北师大版七年级数学下册 第2章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系2
将尺子拉直，并与踏板边沿所在直 线垂直，则垂足上尺子表示的数字即为跳 O 远成绩。实质上是“点到直线的距
离”。
P
探索提高
C
问题2：
A
如图：已知∠ACB=90°若 BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 4cm 。 2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。
D
B
探索提高
E
D
问题3：
C B 如图：点C在直线AB上， A 过点C引两条射线CE、CD ， 因为∠ACE=32° ∠ACE=32°， ∠DCB=58° ∠DCB=58° 所以∠ACE+∠DCB=900 又因为 A 、 C 、 B 共线 则CE、CD有何位置关系 所以∠ECD=180-90=900 关系？为什么？ 所以CE⊥CD
探究新知(P42)
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足， A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、 PB、PC的长短，你发现了什么？ 线段PO的长 度叫做点P到 直线m的距离 NhomakorabeaP
直线外一点与 直线上各点所 连的所有线段 中垂线段最短
m
A
B
O
C
探索提高(P42) 线段PO的长 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？ 度即为所求。
探索拓广(P41)
问题1:
①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？ ②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线
探索拓广(P41)
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由。
探索拓广(P41)
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
探索拓广(P41)
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？
探索拓广(P41)
动手画一画1： 工具1：你能借助三角尺或者量角器， 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线 吗？ 工具2：如果只有直尺，你能在方格 纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说 出你的画法和理由. 工具3：你能用折纸的方法折出互相 垂直的直线吗，试试看吧！ 请说明理由。
复习回顾
1.在同一平面内,两直线的位置关系有 2.什么是相交线? 3.什么是平行线? 4.满足什么条件的两个角是对顶角? 5.对顶角有什么特点?为什么? 6.满足什么条件的两个角是互为补角? 7.满足什么条件的两个角是互为余角? 8.互为补角,互为余角的性质是 什么? .
情境引入(P41)
两条直线相交成四 个角，如果有一个 角是直角，那么称 这两条直线
通常用“⊥”表 示两直线垂直。
互相垂直
C
A O D B
l
m O
记作 AB⊥CD 垂足为点O
记作 l⊥m 垂足为点O
巩固基础 判断以下两条直线是否垂直： 1.两条直线相交所成的四个角中有 一个是直角。（ √ ） 2. 两条直线相并所成的四个角相 等。 （ √ ） 3.两条直线相交，有一组相邻的补 角相等。 （ √ ） 4.两条直线相交，对顶角互补。 （√ ）
巩固基础
如图1：点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，求∠EOC、 ∠BOD的度数。
如图2：点O在直线AB上，OC平分∠BOD， OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关 系？
D 图1
A
E
C O B A
E
图2
D
C
B
O
探索拓广(P41)
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。
探究新知(P42)
A
点A和直线l 的位置关系有 两种：点A可能在直线l上， 也可能在直线l 外。
l l
A
平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。
2.1两条直线的位置关系第二课时说课稿 2022-2023学年北师大版七年级下册数学
2.1 两条直线的位置关系第二课时说课稿一、教材分析本节课是北师大版七年级下册数学教材中的第二课时，主要内容是关于两条直线的位置关系的学习。
通过本节课的学习，学生将会了解两条直线可能的位置关系以及相应的判定方法。
二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握两条直线可能的位置关系：平行、相交、重合。
•理解如何通过直线的斜率来判断位置关系。
•能够应用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 过程与方法目标•通过探究学习的方式，培养学生主动思考和合作学习的能力。
•引导学生积极参与课堂讨论，提高思维能力和表达能力。
•注重培养学生观察和判断的能力，培养其逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生积极向上的学习态度，培养对数学的兴趣。
•培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯，培养其细心和耐心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握两条直线可能的位置关系以及判断方法。
•能够运用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 教学难点•理解通过直线斜率来判断位置关系的方法。
•运用所学知识判断给定直线的位置关系。
四、教学准备•教案、教学课件、黑板、粉笔•学生作业本、教学参考书五、教学过程1. 导入新课（1）出示一张平行线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察线段之间的距离和方向等特点来判断两条直线的位置关系。
（3）引导学生发现并总结平行线的特点。
2. 学习新知（1）出示一张相交线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的交点来判断其位置关系。
（3）引导学生发现并总结相交线的特点。
3. 拓展训练（1）出示一张重合线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的重合情况来判断其位置关系。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线培优说课教学复习课件 (2)
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画无数条.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画 出多少条？
B
┐
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画一条.
