
E
i
i1 (u1 )
i1 ( E )
i1 ( u0 )
i1
O
︷ ︷
u
u E
'
u1
u0
u0 u1
E
u
i1 0 :
' 1
得到图 (c)曲线上的u=E的一点,
u0 0, u1 0
i0
Q(u0 , i0 )
u0
o
Us
u
i2 i 1 1Ω + 2V 2Ω 1Ω i3
(a)
a + u b
(b)
a i R + Uoc R0 + u b i R
2A
u
4
b
u
4
2
2
a
1
-2
-1
(d)
1
i
2
-2
-1
i
2
(d)
非线性电阻伏安关系可以用数学 表达式写出时,可以用联立方程组 的方法求解电路。非线性电阻的 伏安关系为曲线形式表达时可用 曲线相交法求解。
分析非线性电阻电路时,在已知非线性电阻的伏安特 性曲线的情况下,可以采用图解法。如果非线性电阻的伏 安特性能用解析式近似表征的话,可以运用本节讲述的数 值分析法(又称牛顿-拉夫迭代法)。它特别适合与计算辅 助分析,它能给出精确的数字解答。该法实质上式现代工 程数学中的数值逼近理论在电工技术的应用。 就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电 阻及描述它的非线性代数方程一般来说其解不仅式存在 的而且是唯一的。下面就来推导求解一元非线性代数方 程的数值分析法的算式。
+ u 隧道二极管
i
u
0
i
伏安特性
对每一个电压u只有 一个电流i与之对应, 但对同一个电流,电 压却可能是多值的。
u
u1 u2
0
i1
2
i
i u 4u
3
u 2i
单调型：既是流控型又是压控型的, 伏安特性是单调增 长或单调下降的。
i
+ u -
i
o
u
iI e
0
qu kT 1
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u u0 u1 E
因为该支路中有非线性电阻R,u与 i1 不是线性关系, 因此必须利用各元件伏安特性曲线,在同一电流条件 下将电压相加,才能得到该支路的伏安特性曲线 。
i1 ( u)
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i
R的伏安特性曲线i1 (u0 ),
i1 (u1 )
i1 ( u0 ),
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而 遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、 i 有关，伏安特性不是过原点的直线。
i
u
i
i + u
o
u
P-N结二 极管特性
u=f(i)
i=g(u)
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非线性电阻元件分类 流控电阻 压控电阻
+ u i R
单调型电阻
流控型：(current-controlled resistor) 非线性电阻两端的电压是电流的单值函数
当i 1 A, u 1V时，由 KVL和KCL得 i2 a u2 i3 0.5 A i 1 1Ω + + 2 2V
i2 i i3 0.5 A
i
i1 2 i2 1.5 A 当i 2 A, u 4V时，同理得
u2 i3 1A 2
2A
1Ω
2Ω i3
u
E
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u u i i1 i2
i
i
i ( u)
i2 i 1
o
i 1(u)
i 2( u )
(d)
u
E
u
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例 在图(a)电路中，压控型非线性电阻 R2 的伏安特性 如图（b）所示， R1 R3 1。 (1)若 us=3V , R = 1Ω 试定量画出a，b右部伏安特性曲 u, i1的值。 , i2和i 线并计算
i
3
2
1
据图 (c)
u1 2V
i1 2 A, i2 1 A
3
o
i
1 (d) 2
u3
3 3
2
1
i ( u1 )
i1 (u1 )
o
3 3 1 (c) 2 目录 上页 下页 返回
i2 (u1 ) u1
6.3 数值分析法
数值迭代公式
数值分析法的计算步骤
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6.3 数值分析法
(2)若 us=5V , R = 0 试求
i , i1 , i2 , u1u 3 的值。
3
－
i a
u
R1
i2 / A
uS
i
u1
1
R2
－
R3
－
i2
2
R
u3
1
b
（a）
－
o
u1 / V
1 (b) 2
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解 （1）先用曲线相加法求i(u)曲线。
i1 ( u1 )和i2 ( u R2 将 R1 ,的伏安关系曲线 分别绘于 1) （c）中，由于并联，在同一电压u1下据KCL有
第6章
非线性电路
学习目标与要求： (1) 充分理解非线性元件的特性 (2) 掌握非线性电路的图解分析法
(3) 熟练掌握非线性电路的小信号分析法
第6章
非线性电路
• 6.1 • 6.2
非线性元件特性 图解分析法
• 6.3
• 6.4
数值分析法
小信号分析法
6.1 非线性元件特性
非线性元件特点
静态电阻与动态电阻
1 1 x R1 x R1 Us 1 1 令 : x 2 R1 x h(x), R1 Us v 2
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图(a)示电路中,非线性电阻R的伏安特性曲线如图 (b) 所示，求总电压u和总电流i的约束关系。
i + u -
i1 i2 R R2 R1 E
(a)
+ u0 + u1 0
i i1(u0)
(b)
u
首先,求含非线性电阻R支路的伏安特性曲线 。这 i1 ( u) R、R1、E 是串联的,流过的是同一电流 ,因此 条支路中的 在相同电流情况下,有：
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6.1 非线性元件特性
一、线性电阻元件
电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性 为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考 方向时，u、i 关系符合欧姆定律。
i i R u
i P
u
u
u R tg con st i
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二、非线性电阻元件
曲线相交法
曲线相加法
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非线性电阻网络的分析计算比线性电阻网络的分析 计算复杂。但是，对于只含有一个非线性电阻元件， 并且这个非线性电阻元件的伏安特性可以用数学解 析式表达出来时，可用戴维南定理求解。
例图中，R是流控型非 线性电阻，其伏安特 性表达式为： u i 2 试求R所消耗的功率及 i1 的值。
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6.3.1 数值迭代公式
R1 是线性 图示非线性电阻电路， U S是激励源电压， 2 i x 电阻，非线性电阻R两端是电压X，它的伏安特性是 可以列出下面方程
R1
i
+
US
x
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Us x i R1 1 x2 (U s x ) R1
i2 i 1 1Ω + 2V 2Ω 1Ω i3 b
a + uR i
2A
解：在给定电路中 ,a、b两点的左侧为一个线性有源 的二端网络。根据戴维南定理,我们将原电路图(a) 电路化成图 (b)所示戴维南等效电路。