直线l与直线m互相垂直，
记作：l⊥m ，垂足为O．
C
A
O
B
D
l
Om
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
垂直的性质、定义判定的应用格式:
A
1
C
D
B 线 垂直
A
D
1
C
B
直角(90°)
∵AB⊥CD ∴∠1=90 °
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两直线位置关系：
①两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
两
条
对顶角：
直
①两直线相交，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互
线
为对顶角.
的
②对顶角性质：对顶角相等.
位
置
补角和余角：
复习回顾 对顶角的性质：对顶角相等.
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
1
下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要介绍两条直线的位置关系，分为相交和不相交两种情况。
通过观察生活中的实例，让学生理解并掌握两条直线相交和不相交的性质，为后续学习平行线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于直线的位置关系，他们可能还停留在直观的层面，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解两条直线的位置关系，能够判断直线是否相交，并能够用数学语言描述直线的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线相交和不相交的性质。
2.难点：直线位置关系的判断和数学语言的描述。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考和解决问题。
2.利用生活中的实例，让学生直观地理解直线的位置关系。
3.通过小组讨论和操作活动，培养学生的合作能力和动手能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生形成系统化的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片，如交叉的道路、并行的铁路等。
2.准备直线相交和不相交的模型，如尺子、直板等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实例图片，引导学生观察直线的位置关系。
提问：这些直线有什么共同的特点？它们是如何相互位置的？让学生发表自己的观点，总结出直线相交和不相交的性质。
2.呈现（10分钟）利用模型和板书，呈现直线相交和不相交的情况。
解释相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称为相交线。
不相交线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，称为不相交线。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作活动，用尺子和直板摆出不同的直线组合，观察它们的位置关系。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是相交线与平行线,是几何学中的基本概念。
通过学习,学生可以理解两条直线的位置关系,掌握相交线与平行线的判定方法,并能够应用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了平面几何的基本概念,对图形的性质和判定有一定的了解。
但是学生对于两条直线位置关系的理解还不够深入,需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解两条直线的位置关系,能够用专业术语进行描述。
2.掌握相交线与平行线的判定方法,并能够应用这些知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力,提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.两条直线的位置关系及其判定方法。
2.如何用专业术语描述两条直线的位置关系。
3.如何应用相交线与平行线的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式,理解两条直线的位置关系,掌握相交线与平行线的判定方法,提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过PPT展示一些生活中常见的相交线和平行线的实例,如马路的交叉和铁路的平行,引导学生观察和思考这些实例中直线的位置关系,从而引出本节课的主题——两条直线的位置关系。
2.呈现(10分钟)介绍两条直线的位置关系的专业术语,如相交线、平行线、交点等,并通过PPT 和板书详细解释这些术语的含义。
3.操练(10分钟)通过PPT和板书,给出判定两条直线位置关系的方法,如利用交点、利用角度等,并给出一些实例,让学生尝试判断这些实例中直线的位置关系。
4.巩固(10分钟)让学生通过PPT上的练习题,巩固刚刚学到的知识,同时让学生尝试用专业术语描述这些直线的位置关系。
5.拓展(10分钟)利用刚刚学到的知识解决一些实际问题,如设计一个公园的平面图,让学生应用相交线与平行线的知识,解决公园中道路和花坛的布局问题。
2.1两条直线的位置关系(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
北师大数学七年级下册第二章-两条直线的位置关系
第01讲_两条直线的位置关系知识图谱两条直线的位置关系（北师版）知识精讲位置关系相交若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线平行在同一平面内，不相交的两条直线为平行线概念如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．特征两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．性质对顶角相等．余角如果两个角的和等于90 ，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．补角如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．四．易错点1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．2．余角和补角的概念区分．3．注意导角运算常用的两个基本思路：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．三点剖析一．考点：1．对顶角；2．余角和补角．二．重难点：角度综合计算；余角和补角的性质应用．三．易错点：1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．2．余角和补角的概念区分．对顶角例题1、.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、不是对顶角，故本选项错误；B、是对顶角，故本选项正确；C、不是对顶角，故本选项错误；D、不是对顶角，故本选项错误．例题2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∠1与∠2是对顶角的是C。
例题3、如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5【答案】A【解析】互为对顶角的是：∠1和∠2．例题4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，已知20∠，求EOG∠的∠=︒，OG平分COFDOB∠=︒，52AOE度数．【答案】126︒【解析】利用对顶角和角平分线的性质可以求得12052541262EOG AOE AOC COF∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒随练1、(2013初一下期末西城区)下图是一种测量角的仪器，它依据的原理是___________________【答案】对顶角相等【解析】该题考察的是对顶角相等．测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．随练2、如图，3条直线a、b、c相交于一点O，图中对顶角共有（）对？A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】暂无解析随练3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A.150°B.130°C.100°D.90°【答案】B【解析】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD＋∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，GOFEDCBA∴∠AOC ＝180°－∠AOD ＝180°－50°＝130°．余角和补角例题1、 如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】 A【解析】 ∵该角的补角为120°， ∴该角的度数＝180°－120°＝60°， ∴该角余角的度数＝90°－60°＝30°．例题2、 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C【解析】 A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；例题3、 如图，90AOD ∠=︒，90COE ∠=︒，图中与∠AOC 互补的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B【解析】 根据题意可得：①∵180AOC BOC ∠+∠=︒，∴∠BOC 与∠AOC 互补．②90EOD DOC BOC DOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴EOD BOC ∠=∠，∴180AOC EOD ∠+∠=︒，∴EOD ∠与AOC ∠互补．故图中与AOC ∠互补的角有2个．例题4、 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）A.∠AOD 与∠1互为补角B.∠1的余角等于74°30′C.∠2＝45°D.∠DOF ＝135° 【答案】 D【解析】 A 、∠AOD 与∠1互为补角，说法正确； B 、∠1的余角：90°－15°30′＝74°30′，说法正确； C 、∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝90°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠2＝45°，说法正确；D 、∠DOF ＝180°－45°－15°30′＝119°30′，原题说法错误；OE DCB A随练1、 一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70° 【答案】 B【解析】 设这个角的度数为x ，则它的余角为90°－x ，补角为180°－x ，依题意得：(190180)3x x ︒-=︒-，解得x ＝45°．随练2、 ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB 的大小为（ ）A.60°B.120°C.40°D.140° 【答案】 B【解析】 暂无解析随练3、 若一个角比它的补角大36°48'，则这个角为________°________'． 【答案】 1．108 2．24【解析】 暂无解析随练4、 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角【答案】 B【解析】 图中，∠2=∠COE （对顶角相等）， 又∵AB ⊥CD ，∴∠1+∠COE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴两角互余．垂线知识精讲一．垂线相关定义垂直与垂线定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 垂线的性质1．同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 垂线的画法 1．过直线上一点A 画已知直线l 的垂线2．过直线外一点B 画已知直线l 的垂线．点到直线的距离直线外一点A 到这条直线l 的垂线段的长度，线段AB 的长叫做点A 到直线l 的距离.二．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度； 2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上；4．必须强调在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，空间里经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.三点剖析一．考点：垂直，垂线段，角度的计算． 二．重难点：角度的计算． 三．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度； 2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上．垂直例题1、 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 根据垂直的定义可知C 是正确的．例题2、 如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）lAlBl BAPPPA B PA.35°B.45°C.55°D.65°【答案】 C【解析】 先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2． 解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°， ∵CO ⊥DO ， ∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；例题3、 如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，AC=3，BC=4，则点B 到直线AC 的距离等于 ；点C 到直线AB 的垂线段是线段 ．【答案】 4，CD ．【解析】 根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B 到直线AC 的距离等于BC 的长度，即为4． 点C 到直线AB 的垂线段是线段CD ． 故填4，CD ．随练1、 过点P 作线段或射线所在直线的垂线【答案】 见解析【解析】随练2、 如图，点C 到直线AB 的距离是指哪条线段长（ ）A.CBB.CDC.CAD.DE【答案】 BABPPABPA BPA B【解析】由图可得，CD⊥AB，所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长垂线段例题1、若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm【答案】C【解析】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．例题2、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】D【解析】如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．例题3、如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5.5D.10【答案】A【解析】如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，∴162AC BN⨯⨯=，∴BN＝4，∴BM＝4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，随练1、 点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若6cm PA =；7cm PB =；8cm PC =，则点P 到直线l 的距离是（ ） A.6cm B.小于6cmC.不大于6cmD.8cm【答案】 C【解析】 该题考查的是点到直线的距离．直线外一点到直线的距离是该点与直线上任一点间的长度的最小值．故点P 到直线l 的距离不大于6cm ．故选C ． 随练2、 如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A.线段PA 的长度B.线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度 【答案】 B【解析】 由题意，得点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，随练3、 已知△ABC 中，BC ＝6，AC ＝3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A.2 B.4 C.5 D.7 【答案】 A【解析】 如图，根据垂线段最短可知：PC≤3， ∴CP 的长可能是2．角度计算例题1、 如图，OA OB ⊥于点O ，若52BOC ∠=︒，则__________AOC ∠=．【答案】 38︒【解析】 该题考查的是角度的计算． ∵OA OB ⊥， ∴90AOB ∠=︒， ∵52BOC ∠=︒，∴905238AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．CBO A例题2、如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是________；（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度数．【答案】（1）∠EOD（2）18°【解析】（1）与∠1互为补角的角是：∠EOD；（2）∵∠AOC︰∠2＝3︰2，∴设∠AOC＝3x，则∠2＝2x，故3x＋2x＝180°，解得：x＝36°，则∠2＝72°，∵EO⊥AB垂足为O，∴∠AOE＝90°，∴∠1的度数为：18°．例题3、如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）①若m=60，则射线OC的方向是__．（直接填空）①请直接写出图中所有与①BOE互余的角及与①BOE互补的角．（2）如图2，若射线OA是①BON的平分线，①若m=70，则①AOC=__．（直接填空）①若m为任意角度，求①AOC的度数．（结果用含m的式子表示）【答案】（1）①北偏东30°①与①BOE互余的角有①BOS，①COE，与①BOE互补的角有①BOW，①COS（2）①35°①①AOC=12 m°【解析】（1）①n=90°﹣60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°，故答案是：北偏东30°；①与①BOE互余的角有①BOS，①COE，与①BOE互补的角有①BOW，①COS．（2）①①BON=180°﹣70°=110°，①OA是①BON的平分线，①①AON=12①BON=55°，又①①CON=90°﹣70°=20°，①①AOC=①AON﹣①CON=55°﹣20°=35°．故答案是：35°；①①①BOS+①BON=180°，①①BOS=180°﹣①BON=180°﹣m°．①OA 是①BON 的平分线， ①①AON=12①BON=12（180°﹣m°）=90°﹣12m°． ①①BOS+①CON=m°+n°=90°，①①CON=90°﹣m°，①①AOC=①AON ﹣①CON=90°﹣12m°﹣（90°﹣m°）=90°﹣12m°﹣90°+m°=12m°． 随练1、 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果35EOD ∠=︒，则COB ∠=__________．【答案】 125°【解析】 该题考查的是垂直性质．∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒，又∵35EOD ∠=︒，∴903555DOB ∠=︒-︒=︒，∵COB ∠与DOB ∠互补，∴18055125COB ∠=︒-︒=︒．随练2、 如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，若∠DOE ＝70°，则∠BOD ＝________．【答案】 55°【解析】 由邻补角的定义，得∠COE ＝180－∠DOE ＝110°∠∠COE ＝110°且OA 平分∠COE ，∠∠COA ＝∠AOE ＝55°，又∠∠COA 与∠BOD 是对顶角，∠∠BOD ＝∠COA ＝55°．随练3、 如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝________º．【答案】 145【解析】 暂无解析拓展D OEBAC1、 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（ ）A.100°B.120°C.140°D.160°【答案】 C【解析】 由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，得∠1=40°．由邻补角的定义，得∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，故选：C ．2、 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝________．【答案】 75°【解析】 ∵∠CEA ＝60°，∠BAE ＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠CEA －∠BAE ＝75°，∴∠BDC ＝∠ADE ＝75°．3、 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于________度．【答案】 60【解析】 设这个角为x ，则它的余角为90°－x ，补角为180°－x ，根据题意得，180°－x ＝4（90°－x ），解得x ＝60°．4、 如图，已知90BOC ∠=︒，90DOE ∠=︒，则图中互余的角共有__________对．【答案】 4【解析】 因为OC AB ⊥，OE OD ⊥，所以90COA COB DOE ∠=∠=∠=︒，即90EOA EOC COD DOB DOC COE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，所以EOA COD ∠=∠，所以90EOA BOD ∠+∠=︒，所以共有4对互余的角．5、 如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．【答案】 （1）90°（2）∠COD 和∠COE ；∠AOD 和∠BOE ；∠AOD 和∠COE ；∠COD 和∠BOE【解析】 （1）∵点A ，O ，B 在同一条直线上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，A OB CDE∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴12COD AOC∠=∠，12COE BOC∠=∠∴1()902COD COE AOC BOC∠+∠=∠+∠=︒，∴∠DOE＝90°；（2）互为余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．6、如图，下列语句中，描述错误的是（）A.直线AB与直线OP相交于点OB.点P在直线AB上C.∠AOP与∠BOP互为补角D.点O在直线AB上【答案】B【解析】直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，A错误；点P不在直线AB上，描述错误，B正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，C错误；点O在直线AB上，描述正确，D错误．7、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】图①，∠α＋∠β＝180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α＋∠β＝180°，互补．8、按要求作图：（1）作A到BC所在直线的垂线段AH，垂足为H．（2）过点A画直线MN，使MN∥BC．【答案】（1）（2）【解析】暂无解析9、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A.PAB.PBC.PCD.PD【答案】B【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B．10、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．【答案】75°【解析】暂无解析11、如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70º，则∠BDF＝________º．【答案】40º【解析】暂无解析12、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°【答案】D【解析】暂无解析。
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教学课件(新版)北师大版
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
解:∠2与∠4相等.理由如下: 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(已知), 所以 ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∠3+∠4=180°(互补的定义). 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠4(等量代换).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
1.能说出平行线、相交线、余角、补角、对顶角的概念. 2.会运用平面内两条直线的位置关系及对顶角、余角、补
角的性质解决一些实际问题.
观察下面两幅图片,你能说出图中的直线有什么特殊 位置关系吗?你还能再展示一些这样的图片吗?
第二章 相交线与平行线Leabharlann 1 两条直线的位置关系第2课时
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格 纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究、归纳垂直的有关性质, 并能进行简单的应用.
与平行类似,垂直也是用来描述两条线的位置关系的. 在生活中,你能找到具有垂直关系的例子吗?在数学上 我们又是如何定义垂直的呢?垂直又有哪些相关的性质 呢?就让我们一起来学习吧!
2.某县城有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部 墙角(图中∠ABC)的大小,请你运用所学的知识分别设 计两种测量方案,并说明理由. 解:方案一:延长CB到点D,量出∠ABD的度 数,可根据补角的定义求出∠ABC的度数(如 图所示). 方案二:延长AB到点E,CB到点D,量出∠DBE 的度数,由对顶角的性质可知∠DBE的度数 即为∠ABC的度数(如图所示).
【北师大版教材适用】七年级数学下册《2.1.2--垂线的定义与性质》课件
知2－练
1 画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l， 外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角 器画直线l的垂线. 解：如图．
（来自《教材》）
知2－练
2 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放 法正确的是( C )
知2－练
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足 在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
DA⊥BE.
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O， 若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知1－练
3 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O， 若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线的定义 与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
垂直的定义 垂线的画法 垂线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
知1－导
在同一平面内，如
①②中，正确的有( D ) A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
知识点 2 垂线的画法
知2－导
做一做 (1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ (2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！